Rectificador monofásico con corrección del factor de potencia

investigación
Boost
2QYGTHCEVQTEQTTGEVKQPQXGTUKPINGRJCUGTGEVKſGTUWUKPI C$QQUVEQPXGTVGT
LENNY ANDRÉS HERNÁNDEZ FONSECA
Ingeniero electrónico. Investigador de la Universidad Pedagógica y Tecnológica
de Colombia. Sogamoso, Colombia. Contacto: landres87@hotmail.com
DIEGO RICARDO GÓMEZ LEÓN
Ingeniero electrónico. Investigador de la Universidad Pedagógica y Tecnológica
de Colombia. Sogamoso, Colombia. Contacto: richardgole@hotmail.com
OSCAR MAURICIO HERNÁNDEZ GÓMEZ
Ingeniero electrónico. Docente e Investigador de la Universidad Pedagógica y
Tecnológica de Colombia. Sogamoso, Colombia.
Contacto: oscarmauricio.hernandez@uptc.edu.co
Fecha de recepción: 31 de agosto de 2011
Fecha de aceptación: 17 de abril de 2012
Clasificación del artículo: Investigación
Palabras clave: calidad de la potencia, convertidor de potencia AC-DC, convertidor de
potencia DC-DC, factor de potencia, sistemas de potencia.
Key words: power quality, AC-DC power conversion, DC-DC power conversion, power
factor, power system.
Tecnura Vol. 16 No. 33 pp. 23 - 34 julio-septiembre de 2012 LENNY ANDRÉS HERNÁNDEZ FONSECA / DIEGO RICARDO GÓMEZ LEÓN / OSCAR MAURICIO HERNÁNDEZ GÓMEZ
23
investigación
RESUMEN
ABSTRACT
En este artículo se analiza el modelo matemático
y el diseño de controladores para el convertidor
DC-DC tipo Boost, enfocado en la corrección
del factor de potencia. El convertidor se diseñó
a 24W de potencia, se muestran las simulaciones
en MATLAB y los resultados experimentales obtenidos del convertidor.
This paper shows a mathematical model and corresponding controller design of a 24W DC-DC
Boost converter used for power factor correction.
* * *
1. INTRODUCCIÓN
Con el incremento de los dispositivos electróni
debido a sus características de funcionamiento,
hacen que la corriente de entrada sea no sinusoidal, causando una alta distorsión armónica en corriente, reduciendo con esto el factor de potencia
La mayoría de los electrodomésticos presentan
!"
mentación que disminuye el factor de potencia,
al analizar esta situación se puede observar que
si se maneja un bajo factor de potencia se presentan una gran cantidad de problemas, tanto para el
usuario como para la empresa prestadora del servicio de energía, entre estos encontramos: fuertes
caídas de tensión, pérdidas y aumento de la temperatura de los conductores, lo cual disminuye la
vida de su aislamiento, elevadas caídas de tensión
y baja regulación de voltaje, lo cual puede afectar
#$
%
!&
en los equipos de generación, ya que su capacidad
en KVA debe ser mayor para poder entregar esa
energía reactiva adicional [2], entre otros. Por tal
motivo, se deben tomar medidas correctivas que
ayuden a evitar y controlar estos problemas para
que los dispositivos electrónicos que se estén manipulando puedan funcionar de manera adecuada
y respondan a las exigencias que se deseen.
24
Tecnura Vol. 16
No. 33
julio-septiembre de 2012
Actualmente, en la unión americana y europea
existen estándares para la regulación de armónicos en la línea de alimentación generadas por
convertidores de potencia, infortunadamente la
contaminación armónica en el ámbito domiciliario de países como Colombia es indiscriminada.
Por tanto, es necesaria la investigación de nuevos
&
'
y corrijan el factor de potencia cumpliendo con
'
(
En la actualidad, varios autores han escrito sobre
la corrección del factor de potencia haciendo uso
de convertidores. Singh y otros [4] hacen un resumen acerca de los diferentes tipos de convertidores y sus topologías para la corrección del factor
de potencia.
