14 Cuerpos geométricos. Volumen • Identificar poliedros y sus elementos. • Reconocer prismas, pirámides, cuerpos redondos y sus elementos. • Identificar los poliedros regulares. • Hallar el volumen de un cuerpo con un cubo unidad. • Conocer y aplicar la relación entre volumen y capacidad (m3 y kl, dm3 y l). • Utilizar las relaciones entre m3, dm3 y cm3. • Calcular volúmenes de ortoedros y cubos. • Resolver problemas comenzando por otros problemas más sencillos. Criterios de evaluación • R econoce prismas, pirámides, cuerpos redondos • Identificación de los poliedros y de sus elementos. • Cálculo del volumen de un cuerpo con un cubo unidad. • Aplicación de las relaciones entre volúmenes y capacidades. • Cálculo de volúmenes de ortoedros y cubos. • Utiliza las relaciones entre m3, dm3 y cm3. • Resolución de problemas comenzando por otros más sencillos. Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Interacción con el mundo físico, Aprender a aprender, Competencia social y ciudadana, Competencia cultural y artística, Tratamiento de la información, Competencia lingüística y Autonomía e iniciativa personal. Actividades Eres capaz de... Solución de problemas Repasa • Interés por el estudio de los cuerpos geométricos. • Valoración del cuidado y el orden al resolver problemas con cuerpos geométricos. Recursos digitales Contenidos Recursos Propósitos Página inicial 01. Presentación Presentar la unidad Recuerda lo que sabes 02. Actividad interactiva Recordar conocimientos Poliedros. Poliedros regulares 03. Actividad interactiva Practicar 04. Actividad interactiva Practicar 05. Actividad interactiva Practicar 06. Actividad interactiva Practicar 07. Actividad interactiva Practicar 08. Actividad interactiva Practicar 9, 10, 11, 12, 13. Actividades interactivas Evaluar 14. Presentación Practicar 15. Presentación Practicar Volumen con un cubo unidad Volumen y capacidad Unidades de volumen Actividades Solución de problemas 196 A Unidades de volumen • Identificación de los poliedros regulares. • Conoce y aplica la relación entre volumen y capacidad (m3 y kl, dm3 y l). • Resuelve problemas comenzando por otros problemas más sencillos. Volumen y capacidad • Reconocimiento de prismas, pirámides, cuerpos redondos y sus elementos. • Calcula el volumen de un cuerpo con un cubo unidad. • Calcula volúmenes de ortoedros y cubos. Volumen con un cubo unidad Contenidos • Utilización de las equivalencias entre unidades de volumen. y poliedros regulares, y también sus elementos. UNIDAD 14. CUERPOS GEOMÉTRICOS. VOLUMEN Poliedros. Poliedros regulares Programación Objetivos Esquema de la unidad 196 B Para presentar la unidad 14 Cuerpos geométricos. Volumen UNIDAD RECUERDA LO QUE SABES Para recordar conocimientos Prismas y pirámides Los prismas y pirámides son cuerpos geométricos cuyas caras son todas polígonos. Los prismas tienen dos caras paralelas e iguales, llamadas bases, y el resto de sus caras son paralelogramos. Las pirámides tienen una base y el resto de caras son triángulos. Prisma hexagonal 14 Pirámide hexagonal vértice o cúspide base Amplíe la página y haga que un alumno lea el texto. Pregúnteles si sabían que los balones son poliedros inflados y que están formados por 12 pentágonos y 20 hexágonos. Después, formule las preguntas y pida que las contesten de forma individual en sus cuadernos, corrigiendo los resultados en común. cara lateral arista lateral vértice vértice arista básica base arista básica Cuerpos redondos Los cuerpos redondos son cuerpos geométricos que tienen superficies curvas. Cilindro Cono base superficie lateral curva radio Esfera vértice superficie curva superficie lateral curva radio R02 actividad interactiva base radio R01 R02 1. Clasifica cada cuerpo en prisma o pirámide y escribe presentación Otras situaciones Muestre a los alumnos