PDVSA MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO FLUJO DE FLUIDOS PDVSA N° TITULO MDP–02–FF–06 0 SEP.97 REV. FECHA APROB. E1994 FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO APROBADO 39 DESCRIPCION FECHA SEP.97 L.L. PAG. REV. APROB. L.R. APROB. APROB. FECHA SEP.97 ESPECIALISTAS MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO PDVSA FLUJO DE FLUIDOS FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO PDVSA MDP–02–FF–06 REVISION FECHA 0 SEP.97 Página 1 .Menú Principal Indice manual Indice volumen Indice norma Indice 1 ALCANCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 DEFINICIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 CONSIDERACIONES BASICAS DE DISEÑO . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 6 PROBLEMA TIPICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 7 NOMENCLATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO PDVSA FLUJO DE FLUIDOS FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO PDVSA MDP–02–FF–06 REVISION FECHA 0 SEP.97 Página 2 .Menú Principal 1 Indice manual Indice volumen Indice norma ALCANCE Esta subsección describe los regímenes básicos de flujo que se pueden encontrar cuando se transporta una lechada (“slurry”) a través de una tubería, y presenta las técnicas para estimar cual es el régimen de flujo que existe bajo determinadas condiciones, de forma tal que las condiciones se puedan modificar si es necesario, para obtener el régimen de flujo más deseable. Se dan también métodos de cálculo para determinar la velocidad crítica de sedimentación en tuberías horizontales y la caída de presión como una función del régimen de flujo y de las características de la lechada (“slurry”). Estos métodos de cálculo se deben usar en ausencia de datos experimentales; sin embargo, se recomienda que la caída de presión y la velocidad crítica de sedimentación en tuberías horizontales se determinen experimentalmente cuando sea posible. También se presentan los criterios de diseño para velocidad mínima de transporte y se dan consideraciones especiales de diseño para optimizar el régimen de flujo, erosión, ensuciamiento, sedimentación y taponamiento. 2 REFERENCIAS 1. ZANDI, Iraj, “Heterogeneous Flow of Solids in Pipelines,” ASCE Hydraulic Division Journal, 93, 145–158 (1967). 2. GOVIER, G. W. and M. E. CHARLES, “The Hydraylics of the Pipeline Flow of Solid–Liquid Mixtures,” The Engineering Journal, 50 (August, 1961). 3. CONDOLIUS, E. and E. E. CHAPUS, “Designing Solids–Handling Pipelines,” Chemical Engineering (July 8, 1963). 4. PERUYERO, J. M. A. and R. J. FIOCCO, “Rheological Behavior of Coal/Solvent Slurries,” Exxon Engineering Report No. EE.13LD.69. 5. THOMAS, D. G., “Transport Characteristics of Suspension: Minimum Transport Velocity for Flocculated Suspensions in Horizontal Flow,” A.I.Ch.E. Journal 7, No. 3, 423–430. 6. WORSTER, R. C. and D. F. DENNY, “Hydraulic Transport of Solid Material in Pipes,” Proc. Inst. Mech. Eng. (London) 169, 563–586 (1955). 7. PERUYERO, J. M. A. “Brief Laboratory Study of Iron Ore Fines/Water Slurries,” Exxon Engineering Memo No. EE.8LdL.70. 8. THOMAS, D. G. “A note on the Viscosity of Newtonian Suspensions of Uniform Spherical Particles.” Journal of Colloid Science, 20, 267–277 (1965). 9. R. H. SOLIMAN and P. B. COLLER “Piping & Valves” Hydrocarbon Processing, November 1990, 60–63. 10. R. L. GANDHI and P. E. SNOEK, “Slurry Pipeline Technology–An Assessment”. Engineering Info. Inc. 1997. MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO PDVSA FLUJO DE FLUIDOS FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO PDVSA MDP–02–FF–06 REVISION FECHA 0 SEP.97 Página 3 .Menú Principal 3 Indice manual Indice volumen Indice norma DEFINICIONES Lechada (“Slurry”) Lechada es una mezcla de partículas sólidas y líquido. Este flujo puede ser transportado por tuberías o canales y puede ser bombeado. Las dos fases no reaccionan químicamente y pueden ser separadas por medios mecánicos Lechadas Compactadas Las lechadas compactadas son lechadas con concentraciones de sólidos lo suficientemente altas para que las partículas (o grupos en caso de floculación) estén en contacto. Lechadas altamente floculadas pueden formar lechadas compactadas a fracciones volumétricas tan bajas como 0.05, en contraste se requieren valores mayores que 0.60 para que empaques al azar de esferas no interactivas formen lechadas compactas. Lechadas Diluidas Las lechadas diluidas son lechadas en las cuales las partículas no están en contacto. Las lechadas diluidas ocurrirán normalmente en sistemas altamente floculados a fracciones volumétricas menores que 0.05 y en empaques al azar de esferas no interactivas a fracciones volumétricas aproximadamente menores que 0.60. Velocidad Crítica de Sedimentación La velocidad crítica de sedimentación es la velocidad lineal más baja en la tubería a la cual no se acumularán sólidos en el fondo. A velocidades por debajo de la critica, estos se acumularán hasta que la velocidad lineal de flujo en la porción abierta de la tubería sea equivalente a su velocidad crítica de sedimentación correspondiente. La velocidad requerida para arrastrar partículas sedimentadas en una tubería será siempre mayor que la velocidad crítica de sedimentación. En tuberías horizontales, la velocidad de arrastre puede ser dos o tres veces más alta que la velocidad crítica de sedimentación. Velocidad Mínima de Transporte La velocidad mínima de transporte es la velocidad de diseño incorporando un factor de seguridad para asegurar que no ocurrirá sedimentación. Esta es definida mediante la Ecuación (11). Viscosidad Relativa de la Lechada La viscosidad relativa de la lechada es la relación de la viscosidad de la lechada y la viscosidad del líquido solo, a una determinada presión y temperatura. MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO PDVSA PDVSA MDP–02–FF–06 FLUJO DE FLUIDOS FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO REVISION FECHA 0 SEP.97 Página 4 .Menú Principal 4 Indice manual Indice volumen Indice norma CONSIDERACIONES BASICAS DE DISEÑO Las consideraciones discutidas a continuación afectan las bases para los procedimientos de diseño dados más adelante en esta subsección. TIPOS DE REGIMENES DE FLUJO Se pueden encontrar cuatro regímenes de flujo (homogéneo, heterogéneo, intermedio y sedimentante) cuando se transporta una lechada a través de una tubería horizontal (ver Referencia 1). El régimen específico que se desarrolla depende de la densidad del sólido, tamaño de la partícula, distribución del tamaño de la partícula, velocidad media de flujo, densidad del líquido, viscosidad del líquido, concentración volumétrica de sólidos en la lechada y diámetro de la tubería. Flujo Homogéneo: Se presenta flujo homogéneo cuando las partículas están distribuidas uniformemente en la lechada. En este tipo de régimen, las partículas suspendidas alteran la viscosidad del líquido transportado. La distribución de estas en el líquido se homogeiniza por movimiento Browniano para partículas de tamaño coloidal, y por la turbulencia en el caso de partículas más grandes que de otro modo sedimentarían con el tiempo. El flujo homogéneo ocurre típicamente cuando la velocidad de sedimentación de la lechada es baja, aproximadamente 0.0006 m/s (0.002 pie/s). A esta condición existen lechadas homogéneas acuosas si las partículas arenosa son menores de 30 µm con bajas concentraciones de sólido. Así también, pueden existir lechadas homogéneas acuosas si las partículas arenosas son de mayor tamaño con altas concentraciones de sólido (donde la interacción entre las partículas es importante) como se muestra en la tabla: Fracción en Volumen de Sólido Tamaño de Partículas, µm 0.2 0.3 0.4 40 60 100 El flujo homogéneo también puede ocurrir a velocidades de sedimentación por encima de 0.0006 m/s (0.002 pie/s) en sistemas altamente turbulentos. Las lechadas homogéneas (acuosas y no acuosas) pueden exhibir un comportamiento de flujo Newtoniano o no–Newtoniano. Las lechadas homogéneas no acuosas típicamente tienen un comportamiento Newtoniano a temperatura ambiente cuando: la fracción volumétrica de sólido es menor que 0.3, los diámetros de las partículas son mayores que 50 µm, las partículas son no porosas y la fase continua exhibe comportamiento Newtoniano. A temperaturas elevadas, estas lechadas no acuosas pueden tener un comportamiento no–Newtoniano si las partículas se disuelven en la fase continua, se aglomeran o se tornan pegajosas. MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO PDVSA FLUJO DE FLUIDOS FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO PDVSA MDP–02–FF–06 REVISION FECHA 0 SEP.97 Página 5 .Menú