Tahami, et al [5] ilustran el modelado matematico
del convertidor boost en modo de conducion mixta, es decir, en modo de conducción continua y en
conducción discontinua.
)
*
+
correccion del factor de potencia con control variable de la histeresis para una fuente suichada de
potencia.
Así entonces, en este artículo se muestra la for
/'
con corrección del factor de potencia haciendo
uso de un convertidor DC-DC tipo Boost, para
investigación
Figura 1. lo cual se consultan los diferentes avances tecnológicos y teoría relacionada con los métodos
para la corrección del factor de potencia, posteriormente se desarrollan los modelos matemático y conmutado del convertidor, así como su
$
%
0
modelos por medio de MATLAB para su posterior implementación.
/miento basados en la operación de conmutación
3689;
variables de estado en el sistema, corriente en el
inductor y voltaje en el capacitor el cual será el
mismo voltaje de salida. Los circuitos equivalentes para ambas condiciones se observan en las
<
%
(
!
'EWCEKQPGUFGGUVCFQ
2. METODOLOGÍA
En el modelo matemático [7] que se va a desarrollar a continuación se considera inicialmente
!
"
&
11
es decir que la corriente en la bobina no se hace
cero en ningún instante de tiempo. Esta situación
se logra cumpliendo la relación mostrada en la
&
L representa la inductancia, f
la frecuencia de conmutación, R la resistencia de
carga y D el ciclo útil del convertidor.
2 Lf
² D D 2
R
9
<
!
!te del convertidor Boost cuando está activo el
MOSFET con una resistencia de encendido Ron
y el diodo está apagado, teniendo en cuenta Rl
Para describir el comportamiento matemático
del convertidor, se utiliza la técnica de espacio
Figura 2.
!"#
LENNY ANDRÉS HERNÁNDEZ FONSECA / DIEGO RICARDO GÓMEZ LEÓN / OSCAR MAURICIO HERNÁNDEZ GÓMEZ
25
investigación
ªiˆL t º
«
»
« vˆ t »
¬ c ¼
ª1
«L
«
¬0
ª Rl RON D Rd Dc
«
L
«
c
D
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C
¬«
Dc º
L » ª il t º
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1 » ¬«vc t ¼»
CR ¼»
ª RON Rd il t vc t vd º
º
»
0 » ª vs º «
L
» * d t *« » «
» 0
«
»
il t 0¼ ¬ ¼ «
»
c
¬
¼
*
2GTVWTDCEKÎP[NKPGCNK\CEKÎP
Figura 3
como la resistencia de la inductancia, L valor de
inductancia, C el valor del condensador, vs el voltaje de alimentación, vo el voltaje de salida y R la
resistencia de carga nominal. Las ecuaciones de
<
&
<
%
&
(
dil t dt
il t RL ! s il t Ron
L
<
vc t CR
(
dvc t dt
vs il t Rl vd vc t il t Rd
L
dvc t dt
il t vc t C
CR
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julio-septiembre de 2012
De igual manera se agruparon las variaciones para
la variable de estado del voltaje en el condensador
&
Q
Cdvc t dt
Dciˆl t vˆc t R
I l dˆ t Q
(WPEKÎPFGVTCPUHGTGPEKC
=
>
?
<
>
solo espacio de estados que representa el comportamiento del convertidor de gran señal expresado
&
*
26
N
9
(
!
!
del convertidor Boost cuando está activo el diodo con una resistencia interna Rd y un voltaje de
activación Vd , estando el MOSFET apagado, sus
ecuaciones de estado se presentan en la ecuación
=
%
>
dil t dt
1
&
*
debe perturbar y linealizar el sistema alrededor
del punto de operación, para lo cual se tiene en
cuenta que las variables se pueden representar
como una suma de sus valores estáticos o DC,
representados por letras mayúscula y dinámicos o
de variación AC, representados con letras minúsculas. Realizando un tratamiento matemático
se agrupan los términos AC, DC y de segundo
orden. Tomando los términos de las variaciones
AC se expresa la corriente en el inductor como se
&
N
Posteriormente, se debe hallar la función de transferencia [7] del sistema, para lo cual se analiza el
circuito del modelo equivalente de pequeña señal
=
/
&
N
%
&
Q
Debido a que el convertidor contiene dos entradas independientes, las cuales son el control del
investigación
D1
Rl RON D Rd Dc <
RON Rd (
D2
El convertidor Boost se implementó utilizando
!
