TECNICAS EXPERIMENTALES V (Curso 2010-2011)

TECNICAS EXPERIMENTALES V
(Curso 2010-2011)
Práctica 6
ESTRUCTURA NUCLEAR Y RADIACION GAMMA:
EFECTOS FOTOELECTRICO Y COMPTON
Resumen: Una especie nuclear puede estar en diferentes niveles de energía (estados),
con un nivel de mínima energía asociado al estado fundamental y una distribución de
niveles con mayor energía (estados excitados). El esquema de niveles de energía es la
estructura nuclear. Si un núcleo se encuentra en un estado excitado, de forma
espontánea evoluciona hacia un estado de menor energía, ya sea hacia el fundamental o
hacia otro estado con menor excitación. En dicha transición se emite un fotón con una
energía de ~ MeV (radiación gamma). Aquí, estudiamos partes de la estructura de
algunas especies nucleares a través del análisis de la radiación gamma que emiten
(espectroscopia gamma). En el experimento también se estudia la interacción de la
radiación gamma con la materia. Más concretamente, los efectos fotoeléctrico y
Compton.
1
1. Introducción
Figura 1.- Desintegración beta (ver práctica 5) del Cs137.
El diagrama de la Figura 1 muestra al Cs137 decayendo a Ba137 (desintegración beta).
Podemos ver que el nivel fundamental del Cs137 está caracterizado por un periodo T =
30.07 años, donde este periodo de semi-desintegración representa el tiempo que debe
transcurrir para que se desintegre la mitad de una población de núcleos de cesio en su
estado fundamental, es decir, para pasar de N0 núcleos iniciales a N0/2 núcleos al cabo
de un tiempo T. El estado fundamental del cesio tiene un spin J = 7/2 y paridad positiva
(la notación en los esquemas de niveles es Jπ ). Este sufre una desintegración β- con Emax
= 1175.63 keV, de forma que en el 94.4% de los casos, decae a un estado excitado del
Ba137 (T = 2.552 min, Jπ = 11/2–). Sin embargo, el 5.6% de las transiciones son al estado
fundamental del Ba137. También podemos ver que este estado fundamental del Ba137 es
estable (Jπ = 3/2+), y que el estado excitado metaestable tiene una energía de excitación
de 661.66 keV. Desde este estado excitado, en el 85.1% de los casos hay una emisión γ
(≈ 662 keV) de tipo M4 (∆J = 4). En el 14.9% de los casos hay conversión interna (CI),
en la cual la energía de excitación del núcleo se transfiere a un electrón de las capas más
internas. El electrón será arrancado del átomo y el hueco que deja será ocupado por otro
electrón de las capas más externas, con emisión de rayos X de 32 keV. Por consiguiente,
los rayos γ y X con energías de 0.66 MeV y 32 keV, respectivamente, están
directamente relacionadas con (son consecuencia de) la estructura nuclear y atómica del
bario.
Los rayos γ y X interaccionan con la materia mediante diversos mecanismos. A energías
inferiores o del orden del MeV (en las que estamos interesados) no se pueden producir
pares electrón-positrón (conservación de energía) o su producción es muy poco
probable, y así, la aniquilación de fotones no juega un papel importante. Los dos
mecanismos fundamentales de interacción son el efecto fotoeléctrico y el efecto
Compton. En la Figura 2 (arriba) podemos ver el efecto fotoeléctrico en un medio denso
y espeso. Los fotones incidentes alcanzan una región interna del medio y son absorbidos
por los electrones atómicos en dicha región, que adquieren cierta energía cinética y son
finalmente frenados y absorbidos localmente (dentro del medio y cerca de donde fueron
liberados). En la Figura 2 (abajo) se describe el efecto Compton. El efecto Compton
2
consiste en una colisión entre un electrón atómico y un fotón, en la cual se conserva la
energía y la cantidad de movimiento. En un medio denso y espeso, el electrón
expulsado es absorbido localmente y el fotón dispersado puede escapar o sufrir nuevas
interacciones. En una lámina, el fotón dispersado escapa con ángulo relativo θ.
