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El Cálculo. Louis Leithold. Séptima edición en español. ISBN 970-613-182-5
Ejercicios de repaso para el capítulo 1. Ejercicio 5, página 95.
p
1
y g (x) = x, determina las siguientes funciones y determina los dominios de las
x2
funciones resultantes: (a) f + g; (b) f g; (c) f g; (d) f =g; (e) g=f ; (f) f g; (f) g f .
Dadas las funciones f (x) =
Solución:
Función f (x) =
1
.
x2
Examinemos primero la función f (x) =
1
.
x2
Es claro que el dominio de la función consiste de todos los números reales, excepto el 0 donde no está de…nida la
1
1
función (f (0) sería 2 = que no está de…nido). Dominio= ( 1; +1) f0g.
0
0
El rango de la función consta de los números reales positivos, (0; +1).
Función g (x) =
p
x.
Examinemos ahora la función g (x) =
p
x.
Es claro que el dominio de la función consiste únicamente de los números reales positivos y el 0. Los números reales
negativos no pueden estar en el dominio de la función, porque no existe, en los números reales, la raiz cuadrada de un
número real negativo. Dominio= [0; 1).
El rango de la función consta de todos los números reales, ( 1; +1).
a) f + g
La suma f + g queda de…nida como
(f + g) (x) =
p
1
+ x
2
x
Es claro que el dominio consiste únicamente de los números reales positivos, (0; +1).
b) f
g
La resta f
(f
g) (x) =
g
queda de…nida como
p
1
x2
x
Es claro que el dominio consiste únicamente de los números reales positivos, (0; +1).
c) f
g
El producto f
(f
g) (x) =
g queda de…nida como
p
x
x2
Es claro que el dominio consiste únicamente de los números reales positivos, (0; +1).
d)
f
g
1
El cociente
f
g
(x) =
f
queda de…nida como
g
1
p
x2
x
Es claro que el dominio consiste únicamente de los números reales positivos, (0; +1).
g
f
e)
El cociente
g
queda de…nida como
f
p
(x) = x2 x
g
f
Es claro que el dominio consiste únicamente de los números reales positivos y el 0, [0; +1).
f) f
g
La composición f
(f
g queda de…nida como
1
g) (x) = p 2
( x)
Es claro que el dominio consiste únicamente de los números reales positivos, (0; +1).
g) g f
La composición f g queda de…nida como
r
1
(g f ) (x) =
x2
Es claro que el dominio de la función consiste de todos los números reales, excepto el 0 donde no está de…nida la
función. Dominio= ( 1; +1) f0g.
2