4ª SESIÓN La Organización del Centro Docente y la Innovación Institucional El currículo en la Educación Secundaria Obligatoria en las Matemáticas Jaime Muñoz Casarrubios IX Edición del CAP Universidad Alfonso X El Sabio 1 El currículo de la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Castilla-La Mancha está establecido y ordenado por el Decreto 69/2007, del 29 de Mayo de 2007. He utilizado este documento para realizar el siguiente trabajo propuesto: I. Análisis de las competencias más directamente implicadas en matemáticas. Primeramente enunciaré las competencias para pasar después a un análisis de las mismas. Son las siguientes: - Las matemáticas contribuyen al desarrollo de todas las competencias básicas, puesto que en cualquier razonamiento realizado por la mente humana se utilizan en mayor o menor medida conceptos matemáticos. Competencia en el tratamiento de la información y competencia digital, ya que los lenguajes numérico, gráfico y estadístico ayudan a interpretar la realidad. Competencia en la comunicación lingüística, ya que se utiliza continuamente la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de ideas. Competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico mediante el estudio de las formas y los cuerpos en el plano o en el espacio. Competencia cultural y artística, pues las matemáticas son herramientas de uso en cualquiera de las artes. Competencia de resolución de problemas, como contenido fundamental de las matemáticas que nos permiten aprender a aprender, aumentando nuestra capacidad de mejorar nuestra autonomía e iniciativa. Competencia social y ciudadana, puesto que facilita herramientas para describir, predecir, e interpretar los fenómenos sociales. Estas competencias han de ser utilizadas en el día a día y nos deben abrir los ojos a una especialización práctica de nuestros conocimientos (en un oficio). Competencias básicas: Inicialmente se da la idea de que gracias a las matemáticas cualquier proceso mental se convierte en algo más sencillo. Pero esto sucede desde una perspectiva muy básica, es decir, atendiendo a la base de cualquier razonamiento, a lo que lo mantiene invariable, no a lo que lo fundamenta. Pero no podemos quedarnos solo en la base sino que se hemos de intentar buscar una educación que no solo pretenda sustentar sino que vaya más allá, que pretenda construir. Es por esto que se ve preciso entrar en competencias más específicas de las matemáticas. Competencia en el tratamiento de la información y lingüística: En muchas ocasiones la información no solo nos llega a través de imágenes, pues éstas son tan directas que no dejan lugar a la reflexión. Mucha de la información que hay a nuestro alrededor se expresa con mecanismos matemáticos; el gráfico del euribor, una tabla-horario de asignaturas, un menú desglosado…y todo esto debemos saber interpretarlo, e incluso generar información con estos mecanismos, de forma escrita y también oral, mejorando así nuestra comunicación lingüística. Competencia de interacción del mundo físico: Por otro lado es evidente que nos movemos en un mundo que se desarrolla en dos y tres dimensiones. La concepción que tenemos del mundo dependerá del grado de comprensión que tengamos en cuanto a la interacción de las cosas en el espacio; distancias, superficies, fuerzas,…son conceptos que utilizamos diariamente cuando cogemos el coche o cuando ordenamos la estantería, o de una forma más especializada cuando se diseña un edificio o se lanza una jabalina en una competición deportiva. 2 Competencia cultural y artística: El concepto de forma un pintor lo expresaría dándole un sentido de rango emocional o sentimental. En cambio visto desde el punto de vista de un matemático se expresaría mediante una fría función numérica con diferente número de variables. El verdadero artista sería capaz de conjugar ambas ideas. Las matemáticas abren los ojos al mundo de la cultura y el arte. Competencia de resolución de problemas: A cualquiera que le preguntes te podrá decir que las matemáticas sirven para resolver problemas más o menos numéricos para una situación determinada y además para ser capaces de exportar lo aprendido en ese problema a otros problemas similares. Es por esto que el conocimiento matemático nos ayuda a aprender a aprender, de tal modo que nos hace más autosuficientes y más capaces de afrontar nuevos retos. Competencia