esta presentación y comente con ellos la presencia de los cuerpos geométricos en la vida real. Pida a un alumno que elija una foto y la describa utilizando el nombre de los cuerpos geométricos que contiene. El resto de la clase verificará si su descripción es correcta. Repita este proceso con varios alumnos. cuántas caras, vértices y aristas tiene. Un balón es un cuerpo geométrico formado por polígonos de cuero unidos entre sí. Al inflarlo, se hincha y adopta una forma esférica. En el balón desinflado hay 12 pentágonos y 20 hexágonos unidos por sus lados, de forma que cada pentágono está rodeado por completo de hexágonos. 2. ¿Qué oraciones son erróneas? Explica por qué. ● ¿Cuántas caras tiene el balón de fútbol? ¿Son todos los polígonos iguales? ● Todos los cuerpos redondos tienen vértices. ● Cada pentágono, ¿con cuántos hexágonos comparte lados? ● Un cilindro tiene dos bases que son polígonos iguales. ● Cada lado de los polígonos que forman el balón, ¿a cuántos polígonos pertenece? ● La base de una esfera es un círculo. ● ¿A cuántos polígonos pertenece cada vértice? ● Un cono tiene un único vértice. R01 Elementos de los cuerpos geométricos Utilice este recurso para trabajar el reconocimiento de los elementos de los cuerpos geométricos. VAS A APRENDER ● A reconocer poliedros y sus elementos. ● A utilizar la relación entre volumen y capacidad. ● Cómo calcular el volumen de un cuerpo con un cubo unidad. ● A conocer y utilizar las unidades de volumen y a pasar de unas a otras. ● A hallar el volumen de ortoedros y cubos. Pida a un alumno que salga a la pizarra e indique donde habría que colocar cada una de las cartelas correspondientes al prisma. El resto de la clase comprobará si la elección es correcta. Proceda de forma análoga con el resto de los cuerpos geométricos. 197 196 25/3/09 19:10:07124599 _ 0196-0207.indd 197 124599 _ 0196-0207.indd 196 25/3/09 19:10:08 Más información en la red Ideas TIC Poliedros y cuerpos redondos http://www.slideshare.net/angelencinas2/poliedros-y-cuerpos-redondos KeePass http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name= News&file=article&sid=707 Con este vídeo podrá repasar distintos conceptos sobre los cuerpos geométricos. Su autor es Ángel Encinas. 196 Amplíe el cuadro y repase con los alumnos los tipos de cuerpos geométricos que ya conocen y sus elementos. Si lo cree conveniente, puede señalar en cada cuerpo un determinado elemento y preguntar a los alumnos cómo se llama. arista lateral cara lateral KeePass es una aplicación que facilita enormemente la gestión de usuarios y contraseñas para acceder a sitios de Internet. Este artículo aparece publicado en la página del Observatorio Tecnológico del ISFTIC, y su autor es Alberto Ruiz. 197 14 Poliedros. Poliedros regulares Para explicar Amplíe el cuadro informativo y explique a los alumnos el concepto de poliedro, ayudándose con los dibujos. Haga hincapié en que todas las caras de un poliedro son polígonos. Después, lea cuándo un poliedro es regular y señale cada uno a la vez que dice su nombre y descripción. UNIDAD 3. Escribe el nombre del prisma o pirámide al que pertenece cada desarrollo. Los poliedros son cuerpos geométricos cuyas caras son todas polígonos. Los elementos de un poliedro son caras, aristas y vértices. Para practicar arista cara vértice R04 actividad interactiva Ya conoces dos tipos de poliedros: los prismas y las pirámides, pero hay otros poliedros, como el cuerpo azul y el cuerpo amarillo. Los poliedros regulares son aquellos cuyas caras son todas polígonos regulares iguales y coincide el mismo número de ellas en cada vértice. Existen solo cinco poliedros regulares. Tetraedro Octaedro Icosaedro Cubo R04 Dodecaedro 4. Contesta. NTE IE END R01 ¿Qué dos desarrollos de la actividad 3 pertenecen a poliedros regulares? ¿Cómo se