Ensayo de un modelo markoviano de análisis de sucesión dirigida

Tercer Congreso Internacional de Salicáceas en Argentina
Trabajo Técnico
Ensayo de un modelo markoviano de análisis de sucesión dirigida por Salicaceae en
islas emergidas recientes del río Limay
Datri L. A.1; Maddio R.2
1
leodatri@hotmail.com. Docente y Becario de investigación. Universidad de Flores sede
Comahue. Mengele 8. Cipolletti (RN) 2 rmaddio@gmail.com. Becario. IADIZA, CONICET.
Mendoza
Resumen
Se construye y evalúa un modelo basado en cadenas de Markov para el análisis de procesos
de sucesión vegetal dirigidos por Populus nigra y Salix alba principalmente. Se eligieron un
grupo de islas emergidas sobre el río Limay después de la intrusión de un cono de deyección
originado en el aluvión que afectó a la zona en 1975, y al cauce principal del río Limay próximo
a la Confluencia. Se emplearon datos empíricos con apoyo de imágenes históricas,
restituciones de Hidronor SE e imágenes actuales. La clasificación de parches obtenidas por
procesamiento digital de imágenes CBERS 2B por medio de ENVI (Maddio R. y Datri L; 2010),
arrojó una estructura de parches sobre las islas, asociada a la evolución del proceso de
modelado geomorfológico producido por el disturbio y de sucesión vegetal a través del tiempo
(Margalef, 2002). Los modelos matriciales como el de cadena de Markov permiten el abordaje
de parches de vegetación de etapas sucesionales heterogéneas a partir del concepto de
estado. Cada estado es una situación en que un parche de vegetación de características
definidas se expresa como consecuencia de una relación espacio – tiempo. El proceso
markoviano es una secuencia en el tiempo de estados discretos, en que la probabilidad de
transición de un estado a otro depende del estado anterior (Glenn-Lewin et al, 1992). Los
resultados obtenidos sugieren que el modelo permite estimar la probabilidad de transición de
coberturas y poblaciones en tiempos t0 y t1. La matriz de transiciones arroja información acerca
de la existencia de una secuencia de coberturas, la existencia de transiciones Populus nigra –
Salix alba y la cantidad y tipo de pixeles que probablemente cambiarán en un tiempo t2. En
consecuencia se concluye que es posible construir mapas de probabilidades de cambio, en
escenarios del lecho fluvial del río Limay.
Palabras clave: sucesión – Salicaceae – cadenas de Markov - modelo
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Introducción
Las cadenas de Markov son herramientas que permiten modelizar procesos estocásticos a
partir de la evolución de ciertos estados de un sistema a lo largo del tiempo. Cada cambio no
es determinista y está definido en función de una probabilidad dada por el estado vecino
anterior o su historia. Una cadena de Markov definida por una serie de estados finitos consta
de un conjunto de estados del sistema y ciertas reglas de probabilidad de que un estado
cambie a otro y así defina una transición.
Los modelos matriciales como las cadenas de Markov permiten el abordaje de parches de
vegetación de etapas sucesionales heterogéneas a partir del concepto de estado. Cada estado
es una situación de un parche con vegetación característica que se expresa como
consecuencia de una relación espaciotemporal. Como una cadena de Markov es una
secuencia X1, X2, X3,... de variables aleatorias; y la distribución de probabilidad condicional de
Xn+1 en estados pasados es una función de Xn; la probabilidad queda definida de la siguiente
manera:
Y la probabilidad de transición del estado i al j en n unidades de tiempo, queda expresada de
esta forma:
De esta manera queda definida una transición entre parches a partir de la emergencia de
nuevos sustratos, que comprende el instante de inicio de la serie temporal. La sucesión
ecológica sobre lechos fluviales construye secuencias de comunidades vegetales en el tiempo
que permite identificar estados discretos, con coberturas establecidas por la probabilidad de
transición de un estado según un estado anterior. Las transiciones subsiguientes quedan
gobernadas por reglas establecidas por patrones espaciales y poblacionales.
En el presente trabajo se analiza la evolución de la cobertura del bosque de salicáceas sobre
dos islas emergidas sobre el río Limay a partir del semiendicamiento del canal principal del río
Limay próximo a la confluencia con el río Neuquén. El aluvión que afectó a la región en el año
1975, produjo un cambio en el curso del río, y lo que era un borde de descarga de energía, se
convirtió en un borde de depositación de sedimentos. Un cono de deyección proveniente del
talud del valle en la margen sur, se interpuso a la corriente generando en primera instancia el
desvío del río sobre la margen opuesta, la formación de barras de sedimentación, la acreción
sucesiva de sus bordes y la colonización de Populus nigra var. itálica y Salix alba, finalmente.
La situación expresa lo que se denomina proceso de sucesión primaria (Glenn – Lewin et al;
1992 y Margalef; 2002)
Materiales y métodos
Se realizó un muestreo de vegetación por medio del método de intercepción puntual sobre
transectas transversales al flujo de la corriente. Se estableció la vegetación sobre cada nivel
topográfico de manera de reconocer distintas etapas sucesionales, según el orden de
deposición de sedimentos y la evolución de coberturas de árboles de distintos tamaños. De
esta manera se pudo ajustar el análisis histórico y validar con una clasificación de parches por
procesamiento digital de imágenes CBERS 2B por medio de ENVI (Maddio R. y Datri L; 2010)
existente del área. Con apoyo de imágenes históricas, restituciones de Hidronor SE (1986) e
imágenes mas recientes de Google Earth, se estimaron las coberturas históricas según
evolución de sauces y álamos en píxeles o áreas sobre imágenes en los nuevos sustratos
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emergidos. Se obtuvieron las probabilidades de transición de sustratos a coberturas de álamos
o sauces en series de tiempo ajustadas a la secuencia de imágenes disponibles.
