ESTUDIO EXPERIMENTAL DEL FENOMENO DE TRANSFERENCIA DE MASA EN EL PROCESO DE SECADO ARTIFICIAL EN ESTADO TRANSITORIO DE YUCA HENRY ELIAS SANTAMARIA DE LA CRUZ FUNDACION UNIVERSIDAD DEL NORTE DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA MAESTRIA EN INGENIERIA MECANICA BARRANQUILLA 2006 ESTUDIO EXPERIMENTAL DEL FENOMENO DE TRANSFERENCIA DE MASA EN EL PROCESO DE SECADO ARTIFICIAL EN ESTADO TRANSITORIO DE YUCA HENRY ELIAS SANTAMARIA DE LA CRUZ Monografía para optar al titulo de Magíster en Ingeniería Mecánica DIRECTOR M.Sc. INGENIERO MECANICO Néstor Durango Padilla FUNDACION UNIVERSIDAD DEL NORTE DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA MAESTRIA EN INGENIERIA MECANICA BARRANQUILLA 2006 Nota de aceptación _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ Presidente del Jurado _____________________________________ Jurado _____________________________________ Jurado A mis padres Remberto y Aída por su amor y apoyo incondicional en todo momento. A mi hermano Aleck por su valeroso ejemplo que me ha servido para salir adelante. A mi abuela Sara por su ternura y cariño que me demuestra todos los días. AGRADECIMIENTOS Al Ingeniero Néstor Durango por su valioso apoyo como asesor y por su calidad académica y humana mostrada durante el desarrollo del presente trabajo, por lo cual le manifiesto mi más sincero agradecimiento. Al Ingeniero Antonio Bula. Por haber aportado sus conocimientos, experiencia para orientar esta investigación. A todos mis compañeros de las diferentes promociones que de alguna u otra forma colaboraron en la realización de este proyecto. A todo el cuerpo de profesores de la maestría en ingeniería mecánica por ayudarme a que todos los días creciera profesionalmente. CONTENIDO Pág. INTRODUCCIÓN 11 1 FORMULACION DEL PROBLEMA 12 1.1 ANTECEDENTES 12 1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 14 1.3 JUSTIFICACION 16 2 OBJETIVOS 18 2.1 OBJETIVO GENERAL 18 2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS 18 3 HIPOTESIS DE INVESTIGACION 19 4 METODOLOGIA 20 4.1 DOCUMENTACION BIBLIOGRAFICA RECOPILADA 20 4.2 ANALISIS DE LA INFORMACION RECOLECTADA 21 4.3 DESARROLLO DE LAS PRUEBAS EXPERIMENTALES 21 4.3.1 Determinación de la difusividad del agua en la yuca para diferentes condiciones de operación. 4.3.2 Diseño de las pruebas experimentales con lechos porosos. 4.3.3 Desarrollo de pruebas experimentales de lechos porosos. 4.3.4 Determinación del modelo experimental. 4.4 CRITERIOS PARA EL ANALISIS DE LOS RESULTADOS 5. MARCO TEORICO 5.1 PROCESO DE SECADO 21 22 22 22 23 24 24 5.1.1 Transferencia de calor durante el proceso de secado 26 5.1.2 Variación de la temperatura en el proceso de secado 29 5.2 CONTENIDO DE HUMEDAD 30 5.3 HUMEDAD DE EQUILIBRIO 32 5.4 LECHOS EMPAQUETADOS 33 5.5 CAMBIO DE LA DIFUSIVIDAD DE MASA EN EL FENOMENO DE TRANSFERENCIA DE MASA 35 5.5.1 Difusividad en gases. 5.5.2 Difusividad en líquidos. 5.5.3 Difusión en sólidos. 5.5.4 Difusión en estado transitorio y Difusividad eficaz. 5.6 ANALOGIA DE TRANSFERENCIA DE CALOR Y TRANSFERENCIA DE MASA 6 PROCEDIMIENTO DE PRUEBAS EXPERIMENTALES 6.1 PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LA DIFUSIVIDAD DE MASA 6.1.1 Pruebas desarrolladas. 6.2 PRUEBAS PARA DETERMINAR LA PERDIDA DE HUMEDAD EN LECHOS EMPAQUETADOS DE YUCA 6.2.1 Selección de la temperatura en el proceso de secado. 6.2.2 Corte de rodajas de yuca en diferentes longitudes características. 6.2.3 Selección de los factores de vacío. 6.2.4 Determinación de la densidad de la yuca a secar 6.2.5 Determinación de la velocidad de aire a través lecho empaquetado. 7 RESULTADOS 7.1 RESULTADOS DE LAS PRUEBA PARA ESTIMAR DE VALOR DE DIFUSIVIDAD DE MASA 36 37 37 38 43 46 46 49 52 53 53 53 54 56 61 61 7.2 RESULTADOS DE PERDIDAS DE HUMEDAD EN LECHOS POROSOS DE YUCA 72 7.3 RESULTADOS DE LAS REGRESIONES CON LOS MODELOS PROPUESTOS PARA LOS NUMEROS ADIMENSIONALES 86 8 CONCLUSIONES 95 9 RECOMENDACIONES 97 BIBLIOGRAFIA ANEXOS LISTA DE FIGURAS Pág. Figura 1. Contenido de humedad y velocidad de remoción de humedad en base húmeda. 28 Figura 2. Modelo de temperatura en secador discontinuo. 30 Figura 3. Curvas de la ecuación de colisión. 37 Figura 4. Curvas para determinar difusividad. 41 Figura 5. Disposición de la yuca para la prueba de difusividad. 47 Figura 6. Curvas de concentración con respecto al tiempo. 47 Figura 7. Preforma metálica utilizada en el desarrollo de las pruebas. a) posición de las muestras dentro del horno. b) Vista superior con una muestra de yuca. 50 Figura 8. a) Rebanadas yuca de un milímetro de espesor empacadas. b) lainas utilizada para el proceso de corte de las rebanadas. 51 Figura 9. Disposición aleatoria de los trozos de yuca dentro del horno 53 Figura 10. Instrumentos utilizados para medir la densidad de la yuca a)balanza de precisión. b) buretra. 56 Figura 11. a) Toma de medida de presión estática, b) Tubo para la toma de presión total. 58 Figura 12. Gráfica para humedad para cada una de las posiciones a 70ºC para 5 intervalos de tiempo. 64 Figura 13. Gráfica para humedad para cada una de las posiciones a 70ºC para 5 intervalos de tiempo. 65 Figura 14. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones a 70ºC. 66 Figura 15. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones a 70ºC. 67 Figura 16. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones a 70ºC. 67 Figura 17. Gráfica de difusividad de masa dentro de la yuca. 71 Figura 16. Grafica de residuales contra número de corrida. 74 Figura17. Grafica de probabilidad normal de los residuales. 75 Figura 18. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds. 90 Figura 19. Comportamiento de Sherwood con respecto a Fourier. 91 Figura 20. Comportamiento de Sherwood con respecto a Schmidt. 92 Figura 21. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds y Fourier. 92 Figura 22. Comportamiento de Sherwood con respecto a Fourier y Schmidt. 93 Figura 23. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds y Schmidt. 93 LISTA DE TABLAS Pág. Tabla 1. Porcentaje de contenido de humedad en base seca de algunos alimentos. 31 Tabla 2. Humedad de equilibrio para diferentes alimentos. 32 Tabla 3. Difusividad de gases a presión atmosférica. 37 Tabla 4. Formato para la recolección de datos para obtener ecuaciones de regresión a partir de la humedad. 48 Tabla 5. Orden en que se realizaron las pruebas de lecho porosos. 52 Tabla 6. Toma de datos de masas para la prueba de difusividad para 70ºC. 62 Tabla 7. Humedad para la prueba de difusividad para 70ºC. 63 Tabla 8. Valores ajustados de humedad para la prueba de difusividad para 70ºC. 68 Tabla 9. Valores de segunda derivada para la prueba de difusividad para 70ºC. 70 Tabla 10. Valores de la primera derivada con respecto al tiempo para la prueba de difusividad para 70ºC. 70 Tabla 11. Valores de difusividad de masa con respecto al tiempo y posición para la prueba a 70°C. 70 Tabla 12. Humedad removida para las 24 pruebas. 72 Tabla 13. Análisis de varianza para la tabla 12. 73 Tabla 14. Prueba de homocedasticidad de las variable del experimento. 76 Tabla 15. Propiedades del aire utilizadas en las pruebas. 76 Tabla 16. Resultados del cálculo de velocidad de aire y número de Reynolds. 77 Tabla 17. Toma de datos en la prueba en lechos empaquetados. 79 Tabla 18. Porcentaje de humedad de las muestras testigos de la primera prueba. 80 Tabla 19. Humedad absoluta de la superficie y del aire a la temperatura de prueba. 81 Tabla 20. Coeficiente de transferencia de masa de la primera prueba. 82 Tabla 21. Coeficiente de transferencia de masa de la primera prueba. 83 Tabla 22. Difusividad de masa para la primera prueba. 85 Tabla 23. Resumen de la regresión y del análisis de varianza para el modelo1 con los datos de obtenidos con difusividad experimental. 87 Tabla 24. Resumen de la regresión y del análisis de varianza para el modelo 2 con los datos de obtenidos con difusividad experimental. 88 Tabla 25. Resumen de la regresión y del análisis de varianza para el modelo 2 con los datos de obtenidos con difusividad experimental promedio. 88 Tabla 26. Resumen de la regresión y del análisis de varianza para el modelo 2 con los datos de obtenidos con difusividad efectiva promedio. 89 Tabla 27. Resumen de la regresión y del análisis de varianza para el modelo de la ecuación 3 con difusividad de masa Efectiva promediada para cada temperatura. 91 Tabla 28. Modelos y constantes para cada un de los casos analizados. 