τ α τ = r × F

UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
LABORATORIO DE MECÁNICA
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INERCIA ROTACIONAL
INTRODUCCIÓN
La inercia rotacional es una medida de la oposición que ofrece un cuerpo al cambio de su estado de
movimiento rotacional, la cantidad física que la caracteriza se le denomina el momento de Inercia de un
cuerpo, éste depende de la masa del cuerpo, de su geometría y la distribución de las masas del cuerpo.
OBJETIVOS
Investigar la inercia rotacional de algunas distribuciones simétricas de masas conocidas.
Revisar la teoría física y los principios fundamentales que estan detrás del
experimento planeado.
Determinar el momento de inercia de algunos discos, aros y cilindros utilizando los
métodos experimentales y el método analítico y comparar diferencias entre ellos.
Dè un ejemplo de un objeto o dispositivo cuyo funcionamiento este basado en la
inercia rotacional? Como es la inercia rotational de un anillo comparada con la
inercia rotacional de un disco (o cilindro)?
MARCO TEÓRICO SOBRE INERCIA ROTACIONAL
Una patinadora artistica realiza movimientos de rotacion elegantes sobre el hielo e incrementa su
velocidad angular de rotacion al colocando sus manos mas cerca de su cuerpo. La inercia rotacional
juega un papel importante en este fenomeno.
La inercia rotacional de un cuerpo depende de la masa y de la distribucion de masas.
Teoricamente, La inercia rotacional, I, de un anillo esta dada por:
I=
1
2
2
M(R1 + R2 )
2
(1)
Donde M es la masa del anillo, R1 es el radio interno y R2 es el radio externo del anillo.
Y la inercia rotacional, I, de un disco de densidad uniforme esta dada por:
I=
1
2
MR
2
(2)
Donde M es la masa y R el radio del disco.
Para hallar experimentalmente la inercia rotacional, I, de un anillo o un disco, aplicamos un torque y
medimos la aceleracion angular resultante.
Siendo: τ = Ια
I=
τ
α
(3)
Donde α es la aceleracion angular y τ  el torque.
El torque depende de la fuerza aplicada y la distancia desde el punto de rotación del objeto hasta el
punto donde se aplica la fuerza, o:
τ = r× F
( 4)
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Escrito por: Heriberto Peña Pedraza
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Donde r es la distancia desde el centro del disco hasta el punto donde se aplica la fuerza
(el ‘brazo de la fuerza’), y F es la fuerza aplicada. El valor de r x F is r F sin ø donde ø es el angulo
entre r y la dirección de F, la fuerza aplicada. El torque es maximo cuando r y F son perpendiculares
entre si.
En este caso, la fuerza aplicada es la tension (T) en una cuerda atada a una parte del sistema
rotacional. La gravedad actua sobre una masa m atada a la cuerda. El valor de r es el radio de la polea
del aparato. El radio es perpendicular a la fuerza aplicada (Tension).
Por lo tanto, el torque es:
τ = rT
(5)
Aplicando la segunda ley de Newton para la masa colgante, m, obtenemos:
∑ F = T − mg = m(− a)
La tension en la cuerda da:
T = m(g − a)
El torque es:
τ = rT = rm(g − a) (6)
La aceleracion lineal a de la masa colgante es la aceleracion tangential, aT, del sistema de rotación.
La aceleracion angular esta relacionada con la aceleracion tangencial asì:
a
α= T
r
( 7)
Sustituyendo la Equacion 6 y la Equacion 7 en la Equacion 3 obtenemos:
 g
τ
aT
r
mgr 2

