Universidad Autóno ma de Madrid Escuela Politécnica Superior Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales I Examen Final Septiembre de 2005 Dados dos lenguajes L y L’ cualesquiera, definimos: Σ, Ins(L, L’) = {σ1 δ1 σ2 δ2 …σn δn | n > = 0, σ1 , σ2 , …, σn , δ1 , δ2 , …, δn ∈ σ1 σ2 …σn ∈ L, δ1 δ2 …δn ∈ L’ } Así, por ejemplo, Ins(a*, b*) = {(ab)n | n >= 0} Dados los lenguajes: L1 = { w ∈(a+b) * } L2 = { w∈(a+b) *, # a w es par } L3 = { w ∈(a+b) * | # a w = # b w } L4 = { w ∈ a n b n } Se consideran los siguientes operación anterior: lenguajes construidos a partir de la M1 = Ins( L1 , L2 ) M2 = Ins( L2 , L3 ) M3 = Ins( L3 , L4 ) Para cada uno de ellos , 1.a) si el lenguaje es regular, hallar razo nad am e nt e un autómata finito determinista que lo acepte (1 punt o) y minimizarlo (1 punto), así como una expresión regular que lo defina (1 punto); 1.b) si el lenguaje no es regular, pero es independiente del contexto, demost rar lo primero (1 punto), y hallar razonada me nt e un autómat a a pila (1 punto) que lo acepte y una gramática independiente del contexto (1 punto) que lo defina; 1.c) si el lenguaje no está en ninguno de los casos anteriores, demost rarlo (1 punt o), hallar razonada me nt e una máquina de Turing que lo acepte (1 punto) y una gramática que lo defina (1 puntos). NOTA : Todas las respuest as han de razonarse adecuadam ent e. Las respuestas que no se razonen no se considerarán. 2) Contestad brevement e a las siguientes preguntas relativas a los lenguajes anteriores, justificando las respuestas (1 punto): - ¿Cuándo se puede afirmar que un lenguaje es regular? ¿Puede hallarse una Máquina de Turing que reconozca palabras del - lenguaje L3 ? ¿Se puede afirmar que L2 ⊆ L1 ? ¿Puede hallarse una Gramática Independiente del Contexto para L2 ?