llaman? P 5. Halla el número de caras, vértices y aristas de cada poliedro regular y completa la tabla. presentación 4 caras que son triángulos regulares Para practicar 8 caras que son triángulos regulares 20 caras que son triángulos regulares 6 caras que son cuadrados 12 caras que son pentágonos regulares ▶ Ejemplo: tetraedro Tiene 4 caras, con 3 lados cada una. Cada arista pertenece a 2 caras. Tiene 4 caras, con 3 vértices cada una. Cada vértice pertenece a 3 caras. R03 actividad interactiva 1. Escribe cuáles de estos cuerpos son poliedros. A Poliedro regular C D Número de aristas En total hay 433 5 6 aristas. 2 En total hay 433 5 4 vértices. 3 Desarrollo de un cubo Antes de proponer a los alumnos este recurso, recuérdeles el concepto de desarrollo y por qué polígonos está formado el desarrollo de un cubo. Después, hágales observar el color de las caras del primer cubo y dialogue con ellos sobre cuál puede ser su desarrollo. Proceda de forma análoga con el resto de los casos. Número de vértices Tetraedro E Octaedro Cubo F G H I R03 Dodecaedro CÁLCULO MENTAL 2. Cuenta las caras, vértices y aristas de cada poliedro. Calcula el 10 % o multiplica por 0,1: divide entre 10 10 % de 82 0,1 3 82 ● ▶ 82 : 10 = 8,2 ¿Qué poliedros de los anteriores son prismas? ¿Cuál es una pirámide? 10 % de 7 10 % de 30 10 % de 400 10 % de 6 10 % de 90 10 % de 356 0,1 3 9 0,1 3 75 0,1 3 6.000 0,1 3 8 0,1 3 49 0,1 3 8.700 199 198 25/3/09 19:10:09124599 _ 0196-0207.indd 199 124599 _ 0196-0207.indd 198 Más información en la red Ideas TIC Poliedros regulares http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/ geoweb/polied4.htm Cómo crear un blog en Kalipedia http://www.kalipedia.com/comunidad/grupo_acciones.html En esta página del CNICE encontrará recursos interactivos para trabajar los poliedros regulares. 198 Número de caras ▶ ▶ Icosaedro Poliedros Este recurso puede servirle para trabajar más intensivamente el concepto de poliedro. Antes de proponer a los alumnos esta actividad, pregúnteles qué es un poliedro. Después, pida a un alumno que salga a la pizarra y resuelva los dos primeros casos explicando al resto de la clase su elección. Proceda de forma análoga con el resto de los casos. B 14 Amplíe la actividad 5 y trabaje el ejemplo resuelto en común. Si lo cree conveniente, puede pedir a los alumnos que construyan un tetraedro y comprueben de forma manipulativa su número de aristas y vértices. A continuación, pídales que completen la tabla, ayudándolos con pistas puntuales si tienen dificultad. Una vez finalizada, corrija los resultados en común. 25/3/09 19:10:10 Los blogs permiten comunicarse de forma escrita con otros miembros de Kalipedia. Para crear uno debe seguir estos pasos: 1.º Haga clic en la pestaña Intercambiador y acceda a su cuenta de Kalipedia, introduciendo su Nombre de usuario y Contraseña. 2.º Descienda por la pantalla principal hasta encontrar la sección Blogs y seleccione Ir a la sección. En el recuadro ¿Todavía no tienes un blog?, haga clic sobre +Crear blog+. 3.º Introduzca el título del blog, seleccione la categoría y el diseño que prefiera. 4.º Pinche sobre el botón Crear un blog. 199 14 Volumen con un cubo unidad Para explicar Ortoedro La capacidad de un recipiente equivale a su volumen. La capacidad de un recipiente con forma de cubo de 1 dm de arista es 1 litro (1 ¬). Para hallar el volumen de un ortoedro o un cubo, se toma como unidad de medida un cubito y se cuenta el número de cubitos de cada cuerpo. Amplíe el cuadro informativo y explique a los alumnos el concepto de volumen de un cuerpo. A continuación, pídales que se fijen en el ortoedro de la figura y pregunte: Cada capa de este ortoedro tiene 4 3 2 cubitos. El ortoedro tiene 3 capas de alto. ▶ Hay 4 3 2 3 3 5 24 cubitos. 