6 ACTIVIDADES INCLUIDAS EN LA PROPUESTA DIDÁCTICA: DE REFUERZO Pág. 1 ENUNCIADOS 1 Observa la relación que existe entre el número de cuadraditos que se precisan para construir un cuadrado y el número de cuadraditos que forman su lado: LADO 2 3 CUADRADO 4 9 16 … ? 4 … n ¿Cómo expresarías, en general, el número de cuadraditos necesarios para construir un cuadrado de n cuadraditos de lado? 2 Demuestra que la suma de dos números naturales consecutivos nunca es múltiplo de dos. 3 Escribe una identidad que exprese la siguiente propiedad de los números naturales: “Si a cualquier número natural le sumamos el cero, obtenemos el mismo número”. 4 Escribe una fórmula que relacione la velocidad de un móvil, v, el espacio que recorre, e, y el tiempo necesario para recorrer dicho espacio, t. ¿Qué velocidad llevaría un móvil que recorre 120 metros en 2 segundos? 5 Escribe una ecuación para cada uno de los siguientes enunciados: a) El doble de un número más el doble del número anterior es igual a 20. b) La mitad de un número más el doble de ese número suman 15. c) El triple de un número más el anterior a dicho número suman 27. d) La quinta parte de un número más su décima parte es igual a 7. 6 Reduce tanto como puedas las siguientes expresiones: a) 3x 2 ⫺ 2x ⫹ 2 ⫹ 3x 2 ⫺ 6x ⫹ 1 b) 3x ⫹ 5x 2 ⫺ x 3 ⫹ 4x 2 ⫺ 2x ⫺ 1 c) (⫺x 3 ) · (⫺3x) d) x 2 · xy e) (⫺x 2 ) · (⫺xy) · (⫺y 2 ) f ) ⫺3a 2 b 2 : ab g) ⫺a 2 b 2 : a 2 b 3 Unidad 6. Expresiones algebraicas 6 ACTIVIDADES INCLUIDAS EN LA PROPUESTA DIDÁCTICA: DE REFUERZO Pág. 2 7 Simplifica las siguientes fracciones: a) 4x 2 ⫹ 16 ⫺ 16x 2x ⫺ 4 b) 9x 2 ⫹ 6x ⫹ 1 9x 2 ⫺ 1 8 Expresa en forma compleja: a) 3x 2 ⫹ 6x 9x 3 ⫺ 1 b) 5x 2 ⫹ 10x 2y 5x 3 ⫹ 10x 3y Unidad 6. Expresiones algebraicas 6 ACTIVIDADES INCLUIDAS EN LA PROPUESTA DIDÁCTICA: DE REFUERZO Pág. 3 SOLUCIONES 1 Observa la relación que existe entre el número de cuadraditos que se precisan para construir un cuadrado y el número de cuadraditos que forman su lado: LADO 2 3 4 … n CUADRADO 4 9 16 … ? ¿Cómo expresarías, en general, el número de cuadraditos necesarios para construir un cuadrado de n cuadraditos de lado? El número de cuadraditos necesarios para construir un cuadrado de n cuadraditos de lado es n2. 2 Demuestra que la suma de dos números naturales consecutivos nunca es múltiplo de dos. Sean n y n ⫹ 1 dos números naturales consecutivos. n ⫹ (n ⫹ 1) ⫽ n ⫹ n ⫹ 1 ⫽ 2n ⫹ 1 El número 2n ⫹ 1 nunca es múltiplo de dos; es un número impar. 3 Escribe una identidad que exprese la siguiente propiedad de los números naturales: “Si a cualquier número natural le sumamos el cero, obtenemos el mismo número”. Sea n un número natural → n ⫹ 0 ⫽ n 4 Escribe una fórmula que relacione la velocidad de un móvil, v, el espacio que recorre, e, y el tiempo necesario para recorrer dicho espacio, t. ¿Qué velocidad llevaría un móvil que recorre 120 metros en 2 segundos? e⫽v·t El móvil llevaría una velocidad de 60 m/s. 5 Escribe una ecuación para cada uno de los siguientes enunciados: a) El doble de un número más el doble del número anterior es igual a 20. b) La mitad de un número más el doble de ese número suman 15. c) El triple de un número más el anterior a dicho número suman 27. d) La quinta parte de un número más su décima parte es igual a 7. Unidad 6. Expresiones algebraicas ACTIVIDADES INCLUIDAS EN LA PROPUESTA DIDÁCTICA: DE REFUERZO 6 Pág. 4 a) 2x ⫹ 2(x ⫺ 1) ⫽ 20 x ⫹ 2x ⫽ 15 b) 2 c) 3x ⫹ (x ⫺ 1) ⫽ 27 x x ⫹ ⫽7 d) 5 10 6 Reduce tanto como puedas las siguientes expresiones: a) 3x 2 ⫺ 2x ⫹ 2 ⫹ 3x 2 ⫺ 6x ⫹ 1 b) 3x ⫹ 5x 2 ⫺ x 3 ⫹ 4x 2 ⫺ 2x ⫺ 1 c) (⫺x 3 ) · (⫺3x) d) x 2 · xy e) (⫺x 2 ) · (⫺xy) · (⫺y 2 ) f ) ⫺3a 2 b 2 : ab g) ⫺a 2 b 2 : a 2 b 3 a) 3x 2 ⫺ 2x ⫹ 2 ⫹ 3x 2 ⫺ 6x ⫹ 1 ⫽ 6x 2 ⫺ 8x ⫹ 3 b) 3x ⫹ 5x 2 ⫺ x 3 ⫹ 4x 2 ⫺ 2x ⫺ 1 ⫽ ⫺x 3 ⫺ 9x 2 ⫹ x c) (⫺x 3 ) · (⫺3x ) ⫽ 3x 4 d) x 2 · x y ⫽ x 3 y e) (⫺x 2 ) · (⫺x y) · (⫺y 2 ) ⫽ ⫺x 3 y 3 f ) ⫺3a 2 b 2 : ab ⫽ ⫺3ab ⫺1 g) ⫺a 2 b 2 : a 2 b 3 ⫽ b 7 Simplifica las siguientes fracciones: a) 4x 2 ⫹ 16 ⫺ 16x 2x ⫺ 4 b) 9x 2 ⫹ 6x ⫹ 1 9x 2 ⫺ 1 (2x ⫺ 4)2 4x 2 ⫹ 16 ⫺ 16x ⫽ ⫽ 2x ⫺ 4 a) 2x ⫺ 4 2x ⫺ 4 b) (3x ⫹ 1)2 3x ⫹ 1 9x 2 ⫹ 6x ⫹ 1 ⫽ ⫽ 2 9x ⫺ 1 (3x ⫺ 1) (3x ⫹ 1) 3x ⫺ 1 Unidad 6. Expresiones algebraicas 6 ACTIVIDADES INCLUIDAS EN LA PROPUESTA DIDÁCTICA: DE REFUERZO Pág. 5 8 Simplifica las siguientes fracciones: 3x 2 ⫹ 6x a) 9x 3 ⫺ 1 b) 5x 2 ⫹ 10x 2y 5x 3 ⫹ 10x 3y a) 3x 2 ⫹ 6x 3x (x ⫹ 2) x⫹2 ⫽ ⫽ 3 2 9x ⫺ 1 9x (x ⫺ 1) 3 (x 2 ⫺ 1) b) 5x 2(1 ⫹ 2y) 1 5x 2 ⫹ 10x 2y ⫽ ⫽ 3 3 3 5x ⫹ 10x y 5x (1 ⫹ 2y) x Unidad 6. Expresiones algebraicas