94 LISTAS DE SIMBOLOS A: Área de transferencia. Atot : Área total de transferencia de masa. a1 : Área de entrada al lecho poroso. a2 : Área de logarítmica media del lecho poroso. a: Longitud característica. c: Longitud característica. C: Concentración. C A,0 : Concentración de una sustancia A en la superficie. C A, : Concentración de una sustancia A lejos de la superficie. CP : Calor específico. DL : Difusividad efectiva. D AB : Difusividad de masa de una sustancia A en una B. d: Diámetro de los trozos de yuca. E: Medida humedad del soluto. Ea : Energía de activación. g: Gravedad. H: Altura del lecho poroso. hc : Coeficiente convectivo de película de calor. h: Espesor de los trozos de yuca. he : Humedad del soluto en el medio. h0 : Humedad inicial del soluto en el cuerpo. ht : Humedad en el cuerpo en un momento determinado. hwb : Contenido de agua o humedad en base húmeda. hdb : Contenido de agua en base seca. %hn,i : Porcentaje de humedad de un muestra n en un momento determinado. J: Flujo de masa por unidad de área KG : KG : Coeficiente de transferencia de masa Kg m 2 s . Coeficiente de transferencia de masa en m s . k: Constante de Boltzmann. L: Longitud. Lc : Longitud característica. Nu : Número adimensional de Nusselt. m : Flujo de masa. m tot : Masa total. mH 2 0 : Masa de agua. mDM : Masa de materia seca. mn ,o Masa de una muestra de yuca n al inicio de la prueba. m n ,i Masa de una muestra de yuca n en un momento determinado. mYuca : Masa de yuca seca. m x ,i : Masa de una rebanada en un momento determinado. PM : Masa molar. Ptot : Presión total. Pr : Número adimensional de Prandtl. p0 : Presión de vapor del agua pura a temperatura de bulbo húmedo. pa : Presión parcial de agua a la temperatura de bulbo seco. Q: Flujo de calor. q: Flujo de calor transferido por unidad de área. R: Radio mayor de la canasta del horno. Ru : Constante universal de los gases. R2 Coeficiente de ajuste de regresión. Re : Número adimensional de Reynolds. r: Radio menor de la canasta del horno. rAB : Separación molecular. Sc : Número adimensional de Schmidt. Sh : Número adimensional de Sherwood. Ta : Temperatura del aire libre. Ts : Temperatura superficial. T sa : Temperatura de saturación. Tw : Temperatura de bulbo húmedo. Tdb : Temperatura de bulbo seco. Tv : Temperatura de vaporización. To : Temperatura superficial. T : Temperatura lejos de la superficie. T*: Temperatura adimensional. t: Tiempo de proceso. u: Velocidad. X: Fracción de masa. x: Eje abscisa. x* : y: Posición adimensional en x . y*: Posición adimensional en y . w: Humedad Absoluta. Vtot : Volumen total del lecho. Vmax : Velocidad máxima. v *x Velocidad adimensional en la dirección x v *y Velocidad adimensional en la dirección y vA : Volumen molecular Eje ordena. : Fracción de vacío : Viscosidad : Difusividad térmica : Viscosidad cinemática : Densidad : Calor latente de vaporización : Factor asociado con el peso Varianza Estadístico Ji-Cuadrado : Energía de interacción molecular c: Cambio de concentración p: Cambio en presión INTRODUCCION En la presente monografía se desarrolla un estudio experimental de fenómeno de transferencia de masa en el proceso de secado artificial en el estado transitorio de yuca. Para ello se ha dividido en cuatro partes que se desarrollan metodológicamente, antecedentes, marco teórico, desarrollo de pruebas experimentales y análisis de resultados. En el marco teórico se encuentran los fundamentos generales del fenómeno de secado de lechos empaquetados, donde se describen sus etapas y su comportamiento en particular. Por otro lado se describen los números adimensionales que se seleccionaron para caracterizar el proceso de secado. En el desarrollo experimental se plantea el diseño utilizado, el procedimiento de las pruebas realizadas y la razón de la selección del método de análisis utilizado. Por último en la presentación y análisis de resultados se muestran los datos obtenidos en cada una de las pruebas desarrolladas para la difusividad efectiva y humedad removida en las pruebas en lecho poroso. Estos resultados se presentan como tablas, gráficas y modelos de regresión del proceso de secado; con base en las cuales se plantean las conclusiónes de la investigación realizada y se sugieren las recomendaciones para seguir en profundizando en el tema de secado artificial. 11 1 FORMULACION DEL PROBLEMA 1.1 ANTECEDENTES En el Departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad del Norte se ha venido trabajando desde hace seis años en el estudio del proceso de secado artificial de diversos alimentos haciendo énfasis en la Yuca1, debido a la gran abundancia de este alimento en la costa y más recientemente por el auge de la producción a nivel industrial en el departamento del Atlántico - Colombia2. En el comienzo de las investigaciones se realizó una recopilación de información acerca del secado de sólidos, los diferentes tipos de secadores existentes para tal propósito, características de la yuca y procesos de secado utilizados, para lo que se utilizaron fuentes bibliográficas, bases de datos y búsquedas especializadas en Internet. Posteriormente se construyó un modelo de secador de Yuca, usando flujo radial de aire caliente mediante resistencia eléctrica, con esto se comenzaron las primeras pruebas del secador, sin yuca, y con yuca para ver su funcionalidad y comportamiento, estableciendo los ajustes necesarios que permitieron mejorar el rendimiento y optimizar el proceso de secado3. Una vez hecho esto, se procedió a ejecutar pruebas experimentales que permitieron obtener resultados que manifestaron el comportamiento de cada uno 1 DURANGO, N. CASTILLO, A y NAIZIR, S. Obtención de las curvas de secado de plátano usando un secador de resistencia eléctrica. Barranquilla: Universidad del Norte, Trabajo de fin de carrera. Departamento de Ingeniería mecánica. 2001, p. 2. 2 DURANGO, Néstor. et al. Construcción de un modelo de secador de yuca, en medio poroso, usando flujo radial caliente. En: Ingeniería y Desarrollo. Barranquilla: Universidad del Norte, No. 15 (Enero – Julio), 2001, p. 23. 3 Ibid., p. 16. 12 de los parámetros que intervienen en el secado artificial de yuca bajo diferentes condiciones de carga, temperatura del aire, relación área sobre volumen de los trozos de yuca a secar y flujo de aire que recircula. Por tal motivo se realizaron distintos diseños de experimentos; este procedimiento se empleó ya que se deseaba conocer los factores y sus efectos en el proceso de secado de yuca. Con esta técnica se investigaron las combinaciones posibles de los niveles altos y bajos de cada uno de los factores, teniendo en cuenta las pruebas anteriores se concluyó que en los modelos probados se tienen cuatro factores significativos: cantidad de yuca, relación área sobre volumen de los trozos, temperatura del aire que recircula y velocidad de aire que atraviesa el lecho poroso 4. Además de esto, se analizó el efecto de la caída de presión de aire al atravesar los trozos de yuca, dando como resultado empaquetamiento5. Estas que es función investigaciones principalmente se han del desarrollado factor de mediante experimentos en los cuales se presentan modelos de regresión lineal para la cantidad de agua removida en función de los factores significativos antes mencionados, validos en el intervalo aplicado en los experimentos. Investigadores sobre el tema de secado a nivel mundial han desarrollado modelos matemáticos para diferentes materiales ya sea orgánicos o inorgánicos bajo diferentes condiciones presentando resultados particulares para cada unos de los modelos planteados que generalmente son solucionados por métodos numéricos; utilizando programación para la solución de diversos parámetros relacionados con procesos de secado tal como difusividad de masa y tiempo de secado para unas condiciones determinadas 6. 4 DURANGO, N. et al. Modelo matemático para secador de alimentos de flujo radial. En: Ingeniería y Desarrollo. Barranquilla: Uninorte. No. 15 (Enero – Julio); P 1. 5 DURANGO, N y GOMEZ, V. Determinación experimental de la caída de presión en flujos a través de lechos empaquetados. Barranquilla: Universidad del Norte, Trabajo de fin de carrera. Departamento de Ingeniería mecánica de la universidad del norte. 2001. 6 WELTI. J. et al. Programa para el análisis y simulación de procesos de deshidratación de alimentos. Simulación del efecto de la resistencia externa en el secado de alimentos [online], 2005 13 Por otro lado se ha trabajado en el ajuste de curvas de secado para diferentes frutas y vegetales para diversas condiciones de temperatura, velocidad de aire obteniendo de modelos de regresión en términos de variables reales o naturales con valores de correlación de ajuste mayores de 95% comparando los resultados analíticos y experimentales7. 1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA La yuca es un alimento primordial en los países en vías de desarrollo como Colombia debido a su abundancia, nivel de carbohidratos y bajos costos, por esto es necesario masificar las tecnologías para su procesamiento, desde el momento de su cultivo hasta el momento de consumo final ya sea para consumo humano o animal8. En este proceso se requiere que el alimento se mantenga de forma óptima para su consumo, lo que en muchas ocasiones no se logra por lo inadecuado de los métodos de almacenaje y los altos niveles de humedad que contiene la yuca, los cuales son alrededor del 70%9 que ocasiona que sea fácilmente atacada por las bacterias y hongos que se encuentran en el medio ambiente. Debido a esto el proceso de secado es importante, ya que al retirar la humedad baja el peso de la yuca lo que facilita y economiza el transporte y el almacenaje. El cultivo se realiza en abundancia en zonas calientes del país como la costa atlántica, pero no de forma tecnificada lo que no ha permitido la industrialización de sus productos, siendo remplazados por derivados del maíz y [citado 9 de mayo 2006]. En: Herramientas en simulación en ingeniería de alimentos. Valencia, España. Disponible en Internet: http://www.upv.es/dtalim/herraweb.htm 7 DE SOUSA, S. et al. drying curves of umbu fruits with osmotic pre-drying. En: Revista Brasilera de Productos Agroindustriales. Campina grande, Brasil , v.2, n.2, 2000, p. 36 8 ALARCON, F y DOFOUR, D. Almidón Agrio de Yuca en Colombia. Cali: Centro Internacional de Agricultura Tropical, 1998. P. 13. 