GUIA N°6 1 - Colegio Santa Sabina

COLEGIO SANTA SABINA - CONCEPCION
“EDUCACION DE CALIDAD CON PROYECCION DE FUTURO”
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1983 – 2015
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
GUIA OPES N°6 – PROYECTO VIDEO Y GUIA
CONTENIDOS: Homotecia, Medidas de Tendencia Central.
INSTRUCCIONES: Encierre en un círculo la letra de la alternativa correcta.
I.- Homotecia:
1). Calcular el homotético del siguiente triángulo de centro el origen y razón 2, A (2, 3), B (2, 1), C (5, 1).
A)
B)
C)
D)
E)
A'(3,6) B'(5,3) C'(7,2)
A’(4,6) B’(4,2) C’(10,2)
A’(5,2) B’(4,3) C’(6,3)
A’(4,9) B’(4,1) C’ (25,1)
Ninguna de las anteriores.
2). Calcular el homotético del siguiente triángulo de centro el origen y razón -1, A (3, 4), B (2, 4), C (7, 5).
A)
B)
C)
D)
E)
A'(4,3) B'(4,2) C'(5,7)
A’(-4,-3) B’(-8,-2) C’(-5,-7)
A’(-3,-4) B’(-2,4) C’(-7,-5)
A’(-6,-8) B’(-4,-8) C’(-14,-10)
Ninguna de las anteriores.
3). Dada la circunferencia de centro C (6, 4) y radio 2.83 cm, calcular su homotética sabiendo que el centro de
homotecia es el origen y la razón −0,5.
A)
B)
C)
D)
E)
C’(6,4) r’= 2,83 cm
C’(3,2) r’= -2,83 cm
C’(-6,-4) r’= -1,415 cm
C’(-3,-2) r’= 1,415 cm
Ninguna de las anteriores.
Figura 1.
4). En relación a la figura 1, ¿Qué sucede con el polígono A’B’C’D’E’ cuando mueves el punto O?
A)
B)
C)
D)
E)
Se aumenta.
Se disminuye.
Rota en torno a sí mismo.
Se rota en torno al punto P.
Ninguna de las anteriores.
5) En relación a la figura 1, ¿Qué sucede con el mismo polígono cuando mueves el punto E’?
A)
B)
C)
D)
E)
Se mueve el pentágono homotético.
Aumenta el tamaño de ABCDE
Aumenta el tamaño de A’B’C’D’E’
Se mueve el punto P
Ninguna de las anteriores.
6). Una linterna alumbra a una persona de 1.80 m de estatura, generando una sombra de 450 cm. ¿Cuál será la
altura de la sombra de un cachorrito de 20 cm que pasa por el mismo punto de la persona y que lo alumbra el
mismo foco?
A)
B)
C)
D)
E)
25 cm.
2,5 m
0,5 m
58 cm
Ninguna de las anteriores.
7). El área de un círculo es 27 cm 2 y su homotético posee una área total de 243 cm 2. Entonces, ¿cuál es su
razón homotética, si su el centro de homotecia está a la derecha de ambos círculos? π = 3
A)
B)
C)
D)
E)
K=3
K= 2,5
K= -2,5
K= -3
Ninguna de las anteriores.
8). A un cuadrado de vértices A(2,2) ; B(2,-2) ; C(-2,-2) y D(-2,2) se le aplica una homotecia cuyo factor de
homotecia (o razón de homotecia) es 3, con centro en el origen. Entonces es cierto que la figura resultante:
I.) Es un cuadrado.
II.) Es una ampliación de la original.
III.) Contiene el vértice A'(3,3)
A)
B)
C)
D)
I y II
I y III
I, II, III
Ninguna de las anteriores.
10). Sean A=(0,2); B=(2,1) y C(1,4) tres puntos del plano sometidas a una homotecia de centro (4,4) y razón -2.
Entonces, de los puntos A’B’C’, la diferencia entre la suma de los valores de las abscisas y la suma de los
valores de las ordenadas es igual a:
A)
B)
C)
D)
E)
36
14
10
18
No se puede determinar.
11). Una representación, realizada con ayuda de planos homotéticos, de una ciudad a escala 1:1000 tiene una
avenida que mide 2 m de longitud y posee solo 20 cuadras a uno de sus lados. Con esa información, ¿Cuánto
vale el área de una manzana a escala real?
A)
100 m2
1000 m2
C)
10000 m2
D)
100000 m2
E) Ninguna de las anteriores
B)
II.- Medidas de Tendencia Central:
1. La mediana entre los valores 5, 8, 13, 8, 6, 8, 10, 12, 8, corresponde a:
a) 5
b) 6
c) 8
d) 8, 6
e) Ninguna de las anteriores.
2. En la serie de números 2, 4, 4, 5, 5, 5, 17, el valor de la moda es (son):
a) 2 y 17
b) 4
c) 5
d) 4 y 5
e) 6
3. Queremos construir un gráfico circular que indique la cantidad de veces que ha salido cada vocal en la
página de un libro. ¿Cuántos grados del gráfico circular le corresponden a la letra “a”?
a) 10°
b) 12°
c) 60°
d) 120°
e) 150°
4. De acuerdo con el gráfico adjunto, la moda y la mediana son respectivamente:
a) C y D
b) D y C
c) C y C
d) D y D
e) D y E
5. En la tabla adjunta se muestran las notas obtenidas por un curso en un examen de matemática.
Según esta información, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) correctas?
I. El curso tienen 45 alumnos
II. La moda es 12
III. La mediana es 4
a) Solo I
b) Solo II
c) Solo I y II
d) Solo I y III
e) I, II y III
6. Se sabe que las estaturas de dos personas son, 1,70 m y 1,80 m, respectivamente, entonces es correcto:
I. El promedio entre las estaturas es 1,75 m
II. La mediana es igual al promedio
III. No existe moda
a) Solo I
b) Solo III
c) Solo I y II
d) Solo II y III
e) I, II y III
7. El promedio del peso de 5 hombres es de 76 kg. ¿Cuánto pesa el quinto si la suma de los 4 primeros es 302?
a) 78 kg
b) 68 kg
c) 62 kg
d) 58 kg
e) 72 kg
8. Una misma prueba se aplica a dos cursos paralelos. En uno de ellos, con 20 estudiantes, la nota promedio
fue 6 y, en el otro, con 30 estudiantes, la nota promedio fue 5. Entonces, la nota promedio correspondiente al
total de alumnos de ambos cursos es:
a) 5,7
b) 5,6
c) 5,5
d) 5,4
e) 5,3
9. Un estudiante obtiene las siguientes calificaciones: 4,8; 4,2; 4,3; 4,7; 5,0 y 4,0. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Su media aritmética (o promedio) es 4,5.
II) Si elimina el 4,8 y el 4,2 su promedio no cambia.
III) Si elimina dos notas cualesquiera, su promedio no cambia.
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo I y II
d) Sólo I y III
e) I, II y III
10. La tabla adjunta muestra las frecuencias (f) de las notas en la prueba de matemática, obtenidas por los
alumnos de 4º Medio de un liceo, ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?
I) El 75% del curso obtuvo una nota igual o inferior a 5,5
Nota
f
II) La moda corresponde a la nota 5,0
3
3,0
III) El 15% del curso obtuvo la nota 4,5
5
3,5
IV) El 50% del curso obtuvo nota superior a 5.0
4
4,0
6
4,5
a) Sólo II y III
7
5,0
b) Sólo III y IV
5
5,5
c) Sólo I, II y III
4
6,0
d) Sólo I, II y IV
e) Sólo II, III y IV
4
6,5
2
7,0
40
Total
alumnos