La viga continua de la figura tiene cada tramo de sección constante. EL momento de inercia del tramo central es 25x105 cm4 y el los dos tramos laterales es 125x104 cm4. El módulo de elasticidad del material es E=20 GPa. Cuando actúan las cargas de la figura, se pide: a) Ley de momentos flectores NOTA: El momento exterior actúa en la sección situada encima del apoyo B. 40 kN/m 100kN.m 20 kN M C B A 9m D 12 m 6m 3m M1 C q A1 M1 M2 M1 P B2 B1 A2 M3 D G IAB=2IAC=2IBD Si aislamos la rebanada B, y para que se satisfaga el equilibrio de la misma, los momentos deben cumplir: M2 M M3 M2+M3=100 Ec.(1) Apoyo A: M1 9 M 12 M 12 40 ⋅ 9 3 − = 1 + 2 24 EI AC 3 EI AC 3 EI AB 6 EI AB Apoyo B: M 3 9 20 ⋅ 6 ⋅ 3 ⋅ (9 + 3) M 1 ⋅ 12 M 2 12 − − =− − 6 EI AB 3EI AB 3EI BD 6 ⋅ 9 EI AD 5 ⋅ M 1 + M 2 = 1215 Ec .( 2) M 1 + 2 M 2 = 3 ⋅ M 3 + 80 M1=237,3 kN.m M2=28,5 kN.m Ec .(3) M3=71,5 kN.m Ley de momentos flectores (momento flector positivo aquel que produce compresión en la fibra superior y tracción en la inferior): Tramo CA: La reacción en C es igual a 180-237,3/9=153,6 kN y va dirigida hacia arriba. Tomando como x la distancia al extremo C de una sección genérica de este tramo, se tiene: x2 M ( x ) = 153,6 ⋅ x − 40 ⋅ 2 que se anula para x=7,68 m y presenta un máximo en el punto x=3,84 m de valor 294,9 kN.m. Tramo AB: Al no existir cargas aplicadas directamente (solo actúan los momentos en las secciones extremas), la ley de momentos flectores será lineal, con valores extremos de -237,3 kN.m, a la izquierda, y -28,5 kN.m a la derecha. Tramo BD: Tomando como origen de abcisas el extremo B, y teniendo en cuenta que la reacción en B2 es 1,27 kN, se tiene: 0 ≤ x ≤ 6 M ( x ) = 71,5 − 1,27 ⋅ x 6 ≤ x ≤ 9 M ( x ) = 71,5 − 1,27 ⋅ x − 20 ⋅ ( x − 6 ) 237,3 kN.m 7,68 m 3,84 m C 28,5 kN.m D A B 71,5 kN.m 294,9 kN.m 63,9 kN.m