1.- Rodea, en cada caso, los monomios semejantes:

EJERCICIOS DE POLINOMIOS
NOMBRE: .............................................................................................
Nº: ......
3º ......
1.- Escribe el grado, el número de términos y el nombre (monomio, binomio, trinomio, polinomio)
que recibe cada una de las siguientes expresiones algebraicas:
Expresión algebraica
3x 2
3x 2  5 x
4 x  3x 2  2
2 x
2
3 y  8 y3  y  5 y 6
 x  5
Grado
Términos
Nombre
3
2.- Dados los siguientes polinomios escribe de cada uno el término independiente, el grado del
polinomio, el coeficiente de x , de x 3 , de x 5 y de x 7 .
a) x  2 x 4  5x7
b) 3  2 x2  4 x3
c) 6 x3  83x7  24  32 x
1
d) 2  3x6  6 x5  9 x2  x
e) 8 x 6  x  4  3x 2
f) 5  3x6  4 x  3x2  7 x4
5
2 3 5 5
g) x  x  x
h) 4 x3  2 x  3x2  1
3
6
3.- Rodea, en cada caso, los monomios semejantes:
1
a) 4 x ,
x , 3x3 , 5 x 2 , 4 y , 2 y x ,  4 x
2
3y 2
1 2
,
x y ,  3x 2 y
b) 3x 2 y ,  3y 2 x ,
x
2
2 2
c) 4 x y z , 2 x y 2 z ,  3x 2 y z ,
xy z
3
4.- Escribe dos monomios semejantes.
5.- Escribe tres polinomios de dos, tres y cuatro términos, respectivamente.
6.- Ordena los siguientes polinomios:
a) 6 x3  83x7  24  32 x
b) 2  3x6  6 x5  9 x2  x
2
5
c) x 3  x 5  x
d) 5  3x6  4 x  3x2  7 x4
3
6
1
e) 8x 6  x  4  3x 2
f) 4 x3  2 x  3x2  1
5
7.- Calcula el valor numérico de los siguientes monomios:
a) 3x 2 y
, para x  2 , y  1
3
b) x3 z y , para x  3 , y  7 , z  0
4
8.- Calcula el valor numérico de:
a) 3x2  x  4
, para x  2
6
b) x 2 y  4 x y 3
, para x  1 , y  1
5
c) 7x 2
, para x  1
d) 8x3 y 2 z
, para x  1 , y  4 , z  2
2
e) 2 x  3x  1
, para x  2
3
f) 7 x  2 x  5
, para x  3
9.- Efectúa la suma de los siguientes monomios:
a) x  x 
b) 3x2  5x2  6 x2 
c) 6 x  7 x  2 x  7 x  2 x 
1
5
3
d) x3  x3  x3 
e) 4 x2 y  5x 2 y  7 x 2 y  8x 2 y 
2
2
2
1
1
3
3
f) x y z  4 x y z  x y z  x y z 
g) x 2  4 x 2  11x 2 
3
6
2
2
1
2
1 2
2
h) x  ( x)  x  3x 
i) a b  3 a 2b  a 2b 
2
4
2
3
10.- Calcula los siguientes productos de monomios:
a) x · x 
b) 3x ·2 x 
c) 4 x 2 ·5 x 
d) 7 x 2 ·3x 2 
1
7
1
e) 4 x y ·2 x 2 y 
f)
g) x 2 y ·3x y 
h) x 4 ·2 x 2 · x 
ab ·ab 
3
9
3
2
5
1
i) x y z · x 2 y z 3 · x y z 
j) x 2 ·2 x 2 · x3 
k) x y 2 z ·3x y z ·4 x 2 y z 
5
3
3
11.- Efectúa la división de los monomios y simplifica el resultado siempre que sea posible:
18x 5 y 6
4x 7 y 2
3x 2
7x8
6 x9

a)
b) 3 
c) 2 
d)
e)


3x 2 y 2
xy
x
x
3x
12 a 2b
6 x8 y 3 z

g)

a 2b
3 y 2 z 2 x4
12.- Calcula las siguientes potencias:
f)
h)
4 3 2 1 2 2
a bx : x a 
5
5
a)  x 2  
b)  3x 2  
c)  4x3 y 2  
e)  x y z  
f)  2x 2 y  
g)  5x 2  
i)  2x  
j)  3a b2 x3  
3
6
3
2
3
3
7
i)
7 3 2
x y a : 3 x y3 
9
2
d)  3x 2 y   