Principal Indice manual Indice volumen Indice norma Las lechadas homogéneas acuosas de partículas con un diámetro menor que 10 a 20 µm pueden exhibir un comportamiento no–Newtoniano aún a bajas fracciones volumétricas de sólidos. (Ej.: menores que 0.1). Además, estas lechadas típicamente presentan un comportamiento no–Newtoniano a fracciones volumétricas de sólidos por encima de 0.3 a 0.4. Para obtener las definiciones de flujo Newtoniano y no–Newtoniano, ver la sección MDP–02–FF–02. Flujo Heterogéneo – Existe flujo heterogéneo cuando las partículas no están uniformemente distribuidas en la lechada. En el flujo heterogéneo, las partículas son grandes y/o de alta densidad, o la velocidad media del flujo es suficientemente baja para permitir que exista un gradiente de densidad en la lechada. Las partículas grandes usualmente no alteran las propiedades geológicas del líquido y las fases de líquido y sólido se comportan independientemente. Las partículas se mueven como una suspensión con un gradiente de densidad establecido. Ejemplos de flujo heterogéneo pueden ser: transporte de partículas grandes de carbón en agua, arena en dragado y llenado, descarga de minerales, etc. Típicamente las lechadas acuosas de partículas de diámetros superiores a los 600 µm son transportadas en flujo heterogéneo. Flujo Intermedio – Existe flujo intermedio cuando las partículas finas (Ej.: diámetro menor a 50 µm en lechadas acuosas) son uniformemente distribuidas en la lechada mientras las partículas grandes (Ej.: diámetros mayores de 600 µm en lechadas acuosas) establecen un gradiente de densidad. Por lo tanto, existe flujo intermedio cuando existen simultáneamente las condiciones de flujo homogéneo y heterogéneo. Para propósitos industriales, el flujo intermedio puede ser usado para facilitar el transporte de materiales grandes. Flujo sedimentante – Existe flujo sedimentante cuando las condiciones de tamaño y densidad de partícula, viscosidad del fluido y velocidad son tales que algunos sólidos caen al fondo de la tubería para formar una película o lecho. La parte más baja del lecho, protegida del arrastre del líquido, se torna estacionaria y solamente la parte superior del lecho se mueve. Debido a que parte del área de flujo de la sección transversal está bloqueada por la parte estacionaria del lecho, la velocidad de la lechada y la caída de presión se incrementan para manejar el mismo flujo a través de la tubería. Esto incrementa la erosión y los costos de bombeo y puede causar problemas de control y bombeo. Por estas razones, el flujo sedimentante se debe evitar siempre que sea posible. CONTROL DE REGIMEN DE FLUJO El régimen de flujo de la lechada depende de la velocidad de sedimentación obstaculizada de las partículas más grandes de la lechada, de la velocidad de sedimentación libre de las partículas más pequeñas y de la velocidad lineal de la lechada, tal como se indica en la Tabla 2 (Ver Referencias 1, 2, 3 y 4). Las técnicas MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO PDVSA FLUJO DE FLUIDOS FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO PDVSA MDP–02–FF–06 REVISION FECHA 0 SEP.97 Página 6 .Menú Principal Indice manual Indice volumen Indice norma para la estimación de estas variables se presentan en “Procedimientos de Diseño”. Cuando sea económicamente factible, es recomendable que las lechadas sean transportadas en el régimen de flujo homogéneo a altas concentraciones de sólidos, mientras se mantengan características de flujo Newtoniano. Esto minimizará la velocidad crítica de sedimentación de la lechada en tuberías horizontales y resultará en una erosión relativamente baja a la velocidad mínima de transporte. Se puede conseguir transportar una gran cantidad de sólidos con una caída de presión mínima, ya que las lechadas Newtonianas típicamente tienen una caída de presión más baja que las no–Newtonianas. El régimen de flujo óptimo al cual una lechada se puede transportar es determinado balanceando los costos de inversión de tuberías contra los costos de bombeo y preparación de la lechada. Pulverizando las partículas de la lechada, se reduce la velocidad crítica de sedimentación y por lo tanto la velocidad de erosión, pero incrementa los costos de preparación de la lechada. Además, si las partículas pulverizadas son demasiados pequeñas (menores que 50 µm), la caída de presión de la lechada pulverizada puede ser significativamente mayor que la de la lechada original. La densidad y la viscosidad del líquido se pueden cambiar con el uso de aditivos. La concentración de sólidos se puede cambiar variando la proporción de sólidos y líquidos en la lechada. Típicamente, la modificación del régimen de flujo de la lechada no es económico para transporte en líneas cortas (Ej.: líneas de proceso). VELOCIDAD MINIMA DE TRANSPORTE Las tuberías para transporte de lechadas deben ser diseñadas para una velocidad de operación mayor que la velocidad crítica de sedimentación a fin de prevenir la sedimentación de partículas en la tubería. Esta velocidad recibe el nombre de Velocidad Mínima de Transporte (Vmt) y su valor depende del régimen de flujo y de la orientación de la tubería (horizontal, inclinada o vertical). Se dan más detalles en “Procedimientos de Diseño”. CAIDA DE PRESION La caída de presión de la lechada depende del régimen de flujo, las características de la lechada y la orientación de la tubería. Los criterios para estimar caídas de presión en lechadas se dan en la Tabla 4. En ausencia de datos experimentales de viscosidad, en “Procedimientos de Diseño” se presenta una técnica para estimación de viscosidades en lechadas Newtonianas en flujo homogéneo. Para lechadas no–Newtonianas en flujo homogéneo, se debe determinar experimentalmente la relación entre viscosidad y la velocidad de esfuerzo cortante. Una vez conocida esta relación, es posible estimar la caída de presión usando las correlaciones apropiadas. MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO PDVSA FLUJO DE FLUIDOS FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO PDVSA MDP–02–FF–06 REVISION FECHA 0 SEP.97 Página 7 .Menú Principal Indice manual Indice volumen Indice norma EROSION, ENSUCIAMIENTO, SEDIMENTACION Y TAPONAMIENTO En las tuberías que transportan lechadas, la velocidad de erosión es proporcional al cubo de la velocidad de los sólidos; por lo tanto, se recomienda que la lechada sea transportada a velocidades cercanas a la velocidad mínima de transporte. Además, la velocidad de erosión aumentará con el aumento de la concentración de sólidos y con el aumento de la densidad de las partículas y su dureza. La erosión puede ser causada por fricción o choque. El desgaste abrasivo en las secciones de la tubería recta se debe frecuentemente a la fricción, siendo bajo con materiales finos, y más alto con materiales gruesos en flujo sedimentante. En este último caso, el desgaste está limitado al fondo de la superficie, de manera que la vida de la tubería se puede extender rotando la tubería después de pocos meses de operación. El desgaste por choque se encuentra en los codos de las tuberías. Cuando fluyen alrededor de un codo, los sólidos no siguen la misma trayectoria que el líquido; las partículas transportadas chocan contra la pared de la tubería con una fuerza que se incrementa con el aumento del tamaño de las partículas y con la disminución del radio de curvatura de los codos. La erosión puede producir una corrosión acelerada debido a que los sólidos remueven la película normalmente protectora. Así mismo, durante la operación de plantas a menor flujo que el de diseño (Ej.: arranques), se pueden depositar sólidos y taponar líneas que manejan lechada si no se toman medidas para mantener la velocidad lineal en tales líneas por encima de la velocidad mínima de transporte. Tales medidas podrían incluir el uso de dos o más líneas pequeñas en paralelo para determinado servicio o la provisión de líneas de reciclo para mantener el caudal en la línea de lechada a la velocidad de diseño durante la operación de la planta a flujo reducido. Consideraciones similares se aplican para arrancar la planta después de una parada. A menos que las líneas de lechada se hayan drenado como parte del procedimiento de parada, cualquier lechada bloqueada durante el período de parada puede haber sedimentado antes de que la planta se ponga en servicio de nuevo. Las medidas para superar tal contingencia deben incluir el uso de líneas de reciclo, provisiones de conexiones para permitir pasar líquido sobrenadante solamente a través de la línea de lechada a velocidad mayor que la de diseño (para arrastrar las partículas depositadas) y sobre dimensionamiento de bombas (o uso de bombas de repuesto en paralelo con la bomba principal). Para equipos en servicio de lechada (Ej.: bombas, válvulas y tuberías) se deben tomar en cuenta consideraciones de diseño especiales con respecto a erosión, ensuciamiento, sedimentación, taponamiento, etc. MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO PDVSA FLUJO DE FLUIDOS FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO PDVSA MDP–02–FF–06 REVISION FECHA 0 SEP.97 Página 8 .Menú Principal 5 Indice manual Indice volumen Indice norma PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO Los pasos requeridos para el dimensionamiento de las líneas para manejo de lechadas se describen a continuación así como en las tablas 1,2,3 y 4 anexas. Algunas de las decisiones involucradas tendrán que estar basadas en estas tablas, o en la información suministrada en la sección 4 (Consideraciones básicas de Diseño). Se supone que las condiciones de operación , las cantidades, características y propiedades físicas del sólido y del líquido; componentes de la lechada, se han determinado o estimado con anticipación. Los pasos requeridos se resumen a continuación: 1. Determinar la velocidad de sedimentación. Encontrar el régimen de flujo a partir de la Tabla 2. 