UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Ingeniería Mecánica Programa Vespertino de Prosecución de Estudios Ingeniería de Ejecución en Mecánica INGENIERIA DE EJECUCIÓN EN MECANICA PLAN VESPERTINO GUIA DE LABORATORIO ASIGNATURA Resistencia de Materiales 9552 EXPERIENCIA E12 MEDICIONES BÁSICA CON CINTAS EXTENSOMÉTRICAS HORARIO: MIERCOLES: 13-14-15-16 Ingeniería de Ejecución Mecánica – Plan Vespertino - Laboratorio de Resistencia de Materiales Experiencia E12 – Cintas Extensométricas 1 UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Ingeniería Mecánica Programa Vespertino de Prosecución de Estudios Ingeniería de Ejecución en Mecánica MEDICIONES BÁSICAS CON CINTAS EXTENSOMÉTRICAS Uno de los principales problemas que ha debido resolver la metodología experimental de la mecánica es la medición confiable de los cambios dimensionales que experimentan los materiales cuando son sometidos a la acción de las cargas. Esto resulta particularmente crítico en los metales, dado que el cambio dimensional que provocan las cargas puede resultar particularmente pequeño - generalmente es imperceptible –, lo que atenta considerablemente con las precisión de las medidas. Para la determinación de algunas propiedades mecánicas se requiere de valores altamente precisos de la relación carga-estiramiento de los materiales. Por ejemplo, errores de baja cuantía en el estiramiento, que se transmiten a la estimación de la deformación, pueden generar grandes errores propagados al calcular finalmente el módulo de elasticidad. A la fecha se han creado una serie de instrumentos y dispositivos que han permitido llegar a solucionar estas dificultades, siendo las cintas extensométricas (strain gage) uno de los más exitosos. Estos dispositivos son resistencias eléctricas de muy alta sensibilidad a la deformación, y se montan a través de rigurosos métodos de adhesión sobre la superficie de los materiales, piezas o componentes que se desea ensayar. Lo que se mide directamente en la cinta es el cambio en su resistencia eléctrica originado por la deformación que ocurre cuando el material es cargado. conocido este dato, más las características de la cinta, permite obtener un valor análogo muy certero de la deformación. La correlación entre la deformación y el cambio de la resistencia eléctrica de la cinta está determinado por: R F Donde: R0 L FR0 L0 “R” cambio de la resistencia eléctrica de la cinta “F” factor de proporcionalidad de la cinta (gage factor) “R0” resistencia inicial de la cinta “L0” largo inicial de la cinta “L” cambio de longitud de la cinta “” deformación experimentada por la cinta Ingeniería de Ejecución Mecánica – Plan Vespertino - Laboratorio de Resistencia de Materiales Experiencia E12 – Cintas Extensométricas 2 UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Ingeniería Mecánica Programa Vespertino de Prosecución de Estudios Ingeniería de Ejecución en Mecánica Las cintas extensométricas pueden tener gran variedad de formas, tamaños, combinaciones, materiales constituyentes, propiedades mecánicas y eléctricas, cada una de ellas apropiada para una situación en particular. Así, se puede detectar de manera muy confiable la deformación que se produce en el material cuando es sometido a alguna solicitación de carga. Figura 1. Esquema de una cinta extensométrica simple eje de la cinta 5 – 15 mm Se usará una C.E. simple (ver figura 1) siempre y cuando se sepa de antemano que el estado de esfuerzos de la pieza cargada es uniaxial, y se conoce con precisión mejor a ±5% de error la dirección principal de éste. En este caso, la instalación de la cinta debe procurar que el “eje” quede paralelo a una dirección principal del esfuerzo establecido en la pieza sometida a carga. La dirección de los esfuerzos principales es fácilmente predecible en piezas de geometría regular conocida, para las cuales los modelos matemáticos son confiable, por ejemplo, barras largas de sección rectangular o circular. De lo contrario, deberá usarse sistemas de cintas combinados denominados “rosetas de deformación” cuando el estado de esfuerzos planos es tal que no se conoce la dirección resultante de los esfuerzos principales. Esto generalmente ocurre en cuerpos de geometría irregular bajo la acción de cargas multidireccionales y de variados tipos. Ingeniería de Ejecución Mecánica – Plan Vespertino - Laboratorio de Resistencia de Materiales Experiencia E12 – Cintas Extensométricas 3 UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Ingeniería Mecánica Programa Vespertino de Prosecución de Estudios Ingeniería de Ejecución en Mecánica 1. OBJETIVO GENERAL Determinar las propiedades mecánicas de un material conocido a través del uso de cintas extensométricas. 