Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate / Giroscópicas GIROSCOPICA 1 Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate / Giroscópicas 1.1 GENERALIDADES Las agujas giroscópicas funcionan sin estar afectadas por la influencia del campo magnético terrestre debido a que su orientación no depende de la fuerza directriz de dicho campo, ni tampoco, por tanto, de los campos magnéticos que se inducen sobre el barco. Debido a ello ni la declinación magnética ni el desvío perturban a dichas agujas, que marcarán el norte verdadero en cualquier posición. Una aguja giroscópica consta, fundamentalmente, de un dispositivo con forma toroidal, denominado giróscopo que no es otra cosa que un volante al que se puede imprimir una alta velocidad de giro1 alrededor de su eje, mientras permanece fijo su centro de gravedad. Fig. 1 Representación vectorial del giro de los cuerpos – Toro con eje vertical, toro con eje horizontal y Tierra 1.2 RIGIDEZ Y PRECESION GIROSCOPICA Estas dos propiedades que caracterizan a los giróscopos se usan para conseguir que el eje de giro se oriente con la dirección del norte verdadero y se mantenga dentro del plano que lo contiene. La inercia o rigidez giroscópica es la propiedad de los giróscopos que mantiene su eje dirigido hacia una dirección fija del espacio, independientemente de los movimientos de la plataforma que soporta al giróscopo. Par que dicha propiedad se cumpla el giróscopo debe: • • • Tener una velocidad de giro suficientemente alta. Tener libertad de movimiento en todos los sentidos. Tener el centro de gravedad en la intersección de los tres ejes de movimiento, a saber, azimutal, cenital y giro. 1 Un movimiento de giro o rotación se representa por medio de un vector que se traza en la dirección de dicho eje y con un sentido tal que, desde el extremo del vector, se vea girar el cuerpo en sentido horario. La magnitud del vector será función de la velocidad de giro. 2 Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate / Giroscópicas • • Estar libre de fuerzas perturbadoras extrañas. Presentar fuerzas de fricción despreciables. La precesión es la reacción que presenta el giróscopo a las fuerzas que intentan alterar su estado de rigidez. Supongamos un giróscopo girando, según un vector que se denominará Ω. Si sobre él se hace actuar un par de fuerzas (xy) se generará sobre el instrumento otro giro que se representa por el vector Z, perpendicular al plano del papel. El giróscopo reaccionará a esta fuerza perturbadora de su estado inicial de equilibrio, llevando a hacer coincidir el vector Ω con el Z. Esto supone otro giro que se representa por ω . Fig. 2 Precesión giroscópica: Una fuerza perturbadora tiende a inclinar el giróscopo y éste reacciona llevando su eje a buscar el vector del movimiento perturbador, girando El vector ω quedará definido de la siguiente manera: ω= Z ΩI Es decir, la precesión giroscópica será proporcional al par perturbador de su equilibrio e inversamente proporcional a la velocidad de rotación del giróscopo (Ω) y a su momento de inercia (I). Fig. 3 Precesión giroscópica: Una fuerza perturbadora tiende a hacer girar el giróscopo y éste reacciona llevando su eje a buscar el vector del movimiento perturbador, inclinándose2 2 Cuando un vector representativo de un movimiento de giro quede perpendicular al plano del papel y por claridad no convenga dibujarlo en perspectiva, se representará por un О. 3 Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate / Giroscópicas Las leyes de la precesión pueden resumirse de la siguiente manera: • • 1.3 Si al eje de un giróscopo se le aplica una fuerza que tienda a hacer que se incline, el giróscopo girará. Si al eje de un giróscopo se le aplica una fuerza que tienda a hacer que gire, el giróscopo se inclinará. GIROSCOPO CON TRES GRADOS DE LIBERTAD Es un giróscopo que puede moverse en cualquier dirección, con lo que su eje de giro podrá apuntar en cualquier dirección del espacio. Fig. 4 Giróscopo