9 BUITRAGO, J. GIL, J y OSPINO, B. La yuca en la alimentación avícola. Cali: Consorcio Latinoamericano y Del Caribe de Apoyo a investigaciones de la yuca. 2001. P.19 14 otros vegetales que no son propios de la región los cuales contienen una cantidad inferior de almidón. Si se garantiza un proceso para conservar las cosechas actuales y el potencial en expansión de estas en forma óptima, se estaría promoviendo el desarrollo agro industrial y social de la región. En los últimos años en el Departamento del Atlántico se ha implementado un programa se siembra de yuca industrial con alrededor de dos mil hectáreas cuyo rendimiento obtenido, treinta toneladas por hectárea, superó la expectativa de dieciocho y veintidós toneladas por hectárea. Lo anterior es beneficioso para la industria agroindustrial del departamento que requiere ciento cincuenta toneladas diarias de almidón10, de las cuales la gran mayoría era procesada a partir de productos diferentes a la yuca, tal como el maíz. Como se mencionó en los antecedentes, en las Investigaciones anteriores se caracterizó el proceso de secado en términos de las variables reales realización experimentos, habiendo obtenido resultados mediante solamente son válidos para los valores dados en los intervalos de las variables, por lo que no se puede extrapolar estos resultados a hornos con otras condiciones de funcionamiento 11, es decir por la no adimensionalización de las variables involucradas, lo cual no es práctico en el diseño u optimización de hornos de tipo industrial o agroindustriales. Por otro lado a pesar de que el tiempo se midió, no se tuvo como variable del proceso. El análisis se hizo suponiendo un proceso cuasi estable. Tampoco se consideró la variación de las propiedades con el contenido de humedad, tal es el caso de la difusividad del agua en la yuca debido a que también se ve afectada por medio inicial de difusión el cual en este caso es la yuca, esto conlleva a un desconocimiento del flujo de masa en un instante determinado del proceso. 10 GRANADOS, J. Yuca Industrial, cultivo estrella. En: El Heraldo. Barranquilla. (26, 12, 2005); p. 2 B. 11 DURANGO, N. et al. Modelo matemático para secador de alimentos de flujo radial. Op.cit., p. 5. 15 Los resultados de los análisis anteriores plantan modelos de regresión lineal del contenido de humedad en función de sus factores mas significativos, lo cual no es apropiado para describir el fenómeno de secado debido a que los fundamentos teóricos muestra un proceso decreciente principalmente en función del tiempo, es decir, que las propiedades y la humedad varia durante el proceso de secado. Por lo cual es necesario desarrollar una investigación donde se proponga un modelo adecuado al fenómeno del secado. 1.1 JUSTIFICACION Dado que en las investigaciones anteriores se había tenido en cuenta solo cuatro factores, los cuales tienen niveles o valores establecidos para una geometría y condiciones dadas se pretende estudiar este fenómeno en términos de los números adimensionales característicos de los procesos de transferencia de masa para que así se pueda tener la capacidad de diseñar y desarrollar hornos secadores industriales con niveles de las variables ajustados a sus características de funcionamiento de forma óptima para el proceso de transferencia de masa en el secado de yuca. Dado que la transferencia de masa se realiza por lo general en estado transitorio, en este proyecto se hace esta consideración para aportar información de dicho estado en el secado de alimentos, porque no hay una expresión que incluya el tiempo en los números adimensionales que intervienen en el proceso de secado. En el proceso de secado se distinguen dos etapa: un periodo a velocidad constante seguido de un periodo con velocidad decreciente. Debido a la complejidad de los fenómenos que suceden durante el período a velocidad decreciente y a la contribución que tiene sobre el tiempo total de secado, se han 16 propuesto diversas teorías y formas empíricas para predecir la velocidad en este periodo. En particular, se ha considerado el mecanismo de difusión. Basado en este mecanismo, la segunda Ley de Fick se ha usado para describir la transferencia de humedad en un proceso de secado. Se han propuesto varias soluciones a esta ecuación, para diversas geometrías, bajo determinadas condiciones12. Pero éstas son complejas, ya que dependen de muchos factores que no son tenidos en cuenta o son difíciles de medir, porque varían durante el proceso o porque se tendría que parar el proceso para medirlas con precisión. Por otro lado estas investigaciones se refieren a análisis y a experimentos llevados a cabo en objetos de geometría regular ya sea cilíndrica o prismática, de superficies homogéneas, difiriendo de las condiciones reales de secado en los lechos porosos, lo cual implica que el modelo analítico no sea exacto, presentado diferencias significativas con los resultados experimentales realizados, dado que el estado superficial influye en el proceso. 12 BON, J. et al. Cálculo de coeficientes de difusión en geometrías semiesféricas. [online], 2005 [citado 9 de mayo 2006].Herramientas en simulación en ingeniería de alimentos. Valencia, España. Disponible en Internet: http://www.upv.es/dtalim/herraweb.htm. 17 2 OBJETIVOS 2.1 OBJETIVO GENERAL Estudiar Experimentalmente el Fenómeno de Transferencia de Masa en el Transitorio del Proceso de Secado Artificial de la Yuca. 2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS Agrupar las variables (factor de vacío, relación volumen / área, velocidad del aire de secado, temperatura del aire de secado, propiedades físicas del aire, difusión de masa, y tiempo de secado identificadas como las que más inciden en el proceso de secado) en números adimensionales adecuados para generalizar la experimentación. Diseñar experimentos para relacionar los grupos adimensionales. Representar mediante curvas y/o superficies de respuestas los resultados de las pruebas experimentales. Establecer una ecuación de regresión no lineal para adimensionales característicos de transferencia de masa números adimensionales que intervienen en el proceso. 18 los números en función de 3 HIPOTESIS DE INVESTIGACION Utilizando métodos experimentales apropiados aplicados al secado de alimentos se puede representar el proceso mediante un modelo matemático no lineal de forma potencial de la forma del modelo de las ecuaciones 1 y 2 o potencialexponencial de la forma de la ecuación 3 que relacionan los grupos adimensionales Sherwood, Reynolds, Schmidt, Fourier y el factor de vacío. Sh d Re a Sc b Fo c Sh d Re a Scb Fo c Sh d Re a Scb e (1) ( 2) c .Fo (3) Estos modelos se analizan estadísticamente usando como datos los números adimensionales obtenidos a través de las pruebas. El propósito del análisis es la determinación del coeficiente d y de las potencias a, b, y c, con sus respectivos intervalos de confianza y valor de ajuste de la regresión, para así escoger el modelo adecuado. Además se determinar los intervalos de los números adimensionales y las condiciones en los cuales es válido aplicar el modelo. 19 4 METODOLOGIA La metodología que se utilizó en esta investigación, obedece a una experimentación cuantitativa, cuyo procedimiento se describe a continuación: Recopilación de Documentación Bibliográfica primaria y secundaria. Realización de pruebas de secado de yuca a diferentes condiciones para cuantificar la cantidad de humedad removida bajo condiciones determinadas de temperatura de horno, factor de vacío, longitud características de los trozos de yuca y tiempo. Agrupación de las variables reales o naturales en números adimensionales que intervienen en el proceso de secado. Propuesta de diferentes modelos matemáticos de regresión no lineal que relacionen los distintos números adimensionales que intervienen en el proceso de secado. Comparación y análisis de los resultados obtenidos en regresiones. A continuación se detallan los pasos anteriormente mencionados. 4.1 DOCUMENTACION BIBLIOGRAFICA RECOPILADA Se realizó a través de una búsqueda cuidadosa en bibliografía especializada, fuentes electrónicas, bases de datos, haciendo énfasis en el estado de arte o últimos avances en secado para diferentes tipos de alimentos o materiales en 20 universidades o centros tecnológicos de todo el mundo, incluyendo las investigaciones y trabajos realizados en la Universidad del Norte referentes a este tema. Con base en esto se construyó el marco teórico de esta investigación. 4.2 ANALISIS DE LA INFORMACION RECOLECTADA Cuando se recolectó la información referente al secado en lechos porosos, se estudio y analizó con el propósito de evaluar cuales son las tendencias y modelos utilizados para caracterizar el proceso y como se podría plantear un experimento adecuado para obtener las diversas variables que permitieran conformar los números adimensionales propios de la transferencia de masa y del estado transitorio. 4.3 DESARROLLO DE LAS PRUEBAS EXPERIMENTALES 4.3.1 Determinación de la difusividad del agua en la yuca para diferentes condiciones de operación. Dado que la difusividad de masa es una propiedad que cambia durante el proceso de secado, la cual depende del medio de difusión y sus propiedades en un momento determinado, Se desarrollaron pruebas preliminares para determinar esta propiedad en el tiempo de secado. Su cuantificación se realizó a partir de las ecuaciones de gobierno, teniendo en cuenta como parámetros la temperatura del horno y la geometría de las muestras, que fueron iguales a las condiciones del experimento con lechos porosos. 21 4.3.2 Diseño de las pruebas experimentales con lechos porosos. Antes de desarrollar las pruebas se tomaron las variables que más tenían incidencia en el proceso, dado que estas fueron establecidas en investigaciones anteriores13 y se revisó los grupos adimensionales que se pueden obtener, y que además estén ligados al proceso de secado con el fin de establecer los niveles de las variables y sus diferentes combinaciones para obtener los dichos números adimensionales.14 4.3.3 Desarrollo de pruebas experimentales de lechos porosos. En esta etapa se realizan todas las pruebas de las combinaciones de los factores que están contempladas en el diseño de experimento, mediante la manipulación de los niveles de factores como longitud característica y altura del lecho poroso, con el fin de cuantificar la pérdida de masa de la yuca durante el proceso bajo dichas condiciones. Por otro lado se mide la temperatura y velocidad del aire secante durante la prueba, para evaluar las propiedades y características del aire. 4.3.4 Determinación del modelo experimental. Con los resultados del diseño de experimento se correlacionó la cantidad de agua removida, longitud característica, difusividad de masa, velocidad del aire y sus propiedades con los números adimensionales propios del proceso y del estado transitorio. Luego se pasa a revisar el comportamiento del proceso para ajustarlo a modelos de regresión apropiados, en este caso modelos no lineales por las características del fenómeno de secado y los modelos presentados por investigadores del tema, analizados en la recolección de información. 