Exámenes del curso 1999-00

Universidad Autónoma de Madrid
Escuela T.S. de Informática
Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales I
Primer Examen Parcial - Marzo de 2000
Se consideran los lenguajes
L = {a3k | k  1}
M = {a2k | h  1}
N = {w=unvun | u  L, v  M}
Para el lenguaje N, encontrar razonadamente el autómata finito determinista mínimo que lo acepta (6
puntos) y una expresión regular que lo defina (4 puntos).
Segundo Examen Parcial -Mayo 2000
Se considera el lenguaje L = { (ab)m (ba)n | 2n > m > 0 }.
1)Demostrar que el lenguaje L no es regular (10/3 puntos).
2)Construir razonadamente un autómata a pila sin "transiciones " que acepte al lenguaje L (10/3 puntos).
3)Construir razonadamente una gramática independiente del contexto que genere al lenguaje L (10/3
puntos).
Examen Final - Junio de 2000
Diremos que una subpalabra de otra palabra es un grupo de repetición si todas sus letras son iguales y
ninguna de sus letras adyacentes coincide con las que la forman. Por ejemplo, en la palabra aaabbbbaaa
hay tres grupos de repetición (aaa, bbbb y aaa).
Se consideran los lenguajes sobre el alfabeto {a,b} siguientes:
L1 está formado por las palabras en las que ningún grupo de repetición tiene longitud que sea múltiplo de
tres.
L2 está formado por las palabras en las que hay dos grupos de repetición de la misma longitud.
L3 está formado por las palabras en las que hay dos grupos de repetición consecutivos, cada uno de los
cuales es más largo que el anterior.
Para cada uno de estos lenguajes, a) si el lenguaje es regular, hallar razonadamente el autómata finito
determinista mínimo que lo acepta (2 puntos), así como una expresión regular que lo defina (1 punto); b)
si el lenguaje no es regular, pero es independiente del contexto, demostrar lo primero (1 punto), y hallar
razonadamente un autómata a pila (1 punto) que lo acepte y una gramática independiente del contexto (1
punto) que lo defina; c) si el lenguaje no es independiente del contexto, demostrarlo (1 punto) y hallar
razonadamente una máquina de Turing que lo acepte (1 punto) y una gramática que lo defina (2 puntos).
Examen Final - Septiembre de 2000
Se consideran los lenguajes sobre el alfabeto {a,b} siguientes:
L1 está formado por las palabras que tienen el número de bes posteriores a la última a mayor o igual que
el número de aes previas a la primera b.
L2 está formado por las palabras que al calcular la suma del número de bes posteriores a la última a y el
número de aes anteriores a la primera b se obtiene un número par.
L3 está formado por las palabras que tienen tantas bes tras la última a como aes antes de la primera b y
como letras entre la primera b y la última a.
Para cada uno de estos lenguajes, a) si el lenguaje es regular, hallar razonadamente el autómata finito
determinista mínimo que lo acepta (2 puntos), así como una expresión regular que lo defina (1 punto); b)
si el lenguaje no es regular, pero es independiente del contexto, demostrar lo primero (1 punto), y hallar
razonadamente un autómata a pila (1 punto) que lo acepte y una gramática independiente del contexto (1
punto) que lo defina; c) si el lenguaje no es independiente del contexto, demostrarlo (1 punto) y hallar
razonadamente una máquina de Turing que lo acepte (1 punto) y una gramática que lo defina (2 puntos).
ALTERNATIVA:
En el conjunto de palabras construidas sobre el alfabeto {a,b}, llamaremos  a la subpalabra formada por
las aes previas a la primera b de cada palabra, y llamaremos  a la subpalabra formada por las bes
posteriores a la última a de cada palabra.
Se consideran los lenguajes sobre el alfabeto {a,b}:
L1 está formado por las palabras en las que la longitud de  es mayor o igual a la de .
L2 está formado por las palabras en las que al sumar las longitudes de  y  se obtiene un número par.
L3 está formado por las palabras en las que la longitud de  es igual a la de  e igual a la de la subpalabra
contenida entre la primera b y la última a de la palabra (estos dos caracteres quedan excluidos de la
subpalabra).