Fracciones

Curso de Competencias: Matemáticas
Tema 6: Fracciones
Fracciones
Un quebrado o número fraccionario se expresa por dos números
naturales, el denominador que indica en cuántas partes se ha dividido
la unidad y el numerador, que indica cuántas partes de esta cantidad
se toman.
La unidad fraccionaria es cada una de las partes que se
obtienen al dividir la unidad en n partes iguales.
Ejemplo:
1. Concepto
Concepto de fracción:
Una fracción es el cociente de dos números enteros, a y b,
que representamos de la siguiente forma:
• b, denominador, indica el número de partes en que se ha
dividido la unidad.
• a, numerador, indica el número de unidades fraccionarias
elegidas.
Ejemplo:
Zarela Losada
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• Propiedades de los números fraccionarios
-Las fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor
que el denominador. Su valor está comprendido entre cero y uno.
Ejemplos:
-Las fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es
mayor que el denominador.
Ejemplos:
-El número mixto o fracción mixta está
una parte entera y otra fraccionaria.
compuesto
de
• Para pasar de número mixto a fracción impropia, se deja el
mismo denominador y el numerador es la suma del
producto del número entero por el denominador más el
numerador, del número mixto. Ejemplo:
• Para pasar una fracción impropia a número mixto, se divide
el numerador por el denominador. El cociente es el entero
del número mixto y el resto el numerador de la fracción,
siendo el denominador el mismo. Ejemplo:
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-Las fracciones decimales tienen como denominador una
potencia de 10.
Ejemplos:
-Se dice que dos fracciones son equivalentes, si el producto
del numerador de la primera por el denominador de la segunda es
igual al producto del denominador de la primera por el numerador de
la segunda.
Ejemplo:
4 · 12 = 6 · 8
48 = 48
Sí
-Se dice que una fracción es irreducible, cuando no puede
simplificarse, es decir, sus términos no admiten divisores comunes y
por lo tanto son los más pequeños posibles.
Ejemplos:
2. Simplificar fracciones
Vamos a transformar una fracción en una fracción equivalente
más simple, es decir, vamos a simplificarla.
Zarela Losada
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Para simplificar una fracción dividimos numerador y denominador
por el mismo número.
Empezaremos a simplificar probando por los primeros números
primos: 2,3,5,7….Es decir, probamos a dividir numerador y
denominador entre 2 mientras se pueda, después pasamos al 3 y así
sucesivamente.
Se repite el proceso hasta que no haya más divisores comunes.
Si los términos de la fracción terminan en ceros, empezaremos
quitando los ceros comunes finales del numerador y denominador.
Si el número por el que dividimos es el máximo común
denominador del numerador y denominador llegamos a una fracción
irreducible.
3. Reducción de fracciones a común denominador
Reducir varias fracciones a común denominador consiste en
convertirlas en otras equivalentes que tengan el mismo denominador.
Para ello:
1. Se determina el denominador común, que será el mínimo
común múltiplo de los denominadores.
2. Este denominador común, se divide por cada uno de los
denominadores, multiplicándose el cociente obtenido o por el
numerador correspondiente.
Primero
descomponemos
en
factores
primos
los
denominadores, una vez hecho esto, el mínimo común múltiplo
(m.c.m) es el producto de los factores comunes y no comunes con
el mayor exponente:
Zarela Losada
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12 = 2 2 · 3
/
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9 = 32
El m.c.m.(3. 12. 9) = 2 2 ·3 2 = 36
4. Ordenar fracciones
-Fracciones con igual denominador: De dos fracciones que
tienen
el
mismo
denominador
es
menor
la
que
tiene
menor
numerador. Ejemplo:
-Fracciones con igual numerador: De dos fracciones que
tienen el mismo numerador es menor la que tiene mayor
denominador. Ejemplo:
-Fracciones con numeradores y denominadores distintos:
En primer lugar las tenemos que poner a común denominador. Y es
menor el que menor numerador tenga. Ejemplo:
Zarela Losada
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5. Operaciones aritméticas
5.1.
Para
Suma y resta de fracciones
sumar
o
restar
fracciones,
se
reducen
a
común
denominador y el quebrado resultante tendrá por numerador la
suma o la resta de los numeradores y por denominador, el común.
Ejemplos:
5.2.
Multiplicación y división de fracciones
La multiplicación de dos fracciones es otra fracción que tiene
por numerador el producto de los numeradores y por denominador
el producto de los denominadores:
Ejemplo:
La división de dos fracciones es otra fracción que tiene por
numerador el producto de los extremos y por denominador el
producto de los medios:
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Ejemplo:
Zarela Losada
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Boletín de Fracciones
1) Indica mediante una fracción la parte coloreada de cada figura:
2) Representa mediante un dibujo las siguientes fracciones:
3) Halla cuatro fracciones ampliadas de cada una de las siguientes:
4) Escribe dos fracciones reducidas de cada una de las siguientes:
5) Calcula la fracción irreducible en cada caso:
6) Simplifica lo más posible las siguientes fracciones:
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7) Reduce a común denominador:
8) Realiza las siguientes sumas:
9) Realiza las siguientes operaciones:
10)
Realiza las siguientes operaciones:
11)
Realiza las siguientes operaciones:
Zarela Losada
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