social y ciudadana: Si consiguiéramos unir la competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico y la de resolución de problemas, anteriormente mencionadas, podríamos interactuar mejor en un mundo en continuo movimiento con diversa problemática social, mejorando nuestra facilidad para relacionarnos y resolver situaciones sociales en muchos casos cada vez más difícil. Las estadísticas en muchos casos son tomas de contacto de la realidad que nos rodea y nos sirven para ser más objetivos a la hora de tomar decisiones. II. Análisis de las capacidades más directamente comprometidos con los objetivos de las matemáticas. En primer lugar cabe decir que en el Decreto 67/2007 aparecen objetivos propios de cada una de las materias, además de unos objetivos generales para toda la Educación Secundaria Obligatoria. Para conseguir estos objetivos el alumnado tendrá que desarrollar unas determinadas capacidades. Cada una de las materias contribuirá de forma especial a desarrollar ciertas capacidades y en consecuencia a conseguir los objetivos generales. Los objetivos se basan en la consecución de estas capacidades: a) Utilizar el lenguaje y modos de razonamiento y argumentación matemática en los procesos científicos para reconocer, cuantificar, analizar y resolver situaciones reales. b) Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana c) Analizar relaciones funcionales dadas en forma de tablas o gráficas para interpretar fenómenos sociales, físicos , económicos y naturales d) Emplear los métodos y procedimientos estadísticos y probabilísticas para enjuiciar la realidad o las informaciones que ofrecen los medios de comunicación, la publicidad… e) Resolver problemas de la vida cotidiana utilizando estrategias procedimientos y recursos matemáticos. f) Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos. g) Valorar las matemáticas como parte integrante de la cultura histórica actual. La unión de todas estas capacidades supone la comprensión completa del conocimiento matemático, adaptado por supuesto a las capacidades de cada alumno. Además muchas de las capacidades son útiles en otras materias y realidades cotidianas. 3 Utilizar el lenguaje y modos de razonamiento y argumentación matemática: El dominio y conocimiento del lenguaje es el principio básico en cualquier campo o materia para conseguir una adecuada comprensión y permitir responder en el mismo idioma en el que se obtuvo la información. No solamente hemos de conocer las palabras del lenguaje sino como relacionar unas con otras (proceso científico) para emitir una frase con sentido (razonamiento lógico). Del mismo modo que los ordenadores utilizan el conocido sistema binario, está más que estudiado que los procesos mentales del ser humano están en muchos casos basados en procesos matemáticos. Identificar las formas y relaciones espaciales: El concepto de geometría, uno de los “dialectos” de lo matemático, es fundamental para entender las relaciones espaciales entre todos los objetos. Esto además es extrapolable a innumerables campos; de la física, de la química, de la danza, incluso de la música. Analizar relaciones funcionales dadas en forma de tablas o gráficas: En conjunto con la primera capacidad, que hace más referencia al lenguaje conceptual, esta haría referencia al lenguaje escrito de las matemáticas, muchas veces expresados con tablas o gráficos, unos mecanismos que son de utilidad en cualquier disciplina. Gracias a estos con una información muy corta y concisa se permite tener un inmenso conjunto de datos muy fácilmente deducibles. Emplear los métodos y procedimientos estadísticos y probabilísticas: Son métodos que tienen una base matemática pero que pocas veces se usan como medio para obtener datos o información de esta materia. Pero el uso de esta herramienta matemática, el de los estudios estadístico y de probabilidad, permite la profundización en cualquier terreno en el que se produzca una repetición en el tiempo. Resolver problemas de la vida cotidiana: Diariamente nos surgen situaciones y problemas en nuestra vida que se resuelven con simples cálculos algebraicos, que solventamos incluso sin darnos cuenta. Pero otros muchos han de ser aprendidos o practicados; como hacer la declaración de la renta, pedir un préstamo, hacer la lista de la compra, o calcular a que hora pasará el próximo autobús. Para todo ello es preciso un básico conocimiento de las matemáticas. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos: Es evidente que la educación hoy día ha evolucionado gracias al uso de nuevas tecnologías. En ocasiones conviene no abusar de ellas porque podemos caer en la tentación de creer que sólo gracias a ellas somos capaces de conseguir ciertos fines, pero eso no quita que la ayuda prestada a la enseñanza y al conocimiento sea hoy día casi imprescindible. Valorar las matemáticas como parte integrante de la cultura histórica actual: Pero todo lo anterior no serviría de nada si no consideráramos que todo ello es importante no solo para nuestra formación sino también para la sociedad. Vivimos en una sociedad en la que se utilizan continuamente las competencias matemáticas para analizar todo tipo de fenómenos; económicos, meteorológicos, sociales, medioambientales… y por ello sin un conocimiento al menos básico de las matemáticas nos sería difícil comprender muchas de las realidades del mundo en que vivimos. 4 III. Analizar un criterio de evaluación en cuanto a su coherencia, continuidad, gradación… a lo largo de los distintos cursos. En este Real Decreto cada uno de los criterios de evaluación esta ligado a uno de los objetivos anteriores. He escogido el criterio de evaluación 5, que tiene en común que en todos los cursos sirve para valorar la consecución del objetivo 2, esto es; Identificar las formas y relaciones espaciales. En el curso 1º la evaluación se realizará valorando la capacidad para estimar y calcular perímetros, áreas y ángulos de figuras planas utilizando la unidad de medida adecuada. En el curso 2º la evaluación se realizará valorando la capacidad para estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes de espacios y objetos con una precisión acorde con la situación planteada y comprender los procesos de medida, expresando el resultado de la estimación o el cálculo en la unidad de medida más adecuada. En el curso 3º la evaluación se realizará valorando la capacidad para reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. En el curso 4º, opción A, la evaluación se realizará valorando la capacidad para utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en situaciones reales. En el curso 4º, opción B, la evaluación se realizará valorando la capacidad para identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de una expresión algebraica. Así en el curso 1º se atiende únicamente a la habilidad para utilizar las fórmulas adecuadas a cada tipo de problema, utilizando una unidad de medida adecuada. Esto último, la unidad de medida será una constante en casi todos los cursos. Además en este curso solo se atiende a una o dos dimensiones espaciales. En el curso 2º se da un paso más introduciendo la tercera dimensión para valorar si únicamente se memorizan fórmulas o se tiene una visión espacial, esto es, una concepción de esos figuras en el espacio. Una vez que ya parece controlada la base de la geometría en el curso 3º la relación de lo estudiado en curso 1º y 2º, es decir, como se pasa de dos dimensiones, áreas y perímetros a tres, volúmenes y figuras huecas, así como de los resultados producidos por los movimientos de estas piezas. Quizá podría darse gracias a esto una ligera intuición incluso de la cuarta dimensión, el tiempo, aunque creo que es pedir demasiado. La parte más interesante de este curso es hacerles ver que esas concepciones, en principio, tan abstractas, tienen su reflejo en las formas de naturaleza y son uno de los mecanismos para la creación de las formas artísticas. Gracias a esto se les puede evaluar de algún modo la creatividad conseguida a través de la geometría. Unas pequeñas nociones de dibujo serían necesarias para conseguir una mejor percepción de muchos conceptos geométricos. Durante el 4º curso, en la opción A, se evaluará si han sido capaces de hacer aterrizar todos los conceptos evaluados en cursos anteriores para aplicarlos a la 5 realidad y su capacidad para resolver unos problemas gracias a la resolución de otros que en principio no tenían nada que ver. En la opción B, aparece un nuevo concepto, el de función, como elemento que relaciona una variable y su situación en el espacio, y como estas funciones pueden ser representadas gráficamente e incluso pueden responder a modelos de gráficos reales, de los cuales hemos de saber discernir lo resultados