2. Encontrar el criterio de velocidad crítica de sedimentación a partir de la Tabla 3 con el régimen de flujo y las características de la lechada. Puede ser necesario suponer el diámetro de la tubería. 3. Determinar la velocidad mínima de transporte. Seleccionar el diámetro de tubería. 4. Calcular la caída de presión según las instrucciones de la Tabla 4. 5. Hacer un estudio económico para optimizar el diámetro de tubería, si fuera necesario. De las muchas combinaciones posibles que involucran este tipo de sistema (acuoso o no acuoso), tipo de lechada (compactada, diluida, Newtoniana o no–Newtoniana) y régimen de flujo (homogéneo, heterogéneo, etc.), se presentan a continuación los procedimientos de cálculo específicos para lechadas homogéneas Newtonianas (compactas o diluidas, acuosas o non–acuosas) así como para lechadas heterogéneas (acuosas y no acuosas). Para las otras situaciones, se remitirá al lector a consultar algunos artículos que refieran el tema para obtener mayor información concerniente al diseño. Como una lista de verificación para el diseñador, en el seguimiento de la secuencia de las operaciones que aplican en un caso particular, la Tabla 1 da una visión general de los pasos de diseño requeridos. Se sugiere que el diseñador se refiera a la Tabla 1 antes de proceder con el cálculo. VELOCIDADES DE SEDIMENTACION Están basadas en el líquido inmóvil y son obtenidas en pruebas de laboratorio cuando se mide la rapidez con la cual descienden las partículas en un medio líquido. Estas velocidades están conformadas por la velocidad libre y la velocidad obstaculizada. Por otro lado, el conocimiento de las velocidades de sedimentación, ayudará a establecer el régimen de flujo. Si se conocen datos experimentales de velocidad de sedimentación, use estos. Si no se dispone de datos, calcule o estime ésta como se describe a continuación. MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO PDVSA FLUJO DE FLUIDOS FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO PDVSA MDP–02–FF–06 REVISION FECHA 0 SEP.97 Página 9 .Menú Principal Indice manual Indice volumen Indice norma Velocidad de Sedimentación Libre (Vf ) La velocidad de sedimentación libre en líquidos Newtonianos (acuosos o no acuosos) es una función del coeficiente de arrastre (Cd), el cual es una función del Número de Reynolds de la partícula, que a su vez depende de la velocidad de la partícula (Vf), por lo tanto se necesitaría utilizar un procedimiento de tanteo. Sin embargo en este punto se utilizan las siguientes ecuaciones, que se aproximan a la curva de la Fig.1. En esta figura hay tres regiones de velocidades de sedimentación: la primera, donde se presentan las velocidades mas pequeñas, obedece a la ley de Stokes, esta región cubre números de Reynolds entre 10–3 a 2 aproximadamente. La segunda comprende números de Reynolds de 2 a 500 y obedece a la ley intermedia. La tercera región cubre Reynolds entre 500 y 10000. En esta región se presentan las mayores velocidades de sedimentación. Partículas en esta región obedecen a la ley de Newton. Ley de Stokes: 2 V f F 35 d p DS mL Ec. (1.a) Ley Intermedia: V f F 36 d p 1.143 (DS) 0.714 Ec. (1.b) m L0.429SL0.286 Ley de Newton: V f F 37 dp DS SL 0.5 Ec. (1.c) donde: Vf = Velocidad libre de sedimentación dp m = = mL SL = = F35 = Diámetro de la partícula Diferencia en las gravedades específicas del sólido y líquido Viscosidad del líquido Gravedad específica del líquido con respecto al agua a 15_C (60_F) Factor cuyo valor depende de las unidades usadas En unidades métricas m/s mm adim. En unidades inglesas pie/s pulg adim. Pa.s adim. cP adim. 5.44x10 –4 1153 MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO PDVSA FLUJO DE FLUIDOS FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO PDVSA MDP–02–FF–06 REVISION FECHA 0 SEP.97 Página 10 .Menú Principal F36 = F37 = F38 = Indice manual Indice volumen Factor cuyo valor depende de las unidades usadas Factor cuyo valor depende de las unidades usadas Factor cuyo valor depende de las unidades usadas En unidades métricas 5.58x10 –3 Indice norma En unidades inglesas 14.29 0.1722 2.847 1 7734 Resuelva las ecuaciones (1a), (1b) y (1c) una vez para la partícula de mayor diámetro y otra vez para la partícula de menor diámetro. Con los seis valores de velocidad de sedimentación libre (Vf) calculados, encuentre los seis valores correspondientes al Número de Reynolds de cada partícula según la Ec.(2): R e F 38 dp Vf SL mL Ec. (2) Compare estos valores de números del Reynolds con los valores pertenecientes a su correspondiente ley en la Fig. 1, y encuentre la velocidad libre correspondiente a cada tamaño de partícula. ( Ej.: El número de Reynolds obtenido de la ley de Stokes para un determinado tamaño de partícula, deberá ser comparado en la Fig. 1 con la región que comprende la ley de Stokes. Si el valor calculado no está comprendido dentro del rango de la figura, entonces esto quiere decir que ese tamaño de partícula no se rige por la ley de Stokes. Así hay que hacerlo para cada valor de Reynolds calculado, resultando al final que cada tamaño de partícula se regirá por una sola ley, las cuales podrían ser iguales o diferentes. Velocidad de Sedimentación Obstaculizada (Vh) Calcule la velocidad de sedimentación obstaculizada de la partícula más grande mediante la Fig.2. y Ec.(3): V h F h Vf Ec. (3) donde: Vh = Fh = Vf = Velocidad de sedimentación obstaculizada Relación de velocidad de sedimentación obstaculizada a velocidad de sendimentación libre. Fig. 2 Velocidad libre de sedimentación, correspondiente al Número de Reynolds de la partícula más grande En unidades métricas m/s En unidades inglesas pie/s adim adim m/s pie/s MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO PDVSA FLUJO DE FLUIDOS FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO PDVSA MDP–02–FF–06 REVISION FECHA 0 SEP.97 Página 11 .Menú Principal Indice manual Indice volumen Indice norma REGIMEN DE FLUJO Encuentre el régimen de flujo a partir de la Tabla 2. Si el valor de Vh para la partícula más grande y Vf para la partícula más pequeña son tales que el régimen de flujo puede ser heterogéneo o sedimentante (Vc no está aún calculado), suponga flujo heterogéneo, calcule la velocidad crítica de sedimentación (Vc) y remítase a la Tabla 2 para proseguir con el próximo paso. Si resulta que el régimen es sedimentante, consultar las referencias (9) y (10). VELOCIDAD CRITICA DE SEDIMENTACION EN TUBERIAS HORIZONTALES Los criterios para la determinación de la velocidad crítica de sedimentación de la Tabla 3 y los presentes en los procedimientos de diseño que se muestran a continuación requerirán conocer el Número de Reynolds en algunos de los casos. Para obtenerlo, es necesario conocer la viscosidad de la lechada y densidad de la lechada. Viscosidad de la lechada Si se dispone de datos experimentales o de valores interpolados para las condiciones de operación, úselos. En ausencia de datos experimentales, la viscosidad de lechadas Newtonianas (acuosas o no acuosas) en flujo homogéneo se puede estimar con la Fig.3., la cual es una gráfica de la viscosidad relativa de la lechada en función de la fracción volumétrica de sólidos (ver Referencias 4, 7 y 8), hasta un máximo de 0.27 de fracción volumétrica de sólido. m F m m L Ec. (4) donde: m = Fm = mL = Viscosidad de la lechada Factor de viscosidad relativa a la lechada. Fig. 3. Viscosidad del líquido