con tres grados de libertad: Eje 1, para el movimiento de giro. Eje 2, para el movimiento azimutal. Eje 3, para el movimiento cenital Fig. 5 Giróscopo con tres grados de libertad siguiendo a un astro A, manteniendo su Norte (Ng) apuntando al astro 4 Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate / Giroscópicas Cuando un giróscopo con tres grados de libertad se apunta a un astro, mantendrá el eje de giro permanentemente fijo en esa dirección de acuerdo con su propiedad de rigidez. Para un observador situado en la Tierra, dicho eje describirá un paralelo de declinación siguiendo al astro, es decir, seguirá el movimiento aparente del astro, deshaciendo el giro de la Tierra. Cada 24 horas volverá a su posición inicial y se repetirá dicho movimiento mientras no haya una causa perturbadora. Además de la rigidez y la precesión, los fundamentos del giróscopo dependen de la fuerza de la gravedad y por tanto de la latitud donde el giróscopo es lanzado y del movimiento de rotación de la Tierra. Al verse afectado, aunque de manera aparente, el giróscopo por el movimiento de la Tierra, se deberá analizar dicho movimiento para ver como anular sus efectos de forma que el eje del giróscopo se mantenga fijo dentro del plano que contiene al norte – sur verdadero. Fig. 6 Descomposición del movimiento de la Tierra – Se muestra un observador en el hemisferio norte (Z1) y otro en el hemisferio sur (Z2) Denominando ρ al vector representativo del movimiento de giro de la Tierra y considerando dos observadores, uno en el hemisferio norte (Z1) y otro en el hemisferio sur (Z2), se traslada dicho vector representativo del giro de la Tierra a cada uno de dichos observadores y se descompone según la dirección del radio de la Tierra y según la línea norte – sur. 5 Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate / Giroscópicas De esta forma se obtienen: • • En el hemisferio norte: Una componente en la dirección de la vertical ( ρ • senl ) que supondrá la existencia de un movimiento del plano del horizonte alrededor del radio terrestre, en sentido antihorario3; y una componente contenida en el plano del horizonte, ( ρ • cos l ), que supondrá un movimiento de depresión alrededor de la línea norte – sur, que tenderá a elevar el W y a bajar el E. En el hemisferio sur: Una componente en la dirección de la vertical ( ρ • senl ) que supondrá la existencia de un movimiento del plano del horizonte alrededor del radio terrestre, en sentido horario4; y una componente contenida en el plano del horizonte, ( ρ • cos l ), que supondrá un movimiento de depresión alrededor de la línea norte – sur, que tenderá a elevar el W y a bajar el E. Los casos particulares corresponden a observadores en el Ecuador, en los cuales todo el movimiento es de depresión del horizonte, con una velocidad igual a la de giro de la Tierra, o a observadores en los polos, en los cuales todo el movimiento es de giro del horizonte, es decir giro en azimut, de sentido contrario en cada hemisferio. Resumiendo, en cualquier lugar de la Tierra el eje de un giróscopo, que como se dijo deshará los movimientos de giro de la Tierra, tendrá movimientos contrarios a los explicados en los párrafos anteriores y cuyas magnitudes dependerán de la latitud y de la velocidad con la que es lanzado. 1.4 GIROSCOPO CON DOS GRADOS DE LIBERTAD Es evidente que interesa que el giróscopo busque el plano del meridiano, para lo cual debe tener ciertos movimientos controlados, lo que se logra restringiendo uno de sus grados de libertad, en concreto el movimiento cenital. Esto supone introducir fuerzas perturbadoras verticales que den lugar a precesiones azimutales. En cualquier caso, dichas fuerzas perturbadoras deben ser tales que el sentido de las mismas no tiendan a separar, en azimut, el eje del giróscopo, del meridiano más de lo que pudiera estar en su posición inicial. Cada fabricante usa un dispositivo determinado para lograr lo anterior, aunque el sistema más extendido se denomina balístico de mercurio. De cualquier forma, el principio debe ser originar precesiones del sentido conveniente para cada posición del giróscopo. 