1¬ 1m 1 kl 1 dm Volumen 5 24 mide 1 dm. Cada capa de este cubo tiene 2 3 2 cubitos. El cubo tiene 2 capas de alto. Hágales ver que en cada capa hay 8 cubos (4 3 2) y que hay 3 capas. Luego el total de cubos es: ▶ 3 Hay 2 3 2 3 2 5 2 5 8 cubitos. Volumen 5 8 1. Cuenta los cubitos y calcula el volumen. A 4 3 2 3 3 − 24 B C Volumen 5 … Volumen 5 … Volumen 5 … Capacidad 5 … ¬ Capacidad 5 … ¬ Capacidad 5 … ¬ ● R06 ¿Cuál sería la capacidad de cada cuerpo anterior si la arista de cada cubo midiera 1 m? ● R05 D F E Para practicar ● 2. Calcula el volumen del ortoedro usando cada cubo unidad. ● R05 actividad interactiva Unidad ▶ Unidad ▶ Volumen 5 … Cada contenedor de la figura tiene una capacidad de 1 kl. Si se necesita almacenar 40 kl, ¿cuántos contenedores faltan por almacenar? En un depósito cúbico de 1 m de arista se han vertido 800 ¬ de leche. ¿Qué tiene más volumen: la parte llena del depósito o la vacía? Volumen y capacidad Antes de proponer a los alumnos este recurso, pregúnteles qué capacidad tiene un cubo de un decímetro de arista y un cubo de un metro de arista. De un recipiente cúbico de 1 dm de arista lleno de agua se han vertido 60 cl a una jarra. ¿Dónde hay ahora más agua: en el recipiente o en la jarra? Matías ha vertido 500 ¬ de agua en un recipiente cúbico de 1 m de arista. Volumen 5 … ● ¿Por qué los valores numéricos que obtienes son distintos? ● ¿Cuál es la capacidad del recipiente? ● ¿Coincide la capacidad con la cantidad de líquido que tiene dentro el recipiente? 200 201 124599 _ 0196-0207.indd 200 31/3/09 20:34:40 124599 _ 0196-0207.indd 201 Más información en la red Ideas TIC Volumen y capacidad http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/primaria/matematicas/ volumen/menu.html Cómo plantear una nueva duda en Kalipedia h t t p : / / w w w. k a l i p e d i a . c o m / c o m u n i d a d / c r e a r _ d u d a . h t m l ? backurl=/comunidad/dudas/ En esta página del ISFTIC encontrará actividades interactivas para trabajar la capacidad y el volumen. Sus autores son Marisa Carrillo, Enrique Hernán y Laura Hernán. ¬ R06 actividad interactiva 3. RAZONAMIENTO. Piensa y contesta. Volumen con un cubo unidad Amplíe el cuadro informativo y explique a los alumnos la relación entre volumen y capacidad. Exprese que si construimos un cubo de 1 dm de arista (1 dm − 10 cm), y lo llenamos de agua, la cantidad de agua que cabe en el cubo es un litro. Proceda de forma análoga y exprese que la cantidad de agua que cabe en un cubo de 1 m de arista es un kilolitro (1 kl − 1.000 ). Para practicar 2. Resuelve. Utilice el mismo razonamiento para el caso del cubo. 200 La capacidad de un depósito con forma de cubo de 1 m de arista es 1 kilolitro (1 kl), es decir, 1.000 litros. 1. Calcula el volumen de cada cuerpo. Después, halla su capacidad si la arista de cada cubo – ¿Cuántos cubos hay en cada capa? – ¿Cuántas capas tiene? – ¿Cuántos cubos hay en total? Realice el primer caso en común. Para ello, pida a un alumno que salga a la pizarra y lo complete. El resto de la clase comprobará si su respuesta es correcta. Proceda de forma análoga con el resto de los casos propuestos. 14 Para explicar El volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio que ocupa. En este curso se calculará el volumen de cubos y ortoedros (un ortoedro es un prisma cuyas caras son todas rectángulos). Proponga a los alumnos esta actividad para trabajar el cálculo de volúmenes de ortoedros de manera guiada antes de realizar las actividades propuestas en el libro. UNIDAD Volumen y capacidad 31/3/09 20:34:51 Después, pida a un alumno que salga a la pizarra, calcule el volumen de la primera figura, contando el número de cubos que lo forman, y lo relacione con su capacidad correspondiente. Proceda de forma análoga con la segunda y tercera figuras. Para plantear una duda en Kalipedia debe seguir estos pasos: 1.