solo En unidades métricas Pa.s adim. En unidades inglesas cp adim. Pa.s cp Densidad de la lechada La densidad de la lechada puede ser calculada a partir de las fracciones en peso o de las fracciones volumétricas del sólido y el líquido como se muestra a continuación: ò 1 wò s (1 w)ò L Ec. (5) MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO PDVSA FLUJO DE FLUIDOS FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO PDVSA MDP–02–FF–06 REVISION FECHA 0 SEP.97 Página 12 .Menú Principal Indice manual Indice volumen ò ò L ( 1 l) ò s l ρ = Densidad de la lechada ρL , ρL ω λ = = = Densidad del líquido y del sólido Fracción másica de sólidos en la lechada Fracción volumétrica de sólidos en la lechada Indice norma Ec. (6) En unidades métricas kg/m3 kg/m3 adim adim En unidades inglesas Lib/pie 3 Lib/pie 3 adim adim VELOCIDAD CRITICA DE SEDIMENTACION EN TUBERIAS HORIZONTALES Los criterios para estimar la velocidad crítica de sedimentación como una función del régimen de flujo y las características de la lechada se dan en la Tabla 3. La densidad y viscosidad de la lechada se deben utilizar para calcular el número de Reynolds correspondiente a cada caso. Si no se dispone de datos experimentales de viscosidad y densidad, utilice las Ec. (4), (5), (6) y la Fig.3, como se describió anteriormente. A continuación se presentan los pasos a seguir para la determinación de la velocidad crítica de sedimentación según el régimen de flujo encontrado en la Tabla 2: – Si el régimen es homogéneo, utilice el criterio de velocidad crítica de sedimentación presentado en la Tabla 3. – Si el régimen es intermedio, se recomienda calcular la velocidad crítica de sedimentación tanto para régimen homogéneo como para heterogéneo y posteriormente tomar el criterio de diseño más conservador, es decir, aquel del cual se obtenga la mayor velocidad crítica de sedimentación. – Si las velocidades de sedimentación (Vf y Vh) son tales que el el régimen de flujo de la lechada puede ser heterogéneo o sedimentante, suponga régimen heterogéneo, encuentre la velocidad crítica de sedimentación, compare esta velocidad con la velocidad lineal de la lechada y con el criterio de la tabla 2 determine cual régimen opera a esas condiciones. De ser sedimentante, consultar las referencias (9) y (10). Debido a que no existen correlaciones para precedir la demarcación entre lechadas Newtonianas diluidas y compactadas en flujo homogéneo, se necesitan los datos experimentales para determinar el criterio a utilizar para el cálculo de la velocidad crítica de sedimentación a una concentración específica de la lechada. En ausencia de datos experimentales, calcule la velocidad crítica de sedimentación por los dos criterios presentados a continuación y utilice el más conservador para el diseño. MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO PDVSA FLUJO DE FLUIDOS FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO PDVSA MDP–02–FF–06 REVISION FECHA 0 SEP.97 Página 13 .Menú Principal 1. Indice manual Indice volumen Indice norma Lechada Compacta Newtoniana en Flujo Homogéneo En este tipo de lechadas la velocidad crítica de sedimentación depende de la turbulencia, una pequeña turbulencia es suficiente para mantener las partículas en suspensión, por tal motivo debe asumirse que la velocidad crítica de sedimentación será igual a la velocidad que origine un número de Reynolds en el límite de turbulencia (Re≥ 4000) . Para el primer tanteo, suponga un diámetro de tubería tal que la velocidad promedio esté en un rango de aproximadamente 1.2 a 2.1 m/s, (4 a 7 pie/s). Si es necesario, cambie el diámetro asumido hasta que el Número de Reynolds sea igual o ligeramente mayor que 4000. Este diámetro no tiene que corresponder al tamaño estándar de tubería, ya que el diámetro final de la tubería no se basará en la velocidad crítica de sedimentación, sino en la velocidad mínima de transporte. Calcule el Número de Reynolds de la lechada (no de la partícula) con la Ec. (7): R e F 39 DV ò m Ec. (7) donde: D = Diámetro interno de la tubería V ρ µ F39 = = = = Velocidad lineal de la lechada Densidad de la lechada Viscosidad de la lechada Factor cuyo valor depende de las unidades usadas 2. En unidades métricas m m/s kg/m3 Pa.s 1 En unidades inglesas pie pie/s lb/pie 3 cp 1488 Lechadas Diluidas Newtonianas en Flujo Homogéneo La velocidad crítica de sedimentación para una lechada diluida Newtoniana (acuosa o no acuosa) en flujo homogéneo depende del tamaño de la partícula más pequeña. a. 7D la velocidad crítica de sedimentación viene dada por Re la siguiente expresión (Referencia 5): Para D p f 0.5 Vc F 40V f 0.277 Dp ò L f 0.5 m L 0.723 Ec. (8a) MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO PDVSA FLUJO DE FLUIDOS FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO PDVSA MDP–02–FF–06 REVISION FECHA 0 SEP.97 Página 14 .Menú Principal b. Indice manual Indice volumen Indice norma 7D la velocidad crítica de sedimentación viene dada por la f 0.5 Re siguiente expresión (Referencia 5): Para D p V c F 41 mL òL D Ec. (8b) donde: Dp = Diámetro de la partícula más pequeña D = Re = f = Vc = Vf = ρL µL F40 = = = F41 = Diámetro interno de la tubería. Use el diámetro de tubería calculado en la sección 1 para “Lechada Compactada en Flujo Homogéneo” Número de Reynolds del líquido a la velocidad de la lechada. Use el diámetro ya descrito para cálculo de Re Factor de fricción de Fanning del líquido a la velocidad de la lechada. Use el número de Reynolds del líquido y las Figs 2a ó 2b de la sección (MDP–02–FF–03) para obtener el factor f Velocidad crítica de sedimentación en tubería horizontal Velocidad libre de sedimentación de la partícula más pequeña, (de la Ec. 1a, 1b ó 1c) Densidad del líquido, Viscosidad del líquido, Factor cuyo valor depende de las unidades usadas Factor cuyo valor depende de las unidades usadas 3. En unidades métricas m m En unidades inglesas pie pie adim. adim. adim adim m/s pie/s m/s pie/s kg/m3 Pa.s 5.32 lb/pie 3 cp 0.027 4000 2.69 Lechadas Acuosas en Flujo Heterogéneo Para estimar la velocidad crítica de sedimentación en tuberías horizontales de lechadas acuosas en flujo heterogéneo, se debe usar la correlación de Zandi (Referencia 1) dada por la siguiente expresión: 0.5 l D g Sp 1 V c 6.33 C d para 0.05 λ 0.5 Ec. (9) MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO PDVSA FLUJO DE FLUIDOS FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO PDVSA MDP–02–FF–06 REVISION FECHA 0 SEP.97 Página 15 .Menú Principal 4. Indice manual Indice volumen Indice norma Lechadas No Acuosas en Flujo Heterogéneo La ecuación de velocidad crítica de sedimentación para lechadas no acuosas en flujo heterogéneo es una modificación de la ecuación de Zandi para lechadas acuosas heterogéneas, y se presenta a continuación: 0.5 lDgSpSL 1 V c 6.33 para Cd 0.05 λ 0.5 Ec. (10) donde: Vc = Velocidad crítica de sedimentación λ D g Sp, SL = = = = Cd = Fracción de volumen en sólidos Diámetro interno de la tubería Aceleración de la gravedad Gravedad específica de la partícula y del líquido con respecto al agua a 15_C (60_F) Coeficiente de arrastre de la partícula. Use el Número de Reynolds (basado en el promedio en peso del diámetro de la partícula y de la viscosidad del líquido) y encuentre en la Fig. 1. el valor de Cd) En unidades métricas m/s adim. m 9.81 m/s2 adim. En unidades inglesas pie/s adim. pie 32.2 pie/s2 adim. adim. adim. El rango de fracción volumétrica de sólido usado en la correlación de Zandi para ambos casos es de 0.05 a 0.5 como se mostró anteriormente. Coeficiente de Arrastre Para el cálculo del coeficiente de arrastre es necesario el conocimiento del porcentaje en peso de cada tamaño de partícula en la lechada con el fin de calcular un diámetro promedio de partícula (Ejemplo: se tiene una lechada conformada por un 30% en peso de partículas de 0,5 mm y 70% en peso de partículas de 0,036mm. El diámetro promedio de la partícula será igual a multiplicar los diámetros por sus respectivos porcentajes en peso). Con el diámetro promedio y la viscosidad del líquido se calcula la velocidad libre de sedimentación (Ecs.(1a), (1b) y (1c)), se encuentra el número de Reynolds correspondiente en la Fig 1 y se encuentra el coeficiente de arrastre. MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO PDVSA FLUJO DE FLUIDOS FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO PDVSA MDP–02–FF–06 REVISION FECHA 0 SEP.97 Página 16 .Menú Principal Indice manual Indice volumen Indice norma VELOCIDAD MINIMA DE TRANSPORTE Para suministrar un factor de seguridad y prevenir el flujo sedimentante se calcula la velocidad mínima de transporte. Con esta velocidad se fija el diámetro de la tubería en el diseño (en el caso de no disponer del diámetro de la tubería como dato). La velocidad mínima de transporte para lechadas en flujo horizontal viene dada por la Ec.