ESTRUCTURAS II – 2o. Parcial. ETSAB. Pilares

by jordi&jokin
ESTRUCTURAS II – 2o. Parcial. ETSAB.
Sobre el material (Acero):
-5
-1
σadm=260N/mm2 | E=210.000N/mm2 | γ=1,05 G=81.000N/mm2 | ν=0,3 | α=1,2·10 ºC | ρ=7.850Kp/m3
A mayor resistencia → Menor ductilidad, Mayor fy, Menor fu
↓fy, ↑ fu → S235, S275, S355, S450 ← ↑ fy, ↓ fu
A mayor espesor de chapas menor límite elástico (fy) pero igual fu.
A mayor fy mayor λ¯ y por lo tanto mayor λ (pandeo más acusado).
JR, J0, J2, K2 indican el grado del acero en orden creciente. A mayor grado mejor aptitud para bajas temperaturas y para soportar fatiga
(carga dinámica).
Para una misma temperatura logramos el mayor espesor de chapa cuanto menor es fy
El acero es un material dúctil y soldable (CEV =0,41%-S235-275, 0,47%-S355) y la fundición es un material frágil y no soldable.
Sobre las secciones:
CLASE
SOLICITACIÓN
CL1
Plástico o Elástico
CL2
Elástico
CL3
Elástico
CL4
Elástico (reducción rigidez)
RESISTENCIA SECCIÓN
Plástico o Elástico
Plástico o Elástico
Elástico
Elástico (resistencia reducida)
Determinación Clase Secciones:
Datos
esbeltez: e=c/t
(ver también en tablas perfiles)
Valores
factor reducción: ε=S(235/fy)
1)
2)
3)
4)
5)
Puede plastificar todo (“rótulas plásticas”)
Puede plastificar todo. Abolladuras más allá
No puede plastificar todo sin Abollarse
Antes de llegar a fy se Abolla
c:longitud pieza (restarle el espesor unión y radio)
t:espesor pieza
Descomponer la pieza en partes
Determinar fibra neutra (si la hay)
Partes traccionadas (no cuentan)
Partes comprimidas:
- borde libre
(buscar solicitación)
- apoyado en los bordes
Determinar clase: parte con peor clase
CTE-DB-SEA:
- Resistencia de cálculo: fyd=fy/γM1 (γM1=1,05) | Resistencia última material: fud=fu/γM2 (γM2=1,25)
- Estabilidad Lateral Global → Arriostramentos (p.ej. cruces san andrés, triangulaciones…)
- Traslacionalidad:
No arriostradas
r=(ΣNed·δH)/( ΣVed·h) →
r≤0,1 (Intraslacional)
r≤0,33 (Traslacional, ↑acciones)
r>0,33 (Traslacional, 2ºOrden)
(Ver tabla β traslacional)
- Intraslacionalidad:
(Análisis en 2º. Orden)
Kc=E·Jc/Lc
Ki=c·(E·Ji /Li)
c:nudo contrario (empotr:1 / artic:0,75)
(Ver tabla β intraslacional)
- Esbeltez mecánica:
λm=(β·l)/ i i: radio de giro =
w
(J/A)
Pilares
Carga crítica de Euler:
2
NCR,i=π ·(E·Ji)/(L
2
K,i
)
LK: longitud crítica o de pandeo
LK,i= βi·L = λi · ii
-Provoca desplazamientos h al superarla.
β: coeficiente esbeltez
-Depende de los enlaces en los extremos (ver gràfico)
λ: longitud de esbeltez
ii: radio giro eje i (z o y)
valores típicos:
Esveltez Reducida (λ¯):
λ¯=
w
λ¯=π·
Fórmula Comprobación
Inestabilidad
Rendimiento
(Aprofitament)
Tensiones máximas
[(A·fy)/NCR,i]
w
(E/fy)=λ /λE
S235: λ¯=0,0106·λ
S275: λ¯=0,0115·λ
S355: λ¯=0,0131·λ
S450: λ¯=0,0147·λ
Compresión Simple
NEd / NC,Rd ≤ 1
Flexo-Compresión (o tracción)
NEd / NB,Rd + My,Ed / MB,Rdy + Mz,Ed / MB,Rdz ≤ 1
NC,Rd = A · fyd· χ
NB,Rd = A · fyd · χ
MB,Rdi=Wi·fyd
I.A= NEd / NB,Rd + My,Ed / MB,Rdy + Mz,Ed /
MB,Rdz
σMAX= (NEd/χ·A) + (My,Ed/Wy) + (Mz,Ed/Wz)
I.A= NEd / NC,Rd
σMAX= (NEd/χ·A)
CL 1,2: plástica
CL 3: elástica
Wpl,y o z → CL1 y CL2
Wel,y o z → CL3
· El pandeo por FLEXIÓN es una inestabilidad producida por un AXIL sobre la barra
Tracción Pura
NEd / NT,Rd ≤ 1
NEd≤0,90·Aneta·fud
NT,Rd = A · fyd
(no hay inestabilidad)
I.A= NEd / NT,Rd
NEd=Axil mayorado
Mi,Ed=Momento mayorado
Coeficiente χ:
DATOS NECESARIOS:
h/b; tf; eje(z,y) (perfil); λ¯i
BUSCAR EN TABLA o GRÀF
ANALÍTICAMENTE:
(ver cuadro superior)
Jzt (Steiner)=2·[Jz’+A·(S/2)2]
At=2·A
Jyt=2·Jy
iyt=
(Jyt/At) =
w
w
(Jy/A)=iy (cte.)