legibles. Saber leer una gráfica es muy útil en otras materias como ciencias sociales o naturales. Se observa que la evaluación se realiza sobre bloques de la materia cada vez más complejos y además cada vez más cercano a la realidad y a sus usos en otras disciplinas. Hasta el tercer curso se daría una formación básica cuyo fin es evaluar si los alumnos son capaces de ver en la realidad la existencia de geometría mientras que el cuarto curso sería un ligero acercamiento a la especialización de lo aprendido en cursos anteriores. IV. Del criterio de evaluación del apartado anterior, y sobre un curso completo buscar contenidos, objetivos y capacidades relacionadas con el mismo. He escogido para este análisis del criterio de evaluación anterior el curso 3º de la ESO. Objetivos y capacidades relacionados: Este criterio de evaluación está directamente relacionado, como se menciona en el Real Decreto con el objetivo 2; identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan al tiempo que estimulan la creatividad de la imaginación. Indirectamente también apoyan los objetivos 5 (resolver problemas de la vida cotidiana utilizando estrategias, procedimientos y recursos matemáticos) y 7 (valorar las matemáticas como parte integrante de la cultura histórica y actual). Contenidos relacionados: Los contenidos de la materia de las matemáticas se organizan en cinco bloques: “Planteamiento y resolución de problemas”, “Números y Álgebra”, “Geometría”, “Funciones y Gráficas” y “Estadística y probabilidad”. Están más relacionados con el criterio de evaluación mencionado los siguientes puntos: Del Bloque 1. Planteamiento y resolución de problemas. - Uso de estrategias y técnicas: análisis y comprensión del enunciado. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas. Interpretación de mensajes que contengan informaciones matemáticas. sobre cantidades y medidas o sobre elementos o relaciones espaciales. Uso de estrategias personales para el cálculo mental aproximado. Del Bloque 2. Números y Álgebra. - Números decimales y fracciones Potencias de exponente entero 6 Del Bloque 3. Geometría - Determinación de figuras a partir de ciertas propiedades. Traslaciones, simetrías y giros en el plano. Coordenadas geográficas y husos horarios. De estos contenidos, los del bloque 3; Geometría, son los más directamente relacionados, pero contenidos de Bloque 1 y 2 son necesarios para poder solventar los contenidos del tercer bloque. V. Sobre el apartado anterior establecer las características de un alumno que presente algún tipo de deficiencia y establecer algunas pautas para la adecuación y adaptación de ese criterio de evaluación al alumno en cuestión. Supongamos la existencia de un adolescente de 16 años que cursa 3º de la ESO con un cierto retraso. Las características, respecto de su aprendizaje en geometría, podrían ser estas: - Nivel medio para reconocimiento de números en cuanto a los distintos órdenes de unidades. Nivel bajo en cálculo, ayudándose en muchas ocasiones con los dedos para hacer todo tipo de operaciones. Nivel bajo en la resolución de problemas sencillos con operaciones básicas (sumar, restar, multiplicar o dividir) aunque realiza las operaciones sin demasiada dificultad. No observa la coherencia del resultado. Nivel bajo de visión espacial, no sabiendo reconocer las formas geométricas habituales en la naturaleza. Modos de adecuación en la metodología en atención al criterio de evaluación de la geometría: - Simplificar los enunciados, ayudando a su comprensión con gráficos y dibujos. Realizar actividades en que el alumno sea capaz de clasificar formas y cuerpos geométricos según la regularidad, el número de lados o su redondez. Utilizar cuerpos geométricos básicos reales (con objetos de madera o mediante la expresión gráfica) para formar otros cuerpos más complejos y hablar de las relaciones que existen entre ellos. Realizar comparativas de formas geométricas que el pueda ver y tocar con imágenes cotidianas impresas. Criterios de evaluación adaptados: - Atender a la anticipación de una solución razonable en problemas sencillos. Reconocer y describir formas y cuerpos geométricos del entorno próximo, clasificarlos y dar razones del modo de clasificación. Utilizar las nociones geométricas de simetría, paralelismo, perpendicularidad, perímetro y superficie para describir situaciones de la vida cotidiana. 7 8