(11): Vmt Vc F 43 Ec. (11) donde: Vmt = Mínima velocidad de transporte Vc = F43 = Velocidad crítica de sedimentación, como se calculó anteriormente Factor cuyo valor depende de las unidades usadas En unidades métricas m/s m/s En unidades inglesas pie/s pie/s 0.6 2 La velocidad mínima de transporte debe se igual o menor que la velocidad lineal de la lechada ( ya sea un dato del problema o calculada) para una operación en la tubería donde no exista sedimentación. VELOCIDAD DE OPERACION EN TUBERIAS VERTICALES En tuberías verticales el manejo de la lechada es menos complicado que en el caso de tuberías horizontales ya que las velocidades se mueven todas en una misma dirección, lo que origina que la velocidad de operación no se consiga a partir de la velocidad crítica de sedimentación, sino a partir de la velocidad de sedimentación. Por ser los valores de las velocidades de sedimentación tan pequeños, prácticamente cualquier velocidad lineal por pequeña que sea transportará las partículas , por ello bastará tomar como velocidad de diseño la velocidad lineal de la lechada, y a partir de esta velocidad, calcular la caída de presión para tuberías verticales. El diseño se basará entonces en el criterio de la caída de presión de la sección MDP–02–FF–03 CAIDA DE PRESION 1. Lechadas Homogéneas Para las lechadas homogéneas newtonianas (compactas, diluídas, acuosas y no acuosas), se asume como criterio para el cálculo que la caída de presión, que la suspensión se comporta como un líquido debido a la distribución uniforme que presentan las partículas. (Calculada por el método dado en la sección MDP–02–FF–03) MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO PDVSA PDVSA MDP–02–FF–06 FLUJO DE FLUIDOS FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO REVISION FECHA 0 SEP.97 Página 17 .Menú Principal 2. Indice manual Indice volumen Indice norma Lechadas Acuosas Heterogéneas en Tuberías Horizontales Para estimar la caída de presión de lechadas acuosas heterogéneas en flujo horizontal a velocidades que excedan la velocidad crítica de sedimentación, se debe usar la ecuación empírica desarrollada por Zandi (Referencia 1). La precisión de esta ecuación es ± 40% y es aplicable para la fracciones volumétricas de sólido de hasta 0.5. Esta ecuación se presenta a continuación: DP sh DP wh1 Kl D Sp 1 m V 2 C d g Ec. (12) componente sólido donde: (∆P)sh = (∆P)wh = λ V Cd D g Sp = = = = = = Caída de presión de la lechada en tubería horizontal por unidad de longitud de tubería. Para tuberías horizontales, la caída de presión de la lechada es equivalente a la caída de presión por fricción, ya que la caída de presión estática por cambio de altura es cero Caída de presión por fricción del agua para tubería horizontal a la velocidad lineal de la lechada (calculado por el método dado en la sección MDP–02–FF–03) Fracción volumétrica de sólidos Velocidad lineal promedio de la lechada Coeficiente de arrastre, (Fig. 1.) Diámetro interno de la tubería Aceleración de gravedad Gravedad específica de la partícula con respecto al agua a 15_C, (60_F) En unidades métricas kPa/m En unidades inglesas psi/pie kPa/m psi/pie adim. m/s adim. m 9.81 m/s2 adim. adim. pie/s adim. pie 32.2 pie/s2 adim. K y m son parámetros que dependen del valor de la expresión V 2 C d D g s p 1 como sigue: MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO PDVSA PDVSA MDP–02–FF–06 FLUJO DE FLUIDOS FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO REVISION FECHA 0 SEP.97 Página 18 .Menú Principal Indice manual V 2 C d Indice volumen k m ≤10 280 –1.93 >10 6.3 –0.354 Indice norma D g s p 1 3. Lechadas No Acuosas Heterogéneas en Tuberías Horizontales Para este tipo de lechadas se utiliza la modificación de la ecuación de Zandi para lechadas heterogéneas acuosas. Al igual que la ecuación anterior la precisión es de ±40% y es aplicable para fracciones volumétricas de sólido hasta 0.5. DP sh DP Lh1 K l D SpSL 1 m V 2 C d g Ec. (13) componente sólido donde: SL = (∆P)Lh = Gravedad específica del líquido con respecto al agua a 15_C, (60_F) Caída de presión por fricción del líquido para tubería horizontal a la velocidad lineal de la lechada (calculado por el método dado en la sección MDP–02–FF–03) En unidades métricas adim En unidades inglesas adim kPa/m psi/pie Al igual que en el caso anterior K y m son parámetros que dependen del valor de la expresión : Cd V2 D g spSL 1 como sigue: MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO PDVSA PDVSA MDP–02–FF–06 FLUJO DE FLUIDOS FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO REVISION FECHA 0 SEP.97 Página 19 .Menú Principal Indice manual V Cd 2 D g 4. Indice volumen Indice norma k m ≤10 280 –1.93 >10 6.3 –0.354 spSL 1 Lechadas Acuosas Heterogéneas en Tuberías Verticales La correlación de caída de presión dada a continuación se aplica a lechadas acuosas en tuberías verticales que estarían en flujo heterogéneo o sedimentante en tuberías horizontales. La caída de presión para flujos donde la velocidad de la lechada en tuberías verticales es mayor que cuatro veces la velocidad libre de sedimentación de la partícula más grande de lechada se puede estimar usando la correlación de Worster’s (Referencia 6). DP sv DP wv F 10 (ò w)lS p (1 l) Ec. (14) cabezal estático donde: (∆P)sv = (∆P)wv = Sp = F10 = Caída de presión de la lechada en tuberías verticales. Para flujo ascendente en tubería vertical, es la suma de la caída de presión por fricción más el cambio de cabezal estático. Para flujo descendente, la caída de presión es equivalente a la caída de presión por fricción menos la caída de presión estática Caída de presión por fricción del agua en tubería vertical a la velocidad lineal de la lechada, (calculado por el método dado en la sección MDP–02–FF–03) Gravedad específica de la partícula con respecto al agua a 15_C, (60_F) Factor cuyo valor depende de las unidades usadas ρw = Densidad del agua En unidades métricas kPa/m En unidades inglesas psi/pie kPa/m psi/pie adim adim 9.81x10 –3 6.94x10 –3 Kg/m3 lib/pie3 MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO PDVSA PDVSA MDP–02–FF–06 FLUJO DE FLUIDOS FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO REVISION FECHA 0 SEP.97 Página 20 .Menú Principal 5. Indice manual Indice volumen Indice norma Lechadas No Acuosas Heterogéneas en tuberías verticales La ecuación presentada a continuación es la que se utiliza para calcular la caída de presión de lechadas no acuosas en tuberías verticales y es una modificación de la ecuación anterior: DP sv DP Lv F 10 ò LlS pS L (1 l) Ec. (15) cabezal estático En unidades métricas kPa/m En unidades inglesas psi/pie kPa/m psi/pie adim adim Kg/m3 lib/pie3 (∆P)sv = (∆P)Lv = SL = ρL = Caída de presión de la lechada en tuberías verticales. Para flujo ascendente en tubería vertical, es la suma de la caída de presión por fricción más el cambio de cabezal estático. Para flujo descendente, la caída de presión es equivalente a la caída de presión por fricción menos la caída de presión estática Caída de presión por fricción del líquido en la tubería vertical a la velocidad lineal de la lechada, (calculado por el método dado en la sección MDP–02–FF–03) Gravedad específica del líquido con respecto al agua a 15_C, (60_F) Densidad del Líquido 6. Lechadas Heterogéneas Acuosas en Tuberías Inclinadas La caída de presión en tuberías inclinadas con lechadas acuosas heterogéneas es la suma de la caída de presión del líquido y la caída de presión causada por los sólidos. La caída de presión causada por los sólidos es la suma de la caída de presión causada por éstos en los vectores horizontal y vertical. La caída de presión total se puede calcular por la Ec.(16), la cual se puede derivar de las Ecs.(12) y (14). Ver Referencia 5. donde: m V2 Cd DP si DP wi DP whKl DgSp 1 cos(q) F 10 (ò w) lSp (1 l)sen(q) componente de fricción de sólidos cabezal estático de la lechada Ec. (16) MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO PDVSA PDVSA MDP–02–FF–06 FLUJO DE FLUIDOS FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO REVISION FECHA 0 SEP.97 Página 21 Indice manual Indice volumen Indice norma Ec (14) .Menú Principal Ec. (12 ) donde: (∆P)si = (∆P)wi = (∆P)wh = θ = Caída de presión de la tubería inclinada, incluyendo el componente de fricción y el de cabezal estático Caída de presión por fricción de agua en tubería inclinada a la velocidad lineal de la lechada (Calculado por el método dado en la sección MDP–02–FF–03) Caída de presión por fricción de agua en tubería horizontal a la velocidad lineal de la lechada en tubería inclinada ( Calculado por el método dado en la sección MDP–02–FF–03) Angulo de incidencia En unidades métricas kPa/m En unidades inglesas psi/pie kPa/m psi/pie kPa/m psi/pie El resto de los términos están definidos para las ecuaciones (12) y (14). 