módulo 1

MÓDULO 1: FUNDAMENTOS DE LA
INVERSIÓN
►TEST DE AUTOEVALUACIÓN 1.1_MODULO 1_RESUELTO
1. Un banco aplica el descuento comercial a un efecto de 30.000 €, presentado 180 días
antes de su vencimiento, al tanto anual del 6%. Aplicándole el descuento racional, el
importe del descuento sería (utilizando el año de 360 días):
A)
B)
C)
D)
900 €
Mayor que el descuento comercial.
873,79 €
Ninguna de las anteriores.
Solución:
•
Calculamos en primer lugar el valor descontado
C0 =
•
Cn
30.000
=
= 29.126,21 €
(1 + n ⋅ i) (1 + 180
⋅ 0,06)
360
Calculamos el descuento:
D = 30.000 − 29.126,21 = 873,79 €
2. Una entidad financiera entrega un DVD, valorado en 200 €, a los clientes que
depositen un capital de 10.000 € durante 12 meses. El DVD se entrega en el momento de
depositar el capital. Al final del periodo se devuelve el capital depositado. El tipo de
interés nominal de la operación al vencimiento es:
A)
B)
C)
D)
2,00 %
2,04 %
2,10 %
1,96 %
Solución:
El cliente deposita 10.000€, pero recibe un DVD valorado en 200€ al principio de la operación,
(por lo que la cantidad neta que deposita es de 9.800€) y recupera 10.000€ al cabo de 1 año.
(10.000 − 200 ) ⋅ (1 + i) = 10.000 ⇒ i = 0,020408
3. Una Letra del Tesoro a 6 meses (plazo real de 182 días) alcanza en la subasta el
precio medio del 98,030 %. El tipo de interés nominal de la operación es:
A)
B)
C)
D)
4,030 %
4,019 %
3,975 %
4,014 %
Solución:
Activo de renta fija a corto plazo, con vencimiento menor o igual que 376 días, luego aplicamos
la ley simple obteniendo:
98,030 ⋅ (1 +
182
360
⋅ i) = 100 ⇒ i = 0,03975011
1
4. Se anticipa en 6 meses el pago de una deuda de 22.000 euros. ¿Cuánto habrá que
pagar, tras aplicar el correspondiente descuento, si se aplica un 6 % de descuento con
cálculo mensual de intereses?
A)
B)
C)
D)
21.351,40 €
22.668,30 €
21.368,29 €
21.359,22 €
Solución:
j12 = 0,06 ⇒ i12 =
0,06
12
Actualizando obtenemos C 0 =
22.000
(1 + 0,005 ) 6
= 21.351,3972€
5. Un cliente solicita a una entidad financiera un crédito por un importe de 6.000 € que
debe devolver al final de año en un solo pago que comprende el capital más los
intereses, calculados trimestralmente. El crédito tiene un tipo de interés nominal del 8%
y los gastos de gestión son 75 €. La TAE de la operación es:
A)
B)
C)
D)
8%
9,25 %
9,61 %
9,37 %
Solución:
Primero calculamos la contraprestación en t=1 (devolución del capital más intereses, siendo j4
= 8%):
n
4
⎛
Contraprestación = C1 = C 0 ·(1 + i) = P·(1 + i 4 ) = 6000·⎜1 +
⎝
4
0,08 ⎞
⎟ = 6494,59 €
4 ⎠
Y a continuación, calculamos la TAE planteando la siguiente equivalencia financiera:
6000 − 75 =
6494,59
1 + TAE
Despejando: TAE = 9,61%
6. Conocedor de los ciclos económicos, y basándose en un estudio que hicieron en la
Universidad, Luis Ocaña estima que invirtiendo 7.000 € en un depósito puede conseguir
un interés simple del 10%. Le pide que le calcule cuál será el capital que cobrará a los 5
años.
A)
B)
C)
D)
3.500 €
10.500 €
11.273,57 €
11.541’05 €
Solución:
Capitalización simple, luego el montante obtenido será:
7.000 ⋅ (1 + 5 ⋅ 0,10) = 10.500 €
2
7. Si ésta es la situación del mercado interbancario de depósitos en dólares USA:
Tipos a 1 mes ……………....3’45 %
Tipos a 2 meses ……………3,57 %
Tipos a 3 meses ……………3,77 %
Tipos a 6 meses ……………4,10 %
Tipos a 9 meses ……………4,40 %
Tipos a 12 meses …………...4,72 %
¿Qué previsión está haciendo el mercado de cómo van a estar los tipos de interés para
el plazo de 6 meses de hoy en 3 meses?
A)
B)
C)
D)
4,671 %
4,900 %
4,389 %
Ninguna de las anteriores.
Solución:
6
3
9
⎛
⎞ ⎛
⎞ ⎛
⎞
⋅ 0,044 ⎟ = ⎜1 +
⋅ 0,0377 ⎟ ⋅ ⎜1 +
⋅ iFW ⎟
⎜1 +
12
12
12
⎝
⎠ ⎝
⎠ ⎝
⎠
⇒
iFW = 0,04670976 ≈ 4,671%
8. Una entidad bancaria le oferta una póliza de ahorro al 5,35% TAE. ¿Cuál es el interés
nominal aplicado, si el abono de intereses es trimestral?
A)
B)
C)
D)
5’22 %
5’25 %
5’46 %
5’35 %
Solución:
Se pide el tanto nominal capitalizable trimestralmente ( j 4 ).