º Haga clic en la pestaña Intercambiador y acceda a su cuenta de Kalipedia, introduciendo su Nombre de usuario y Contraseña. 2.º En la sección ¿Dudas?, haga clic sobre +Crear nueva duda. 3.º Rellene los campos Duda: y Descripción:, y seleccione en el menú desplegable una Categoría:. 4.º Haga clic en el botón Enviar. 201 14 Unidades de volumen PRESTA ATENCIÓN Para medir volúmenes de objetos usamos las unidades de volumen: centímetro cúbico, decímetro cúbico y metro cúbico. ● Un cubo de 1 dm de arista tiene un volumen de 1 decímetro cúbico (1 dm3). Un cubo de 1 m de arista tiene un volumen de 1 metro cúbico (1 m3). 1 m3 1 dm 2 cm ● Para calcular el volumen de un ortoedro multiplicamos sus tres dimensiones. R07 actividad interactiva Unidades de volumen Proponga a los alumnos este recurso para reforzar el trabajo con los cambios de unidad entre unidades de volumen. Pídales que observen el cuadro con las unidades de volumen y sus equivalencias. Formule preguntas puntuales para comprobar que lo interpretan correctamente. A continuación, pídales que realicen los casos propuestos de forma individual y corrija los resultados en común. 7.000 cm3 7,2 dm3 7.100 cm3 3 dm 3 dm R08 4m 3m 4m 4m El volumen de un ortoedro es igual al producto de su largo por su ancho por su alto. Si lo cree conveniente, una vez calculado el volumen de cada cuerpo, puede pedir a los alumnos que lo expresen en otra unidad de volumen. Por ejemplo, cuál es el volumen del primer ortoedro en dm3 o en m3. En Villabosque hay un depósito en forma de ortoedro. En él se almacena agua para combatir los incendios forestales. Sus dimensiones son 20 m de largo, 15 m de ancho y 12 m de alto. En el pueblo de Valverde tienen también un depósito contra incendios. Tiene forma cúbica y su arista mide 15 m. – ¿Cuál es su capacidad en litros? – ¿Cuántos litros de agua caben en el depósito de Valverde menos que en el depósito de Villabosque? ¿Cuántos kilolitros son? 1. Piensa y contesta. ● ¿Cuál es el volumen de un cubo de 1 m de arista? ¿A qué unidad de capacidad equivale? ● ¿Cuál es el volumen de un cubo de 1 dm de arista? ¿A qué unidad de capacidad equivale? R08 actividad interactiva CÁLCULO MENTAL 2. Completa. Calcula el 50 % o multiplica por 0,5: divide entre 2 4 m3 5 … dm3 8 dm3 5 … cm3 7.000 dm3 5 … m3 6.000 cm3 5 … dm3 12 m3 5 … dm3 7,6 dm3 5 … cm3 30.000 dm3 5 … m3 23.500 cm3 5 … dm3 3,8 m3 5 … dm3 4,29 dm3 5 … cm3 680 dm3 5 … m3 786 cm3 5 … dm3 0,27 m3 5 … dm3 0,125 dm3 5 … cm3 95 dm3 5 … m3 43 cm3 5 … dm3 50 % de 70 0,5 3 70 ▶ 70 : 2 5 35 R07 50 % de 8 50 % de 40 50 % de 600 50 % de 4 50 % de 30 50 % de 480 0,5 3 2 0,5 3 28 0,5 3 2.000 0,5 3 6 0,5 3 36 0,5 3 4.600 203 202 25/3/09 19:10:14124599 _ 0196-0207.indd 203 124599 _ 0196-0207.indd 202 Amplíe la actividad 4 y resuélvala en común. Para ello, pida a un alumno que salga a la pizarra y calcule el volumen del primer ortoedro, explicando al resto de la clase el procedimiento que sigue. Proceda de forma análoga con el resto de los casos. – ¿Cuál es su volumen? ¿Es mayor o menor que el volumen del depósito de Villabosque? 1 dm3 5 1.000 cm3 Más información en la red Ideas TIC Unidades de volumen http://www.aplicaciones.info/decimales/siste05.htm TweetDeck http://tweetdeck.com/beta/ En esta página del portal Aplicaciones Didácticas podrá trabajar de manera interactiva con las unidades de volumen. Su autor es Arturo Ramo García. 202 7,05 dm3 14 Para practicar – ¿Cuál es su capacidad en kilolitros? ¿Y en litros? Las unidades de volumen son: metro cúbico (m3), decímetro cúbico (dm3) y centímetro cúbico (cm3). 1 m3 5 1.000 dm3 ● 3.499 cm3 – ¿Cuál es el volumen del depósito? Volumen: 4 cm 3 2 cm 3 3 cm 5 24 cm3 ● Para practicar 3,01 dm3 5. Resuelve. 1m 4 cm ● 2 cm 6 cm 1 dm3 5 1.000 cm3 3 cm 2,9 dm3 4. Halla el volumen de cada cuerpo. 