&
=\
Figura 4. $ $ PWM y la línea de entrada de voltaje AC, las variaciones del voltaje de salida AC serán expresadas como una superposición de las dos entradas
/
'
&
X
Vo Gvd dˆ s Gvgvˆg s X
6
&
X
%
/&
transferencia del voltaje de salida con respecto a
la señal de control y el voltaje de salida con respecto al voltaje de entrada como se expresa en la
&
Z
G vd s G vg s 0
º
vˆc s »
vˆs s »
¼ dˆ s <= : _carga
24v DC
Z
0
Vc § s
D
D
Dc ·
1 2 ¸
¨
C © RDc LRDc RL L ¹
D
s sD1
Dc2
s2 1 CR L RLC LC
=
`
^
kZ(
:
(:
6
~
~
&
>
para cumplir con el voltaje de salida deseado.
D
Vo Vin
Vo
24 12
24
0, 5
>
El valor de la inductancia es expresado por la
&
*
L
Vin D
Fs 'I
81, 4 P H
*
El valor del condensador de salida será hallado
&
N
C
2 * Po 't
Vo 2 Vin 2
* <(mF
N
Para la primera función de transferencia se
elimina la fuente Vs y se utiliza la relación de
transformación del modelo D’:1 para redibujar el
circuito observado desde el lado de la carga en el
dominio de S, se realiza el análisis y se obtiene la
/&
/
&
vˆc s dˆ s ^
12v rms Vo
^kZ>
: {k
Z*<
!
|o k<=}
^ l
º
vˆc s »
dˆ s »
¼ Vs
Vin
&KCITCOCUFG$QFG
Para analizar la respuesta en frecuencia de la fun&
/
&
%
/
!
>
apreciar una frecuencia de corte de 4800 rad/seg
%
/
(
Se realiza la sustitución mostrada en ecuación
<
%
&
(
#
&
Posteriormente para hallar la segunda función de
transferencia se hace un análisis similar, pero en
este caso se elimina la señal y se analiza matemáticamente para obtener la función de transferencia
&
Q
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27
investigación
Figura 5.%&
'
$
Figura 6%&
'
'
vˆc s vˆs s Dc
LC
s2 D
sD
D c2
s
1 1 CR
L
RLC LC
Q
9
|81
QƒZ
|
8
1
/0
+
de corriente del generador a dibujar una trayectoria
senoidal y regular el voltaje de salida para cumplir
&
carga, por lo cual, es necesario tener dos lazos de
control, uno de corriente y otro de voltaje.
Para analizar la respuesta en frecuencia de la fun&
/
&
Q
&
de bode de magnitud y fase como se observa en la
*
/
*X

%
/
de 99.5 grados.
El lazo interior de corriente manipula la forma
de onda de la corriente IL, utilizando la forma de
!"
„Vs„
+
/erencia del controlador de corriente será una se+
?
&
X
sistema en función de las dos entradas en el dominio de S.
El lazo exterior de voltaje determina la amplitud
de IL basado en la salida del voltaje realimentado.
6
vˆ c s 28
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Vc
C
Dc· ˆ
s
D1
D
§
Dc
2 * vˆ s s ¨
¸ * d s L ¹
© RD c LRD c RL
LC
2
s *D1
sD 1
D1
D1
Dc
D c2
s
s
s2 s2 LC
CR
L
RLC LC
CR
L
RLC
julio-septiembre de 2012
X
investigación
alimentar la carga del PFC, la salida de voltaje
bajará un poco del valor de referencia. Tomando
la señal de voltaje de salida como señal de realimentación, el lazo de voltaje ajustará la amplitud
de la corriente del inductor llevando el voltaje de
salida al valor de referencia.
El lazo interior de corriente tiene un ancho de
banda superior al lazo exterior de voltaje, esto se
da debido a que es necesario que el controlador de
corriente responda más rápido que el controlador
de voltaje, para tener una corrección optima de la
señal de corriente en el generador Ig.