5
h)  3x 4 y 0  
1
2
13.- Calcula y simplifica:
3
a)  3x5   


2
b)  4 x 2 y  ·  3x y 2  ·  2 x y  
c)
15 x5b3c3

5 x 2b c
14.- Calcula lo que se pide en cada caso:
P( x )  6 x 4  4 x 2  x  7
Q( x)  2 x 4  x3  x 2  1
R( x )  3  7 x  x 3
a) P( x)  Q( x) 
b) Q( x)  R( x) 
c) P( x)  Q( x) 
d) Q( x)  R( x) 
15.- Calcula:
a) x3  5x3  4 x3  6 x3 
b) 4 x2  7 x4  3  8x4  2  5x2 
Q( x)  4 x  2 ,
R( x)  3x 2  x . Calcula:
16.- Siendo P( x)  3x2  x  1 ,
a) P( x) · Q( x) 
b) Q( x) · R( x) 
c) P( x) · R( x) 
2
4
5
2
17.- Siendo
P( x)  5  3x  6 x  7 x ,
Q( x)  3x  2 x  2 ,
R( x)  x3  3x 2 .
Calcula:
a)  P( x)  Q( x)  R( x) y comprueba que coincide con P( x)  Q( x)  R( x)
b) Q( x) · R( x) y comprueba que coincide con R( x) · Q( x)
c)  R( x)
2
18.- Dados los polinomios siguientes:
P( x)  2 x4  3x2  2 ,
Efectuar las operaciones:
a) R( x) ·  P( x)  Q( x) 
Q( x)   x4  x3  2 x2 ,
b) R( x) · P( x)  R( x) · Q( x) 
19.- Calcula las expresiones siguientes:
a)  3x3  5 x 2  
b)  4 x  2 x 4  
d)   x  5 x 2  
e)   x 2  1 ·   x 2  1 
2
2
R( x)  x3  3x
c)  4 x  3x3  ·  4 x  3x3  
2
20.- Expresa, siempre que sea posible, en forma de potencia de un binomio:
a) x4  4 x2  4 
b) x2  8x  16 
c) 4 x2  4 x  1 
d) x2  10 x  25 
e) 9  6x  x2 
f) 4 x2 12 x  9 
g) 4 x4  12 x2  9 
h) 9 x2  12 x y  4 y 2 
i) 2 y3  y 6  1 
j) x2  2 x  1 
k) 9 x4  12 x2  1 
l) a 2  4 a b  4 b2 
1
1
3
9
m) 2 x 2  2 x  
n) x 2  x  
ñ) x 2  x  
4
4
2
16
o) 3x2  6 x  3 
p) x2  x  0'25 
q) x2  2 x  1 
r) 8x3  12 x2 y  6 x y 2  y3 
21.- Completar los siguientes polinomios para obtener el cuadrado de un binomio y di de qué
cuadrado se trata, siempre que sea posible:
2
2
a) x 2  4 x  ..........  ..........  ..........
b) x6  6 x3  ..........  ..........  ..........
c) x 2  12 x  ..........   x  ..........
d) x4  48x2  ..........  ..........  ..........
2
e) a 2 x2  2a b x  ..........  ..........  ..........
g) x 2  ..........  4  ..........  ..........
k) x 2  ..........  ..........  ..........  1
2
m) 4 x 2  2 x  ..........  ..........  ..........
2
j) ..........  4 x  ..........   x  ..........
2
2
l) 4 x 2  4 x  ..........  ..........  ..........
2
ñ) x 2  1  ..........  ..........  ..........
f) x 2  6 x  9  ..........  .......... 
h) x 2  12 x  ..........   x  ..........
2
i) 9 x2  6 x  ..........  ..........  ..........
2
2
2
2
n) 5x4  10 x2  ..........  ..........  ..........
2
2
22.- Escribir como producto de dos factores (suma por diferencia):
a) 4 x2  16 
b) 9 x 2  4 
c) a6  x2 
d) x 2  9 
e) x4  x2 
1
f) x 2  
g) 4 x 2  9 y 2 
h) 25x 2  36 y 2 
i) x 4  y 4 
4
23.- Hallar:
3 7 2 5
x : x 
a) 2 x5 : 2 x3 
b) 5x6 : 2 x3 
c)
4
5
4
3
2
6
4
2
d)  5x  2 x  6 x  5 : 3x 
e) 8x  6 x  12 x  2 x  8 : 2 x 
f)  6 x5  6 x 2  8x  6  : 2 x 
g)  x 4  3x3  3x 2  6 x  8 :  x  1 
24.- Aplica la Regla de Ruffini para calcular el cociente y el resto de las siguientes divisiones:
P( x )  2 x 4  3 x 3  2 x  1
a) P( x) : ( x  1)
b) P( x) : ( x  1)
c) P( x) : ( x  2)
d) P( x) : ( x  2)
25.- Calcular por la Regla de Ruffini:
a)  x3  2 x  5 :  x  1 
b)  3x5  2 x 2  3x  6  :  x  3 
c)  2 x4  x3  x 2  5x  5 :  x  3 
d)  3x 4  x 2  x  :  x  1 
g)  x3  5x  4  :  x  4  
h)  x3  53  :  x  5 
e)  2 x5  x3  x 2  x  :  x  1 
i)  2 x5  x 2  x  :  x  3 
k)  3x5  x 2  x  1 :  x  2  