1 m3 5 1.000 dm3 A continuación, pídales que observen el ortoedro y hágales ver cómo se calcula su volumen (largo 3 ancho 3 alto). 3.500 cm3 1 cm 1 dm3 Las equivalencias entre las unidades de volumen son: 8.250 dm3 4m ● 1 cm3 8,2 m3 5,5 m Amplíe el cuadro informativo y explique a los alumnos las unidades de volumen: centímetro cúbico, decímetro cúbico y metro cúbico. Lea la definición de cada unidad y exprese que cada unidad de volumen es 1.000 veces menor que la inmediata superior y 1.000 veces mayor que la inmediata inferior. Un cubo de 1 cm de arista tiene un volumen de 1 centímetro cúbico (1 cm3). 7.000 dm3 3 dm ● No olvides expresar todas las medidas en una misma unidad antes de comparar. 5 m3 4 cm Para explicar UNIDAD 3. Ordena de menor a mayor cada grupo. 25/3/09 19:10:14 Volumen de un ortoedro Plantee a los alumnos este recurso para trabajar el cálculo de volúmenes de ortoedros con distintas unidades de medida. Pida a uno de ellos que salga a la pizarra y resuelva el primer caso, explicando al resto de la clase los pasos que sigue. Entre todos se comprobará si su elección es o no correcta. TweetDeck es una aplicación gratuita que sirve para organizar mejor la lista de contactos de Twitter: permite agrupar dichos contactos y crear listas que se pueden desplegar en un panel común. 203 14 1. Clasifica estos cuerpos en poliedros y cuerpos redondos. A R09 actividad interactiva B R11 4. ESTUDIO EFICAZ. Explica. ● En qué se diferencian los poliedros y los cuerpos redondos. ● En qué se parecen y se diferencian un prisma y una pirámide triangulares. C 3 cm 6 cm E F el cubo unidad. B 4m A R10 actividad interactiva H G I ¿Qué poliedros de la actividad anterior son prismas? ¿Y pirámides? ● ¿Cuáles son poliedros regulares? 3. Relaciona cada cubo con los desarrollos que lo pueden formar. R12 actividad interactiva A 1 R13 actividad interactiva Ponte a prueba Utilice estos cinco recursos para llevar a cabo una evaluación colectiva de la unidad. Con el recurso 9 compruebe que los alumnos conocen los poliedros regulares y sus elementos. Utilice el recurso 10 para comprobar que los alumnos calculan el volumen de figuras con un cubo unidad. Con el recurso 11 verifique si los alumnos conocen la relación entre el volumen de un cuerpo y su capacidad. Use el recurso 12 para comprobar que los alumnos conocen las equivalencias de las unidades de volumen y las aplican a la ordenación de volúmenes. Con el recurso 13 compruebe que los alumnos son capaces de aplicar lo estudiado en la unidad para resolver situaciones de la vida cotidiana. 204 3 B 2 4 6. Halla la capacidad de cada cuerpo de la actividad 5 suponiendo que la arista de cada cubo mide. ● 1 m. ● 6 4 dm 2 dm ● Un ortoedro que mide 3 m de ancho, 6 m de largo y 5 m de alto. ● Un ortoedro que mide 25 cm de largo, 20 cm de ancho y 5 cm de alto. ● Un cubo cuya arista mide 10 dm. ERES CAPAZ DE… ● Para trasplantar un árbol, Mario ha hecho un agujero de 2 m de largo, 2 m de ancho y 1,5 m de profundidad. El volumen que ocupan las raíces del árbol es 1 m3. ¿Cuántos metros cúbicos de tierra debe añadir para rellenar el agujero? Hacer cálculos para el mantenimiento de una piscina En una escuela de natación están preparando la piscina para esta temporada. 1 dm. 7. Piensa y contesta. ● Dos recipientes distintos, ¿pueden tener la misma capacidad? ¿Y el mismo volumen? ● Dos recipientes con la misma capacidad, ¿tienen el mismo volumen? ● Dos recipientes con una misma cantidad de líquido dentro, ¿pueden tener el mismo volumen? ¿Y distinto? ¿Pueden tener la misma capacidad? ¿Y distinta? 8. Completa. 5 R14 presentación 10. Calcula el volumen de cada cuerpo. C D ● En una cubitera hay 20 cubitos de hielo. Cada uno de ellos tiene 2 cm de arista. ¿Cuál es el volumen de un cubito? ¿Y de todos los cubitos de la cubitera? 