El controlador de corriente [10], [12] debe tener
un polo en el origen, el cual le dará una respuesta
más rápida al compensador. Con el polo de GCI(s)
&
<Z
%
/&
de transferencia del convertidor, le adicionan
-180 grados al lazo dándole un margen de estabilidad aceptable.
s
K c wz
GCI s <Z
s
s wp
6
/
*Z…
respuesta suave del convertidor por tal motivo se
†boost *Z…
0&
mente en el diseño del lazo de corriente, el ancho
de banda del controlador debe ser muy grande,
por tal motivo se asume una frecuencia de corte
( F c i ) de 10 KHz, con estos valores se procederá
al diseño del compensador PI mostrado en la ecu&
<Z
#
Kboost indica la separación
geométrica entre el polo y el cero necesaria para
obtener el margen de fase como se expresa en la
&
<
=> Iboost
2
( N(<
fz
f ci
K boost
fp
f ci Kboost
<
< *N*kHz
(N(<ZKhz
<<
<(
1
%
*
!
db
dewz Gvg s para hallar la ganancia del controlador
Kc &
<=
Kc
wz Gvg s wz *Q(>XN
&KUGÌQFGNEQPVTQNCFQTFGEQTTKGPVG
K boost
Con este valor se hallaran las frecuencias donde
&
<<
%
&
<(
!
fc
*Q(>XN= *= <(<=< ZX <=
wp <(==QQ=N K c <(<=<ZX
9
&
<>
/&
transferencia del controlador de corriente que
será implementada en el convertidor para la corrección del factor de potencia.
s
<(<=<ZX
*Q(>XN
GCI s
s
s
<(==QQ =N
<>
&KUGÌQFGNEQPVTQNCFQTFGXQNVCLG
9
&
<*
/&
transferencia del compensador de voltaje [8]-[10],
la cual contiene un polo ubicado en la frecuencia
de corte fcv '
>0
/
*Z
%
<Z‡0
Gcv s
Kv
s
1
wcv
<*
La función de transferencia a plena carga del convertidor tiene un polo a muy baja frecuencia, el
/
XZ…
en atraso. El controlador de voltaje introducirá
=>…
/
0
que proporcionará un margen de fase satisfactorio
=>…
|
&
Q
/&
/rencia del lazo tiene una magnitud igual a la uni-
LENNY ANDRÉS HERNÁNDEZ FONSECA / DIEGO RICARDO GÓMEZ LEÓN / OSCAR MAURICIO HERNÁNDEZ GÓMEZ
29
investigación
dad en la frecuencia de corte. Como se observa en
&
<N
K v 1 vs R
s 2 vd 1 sRc
1
wcv
1
<N
fcv
9
&
<Q
controlador evaluada en 120Hz, que representa la
inyección del segundo armónico al sistema debido al control.
Kv
s
1
wcv
I L2
Vo 2
<Q
s o j 2S 120
IL2 es igual a 1,5% de la corriente de referencia
y Vo2 hace referencia al valor del voltaje pico de
Kv y wcv son las dos variables desconocidas de
!
&
<N
%
&
<Q
dor, así su función de transferencia se presenta en
&
<X
Gcv s 0,1812
s
1
*< *<
<X
Después de haber obtenido las funciones de transferencia del sistema, se debe analizar su comporta
0
$
N
0
la función de transferencia del lazo interior por
G
Tboost
s
medio de reducción de bloques y posteriormente se
realiza un procedimiento similar con el lazo exterior. Esta última función de transferencia representa el comportamiento del sistema en lazo cerrado.
A continuación se analizan los diagramas de bode
para observar su comportamiento en frecuencia.
El lazo de retroalimentación puede ser usado para
Š
!"
y la corriente de carga sobre el voltaje de salida
Vo(s), por tal motivo, para el análisis del lazo
cerrado se utiliza la función de transferencia del
voltaje de salida con respecto al voltaje de entrada
como la función de transferencia del convertidor
de potencia.
