Departamento de Física Aplicada III

Departamento de Física Aplicada III
Escuela Superior de Ingenieros
Camino de los Descubrimientos s/n
41092 Sevilla
Fundamentos Fı́sicos de la Ingenierı́a. Segundo cuatrimestre
Boletı́n de Problemas del Tema 2: Ondas
Primer curso de Ingenierı́a Industrial. Curso 2005/2006
2.1.- Sea una onda transversal que viaja a través de una cuerda y cuya ecuación es
y(x, t) = 6.0sen(0.20πx + 40πt), donde x e y están expresados en centı́metros y t en
segundos. Determine: a) la amplitud, b) la longitud de onda, c) la frecuencia, d) la
velocidad, e) la dirección de propagación de la onda, f) la máxima velocidad transversal de
una partı́cula en la cuerda, g) el desplazamiento transversal en x= 3.5 cm cuando t=0.26
s. Solución: a) A=6.0 cm; b) λ=10 cm; c) f =20 Hz; d) v=2 m/s; e) Hacia x decreciente;
f) vy,max =2.4π m/s; g) y=-1.9cm.
2.2.- Una cuerda de masa 0.2 kg y 4 metros de longitud se conecta a un diapasón que
oscila con una frecuencia de 20 Hz. La amplitud de las oscilaciones es de 1 cm. La onda
transversal excitada en la cuerda resulta tener una longitud de onda de 10 cm. Determine
la velocidad de la onda y la tensión aplicada a la cuerda. ¿Por qué factor es preciso
multiplicar la tensión aplicada para que la longitud de onda se duplique? Solución: v=
2 m/s; FT =0.2 N; La tensión ha de multiplicarse por cuatro.
2.3.- Un espeleólogo de masa 70 kg se encuentra suspendido de una cuerda de densidad
lineal 0.9 kg/m. El espeleólogo decide enviar una señal a su compañero, que se encuentra
30 m más arriba, para que suelte más cuerda. Para ello tira de la cuerda horizontalmente
para enviar un pulso transversal a través de ella. La velocidad de la onda dependerá de
la tensión a que la cuerda está sometida, sin embargo, dado que las cuerdas empleadas en
espeleologı́a tienen una alta densidad lineal, cabe preguntarse si es adecuado despreciar
el propio peso de la cuerda a la hora de calcular la tensión. Para comprobarlo, calcule el
tiempo que tarda la señal en llegar al compañero a) despreciando el peso de la cuerda y
b) sin despreciarlo. Solución: a) 1.1 s ; b) 1.0 s.
2.4.- Un barco usa un sistema de sonar para detectar objetos submarinos. El barco se
encuentra en reposo en una zona en la que la profundidad del lecho marino es de 50 metros.
El sistema emite un haz de ondas de sonido de frecuencia f =262 Hz que forma un ángulo
de 30o con la superficie del mar y mide el tiempo que tarda la onda, que se refleja en
un pecio, en regresar al detector. Sabiendo que el tiempo de retardo es 0.135 segundos
y que la densidad del agua es 1.00×103 kg/m3 , calcúlese a) la velocidad del sonido en el
agua b) el módulo de compresibilidad del agua c) la longitud de onda de la señal emitida.
Solución: a) v=1480 m/s; b) B=2.19×109 Pa; c) λ=5.65 m.
2.5.- Una onda sinusoidal viaja por un hilo de longitud 8.00 metros y masa 6.00 gramos
con una velocidad de 30.0 m/s. La longitud de onda es 0.200 m, a) determinar la amplitud
de la onda si su potencia media transmitida es 50.0 W, b) si la amplitud y la longitud de
onda son las del apartado a) ¿cuál será la nueva potencia media transmitida por la onda
si la tensión se modifica de forma que la velocidad de la onda sea el doble? Solución: a)
A=7.07 cm; b) Pm =400.0 W.
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2.6.- Un submarino francés y otro británico se desplazan el uno hacia el otro durante unas
maniobras militares. El submarino francés navega a 50 km/h y el británico a 70 km/h.El
submarino francés emite una señal de sonar a 1000 Hz. Las ondas de sonar viajan a 5470
km/h. a) ¿Cuál es la frecuencia detectada por el submarino británico?, b) La señal emitida
por el submarino francés se refleja en el británico y es detectada por el primero ¿cuál es la
frecuencia detectada por el submarino francés? Solución: a) fB =1022 Hz; b) fF =1045
Hz.
2.7.- El pasajero de un tren (A), que viaja a una velocidad de 20 m/s, ve desde su ventana
a un peatón (B) que, detenido en un paso a nivel, espera el paso del tren. Antes de llegar
a la altura del peatón el silbato del tren emite un sonido de frecuencia 500.0 Hz. Sabiendo
que la velocidad del sonido es 343 m/s, a) determinar la frecuencia del sonido que oyen
A y B suponiendo que el aire está en calma, b) determinar de nuevo la frecuencia del
sonido que oyen A y B suponiendo que hay viento con una velocidad de 5 m/s en la
misma dirección y con el mismo sentido que la velocidad del tren. c) Sabiendo que 20000
Hz es la frecuencia más alta que puede detectar el oı́do humano ¿es factible el hecho de
que una velocidad excesiva del tren hiciera inaudible el silbato de advertencia al peatón?.
Solución: a) fA =500.0 Hz, fB =531.0 Hz; b) fA =500.0 Hz, fB =530.5 Hz; c) No.
2.8.- Dos ondas sinusoidales de la misma amplitud y frecuencia viajan por una cuerda
tensa en direcciones opuestas. Calcular y dibujar la forma de la onda resultante. Demostrar
que la potencia promedio transmitida por esta onda es nula.
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