(2.d) DUALIDAD Y ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD • INTRODUCCIÓN A LA DUALIDAD EN P.L. Problema Dual. Teoremas de Dualidad. • SIGNIFICADO DE LAS VARIABLES DUALES. • MÁRGENES DE ESTABILIDAD. Cambios en el término de la derecha. • ALGORITMO DEL SÍMPLEX DUAL. • ADICIÓN DE RESTRICCIONES Y REOPTIMIZACIÓN. • Sesión de problemas. Cambios en los c. de coste Cap. 6 Hillier F.S., Lieberman G.J. “Introduction to Operations Research” Holden day Inc. 1986. Cap. 4 Luenberger D.G. “Linear and Nonlinear Programming” Addison-Wesley 1984 Investigación Operativa Transparencias de clase. Prof. E.Codina UPC FORMA STANDARD DE UN P. P.L. Tras transformaciones, todo P.P.L. puede expresarse de la forma: (m≤n) • Todas las variables xi están sujetas a xi ≥ 0, i = 1, 2, … n • Todos los términos de la derecha bi son no negativos: bi ≥ 0, i = 1, 2, … m • La matriz de coeficientes A es de pleno rango: Hay m columnas de A tales que al formar una matriz B con ellas, ésta es inversible. Todos los paquetes para P.L. convierten automáticamente a la forma Standard Investigación Operativa Transparencias de clase. Prof. E.Codina UPC (P) (D) Si para una base B los costes reducidos r -T ≥0 u = B cB es solución factible de (D) Los costes reducidos son holguras de (D) ⇒ - Precio máximo a pagar por el recurso j Problema de producción b1 b2 Intervalo de estabilidad para IB={2,1} para cambios en b1 JUSTIFICACIÓN DEL SÍMPLEX DUAL OBJETIVO: • Mantener la factibilidad dual (r≥0) • Aumentar la f.objetivo. ALGORITMO DEL SÍMPLEX DUAL Sale Sale Base factible (P) + Base factible (D) = = Solución básica óptima Investigación Operativa Transparencias de clase. Prof. E.Codina UPC ADICIÓN DE RESTRICCIONES Y REOPTIMIZACIÓN x1 x2 x2 ≤ 4 SESIÓN DE PROBLEMAS 7 Partiendo de la base IB={2,1}, Reoptimizar y encontrar los márgenes para los coef. de coste Infactible Primal {1,2} Sale Tabla óptima 0 0