2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS a) Familiarizar al alumno con los conocimientos básicos de la técnica de medición de deformación a través del uso de cintas extensométricas. b) Determinar, a través del experimento, el módulo de elasticidad E del material de una viga en voladizo. c) Obtener la relación de Poisson del material de una viga en voladizo. d) Medir las deformaciones en tres puntos distintos a lo largo del eje de la viga, y calcular con este valor el módulo de elasticidad del material. e) Calcular los esfuerzos principales de una viga a partir de las mediciones de las deformaciones principales. 3. INTRODUCCIÓN TEÓRICA Se tiene una viga de sección rectangular constante, empotrada en un extremo y con una carga puntual en su extremo opuesto libre. Figura 2. Esquema del modelo de viga en voladizo Cinta extensométrica P L h b Ingeniería de Ejecución Mecánica – Plan Vespertino - Laboratorio de Resistencia de Materiales Experiencia E12 – Cintas Extensométricas 4 UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Ingeniería Mecánica Programa Vespertino de Prosecución de Estudios Ingeniería de Ejecución en Mecánica Figura 3. Modelo esquematizado de Navier para determinar la tensión máxima “max” Cinta extensométrica max (c) c h b max La tensión “(c)“ (kgf/cm²) de la viga sometida a flexión, según el modelo de Navier para esta viga en voladizo, se define por: (c) Donde: M max c I “Mmax” momento flector máximo (kgf-cm) “c” distancia desde el eje neutro (cm) “I” momento de inercia de la sección rectangular = bh3/12 (cm4) Así, la tensión máxima “max“ para la viga en voladizo, en el punto donde está instalada la cinta, ocurre cuando c = h/2, y equivale a: max h 2 6 PL 3 bh bh 2 12 PL Ingeniería de Ejecución Mecánica – Plan Vespertino - Laboratorio de Resistencia de Materiales Experiencia E12 – Cintas Extensométricas 5 UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Ingeniería Mecánica Programa Vespertino de Prosecución de Estudios Ingeniería de Ejecución en Mecánica Adicionalmente a este análisis, sobre la superficie donde está aplicada la cinta se puede aplicar el modelo de correlación elástico: max = E Lo que permite establecer la siguiente igualdad: E 6 LP bh 2 Es decir, al aplicar una carga P conocida, la cinta permite medir la deformación superficial que genera tal carga, y con esos valores se puede determinar el módulo de elasticidad del material. Notar que en la figura 2 la instalación de la cinta supone que su eje es paralelo con el largo de la viga y, por consecuencia, coincide con la dirección de deformación principal. De esta forma, la tensión que experimenta la viga – ver figura 3 - es detectada fielmente por la cinta, entregando así un valor confiable para la deformación. Figura 4. Esquema del modelo de viga en voladizo con cintas biorientadas Cinta extensométrica transversal Cinta extensométrica longitudinal P L h b Ingeniería de Ejecución Mecánica – Plan Vespertino - Laboratorio de Resistencia de Materiales Experiencia E12 – Cintas Extensométricas 6 UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Ingeniería Mecánica Programa Vespertino de Prosecución de Estudios Ingeniería de Ejecución en Mecánica Para efectos de calcular el módulo de Poisson γ, se necesita medir la deformación longitudinal εL y transversal εT que provoca en la viga la acción de una carga. La relación de Poisson se determina por: T L Cuando se utilizan arreglos de cintas como es el caso de las rosetas de deformación, es posible lograr altos niveles de precisión y, además, se puede determinar las direcciones y magnitudes de las tensiones principales que se generan en la viga por la acción de la carga. Roseta rectangular: 1 3 1 ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 2 2 1 q 1 3 ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 2 2 E E p ( p q ) ; q ( q p ) 2 1 1 2 p Roseta Delta: 1 2 3 2 ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 1 3 ) 2 3 3 2 q 1 2 3 ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 1 3 ) 2 3 3 E E p ( p q ) ; q ( q p ) 2 1 1 2 p Los valores máximo y mínimo algebraicos corresponden al signo + y al signo – respectivamente. Ingeniería de Ejecución Mecánica – Plan Vespertino - Laboratorio de Resistencia de Materiales Experiencia E12 – Cintas Extensométricas 7 UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Ingeniería Mecánica Programa Vespertino de Prosecución de Estudios Ingeniería de Ejecución en Mecánica 4. DESCRIPCIÓN DEL METODO A SEGUIR Este ensayo se realizará siguiendo las indicaciones del profesor. 