FS2213 Problemas sugeridos en clase para discutir en las

FS2213
Problemas sugeridos en clase para discutir en las
preparadurías. (Prof. R. Castell)
A.- Escriba la función de onda, f(x,t), de una perturbación transversal ideal, en forma de
triángulo rectángulo, que se propaga con una velocidad u a lo largo de un medio
unidimensional de tal forma que la base (uno de los catetos) del triángulo mide b (cm), y la
altura (el otro cateto) constituye el "frente" de la onda y mide h (cm).
B.- Una cuerda uniforme de masa M y longitud L se fija en uno de sus extremos de tal
manera que cuelga verticalmente por acción de la gravedad. Si se genera un perturbación en
el punto inferior de la cuerda, a) cuánto tiempo tardará ésta en llegar al extremo superior?
b) cuánto tardará en llegar al punto medio de la cuerda? c) Si la perturbación se genera en el
extremo superior ¿cuánto tardará en llegar al extremo inferior?.
C.- Una cuerda horizontal muy larga está sometida a una tensión T. a) Demuestre que la
densidad de energía cinética, c, es igual a la densidad de energía potencial p. b) Si la
tensión en la cuerda se incrementa en un cierto porcentaje, ¿en qué porcentaje se modificará
la velocidad de propagación de las ondas en esa cuerda?
D.- Una cuerda de masa m, uniformemente distribuída a lo largo de su longitud, L, se
utiliza para construir un anillo circular el cual se hace rotar horizontalmente alrededor del
eje de simetría que es perpendicular a su plano de rotación, con una velocidad angular
constante, ω0. Si en algún lugar de anillo se genera externamente un pequeño pulso
determine, para un observador que está en reposo respecto al anillo: a) ¿cuántos pulsos se
propagan en el anillo? b) su velocidad de propagación en el anillo. c) el tiempo que tardan
darle un vuelta completa al anillo .
E.- Una cuerda de masa m, y longitud L se sujeta por uno de sus extremos y se hace rotar
sobre un plano horizontal de tal manera que todos sus puntos se muevan con la misma
velocidad angular. ¿A cuál de los extremos llegará primero una perturbación que se genere
exactamente en el punto medio de la cuerda?
F.-a) Utilice un programa de gráficos para dibujar las funciones: An sin(nx), en el
intervalo (0, 2 ), tal que An= 1/n, para n= 1, 3, 5, 7, 9.
b) Grafique ahora la suma de esas funciones y analice sus resultados.
c) Repita ese procedimiento para los casos An= 1/n2 y An= 1.
G.- a) Un "instrumento de percusión" se construye con un tubo delgado de 1 metro de
longitud, cerrado en uno de sus extremos, y una barra de aluminio muy delgada y de igual
longitud. La barra y el tubo se colocan paralelamente y se unen entre si por dos apoyos
rígidos en sus extremos. Considerando que la velocidad del sonido en el aluminio es de
5100m/s y en el aire de 340m/s. a) ¿Para cuáles frecuencias podrá un oído humano
"normal" escuchar este instrumento? b) Identifique los armónicos en los cuales entran en
resonancia la barra y el tubo.
H.- Un diapasón que vibra emitiendo la nota "LA" (220 Hz ), se fija a una caja de
resonancia y se deja caer libremente desde el punto más alto de un edificio. a) ¿Cuál debe
ser la mínima altura del edificio para que un detector de sonido, colocado en el piso,
registre la nota "SI" (233 Hz) exactamente antes de que el diapasón choque contra el suelo?
b) ¿Cuál es la frecuencia que se escuchará en ese mismo instante en el lugar desde donde se
dejó caer la caja?
I.- En la demostración "visual" de ondas longitudinales hecha en clase se utiliza un resorte
largo y elástico. a) Demuestre que si el resorte tiene una longitud L y masa m y su
constante es k, la velocidad de propagación de las ondas en él es: u = L (k/m)1/2. b) ¿Cuál es
el valor de esa velocidad si m = 250 gr, L = 1.0 m y k = 2 N/m?
J.- Dos altoparlantes, A y B, emiten sonido uniformemente en todas direcciones y se
encuentran separados entre si una distancia de 10 metros. La potencia acústica del
altoparlante A es de 0,6 mW y la de B es de 0,9 mW y ambos vibran en fase a 175Hz.
Determine, a) la diferencia de fase de las dos señales en un punto C que se encuentra sobre
la línea que separa los altoparlantes a 4 metros de B. b) la intensidad y el nivel de
intensidad del sonido en el punto C. c) ¿Bajo qué condiciones será máxima la intensidad de
la señal en C?
K.- En un terremoto produce ondas sísmicas longitudinales (ondas P) y transversales
(ondas S). Si se sabe que a una profundidad de 1000 km bajo la superficie terrestre, las
ondas S viajan a 6400 m/s a) ¿Cuál es su longitud de onda si su período es de 2 segundos?
b) Cerca a la superficie terrestre las ondas P viajan dos veces más rápido que las ondas S. Si
un sismógrafo detecta las primeras ondas P tres minutos antes de empezar a detectar las
ondas S, ¿a qué distancia se encontrará el epicentro del terremoto?
L.- Considere el problema unidimensional de dos cuerdas de diferente densidad de masa
sometidas a una cierta tensión y unidas entre sí en uno de sus extremos. ¿Es posible variar
la fracción de potencia transmitida por la onda incidente en la intersección si se varía su
longitud de onda? Explique su respuesta.
M.- Una cuerda de longitud L y densidad de masa  se une a otra cuerda de longitud 2L y
densidad de masa  /4. Si los otros extremos se mantienen fijos, demuestre que pueden
establecerse ondas estacionarias en ese sistema con nodos en la unión. ¿Cuáles son las
frecuencias de tales ondas?
N.- Una cuerda “mal entonada” de un instrumento musical (Cello) se hace sonar
simultáneamente con un diapasón de 256Hz. Si usted escucha 4 pulsaciones por segundo,
¿cuáles son las posibles frecuencias de la cuerda?
O.- Una onda sonora de 2.5 MHz viaja por el abdomen de la madre y es reflejada por la
pared cardíaca del feto que se mueve hacia el receptor de sonido al latir el corazón. El
sonido reflejado se mezcla con el transmitido, detectándose 120 pulsaciones por segundo.
Teniendo en cuenta que la rapidez del sonido en el tejido corporal es de 1500 m/s, calcule
la velocidad de la pared cardíaca fetal en el instante de la medición.
P.- Una mujer que se encuentra parada frente a un muro muy extenso y liso sostiene entre
ella y el muro un diapasón que genera la nota "LA" (440Hz). En el lugar sopla un viento
uniforme dirigido desde el muro hacia la mujer con una rapidez de 10 Km/H. Si la mujer se
desplaza hacia el muro a 20 Km/H y detecta pulsaciones debidas a la interferencia entre las
ondas sonoras que le llegan directamente del diapasón y las que le llegan después de
reflejarse en el muro, Cuántas pulsaciones por segundo detecta ella? ¿Cuántas pulsaciones
detectaría si se estuviese alejando del muro con la misma rapidez