K
Ei
θ
Ef
Figura 2.- Efectos fotoeléctrico (arriba) y Compton (abajo)
Las principales ecuaciones asociadas al efecto Compton (energías) son (ver Fig. 2):
● Fotones: Ef = Ei / [1 + (Ei / m0c2) (1 – cosθ)]
●● Energía cinética de los electrones arrancados: K = Ei – Ef
donde m0c2 es la energía de la masa en reposo del electrón (511 keV). Así, cuando una
fuente de radiación γ (y rayos X) es colocada frente a un detector cilíndrico de altura H
y diámetro D (un cristal de INa), los fotones emitidos interaccionan con el cristaldetector (ver Figura 3). Se producirán efectos fotoeléctricos, en los cuales los fotones
ceden toda su energía a electrones del medio denso y espeso, y estos electrones
arrancados serán frenados dentro del cristal. La energía total que este absorbe, por cada
3
fotón produciendo ef. fotoeléctrico, es entonces Ei, es decir, la energía inicial del fotón.
Sin embargo, si un fotón produce efecto Compton, la energía que inicialmente absorbe
el cristal es K < Ei (energía cinética del electrón expulsado). Si el fotón dispersado sufre
un ef. Compton adicional en el cristal-detector, en el cual se expulsa un electrón con
energía cinética K* < Ef, entonces se absorberá una energía total K + K*. En caso de
sufrir un efecto fotoeléctrico (el fotón dispersado inicialmente), entonces la cantidad
total de energía absorbida será Ei. En resumen, el detector absorbe (por fotón que
interacciona) o la energía total disponible Ei (como consecuencia de un ef. fotoeléctrico
inicial o un ef. fotoeléctrico final) o una parte de dicha energía (como consecuencia de
uno o varios efectos Compton consecutivos). Tras absorber una energía dada, el cristal
de INa emite una intensidad de luz proporcional a dicha energía (centelleo). Esta luz es
recogida en el fotocátodo de un tubo fotomultiplicador, para finalmente producir un
pulso eléctrico cuya amplitud (en voltios) es proporcional a la energía absorbida en el
cristal. Los pulsos eléctricos son amplificados, y finalmente clasificados según su altura
(o lo que es lo mismo, según la energía absorbida en el cristal) mediante un analizador
multicanal (ver Fig. 3). El analizador multicanal, muestra las cuentas en diferentes
canales de amplitud de pulso (energía). Por ejemplo, para una fuente de Cs137 debemos
detectar un pico asociado a la emisión de 662 keV (fotopico debido a interacción
fotoeléctrica), una distribución continua desde canales próximos al fotopico hasta los
canales más pequeños (continuo Compton) y un pico asociado a los rayos X de 32 keV
(interacción fotoeléctrica entre rayos X de CI y electrones del INa). Este último pico en
canales muy pequeños (energías muy bajas) pudiera no ser observado o estar seriamente
absorbido si la fuente radiactiva está encerrada en una cápsula metálica.
D
H
Figura 3.- Fuente encapsulada de radiación γ y X. Si un fotón γ alcanza el detector
(cristal de INa) e interacciona con el, se produce un pulso eléctrico a la salida del tubo
fotomultiplicador (PMT). Este es finalmente amplificado por un amplificador, y
clasificado mediante un analizador multicanal (ver texto principal).
2. Experimento, realización de la práctica y objetivos específicos
En nuestro experimento, usamos un detector de centelleo de INa con geometría
cilíndrica de D × H = 3″ × 3″ (1″ = 1 pulgada = 2.54 cm) o de 2″ × 2″. Por otro lado, el
analizador multicanal está asociado a un PC, y se pone en funcionamiento activando el
icono MCA en el escritorio del PC. Inicialmente también hay que activar la alta
tensión y fijar un tiempo de exposición para obtener un espectro.
4
2.1. Calibración con Bi207
Inicialmente desconocemos que energía corresponde a un canal de altura de pulso dado.
Por lo tanto, la primera fase del experimento será la calibración del analizador
multicanal. Para ello, necesitamos una fuente que emita rayos γ y X con diferentes
energías conocidas, cubriendo toda la región espectral de interés. Para cada energía
aparecerá un fotopico en el espectro, de forma que podemos asociar la energía que
previamente conocemos al canal central del fotopico (el fotopico no es una estructura
definida en un solo canal, sino una distribución de tipo gaussiana alrededor de un canal
central). En la práctica usamos Bi207 como fuente de calibración (ver presentación
TEV_2011), y debemos detectar 3 picos intensos con energías de 75 keV, 570 keV y
1064 keV. El tiempo de adquisición será de 300 seg.
Una vez adquirido el espectro, se debe realizar la calibración. Para ello, primeramente
se seleccionarán los tres picos de interés (procurando hacer marcados simétricos con
respecto a los canales centrales). Las regiones de interés [Region Of Interest = ROI] se
crean usando las teclas CTRL L [Left] y CTRL R [Right], para marcar los lados
izquierdo y derecho de cada pico, respectivamente. La selección (marcado) concluye
con Shift F8. Tras la selección, se procede a la determinación cuantitativa de canales
centrales. Con dicho fin, usamos la función
Utils → Print → Totals → PRN .
