Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la adición Actividad 1 Objetivo – Contenido: Propiedad distributiva de la Multiplicación respecto de la adición. Se coloca en el pizarrón una grilla como la que aparece dibujada a continuación y se le pide a los niños que escriban diferentes formas de calcular la cantidad de cuadraditos que contiene la misma. Consigna oral: observen la grilla y averigüen la cantidad de cuadraditos, piensen si lo pueden averiguar de diferentes maneras y anótenlas en la hoja. Materiales: grilla, lápiz y papel. * * * * * º º º º º º º * * * * * º º º º º º º * * * * * º º º º º º º * * * * * º º º º º º º * * * * * º º º º º º º * * * * * º º º º º º º * * * * * º º º º º º º * * * * * º º º º º º º * * * * * º º º º º º º * * * * * º º º º º º º * * * * * º º º º º º º * * * * * º º º º º º º * * * * * º º º º º º º * * * * * º º º º º º º * * * * * º º º º º º º La actividad presentada fue realizada en una clase de 5º año de una escuela de Montevideo de contexto socio-cultural crítico. Año 2003. Análisis a priori • • • • Que averigüen la cantidad de cuadraditos con una multiplicación (15×12). Que los cuenten uno por uno. Que calculen primero los asteriscos, luego los círculos y entonces sumen ambos productos. Que calculen en primer lugar los de color anaranjado, luego los de color verde y posteriormente sumen los resultados. Se espera que el alumno observe o descubra por ejemplo que realizar (5×12) + (10×12) es lo mismo que (5+10)×12, o sea 15×12. Desarrollo de la actividad Inmediatamente después de explicar a los niños la propuesta, uno de ellos dijo: -¡Qué fácil!, -contó la cantidad de cuadraditos correspondientes a uno y otro lado de la grilla y agregó: - es 15×12. Luego de unos minutos de trabajo en duplas se socializaron las diferentes formas encontradas, pasó al pizarrón la dupla del niño que dijo que era fácil y realizaron el cálculo antes mencionado de modo convencional, resultado 180. Otra dupla aportó: -También podemos hacer primero los de naranjo y después los verdes y sumarlos. En el pizarrón escribieron: “15×7=105” y luego “15×5= 75”, y finalmente la suma de ambos productos: “105+75=180”. -Yo conté y me da 165- intervino un niño. -Está mal -le dijeron otros compañeros. Intervención docente: ¿Qué pudo haber ocurrido para que obtuvieran dos resultados diferentes? -El de él está mal porque ya sabemos que da 180 y a él le da 15 menos -afirmó un niño-. -Se comió una fila -agregó otro-. -Contándolos todos es más difícil porque te podés equivocar más y perdés tiempo concluyó otra niña un rato después. -Podemos hacer primero los de estrellas y después los otros y sumarlos, -explicó otro equipo. En el pizarrón escribieron: “12×5=60, 12×10=120 y 60+120=180”. -Está bien porque da lo mismo -concluyeron. Intervención docente: ¿Qué pueden observar de las diferentes formas que encontraron hasta el momento? Algunas respuestas: -Que están todas bien porque todas dan 180. -La mejor es la primera porque es una cuenta sola. -Para mí es mejor la última, porque en la primera tenés que hacer toda la cuenta y en la última no tenés que hacer nada porque ×10 y ×5 ya se saben y la suma es fácil. -Igual todas las formas son lo mismo, es la misma cuenta. -¿Por qué? -Porque en total hacés siempre 15×12. -¿Por qué les parece que 15×12 también lo pueden calcular de estas otras formas? -Porque 10+5 es 15 y a los dos números se multiplican por 12, así que es lo mismo, -dijo un niño. Luego de esa explicación, otro alumno agregó: - Y 12 es igual que 7+5 y las dos veces se hace por 15. Institucionalización del saber Anotamos: 15 × 12 Como 15 = 10 + 5, entonces podemos calcular 10×12=120, 5×12=60, y después sumar 120+60 para saber el total. Otra forma: como 12=7+5, podemos calcular 15×7=105 , después sumar 105+75 Proyección: Buscar otras formas para realizar el cálculo. 15×5=75, y