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Comunicaciones Digitales
Spread Spectrum
Espectro Disperso de secuencia directa DSSS
2. ESPECTRO DISPERSO DE SECUENCIA DIRECTA (DSSS)
2.1 ESPECTRO DISPERSO DE SECUENCIA DIRECTA EN PSK
En espectro expandido de secuencia directa la información se mezcla con un
patrón pseudo aleatorio de bits con una frecuencia mucho mayor que la de la
información a transmitir, esta mezcla se realiza antes de la modulación final con
portadora. Aquel receptor que tenga el mismo código extensor será capaz de
regenerar la información original. Idealmente una señal de secuencia directa
con corrimiento de fase por llaveo binario (BPSK) puede ser representada
como: y (t ) = A * b(t )c(t ) cos(2πf c + θ ) , donde A es la amplitud de la señal, b(t) es
Nota:
Tenga en cuenta que la
noción de espectro disperso
que se explicó en el
documento de introducción
se ubica en la transmisión
banda base (secuencia
directa en banda base)
la secuencia de datos, c(t) es la secuencia de pseudo ruido, fc es la frecuencia
de la portadora y θ es la fase en t=0. En la figura 1 se puede observar dos
etapas de modulación: la primera es un multiplicador que posee como entradas
las secuencias de datos y de pseudo ruido; la segunda consiste de un
modulador BPSK. La señal transmitida x(t) es una señal BPSK de secuencia
directa, la modulación de fase θ(t) de x(t) posee dos valores 0 y π, los cuales
dependen de las polaridades de b(t) y la secuencia de pseudo ruido. El receptor
también consta de dos etapas un multiplicador cuyas entradas son la señal
recibida y(t) y una replica local de la secuencia de pseudo ruido, la segunda
etapa es un detector coherente que ofrece una estimación de la secuencia de
datos original.
Figura #.1. Espectro disperso secuencia directa (DSSS) a) transmisor y b) receptor
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Facultad de Ingenierías Físicomecánicas
Escuela de Ingenierías Eléctrica, Electrónica y de Telecomunicaciones
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2.1.1 Modelo para el análisis.
Para realizar el análisis se empleará el modelo para un sistema DS/PSK que se
muestra en la figura 2, donde para facilitar este análisis se han intercambiado el
orden de las operaciones que se realizaban en el transmisor.
Figura #.2. Modelo para un sistema DS/PSK
De acuerdo al modelo la salida del canal viene dada por: y (t ) = x(t ) + j (t ) , la cual
al sustituir x(t) se tiene: y (t ) = c(t )s(t ) + j (t ) , siendo s(t) la señal BPSK y c(t) la
secuencia de pseudo ruido. En el receptor la señal y(t) es multiplicada por una
secuencia de pseudo ruido igual a la del receptor, produciendo una salida u(t)
que se aplica al detector coherente, u(t) puede ser escrita como:
u (t ) = c 2 (t ) s (t ) + c(t ) j (t ) y teniendo que c (t ) = 1 para todo t,
reescribiendo: u (t ) = s (t ) + c(t ) j (t ) , esta ultima ecuación muestra que la señal de
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entrada al detector coherente consta de s(t) mas una interferencia modulada por
codificación, debido esto ultimo la señal interferente ha adquirido un amplio
espectro y la detección de la información a la salida del receptor adquiere una
mayor confiabilidad.
A continuación se presentan una serie de ecuaciones que facilitaran el análisis y
cuantificación de este tema.
A continuación se presentará como vincular mediante alguna expresión la señal
a transmitir y la señal interferente j(t) (señal de jamming). Se puede expresar la
potencia media de interferencia como:
1
J=
Tb
Tb
∫ j (t )dt
2
0
Y la relación señal a ruido a la salida del receptor se define como:
(SNR )o = 2 Eb
JTc
Donde Eb es la energía de bit de la señal, J es la potencia media de señal de
interferencia y Tc es el tiempo de bit de la secuencia de pseudo ruido. La
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potencia de entrada del receptor esta definida como: E b Tb , de esta manera la
relación señal a ruido a la entrada se define como:
(SNR )i = Eb
Tb
J
Eliminando Eb/J de las dos ecuaciones anteriores, es posible dejar la (SNR)o en
función de la (SNR)i :
(SNR )o = 2Tb (SNR )i
Tc
Expresando la anterior ecuación en decibeles:
10 log10 (SNR )o = 10 log10 (SNR )i + 3 + 10 log(PG )
Donde:
PG =
Tb
Tc
El término de 3dB de la ecuación logarítmica tiene en cuenta la ganancia que se
obtiene en la SNR como consecuencia del uso de detección coherente (en
donde se presume un conocimiento exacto de la fase de la señal del receptor).
