trafico en redes de voz

TRAFICO EN REDES DE VOZ
EHUMIR SALAZAR ROJAS
ehumir.salaza@ucp.edu.co
http://ehumir.wordpress.com
Qué es ingeniería de tráfico?
Objetivo principal en la planeación de
redes
• Que la cantidad de dispositivos, canales
sean suficientes para cursar el tráfico
fluidamente y sin demoras molestas para
los abonados
• Que los costos sean razonables
Variable aleatoria
• Conceptos
– Probabilidad es la frecuencia de que un
suceso ocurra.
– Variable Aleatoria: Una variable que puede
tomar cualquier valor
– Espacio muestral (S): Conjunto de posibles
valores de la V.A.
• Clasificación.
– Punto muestral: Un valor del espacio muestral
– Evento: Subconjunto de S
Probabilidad
• Probabilidad de un evento:
No. sucesos tipo a
P (a ) =
No. total de sucesos
• Ej. Lanzamiento de un dado
– S=?
– P(1)=?
– P(par)=?
Estadística
La ciencia que se encarga de recolección,
clasificación, organización, análisis e
interpretación de los datos.
• Estadística Descriptiva
• Estadística Inferencial
Axiomas de la probabilidad
Generales
0 ≤ P(a ) ≤ 1, p(S) = 1, p(a ) = 1 − p(a )
p (a ∪ b ) = p (a ) + ( b ) − p (a ∩ b )
Eventos
independientes
Eventos
dependientes
Eventos
excluyentes
p(a | b) = p (a )
p(a ∩ b ) = p(a ) p( b )
p(a ∪ b ) = p(a ) + p ( b ) − p (a ) p ( b )
p ( a ∪ b ) = p ( a ) + p ( b ) − p (a ∩ b )
p(a ∩ b) = p(a | b) p( b)
p(a ∩ b) = p( b | a ) p(a )
p (a ∩ b ) = ∅
p (a ∪ b ) = p ( a ) + p ( b )
Funciones de probabilidad
Son funciones matemáticas que asignan
probabilidad a cada evento.
– Funciones de probabilidad discretas:
Poisson, uniforme discreta,
binomial
– Funciones de probabilidad continuas:
Exponencial, uniforme contínua,
Función Acumulada de Probabilidad
• Función de probabilidad acumulada:
Es una expresión matemática que permite
determinar la probabilidad que una
variable aleatoria sea menor a un valor
cualquiera.
b
P( x ≤ b) = ∫ f (u )du = F(b)
−∞
Distribución de Poisson
Esta distribución mide la probabilidad de que
ocurran n eventos en un intervalo de tiempo T.
Es una distribución de probabilidad discreta
que expresa, a partir de una frecuencia de
ocurrencia media, la probabilidad que ocurra
un determinado número de eventos durante
cierto periodo de tiempo.
(
λT ) e−λT
P( n ) =
n
n!
µ = λT
2
σ = λT
Proceso de Poisson
• Petición o llegada de llamadas se
considera un proceso de Poisson
• Propiedades (I)
Proceso de Poisson
• Propiedades (II)
La superposición de muchos procesos
de Poisson independientes resulta en
uno de Poisson.
Proceso de Poisson
• Propiedades (III)
La superposición de muchos procesos
que no son de Poisson, Resulta en uno
de Poisson si N tiende a infinito.
Proceso de Poisson
• Propiedades (IV)
La descomposición de un proceso en
N de forma aleatoria resulta en N
procesos de Poisson.
