C urso : Matemática Material N° 13

C u r s o : Matemática
Material N° 13
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 11
UNIDAD: GEOMETRÍA
POLÍGONOS – CUADRILÁTEROS
POLÍGONOS
DEFINICIÓN: Un polígono es una figura plana, cerrada, limitada por trazos llamados lados y
que se intersectan sólo en sus puntos extremos (no se cruzan).
NOMBRE DE POLÍGONOS
TRIÁNGULOS
CUADRILÁTERO
PENTÁGONO
HEXÁGONO
HEPTÁGONO
OCTÓGONO
.
3 LADOS
4 LADOS
5 LADOS
6 LADOS
7 LADOS
8 LADOS
PROPIEDADES DE POLÍGONOS DE n LADOS:
Suma de los ángulos interiores = 180º · (n – 2)
Suma de los ángulos exteriores = 360º
Diagonales desde un vértice = n – 3
n(n − 3)
Total de diagonales =
2
EJEMPLOS
1.
¿Cuánto suman las medidas de los ángulos interiores de un polígono de 8 lados?
A) 1.440º
B) 1.080º
C)
720º
540º
D)
E)
360º
2.
¿Cuántos lados tiene un polígono, cuyos ángulos interiores suman 900º?
A)
B)
C)
D)
E)
4
5
6
7
8
3.
El número de diagonales que se pueden trazar en un pentágono desde un vértice es
A)
B)
C)
D)
E)
4.
¿En cuál de los siguientes polígonos, la suma de los ángulos interiores es igual a la suma
de los ángulos exteriores?
A)
B)
C)
D)
E)
5.
2
3
4
5
6
Cuadrilátero
Pentágono
Hexágono
Triángulo
Ninguno de los anteriores
El número total de diagonales de un octógono es
A) 4
B) 7
C) 9
D) 14
E) 20
6.
La razón entre las medidas de los ángulos interiores y exteriores de un cierto polígono es
3 : 2, ¿cuántas diagonales tiene dicho polígono?
A)
B)
C)
D)
E)
7.
2
3
4
5
6
¿Cuál es el número de lados de un polígono, si de cada uno de sus vértices se puede
trazar 12 diagonales?
A)
B)
C)
D)
E)
9
10
12
14
15
2
POLÍGONO REGULAR
DEFINICIÓN: Es aquel que tiene sus lados y sus ángulos respectivamente congruentes. En
caso contrario se dice que es irregular.
α
a
α=
a
180º (n − 2)
n
a
a
a
a
a
α
α
a
a
a
α
α α’
a
Pentágono regular
360°
α′ =
n
a
a
a
a
a
a
Hexágono regular
EJEMPLOS
1.
¿Cuánto mide el suplemento de un ángulo interior de un pentágono regular?
A) 18º
B) 72º
C) 108º
D) 124º
E) 136º
2.
¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones, es (son) siempre verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
3.
Sólo
Sólo
Sólo
Sólo
Sólo
Si en un polígono sus ángulos exteriores suman 360º, entonces se sabe que
el polígono es un cuadrilátero.
Si un polígono tiene todos sus lados iguales, entonces dicho polígono es
regular.
Si en un polígono regular se trazan todas las diagonales posibles desde un
vértice, los ángulos formados en dicho vértice son iguales entre sí.
I
II
III
I y III
II y III
¿Cuántos lados tiene un polígono regular cuyos ángulos interiores miden 135º?
A)
B)
C)
D)
E)
4
5
6
7
8
3
4.
Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es 900º, ¿cuántas diagonales se
pueden trazar en dicho polígono?
A) 4
B) 5
C) 14
D) 18
E) 28
5.
El hexágono de la figura 1 es regular, ¿cuánto mide el x?
A) 22,5º
B) 45º
C) 67,5º
D) 90º
E) 112,5º
6.
fig. 1
¿Qué polígono es tal que el número de sus diagonales es igual al número de sus lados?
A)
B)
C)
D)
E)
7.
x
Octógono
Hexágono
Pentágono
Cuadrado
No existe tal polígono
En el pentágono regular de la figura 2, ¿cuál es la medida del α?
A)
B)
C)
D)
E)
36º
54º
60º
72º
75º
α
fig. 2
4
CUADRILÁTERO
DEFINICIÓN
Cuadrilátero es cualquier polígono de 4 lados.
CLASIFICACIÓN
Los cuadriláteros se clasifican en: PARALELOGRAMOS, TRAPECIOS Y TRAPEZOIDES.
PROPIEDADES
La suma de los ángulos interiores es 360º.
La suma de los ángulos exteriores es 360º.
EJEMPLOS
1.
En el cuadrilátero ABCD de la figura 1, CM y AM son bisectrices de los DCB y DAB,
respectivamente, entonces el ángulo x mide:
D
A) 220º
B) 140º
C) 110º
D) 80º
E)
20º
C
120º
fig. 1
x
M
80º
B
A
2.
En el cuadrilátero PQRS de la figura 2, α = 60º y β = 100º, entonces el valor de
1
(x + y) =
2
α
A) 200º
B) 160º
C) 100º
D) 90º
E)
80º
x
P
5
S
R
y
fig. 2
β
Q
3.
Los ángulos interiores de un cuadrilátero son entre sí como 3 : 4 : 5 : 6 . El mayor de sus
ángulos interiores mide
A) 85º
B) 90º
C) 100º
D) 120º
E) 125º
4.
En la figura 3, el ∆ABD es isósceles de base
AB . Si ABCD es un rombo y DE ⊥ CE entonces α mide
E
A)
B)
C)
D)
E)
30º
45º
60º
75º
80º
α
D
C
fig. 3
A
5.
B
Si en el cuadrilátero de la figura 4, α + β = γ, entonces γ es igual a
A) 30º
B) 50º
C) 55º
D) 70º
E) 105º
α
γ
fig. 4
150º
β
6.
Si en la figura 5, L1, L2, L3 y L4 son rectas, entonces ¿cuánto mide el ángulo x?
A) 30º
B) 40º
C) 50º
D) 80º
E) 100º
L1
x
100º
50º
fig. 5
80º
L2
6
L4
L3