Pilares Compuestos:
izt=
w
(Jzt/At)
Presillas
Idem simples
en y: Idem simples
L.Pandeo
en z: λ¯=
Esbeltez
(iyt≤izt)
Wel,yt=Jyt/(h/2)
Wel,zt=Jzt/(B/2)
Soldados
Idem simples
wA·fy/NCRI
Idem simples
NCRI=Idem simples
LK=(Lcri/izt)2+(Lt/ic)2
Lt=separación presillas en h
ic=radio giro cordón
z-eje libre
Curva
Pandeo
Nb,Rd
y-eje material
y - eje material
curva "c" (en z/y)
At · fyd · χ
VED=VD+(NEd/150)·(1/1-r)
r=NEd/Ncri,z
VEd,pre=VEd·(Lt / n·s) (2 cord)
Presillas
z - eje libre
curva "c" (en z/y)
n=nº planos horizontales de
presillas
s=separación ejes cordones
1. Identificar si se trata de un pilar simple o compuesto.
2. Identificar la clase del perfil.
3. Situar los planos de pandeo i los ejes significativos
del pandeo
4. Apuntar los valores mecánicos de cada eje: Área,
inercias, radios de giro, momentos resistentes
(plásticos o elásticos) [CL1,2: pl / CL3: el]
5. Calcular les longitudes de pandeo de la barra en sus
dos planos (β), poden ser casos simples, pilares
con carga variable o pórticos.
6. Calcular la esveltez reducida de los perfiles de
acuerdo con la metodología adecuada (pieza simple,
sección composta, etc)
7. Determinar la curva de pandeo tiene el perfil
8. Encontrar el coeficiente χ
9. Calcular la capacidad del perfil y comprobar con los
esfuerzos que afecten al perfil.
Bigas
CLASE 3
Tensiones normales
Tensiones rasantes
CLASE 1,2
σMAX=MEd/Wel ≤ fyd
σMAX=MEd/Wpl ≤ fyd
τMAX=(VEd·Sy)/(b·Jy) ≡ VEd / AV ≤fyd / w 3
donde:
AV=h·tw
Sy=momento estático
b=base en la fibra
VC,Rd=AV·fyd / w 3
Si VEd≤0,5·VC,Rd:
MU=MC,Rd=Wpl·fyd
Si VEd>0,5·VC,Rd:
MV,Rd=MU-M1
M1=[ρ·AV2/4·tW]·fyd
ρ=[(2·VEd/Vp,Rd)-1]2
Criterio Von-mises
σCO=√[σ2MAX+3·τ2MAX] ≤ fyd
Cálculo de χLT: Analíticamente con las fórmulas de χ pero λLT, ΦLT y αLT
MCR= w [M2LTv+M2LTw]
donde: λ¯LT= w [Wy·fy/MCR]
MLTv=C1·(π/Lc)·√[G·IT·E·JZ]
MLTw=Wely·(π2·E/L2C)·C1·i2f,z
IT=Momento torsor
C1=tabla 6.8 (CTE)
αLT=tabla 6.10(CTE)
Boyd
Q: Cortante en el punto B
Pi: Paso del alveolo
Wc : Modulo resist. cordó
e: espesor del alma
cordó
v0 : dist. Del CDG
Puntos de tension maxima
cordón al CDG sección
(σ0, σa, ζ CC-DD )
(σ0, σa, ζ CC-DD )