Tipo de Recursos
Circuito
– Se dedican unos recursos de forma permanente durante el
tiempo de comunicación
– El medio compartido se divide en canales
– Conmutación de circuitos
– Ej. Telefonía alámbrica e inalámbrica
Paquete
– Se usa el medio cuando hay algo que transmitir
– Se comparte el medio con paquetes de distintas
fuentes
– Conmutación de paquetes
– Ej. Redes de datos
Medida del Uso de Recursos
• Redes de Paquetes
– Tasa de generación de sesión o procedimiento (λ)
– Diagrama de flujo de intercambio de paquetes
– Longitud en bits de cada paquete (d)
Medida del Uso de Recursos
• Redes de Voz
– Tasa de llamadas λ
• Variación de la tasa en función del tiempo
Peticiones llamadas de los usuarios
• Busy Hour
– Hora con mayor cantidad de peticiones durante un periodo
elegido por el proveedor (BHCA)
**Busy Hour Call Attempts (BHCA), en español Intentos de
Llamadas en Horas Pico
Medida del Uso de Recursos
• Redes de Voz
– Duración media de llamadas d
Medida del tráfico telefónico
• Volumen de tráfico
• Unidades medida
– Unidades de tiempo (minutos)
– CCS (100 call seconds)
Medida del tráfico telefónico
• Intensidad de tráfico: Número promedio de ocupaciones
simultáneas en un grupo troncal durante un período definido de
tiempo (Tobs)
• La intensidad de tráfico se conoce normalmente como tráfico y
se representa por la letra ρ
• Unidad de medida Erlang
Unidades de tráfico
• La unidad del tráfico es el Erlang.
El
número
de
Erlangs
es
simplemente el número promedio de
ocupaciones simultáneas para un
tiempo de observación definido
Cómo modelar el tráfico de sistemas de
telecomunicaciones?
• La entrada no es una función
determinística.
Estos sistemas se modelan mediante
TEORÍA DE COLAS
• Principios básicos
1. Se forma una cola en todo sistema que
preste un servicio
2. Las colas son necesarias para evitar
tiempos de ocio
3. Las colas demasiado largas indican que
un sistema está mal diseñado
Representación de los sistemas de colas
•
•
•
•
•
λ:Tasa media de llegada
µ:Tasa media de atencíon
1/ λ:?
1/ µ:?
ρ=?
• λ y µ puede depender del estado del
sistema
Bloqueo
• Probabilidad de Bloqueo
– Probabilidad de tener todos los recursos
ocupados
• Comportamiento de la población en caso
de bloqueo
– Se pierde la petición (Telefonía fija, celular)
– Estado de espera (Sistemas con operadores)
Pérdida
• Probabilidad de pérdida
Probabilidad de que una petición se pierda
(no pueda ser atendida) por tener todos
los recursos ocupados
• Cálculo de la probabilidad de pérdida
Pérdida
• Comportamiento de la población en caso
de pérdida
• Sin repetición
– El usuario se olvida o repite un tiempo
aleatorio después
• Con repetición
– El usuario repite de forma inmediata después
de que su petición no sea atendida
Medida del uso de recursos
• Voz en telefonía
– Duración Media (sobre intentos de llamadas)
– Negocios 80 - 100seg
– Residencial 120-180seg.
– Distribución
• Exponencial
– Tasa de llamadas
• 0,65 - 1 BHCA
– Intensidad de tráfico
• 0,025 - 0,1 Er.
Cálculo de la intensidad de tráfico.
k = 5 llamadas
Tipos de tráfico
Tráfico ofrecido
Tráfico curzado
ρ=λc.d
ρ=λ.d
Tráfico
Perdido
Ρ=λp.d
Un ejemplo fácil
• Mi hermana realiza una llamada de una
hora
• Si el teléfono estuviera disponible, yo
hubiera realizado dos llamadas de 20
minutos cada una
• Cual es el tráfico ofrecido, curzado y
perdido?
Otro ejemplo..
• 900 abonados generan 3 intentos de llamadas por hora
cada uno. De estos intentos de llamada solamente
culminan un 40% en conversación. Se ha observado que
el tiempo completo de una llamada (desde el descuelgue
hasta el cuelgue) es de 3 minutos, por otra parte el tiempo
promedio desde el descuelgue hasta terminar de marcar
es de 10 segundos.
