Relaciones y funciones -1- Unidad 4: Relaciones y funciones I. Relación 1. Definir el concepto relación, dominio y alcance Una relación es una regla que establece una correspondencia entre un primer conjunto de elementos llamado dominio y un segundo conjunto de elementos llamado alcance de manera que a cada elemento del dominio le corresponda uno a más elementos del alcance. Ejemplos de relaciones en la vida cotidiana: 1). A cada joven le corresponde una edad: Jóvenes (Dominio) María Juan Luis Raúl Edad (Alcance) 12 13 16 18 R = {(María, 12), (Juan, 13), (Luis, 16), (Raúl, 18)} 2). En una farmacia, a cada artículo le corresponde un precio. 3) Cada número tiene su cuadrado Número (Dominio) -2 Cuadrado (Alcance) 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 Relaciones y funciones -2Un par ordenado representa las coordenadas de un punto en el plano. Se le llama par ordenado porque son dos números (par) con un orden establecido (x, y). El plano cartesiano o sistema de coordenadas cartesianas está formado por dos rectas: una vertical y otra horizontal, que se intersecan en sus orígenes formando rectas perpendiculares. Estas rectas reciben el nombre de eje vertical y eje horizontal o ejes de coordenadas. Estos ejes dividen el plano en 4 regiones llamadas cuadrantes que se enumeran en sentido contrario a las manecillas de un reloj, de I al IV. {2, 5} Ejemplo: Plano cartesiano Cuadrante II Cuadrante I Eje horizontal Eje vertical {-4, 2} Origen Cuadrante III Cuadrante IV {5, -3} Relaciones y funciones -3El dominio es el conjunto de los primeros números de los pares ordenados de la relación. El dominio contiene valores de x que pueden usarse como sustitutos para la variable independiente (eje de x). Ejemplo: {(2, 3), (4, 5), (6, 7)} Dominio = {2, 4, 6} El alcance es el conjunto de los segundos números de los pares ordenados de la relación. El alcance contiene los valores de y que pueden usarse como sustitutos para la variable dependiente (eje de y). El alcance tiene muchos nombres: campo de valores, contra dominio, espejo, reflejo, imagen, codominio, rango y otros. Ejemplo: {(3, 5), (-3, 6), (4, 8)} Alcance = {5, 6, 8} Una relación se puede representar a través de pares ordenados, tablas, gráficas y aplicaciones. Una aplicación ilustra cómo cada elemento del dominio se aparea con un elemento de la amplitud. Ejemplo: La relación {(3, 3), (-1, 4), (0, -4)} representada en diferentes formas. Pares Ordenados Tabla x 3 -1 0 (3, 3) (-1, 4) (0, -4) Aplicación 3 -1 3 4 0 -4 y 3 4 -4 Gráfica Relaciones y funciones -4Ejemplos de relaciones en gráficas: 1). 2). 3). 4).