Guía Aplicación de Derivadas: Carrera: Tecnología Médica Asignatura: Cálculo Profesor: Iván Collins Silva 1. Encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los puntos máximos y mínimos de las siguientes funciones. a) y x3 3x2 9x b) y c) d) 2x 3 x 1 x2 y 2 x 1 y 1 x2 4 2. La concentración de C de cierto producto químico en la sangre en mg. T horas después de ser inyectado en el tejido muscular, viene dado por: C t 3t 27 t 3 ¿Cuándo en la máxima concentración? 3. La virulencia de cierta bacteria se mide en una escala de 0 a 50 y viene expresada por la función V(t) = 40 + 15t – 9t2 + t3, donde t es el tiempo en horas, transcurrido desde que comenzó el estudio (t = 0). Indicar los instantes de máxima y mínima virulencia a las 6 primeras horas. 4. Después de ser administrada a un paciente, la concentración de un fármaco en la sangra viene dada, durante un periodo de 2 horas, por C(t) = 0,29483t + 0,04253t2 – 0,00035t3, donde C se mide en miligramos y t en minutos. Hallar el intervalo abierto en el que C en creciente y en el cual es decreciente. Decrece: Crece: 5. En una comunidad en particular, una cierta epidemia se propaga en tal forma que t, en semanas después de iniciarse, P(t) es el número de personas infectadas, donde: 30t 2 Pt 1 t2 Medidos en miles de personas. ¿Cuál es la velocidad (primera derivada), con al cual se propaga la epidemia a las 2 semanas? Resp: 29.9 por mil personas infectadas a las 2 semanas 6. El tamaño de una población de insectos al tiempo t, medidos en días está dado por: Pt 10.000 9.000 1 t Determine: a) La población inicial b) La velocidad de crecimiento en cualquier instante. 7. Una población bacteriana tiene un crecimiento dado P(t) = 5000 + 1000t2, siendo t el tiempo medido en horas. por Determine: a) b) c) d) Cuál es la velocidad de crecimiento Cuál es la velocidad de crecimiento instantáneo para t0 = 10 horas. Cuál es la aceleración de crecimiento (segunda derivada). Cuál es la aceleración de crecimiento para t = 20 horas la función 8. Una piedra, lanzada verticalmente hacia arriba, se mueve según la ley S(t) = 34t – 4.9t2, donde S(t) es la distancia del punto de partida. Calcular la velocidad y aceleración. 9. La trayectoria de una partícula en movimiento rectilíneo viene dada por: Determinar: a) Hallar la velocidad a los 2 segundos. b) Hallar la aceleración a los 2 segundos. 2 S t 10t t 3 3