I = = rm( g − a ) ÷
= rm( g − a )
=
− mr 2 = mr 2 
− 1
r
aT
α
aT
 aT

La inercia rotacional del sistema, I, se puede calcular de la aceleracion tangencial, aT.
EQUIPO REQUERIDO
Equipos requeridos
Balanza (SE-8723)
Base y Suporte (ME-9355)
Calibrador (SF-8711)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Cant
Equipos requeridos
Masas y portapesas (ME-9348)
Sistema Rotacional (CI-6691)
Cuerda (inc. w/ CI-6691)
Cant
Un disco.
Un anillo.
Una Super Polea.
Hilo (todas las partes del sistema Rotacional y sus accesorios).
Calibradores.
Balanza.
Bases y soportes de varillas
Portapesas.
PROCEDIMIENTO
1.
Completar La Tabla de Datos Nº 1 en el informe de Laboratorio.
Mida el diametro de la cavidad mas grade de la polea en el sistema Rotacional. Calculale y registre el
radio de la polea.
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Mida el diámetro interno y externo del anillo. Calculale y registre sus respectivos radios.
Mida y registre el diametro del disco.
Mida y registre las masas anillo y del disco.
2. Monte la Super Polea en el sistema rotacional.
3. Utilice un pedazo de hilo de unos 10 cm mayor que la distancia desde la Super Polea al piso. Una un
extremo de la cuerda a la cavidad mas grade de la polea en el sistema Rotacional. Haga pasar la cuerda
por la polea y ate el otro extremo al portapesas. Ajuste el angulo de la Super Polea de tal forma que el
hilo sea tangente a la polea y que este en la mitad de la cavidad de la Super Polea (vease la figura 1).
4. Coloque el disco en el sistema rotacional.
5. Coloque el anillo sobre el disco insertando el anillo dentro de los agujeros sobre el disco.
Figura 1. Montaje experimental.
CÁLCULOS
TOMA DE DATOS –ACELERACIÓN DEL ANILLO + DISCO
Mida la aceleracion del anillo y del disco juntos.
1.
Añada cerca de 20 g al portapesas atado a la cuerda. Rebobine la cuerda alrededor de la cavidad
mayor en la polea del sistema Rotacional hata que el portapesas quede al mismo nivel que la
Super polea. Mantenga el disco en su lugar.
2.
Comience a tomar los datos liberando el disco.
3.
Detenga la toma de datos justo antes de el portapesas alcance el suelo.
4.
Quite el portapesas de la cuerda. Mida la masa total del portapesa y registre el valor en La Tabla
de Datos 2.
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TOMA DE DATOS –ACELERACIÓN DEL ANILLO SOLO
Mida la aceleracion del disco solo.
1.
Quite el disco. Añada cerca de 20 g al portapesas atado a la cuerda. Rebobine la cuerda
alrededor de la cavidad mayor en la polea del sistema Rotacional hata que el portapesas quede al
mismo nivel que la Super polea. Mantenga el disco en su lugar.
2.
Comience a tomar los datos liberando el disco.
3.
Detenga la toma de datos justo antes de el portapesas alcance el suelo.
4.
Quite el portapesas de la cuerda. Mida la masa total del portapesas y registre el valor en La
Tabla de Datos 2.
ANÁLISIS DE DATOS
1.
Halle la aceleracion.
2.
Registre las aceleraciones para los 2 casos (anillo y Disco) y (Disco solo).
3.
Calcule y registre la inercia rotational experimental, I, del anillo y del Disco utilizando la
aceleracion medida “aT”, el radio “r”, y la masa “m” que puso al aparato en rotacion.
I=
 g
τ

= mr 2  − 1
α
 aT

4.
Calcule y registre la inercia rotational experimental, I, del Disco, utilizando la aceleracion medida
“aT”, el radio “r”, y la masa “m”
5.
Reste la inercia rotational experimental, I, del anillo de la inercia rotational del anillo y el Disco
juntos para hallar la inercia rotational del anillo solo. Registre valores experimentales para el
anillo.
6.
Calcule y registre el valor teorico de la inercia rotational del anillo de radios (R1 y R2) y masa
(M).
I = 12 M( R12 + R22 )
7.
Calcule y registre el valor teorico de la inercia rotational del disco de radio (R) y masa (M).
I=
8.
1
MR 2
2
Calcule el error relativo de la inercia rotational experimental del anillo y del disco.
Registre los resultados en el informe de Laboratorio.
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INFORME DE LABORATORIO : INERCIA ROTACIONAL
Tabla de Datos Nº 1: Dimensiones
Magnitud
Valores
Radio de la Polea (r) (cm)
Anillo, radio interno (R1) (cm)
Anillo, radio externo (R2) (cm)
Disco, radio (R) (cm)
Masa del anillo (M) ( g )
Masa del Disco (M) ( g )
Tabla de Datos Nº 2: Masas
Descripcion
Masa colgante (
)
Anillo + Disco
Disco solo
Tabla de Datos Nº 3: Aceleraciones Medidas (aT)
Descripción
Aceleración (
)
Anillo + Disco
Anillo + Disco
Description
Tabla de Datos Nº 4: Inercia Rotacional (I)
Experimental (
)
Teorico
Anillo + Disco
Disco solo
Anillo solo
PREGUNTAS
1.
Cuales son las posibles razones de error a tener en cuenta?
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFÍA
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Error relativo