m)  2 x3  6 x  1 :  x  2  
ñ)  x 4  x3  x 2  x  1 :  x  1 
p)  5x 4  3x3  6 x 2  2 x  6  :  x  1 
f)  x 4  2 x3  1 :  x  1 
j)  x3  33  :  x  3 
l)  x 4  24  :  x  2  
n)  x6  26  :  x  2  
o)  3x 2  4 x  3 :  x  3 
q)  2 x3  x 2  7 x  3 :  x  2  
26.- Efectuar los siguientes cocientes por el método más corto:
a)  2 x5  3x3  2 x 2  5x  1 :  2 x 2  1 
b)  2 x 4  3x3  2 x  3 :  x  1 
c)  5x5  3x3  4 x 2  4 x  2  :  x 2  2 x  3 
d)  x 4  x3  x 2  x  :  x  2  
g)  2 x5  6 x3  2 x 2  5x  6  :  3x 2  x  2  
h)  x 4  2 x  :  2 x  1 
e)  4 x 4  3x3  6 x 2  2 x  5 :  x 2  x  
i) 12 x3  10  x 4  4 x  :  2  x  
f)  x 4  3x3  x  5 :  x  2  
27.- Dados los polinomios P( x)  2 x 4  3x 2  2 , Q( x)  x 2  5x  7 , realiza las siguientes
operaciones:
a) P( x)  Q( x) 
b) P( x) · Q( x) 
c) P( x) : Q( x) 
28.- Dados los polinomios P( x)  2 x  7 , Q( x)  2 x3  3x 2  12 , R( x)  2 x3  3x  5 ,
S ( x)  x 2  x  2 , calcula los polinomios:
a) P( x)  Q( x) 
b) P( x)  R( x) 
c) R( x)  S ( x)  Q( x) 
d) Q( x) · S ( x) 
e) Q( x) : P( x) 
f) R( x) : S ( x) 
29.- Hallar las raíces enteras de los siguientes polinomios:
a) 3x3  3x2  17 x  2
b) x4  6 x3  7 x2  6 x  8
c) x4  5x2  4 x
d) x4  3x3  x2  3x  2
e) x3  7 x2  7 x  15
f) x3  3x2  x  3
g) x3  5x2  8x  4
h) x 2  1
i) x2  5x  6
j) x2  2 x  8
k) x3  2 x2  9 x  5
l) x3  6 x2  7 x
m) x3  4 x2  x  6
n) x2  6 x  8
ñ) x4  2 x2  2 x
30.- Descomponer factorialmente, siempre que se pueda, los siguientes polinomios:
a) x4  5x2  4 
b) x3  6 x2  9 x 
c) 2 x3  7 x2  6 x 1 
d) x3  4 x2  x  6 
e) 4 x2  8x  4 
f) 3x2  5x  2 
g) x3  3x2  9 x  5 
h) x2  7 x  10 
i) 5x2  6 x  8 
j) x4  x3  9 x2  9 x 
k) x4  2 x3  2 x2  x 
l) x 2  1 
m) 2 x4  6 x2  2 x 
n) 2 x3  12 x2  18x 
ñ) 18x2  2 
o) x3  4 x2  7 x  10 
p) x4  4 x3  11 x 2  30 x 
q) x4  x2 
r) x2  6 x  9 
s) 3x2  x  2 
t) 4 x2  3x  1 
u) x3  x2 
v) x3  7 x 2  16 x  12 
w) x3  3 x2  2 x 
x) x4  10 x3  35 x2  50 x  24 
y) x5  3 x4  3 x3  9 x2  4 x  12 
31.- Descomponer factorialmente, siempre que se pueda, los siguientes polinomios:
a) 5x3  20 x2  20 x  80 
b) x4  3x3  5x2  36 x  36 
c) 2 x2  x  6 
d) 4 x2  6 x3  4 x4 
e) 10 x3  15x2  5x 
f) 7x3  x2 
g) 20 x3 100 x2  125x 
j) x4  2 x3  7 x2  8x  12 
h) x4  3x3  7 x2  27 x 18 
i) x3  x2  x  1 
k) x4  x3  13x2  x  12 
l) x3  x2  x  2 
3
3
1
m) x3  12 x2  41x  30 
n) 3x3  6 x 2  x  
ñ) 7 x3  x 
4
2
2
32.- Si a( x)  b( x) · c( x) . ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas?.
a) a( x) es divisor de b( x) .
b) a( x) es divisible por c( x) .
c) a( x) es divisible por b( x) .
d) b( x) es divisor de c( x) .
e) a( x) es múltiplo de b( x) .
f) c( x) es múltiplo de a( x) .
g) el resto de dividir a( x) entre b( x) es cero.
h) la división de b( x) entre c( x) es exacta.
33.- Desarrollar:
a)   x 2  4 x  1 
b)  2 x 4  x3  2 x 2  2  
2
2
d)  2 x3  3x 2  2 x  1 
c)  2 x  1  x 2  ·  2 x  1  x 2  
34.- Efectuar:
2
3
a) x 2   x  2    x  2   4 
2
b)  3x   1  x   5 
2
d) x ·  x  3   x 2  2 x  
c)  x  2    x  2    x  2  ·  x  2  
2
2
2
3
2
35.- Calcular a de forma que sea exacta la división (utiliza el teorema del resto):
a)  3x 4  x 2  5x  a  :  x  2  
b)  3x 2  5x  a  :  x  5 
36.- Calcula a si el resto de dividir P( x)  3 a x 3  x 2  2 a x  1 entre
 x  1
es 5.
1