7. Lechadas Heterogéneas No Acuosas en Tuberías Inclinadas m V2 Cd DP si DP Li DP LhKl DgSpSL 1 cos(q) F 10 òL lS pS L (1 l)sen(q) Ec. (17) componente de fricción de sólidos cabezal estático de la lechada MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO PDVSA FLUJO DE FLUIDOS FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO PDVSA MDP–02–FF–06 REVISION FECHA 0 SEP.97 Página 22 .Menú Principal Indice manual Indice volumen Indice norma donde: (∆P)si = (∆P)Li = (∆P)Lh = Caída de presión de la lechada en la tubería inclinada, incluyendo el componente de fricción y el de cabezal estático Caída de presión por fricción del líquido en tubería inclinada a la velocidad lineal de la lechada (Calculado por el método dado en la sección MDP–02–FF–03) Caída de presión por fricción del líquido en tubería horizontal a la velocidad lineal de la lechada en tubería inclinada. ( Calculada por el método de la sección MDP–02–FF–03) En unidades métricas kPa/m En unidades inglesas psi/pie kPa/m psi/pie kPa/m psi/pie El resto de los términos están definidos para las ecuaciones (13) y (15). Caída de Presión a través de Accesorios Para lechadas homogéneas Newtonianas en flujo laminar o turbulento y para lechadas no–Newtonianas homogéneas en flujo turbulento, la caída de presión debido a los accesorios de la tubería se determina usando la correlación correspondiente al flujo de una sola fase, con las propiedades del líquido reemplazadas por las propiedades de la lechada. Las correlaciones correspondientes a una sola fase se dan en la sección MDP–02–FF–03. Para lechadas no–Newtonianas homogéneas en flujo laminar, la caída de presión de accesorios depende de las características de la lechada no–Newtoniana. Aunque no se ha establecido correlación entre la caída de presión de los accesorios y las características de lechadas no–Newtonianas, se conoce que la caída de presión incrementa cuando el número de Reynolds decrece y en orden de magnitud mayor que la caída de presión correspondiente en sistema Newtoniano. En este manual no se dispone de información para estimar la caída de presión en accesorios de tuberías con lechadas no–Newtonianas heterogéneas y con lechadas homogéneas en flujo laminar. Optimización de Diámetro de Tubería Como se mencionó en “Control de régimen de Flujo” cambiar el régimen de flujo para optimizar la relación de costos de bombeo vs. inversión de tubería no es económicamente apropiado para tuberías de proceso. Sin embargo, si la línea en cuestión es larga (Ej.: línea de transmisión para lechadas), la optimización se puede justificar. MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO PDVSA FLUJO DE FLUIDOS FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO PDVSA MDP–02–FF–06 REVISION FECHA 0 SEP.97 Página 23 .Menú Principal 6 Indice manual Indice volumen Indice norma PROBLEMA TIPICO Problema 1 – Cálculo integrado para la Caída de Presión heterogéneo no acuoso) Datos (Sistema Se presenta el siguiente sistema de flujo en dos fases (slurry), con un caudal constante a través de la tubería horizontal de acero comercial, schedule 40 Caudal de flujo (Q) = Densidad del líquido (ρL) = Viscosidad del líquido ( µL) = Densidad del sólido (ρS) Fracción en volúmen de sólido (λ) Longitud de la tubería (L) Diámetros de las partículas (dp) = 5,58 x10–3 m3/s (88,42 gpm) 1170,6 kg/m3 (73,05 lib/pie3) 2x10–3 Pa.s (2 cp) 2902 Kg/m3 (181,08 lib/pie3) = = = 0,1656 30,48 m (100 pie) % en peso 0,5mm 60 0,036mm 40 Como primer paso se calculan las velocidades libres de sedimentación ( ley de Stokes, intermedia y Newton ) para cada tamaño de partícula. Para ello se necesita calcular ∆S y SL como se muestra a continuación: SL òL òH 2O (60°F) 1170, 6 1, 17 1000 Sp , òs 2902 2, 9 1000 òH 2O (60°F) Velocidades libres de sedimentación para las partículas de 0,036mm 1. Velocidad libre de sedimentación por la ley de stokes: V f (S) 5, 54 x 10 4 2. Ec. (1a) Velocidad libre de sedimentación por la ley intermedia: V f (I) 5, 58 x 3. (0, 036) 2 (2, 9 1, 17) 6, 21 x 10 4 ms 2, 04 x 10 3 pies 3 2 x 10 10 3 (0, 036) 1.143(2, 9 1, 17) 0,714 2 x 10 3 0,429 (1, 17) 0,286 2, 54 x 10 3 ms 0, 008 pies Ec. (1b) Velocidad libre de sedimentación por la ley de Newton: (0, 036)(1, 73) V f (N) 0, 1722 1, 17 0.5 0, 04 ms 0, 13 pies Ec. (1c) MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO PDVSA PDVSA MDP–02–FF–06 FLUJO DE FLUIDOS FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO REVISION FECHA 0 SEP.97 Página 24 .Menú Principal Indice manual Indice volumen Indice norma Velocidades de sedimentación para las partículas de 0,5mm 4. Vf(S) = 0,12 m/s (0,39 pie/s) 5. Vf(I) = 0,05 m/s (0,17 pie/s) 6. Vf(N) = 0,15 m/s (0,49 pie/s) Se calcula el número de Reynolds de la partícula con cada una de las velocidades Número de Reynolds para las partículas de 0,036 mm (0.036) 6, 2 x 10 4 (1, 17) 1. Vf(S) = 6,21x10–4 m/s Re 2. Vf(I) = 2,54x10–3 m/s R e 5, 4 x 10 2 Ec. (2) 3. Vf(N) = 0,04 m/s R e 0, 84 Ec. (2) 2 x 10 3 Número de Reynolds para las partícula de 0,5 mm R e 34, 5 Ec. (2) 5. Vf(S) = 0,12 m/s Vf(I) = 0,05 m/s R e 15, 03 Ec. (2) 6. Vf(N) = 0,15 m/s R e 43, 31 Ec. (2) 4. Se comparan los Números de Reynolds obtenidos para cada tamaño de partícula, con los intervalos que se muestran en la figura 1. Según lo expuesto anteriormente, la ley que rige el movimiento de las partículas de 0,036 mm es la ley de Stokes. En el caso de las partículas de 0,5 mm, la ley Intermedia es la que rige el movimiento. Una vez encontradas las velocidades libres de sedimentación para cada tamaño de partícula, se procede a calcular la velocidad de sedimentación obstaculizada de la partícula más grande según la ecuación 3. La relación de velocidad de sedimentación obstaculizada a velocidad de sedimentación libre (Fh), se busca en la figura 2, teniendo como dato la fracción en volumen de sólidos. (El valor encontrado en la Figura es 0,36) V h (0, 36) (0, 05) 0, 018 ms Ec. (3) Con los datos de velocidad de sedimentación libre, calculada para la partícula más pequeña y velocidad de sedimentación obstaculizada, calculada para la partícula más grande se entra en la Tabla 2 y se determina el régimen de flujo. MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO PDVSA FLUJO DE FLUIDOS FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO PDVSA MDP–02–FF–06 REVISION FECHA 0 SEP.97 Página 25 .Menú Principal Indice manual Indice volumen Indice norma En este caso particular se tiene que el régimen es intermedio. Según el procedimiento de diseño, si se tiene esta condición, se calcula la velocidad crítica de sedimentación para régimen heterogéneo y para régimen homogéneo tomandose el criterio más conservador. (En este caso el criterio más conservador es aquel del cual se obtenga la mayor velocidad crítica de sedimentación). 1. Cálculo para lechada heterogénea Ya que no se dispone en el problema del diámetro interno de la tubería ni de la velocidad lineal de la lechada, se supone un diámetro, tomando como base las velocidades promedio de las lechadas ( 1,22 – 2,13 m/s). Con ese diámetro se encuentra la velocidad lineal de la lechada, la velocidad crítica de sedimentación y la velocidad mínima de transporte. Esta última se compara con la velocidad lineal. Si la velocidad mínima de transporte es mayor que la velocidad lineal, se calcula el diámetro correspondiente a la velocidad mínima de trasporte y se procede como se indica anteriormente hasta que la velocidad mínima de trasporte sea ligeramente menor o igual que la velocidad lineal. El diámetro que cumple esta condición se estandariza (utilizando valores por debajo del calculado) y se vuelve a corroborar que el nuevo valor estandarizado cumpla con lo anteriormente expuesto, de ser así, este será el diámetro que se utilizará para los cálculos posteriores, así como la velocidad a utilizar será la velocidad lineal calculada. Para calcular la velocidad crítica de sedimentación se necesita conocer el factor de arrastre (Cd). Este factor se calcula de la siguiente manera: – Se calcula el diámetro promedio de la partícula: dp = 0,5(0,6) + 0,036 (0,4) = 0,31 mm. – Con este diámetro promedio se procede a calcular la velocidad libre de sedimentación por las tres leyes anteriores ( Ecs (1a), (1b), (1c)). Se calcula el Número de Reynolds, se compara con la tabla 1 y se busca cual ley gobierna el