• Cuanto tráfico se pierde después de marcar los dígitos?
El tráfico cursado y el tráfico
facturado difieren, ya que en
la mayoría de los casos, el
abonado sólo paga por las
llamadas que fueron
contestadas. Por lo tanto, las
estadísticas del tráfico
facturado sólo daran una parte
real del tráfico cursado
Calidad de Servicio ITU-T
Quality of Service (QoS)
– “the collective effect of service performance
which determines the degree of satisfaction of
a user of a service”
Calidad de servicio (QOS)
– Efecto colectivo de las prestaciones que
determinan el grado de satisfacción del
usuario del servicio
Aspectos de la calidad
• Componentes
– Soporte logístico
• Capacidad de ofrecer el servicio
– Facilidad de uso
– Seguridad
– Disponibilidad
– Parámetros de calidad (ingeniería)
– Atención al cliente
Grado de Servico GoS
• Indica el porcentaje de peticiones que no
pueden ser atendidas porque el sistema
se encuentra ocupado
Destino de las peticiones
• Petición perdida
– Llamada que no es conmutada
• Celular
• Petición en espera
– Llamadas que no se atienden
inmediatamente por operadores
• “Call Center”
EJERCICIO INGENIERÍA DE TRÁFICO
Calcular la demanda de tráfico de voz por sector y velocidad de datos
por sector en una celda de telefonía celular de la empresa AAA,
según la siguiente información.
Densidad de población:
17052 personas/km*km
Penetración de telefonía móvil:
70%
Mercado del operador AAA:
40%
Penetración del servicio de voz:
95%
Tráfico de voz por usuario:
0.015 Er
Para el ejercicio asuma que todas las celdas son tri-sectoriales de
200 metros de radio.
Parámetros de calidad
• Probabilidad de bloqueo
– Acceso
– Transporte
• Retardo
– Valor medio
– Variación (Jitter)
– Control
• Establecimiento
• Liberación
– Tránsito
• Esta dado por la propagación a través del canal
Parámetros de calidad (II)
•
•
•
Caudal
– Máximo
– Medio
Error
– Bits erróneos
– Paquetes erróneos
– Paquetes perdidos
– Paquetes fuera de orden
Disponibilidad
– Tiempo de disponibilidad/Indisponibilidad
– Se presenta por daños en la red
– Cómo se aumenta la disponibilidad?
•
Interrupción (móviles)
– Probabilidad de interrupción
Valores de Calidad (I)
Valores de Calidad (II)
Valores de Calidad (III)
• Probabilidad de bloqueo en telefonía
– En interfaz radio
• 1% - 2%
– En red fija
• 0,01% - 0,1%
– Probabilidad de interrupción en telefonía
Efecto más molesto que el bloqueo
Se presenta principalmente en redes móviles
1-2 handoffs por llamada
Reserva de recursos para compensar su efecto
Valores de Calidad (IV)
PInterrupción = 1 − PNO _ Interrupción
PNO _ Interrupción = PNO _ Interrupción 1* PNO _ Interrupción 2 * PNO _ Interrupción 3
PInterrupción = 1 − ( PNO _ Interrupción 1* PNO _ Interrupción 2 * PNO _ Interrupción 3)
PNO _ Interrupción 1 = 1 − PInterrupción 1
PInterrupción 1 = PBloqueo 1
Si todas las PBloqueo son iguales :
PInterrupción =1− (1− P
Bloqueo )
No . _ Traspasos
EJERCICIO INGENIERÍA DE TRÁFICO
Calcule la probabilidad de interrupción de llamada de un móvil que
debe atravesar 3 celdas con las siguientes características.
