La viga continua de la figura tiene cada tramo de sección constante

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La viga continua de la figura tiene cada tramo de sección constante. EL momento de
inercia del tramo central es 25x105 cm4 y el los dos tramos laterales es 125x104 cm4. El
módulo de elasticidad del material es E=20 GPa. Cuando actúan las cargas de la figura, se
pide:
a) Ley de momentos flectores
NOTA: El momento exterior actúa en la sección situada encima del apoyo B.
40 kN/m
100kN.m
20 kN
M
C
B
A
9m
D
12 m
6m
3m
M1
C
q
A1
M1
M2
M1
P
B2
B1
A2
M3
D
G
IAB=2IAC=2IBD
Si aislamos la rebanada B, y para que se satisfaga el equilibrio de la misma, los momentos
deben cumplir:
M2
M
M3
M2+M3=100 Ec.(1)
Apoyo A:
M1 9
M 12 M 12
40 ⋅ 9 3
−
= 1 + 2
24 EI AC 3 EI AC 3 EI AB 6 EI AB
Apoyo B:
M 3 9 20 ⋅ 6 ⋅ 3 ⋅ (9 + 3)
M 1 ⋅ 12 M 2 12
−
−
=−
−
6 EI AB 3EI AB
3EI BD
6 ⋅ 9 EI AD
5 ⋅ M 1 + M 2 = 1215
Ec .( 2)
M 1 + 2 M 2 = 3 ⋅ M 3 + 80
M1=237,3 kN.m
M2=28,5 kN.m
Ec .(3)
M3=71,5 kN.m
Ley de momentos flectores (momento flector positivo aquel que produce compresión
en la fibra superior y tracción en la inferior):
Tramo CA:
La reacción en C es igual a 180-237,3/9=153,6 kN y va dirigida hacia arriba.
Tomando como x la distancia al extremo C de una sección genérica de este tramo, se tiene:
x2
M ( x ) = 153,6 ⋅ x − 40 ⋅
2
que se anula para x=7,68 m y presenta un máximo en el punto x=3,84 m de valor 294,9 kN.m.
Tramo AB:
Al no existir cargas aplicadas directamente (solo actúan los momentos en las
secciones extremas), la ley de momentos flectores será lineal, con valores extremos
de -237,3 kN.m, a la izquierda, y -28,5 kN.m a la derecha.
Tramo BD:
Tomando como origen de abcisas el extremo B, y teniendo en cuenta que la
reacción en B2 es 1,27 kN, se tiene:
0 ≤ x ≤ 6 M ( x ) = 71,5 − 1,27 ⋅ x
6 ≤ x ≤ 9 M ( x ) = 71,5 − 1,27 ⋅ x − 20 ⋅ ( x − 6 )
237,3 kN.m
7,68 m
3,84 m
C
28,5 kN.m
D
A
B
71,5 kN.m
294,9 kN.m
63,9 kN.m
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