movimiento, luego en la misma figura 1 se encuentra Cd. El valor de Cd es 6,2 aproximadamente. Se selecciona un diámetro de 0,067 m. Se calcula la velocidad lineal por la siguiente ecuación: 5, 5 x 10 3 V 4 Q2 4 1, 58 ms (5, 18 pies) 2 pD 3, 14(0, 067) 2,9 0, 1656(0, 067)(9, 81)1,17 1 V c 6, 33 1, 6 ms (5, 25 pies) 6, 2 Ec. (10) MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO PDVSA FLUJO DE FLUIDOS FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO PDVSA MDP–02–FF–06 REVISION FECHA 0 SEP.97 Página 26 .Menú Principal Indice manual Indice volumen V mt V c 0, 6 1, 6 0, 6 2, 2 ms (7, 22 pies) Indice norma Ec. (11) Se compara la velocidad mínima de transporte (Vmt) con la velocidad lineal de la lechada (V). Vmt es mayor que V, por lo tanto hay que calcular de nuevo las velocidades, con un nuevo diámetro hasta que Vmt < V . Para el nuevo cálculo se toma como diámetro el que se obtiene de la velocidad mínima de transporte como se muestra a continuación: D 4 5, 58 x 10 3 0, 057m (0.19 pie) 3.14(2, 2) Con este diámetro se obtiene: V = 2,19 m/s (7,17 pie/s) Vc = 1,49 m/s (4.89 pie/s) Vmt = 2,09 m/s (6.85 pie/s Con este diámetro se cumple la relación buscada. El siguiente paso es estandarizar este diámetro, para lo cual es necesario llevarlo a pulgadas D = 0,057 m = 2,24 pulg. Según tablas que contiene estos datos, los valores estándares cercanos a este valor obtenido pueden ser 2 ó 2,5 pulg. Se toma el valor menor que es 2 pulg (lo que asegura que Vmt sea aun menor). Como el diámetro con el que se han realizado todos los cálculos es el interno, se busca cual es el diámetro interno que corresponde a este valor (en las mismas tablas se dispone de esta información). Para una tubería Std, schedule 40 de 2 pulgadas el diámetro interno es 2,067 pulg. D = 0,053 pulg = 2,067 m Con este valor se calculan nuevamente las velocidades para corroborar que se siga manteniendo la condición de Vmt < V : V = 2,53 m/s Vc =1,43 m/s Vmt = 2,03 m/s 2. Cálculo para lechada homogénea Como no se sabe si la lechada es compacta o diluída se debe calcular la velocidad crítica de sedimentación por ambas formas y luego escoger el criterio más conservador (el cual se comparará luego con los resultados arrojados para el régimen heterogéneo). MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO PDVSA PDVSA MDP–02–FF–06 FLUJO DE FLUIDOS FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO REVISION FECHA 0 SEP.97 Página 27 .Menú Principal a. Indice manual Indice volumen Indice norma Lechada Compacta Newtoniana en Flujo Homogéneo: Se busca un diámetro tal que Re > 4000. (Para el primer tanteo, suponga un diámetro de tubería tal que la velocidad esté aproximadamente en el rango de 1,2 a 2,1 m/s ) Densidad de la lechada: ò 1170, 6(1 0, 1656) 2902(0, 1656) 1457, 3 Kgm 3 Ec. (6) Para el cálculo de la viscosidad de la lechada se necesita encontrar Fµ en la Fig 3 m 2, 852 x 10 3 5, 7 x 10 3 Pa.s Ec. (4) Se toma como valor para el primer tanteo el mismo diámetro de la sección anterior D=0,067 m. Con este valor se tiene: V = 1,58 m/s Re = 27111,7 Como este valor de Reynolds es muy alto, hay que probar con otro valor hasta obtener un Reynolds ligeramente mayor o igual que 4000. D (m) V (m/s) Re 0,067 81,58 27112 0,1 0,71 27938,7 0,45 0,035 4036 En este caso el diámetro máximo seleccionado es 0,45 m y la velocidad crítica de sedimentación es 0,035 m/s b. Lechada Diluída Newtoniana en Flujo Homogéneo: En este caso también hay que realizar un tanteo para encontrar el diámetro y la velocidad lineal de la lechada. El tanteo es un poco más complicado que en los casos anteriores, porque involucra encontrar el factor de fricción (f) y la relación ε/D en la sección MDP–02–FF–03. Los pasos a seguir son los siguientes: – Se toma un diámetro como base (de no tener ninguna referencia suponer uno que de una velocidad dentro del rango antes mencionado). MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO PDVSA PDVSA MDP–02–FF–06 FLUJO DE FLUIDOS FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO REVISION FECHA 0 SEP.97 Página 28 .Menú Principal Indice manual Indice volumen Indice norma – Se calcula la velocidad lineal y el número de Reynolds. – En la sección MDP–02–FF–03 se encuentra la relación ε/D y el factor de fricción 7D , se compara con el tamaño de la partícula más – Se calcula R e(f) 0.5 pequeña y se aplica la fórmula correspondiente según el procedimiento de diseño. – Se encuentra la velocidad mínima de transporte y se compara con la lineal hasta conseguir un diámetro tal que la velocidad lineal de ligeramente mayor ó igual que la velocidad mínima de trasporte. Al realizar el tanteo los resultados obtenidos son: D = 0,063 m V = 1,79 m/s Re = 44418 ε/D = 0,0007 f = 0.006 Vc = 0,98 m/s Vmt = 1,58 m/s Se comparan los resultados de los tres casos y se toma para el diseño el más conservador (el que presente el menor diámetro o lo que es lo mismo, la mayor velocidad crítica de sedimentación). Resultados: D = 0,053 m V = 2,53 m/s Vc = 1,43 m/s Vmt = 2,03 m/s Cálculo de la caída de presión para flujo heterogéneo no acuoso La caída de presión para lechadas heterogéneas no acuosas se calcula a través de la siguiente ecuación: DP sh DP Lh1 K l D SpSL 1 V 2 C d g componente sólido m Ec. (13) MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO PDVSA FLUJO DE FLUIDOS FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO PDVSA MDP–02–FF–06 REVISION FECHA 0 SEP.97 Página 29 .Menú Principal Indice manual Indice volumen Indice norma Donde ∆PLh es la caída de presión del líquido en la tubería a la velocidad lineal de la lechada (calculado por el método presentado en el documento MDP–02–FF–03). D = 0,053 m V = 2,53 m/s Re (0, 053)(2, 53)(1170, 6) DV ò 78482, 9 m 2 x 10 3 ε/D = 0,00086 f= 0,0056 4(0, 0056)(30, 48) (1170, 6)(2, 53) 2 òV 2 10 3 48, 26 Kpa DP Lh 10 3 4fL 0, 053 D 2 2 ∆PLh = 1,58 Kpa/m V 2 C d Como D g 1 SP SL 20, 71 10 por lo tanto k 6, 3 y m 0, 354 Entonces la caída de presión de la lechada es: DP sh 1, 581 6, 3(0, 1656)(20, 71) 0,354 2, 13Kpam MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO PDVSA FLUJO DE FLUIDOS FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO PDVSA MDP–02–FF–06 REVISION FECHA 0 SEP.97 Página 30 .Menú Principal 7 Indice manual Indice volumen Indice norma NOMENCLATURA (Unidades Inglesas en Paréntesis) Cd D Dp dp Fh = = = = = Fµ Fi f g K m (∆P)sh = = = = = = = (∆P)si = (∆P)sv = (∆P)wh = (∆P)wi = (∆P)wv = (∆P)Lh = (∆P)Li = (∆P)Lv = SL Sp = = ∆S V Vf Vh Vmt = = = = = Coeficiente de arrastre (Fig.1.), adimensional Diámetro interno de la tubería, m (pie) Diámetro de la partícula más pequeña, mm (pulg) Diámetro de la partícula, mm (pulg) Relación de velocidad de sedimentación obstaculizada a velocidad de sedimentación libre de Fig. 2., adimensional Factor de viscosidad relativa de la Fig. 3., adimensional Factor cuyo valor depende de las unidades usadas (Ver lista al final) Factor de fricción de Fanning, adimensional Aceleración de la gravedad, 9.81 m/s2 (32.2 pie/s2) Coeficiente en Ec(12) Exponente en Ec.(12) Caída de presión de la lechada en tubería horizontal, kPa por m de tubería, (psi/pie) Caída de presión de la lechada en tubería inclinada, kPa por m de tubería, (psi/pie) Caída de presión de la lechada en tubería vertical, kPa por m de tubería (psi/pie) Caída de presión por fricción del agua en tubería horizontal a la velocidad lineal de la lechada, kPa por m de tubería, (psi/pie) Caída de presión por fricción del agua en tubería inclinada, kPa por m de tubería (psi/pie) Caída de presión por fricción del agua en tubería vertical, kPa por m de tubería Caída de presión por fricción del líquido en tubería horizontal a la velocidad lineal de la lechada, kPa por m de tubería, (psi/pie) Caída de presión por fricción del líquido en tubería inclinada, kPa por m de tubería (psi/pie) Caída de presión por fricción del líquido en tubería vertical, kPa por m de tubería, (psi/pie) Gravedad específica de líquido, (adimensional) Gravedad específica de la partícula con respecto al agua a 15_C, (60_F), (adimensional) Diferencia en gravedades específicas de sólido y líquido, (adimensional) Velocidad lineal de la lechada, m/s, (pie/s) Velocidad de sedimentación libre, m/s, (pie/s) Velocidad de sedimentación obstaculizada, m/s, (pie/s) Velocidad mínima de transporte, m/s, (pie/s) MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO PDVSA FLUJO DE FLUIDOS FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO PDVSA MDP–02–FF–06 REVISION FECHA 0 SEP.97 Página 31 .Menú Principal Vc θ λ µ µL ρ ρL ω = = = = = = = = = Indice manual Indice volumen Velocidad crítica de sedimentación, m/s, (pie/s) Angulo de inclinación Fracción volumétrica de sólidos, (adimensional) Viscosidad de la lechada, Pa.s, (cP) Viscosidad del líquido, Pa.s, (cP) Densidad de la lechada, kg/m3, (lb/pie3) Densidad del líquido, kg/m3, (lb/pie3) Densidad del agua, kg/m3, (lb/pie3) Fracción másica de sólidos en la lechada (adimensional) Factores cuyo valor depende de las unidades usadas En unidades métricas En unidades inglesas F10 = Ec.