XVIII CONGRESO COLOMBIANO DE MATEMÁTICAS CHARLA

XVIII CONGRESO COLOMBIANO DE MATEMÁTICAS
CHARLA CORTA
Gestión didáctica del profesor y emergencia del arrastre exploratorio
en un AGD: El caso de la rotación en educación primaria
Marisol Santacruz Rodríguez
Instituto de Educación y Pedagogía. Universidad del Valle
Diego Garzón Castro
Instituto de Educación y Pedagogía. Universidad del Valle
RESUMEN
Esta conferencia recoge algunos de los resultados de una tesis de maestría respecto a la gestión
didáctica del sistema de instrumentos a cargo del profesor, en relación con el desarrollo de génesis
instrumentales del arrastre exploratorio en un Ambiente de Geometría Dinámica (AGD), con
estudiantes de educación primaria.
En esta perspectiva, interesa concebir, diseñar, poner en escena y evaluar, una secuencia
didáctica que toma en consideración aspectos de la orquestación instrumental y la Teoría de
Situaciones Didácticas (TSD), alrededor de la noción de transformación de rotación, contemplando
la emergencia y evolución de un Esquema Social de Uso (ESU).
INTRODUCCIÓN
Distintas investigaciones en el campo de la didáctica de las matemáticas resaltan el papel
fundamental de la emergencia de instrumentos en el aprendizaje (RABARDEL, 1999). En
este sentido, el acompañamiento a las génesis instrumentales de los estudiantes, u
orquestación instrumental (TROUCHE, 2002), permite indagar el papel central del
profesor como gestor del sistema de instrumentos puestos en clase.
Este acercamiento posibilita reflexionar respecto a la emergencia de un Esquema Social
de Uso (ESU) del uso del arrastre exploratorio, en el aprendizaje de la rotación en
educación primaria, lo cual implica una consideración de los artefactos a integrar a la
clase y la intencionalidad didáctica de los mismos.
En este sentido, la posible estructuración de un ESU, en relación con el arrastre
exploratorio, estaría vinculada con las configuraciones en pantalla presentadas a los
estudiantes y el control teórico que el arrastre ejerce sobre ellas, constituyendo elementos
pre-estructurantes de la actividad de los estudiantes.
Por su parte, la acción de los sujetos es determinar qué objetos se pueden desplazar,
haciendo evolucionar esquemas sensoriales ya constituidos. Sin embargo, tal como
exhibe RESTREPO (2008), surge la necesidad de que los estudiantes establezcan una
intencionalidad matemática respecto al reconocimiento de propiedades invariantes de la
rotación.
De este modo, la construcción del marco teórico logra identificar algunas relaciones entre
las categorías consideradas y que permiten el diseño del dispositivo experimental, tal
como muestra la Figura 1:
Figura 1. Principales relaciones teóricas
En la perspectiva que orientó este trabajo, los análisis a priori de las situaciones
propuestas se realizó a partir de tres aspectos fundamentales de la Teoría de Situaciones
Didácticas (TSD) retomadas de Brousseau (1998): el análisis de las situaciones adidácticas, la consigna de la tarea, la intención del medio, las reglas de juego y la
estrategia ganadora propuesta.
RESULTADOS
La experimentación exhibió que la gestión presenta niveles de personalización, pues el
profesor toma decisiones, no contempladas a priori, de manera que la gestión se
relaciona con las intenciones didácticas del profesor.
De esta manera, su gestión del contrato, de los tiempos y de la organización, se
complementó con los actos de devolución. Allí frente al medio, los retos e intenciones del
profesor se explicitaron: que los estudiantes reconocieran las trayectorias que recorren los
objetos cuando rotan alrededor de un centro, o identificar dicho centro.
Sin embargo, se muestra la emergencia de tensiones en diferentes niveles, entre ellos el
contrato: las estrategias de participación, el manejo del tiempo, los usos asignados al
computador, el seguimiento a las instrucciones del profesor. Las devoluciones por su
parte, se agrupan según su orientación, en dos tipos, las dirigidas a las propiedades de la
rotación, enfatizadas según la situación, y aquellas alrededor de la emergencia del ESU
del arrastre exploratorio.
La experimentación muestra esas interrelaciones, entre el diseño de las situaciones – la
emergencia del ESU del arrastre exploratorio – gestión didáctica del sistema de
instrumentos, lo cual puede interpretarse en el sentido de aquellos posibles campos en los
cuales la gestión didáctica del profesor puede transitar en tres posibles campos.
Finalmente, los resultados muestran que la gestión didáctica del sistema de instrumentos,
como parte fundamental de la orquestación instrumental, constituye campos de acción
complementarios, que pueden variar según la intencionalidad didáctica del profesor.
CONCLUSIONES
La gestión didáctica del sistema de instrumentos a cargo del profesor no constituye un
aspecto aislado de la orquestación instrumental, al contrario, enfatiza en un aspecto que
TROUCHE (2002) había ya considerado, pero que en éste trabajo se maximizó: la
relación orquestación instrumental – diseño de la secuencia didáctica.
En un acercamiento más fino, se podría aventurar una posible reflexión a partir de esas
relaciones entre el diseño de las situaciones y las génesis instrumentales que se pueden
propiciar alrededor de ellas. Así, podríamos abrir el espectro de relaciones entre gestión
del profesor – diseño de la secuencia – génesis instrumentales, intentando abrir puentes
que los comuniquen.
La gestión didáctica del profesor una interpretación que hace de lo planeado, y resultado
de su formación, de su experiencia y de sus concepciones. En los análisis a posteriori se
mostraba, cómo su gestión puede ser fruto de las concepciones que tiene sobre el papel
de la integración didáctica de un nuevo artefacto a la clase, y el tipo de actividad
instrumentada que con su uso se genera.
Esta es la conclusión central del trabajo frente al problema de investigación: la gestión
didáctica del sistema de instrumentos a cargo del profesor, se constituye en un acto
complejo, que requiere ser parte de la formación de un profesor. Es un acto
explícitamente intencional, premeditado, planeado, pero también sujeto a tensiones,
principalmente al nivel del sistema didáctico y particularmente alrededor del contrato.
BIBLIOGRAFÍA
BROUSSEAU, G. (1998) Théorie des situations didactiques. Grenoble: La Pensée
Sauvage Éditions.
RABARDEL, P. (1999) Éléments pour une approche instrumentale en didactique des
mathématiques. En : Bailleul M. (Ed.) Actes de la dixième université d’été de didactique
des mathématiques. Évolution des enseignants de mathématiques ; rôle des instruments
informatiques et de l’écrit. Qu’apportent les recherches en didactique des mathématiques.
Caen: IUFM de Caen.
RESTREPO, A. (2008) Genèse instrumentale du déplacement en géométrie dynamique
chez des élèves de 6eme. Tesis doctoral. Grenoble : Université Joseph Fourier.
TROUCHE, L. (2002) Genèses instrumentales, aspects individuels et collectifs. En: GUIN,
D. y TROUCHE, L. (Ed) Calculatrices symboliques. Transformer un outil en un instrument
du travail informatique: un problème didactique. Grenoble: La Pensée Sauvage Éditions.