El enunciado no habla de comisiones, luego entendemos que no las hay. En ausencia de
comisiones i = TAE = 0,0535 y aplicando la fórmula de la página 32 obtenemos
1
1
j 4 = 4 ⋅ ⎡⎢(1 + i) 4 − 1⎤⎥ = 4 ⋅ ⎡⎢(1 + 0,0535 ) 4 − 1⎤⎥ = 0,052458
⎦
⎦
⎣
⎣
9. Si un cliente nos dice que su entidad financiera le oferta el 8% TAE en un depósito a
un mes, con abono semanal de intereses. ¿Cuánto hay que decirle que recibirá en la
cuenta en concepto de intereses brutos por una imposición de 6.000 € si se realiza en un
mes que tiene cuatro semanas exactas, con sus correspondientes reinversiones
semanales?
A)
B)
C)
D)
38’50 €
42’28 €
35’54 €
35’63 €
Solución:
8% TAE sin comisiones luego i = TAE = 8% .
El abono de intereses es semanal por lo que hay que usar i 52 y capitalizar 4 semanas.
Primero calculamos primero el i 52 :
1
1
i 52 = (1 + i) 52 − 1 = (1 + 0,08) 52 − 1 = 0,0014811 = 0,14811 %
El montante obtenido será: C n = 6.000 ⋅ (1 + i 52 ) 4 = 6.000 ⋅ (1 + 0,0014811) 4 = 6.035,63 €
Por tanto: I = C n − C 0 = 6035,63 − 6000 = 35,63€
3
10. ¿Cuál es la TIR de una inversión en acciones teniendo en cuenta los siguientes
datos: 3.570 € de compra, 4.060 € de venta dos años después, cobro de dividendos de
60€ al cabo de un año de la compra, cobro de 55€ de dividendos coincidiendo con el
momento de la venta?
A)
B)
C)
D)
8,5 %
8,2 %
10 %
Menor que 8%
Solución:
El desembolso inicial de la inversión = Do = 3.570 €
En t = 1, cobra Q1 = 60 €
En t = 2, cobra Q2 = (4.060 + 55) € = 4.115 €
Para calcular la TIR de este flujo de cobros y pagos planteamos la siguiente ecuación:
N
D0 =
∑ (1 +QTIR )
i
i
i =1
3.570 =
60
(1 + TIR )
1
+
4.115
(1 + TIR ) 2
TIR = 8,2%
Con la CALCULADORA: función CASH
CASH → Csh=D.Editor x → EXE → introduces los flujos: - 3570, 60, 4115 → CASH →
IRR:Solve → SOLVE → IRR = 8,205678816
11. ¿Cuál es la TRE de la operación de la cuestión anterior, suponiendo que el primer
dividendo se invierte al 10% nominal anual?
A)
B)
C)
D)
Menor que la TIR
8,22 %
8,50 %
Ninguna de las anteriores.
Solución:
El montante obtenido al cabo de 2 años es C n = 60 ⋅ (1 + 0,10 ) + 55 + 4.060 = 4.181
La TRE se calcula resolviendo 3.570 ⋅ (1 + TRE ) 2 = 4.181 ⇒ TRE = 0,082196
12. La rentabilidad anual que se atribuye al gestor, que gestiona un fondo que ha
obtenido un 5% en su primer año, y un 10% en su segundo año, es:
A)
B)
C)
D)
15,50 %
7,50 %
7,47 %
Ninguna de las anteriores.
13. Calcula la cuota anual de un préstamo que se amortiza por el sistema francés si el
capital inicial son 15.000 €, el tipo de interés efectivo anual es el 5% y el plazo de 6 años:
A)
B)
C)
D)
2.955,26 €
3.250,00 €
2.500,00 €
Ninguna de las anteriores.
4
SISTEMA FRANCES:
Planteamos la equivalencia en t=0:
P = M·
1 - (1 + i) -n
i
y sustituimos: 15000 = M ·
1 - (1 + 0,05) -6
0,05
Despejando y operando: M=2955,26€
14. Don Luis decide comprarse un coche con el ahorro que ha generado durante unos
años. Inicialmente da una entrada y pide un préstamo a 5 años por los 60.000 € que le
quedarían para pagar. El tipo de interés nominal anual que le ofrecen es el 5’25% y la
comisión de apertura es del 1’25% sobre el principal, y la abona de forma separada, ya
que la cifra que recibe por el importe del préstamo es 60.000 €. Quiere saber a cuánto
ascendería la cuota mensual constante.
A)
B)
C)
D)
1.139’16 €
1.625’15 €
7.864’89 €
7.652’34 €
SISTEMA FRANCES:
Planteamos la equivalencia en t=0:
P = M·
1 - (1 + i) -n
i
Calculamos primero el tipo de interés mensual correspondiente al nominal j12=5,25%
I12 =j12 / 12 = 0,0525 /12 = 0,004375
Sustituimos: 60000 = M12 ·
1 - (1 + 0,004375 ) -60
0,004375
Despejando y operando: M12=1139,16€
15. Se ha concedido un préstamo de 18.000 € a 4 años, con un tipo de interés fijo
nominal anual del 7’25% y una comisión de apertura aplicada del 1’5%, que se debe
abonar independientemente del préstamo solicitado el primer día de la operación.
Calcular la cuota mensual a pagar por dicho préstamo.
A)
B)
C)
D)
433’12 €
1.351’98 €
5.344’13 €
426’63 €
SISTEMA FRANCES:
Planteamos la equivalencia en t=0:
P = M·
1 - (1 + i) -n
i
Calculamos primero el tipo de interés mensual correspondiente al nominal j12=7,25%
I12 =j12 / 12 = 0,0725 /12
Sustituimos: 18000 = M12 ·
1 - (1 + 0,0725 / 12) -48
0,0725 / 12
Despejando y operando: M12=433,12€
5