(1)
El procedimiento nos conduce a una salida en la impresora que incluye varios detalles
de los picos, tales como anchuras, cuentas netas (restando los fondos), y por supuesto,
centroides, que tomaremos como referencia para fijar los canales centrales. Finalmente
llega la calibración propiamente dicha. Se usará la función Calibrate → Manual
→ Energy. La idea es ir desplazándole cursor por los canales centrales de cada pico y
asignarlos las energías correspondientes (en keV). Al final del proceso se obtiene la
curva de calibración CANAL = a + b × E(keV), y se puede repetir el proceso (1) para
comprobar si la calibración fue exitosa. Para imprimir el espectro calibrado (incluyendo
el ajuste CANAL vs. E), hacer:
Utils → Print → Screen → PRN .
(2)
a) Presentar la curva de calibración (si fuese posible, presentar también el espectro de
bismuto calibrado), así como la tabla test incluyendo los centroides en energía para los 3
picos. Tras el ajuste (calibración), ¿se obtienen resultados razonables?. Discutir los
errores típicos en la escala de energías.
2.2. Espectro de Cs137. Estudio detallado de los efectos fotoeléctrico y Compton
Una vez calibrado el equipo, hacemos un primer espectro de 300 seg con una fuente de
Cs137 (ver Introducción). Usamos una fuente encapsulada en aluminio o una fuente
encapsulada en material plástico. La fuente encapsulada en plástico tenía una actividad
de 1.009 µCi el 1 de Noviembre de 1992, mientras que la fuente encapsulada en Al fué
5
calibrada (en actividad) en el actual CIEMAT, y tenía una actividad total de 2.41 µCi el
20 de Enero de 1983 (recordar que 1 Ci = 1 curio = 3.7 × 1010 Bq, y que 1 Bq =1
becquerelio = 1 desintegración/seg). Antes de continuar, se debe medir la distancia entre
la fuente y el detector (cristal cilíndrico de INa rodeado por finas paredes de aluminio).
Teniendo en cuenta la estructura mostrada en la Fig. 1, se espera obtener un espectro
como el que aparece en la Figura 4 (que es un espectro real de Cs137). Como ya sabemos,
32 KeV (CI)
662 KeV
Compton
en INa de γ
con 662
keV
borde Compton
Figura 4.- Espectro gamma de Cs137 para una muestra no encapsulada.
el fotopico de 662 keV es causado por efecto fotoeléctrico de fotones de dicha energía
(emitidos por el cesio) con electrones del cristal. El fotopico a 32 keV es también
debido a efectos fotoeléctricos de rayos X (conversión interna) con electrones del
detector. Por otro lado, aparece el continuo Compton entre ambos fotopicos. Este
continuo está asociado a colisiones entre fotones de 662 keV y electrones del cristal, y
para simplificar la discusión, vamos a suponer que un fotón solo puede realizar una
colisión en el detector (no se producen colisiones múltiples).
b) ¿Se observa un espectro como el de la Fig. 4?. Seleccionar el fotopico de 662 keV,
e imprimir tanto el espectro (si es posible) como la información detallada del fotopico.
c) Explicar el motivo para observar un “borde Compton” (ver Fig. 4). Es decir, ¿cúal es
la razón que impide observar un continuo extendiéndose hasta 662 keV?. Preguntado de
otro modo, dado un fotón de 662 keV, ¿será capaz de ceder toda su energía a un
electrón en una colisión?, ¿cuánto vale la máxima energía que le puede ceder?.
Comparar la estimación teórica con el borde observado.
6
Superpuesto al continuo Compton aparece una estructura (fotopico) cercana al fotopico
de 32 keV. Para aclarar el origen de este fotopico “misterioso”, se selecciona, se analiza
y se hace una segunda adquisición de 300 seg, pero esta vez, rodeando a la fuente con
láminas gruesas de Al (o quizás con Al + Pb).
d) Comparar el nuevo espectro con el original (picos que aparecen e intensidad de los
mismos). ¿Aparece algún nuevo pico?. ¿Hay algún cambio en el fotopico misterioso?.
Determinar la energía de la radiación misteriosa y la de cualquier otra radiación
produciendo algún nuevo pico. Teniendo en cuenta la(s) energía(s) medida(s), discutir
el origen de la(s) radiación(es) involucrada(s) (tener en cuenta todas las posibles formas
de interacción entre los fotones de 662 keV y el medio, dejando a un lado el detector,
que rodea a la fuente en ambas adquisiciones). Hacer un recalibrado.
2.3. Fotoeficiencia intrínseca del cristal de INa a 0.66 keV
En la fase 2.2 del experimento (primera parte, antes de colocar las láminas de Al), se
obtenía un espectro de Cs137, y se determinaba el número de cuentas netas en el fotopico
de 662 keV presente en dicho espectro. De las cuentas netas para un tiempo de
adquisición de 300 seg, Nfot(662 keV), podemos pasar a cuentas por unidad de tiempo
Afot(662 keV). Por otro lado, conociendo la actividad de la fuente en cierto instante
inicial A0 (ver fase 2.2), se puede determinar su actividad actual
A(t)= A0 e – ln2(t / T) .
(3)
¿Cómo conectar ambas cantidades físicas, Afot(662 keV) y A(t)?. Es fácil comprobar que
A(t) × Pγ(662 keV) × εgeo × εfot(662 keV) = Afot(662 keV) ,
(4)
donde Pγ(662 keV) es la probabilidad de emisión de un fotón de 662 keV por cada
desintegración,
εgeo = Ω /4π = (1/2) [1 – d /(d2 + R2)1/2]
(5)
es la eficiencia geométrica (Ω es el ángulo sólido subtendido por la cara circular del
detector con radio R, siendo d la distancia entre dicha cara y la fuente, y así, εgeo da
cuenta de los fotones de 662 keV que alcanzan el detector), y finalmente, εfot(662 keV)
es la fotoeficiencia intrínseca, es decir, la probabilidad de que un fotón de 662 keV
alcanzando el detector sufra efecto fotoeléctrico en el cristal. Las ecuaciones (4-5) se
obtienen considerando que la fuente es puntual, no está encapsulada y los fotones que
emite no son atenuados en la pequeña región de aire que la separa del detector.
e) Demostrar la expresión para la eficiencia geométrica (5). Estimar la fotoeficiencia
intrínseca del cristal para fotones de 0.66 MeV, dando su valor en %. Comparar el valor
obtenido en el experimento con el valor esperado para un detector de INa con igual o
similar geometría y una fuente de gammas con 0.66 MeV situada a la misma (o similar)
distancia (por ejemplo, usar la Figura 5). Si hay alguna “anomalia”, discutir las posibles
causas.
7
Figura 5.- Fotoeficiencia intrínseca para diversos cristales cilíndricos de INa y
diferentes distancias entre la fuente y el cristal-detector.
8
2.4. Fondo γ en el laboratorio
Para concluir la práctica, se retiran todas las muestras y se hace un espectro de 600 seg
para estudiar la radiación de fondo γ en el laboratorio. Se espera observar un espectro
continuo con una caida exponencial (aproximadamente), y quizás algún fotopico
asociado a emisores γ presentes en el laboratorio (paredes del edificio, mesas, etc). En
nuestro laboratorio, se puede resolver el pico del K40 (esquema de desintegración en
Figura 6).
Figura 6.- Desintegración del K40. Este radionúclido natural puede sufrir desintegración
β- (lo más probable) o captura electrónica (CE; mucho menos probable). La vía menos
probable (CE) conduce a la emisión de un fotón de 1461 keV.
f) Presentar el espectro (si fuese posible) y la información detallada sobre el pico de K40
(cuentas netas por unidad de tiempo, energía a la que se observa, etc).
Pedir al profesor un frasco con una sal conteniendo potasio, ya sea ClK, BrK o BrO3K,
y preguntar su peso. Poner la sal sobre el detector y hacer una nueva adquisición de 600
seg.
g) Presentar el espectro (si fuese posible) y la información detallada sobre el nuevo pico
de K40. Medir las cuentas netas por unidad de tiempo debidas al K40 en la sal. Teniendo
en cuenta el peso de la sal, su fórmula química y peso molecular, la abundancia del K40
en el potasio natural, el número de Avogadro, el periodo de semi-desintegración T del
K40 y quizás otras cantidades que se encuentran fácilmente en tablas, calcular el número
de fotones de 1.461 MeV por unidad de tiempo que emite la muestra. Comparar la
emisividad total con la intensidad registrada en el espectro. Discutir si ambos resultados
son consistentes o no.
3. Bibliografía
Ver referencias recomendadas en la práctica 5
9