(10), (11) 9.81x10 –3 6.94x10 –3 F35 = Ec.(1a) 5.44x10 –4 1153 F36 = Ec.(1b) 5.58x10 –3 14.29 F37 F38 F39 F40 F41 = = = = = Ec.(1c) Ec.(2) Ec.(7) Ec.(8a) Ec.(8b) 0.1722 1 1 5.32 4000 2.847 7734 1488 0.027 2.69 Indice norma MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO PDVSA FLUJO DE FLUIDOS FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO PDVSA MDP–02–FF–06 REVISION FECHA 0 SEP.97 Página 32 .Menú Principal Indice manual Indice volumen Indice norma TABLA 1. PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO PARA FLUJO DE LECHADA 1. Velocidad de Sedimentación Procedimientos de Diseño para Lechadas Acuosas Use los datos experimentales si se dispone de ellos. De otro modo calcule Vf y Vh como se describió en el procedimiento de diseño. Encuentre el régimen de flujo para flujo horizontal a partir de la Tabla 2. Procedimientos de diseño para Lechada No acuosa El mismo usado para el sistema acuoso 2. Tipo de Lechada S Si el régimen de flujo es homogéneo, El mismo usado para el sistema acuoso decida si la lechada es Newtoniana preferiblemente con los datos de viscosidad; o con los criterios dados en “Consideraciones básicas de Diseño”. S Si el régimen es intermedio, se recomienda calcular la velocidad crítica de sedimentación como si fuera un flujo homogéneo y luego como si fuera heterogéneo. Se tomará el criterio que de la mayor velocidad crítica de sedimentación ( Vc). S Si la lechada es tal que puede ser heterogénea o sedimentante, calcule la velocidad crítica de sedimentación ( Vc ) como si fuera heterogénea, compare esa velocidad con la velocidad lineal de la lechada y decida según la Tabla 2 cual es el régimen de flujo. 3. Velocidad Crítica de sedimentación S Si la lechada es homogénea, diluída, Newtoniana, calcule la velocidad crítica de sedimentación (Vc) tal como se describe en “Procedimientos de Diseño”. Si la lechada es homogénea, compactada, Newtoniana, encuentre el criterio de velocidad crítica de sedimentación en la Tabla 3 y en “Procedimientos de Diseño”. Si la lechada es homogénea, Newtoniana, pero no se conoce si es diluida o compactada, determine la velocidad crítica para ambos casos y use el valor más conservador (mayor Vc ). S Si la lechada es heterogénea utilice el criterio utilizado en “Procedimientos de Diseño”. El mismo usado para el sistema acuoso El mismo usado para el sistema acuoso El mismo usado para el sistema acuoso El mismo usado para el sistema acuoso. MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO PDVSA FLUJO DE FLUIDOS FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO PDVSA MDP–02–FF–06 REVISION FECHA 0 SEP.97 Página 33 .Menú Principal 4. Velocidad Mínima de Transporte 5. Caída de Presión Indice manual Indice volumen Procedimientos de Diseño para Lechadas Acuosas Use la Ec.(11) para todos los sistemas, basado en flujo horizontal. Fije el diámetro de la tubería basado en Vmt. De no tener la velocidad lineal de la lechada, use el mismo valor de Vmt para flujo vertical o inclinado (éste será un valor conservador). Procedimientos de diseño para Lechada No acuosa El mismo usado para el sistema acuoso S Si la lechada es homogénea, Newtoniana El mismo usado para el sistema acuoso (diluida o compactada), encuentre el criterio de caída de presión según se describió en la sección (MDP–02–FF–03) S Si el régimen de flujo es heterogéneo, 6. Optimización Indice norma calcule la caída de presión como se indicó en el procedimiento de diseño. Como se mencionó en “Control de régimen de Flujo” cambiar el régimen de flujo para optimizar la relación de costos de bombeo vs. inversión de tubería no es económicamente apropiado para tuberías de proceso. Sin embargo, si la línea en cuestión es larga (Ej.: línea de transmisión para lechadas), la optimización se puede justificar. El mismo usado para el sistema acuoso El mismo usado para el sistema acuoso MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO PDVSA FLUJO DE FLUIDOS FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO PDVSA MDP–02–FF–06 REVISION FECHA 0 SEP.97 Página 34 .Menú Principal Indice manual Indice volumen Indice norma TABLA 2. REGIMEN DE FLUJO DE LECHADAS EN TUBERIA HORIZONTAL Régimen de Flujo Homogénea Intermedio (1) Heterogéneo (2) Sedimentante (2) Velocidad de sedimentación obstaculizada de la partícula más grande de la lechada; m/s ≤ 0.0006 > 0.0006 > 0.0006 > 0.0006 Velocidad de sedimentación libre, Vf de las partículas más pequeñas de la lechada, m/s – < 0.006 > 0.006 > 0.006 Velocidad lineal de la lechada – – > Vc < Vc Vc.– Velocidad crítica de sedimentación en tubería horizontal de la lechada en flujo heterogéneo. NOTAS: 1. A estas condiciones el régimen de flujo será intermedio si las partículas finas son distribuidas uniformemente en la lechada, mientras que las partículas a coalescer establecen un gradiente de densidad en la lechada. Para el manejo de este régimen de flujo, consultar “Procedimientos de Diseño” o la Tabla 1. 2. A estas condiciones de velocidades de sedimentación el régimen será heterogéneo o sedimentante, dependiendo de la velocidad lineal de la lechada en la tubería. Para estimar el régimen de flujo a estas condiciones remítase a “Procedimientos de Diseño”. 3. Para obtener el valor de la velocidad en ft/s, multiplique los valores de la tabla por 0.3048. MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO PDVSA FLUJO DE FLUIDOS FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO PDVSA MDP–02–FF–06 REVISION FECHA 0 SEP.97 Página 35 .Menú Principal Indice manual Indice volumen Indice norma TABLA 3. CRITERIOS DE VELOCIDAD CRITICA DE SEDIMENTACION EN TUBERIAS HORIZONTALES Régimen de Flujo Características de la Lechada Compacto, Newtoniano Sistemas Homogéneo Compacto, No–Newtoniano todos Homogéneo Diluido, Newtoniano todos Homogéneo Diluido, no–Newtoniano todos ––– Heterogéneo acuoso Ver el Procedimiento de Diseño de esta sección Heterogéneo no–acuoso Ver el Procedimiento de Diseño de esta sección Intermedio todos Calcular Vc para flujo homogéneo y para flujo heterogéneo. Tomar la velocidad crítica de sedimentación que de el criterio más conservador. Homogéneo todos Criterio de Velocidad Crítica de Sedimentación Flujo Turbulento; Número de Reynolds ≥ 4000. Para determinar el Número de Reynolds se usa la densidad y viscosidad de la lechada. (Refs. 3 y 5). Ver el Procedimiento de Diseño. MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO PDVSA FLUJO DE FLUIDOS FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO PDVSA MDP–02–FF–06 REVISION FECHA 0 SEP.97 Página 36 .Menú Principal Indice manual Indice volumen Indice norma TABLA 4. CRITERIOS DE CAIDA DE PRESION DE LECHADAS Régimen de Flujo Homogéneo Características de la Lechada Newtoniano Sistemas Criterio de Caída de Presión todos trátelo como un líquido ordinario con las propiedades de la lechada. Use el factor de fricción de fanning. El número de Reynolds está dado en la sección (MDP–02–FF–03) Para calcularlo se usan la densidad y viscosidad de la lechada. ––– Ver el Procedimiento de Diseño en esta Subsección Ver el Procedimiento de Diseño en esta Subsección Consulte la Tabla 1 Homogéneo Heterogéneo No–Newtoniano (1) todos acuoso Heterogéneo (1) no–acuoso Intermedio (1) todos NOTAS: 1. La distinción entre fluidos Newtonianos y no–Newtonianos no se aplica para otros regímenes de flujo que no sean homogéneos MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO PDVSA FLUJO DE FLUIDOS FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO PDVSA MDP–02–FF–06 REVISION FECHA 0 SEP.97 Página 37 .Menú Principal Indice manual Indice volumen Indice norma Fig 1. COEFICIENTE DE ARRASTRE PARA ESFERAS RIGIDAS MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO PDVSA FLUJO DE FLUIDOS FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO PDVSA MDP–02–FF–06 REVISION FECHA 0 SEP.97 Página 38 .Menú Principal Indice manual Indice volumen Indice norma Fig 2. FACTORES DE CORRECCION PARA SEDIMENTACION OBSTACULIZADA* * BASADO EN ESFERAS RIGIDAS MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO PDVSA FLUJO DE FLUIDOS FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO PDVSA MDP–02–FF–06 REVISION FECHA 0 SEP.97 Página 39 .Menú Principal Indice manual Indice volumen Fig 3. VISCOSIDAD RELATIVA DE LA LECHADA Indice norma