4º B ESO Matemáticas:Tema 1 Intervalos(Teoría)

INTERVALOS, ENTORNOS Y SEMIRRECTAS
4º ESO
Un intervalo es un segmento de la recta limitado por dos puntos llamados extremos, a y b,
donde siempre a < b. Los extremos pueden ser:
•
Abiertos: cuando el punto no está incluido en el intervalo
•
Cerrado: cuando el punto si está incluido en el intervalo
Los intervalos pueden ser:
•
Abierto: si sus dos extremos son abiertos
•
Cerrado: si sus dos extremos son cerrados
•
Semiabierto/semicerrado: si un extremo es abierto y el otro es cerrado
Para expresar un intervalo puede hacerse de tres maneras: gráfica, conjunto y desigualdad.
Los extremos utilizan distintos símbolos según se esté expresando el intervalo
EXTREMO
S
GRÁFICA
CONJUNTO
DESIGUALDAD
),(
<,>
],[
≤,≥
Abierto
Cerrado
Por lo tanto los intervalos pueden ser:
Cuando los intervalos son abiertos o cerrados se pueden expresar en forma de entorno,
indicando el centro y el radio del segmento que forma el intervalo. Si los extremos son
abiertos se forma el entorno abierto E(c, r) y si son cerrados el entorno cerrado E[c, r],
donde c es el centro y r es el radio
r
r
c
c
r
r
Para relacionar los extremos con el centro y el radio se utilizan las fórmulas:
c=
a+b
2
r=
b−a
2
En caso de tener el entorno y querer saber los extremos se utilizan las fórmulas:
a=c–r
b=c+r
Las semirrectas son todos los números mayores o menores a un punto dado llamado
extremo. Hay cuatro tipos de semirrectas según el extremo sea abierto o cerrado
Otra manera de expresar un intervalo es utilizando el valor absoluto:
| x – c |< r o bien | x – c |≤ r, en los que c es el centro del intervalo y r el radio
Para calcular los extremos se hace igual que antes, es decir,
a=c–r
b=c+r