CELDA 1 P(Bloqueo)=0.2
CELDA 2 P(Bloqueo)=0.1
CELDA 3 P(Bloqueo)=0.15
Bloqueo extremo a extremo (I)
• Un circuito es una concatenación de
enlaces
– Acceso
– Interconexión
– Transporte
Bloqueo extremo a extremo (II)
• Método de Lee
– Asume independencia en la ocupación de los
enlaces
– Válido para probabilidades de pérdida
pequeñas
– PPtotal=?
Bloqueo extremo a extremo (III)
• Método de Lee
– Redes con rutas alternativas
– PPtotal=?
Probabilidad de Pérdida de una red
• Es la probabilidad de pérdida ponderada de todas
las rutas
• Si λi, j Kte PPglobal=
ρ AB PPAB + ρ AC PPAC + ρ BC PPBC
ρ AB + ρ BC + ρ AC
Ejemplo
• PPglobal=?
Modelo Erlang B
• Permite Calcular la probabilidad de pérdida en
función del tráfico y el número de circuitos
• PP=f(ρ,N)
• Características del modelo
–
–
–
–
–
–
Modelo de pérdidas
Sin reintentos
Población infinita
N servidores
Tiempo entre llegadas exponencial de media λ
Tiempo de atención exponencial de media 1/µ
Cómo usar las tablas
• qs
Dos casos sencillos
• Cuántos canales se necesitan si el tráfico
ofrecido es de 2 Erlangs y se espera que
se pierda el 0.1% de las llamadas.
• Cuál es el GoS de una red que tiene 7
canales y debe cursar un tráfico de 4
Erlangs
Modelo Erlang B
• Evolución con el número de circuitos
• Para valores de tráfico ofrecido= 5, 10, 20,
40, 100 Er.
Un análisis interesante
• Con un tráfico de 10 Erlang y Ppérdida de
1% se requieren 21 canales
• Con un tráfico de 20 Erlang y Ppérdida de
1% se requieren 35 canales
• Se puede soportar el doble de tráfico con
igual probabilidad de pérdida sin duplicar
el número de canales…
Ejercicio (I)
• Se desea dimensionar la conexión de un
PBX con la red telefónica pública
Ejercicio (I)
•
•
•
•
Se sabe que llegan 10 llamadas/min hacia las extensiones
Desde la PBX hacia la PSTN salen 15 llamadas/min
Las llamadas entrantes pasan por algún operador
Las llamadas emplean un tiempo medio de 120 seg en
conversar con el operador
• Se supone que hay infinitos operadores
• Las llamadas entrantes emplean un tiempo medio de
conversación con recepcionista 12 seg.
Ejercicio (I)
• Calcular el número de circuitos con una
probabilidad de pérdida menor al 1 % si:
– Enlaces son unidireccionales
• Por un enlace las llamadas se establecen sólo de
A a B.
– Enlaces son bidireccionales
• Las llamadas se pueden establecer de A a B o de
B a A por el mismo enlace.
Otro ejercicio (II)
• Dimensionado de una red telefónica privada
– Una empresa con delegaciones en todo el país decide
instalar para sus comunicaciones una red privada.
– La red tiene 4 nodos y los tráficos entre las delegaciones es
el indicado en la matriz de tráfico
– Evaluar el número de circuitos necesarios para las
topologías mostradas.
– Asuma que todos los enlaces son bidireccionales
– El bloqueo por sección debe ser menor al 1%
– Calcular la probabilidad de pérdida global del sistema
Otro ejercicio (II)
• Ppérdida
≤0.01 por enlace
Sistemas de espera
Modelo Erlang C
• Permite Calcular la probabilidad de espera en
función del tráfico y el número de operadores que
reciben llamadas
• Pe=f(ρ,C)
• Características del modelo
–
–
–
–
–
–
Modelo de espera
Sin reintentos
Población infinita
C servidores
Tiempo entre llegadas exponencial de media λ
Tiempo de atención exponencial de media 1/µ
Modelo Erlang C
• Evolución con el número de circuitos
Tiempo medio de espera
• Sistema con tiempo medio de servicio 100
seg y 2 circuitos