Cerchas
ζ CC-DD
σa
1. Identificar si se trata de un biga simple o compuesta.
2. Identificar la clase del perfil.
3. Situar los planos de pandeo i los ejes significativos
del pandeo
4. Apuntar los valores mecánicos de cada eje: Área,
inercias, radios de giro, momentos resistentes
(plásticos o elásticos) [CL1,2: pl / CL3: el]
5. ELS (sin mayorar): (Comprobar flechas)
- Flecha Activa: f1 ≤ L/ (500;400;300)
- Flecha Confort: f2 ≤ L/350
- Flecha Apariencia: f3 ≤L/300
fi= (5/384)·[qdi·l4/E·I] (biarticulada)
6. ELU (mayoradas):
- Cálculo de MEd, VEd (dato o modelos canónicos)
- Comprobación a Cortante (VRd)
VEd / VRd ≤ 1
- Comprobación a Momento (MC,Rd;MV,Rd)
MEd / MCoV,Rd ≤ 1
· Caso: VEd / VRd ≤ 0,5 → MC,Rd
· Caso: VEd / VRd > 0,5 → MV,Rd (reducción de la
capacidad a flexión)
- Comprobación a Pandeo Lateral (χLT):
· Caso: dc<40·iZ → χLT=1
· Caso: dc≥40·iZ → Calcular χLT
- Si VEd / VRd = 0,5 → MEd= MC,Rd =MU (Màximo)
ζ CC-DD
-Respecto al eje y habrá que tomar las distancias entre
montantes y respecto al eje z (pandeo lateral) las
distancias entre arriostramientos.
-El pandeo lateral que es el mas acusado en las
cerchas sera mayor cuantos menos arriostramientos
tengamos.
- Comprobaciones:
Barra más traccionada
Solo se diferencian de un perfil simple en la β
Perfiles laminados o tubulares atornillados
cordon comprimido: β=1
Montantes y diagonales: β=1
Perfiles tubulares soldados perimetralmente
cordon comprimido: β=0.9
Montantes y diagonales: β=0.75
Diagonal más comprimida
Cordón más comprimido
plano cercha
plano perpendicular
Secciones mixtas
Calidades del hormigón:
(E= 31000 m/mm2)
HA-25 (fck = 25 N/mm2; fCD = (25/1.5x0.85) N/mm2
HA-30 (fck = 30 N/mm2; fCD = (30/1.5x0.85) N/mm2
2
h
H
Coeficiente de homogenización: n= ES/EC
Tensiones maximas en estructura
apuntalada en fase de construccion:
Tensiones maximas en estructura
sin apuntalamiento previo:
σacero = (MED 1/wel,y)+ (MED 2/ IT ) X Z a
σhorm = (MED 2/( IT X n) ) X Z h
Soldada:
a) A tope: preparación de bordes, continuidad chapa
b) En ángulo: transmisión a través de cordones
a ≥ 0,7·emin (3mm)
150·a > l ≥ 6·a (40mm)
F=τ · A =(σlim/e3)·Σa·l
EC= EC,m/2
Resist maxima seccion mixta:
Rasante soportar conectores:
(Tensión)
(Fuerza)
- MED 1.: cuando el hormigón esta fresco y no trabaja. (PP)
- MED 2.: cuando el hormigón seco trabajando (C.Perm+Sus)
Uniones
2
a
H
AHorm = b0 x h0
AHorm (homogeneizado) = (b0 x h0)/n = b1 X h0
b1 = b0 /n
FRAS=τ·b
-vED: cortante sobre la viga
-s0 = momento estatico
S0=b1·h1·Hh=AIPE·Ha
-b: ancho de la viga (prontuario)
F=σlim ·A =σlim·Σa·l
ldiseño=l+2·a+2·a
σlim: (S235-360) (S275-404,71) (S355-453,33)
Atornillada:
t
a) Remache o Tornillos: Trabajan a CORTANTE
b) Tornillos Alta Resistencia(TR): a TRACCIÓN
tg ϕ = F / Fp,cd=μ (c. rozamiento)
F=(Ks· n · μ / γM3)·Fp,cd·NºTAR
F= Fp,cd·NºTAR (Tracción)
γM3=1,1
Ks:tipo agujero (normal: 1/balders: 0,85/colis. llarg: 0,7)
μ: (tract Alum: 0,5/ tract Zenc: 0,4/ raspall: 0,3/ no: 0,2)
n: número superfícies que generan fuerza
bp
Evitar el Ef.Palanca: