Técnicas Experimentales V FISICA CUANTICA (Prácticas 5, 6 y 7) Curso 2010-2011 (3º Lic. Física) 1 P5: DESINTEGRACION BETA: INTERACCION DE RADIACION BETA CON LA MATERIA Proceso general de la desintegración β-: un neutrón da lugar a un protón, un electrón y un antineutrino. El e- suele escribirse como β-. n → p + β- + ν Proceso general de la desintegración β+ : un protón da lugar a un neutrón, a un positrón y a un neutrino (e+ = β+). p → n + β+ + ν Proceso general de la captura electrónica: un protón junto con un electrón forman un neutrón y un neutrino. p + e- → n + ν Curso 2010-2011 (3º Lic. Física) 2 Conservación de la energía (β-): A A ZX → Z+1Y + β- + ν mXc2= mYc2 + mec2 + Tβ + Tν (TY << Tβ + Tν) ► Eβ = Tβ + Tν = [mX – (mY + me)]c2 = (MX – MY)c2 Ejemplo de espectro beta P(Tβ) Eβ Tβ (MeV) Los valores de Eβ están situados entre 0 y algunos MeV Curso 2010-2011 (3º Lic. Física) 3 Interacción con la materia (β-): Energía perdida: excitación/ionización átomos y rayos X por dispersión nuclear (rad. frenado) e- N0 ● N(x) = N0 e –Σx , Σ es el coef. atenuación lineal x N(x) µ (cm2/mg) = 0.017 × Eβ(MeV) –1.43 ●● Σ se suele medir en cm-1, y depende de Eβ y ●●● Σ ∝ ρ ► µ = Σ/ρ (cm2/mg) SOLO depende de Eβ Curso 2010-2011 (3º Lic. Física) 4 EL EXPERIMENTO N(ξ) = N0 e –µξ , ξ (mg/cm2)= ρx es el espesor másico → Fuente de radiación beta (Eβ característica) → Atenuación del haz en la capsula que contiene la G ξa2 ξv ξA fuente (ξL), en el aire que separa la fuente del detector (ξa1 y ξa2) y en la ventana del detector (ξv) → Se coloca un absorbente (atenuador) de Al con espesor ξA → Detector Geiger-Müller (GM): cuando llega un e- al gas ξa1 ξL A ZX G dentro del detector, ioniza dicho gas. Los e- y G+ producidos se trasladan hacia el ánodo y cátodo, respectivamente, ionizando nuevamente el gas y produciendo finalmente una avalancha de carga y el correspondiente impulso eléctrico. Un contador digital marca 1 cuenta por cada e- que alcanza el interior del GM Curso 2010-2011 (3º Lic. Física) 5 C = NGM = N0 e –µξL e –µξa1 e –µξA e –µξa2 e –µξv + F ► C(ξ ξ) = C0 e –µξξ + F, C0 = N0, ξ = ξL + ξa1 + ξA + ξa2 + ξv directamente medibles y contajes con láminas gruesas (= F) ln (C0/F) ln (Cv+a+L/F) (contajes de 100 s) 0 variando ξA y = ln (C/F) = ln (C0/F) – µξ Ajuste lineal: ln (C0/F) y µ ξv+a+L (ξA = 0) ξ (mg/cm2) alcance másico de la radiación β: R Curso 2010-2011 (3º Lic. Física) 6 El alcance másico R SOLO depende de la energía característica Eβ R (mg/cm2) = 110 × {[1 + 22.4 Eβ(Mev)2]1/2 – 1} Eβ < 3 Mev Medidas indirectas µ yR ●●● (leyes empíricas) Usando Tablas de Isótopos: identificar A ZX Dos estimaciones diferentes de la energía máxima de las partículas β (Eβ) que emite la fuente ¿Coinciden ambas estimaciones (teniendo en cuenta los errores en ambas)? Curso 2010-2011 (3º Lic. Física) 7 P6: ESTRUCTURA NUCLEAR Y RADIACION GAMMA: EFECTOS FOTOELECTRICO Y COMPTON Estructura nuclear y emisión gamma (γ) de un núcleo: El diagrama muestra Cs137 decayendo a Ba137. El nivel fundamental del Cs137 tiene un periodo T = 30.07 años (N0 → N0/2), spin 7/2 y paridad positiva. Este sufre una desintegración β- con Eβ = 1175.63 keV. En el 94.4% de los casos, decae a un estado excitado del Ba137 (T = 2.552 m, Jπ = 11/2–). El 5.6% de las transiciones son al estado fundamental. El estado fundamental del Ba137 es estable (Jπ = 3/2+), y el estado excitado metaestable tiene una energía de excitación de 661.66 keV. Desde este estado ≈ 662 keV) de tipo M4 excitado, en el 85.1% de los casos hay una emisión γ (≈ (∆J = 4). En el 14.9% de los casos hay conversión interna (CI): es-↑ ► e-↓ + X Curso 2010-2011 (3º Lic. Física) 8 Efectos fotoeléctrico y Compton: Diagrama del efecto fotoeléctrico en un medio denso y espeso. Los fotones incidentes son absorbidos por los electrones atómicos, que adquieren cierta energía cinética y son finalmente frenados y absorbidos localmente (dentro del medio y cerca de donde fueron liberados) Colisión (e-,γ) con conservación de energía y momento θ Curso 2010-2011 (3º Lic. Física) Efecto Compton. En un medio denso y espeso, el eexpulsado es absorbido localmente y el fotón dispersado puede escapar o sufrir nuevas interacciones. En una lámina, el fotón dispersado escapa con ángulo relativo θ 9 Ecuaciones Compton (energias) ● Fotones: Ef = Ei / [1 + (Ei / m0c2) (1 – cosθ)] ●● Energía cinética de los electrones arrancados: T = Ei – Ef EL EXPERIMENTO Fuente γ D H Curso 2010-2011 (3º Lic. Física) 10 Eγ N(C) Espectro para una fuente con Eγ < 1 MeV 1 C∆V C C∆V ∝ ∆V ∝ ∆E Analizador Multicanal ∆E COMPTON ∆V ∝ ∆E FOTOPICO ∆V Cfot = b Eγ + a Amplificador Curso 2010-2011 (3º Lic. Física) 11 Fase I: calibración con Bi207 p + e- → n + ν N(C) Eγ (keV) Prob/CE 75 1 570 0.84×0.75×0.98 + 0.09×0.98 + 0.07×… 1064 0.84×0.75 1770 0.07×0.07 C1 = b × 75 keV + a C2 = b × 570 keV + a C3 = b × 1064 keV + a C1 C2 C3 C Curso 2010-2011 (3º Lic. Física) a, b (keV-1) 12 Fase II: estudio del efecto Compton con Cs137 32 KeV (CI) 662 KeV Compton en INa de γ con 662 keV borde Compton Localmente, en el cristal de INa, se absorbe la energía cinética de los e- Compton. El borde Compton está asociado con la energía cinética máxima Tmax que puede adquirir un e-. Esta depende de la energía del fotón incidente Ei = 662 keV Se repite el experimento con láminas gruesas de Al (+ Pb) próximas a la fuente Al Los fotones emitidos por el Cs137 interaccionan con el Al (antes ausente). El nuevo espectro será diferente e INa incorporará “huellas” de las nuevas interacciones Cs137 Curso 2010-2011 (3º Lic. Física) 13 Fase III: fotoeficiencia intrínseca con Cs137 Nfot(662 keV) En la fase II anterior (primera parte, antes de colocar las láminas de Al o Al+Pb), se obtenía un espectro de Cs137. Nos concentramos en el fotopico de 662 keV presente en dicho espectro, y determinamos las cuentas netas en el mismo (para un tiempo de contaje dado) Nfot(662 keV), así como las cuentas por unidad de tiempo Afot(662 keV) Conociendo la actividad β de la fuente en cierto instante inicial A(0): A(0) → A(t). Si conocemos la eficiencia geométrica (εg = Ω/4π), entonces A(t) × Pγ(662 keV) × εg × εint,,fot(662 keV) = Afot(662 keV) Curso 2010-2011 (3º Lic. Física) 14 Fase IV: fondo γ del laboratorio y detección del K40 Retirando todas las fuentes radiactivas se hace un espectro sin fuentes (fondo ambiental). En este espectro final se debe detectar la presencia de K40, y se podrán determinar las cuentas netas por unidad de tiempo En un segundo espectro, se colocará frente al detector un recipiente con una sal de potasio (KCl, KBr o BrO3K). El fotopico de K40 será ahora más prominente que en el caso anterior, y se podrá determinar la contribución del K40 presente en el recipiente: Afot(sal). Comparando la actividad γ detectada, Afot(sal), y la actividad γ de la muestra (teniendo en cuenta su peso, fórrmula química, etc), Aγ(sal), se puede estimar la fotoeficiencia total εfot = εg × εint,fot Curso 2010-2011 (3º Lic. Física) 15 P7: FUNDAMENTOS DE RADIACTIVIDAD: ESTADISTICA Y LEY DE DESINTEGRACION Las desintegraciones en una fuente radiactiva ocurren aleatoriamente. Si por cada desintegración se emite una partícula β (por ejemplo), el número de desintegraciones en un intervalo de tiempo t puede ser trazado mediante el número de β emitidas. Teniendo en cuenta el ángulo sólido subtendido por la ventana de un detector GM (con respecto a la fuente) y los procesos de atenuación de β en la cápsula de la fuente, el aire y la ventana del detector (ver P5), el número de desintegraciones en un intervalo t también es trazado (salvo una constante llamada eficiencia) por las cuentas registradas en el contador asociado al detector GM Distribución de Poisson: Probabilidad de que ocurran N desintegraciones en un intervalo t: P(N) = MN e-M / N! (σ2 = M) M = n0 λ t (n ≈ n0) Contador: µ=εM Curso 2010-2011 (3º Lic. Física) C son cuentas en t P(C) = µC e-µ /C! σ2 = µ 16 Poisson: P(x) = µx e-µµ /x! Gauss: P(x) = [1/(2πµ πµ) µ)2/2µ µ] πµ 1/2] exp[-(x-µ Curso 2010-2011 (3º Lic. Física) 17 PGauss(x) ≈ PPoisson(x) Curso 2010-2011 (3º Lic. Física) 18 Medida de la constante de desintegración λ n n + In → In-rad In-rad Fuente de neutrones Làmina de In φ, σact NIn (≈ cte) λ = ln2/T dNIn-rad/dt = σactφNIn - λNIn-rad, NIn-rad(0) = 0 Se activan láminas para conseguir poblaciones radiactivas con periodos facilmente medibles en un experimento normal de laboratorio La lámina activada se separa de la fuente de neutrones: dNIn-rad/dt = - λNIn-rad, NIn-rad(0) = N0 Las medidas (contador) para diferentes tiempos t, siguen una ley µ(t) = µ(0) e –λt (fondo β del Lab?) Curso 2010-2011 (3º Lic. Física) Tras estimar los valores y = lnµ(t), hacer el ajuste y = lnµ(0) – λ t ► (λ,σλ) y (T,σT) ► ok? (tablas) ●●● 19