Dicha ganancia no tiene nada que ver con el uso de espectro expandido. En
cambio, el último termino, 10log10 (PG) si se debe al uso de esta técnica. PG es
la ganancia de procesamiento, concretamente, representa la ganancia que se
obtiene al procesar una señal de espectro expandido sobre una que no lo es.
Obsérvese que PG y la longitud de la secuencia pseudo-aleatoria coinciden, por
lo tanto entre mas larga sea la secuencia de pseudo ruido mayor ganancia de
procesamiento.
La ganancia de procesamiento también puede ser definida de otra manera,
teniendo en cuenta que la tasa de bit de los datos transmitidos es: Rb = 1 TB y el
ancho de banda de la secuencia PN es: Bc = 1 Tc , entonces la ganancia de
procesamiento será: PG = Bc Rb .
En cuanto a la probabilidad de error de bit se tiene:
⎛ Eb ⎞
⎛ 2 Eb
1
⎟ = Q⎜
PB = erfc⎜⎜
⎟
⎜ JT
2
c
⎝ JTc ⎠
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
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Si se tiene en cuenta la probabilidad de error para un sistema BPSK:
⎛ 2 Eb
⎛ Eb ⎞
1
⎟ = Q⎜
PB = erfc⎜⎜
⎟
⎜ N
2
o
⎝
⎝ No ⎠
⎞
⎟
⎟
⎠
Comparando las dos ecuaciones anteriores es posible establecer la siguiente
igualdad:
N o JTc
=
2
2
Teniendo en cuenta además que la energía de bit es: Eb=PTb, donde P es la
potencia media de la señal y Tb es el tiempo de bit, se puede expresar
Eb N o como:
Eb ⎛ Tb
=⎜
N o ⎜⎝ Tc
⎞⎛ P ⎞
⎟⎟⎜ ⎟
⎠⎝ J ⎠
Usando la definición de ganancia de procesamiento se obtiene el siguiente
resultado:
J
PG
=
P Eb N o
La Relación J/P se llama margen de jamming y se puede expresar en decibles
como:
⎛ Eb
⎜N
⎝ o
(Margen de jamming)dB=(ganancia de procesamiento)dB-10log10 ⎜
⎞
⎟⎟
⎠
El margen de jamming expresa la capacidad del sistema para actuar en un
ambiente hostil o fuertemente interferente, en pocas palabras “da idea de la
máxima interferencia tolerada por el sistema”.
Bibliografía
[HAY 02] HAYKIN, Simon. Sistemas de Comunicación. 1ª ED. México DF, Editorial Limusa S.A. de
CV - Willey & Sons, 2002. ISBN 968-18-6307-0
[TOR 05] TORRIERI, Don. Principles of Spread-Spectrum Communication Systems. 1ª ED. Boston
USA, Editorial Springer Science + Business Media, Inc. 2005. eBook ISBN: 0-387-22783-0
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[SIM_OMU_SCH_LEV 02] SIMON Marvin, OMURA Jim, SCHOLTZ Robert, LEVIT Barry, SPREAD
SPECTRUM COMMUNICATIONS HANDBOOK, Electronic Edition USA, Editorial McGraw-Hill, Inc.
2002 ISBN 0-07-138215-1
[DI_C__] DI CHIARA, Armando. DISEÑO DE UN TRANSCEPTOR DE BANDA EXPANDIDA, Escuela
de postgrado INSTITUTO TECNOLOGICO DE BUENOS AIRES (ITBA) Buenos Aires Argentina.
Disponible en: www.itba.edu.ar/capis/epg-tesis-y-tf/dichiara-trabajofinaldeespecialidad.pdf
[GON__] GONZALEZ SERNA, Gabriel, CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACION Y DESARROLLO
TECNOLOGICO (CENIDET), Cuernavaca – México, Presentación Redes Inalámbricas disponible en
http://www.cenidet.edu.mx
[QUIL__] DEPARTAMENTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA UNIVERSIDAD NACIONAL DE
QUILMES, Teoría de las Telecomunicaciones - Spread Spectrum. Disponible en www.unq.edu.ar
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