3 4 El N se irá al W, el E al N, etc. El N se irá al E, el E al S, etc. 6 Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate / Giroscópicas El sistema de balístico de mercurio consta básicamente de dos depósitos parcialmente llenos de mercurio y comunicados por su parte inferior mediante una fina tubería. Un brazo transmite las presiones originadas por los desniveles del líquido a la cara norte del rotor, que es aquella con sentido de giro horario cuando se mira de frente. La conexión de dicho brazo se hace en la parte de abajo y en el plano vertical que contiene al eje. La precesión originada por esta fuerza perturbadora se denomina precesión orientadora y su valor es: P•d Ω•I Donde: P = peso del mercurio que actúa. d = brazo de palanca. Excepto P todos los datos restantes son constantes, de donde se deduce que la precesión dependerá del mercurio que pasa de un depósito a otro. La depresión del horizonte, en función de la posición que presenta el norte del giróscopo (Ng) con respecto al meridiano, es la que origina el desnivel del mercurio y la precesión derivada. Fig. 7 Depresión del horizonte en la dirección del Ng. Los vectores mostrados están todos en el plano del horizonte 7 Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate / Giroscópicas Fig. 8 Balístico de mercurio Supongamos que se lanza el giróscopo formando un ángulo ∂ con el meridiano. Descompongamos la componente ρ • cos l en la dirección del eje de giro y de su perpendicular, obteniendo, por un lado, ρ • cosl • cos ∂ que actuará en la dirección de Ω, y en su mismo sentido, aumentando la velocidad de giro, o en sentido contrario, disminuyéndola, y por otro lado, ρ • cos l • sen∂ , que es el valor de la depresión del horizonte para el eje del giróscopo. Si ∂ = 0º no habrá depresión y si ∂ = 90º el valor de la misma será máximo. Con un dispositivo como este, el Ng de un giróscopo con dos grados de libertad, lanzado en latitud norte, con dicho Ng dirigido hacia un punto del primer cuadrante, formando un ángulo ∂ con el meridiano, describirá una elipse como la de la figura: Fig. 9 Trayectoria proyectada en un plano del Ng de un giróscopo con 2 grados de libertad y con balístico 8 Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate / Giroscópicas Veamos los distintos puntos principales de dicha trayectoria: • • • • • • • • • • • En el punto 1) el extremo norte de eje del giróscopo está animado en este punto de una fuerza de elevación ρ • cos l • sen∂ , provocada por la depresión del horizonte. Adicionalmente, tiende a desplazar el Ng hacia el E, con una velocidad ρ • senl igual a la de giro de la línea N/S del horizonte. La precesión es nula en este punto por estar horizontal. Entre 1) y 2) el Ng presenta ya elevación, debida a la depresión del horizonte, que produce un desnivel en el mercurio que provoca una fuerza perturbadora cuyo vector se representa como P en la figura. Debido a ese par perturbador Ng tenderá a buscar a P, con un valor de precesión ω . Dicho movimiento se producirá hacia el W, disminuyendo por tanto la velocidad ρ • senl hacia el E. La velocidad de elevación sigue aumentando ya que ∂ sigue creciendo. En el punto 2) se han igualado ρ • senl y ω , la cual había ido creciendo al aumentar la inclinación. El Ng ya no se desplazará más hacia el E. Entre el punto 2) y 3) la precesión hacia el W es ya mayor que ρ • senl , con lo que Ng busca el meridiano, y continúa elevándose, pero a menor velocidad al disminuir ∂. A la vez ω continúa creciendo al hacerlo el desnivel. En el punto 3) el Ng pasa por el meridiano con la máxima velocidad de precesión al haber alcanzado su máxima inclinación. Por el contrario la velocidad de inclinación es nula por ser ∂ = 0º. Entre el punto 3) y 4) el Ng pasa al W del meridiano, que se eleva, con lo que el eje bajara disminuyendo el desnivel