13 DURANGO, N, et al. Análisis y caracterización de las variables que inciden en el proceso de secado artificial de yuca, en un modelo de secador de flujo radial. . En : Ingeniería y Desarrollo. Barranquilla: Uninorte, No. 18 (Enero – Julio). p, 67. 14 El procedimiento se detalla en el capitulo 5. 22 4.4 CRITERIOS PARA EL ANALISIS DE LOS RESULTADOS Una vez obtenido los modelos de regresión no lineal se analizan los valores de ajuste para cada uno de los casos, para luego inferir bajo criterio estadístico cual es el más apropiado para describir la transferencia de masa en estado transitorio en el proceso de secado artificial de yuca. 23 5 MARCO TEORICO 5.1 PROCESO DE SECADO Para el proceso de secado se han propuesto varios mecanismos para describir el contenido de humedad en productos biológicos durante el secado tales como: difusión líquida, que esta dado por movimiento capilar debido a fuerzas superficiales; presión de vapor, debido al movimiento de humedad en forma de vapor dentro del sólido; flujo combinado, movimiento de líquido y vapor debido a diferencias de presión. El peso que tengan cada uno de los mecanismos depende de la naturaleza del material y del tipo de unión entre el agua y el resto de los constituyentes del sólido, la temperatura y tamaño de los poros, la mayoría parámetros difíciles de medir, dadas las estructuras complejas de los materiales biológicos y en consecuencia la evaluación de la contribución individual de cada mecanismo posible15. La difusión es un mecanismo aceptado para describir el movimiento de la humedad en alimentos y la Ley de Fick ha sido usada para la descripción matemática del proceso, pero no hay acuerdo de la naturaleza impulsora para el secado; se acepta que durante el secado ocurren simultáneamente difusión líquida y vapor en forma cualitativa. Es claro que cuando la humedad del sólido es alta el mecanismo de control será la difusión líquida y a bajos contenidos de humedad la difusión de vapor tendrá mayor contribución. Como dice Schener16, Se han 15 TREYBAL, R. Mass transfer operation. New York: Mc Graw Hill.1970. p.94. SCHENER, C. Programa general para el cálculo de parámetros de diversos modelos de difusividad. [online], 2005 [citado 11 de mayo 2006].Herramientas en simulación en ingeniería de alimentos. Valencia, España. Disponible en Internet: http://www.upv.es/dtalim/herraweb.htm. p.1. 16 24 publicado muchos trabajos sobre la aplicación de la ley de Fick para predecir e interpretar el secado de alimentos. El objetivo principal del secado es retirar de un sólido una sustancia que esté en fase líquida, en el caso en particular que se trata del secado del agua que alberga el producto alimenticio para aumentar su preservación durante largo tiempo sin la necesidad de refrigeración y reducir su peso. Esta operación se lleva a cabo evaporando el agua por adición del calor latente de vaporización. Si una vez alcanzado este calor latente de vaporización se sigue adicionando calor se aumentaría la temperatura del producto y se daría un movimiento del agua o vapor de agua a través del producto alimenticio y su alejamiento del mismo. En un proceso de secado existen simultáneamente transferencia de materia y energía. Hay flujo de agua, principalmente por difusión debido a la resistencia interna al flujo, desde las porciones internas del alimento, hacia la superficie, en donde el agua se evapora, debido a que el fenómeno se ve influenciado por la resistencia externa al flujo. Cuando la resistencia externa a la transferencia del agua es mayor que la resistencia interna se presenta el periodo de secado a velocidad constante. Como en este periodo siempre hay agua disponible para la evaporación en la superficie, este proceso es idéntico a la evaporación de agua pura, y puede modelarse en forma muy precisa a partir de información de la temperatura de bulbo seco, humedad relativa y velocidad del aire. Por otro lado, cuando la velocidad de secado empieza a disminuir, se inicia el periodo de secado a velocidad decreciente y esto se realiza hasta un contenido de humedad crítico. En este periodo hay mayor resistencia interna al transporte de 25 agua. Al reducir la velocidad de secado, se incrementa notablemente el tiempo de deshidratación, teniendo un efecto muy importante sobre el tiempo total de secado. Este periodo es más complejo y no puede ser modelado fácilmente. 5.1.1 Transferencia de calor durante el proceso de secado. Durante el secado tienen lugar los tres mecanismos por los que se transmite calor: radiación, conducción y convección. La importancia relativa de cada uno de estos mecanismos varía de un proceso de secado a otro, predominando con frecuencia uno de ellos hasta el punto de que gobierna el proceso en conjunto, en mucho de los casos se asume que la transferencia por convección es la que mayor aporta al proceso por que el fenómeno de transporte de calor puede asumirse como el transporte de pequeñas partículas al paso de una corriente. En el secado con aire la velocidad de transmisión de calor viene dada por: Q hs A Ts Ta ( 4) Donde: Q : Velocidad de transmisión de calor hs : Coeficiente de transmisión de calor A : Área a través de la que tiene lugar el flujo de calor Ta : Temperatura del aire Ts : Temperatura de la superficie que se está secando. El proceso de secado con aire se puede dividir en tres partes: a) Periodo de inducción o de velocidad de secado creciente. Durante este periodo el producto se calienta, aumentando la temperatura del producto y adaptándose el material a las condiciones de operación, se caracteriza por una sobre saturación 26 en la superficie. En la figura 1a se nota como una curva azul hasta ta y como una línea ascendente en la figura 1 b del mismo color. b) Periodo de velocidad de secado constante. Este periodo se caracteriza por el hecho de que la superficie del alimento se mantiene a un nivel de humedad tal que la presión de vapor del agua en el alimento es igual a la presión de vapor del agua pura a la temperatura del bulbo húmedo contenida en el aire. La resistencia a la transferencia de calor o materia está localizada solamente en la corriente de aire de manera que la velocidad de flujo no varía con el tiempo, En la figura 1 a) se nota como una línea amarilla descendente y horizontal en 1 b). La ecuación de transferencia de materia para este periodo es: dm dt A hc Tdb Tw A kg Donde: dm : Velocidad de secado. dt hc : Coeficiente de transmisión de calor. A : Área para la transmisión de calor y evaporación. : Calor latente de evaporación a Tw . kg : Coeficiente de transferencia de masa. Tw : Temperatura de bulbo húmedo. Tdb : Temperatura de bulbo seco. p0 : Presión de vapor del agua pura a Tw . pa : Presión parcial de agua a la temperatura 27 p0 pa (5) Figura 1. Contenido de humedad y velocidad de remoción de humedad en base húmeda % Humedad a) ta tb % Humedad tc b) ta tb tc Tiempo Tiempo Fuente: Propia La magnitud de la velocidad constante de transferencia de masa depende de tres factores, que son variables externas: El coeficiente de transmisión de masa. El área expuesta de secado. La diferencia de temperatura o humedad entre la corriente de gas y la superficie mojada del sólido. El fin de este periodo de velocidad de secado constante se prolonga hasta que el contenido de humedad del sólido desciende hasta un valor denominado humedad de equilibrio. Los valores de la humedad crítica no son sólo característicos de cada material alimenticio sino que dependen también de aquellos factores que controlan la velocidad del movimiento de humedad interno - externo (velocidad del aire, Tdb , humedad relativa). Los valores obtenidos para el contenido de humedad crítica en la mayoría de alimentos suelen estar muy cerca de los valores del contenido de humedad inicial, 28 de manera que el periodo de velocidad de secado constante en alimentos es muy pequeño. En este periodo se extrae agua de lo que es equivalente a una superficie de agua exterior. La velocidad de eliminación de agua es por ello regulada por la velocidad de transmisión de calor desde el aire a la superficie del agua y por las presiones de vapor parcial del agua en la superficie y en la corriente de aire. c) Periodos de velocidad de secado decreciente. Una vez que la superficie del sólido llega a la insaturación, comienza el primer periodo de velocidad de secado decreciente. La humedad del alimento va disminuyendo progresivamente, en consecuencia la velocidad de secado irá disminuyendo con el tiempo. Esta parte del proceso no se da cuando se trata de un secado superficial. En las dos partes de la figura 1 se observa como una línea rojo con su respectivo comportamiento. 5.1.2 Variación de la temperatura en el proceso de secado. La variación de la temperatura dentro del secador depende de muchos factores como la naturaleza del material a secar, la temperatura del fluido secante, del tiempo de secado y de la temperatura que soporte la materia secar. En un secador discontinuo como lo muestra la figura 2 la temperatura de los trozos sube rápido desde su valor inicial Tsa hasta la temperatura de vaporización Tv. En un secador no aislado sin convección forzada Tv es aproximadamente la temperatura de ebullición del líquido a la presión que se encuentra el horno secador. Si se utiliza un fluido secador o el horno secador es adiabático, como en esta investigación, Tv es la temperatura de bulbo húmedo o de saturación adiabática sí el gas es aire y el fluido es el agua17. 