PRÁCTICA 17: Momentos de inercia y teorema de Steiner

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Momentos de inercia y teorema de Steiner - 1
PRÁCTICA 17: Momentos de inercia y teorema de
Steiner
Grupo de
prácticas:
Nombre y apellidos:
Fecha de realización de la práctica:
Ley de Hooke. Constante elástica del muelle espiral
Tabla 1.- Cálculo de la constante del muelle R
Brazo = d =
Ángulo (Brazo, Fuerza) = 90°
±
Cm
±
°
i
ϕi
(°)
ϕi
(rad)
Fi
(N)
Γi=Fidsen(90°)
(N cm)
1
±
±
±
±
2
±
±
±
±
3
±
±
±
±
4
±
±
±
±
5
±
±
±
±
6
±
±
±
±
7
±
±
±
±
8
±
±
±
±
9
±
±
±
±
10
±
±
±
±
Deducción de la constante del muelle espiral (del ajuste):
R=
±
Nm/rad → σ r ( R ) =
%
Momentos de inercia y teorema de Steiner - 2
Γ
ϕ (grados)
Ajuste por mínimos cuadrados:
x → ϕ 
A =
Γ = Rϕ 
 → y = Ax + B 
 y → Γ
B =
N=
Sx =
Sy =
S xx =
S xy =
S yy =
S=
∆ = NS xx − S x S x =
=
±
±
Estimación de las incertidumbres de la variable dependiente:
1
2
σy =
( Axi + B − yi ) =
∑
N −2
Cálculo de la pendiente y la ordenada en el origen:
A=
NS xy − S x S y
∆
=
N
=
∆
S S − S x S xy
=
B = xx y
∆
S
σ ( B) = σ y xx =
∆
σ ( A) = σ y
( NS − S S ) =
=
∆ ( NS − S S )
2
Coeficiente de correlación lineal: r
2
xy
x
yy
y
y
y
Momentos de inercia y teorema de Steiner - 3
Teorema de Steiner para el disco con orificios
Tabla 2. Comprobación del teorema de Steiner para el disco con orificios
Masa del disco, m =
Diámetro del disco, φ =
Orificio
±
±
g
cm
di
di2
Ti
Ti 2
(cm)
(cm2)
(s)
(s2)
1
0
0
±
±
2
3
9
±
±
3
6
36
±
±
4
9
81
±
±
5
12
144
±
±
i
T2
d2
Momentos de inercia y teorema de Steiner - 4
Ajuste por mínimos cuadrados:
T2 =
 x → d 2 
A =
4π 2
 I CM + md 2  
→
=
+
y
Ax
B


2
R
 y → T 
B =
N=
±
±
Estimación de las incertidumbres de la variable dependiente:
1
2
σy =
( Axi + B − yi ) =
∑
N −2
Sx =
Sy =
Cálculo de la pendiente y la ordenada en el origen:
S xx =
S xy =
A=
S yy =
NS xy − S x S y
∆
=
N
=
∆
S S − S x S xy
B = xx y
=
∆
S
σ ( B) = σ y xx =
∆
σ ( A) = σ y
S=
∆ = NS xx − S x S x =
=
( NS − S S ) =
=
∆ ( NS − S S )
2
Coeficiente de correlación lineal: r
2
xy
x
yy
y
y
y
Cálculo de R a partir de la pendiente:
R=
±
Nm → σ r ( R ) =
%
Cálculo de I CM :
A partir de la ordenada en el origen:
I CM =
±
Kg m 2 → σ r ( I CM ) =
%
I CM =
±
Kg m 2 → σ r ( I CM ) =
%
Teórico:
Momentos de inercia y teorema de Steiner - 5
Momento de inercia de un cuerpo con la distancia al eje
Tabla 3.
Barra delgada
Masa, mb =
±
Longitud, L =
Diámetro, φ =
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
g
±
±
cm
cm
Masas móviles
Masas móviles, 2m =
Longitud, h =
Diámetro interior φint =
Diámetro exterior φex t =
di
(cm)
di2
(cm2)
Ti
(s)
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
Ti 2
(s2)
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
T2
d2
±
g
±
±
±
cm
cm
cm
Momentos de inercia y teorema de Steiner - 6
Ajuste por mínimos cuadrados:
T2 =
 x → d 2 
A =
4π 2
 I b + 2 I c + 2md 2  
→
=
+
y
Ax
B


2
R
 y → T 
B =
N=
±
±
Estimación de las incertidumbres de la variable dependiente:
1
2
σy =
( Axi + B − yi ) =
∑
N −2
Sx =
Sy =
Cálculo de la pendiente y la ordenada en el origen:
S xx =
S xy =
A=
S yy =
NS xy − S x S y
∆
=
N
=
∆
S S − S x S xy
=
B = xx y
∆
S
σ ( B) = σ y xx =
∆
σ ( A) = σ y
S=
∆ = NS xx − S x S x =
=
( NS − S S ) =
=
∆ ( NS − S S )
2
Coeficiente de correlación lineal: r
2
xy
x
yy
y
y
y
Deducción de R a partir de la pendiente:
R=
±
Nm → σ r ( R ) =
%
Deducción de I b + 2 I c :
A partir de la ordenada en el origen
Ib + 2I c =
±
Kg m 2 → σ r ( I b + 2 I c ) =
%
Ib + 2I c =
±
Kg m 2 → σ r ( I b + 2 I c ) =
%
Teórico
Momentos de inercia y teorema de Steiner - 7
Media ponderada de los valores de la constante de torsión del muelle espiral
R
(Nm)
Experimento 1
±
Experimento 2
±
Experimento 3
±
Valor medio ponderado
±
σ r (R) %
Momentos de inercia y teorema de Steiner - 8
Momento de inercia de sólidos
Esfera
m=
φ=
±
±
g
cm
T=
±
s
m=
φ=
±
±
g
cm
T=
±
s
I=
φ 
I = m  =
2
T2
I = 2 RI =
4π
2
2 φ 
I = m  =
5 2
±
kg m 2
T2
I = 2 RI =
4π
±
kg m 2
1 φ 
I = m  =
2 2
±
kg m 2
T2
RI =
4π 2
±
kg m 2
±
kg m 2
±
kg m 2
1 φ 
I = m  =
2 2
±
kg m 2
T2
I = 2 RI =
4π
±
kg m 2
±
kg m 2
±
kg m 2
Disco
2
Cilindro hueco
m=
φ=
±
±
g
cm
T=
±
s
2
Cilindro macizo
m=
φ=
±
±
g
cm
T=
±
s
m=
L=
±
±
g
cm
T=
±
s
2
Varilla
1
mL2 =
12
T2
I = 2 RI =
4π
I=
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