de mercurio y por tanto la velocidad de precesión, la cual tiende a separar dicho eje de la línea N/S. A la vez aumenta ρ • cos l • sen∂ , con lo que Ng perderá elevación cada vez más rápido. El punto 4) es simétrico del 2), igualándose en él ρ • senl y ω , con lo que el Ng no se desplaza más hacia el W. La velocidad de depresión del Ng alcanza en dicho punto su máximo valor por ser máximo el valor de ∂. Entre el punto 4) y 5), al continuar disminuyendo la inclinación, y por tanto ω , ρ • senl será mayor que ω , y el Ng precesionará hacia el E. Al disminuir ∂, también lo hará la velocidad de depresión. El punto 5) es simétrico del 1), estando el Ng en la horzontal y separado un ángulo ∂ del meridiano. No hay precesión. Entre los puntos 5) y 6) el Ng se sigue deprimiendo, actuando el desnivel de mercurio en sentido contrario y generándose un par perturbador P, que da lugar a una precesión ω la cual tiende a llevar el giróscopo al plano del meridiano, moviéndolo hacia el E. Los efectos de ρ • senl y ω se suman mientras que la velocidad de depresión disminuye al disminuir ∂. En el punto 6) el Ng alcanza el meridiano con la máxima velocidad de precesión y la máxima depresión. En este punto, simétrico del 3) no hay depresión del horizonte. 9 Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate / Giroscópicas • Entre el punto 6) y el 1), con el Ng ya en el E del meridiano y por debajo del plano del horizonte, empezará a disminuir la velocidad de depresión del horizonte y por tanto disminuirá ω que sigue sumando efectos con ρ • senl . Según va creciendo ∂ aumenta la velocidad con la que sube Ng hasta que llega a 1), de nuevo en el plano del horizonte. Fig. 10 Precesión giroscópica con el Ng elevado y con el Ng depreso en un giróscopo con balístico Se ve en la figura que la trayectoria tiene forma de elipse, con su eje mayor elevado sobre el horizonte, elevación que dependerá de la latitud, siendo nula en el Ecuador. Si se consiguiese reducir la oscilación del Ng, este quedaría apuntando hacia 7), es decir en el plano del meridiano y con una elevación tal que produciría una precesión hacia el W de igual valor que el movimiento de giro de la línea N/S del plano del horizonte hacia el W, que sabemos de valor ρ • senl . De esta forma se conseguiría que el giróscopo apuntase en todo momento al Norte. En caso contrario, el giróscopo repetiría el ciclo expuesto anteriormente de forma indefinida, oscilando alrededor del plano del meridiano con una separación máxima lateral ∂ que dependería de la posición de lanzamiento. En el hemisferio sur todo pasaría igual, aunque la posición teórica de reposo quedaría por debajo del horizonte ya que el giro de la línea N/S es contrario al que se tiene en el hemisferio norte. Interesará, entonces, introducir un sistema por el que las oscilaciones se vayan reduciendo gradualmente y el eje del giróscopo quede apuntando al Norte. Esto se consigue modificando ligeramente el sistema de conexión del balístico al rotor, desplazándola del plano vertical que contiene al eje. De esta forma el par perturbador del balístico ya no se produce dentro de la vertical sino en una dirección diagonal cuyo efecto puede descomponerse según dos direcciones que provocan lo que se conoce como amortiguamiento. 10 Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate / Giroscópicas 1.5 ELEMENTO FANTASMA Todo el conjunto que contiene al rotor y al balístico está suspendido de un dispositivo denominado elemento fantasma. Dicho elemento sigue todos los movimientos del elemento sensible, manteniéndose alineado con éste mediante un sistema seguidor. El elemento fantasma descansa en un soporte denominado soporte araña, el cual está fijo a la bitácora y que se compone entre otros elementos de un anillo de fe y de un motor azimutal que mueve el elemento fantasma. La finalidad de todos estos elementos es evitar arrastres y torsiones al elemento sensible que puedan provocar pares perturbadores no deseados. 11