17 MC CABE, W. Operaciones unitarias en ingeniería química. Barcelona. Mc Graw Hill. 1975. p 838. 29 El secado transcurre durante un largo tiempo a Tv, pero transcurrido un corto tiempo, la temperatura de los sólidos húmedos aumenta de una forma gradual como zona de sólidos secos que se forma cerca de la superficie. La temperatura de vaporización depende de las resistencias de la transferencia de masa y calor, así como de capa limite externa. Por último la temperatura sube muy rápidamente hasta un valor Tsb. Los tiempos de secado para lograr estos valores pueden durar desde pocos minutos hasta horas. Esto se muestra en la figura 2 como el tramo rojo de la curva. Figura 2. Modelo de temperatura en secador discontinuo Th Medio de calentamiento Tsb TV Tsa Tiempo Fuente: McCabe, W. Operaciones unitarias en ingeniería química. 5.2 CONTENIDO DE HUMEDAD El contenido de humedad de un sólido se puede expresar en función de dos pesos de referencia, en primer lugar el contenido de humedad en base húmeda está dado por el contenido total de masa como se observa en la ecuación 6. 30 h wb m H 2O m H 2O mtot mH 2O mDM (6) Donde hwb es el contenido de humedad o concentración de agua; m tot es la masa total, mH 2O es la masa agua y mDM es la masa de la sustancia seca. Por otro lado se puede expresar el contenido de agua en base solamente del contenido de materia seca, en la ecuación 7 se observa la relación. hdb mH 2O mDM (7) Esta es útil cuando se considera el transporte y movimiento de agua a través de sólidos. En la siguiente tabla se muestra la humedad en base húmeda para diferentes alimentos. Tabla 1. Porcentaje de contenido de humedad en base seca de algunos alimentos. Alimento Porcentaje de humedad Zanahoria papa Tomates Manzanas Limones Naranja Carne Cerdo 83 73 94 83 89 87 45 54 Fuente: Johnson, A. Biological process engineering. 31 5.3 HUMEDAD DE EQUILIBRIO La humedad de equilibrio es la humedad que alcanza un material higroscópico a una determinada temperatura y humedad relativa del medio ambiente. Se puede considerar como la condensación en capilares finos de un sólido cuando la presión disminuye, la cual también es influenciada por temperatura y la humedad del medio. Otro factor que influye en la humedad de equilibrio es la misma naturaleza del sólido, por ejemplo para materiales no higroscópicos la cantidad de agua no depende de la temperatura y humedad del medio, pero para otros materiales como madera y alimentos varían en un rango amplio. Es una propiedad importante por que define el punto final de los procesos de secado, debido a que será la menor humedad que tenga el material cuando se almacene. En la siguiente tabla se muestra la humedad de equilibrio para algunos alimentos. Tabla 2. Humedad de equilibrio para diferentes alimentos. Alimento Harina de maíz Potatoes (papa) Zanahoria Maíz cubierto Leche completa en polvo Sorgo Temp ( °C ) 25 10 10 27 10 10 2,0 4,9 3,2 5,5 2,7 20 3,6 3,7 7,8 3,0 Porcentaje de humedad relativa 30 40 50 60 70 80 90 5,2 5,7 7,5 9,6 11,2 13,7 16 7,3 10,7 14,3 19,8 4,5 6,3 8,8 12,5 17,4 24,7 9,0 10,3 11,3 12,4 13,9 16,3 19,8 3,4 4,8 7,0 6,5 7,6 25 4,4 7,3 8,6 9,8 Fuente: Johnson, A. Biological process engineering. 32 100 11,0 12,0 13,8 15,8 16,2 21,9 5.4 LECHOS EMPAQUETADOS Es una distribución de material partículado o en trozos en una formación compacta especialmente utilizada para tener un área expuesta grade en el material, es decir una relación área / volumen grande dejando canales de forma aleatoria por donde puede circular un fluido. Es utilizado en operaciones donde reacciones químicas son necesarias u operaciones de transporte de masa se requieran como en el secado18. Es de anotar que en los lechos porosos las fuerzas de arrastre no son suficientes para mover las partículas, lo que si ocurre en los procesos de fluidización. A continuación se describen una serie de relaciones utilizadas en lechos empaquetados. La fracción de vacío para el lecho: Volumen no ocupado por el solido Volumen total (8) La relación área sobre volumen se puede obtener para geometrías cilíndricas de la siguiente manera: Atot (1 ) Vtot ACilindros (9) VCilindros Entonces, el área de transferencia total es: Atot 18 32H (d / 4 H ) (1 d ) Vtot (10) JONHSON, A. Biological process engineering. Maryland: John Wiley. 1999. p. 577 33 Donde d es el diámetro y H es la altura del cilindro, respectivamente. La transferencia de masa esta dada para lechos empaquetados por: m K G Atot c (11) Donde K G es el coeficiente de transferencia de masa dado en m / s y c es un cambio en la concentración dada en Kg / m 3 .El coeficiente de transferencia de masa se puede hallar experimentalmente con correlaciones como la propuesta por Geankoplis19: Sh KG d D AB 0.458v d Re Sc 2 / 3 D AB 0.4069 (12) Para sistemas de mezcla aire agua, se pueden utilizar las diferencias de fracción de masa como lo muestra la siguiente ecuación: m KG A( X 1 X2) K G A (w1 w2 ) (13) Donde K G es el coeficiente de transferencia de masa que esta dado en Kg / seg m 2 , x es la fracción de masa de agua en aire Kg H 2O / Kg Aire y w es la humedad absoluta ( Kg H 2O / m3 ) . Es de anotar que el subíndice uno indica la humedad superficial y el dos la humedad de equilibrio con el medio. Como se ha podido notar existen diversas formas de expresar el coeficiente de transferencia de masa KG Y K G , estas dependen del sistema de unidades en las 19 GEANKOPLIS, C. Transport process and unit operations, citado por Johnson, A. Biological process engineering. Maryland: John Wiley. 1999. p. 578 34 cuales se den las concentraciones, si se manejan unidades de Kg / m 3 se emplea KG y para ( Kg / Kg ) se utiliza K G . La utilización de cada uno de los sistemas de unidades depende de la conveniencia del caso. La conversión aproximada para un sistema aire vapor de agua esta dada por: PM H 2O Ptot KG 0.622 RT KG (14) Donde PM es la masa molar del agua, Ptot es la presión total del sistema, R es la constante universal para gases y T es la temperatura absoluta de la mezcla. 5.5 CAMBIO DE LA DIFUSIVIDAD DE MASA EN EL FENOMENO DE TRANSFERENCIA DE MASA La difusividad es definida a través de la primera ley de Fick como la relación del flujo másico J al gradiente de concentración. Es análoga a la difusividad térmica en la ley de Fourier en transferencia de calor. Se denota por D AB y es una medida del potencial de dispersión de la sustancia indicada con el primer subíndice que se difunde en el segundo medio en una dirección determinada X. JX D AB CA x (15) El signo negativo hace énfasis en que la difusión se produce en sentido contrario al gradiente de concentración. La difusividad es una característica de la sustancia y su medio ambiente; de las condiciones de temperatura, presión y concentración; Además de esto, sí la mezcla es solución líquida, gaseosa o sólida y de la 35 naturaleza de otros componentes. Por esto existen diferentes teorías por cada uno de los estados de la materia, que se desarrollan a continuación. 5.5.1 Difusividad en gases. En el estado gaseoso la difusividad es una propiedad que depende de la temperatura, de la presión y de la naturaleza de los componentes, una teoría avanzada predice que las mezclas binarias deberían tener un efecto de la composición, sus dimensiones son longitud2 / tiempo . En ausencia de datos experimentales, las expresiones de D se basan en consideraciones de la teoría cinética de los gases. Para mezcla de gases no polares, se recomienda la modificación de Wilke – Lee20: D AB 0.00107 0.000246 1 PM A 1 PM B ) T 3 2 1 PM A 1 PM B (rAB ) 2 f (kT / AB ) (16) Donde: DAB = difusividad, cm2/ seg T = temperatura absoluta, °K PMA, PMB = peso molecular de A y B, respectivamente rAB = Separación molecular en la colisión, (rA + rB)/2 AB = Energía de interacción molecular k = Constante de Boltzmann. f (kT / AB ) = Función de colisión dada por la figura 3. 20 WILKE, C. Chemical Engineering program. Citado por Treybal R. Operaciones con transferencia de masa. Nueva York: Hasa. 1970. p. 29 36 Figura 3. Curvas de la ecuación de colisión. Fuente: Treybal, R. Operaciones con transferencia de masa La difusividad de gases a través de otros gases está en el orden de 10 -5 m2/s como lo muestra la tabla 3. Tabla 3. Difusividad de gases a presión atmosférica. Sistema H2-CH4 CO-O2 CO2-O2 Aire-H20 Temperatura °C 0 0 0 25,9 Difusividad, cm2/Seg 0,625 0,185 0,139 0,258 Fuente: Treybal, R. Operaciones con transferencia de masa. 5.5.2 Difusividad en líquidos. Tiene las mismas dimensiones que en los gases. Sin embargo, a diferencia de lo que sucede con los gases, la difusividad varía apreciablemente con la concentración y no es posible realizar estimaciones de la difusividad, como es el caso de los gases, ya que no hay ninguna teoría adecuada 37 que explique la estructura de los líquidos. Para soluciones diluidas no electrolítica se recomienda la correlación empírica de Wilke y Chan21. Ecuación 17; D AB 7,4(10 8 )( PM B ) 0.5 T 0.6 vvA (17) Donde: DAB = Difusividad de A, en solución diluida en solvente B, cm 2/ seg. T = Temperatura absoluta, K. PMB = Peso molecular Del solvente. = Viscosidad de la solución, en centipoises. A = Volumen molecular del soluto en el punto normal de ebullición, cm 3/mol = Factor asociado con el peso. El factor de asociación de peso para un solvente cuando las difusividades en dicho solvente fueron medidas experimentalmente. No es aconsejable para solventes con viscosidades mayores de 100 centipoises o más. Por otro lado la difusividad en soluciones concentradas difiere de aquellas diluidas debidos a los cambios que se presentan en la viscosidad al variar la concentración y el tamaño de las moléculas, pero sus valores oscilan entre 10-9 y 10-11 m2/s. 5.5.3 Difusión en sólidos. La difusión a través de sólidos se puede dividir en dos grandes grupos; Difusión insensible a la estructura y difusión sensible a la estructura. En el primer grupo se desarrollan una difusión homogénea a través de toda la estructura del solvente, más parecido al mecanismo presentado en líquidos y gases; en el segundo lugar los sensibles a la estructura donde se encuentran los sólidos porosos y granulares los cuales permiten el flujo a través de los 21 WILKE, C. Op. cit., p. 34. 