4m 2. Contesta. R11 actividad interactiva ● 3 m3 5 … dm3 5.000 dm3 5 … m3 1,5 m3 5 … dm3 172 dm3 5 … m3 24 dm3 5 … cm3 800 cm3 5 … dm3 0,16 dm3 5 … cm3 39 cm3 5 … dm3 14 Para practicar 11. Resuelve. 9. Calcula el volumen de estos cuerpos. 5. Calcula el volumen de cada cuerpo usando D UNIDAD R13 R12 9 dm R10 4m Para evaluar R09 3 cm Actividades La han llenado de agua y tienen que añadir cloro al agua para dejarla a punto y poder empezar las clases. • R.M. ¿Cuál es el volumen en litros del depósito? ¿Cuántos envases de litro pueden llenarse con él? ¿Y envases de un cuarto de litro? La piscina de la escuela tiene forma de ortoedro y mide 50 m de largo, 20 m de ancho y 2 m de profundidad. En la escuela saben que deben poner 4 g de cloro por cada metro cúbico de agua de la piscina. El cloro lo compran en botes de 5 kg cada uno. ● ¿Cuántos metros cúbicos de agua tiene la piscina? ¿Cuántos kilolitros son? ● ¿Cuántos gramos de cloro deben poner en total en la piscina? ● ¿Cuántos botes de cloro tienen que comprar para prepararla? ¿Les sobrará algo de cloro? Eres capaz de… Plantee a los alumnos esta nueva situación y coméntela en común. Pídales que inventen los problemas de forma individual en sus cuadernos y déles un tiempo para reflexionar. Después, haga que un alumno salga a la pizarra y lea al resto de la clase los problemas que ha inventado. Entre todos se comprobará si el planteamiento es correcto y buscarán la solución. R14 205 204 124599 _ 0196-0207.indd 205 1/4/09 13:44:22 124599 _ 0196-0207.indd 204 Más información en la red Ideas TIC Problemas sobre cuerpos geométricos http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/ materiales/4eso/geometria/poliedros/poliedros.htm Cómo participar en un foro en Kalipedia http://foros.kalipedia.com/index.php?showtopic= Para entrar y participar en un foro de Kalipedia debe seguir estos pasos: 1.º Haga clic en la pestaña Intercambiador y acceda a su cuenta de Kalipedia, introduciendo su Nombre de usuario y Contraseña. 2.º Haga clic sobre Foros, situado en la parte izquierda de la pantalla. 3.º Seleccione uno de los foros y elija uno de los temas que aparecen, o cree uno nuevo pinchando sobre NUEVO TEMA. 4.º Si quiere responder a alguno de los mensajes contenidos sobre dicho tema, puede hacerlo para que lo vea cualquier persona que entre en el foro (+MULTICITA) o para que solo lo vea para la persona que introdujo dicho comentario (-MULTICITA). En esta página del IES Arroyo de la Miel de Benalmádena (Málaga) podrá trabajar muchos aspectos de los poliedros. Está alojada en el portal de la Junta de Andalucía. 31/3/09 21:04:17 205 Solución de problemas Para explicar 14 Repasa Empezar con problemas más sencillos En algunos problemas, es útil resolver otros más sencillos primero para obtener pistas. Resuelve estos problemas trabajando antes algunos más sencillos. UNIDAD EJERCICIOS se lee. Amplíe el problema resuelto y explíquelo paso a paso. Para ello lea el enunciado y haga que los alumnos observen la torre de cubos. Exprese que, para resolver este problema, vamos a ir formando torres de cubos más pequeñas, y contar en esas torres cuántos cubos se ven y cuántos no. Después, deduciremos la regla que sigue la serie de los números hallados. Magdalena ha hecho con cubos una torre de 5 capas como la de la figura. Unos cubos se ven y otros no. ¿Cuántos cubos se ven? ¿Cuántos están ocultos? ● 5353535 ● 73737 ● 838 100.000 100.000.000 ● 2 capas Cubos visibles: 1 1 3 5 4 Cubos ocultos: 1 3 capas Cubos visibles: 1 1 3 1 5 5 9 Cubos ocultos: 1 1 3 5 4 Ï16 ● Ï36 ● Ï64 ● Ï100 4. ESTUDIO EFICAZ. Completa el esquema. ÁREA DE FIGURAS PLANAS Rectángulo ▶ b 3 h Cuadrado 9. Juan tiene 120 libros. Tres cuartos Cubos visibles: 1 1 3 1 5 1 7 5 16 Cubos ocultos: 1 1 3 1 5 5 9 R15 Para 5 capas, siguiendo la pauta ▶ Cubos visibles: 1 1 3 1 5 1 7 1 9 5 25 Cubos ocultos: 1 1 3 1 5 1 7 5 16 R15 1. ¿Cuántos cubos visibles tendrá una torre como la de Magdalena que tenga 7 capas? ¿Y si tiene 10 capas? ¿Cuántos cubos de cada tipo habrá en una torre de 8 capas? ¿Y de 10 capas? 