Tema I

Electricidad y Magnetismo 1
Ejercicios Tema 1
1.-La figura muestra un alambre muy largo, con densidad lineal uniforme de carga, ߣ.
Calcule:
a) El campo eléctrico en el punto A.
b) La diferencia de potencial c) La fuerza que actuaria sobre una
carga Q=2 ߤC, colocada en B.
d) El trabajo necesario para mover
la carga Q= 2ߤC del punto C al B.
e) ¿Qué ocurre con los resultados anteriores si se cambia el signo ߣ?
Solución:
a)
₀
. ‫ۯ‬
b) ₀
ష૟
.
࡯
࡭
; . c) ۰
‫ۯ‬
; . ‫ۿ‬
۰
. ‫ۿ‬
d).
.
FMPR
! ; ;
.
. Semestre 2009-1
e) ࡭
.
FMPR
" #$%&'$ () *)+'(,
Electricidad y Magnetismo 2
Ejercicios Tema 1
‫ۿ‬
- #$%&'$ () *'.,
Semestre 2009-1
Electricidad y Magnetismo 3
Ejercicios Tema 1
2.- La figura muestra un anillo con una densidad superficial de carga lineal y uniforme, y una carga
puntual Q. Calcule:
a) El vector campo eléctrico
en el punto A.
b) La diferencia de potencial
c) La fuerza que actúa sobre Q
d) El trabajo necesario para colocar Q en el punto B
e) El valor de Q para que sea nulo
Solución:
a)
EA, ANILLO =
EA,CARGA =
1
b2π aλ
2
4πε 0 2
(a + b2 ) 3
1 Q
4πε 0 r 2
;
;
r
N
E Aa = 21.71×106 K
C
r
N
E AC = −45 ×106 K
C
r
N
E A = −23.29 ×106 K
C
FMPR
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Electricidad y Magnetismo 4
Ejercicios Tema 1
b)
1 1
1
Q −
4πε 0  rA rB
VAB ,C =

3
 = 600 × 10 V


1  2π aλ Z
=∫
2
4πε 0  2
2 3
ZB
a
+
z
)
(
ZA
VAB , a
VAB = VAB ,C + V AB ,a
;

2aλ

2
 dZ =
2
2 3

4
ε
a
+
z
)
0(

ZA
= −904 ×103V
ZB
VAB = −304 × 103V
c)
ur
ur
F = qE
ur
F = 2 × 10−6 ( 21.71×106 )
;
;
ur
F = 43.42 N
d)
WCB = qVBC ;
VBC =
2aλ
4ε 0 ( a 2 + b
0.06
)
1
2 2
= −18.43 ( 67.8 ×103 ) − 1.249 ×106 V
0
VBC = −18.43 ( 67.8 ×103 ) = −1.249106V
WCB = 2 ×106 ( −1.249 ×106 ) = −2.498J
e)
Q=
FMPR
21.71×106
2
( 0.02 ) = +0.965µ C
9
9 ×10
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Electricidad y Magnetismo 5
Ejercicios Tema 1
3.- Para el arreglo de línea muy larga y carga puntual de la figura calcule:
a) El vector intensidad de campo eléctrico en el punto A.
b) La fuerza eléctrica que actúa sobre la carga “q”.
c) La diferencia de potencial VAB .
d) El trabajo necesario para colocar la carga “q” en el punto B.
Solución:
a)
EAl =
1  2λ 
3 N
;
  = 1.8 ×10
4πΕ0  r 
C
ur
 4 ∧ 3 ∧ V
E Al = 1.8 × 103  − y − z  ;
5 m
 5
E AC =
1 Q
3 V
 2  = 2 × 10
4πΕ0  r 
m
∧V
ur
E AC = 2 ×103 z
m
∧
∧
ur
V
E A = −1440 y + 920 z
m
FMPR
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Electricidad y Magnetismo 6
Ejercicios Tema 1
b)
ur
ur
F C = E C q;
ur
EC =
∧ V
1  2λ  ∧