38 intersticios y capilares de su estructura. La difusividad para los sólidos insensibles a la estructura, cristalina o amorfa, puede ser bastante compleja y depende de la naturaleza de las sustancias y su afinidad para reaccionar. Por otro lado los sólidos sensibles a la estructura auque su mecanismo es igual de complejo en algunas veces se puede describir para una situación determinada22. En los sólidos considerados rígidos y porosos uniformes, es decir, donde la naturaleza y porcentaje de vacíos son constantes en todas las direcciones y en todos los puntos del sólidos, como el caso de un ladrillo o un vegetal poroso, se puede asumir que existe pasajes continuos desde la superficie hasta la profundidad del sólido por los cuales se produce el fenómeno de difusión. Para un sistema como este se pueden utilizar los modos de cálculo establecidos para sólidos, como el de difusividad eficaz en estado no estacionario, ya que el camino de transito de la sustancia que se difunde es relativamente muy largo y generalmente desconocido23.Estas difusividades se esperarían que fueran más pequeñas que las difusividades ordinarias para el soluto en el solvente en ausencia de una estructura sólida restrictiva. Bajo ciertas condiciones limitadas, este procedimiento se puede utilizar para describir el cambio en el contenido medio de humedad durante un proceso de secado: bajo condiciones tales que la difusión interna controle la velocidad de secado, y en casos donde la estructura del sólido contenga intersticios muy finos, tal es el caso de vegetales en el proceso de secado. 5.5.4 Difusión en estado transitorio y difusividad eficaz. Para el caso donde no hay reacción química, se puede utilizar la segunda ley de Fick, ecuación 15, 22 23 TREYBAL, R. Op cit. p 104. TREYBAL, R. . Op. cit., p. 34. 39 para resolver problemas de difusión en estado no estacionario, mediante integración con condiciones de frontera apropiadas. cA t 2 2 cA x2 D AB 2 cA y2 cA z2 (18) Para geometrías unidimensionales la difusión puede tener solamente una dirección, como en una placa con bordes sellados, donde la difusión tiene lugar en la dirección de las caras paralelas; tal es el caso de una rebanada de un vegetal al secarse. Para este caso se tiene una función de la forma: ht h0 E E 8 he he 1 2 n 1 2n 1 2 exp f D t a2 (2n 1) 2 2 DL t L2 (19) Donde: a = Longitud característica he = Concentración o humedad del soluto en el medio, constante en el tiempo. h 0 = Concentración inicial de humedad del soluto en el cuerpo. ht = Concentración de soluto en el cuerpo en un momento determinado. t = Tiempo de remoción del proceso. Lc = Espeso del cuerpo, en dirección de la difusión. E = Medida humedad del soluto sin extraer del cuerpo. D = Difusividad equivalente del proceso de transferencia de masa. 40 Esta función se puede resolver analíticamente solucionando la serie de la ecuación 16 o también graficándola para una geometría dada como lo muestra la figura 4. Figura 4. Curvas para determinar difusividad. Fuente: Treybal, R. Operaciones con transferencia de masa Para otras geometrías regulares también se tienen expresiones análogas, tal es el caso para un cilindro con terminales sellados de radio a, se tiene que: E f D t a2 Er ( 20) para un cilindro no aislado de radio a y espesor 2c, se tiene que es la superposición de una placa plana y un cilindro aislado en sus terminales. 41 E f D t f c2 D t a2 Ec E r (21) Estas funciones se encuentran definidas en la grafica de la figura 3. También cabe resaltar que estas expresiones suponen difusividad constante en todo el cuerpo, concentración inicial uniforme dentro del mismo sólido, y el valor de la concentración constante en los alrededores del cuerpo. Por otro lado suponen que el proceso es a temperatura constante, pues la difusividad equivalente varía muy rápidamente con la temperatura, mucho más en los líquidos y gases; este es la razón que esta propiedad se tiene que medir experimentalmente para cada una de las condiciones. Los modelos matemáticos de secado para materiales sólidos porosos que su volumen se reduce afectado por la dirección en que se produce la difusión. La dependencia de la temperatura de esta propiedad se puede describir como una ecuación de la forma de Arrhenius como: DL DLO exp E a / Ru Tabs (22) Donde DL es la difusividad efectiva, Ea es la energía de activación, Ru es la constante universal de los gases y Tabs es la temperatura absoluta. Es de anotar que la difusividad no es una propiedad constante del material y se debe ser aplicada para las mismas condiciones y geometrías de las cuales se obtuvieron ya que si no es así se puede incurrir en errores de cálculo. 42 5.6 ANALOGIA DE TRANSFERENCIA DE CALOR Y TRANSFERENCIA DE MASA. En un flujo laminar que pasa a través de una superficie, como por ejemplo, la capa límite laminar de dos dimensiones, y si hay transferencia de masa sin reacción química, de una sustancia A de densidad constante en un medio B, la ecuación que modela el fenómeno: ux CA x uy CA y 2 2 CA x2 D AB CA y2 (23) Por otro lado si hay transferencia de calor entre el fluido y la placa por un balance de energía se determina que: ux T x uy 2 T y T x2 2 T y2 (24) De las dos ecuaciones anteriores se puede notar que tienen la misma estructura y del lado derecho se encuentran los términos difusionales de cada uno de los fenómenos. La cual se debe resolver de forma simultánea en conjunto de la ecuación de continuidad. En la solución de las mismas se sustituyen usualmente las variables adimensionales: x * x L ; y * y L ; v *x v x Vmax ; v *y v y Vmax T* T T T0 T ; C* C A C A, C A, 0 C A, 43 (25) Para estos fenómenos las condiciones de borde coinciden, es así que en y* = 0 las tres variables de posición y velocidad adimensionales son cero, y cuando estas variables tienden al infinito las adimensionales a la unidad. Por otro lado, la solución analítica de los dos modelos antes presentados son de la misma forma si el número adimensional de Schmidt es igual al de Prandtl y muy cercanos a la unidad, teniendo la característica que sus perfiles son idénticos. Las condiciones de borde de concentración y de temperatura proporcionan los medios de calcular los correspondientes coeficientes de transferencia local. JA q D AB cA y T y CP k G ( c A, 0 c A, ) (26a) y* 0 hc ( T y * To ) (26 b) 0 Cuando los coeficientes de transferencia se calculan y se ordenan como grupos adimensionales, los resultados son de la misma forma que, por ejemplo, para una placa plana a regímenes bajos de transferencia de masa: Nu Re x Pr1/ 3 Sh Re x Sc1/ 3 0.332 Re x1/ 2 (27) De la anterior ecuación se nota que el número de Nusselt es análogo al número de Sherwood y que a su vez el número de Prandtl es análogo al número de Schmidt. Donde Sherwood es: Sh kG LC D 44 (28) L C es la longitud característica de la superficie de transferencia de masa y k G es el coeficiente de transferencia de masa en m s ; el número de Schmidt es la relación de difusividad de momento a la difusividad de masa del soluto o sustancia que se transfiere, entonces: Sc Donde es la viscosidad del fluido, D (29) es su densidad y D es la difusividad de masa del fluido o sustancia. Como se mencionó anteriormente para que la forma de los perfiles coincidan se debe cumplir que las condiciones de flujo y las formas geométricas deben ser las mismas y las condiciones límite a utilizar para resolver las correspondientes ecuaciones diferenciales deben ser análogas. El número de Fourier permite adimensionalizar el tiempo durante los transitorios. El número adimensional de Fourier de masa es análogo al número de Fourier en transferencia de calor reemplazando la difusividad térmica por la difusividad de masa D. Fo Dt L2C 45 (30) 6 PROCEDIMIENTO DE PRUEBAS EXPERIMENTALES 6.1 PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LA DIFUSIVIDAD DE MASA. La difusividad de masa de agua en aire es una propiedad dependiente de diversas variables que intervienen en el proceso de secado como por ejemplo la naturaleza del vegetal, su composición y geometría, las dos primeras de las cuales son difíciles de medir y varían durante el proceso de secado; por otro lado, las correlaciones existentes parten de una suposición que no se puede validar como cierta, y es que la concentración de humedad no es homogénea durante el proceso dentro de cada trozo de yuca. Por esto se desarrollaron pruebas con el fin de obtener esta propiedad a través de la ecuación de Fick para transferencia de masa en estado transitorio, en una dirección dentro de un cuerpo. 2 C x2 1 C D t (31) En esta prueba se consideró el proceso de transferencia de masa en una sola dirección. Para simplificar el modelo, se aislaron las superficies laterales de las muestras cilíndricas de yuca con una capa de esmalte o barniz. (Ver figura 5). La prueba se realizó determinando la variación de la humedad en nueve secciones longitudinales, de un milímetro de espesor, a las cuales se les midió la masa en diez intervalos durante el tiempo de secado, y obtener así una tabla de concentraciones de humedad para posiciones y tiempos determinados, es decir, tener puntos para generar una familia de curvas de concentración con respecto a la posición y para cada instante de tiempo de la prueba. Ver figura 6. 