Figura 1. Fotografía aérea de 1977 e imagen satelital del Google Earth, 2009
Una vez obtenidas las transiciones de estados de coberturas sobre distintas imágenes se
graficó la evolución de coberturas, tanto de los datos de imágenes históricas como de cadenas
de Markov. Como última medida de contrastación y asumiendo que el estado actual del
sistema comprende el de máxima cobertura, se hizo regresión logística; tomando los valores de
coberturas de sauces y álamos actuales como la capacidad de carga o máxima cobertura
alcanzable por estas especies. Cabe destacar que para una de las islas la cobertura del
bosque de salicáceas alcanza el 100 % y casi el 80 % para la segunda aguas abajo.
Resultados
La vegetación de las islas se corresponde con distintas etapas de deposición de sedimentos y
pliegues de la microtopografía (Figura 2)
Figura 2. Geoformas características y pliegues del suelo en islas estudiadas
Los espacios abiertos y sobreelevados son colonizados principalmente por álamos todos
pertenecientes a la especie Populus nigra, mientras los bordes y superficies mas activos por
Salix alba (figura 3). Esta última especie cabe destacar que se encuentra hibridizada con varias
especies posiblemente S. matsudana, S. purpúrea y se contabilizaron algunos individuos de S.
rubens. Los álamos son dominantes con respecto a sauces (figura 4).
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Figura 3. Coberturas de sauces y álamos sobre islas emergidas del río Limay
43%
sauces
álamos
57%
Figura 4. Coberturas en diversas geoformas y pliegues de la superficie del suelo de las islas
100%
13,33
25
20
33,33
80%
33,33
60
60%
100
73,33
100
40%
renoval sauce
60
renoval álamo
75
66,67
66,67
40
20%
álamo
sauce
13,33
20
0%
lecho
albardón
borde de
erosión
cauce
inactivo
cauce
inactivo
terraza
nivel 1
terraza
nivel 2
terraza
nivel 3
lecho
borde de
acreción
Del análisis de imágenes históricas se desprende que en un periodo abarcado por unos 35
años desde el aluvión y la aparición de los primeros sustratos emergidos, la colonización de
salicáceas expresa un crecimiento exponencial, hasta cubrir prácticamente todas las islas, con
excepción de una barra sobreelevada mas de un metro sobre el nivel promedio del río,
alrededor de los 690 m3/seg de caudal medio anual (Figura 5)
Figura 5. Evolución de la cobertura de sauces y álamos sobre islas emergidas en un período de
35 años
120
100
80
Sauces IH
60
Álamos IH
40
sin cobertura IH
20
0
0
2
4
6
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De los datos obtenidos del análisis de transectas sobre imágenes históricas se obtuvo la
siguiente matriz de transiciones:
0.72 0.14 0.14
0.03 0.11 0.86
0.05 0.08 0.15
Del modelo de cadena de Markov obtenido por estimación de transiciones basadas en las
mismas imágenes se obtiene un desarrollo del bosque de salicáceas similar, en el que la
evolución de coberturas encuentra una asíntota próxima al estado de máxima cobertura y en
tiempos similares (figura 6)
Figura 6. Modelo de evolución de coberturas basado en cadenas de Markov
120
100
sin cobertura
markov
80
sauces CM
60
40
álamos CM
20
0
0
2
4
6
A los fines de evaluar los modelos de evolución de salicáceas obtenidos por las vías expuestas
sobre sustratos emergidos y conociendo el estado actual del sistema se hizo regresión
logística, asumiendo capacidades de cargas equivalentes a las coberturas alcanzadas por las
islas. Así se obtuvo cierta similitud en el momento de inflexión de las curvas de evolución de
coberturas de ambas especies (figura 7)
Figura 7. Regresión logística aplicada
salicáceas sobre islas emergidas
a los datos de evolución histórica del bosque de
30
25
20
Sauces RL
15
Álamos RL
10
5
0
0
2
4
6
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Los modelos basados en cadenas de Markov permiten una aproximación a la evolución de
píxeles o áreas de coberturas de especies de la familia Salicaceae, sobre nuevos sustratos en
lechos fluviales, con ajustes a la información de las coberturas existentes. También permiten
predecir los tiempos de colonización o invasión de sauces y álamos en sistemas dinámicos
como lechos fluviales del norte patagónico y de ocupación del espacio.
Bibliografía
Maddio R; Datri L. 2010. Uso de imágenes del sensor
CBERS-2b para la
determinación de coberturas en un ecosistema ripario. XXIV Reunión Argentina de
Ecología
Glenn Lewin, D; Peet, R; Veblen, T. 1992. Plant Succession. Theory and Prediction.
Chapman Hall, pp. 11-44
Margalef, R. 2002. Teoría de los sistemas ecológicos. Publicacions de la Universitat de
Barcelona, Barcelona