OPERACIONES CON FRACIONES

OPERACIONES CON FRACIONES
LEY DE SIGNOS
SUMA Y RESTA: Si se suman dos números con el mismo signo, se suman los
valores absolutos y se coloca el signo común.
(+5) + (+3) = + 8
(-5) + (-3) = - 8
Si se suman dos números con distinto signo, se restan los valores absolutos y se
coloca el signo del mayor.
(+5) + (-3) = + 2
(-5) + (+3) = - 2
MULTIPLICACION Y DIVISION: Si se multiplican/dividen dos números con el
mismo signo, el resultado será siempre positivo
(+5) . (+3) = + 15
(-5) . (-3) = +15
Si se multiplican/dividen dos números con diferente signo, el resultado será
siempre negativo.
(+5) . (-3) = - 15
(-5) . (+3) = -15
JERARQUIA DE OPERACIONES: Para resolver operaciones combinadas se debe
tomar en cuenta qué operación resolver primero, de acuerdo al siguiente orden:
1.- Potencias, radicales y logaritmos
2.- Multiplicación y división
3.- Suma y resta
SIGNOS DE AGRUPACIÓN : ,  ,  
Si la expresión a resolver tiene signos de agrupación, se debe trabajar siempre
resolviendo las operaciones de adentro hacia fuera.
FRACCIONES
 Una fracción es una parte de un entero.
 Una fracción es la división de dos números enteros
NUMERADOR: Indica el número de partes que se toman del entero
DENOMINADOR: Indica el número de partes en que se divide la unidad o el entero.
¾
Propias: Son aquellas en las que el numerador es menor que el denominador.
2/3
;
6/9
;
1/8
Impropias: Son aquellas en las que el numerador es mayor o igual que el
denominador.
5/2
;
6/4
;
3/2
Mixtas: Son aquellas que están compuestas por una parte entera y una fracción.
2½
;
1¼
;
5½
Simplificar fracciones: Simplificar una fracción es encontrar la fracción equivalente
a ella que es irreducible. Hay tres métodos:
Por divisiones sucesivas: Es el más indicado para números pequeños. Consiste
en ir obteniendo fracciones equivalentes con términos más pequeños mediante
divisiones sucesivas de numerador y denominador hasta llegar a la irreducible.
12
18

6
9

2
3
No se puede reducir.
Mínimo común múltiplo mcm.: Es el número natural más pequeño que es
múltiplo de todos.
Máximo común divisor: Es el número más grande que divide a todos en forma
exacta
OPERACIONES CON FRACCIONES:
Suma y resta de fracciones: Si tienen el mismo denominador se suman (si es una
suma) o se restan (si es una resta) los numeradores y se deja el mismo
denominador.
3 2 3+2 5
 

4 4
4
4
Si tienen distinto denominador, se reducen a común denominador y después se
suman (o se restan) como en el punto anterior. En estas sumas es muy cómodo
reducir con “una sola raya larga” (fíjate en el ejemplo) y así el denominador sólo se
pone una vez.
Para operar fracciones y números enteros, estos se escriben como fracciones con
denominador 1.
Si seguimos todos los pasos para sumar / restar un entero y una fracción
tendremos que hacer algo como lo siguiente:
2 
10  3
3
2 3
13
 


5
1 5
5
5
Si observas la suma que hay encima de la “raya larga” verás que:
El primer número es 10 y que es el resultado de multiplicar el entero (2) por el
denominador de la fracción(5)
- El segundo número es 3, es decir, el numerador de la fracción
- El denominador es 5, el mismo que tenía la fracción
-
Por tanto, para calcular mentalmente operaciones de este tipo tendremos en
cuenta que:
- Un numerador es el producto del entero por el denominador de la fracción
- El otro numerador es el de la fracción
- El denominador es el de la fracción
- Haremos con los numeradores la operación de la que se trate teniendo en
cuenta los signos y cómo esté planteada la operación (recuerda que la resta no
es conmutativa)
Multiplicación de fracciones: Para multiplicar dos fracciones, primero se simplifica
y luego se multiplican los numeradores entre sí y se multiplican los denominadores
entre sí.
a .c
a c
. 
b d
b.d
5 3
15
. 
4 2
8
2 3 2.3
6
. 

5 7 5.7
35
3
4
3
2 30
. 5.

. 5.

2
7
1
7
7
Fracción inversa: Dos fracciones son inversas cuando su producto es una fracción
cuyo valor es 1.
La fracción inversa de
5
3
5 es 3
En general, la inversa de
a
b
es
porque:
b
a
3 5
15
.

1
5 3
15
División de fracciones: Para dividir dos fracciones se multiplica la primera fracción
(dividendo) por la inversa de la segunda fracción (divisor).
En la práctica, esto equivale a multiplicar los términos en cruz.
3 2
3 5
15
:

.

4 5
4 2
8
3
4
:
2
5

15
8
 Según la definición
 En la práctica