46 Figura 5. Disposición de la yuca para la prueba de difusividad. r r x Yuca Barniz m9 m1 L Fuente: Propia Para seguir el modelo de la ecuación 31, las curvas de concentración con respecto a la posición se obtuvieron a partir de un modelo de regresión de segundo orden, en tanto que las curvas de concentración con respecto al tiempo se obtuvieron a partir de un modelo de regresión de primer orden. De esta forma se obtuvieron los valores de difusividad para cada uno de los casos. Ver tabla 4. Figura 6. Curvas de concentración con respecto al tiempo. C t=0 t =1 t=2 L t=3 t =... X t= Inf -L/2 0 Fuente: Propia 47 +L/2 Tabla 4. Formato para la recolección de datos para obtener las ecuaciones de regresión a partir de la humedad calculada. Humedad en las diferentes posiciones de los trozos de yuca Toma de tiempos 0,5 mm 1,5 mm 15 mH2O 1,15 / m1,0 30 mH2O 1,30 / m2,O mH2O 2,30 / m2,0 2,5 mm 3,5 mm 4,5 mm c (x) ax2 bx c MH2O 2,15 / m1,0 . Ecuación de regrasión Segunda derivada 2 c x 2 2a ... ... . MH20 5,210 / C5,0 210 Ecuación de regresión c (t ) gx Primera derivada c t j g Fuente: propia Como se indica en la tabla, los valores de las derivadas son constantes, es decir, no son función de la posición ni del tiempo. Por simetría, es necesario tomar solo 5 datos de concentración con respecto a la posición en un tiempo dado. Para tener la concentración de agua en la yuca para cada una de las rebanadas a partir de la masa de las muestras, se debe conocer la masa o materia de yuca seca a través de la humedad inicial, la cual se conoce por pruebas previas donde se obtuvo un valor de 70%: h0 mH 2o m H 2o mtot mH 2O mYuca (32) La ecuación 29, muestra el porcentaje inicial de agua en la yuca a partir del contenido de yuca seca no variante en el proceso y del contenido de agua, el cual si cambia; entonces para cualquier instante en el proceso se determina la cantidad 48 de agua presente conociendo la masa de cada una las muestras, despejando la masa de agua de la ecuación 33. mtot mYuca mH 2 0 (33) Combinando las ecuaciones 32 y 33: mtot mYuca h0 mtot (34) De esta forma se tiene la masa de la yuca seca en función de la humedad inicial, mYuca mTot (1 h0 ) (35) Para un tiempo i determinado la masa total va cambiando por la pérdida de agua en el proceso. Entonces: hx ,i mH 2 o i mx , i mx ,i m m yuca (36) x ,i Los términos de la derecha de la ecuación anterior son conocidos durante la prueba por lo cual se puede calcular la concentración o humedad en un momento i y posición x , dados. La determinación de uno de estos valores se pude ver en el cálculo tipo en el análisis de resultados y la totalidad en la tabla 7. 6.1.1 Pruebas desarrolladas. Para cuantificar la pérdida de humedad de las diferentes secciones con respecto al tiempo, para determinar así los valores de difusividad de masa, se introdujeron en el horno diez rodajas de yuca teniendo en cuenta que su posición permitiera el flujo de aire secante por las dos caras planas 49 expuestas. Las dimensiones de yuca de 9 milímetros de espesor y 42 milímetros de diámetro se obtuvieron de forma precisa mediante el uso de una preforma metálica cilíndrica de iguales dimensiones a la de las muestras, ver figura 7a y 7b; antes de comenzar cada una de las pruebas se pesaron las diez muestras de yuca para determinar la cantidad de agua y de yuca seca. Figura 7. Preforma metálica utilizada en el desarrollo de las pruebas. a) Posición de las muestras dentro del horno. b) Vista superior con una muestra de yuca. a) b) Fuente: propia Una vez precalentado el horno a la temperatura deseada y luego de ser introducidas como lo muestra la figura 7a cada cierto tiempo se retiraron una a una las muestras de yuca para ser cortadas en rodajas de un milímetro de espesor. Los tiempos a los cuales se extrajeron las muestras de yuca fueron 15, 30, 45, 60, 75, 90, 120, 150, 180, 210 minutos. Las muestras que salían del secador se cortaban de inmediato en rodajas de un milímetro de espesor y se empacaban herméticamente en bolsas pequeñas de polietileno para su posterior pesaje en una balanza electrónica de precisión, teniendo en cuenta de marcar cada una de ellas para su identificación en la toma de datos. Los espesores de un milímetro se garantizaban por la utilización de lainas metálicas de forma circular que entraban en la preforma metálica utilizada para la obtención de las muestras 50 de yuca tal que, cuatro láminas o lainas disminuyesen en un milímetro la profundidad de la preforma de manera que al introducir la muestra de yuca sobresaliera sobre el nivel de referencia de la preforma un milímetro y así poder cortar con bisturí la parte sobresaliente, esto se puede observar en la figura 8. Para comprobar la homogeneidad, las secciones cortadas se medían con calibrador. Los pesos obtenidos para cada una de las cinco rebanadas en cada uno de los tiempos de recolección de datos, se tabularon. Se procesaron entonces para obtener las concentraciones mostradas en la tabla 4, con el fin de hallar gradientes de humedad y velocidad de pérdida de humedad. Figura 8. a) Rebanadas yuca de un milímetro de espesor empacadas. b) lainas utilizada para el proceso de corte de las rebanadas. a) b) Estas pruebas se desarrollaron tanto a 50°C como a 70°C con una réplica cada una, teniendo en cuenta que las condiciones de flujo de aire fueran las mismas en cada prueba, es decir se mantuvo la velocidad del aire en el nivel más alto que podría desarrollar el ventilador del horno. Lo anterior se realizó con el propósito de que las condiciones fueran las mismas en las pruebas que se realizaron con el lecho empaquetado de yuca, y los valores de difusividad de masa obtenida fuesen aplicables al análisis del proceso de secado de este. 51 6.2 PRUEBAS PARA DETERMINAR LA PERDIDA DE HUMEDAD EN LECHOS EMPAQUETADOS DE YUCA. Se realizaron veinticuatro pruebas en el orden que la tabla 5 presenta, y su orden fue escogido previamente de forma aleatoria antes de comenzar las pruebas, la masa de yuca para todas las pruebas fue un kilogramo, se tomaban diez muestras de cada uno de los experimentos. Para llevar a cabo el seguimiento del cambio de humedad con el tiempo del lecho poroso, las muestras se seleccionaron al azar y su distribución en el lecho fue aleatoria como lo muestra la figura 9. El tiempo de secado para cada una de las pruebas fue de 3 horas debido a que en las anteriores investigaciones se había trabajado con este tiempo24. Tabla 5. Orden en que se realizaron las pruebas de lecho porosos. Longitud Caracteristica mm 2 3 4 Temperatura °C 50 Factor de Vacio 0,22 0,66 9 6 18 15 4 2 21 22 10 11 24 14 Fuente: propia 24 DURANGO, N. CASTILLO, A y NAIZIR, S. Op.cit., p.5 52 70 Factor de Vacio 0,22 0,66 12 3 16 20 7 8 17 13 1 5 19 23 Figura 9. Disposición aleatoria de los trozos de yuca dentro del horno. Fuente: propia 6.2.1 Selección de la temperatura en el proceso de secado. Para cada una de las pruebas realizadas se precalentó el horno durante media hora a la temperatura de la prueba ya fuera a 50°C ó a 70°C, esto se realizó cambiando el punto de consigna del controlador de temperatura del horno. 6.2.2 Corte de rodajas de yuca en diferentes longitudes características. La longitud característica de un elemento cilíndrico es la mitad del espesor. Para las pruebas se seleccionaron 3 longitudes características: 2, 3 y 4 milímetros. La longitud característica es la relación volumen sobre área exterior expuesta al flujo de aire secante, donde el área de la cáscara de la yuca no se tuvo en cuenta dado que en los procesos industriales de conservación y transformación la yuca no es pelada, esta se considera como una barrera al flujo de agua del interior de la yuca al aire. A continuación se determina el valor de la longitud característica: LC V A 53 (37) En la ecuación 34, V es el volumen total del trozo de yuca y A es su área neta expuesta al flujo secante. Remplazando las diferentes dimensiones geométricas y suponiendo que los trozos de yuca son cilindros perfectos. LC d 2h d2 4(2 ) 4 h 2 (38) De la ecuación 35 se nota que la longitud característica no depende del diámetro, solamente del espesor de los trozos de la yuca, por lo cual el diámetro no se restringió en el proceso de selección de la carga de yuca a secar. 6.2.3 Selección de los factores de vacío. Por los resultados de los experimentos anteriormente realizados en el secador, se escogieron los factores de vacío como 0,22 y 0,66 y cuya diferencia es conveniente porque facilita la disposición de la carga en el secador. Como este parámetro no se puede medir directamente, entonces se relacionó con las variables manipulables en el experimento; masa y altura del lecho empaquetado, además de la densidad de la yuca que era calculada. Esta relación se dedujo partiendo de la ecuación 5 que es equivalente a la ecuación 36, entonces: Volumen total Volumende yuca Volumen total (39) Donde Volumen total es el volumen ocupado por el lecho vegetal y el Volumen de yuca es el volumen de todos los trozos de yuca en el lecho. Volumen total es entonces: Vtot (R2 r2) H 54 (40) Para esta ecuación R y r, son los radios mayor y menor respectivamente de la canasta del horno donde se colocaba la yuca y H es la altura del lecho empaquetado. Para obtener el volumen de la yuca VY se utilizó un procedimiento experimental donde primero se determinaba la densidad del vegetal para después obtener el volumen a partir la masa total de yuca mtot, como lo muestra la ecuación 38. mtot VY ( 41) Y Remplazando la ecuación 40 y 41 en la ecuación 39, se obtiene la fracción de vacío como; 1 y mtot (R 2 r 2 ) H (42) De la ecuación 38 se puede observar que las variables que pueden medirse masa, densidad y la altura del lecho empaquetado, pero en este caso lo único que se variaba para obtener el factor de vacío adecuado es la altura ya que la masa de yuca era fija para todos los experimentos y la densidad se calculaba para cada prueba, los resultados de estos se ordenan en la tabla 15 en el análisis de resultados. 