Una vez realizada la reducción en diagrama de
bloques, se obtiene la función de transferencia
&
(
R es la resistencia de carga, L es la inductancia, Rl resistencia
de la inductancia, RON resistencia de encendido
del MOSFET, Rd resistencia interna del diodo, C
es la capacitancia de salida y VS voltaje de alimentación del convertidor Boost hallados en las
&
(
ª s ‹ºD
¬«*QZZ ¼» (
D>
DD
D>D1
D>Dc
D>D1 D>
D*
(
ª D> s= ‹
>
D5 ‹
«<(>ZZZ <(>ZZZŒ^1 <(>ZZZŒ?
<(>ZZZŒ^?1 <(>ZZZ?1 ? ^1 *QZZŒ*<*<
«
«‹ DD> DcD> D* D* ‹D D *
=
¬« ^?1 ?1 *QZZ *<*<
30
Figura 7"
(
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julio-septiembre de 2012
2
º
»
» (Z
»
¼»
investigación
Donde se realizaron las sustituciones planteadas
&
(
D1
D(
Rl RON D Rd Dc
Dc
LC Œ1^{s Œ*ZX=X*
D4
Dc
1^{s Œ<QXX<
LC D5
1^ ŒQZ
D*
=<(<=<ZXŒ
(
Dc
L *C Para analizar la función de transferencia de la
&
(Z
con los cuales se observa una frecuencia de corte
de 162 rad/seg y un margen de fase positivo de
120 deg
1
!
Q
3. RESULTADOS
Por medio de la herramienta S-Fuction [11] se observa el comportamiento del modelo matemático

9
X
!
voltaje en la carga que presentará el convertidor
Boost.
9
Z
!
/
corriente que circula a través de la bobina, la cual
'
+
Figura 9.)
'&
*+,/:
Figura 8.%&
&
de potencia.
Figura 10.)
*;</:
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31
investigación
Tabla 1. >
9
!
/
voltaje presente en la carga y la respuesta del sis
!
<>ZŽ
<>Ž
9
<
!
/
corriente del generador y su respuesta ante variaciones de carga de <>ZŽ
<>Ž
/damental para analizar la corrección del factor de
potencia.
En la tabla 1 se presenta la comparación de la
simulación del convertidor con y sin control,
se puede apreciar la mejora en la regulación de
voltaje, distorsión armónica y factor de potencia
cuando el convertidor está controlado, teniendo
en cuenta un ciclo de trabajo de 50% para el convertidor sin control.
!"
Los resultados obtenidos al implementar el con!
!
(
%
=
9
#
#
?&
'
@AC?
;DAD?
?
11%
78%
Factor de potencia
GADD+
GAH=
(
te de entrada del prototipo en lazo abierto y en la
=
señal cuando se cierra el lazo de control, se puede
apreciar el efecto de corrección de su forma de
onda y la disminución en magnitud y cantidad del
contenido armónico.
9
>
!taje de salida sin carga y a plena carga, donde
se puede resaltar el incremento del rizado de un
<>
(Q
%
sencia de ruido inherente a las conmutaciones del
convertidor.
8
30
6
25
4
15
corriente (A)
voltaje (V)
20
10
2
0
-2
5
-4
0
-5
-6
0
0.1
0.2
0.3
0.4
tiempo (s)
0.5
0.6
0.7
0.8
-8
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
tiempo (s)
Figura 11)
'&
*+,/:
Figura 12.)
&
*=</:
32
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investigación
Figura 13.
&:$
(
:#$(
Figura 14.
&:$
:#$
Figura 15
&
':&:&
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33
investigación
4. CONCLUSIÓN
6
&
&
factor de potencia utilizando la topología del
convertidor Boost, controlado por compensadores PI, con un excelente desempeño, ya que
%&
&
&
*N
con una potencia de salida de 24W, sus parámetros de diseño fueron comprobados mediante simulación haciendo uso del programa simulink/
Q
%
!
ciencia de 71%.
5. FINANCIAMIENTO
9
%
/
%
probado por medio de los instrumentos de medida presentes en el laboratorio de electrónica de la
UPTC. Este proyecto fue avalado como proyecto
de grado en la misma universidad.
REFERENCIAS
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