5. TEMAS DE INTERROGACIÓN 5.1 5.3 Determinación de características relevantes de las cintas extensométricas como elemento de medición de deformaciones. Determinación del módulo de elasticidad por flexión con uso de cintas extensométricas. Determinación del esfuerzo de principal con suo de rosetas de deformación 6. EQUIPOS, PROBETAS E INSTRUMENTOS A UTILIZAR 5.2 Sistema de medición por cintas extensométricas. Probetas normalizadas para ensayo de flexión con cintas extensométricas adheridas Pié de metro, juego de pesos, soporte 7. CONTENIDO DEL INFORME Resumen del contenido del informe: no más de 1/3 de página, donde se señale brevemente lo realizado en la experiencia. Objetivos de la experiencia: deberán indicarse con claridad los objetivos del informe, sean estos generales, específicos, o ambos, según corresponda. Metodología experimental: descripción de la secuencia de actividades y consideraciones principales realizadas durante la experiencia, con especial énfasis en el detalle de aquellos aspectos claves para el buen desarrollo de la experiencia. Características técnicas de equipos, instrumentos e instalaciones: Se deberá anotar todos los datos referentes al tipo de instrumentos y equipos usados como la marca, escala de medición, sensibilidad, montaje, preparación, unidades de lectura, etc. Ingeniería de Ejecución Mecánica – Plan Vespertino - Laboratorio de Resistencia de Materiales Experiencia E12 – Cintas Extensométricas 8 UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Ingeniería Mecánica Programa Vespertino de Prosecución de Estudios Ingeniería de Ejecución en Mecánica Presentación de datos: los datos constituyen la información que se obtiene directamente de la experiencia, y a partir de los cuales, se trabaja las etapas consecuentes. Los datos deberán presentarse tabulados, con claridad tal que se “lean” directamente y no se “interpreten” a criterio del lector. Presentación de resultados: a partir de los datos tomados se obtiene los resultados, y sobre estos últimos se realiza el análisis. Al igual que los datos, los resultados deberán presentarse tabulados, con claridad tal que se comprendan correctamente y no se “interpreten” a criterio del lector. ¡No desarrolle cálculos!, sólo indique cómo los obtuvo y que fórmulas utilizó Conclusiones: constituye la parte más importante del informe, pues aquí se pone de manifiesto el grado de compresión, asimilación y propuesta que el alumno logró en la experiencia. En las conclusiones deben basarse en los datos tomados y los resultados calculados. Por lo tanto, el alumno deberá esmerarse para resolver correctamente este punto. Apéndice: a.1. a.2. 8.- Una breve introducción teórica. Desarrollo de tema a solicitar por el profesor. BIBLIOGRAFÍA H. Davis, G. Troxell & C. Wiskocil. Ensaye e Inspección de los Materiales en Ingeniería. Edit. CECSA; C. Perry & H. Lissner. The Strain Gage Primer; T. Beckwith & N. Buck. Mechanical Measurements; Ingeniería de Ejecución Mecánica – Plan Vespertino - Laboratorio de Resistencia de Materiales Experiencia E12 – Cintas Extensométricas 9 UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Ingeniería Mecánica Programa Vespertino de Prosecución de Estudios Ingeniería de Ejecución en Mecánica ANEXO PAUTA DE EVALUACIÓN ITEM PUNTOS 1. Resumen del contenido del informe 0,2 2. Objetivos de la experiencia 0,2 3. Metodología experimental 0,6 4. Características técnicas de equipos, instrumentos e instalaciones 0,5 5. Presentación de datos 0,5 6. Presentación de resultados 1,0 7. Conclusiones 2,0 8. Apéndice 0,5 Redacción 0,5 Punto base 1,0 TOTAL 7,0 Ingeniería de Ejecución Mecánica – Plan Vespertino - Laboratorio de Resistencia de Materiales Experiencia E12 – Cintas Extensométricas 10