Ejercicios Planteamiento de Problemas 2 Ejercicio 1:

Ejercicios Planteamiento de Problemas 2
Ejercicio 1:
Una empresa desea planificar su producción para la próxima semana. Esta empresa produce un producto
envasado en tres tamaños diferentes, de 120 gramos; de 200 gr y de 360 gr. En la bodega dispone de 3
toneladas del producto a envasar. No puede producir más de él, debido a que requiere de un proceso de
cocción lento.
El otro insumo para el envasado son los envases vacíos de cada tipo. Hoy se tienen 3000 envases de 120 gr;
2000 de 200 gr y 1500 de 360 gr.
La única máquina que posee la empresa trabaja 20 horas al día de lunes a viernes; 12 horas los sábados y 8
horas los domingos. Para envasar los productos se requiere de 1 minuto para el envase de 120 gr; 2 minutos
para el de 200 gr; y 4 minutos para el de 360 gr.
Se tiene comprometida una venta de 300 unidades de envases de 200 gr a un conocido supermercado. Cada
unidad del envase de 120 gr genera un ingreso neto de $25; el de 200 gr un ingreso neto de $50; el de 360 gr
un ingreso neto de $110.
• Plantee el problema matemático que permita realizar la planificación de producción
• Si un proveedor le ofrece envases de 120 gr vacíos a un precio de $1 cada uno, describa lo que haría para
determinar si le conviene comprarlos o no.
Ejercicio 2:
Un granjero desea determinar cuál es la mejor selección de ganado para su granja, con el objeto de maximizar
las utilidades provenientes de las ventas de los animales al final del verano.
Puede comprar ovejas, reses o cabras. Cada oveja necesita 0.5 Há de pastura y $15 de alimentación y
tratamiento. Una oveja cuesta $25 y puede venderse en $60. Para las reses, estos valores son 2 há, $30, $40,
$100. Y para las cabras estos valores son 0.25Há, $5, $10 y $20.
La granja tiene 150 Há y el granjero dispone de $2500, para comprar y mantener su ganado. Por condiciones
de explotación no es recomendable que existan cabras sin haber reses, luego se define la proporción: por cada
5 cabras deben haber al menos 2 reses.
1) Plantee el problema de programación lineal
Ejercicio 3:
Una empresa elabora 3 tipos de productos perecibles, por lo tanto no puede sobrepasar la demanda en más de
40%. Los productos se elaboran en base a tres materias primas de acuerdo a la siguiente tabla:
MP1
MP2
MP3
Peso Kg.
P1
10%
30%
60%
0.25
P2
20%
50%
30%
0.15
P3
10%
20%
70%
0.3
Costo por KG
80
120
40
Disp.
Inmed. e ilimit.
No más de 400 Kg. Por periodo
Inmed. e ilimit.
1
La posición de la empresa es satisfacer cuando menos la demanda y quisiera planificar su producción para los
siguientes cuatro periodos maximizando los beneficios. Los productos son fabricados por dos maquinas y
tiene un precio de venta según la siguiente tabla:
P1
Maq. 1
10 min
Maq2.
5 min
Precio de vta. Unid. 25
P2
15 min
30
P3
5 min
5 min
40
Disp. Por periodo Costo por hora
200 horas
25
150 horas
45
La demanda para los siguientes cuatro periodos es:
Periodos
1
2
3
4
P1 en Kg.
5
8
20
10
P2 en Kg.
10
12
5
10
P3 en Kg.
2
5
5
10
1) Plantee el problema de programación lineal
Ejercicio 4:
En una empresa se fabrican 3 productos: A, B y C. La empresa tiene una sola máquina para producir los tres
artículos. Para producir una unidad de A se requieren 10 horas, para B 15 horas y para C 8 horas.
La máquina puede producir durante 200 horas. Cada mes en tiempo normal y 400 horas extra. El costo de
producir una unidad de A es 1 UF en horas normales y 1.5 UF en horas extra. Para B los costos son de 1 UF y
3 UF, para C de 2 UF y 3UF respectivamente. El costo de almacenar cualquier articulo de un mes al siguiente
es de 0.1 UF por unidad. Actualmente no hay ningún artículo en bodega.
La demanda estimada para cada mes se muestra en la siguiente tabla:
Mes
1
2
3
4
A
10
15
12
15
B
20
22
24
22
C
10
12
15
20
Plantee el problema de programación lineal que permita conocer que cantidad de cada artículo se debe
producir para cada mes, separando en horas, de forma de minimizar el costo total.
Ejercicio 5:
Una empresa produce televisores de tres tamaños diferentes, pequeños, medianos y grandes. El precio de
venta de cada uno de ellos es de $100, $120 y $150, respectivamente.
La empresa posee una sola máquina que permite fabricar los tres tipos de TV. Para el tamaño pequeño
requiere de media hora por TV; para el mediano 1 hora por TV; para el grande 1.5 hora por TV. El costo de
operación de máquina es de $40.
La principal materia prima a utilizar son unos componentes electrónicos que deben ser comprados con
anterioridad.
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El nivel actual de stock es de 1000 unidades y no puede ser modificado. Cada componente tiene un costo de
$3. El TV pequeño requiere de 3 componentes, el mediano 3 y el grande 5.
Se desea determinar el plan de producción óptimo para el próximo mes. Durante el próximo mes se trabajan
200 horas. Considere que toda la producción puede ser vendida independiente del tamaño.
Ejercicio 6:
Una empresa constructora posee un terreno de 10000 metros cuadrados donde planea construir una casa de 80,
100 y 140 metros cuadrados. El costo de construcción de la casa es de 2500, 3000 y 3600 UF respectivamente.
Por motivos legales, cada casa debe ocupar un terreno de al menos el doble de su construcción.
La empresa cree que puede vender las casas en 2700, 3300 y 4100 UF respectivamente. Por motivos
comerciales la empresa cree que no puede vender más de 5 casas de 140 metros cuadrados. El presupuesto de
la construcción es de 150000 UF
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