 y = −2250 y
4πΕ0  rC 
m
∧
∧
ur
F C = −4.5 ×10−7 y = −450 y nN
c)
VAB = VABl + VABC ;
VABC = 0;
VABl =
rB 
1 
 2λ ln  = 82.466V
4πΕ0 
rA 
VAB = 82.466V
d)
VBCl =
1 
rC 
 2λ ln  = 62.383V
4πΕ0 
rA 
WCB = qVBCl = 12.477nJ
FMPR
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Electricidad y Magnetismo 7
Ejercicios Tema 1
4.- La figura muestra una superficie muy grande coincidente con el plano x-y, y una pequeña
esfera con centro en el punto P(0,2,3) cm. Si el campo eléctrico en el punto A(0,0,3) cm, es:
r
N 
E A = (3 ˆj + 4kˆ) × 105  
C 
Calcule:
a)
b)
c)
d)
La magnitud y signo de la densidad superficial de carga de la placa.
La magnitud y signo de la carga de la esfera.
La diferencia de potencial si 10 .
La diferencia de potencial si 14.16 మ.
e) El trabajo necesario para colocar la carga Q en el punto C, si 10 y 14.16
మ
.
Resolución
a)
b)
బ
, 7.08 మ
బ
మ ;
c) FMPR
4 13.33 బ
1318.02 ಳ
಴
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Electricidad y Magnetismo 8
Ejercicios Tema 1
d) బ
16000 e) 1600010 10 0.16
FMPR
!
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Electricidad y Magnetismo
Ejercicios Tema 1
5. En la figura se muestra un alambre largo con una densidad uniforme de carga λ=- y una
pequeña esfera con carga Q= + 20nC colocada en el punto p(3,1) [cm]. Calcule:
a) El vector campo eléctrico en el punto B.
b) La fuerza eléctrica que actúa sobre Q
c) La diferencia de potencial VAB
d) El trabajo necesario para colocar la carga Q en el punto B
e) ¿Qué respuestas se modifican al invertir los signos de λ y Q simultáneamente?
Bλ
A) BQ + =0.45x106 ; =
. j B) , EP=
0.610 ;
0.110 FMPR
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9
Electricidad y Magnetismo 10
Ejercicios Tema 1
C) VAB=VABQ+VABλ ; VABQ=0 , VABλ=
& ' (. )*+,- .'/
బ
2"ln
್
ೌ
6.59%10 [V]
D) pWB = QVBP=QVBA=-132[mJ]
E) los incisos A y C
FMPR
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Electricidad y Magnetismo
Ejercicios Tema 1
6.- La figura muestra dos alambres largos cargados y separados una distancia de 4cm. Calcule:
a) El vector campo eléctrico en los puntos A y O.
b) La diferencia de potencial VAB.
c) La fuerza de atracción por metro de longitud entre los alambres.
d) El trabajo necesario para trasladar 20 electrones del punto A al B.
e) ¿Por qué VAC es igual a cero?
Z
2cm
2cm
λ =
A
B
C
-λ
X
λ
y
A ( 0, 0, 1.5) cm
B ( 0, 1, 0 ) cm
C ( 2, 0, 0 ) cm
a)
b)
FMPR
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11
Electricidad y Magnetismo
Ejercicios Tema 1
c)
d)
e) Porque el plano x-z es una superficie equipotencial y ya que es perpendicular a las líneas
del campo eléctrico
FMPR
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12
Electricidad y Magnetismo
Ejercicios Tema 1
7.- En la figura se muestra una superficie cargada muy grande coincidente con el plano xz y una
pequeña esfera con su centro en el punto
P(0, 3, 4) cm. Si el campo eléctrico en el
punto A(0, 3, 1) cm, es EA =(4y – 2z) x 105
[N/C]., Calcule;
a) La magnitud y signo de la densidad
superficial de carga en la placa.
b) La magnitud y signo de la carga de
la esfera.
c) La diferencia de potencial; VAB Sí:
Q=20 nC y H=7.8 d) El trabajo necesario para mover la esfera hasta el punto B sí:
Q=-20 nC Y H=7.8 Solución:
a)
2 2 7.8
b)
1
#$
%
(
2
4' )
( 4'0 ) 20 FMPR
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13
Electricidad y Magnetismo 14
Ejercicios Tema 1
c)
, ,
, 4 , 1 1
1.4 0
40 2.5 d)
FMPR
4 1020 10
80 1!
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Electricidad y Magnetismo 15
Ejercicios Tema 1
8.- La figura muestra un alambre, con
densidad lineal uniforme de carga, λ.
Calcule:
a) El campo eléctrico en el punto A.
b) La diferencia de potencial V AC.
c) La fuerza que actuaría sobre una
carga Q = 2 [µC]
d) El trabajo necesario para mover la carga Q= 2 [µC] del punto C al punto B.
e) ¿Qué ocurre con los resultados anteriores si se cambia el signo de λ ?
Solución:
a) 9 10 .
. .
b) ln 9 10 8 10 ' 4. **-5 ,- '
c)
2.4
66667
66667 ; 66667
66667
8 10! 9
2 10
666667
:
" -. 4; < =
d) CWB ;
Cw B
CWB
72 1022 ;
= 2 10 72 10 ln 2 ;
= 9.981 X 10-2 J
66667
66667
e) @ 8 cambian de sentido.
CWB
FMPR
y VAC cambian de signo.
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