MÓDULO 5 Sentido geométrico como objeto de enseñanza/aprendizaje Contenido del Modulo 5 5.1. Ideas generales sobre la Geometría cuando se considera como contenido curricular de Primaria 5.2. La Geometría como objeto de aprendizaje. - La propuesta de Piaget - Los niveles de razonamiento de Van Hiele - La imagen del concepto y la definición del concepto - Errores y dificultades en el aprendizaje de la Geometría 5.3. La Geometría como objeto de enseñanza. - Fases del modelo de Van Hiele - Otras propuestas La Geometría • Algo de historia … • El problemas es: ¿qué contenido geométrico debe ser incluido en la actualidad en los programas de Matemáticas elementales? Se podría decir que … • La Geometría escolar es el estudio de aquellos objetos espaciales, relaciones y transformaciones que han sido formalizados (o matematizados), y los sistemas matemáticos axiomáticos que se han construido para representarlos. • Razonamiento espacial es el conjunto de procesos cognitivos por los que se construyen y manipulan las representaciones mentales para los objetos espaciales, relaciones y transformaciones. • Ambas ideas están fuertemente interrelacionadas. 5.1. Ideas generales sobre la Geometría cuando se considera como contenido curricular de Primaria Hay unos Elementos geométricos básicos entre los que se pueden establecer Diferentes relaciones en el plano y el espacio pueden ser estudiados desde Distintos enfoques - topológico - proyectivo - euclídeo su construcción, visualización y modelización permite Resolver problemas geométricos 5.1.1. Elementos geométricos básicos • En algunas ocasiones, el estudio de la Geometría empieza con punto, línea y plano. Son conceptos no definidos y designan abstracciones que pueden ser representadas físicamente. • Más adecuado en nuestro contexto puede ser considerar como elementos geométricos básicos figuras geométricas de dos o tres dimensiones, en las que podemos considerar: - RELACIONES EN EL INTERIOR DE UNA FIGURA (INTRAFIGURAL): características, propiedades y componentes (lados, ángulos, etc.) - RELACIONES ENTRE FIGURAS EN BASE A DISTINTOS CRITERIOS (igualdad de lados, igualdad de ángulos, paralelismo entre lados, perpendicularidad de las diagonales, etc.) INTERFIGURAL 5.1.2. Relaciones espaciales • Incluyen el estudio de - Relaciones geométricas como dirección, orientación y perspectiva de los objetos en el espacio - posiciones relativas de los objetos: arriba/abajo, delante/detrás, cerca/lejos, entre… Distintos enfoques en el estudio de los elementos geométricos • 5.1.3. Movimientos elásticos • 5.1.4. Proyecciones y semejanzas • 5.1.5. La geometría euclidea 5.1.6. Resolver problemas geométricos • Algunas particularidades 5.2. La geometría como objeto de aprendizaje - La propuesta de Piaget • Piaget enfatiza el desarrollo cognitivo individual como base del aprendizaje. Sus trabajos han tenido especial relevancia en el estudio del desarrollo y la evolución de los conceptos geométricos • En la Enseñanza Primaria que va desde los 6 a los 12 años, los niños estarían entre el último estadio del periodo preoperacional, el periodo operacional concreto y, de una forma incipiente en el periodo formal operacional - La propuesta de Van Hiele • El modelo de van Hiele ofrece un marco para considerar los niveles de aprendizaje de los contenidos geométricos. • Es una teoría de aprendizaje desde el propio campo de la Educación Matemática. Niveles de razonamiento de Van Hiele • NIVEL 1: De Reconocimiento (o Visual) • NIVEL 2: De Análisis (o descriptivo) • NIVEL 3: De Clasificación (o Deducción informal) • NIVEL 4: De Deducción formal • NIVEL 5: Rigor Imagen del concepto/ definición del concepto Imagen del concepto - Se refiere a cómo se refleja dicho concepto en la mente de la persona; es el producto de los procesos mentales de formación del concepto Definición del concepto - Se refiere a lo que se entiende de su definición matemática - Algunos errores y dificultades en el aprendizaje de la Geometría • • • • • • - 5.3. La geometría como objeto de enseñanza - El modelo de Van Hiele IDEA central del modelo de Van Hiele ‘la adquisición por una persona de nuevas habilidades de razonamiento geométrico es fruto de su propia experiencia’ Fases del modelo de Van Hiele • FASE 1: Información • FASE 2: Orientación dirigida • FASE 3: Explicitación • FASE 4: Orientación libre • FASE 5: Integración - Otras propuestas Sentido espacial considerado como: un sentimiento intuitivo del espacio que nos rodea y de los objetos en el mismo • El Sentido espacial podría definirse como una intuición acerca de las formas y las relaciones entre las formas. • Proporciona la capacidad de apreciar los aspectos geométricos que nos rodean y las formas creadas por los objetos en nuestro entorno. • Incluye la posibilidad de visualizar mentalmente objetos y relaciones espaciales – para cambiar las cosas en nuestra mente. • Aporta un reconocimiento de las descripciones geométricas de los objetos y sus posiciones. • Las personas con sentido espacial pueden apreciar las formas geométricas en el arte, la naturaleza y la arquitectura.