37.- Calcula a para que P( x)  x 5  2 a x 3  3x  1 sea divisible por  x   .
2

38.- Buscar razonadamente los factores binómicos del tipo  x  a  que generan el polinomio
P( x )  x 3  4 x 2  x  6 .
39.- Calcular razonadamente un polinomio que se anule para los valores numéricos de x  2 ,
x  1 , x  3 , x  1 .
40.- Hallar el mínimo común múltiplo (m.c.m.) y el máximo común divisor (M.C.D.) de los
siguientes polinomios:
a) P( x)   x 2  1  x  2  ,
Q( x)   x 2  x   x  1
2
b) P( x)   x  1  x  2  ,
Q( x)  x 2  1
2
c) P( x)   x  2  ( x  1)  x 2  2  , Q( x)   x  1 ( x 1) ( x  2), R( x)  ( x  2) ( x  2)  x  1
3
2
d) P( x)   x  1  x  2 
2
2
3
Q( x)   x 2  1 x 2  4  ,
,
e) P( x)  x2  x2  4  ,
Q( x)   x 2  2 x   x  3 ,
g) P( x)  x2  4 x  3 ,
Q( x)  x 2  5x  6 ,
R( x )  2 x 3  5 x 2  x  2
R( x )   x  2  x 3
f) P( x)   x 2  1 ( x  2) ( x  3) , Q( x)   x 2  2 x  ( x 1) ( x 1) , R( x)  3 x 2  2 x  x 2  x  x
Q( x)   x 2  1  x 2  4 
h) P( x)   x  1  x  2  ,
2
2
i) P( x)  3x4  9 x3  3x2 12 x  9 ,
j) P( x)  x5  2 x 4  x3  x 2  2x  1 ,
k) P( x)  x4  x3  12 x2  31x  18 ,
l) P( x)   x  2 
2
 x 1
5
 2x
R( x)  x 2  9
2
 6 ,
Q( x)  3x3 10 x 2  2 x  3
Q( x)  3x5  2 x3  x 2  2 x 1
Q( x)  x 4  12 x 2  20 x  9
Q( x)   x  2 
2
 x  2   x 1
3
x
2
 3
R( x)   x  1
2
 x  2  x 1  x2  3
2
2
m) P( x)   x  1  x 2  4   x 2  2 x  3 ,
2
n) P( x)  x4  15x3  75x 2  125x ,
ñ) P( x)  x5  x4  5x3  x2  8x  4 ,
Q( x)   x 2  6 x  9   x 2  3x  2 
Q( x)  x 4  25x 2 ,
R( x )  x 5  4 x 4  5 x 3
Q( x)  x 4  5x3  3x 2  13x  10