6 3 3 4 9 10. Una moneda de 1 céntimo de euro pesa 7 4 2 5 15 7,35 1 0,98 8 7 : 3 4 4,2 3 6,09 9 2 6,78 9,405 : 45 6. Calcula. ● 4 2 3 1 3 5 6 10 ● 25 3 3,6 2 48 : 1,6 ● 5 5 4 2 2 2 3 6 ● 5,64 : (0,27 1 0,33) ( ) 7. Expresa en la unidad indicada. 2. Javier ha hecho una torre de 5 capas como la de la figura de la derecha. ¿Cuántos cubos visibles tiene? ¿Y ocultos? 4 2 1 3 8 En cm2 ▶ 12 dm2 890 mm2 0,7 m2 En m2 R15 ▶ 2 Amplíe la actividad 5 y pida a un alumno que salga a la pizarra y calcule la suma de fracciones, expresando el procedimiento que emplea para sumar fracciones con distinto denominador. El resto de la clase comprobará si el procedimiento empleado es o no correcto. Proceda de forma análoga con el resto de las operaciones propuestas. son novelas, el 20 % son cuentos y el resto son diccionarios. ¿Cuántos libros de cada tipo tiene Juan? … ▶ 5. Calcula. presentación de teatro eran mujeres y de ellas un quinto eran mayores de 60 años. ¿Qué fracción de los asistentes eran mujeres mayores de 60 años? 3. Calcula. Cubos visibles: 1 Cubos ocultos: 0 4 capas 4,9 hm2 8,5 a 2 En hm ▶ 916 m En ha ▶ 82 a 2 28 km 2,30 g. ¿Cuántas monedas habrá en una bolsa de monedas de 1 céntimo que pesa 35 kg y 190 g? 11. Luis tiene un cordón de 9 m. Lo divide en dos partes iguales. Con una de ellas hace trozos de 0,25 m y con la otra hace trozos de 0,15 m. ¿Cuántos trozos obtiene en total? 12. En una parcela cuadrada de 40 m de lado se ha instalado un estanque circular de 10 m de radio. ¿Cuántos metros cuadrados de parcela han quedado libres? Amplíe el problema 8 y pida a un alumno que lo lea. Pregúntele cómo resolvería este problema y pídale que explique cuáles serían los pasos que seguiría. Después, pida a la clase que lo resuelvan de forma individual en sus cuadernos y corrija los resultados en común. 13. María tiene ahorrados 600 €. Con un 325 dm2 2 147 dam 2,3 hm2 734 ca 206 octavo de sus ahorros compra varios libros iguales para regalar. Cada libro cuesta 12,50 €. ¿Cuántos libros ha comprado María? 207 124599 _ 0196-0207.indd 206 25/3/09 19:10:18 124599 _ 0196-0207.indd 207 25/3/09 19:10:19 Más información en la red Ideas TIC Problemas de volúmenes http://www.youtube.com/watch?v=LzWAjoapU8I&feature=related Minitutorial sobre Draw-Paint http://didacticatic.educacontic.es/didacticatic/cursos.jsp?idenlace= 237&padre=21&Iddirectorio=1&idapr=null&idcategoria=21 En este vídeo de YouTube, elaborado por Alfredo Rodrigálvarez Rebollo del CP San Francisco de Cifuentes (Guadalajara), se plantea y resuelve paso a paso un problema de volúmenes. 206 434343434 1.000 Para practicar Empezar con problemas más sencillos Plantee a los alumnos esta nueva situación y resuélvala en común. Muestre la segunda pantalla y pida a un alumno que lea el enunciado del problema. Pregúnteles cómo creen que se puede resolver este problema y déjeles que den sus opiniones. A continuación, vaya mostrando las sucesivas pantallas y explique los pasos que se indican en cada una. Si es necesario, ayúdelos a contar el número de cubos visibles y el número de cubos ocultos. Trate, antes de mostrarlo, de que deduzcan por sí mismos la regla de formación. ● 8. Dos tercios de los asistentes a una función 2. Expresa usando una potencia de 10. ▶ Para resolver el problema, vamos a considerar primero torres de 1, 2, 3 y 4 capas. 1 capa Para repasar PROBLEMAS 1. Expresa como una potencia y escribe cómo 14 Este minitutorial sobre los programas de dibujo Draw y Paint está incluido en la página del Plan Avanza2, del Ministerio de Industria, Turismo y Comercio. 207