6.2.4 Determinación de la densidad de la yuca a secar. Para cada una de las pruebas realizadas se determinó la densidad del vegetal. Primero se pesó un trozo de yuca sin cáscara con balanza de precisión y posteriormente se halló su volumen por el principio de Arquímedes utilizando una bureta llena de agua. Ver figura 9. 55 Figura 10. Instrumentos utilizados para medir la densidad de la yuca a)balanza de precisión. b) buretra. a) b) Fuente: propia 6.2.5 Determinación de la velocidad de aire a través del lecho empaquetado. La velocidad que se desea medir es la velocidad a través de los intersticios vacíos del lecho empaquetado, pero no se puede determinar debido a que no está disponible un instrumento para ello. Entonces, primero se determina a la entrada del lecho empaquetado y posteriormente se relaciona con la velocidad del aire intersticial a través de la ecuación de continuidad. La velocidad a la entrada se determinó a través de un tubo de Pitot colocado en este sitio el cual estaba conectado a un instrumento de medición diferencial de presión, con el cual se medía la presión total y la presión estática diferencial del aire en movimiento con respecto a la atmosférica como se puede observar en la ecuación 43 y 44: PTotal PEstática PTotal Patm (43) PEstátca Patm (44) 56 Estas dos ecuaciones al ser divididas entre g a ambos lados de las ecuaciones dan como resultados alturas estáticas equivalentes y a su vez se sustrae la ecuación 44 de la 43 dando como resultado: PEqivalente g PTotal g PAtm g PEstática g PAtm g (45) De la ecuación anterior se puede observar que la altura equivalente no es función de la presión atmosférica y que al multiplicarlo por dos veces la gravedad se halla el cuadrado de la velocidad del aire, esto es congruente con la ecuación de Bernoulli, entonces: V2 2 g PTotal PEstática g (46) Para tomar los datos de presión estática se introdujo el tubo de prueba del instrumento por un tubo un poco más grueso el cual tenía su salida justo por delante de la salida del aire del ventilador, teniendo en cuenta de sellar herméticamente el espacio entre los tubos. Ver figura 10a. Para la velocidad total se introdujo primero un tubo de cobre con su extremo entrante sellado herméticamente, pero con un agujero lateral cercano al borde sellado. Teniendo el mismo cuidado que el caso anterior. El instrumento se conectaba de forma hermética al tubo por el extremo no sellado. Ver Figura 10b. 57 Figura 11. a) Toma de medida de presión estática, b) Tubo para la toma de presión total. a) b) Fuente: propia Como la velocidad hallada se encuentra fuera del lecho poroso y es necesario hallarla dentro de este entonces por continuidad se tiene que: V1 a1 V2 a2 (47) Donde V1 velocidad de entrada al lecho, a1 es el área transversal de entrada al lecho poroso, V2 es la velocidad promedio del aire a través de los intersticios del lecho poroso y a 2 es el área logarítmica media de espacios vacíos del lecho por donde circula el aire, ecuación 48. Remplazando y despejando V2 se obtuvo la siguiente ecuación 49, entonces: 2 (R r) H Ln( R / r ) a2 V2 V1 A1 A2 V1 r (R r) 58 Ln (48) R r (49) Para conformar el lecho poroso se trozaba la yuca sin pelar a la medida del espesor deseado, teniendo en cuenta que la longitud característica es la mitad del espesor deseado, luego se marcaban diez muestras testigo tomadas aleatoriamente para su pesaje antes de comenzar el proceso. Como se hizo en las pruebas para el cálculo de los valores de la difusividad, se precalentó el horno durante media hora a la temperatura de la prueba ya fuera a 50°C ó 70°C. El proceso comenzaba una vez dispuesta la yuca en el horno. Posteriormente cada 15 minutos se retiraban las muestras testigo para cuantificar la pérdida de masa por un medio gravimétrico y terminaba el proceso a las tres horas de comenzada la prueba. La humedad o concentración de agua para un instante i determinado se calculaba a partir de la cantidad de masa cuantificada de las muestras testigo, a partir de la ecuación 50. El cálculo tipo y los datos para la primera prueba se encuentran en la tabla 17 de resultados. % hn ,i 70% mn , 0 m mn , i *100% (50) n,0 En la ecuación 50 m0,n es la masa inicial de cada uno de los n trozos que se tomaron como muestras testigo, así como mn ,i es la masa de estos para un instante dado. Luego de terminadas las pruebas se calcularon los números adimensionales que se relacionaron en los distintos modelos de regresión, Reynolds, Schmidt, Fourier y Sherwood. Para hallar el número de Reynolds de cada de las de las pruebas, se utilizó la velocidad intersticial, longitud característica, y viscosidad cinemática del aire a la temperatura de la prueba. Ver tabla 15. Para determinar el número de 59 Schmidt se utilizó la viscosidad cinemática a la condición de temperatura y el valor de difusividad es el determinado experimentalmente como se explicó en el numeral 5.1, o se calculó a partir de la difusividad efectiva para cada una de las pruebas a las mismas condiciones. El número de Fourier y de Sherwood se determinaron para cada uno de los tiempos de muestreo de cada una de las pruebas, con las respectivas longitudes características y difusividad. El coeficiente de transferencia de masa utilizado para Sherwood fue hallado a partir de la ley de Newton de convección, ecuación 11, suponiendo saturación en la superficie de cada uno de los trozos de yuca para todo el proceso y que la humedad relativa al interior del horno es la misma que la ambiental al momento de la prueba 25. El cálculo tipo y los datos obtenidos se hicieron para la primera prueba, y se encuentran en la sección de resultados del presente documento. 25 MOYERS, C y BALDWIN, G. Psychrometry, evaporative cooling, and solid drying. En: Perry, R. Chemical engineering handbook. Kansas. McGraw-Hill. 1999. P 12-43. 60 7 RESULTADOS 7.1 RESULTADOS DE LAS PRUEBAS PARA ESTIMAR LOS VALORES DE LA DIFUSIVIDAD DE MASA En este ítem se muestran en tablas y gráficas los resultados de las pruebas para la estimación de la difusividad a 70°C. En el anexo A se encuentran los valores de difusividad en tablas y gráficas para la réplica a 70°C, así como para la condición de 50ºC y su respectiva réplica. Los resultados se obtuvieron través de la aplicación de los procedimientos y ecuaciones descritos en el numeral 5.1 La tabla 7 muestra la humedad dentro de los trozos de yuca para cada uno de los tiempos de muestreo para la prueba a 70ºC. Esta tabla se obtuvo a partir de las masas de cada una de las secciones rebanadas de las muestras que cada 15 minutos se retiraban del horno secador, que a su vez se recopilaron en la tabla 6. El tratamiento de los datos de ésta última para llegar a la tabla 7 se describe a través de un cálculo tipo para la primera muestra, es decir para la toma de datos del minuto 15 de la prueba. 61 Tabla 6. Toma de datos de masas para la prueba de difusividad para 70ºC. MASA DE LA MUESTRA Y SUS REBANADAS DURANTE EL PROCESO Tiempo en min Masa de muestra 15 30 45 60 75 90 120 150 180 210 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Masa de muestra Testigo gr Masa inicial de rebanadas gr 15,4875 16,7074 15,8182 16,6383 16,2056 16,6905 16,6615 16,2872 16,2287 16,2283 1,721 1,856 1,758 1,849 1,801 1,855 1,851 1,810 1,803 1,803 Masa para posiciones dentro de la muestra (gr) 0,5 mm 1,5 mm 2,5 mm 3,5 mm 4,5 mm 1,0345 0,9403 0,8156 0,8490 0,8422 0,8936 0,8661 0,8600 0,8294 0,8376 1,0721 1,6097 1,4815 1,4093 1,0713 1,0482 0,8924 0,8407 0,8240 0,8460 1,5184 1,7212 1,5250 1,4876 1,5945 1,3247 1,3345 1,0310 0,9651 0,8840 1,7154 1,8242 1,6110 1,5727 1,5087 1,5467 1,6529 1,2299 1,0374 0,9318 1,7736 1,8439 1,6035 1,8577 1,6912 1,5848 1,6444 1,3860 1,3367 0,9221 Fuente: propia Para la prueba seleccionada, el trozo de yuca midió 9 mm de espesor y 4,2 mm de diámetro. Su peso inicial fue m 15,4875 gr , entonces cada elemento de un milímetro o rebanada tenía una masa de un noveno del total, es decir m tot o también m1,0 1,72083gr . Aplicando la ecuación 32 para una concentración inicial del 70% de agua, se tiene la masa de yuca seca de la rebanada: m yuca mtot (1 ho ) 1,72083 (1 0.7) 0.51625grs La muestra de yuca retirada a los 15 minutos se rebanó en cinco piezas contiguas de un milímetro de espesor cada una desde el borde al centro de la muestra. Las masas de las rebanadas obtenidas fueron: m1,15 1,0345 gr , m2,15 1,0721gr , m3,15 1,5184 gr, m4,15 1,7154 gr , m5,15 1,7736 gr Con estos valores y la masa inicial se obtiene la humedad para cada una de las posiciones para la primera muestra. Reemplazando en la ecuación 36 los dos primeros valores, entonces: 62 h 1,15 h 2,15 m1,15 _ m yuca m1,15 m2,15 _ m yuca m2,15 1.0345 0.56125 *100% 1.0345 50.10% 1.0721 0.56125 *100% 1.0721 67.70% Tabla 7. Humedad para la prueba de difusividad para 70ºC. HUMEDAD PARA CADA UNA DE LAS POSICIONES DE LOS TROZOS DE YUCA A 70ºC Tiempo en Tiempo Seg min 0 15 30 45 60 75 90 120 150 180 210 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 7200 9000 10800 12600 Muestra Testigo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Posición concentrada dentro de la muestra (mm) 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 70,00 50,10 40,77 35,35 34,67 35,86 35,87 35,88 36,87 34,78 35,42 70,00 67,70 65,40 64,41 60,65 49,58 46,92 37,77 35,42 34,35 36,06 70,00 66,00 67,64 65,42 62,72 60,36 58,00 58,38 47,34 43,95 38,81 70,00 69,90 69,47 67,27 64,74 64,20 64,03 66,40 55,86 47,85 41,95 70,00 70,89 69,80 67,12 70,15 68,06 64,89 66,23 60,83 59,53 41,34 Fuente: propia Una vez obtenida la tabla de humedad de la prueba se procedió a graficar la humedad con respecto a la posición para cada uno de los tiempos de muestreo. En esta se observa que para un mismo tiempo la humedad se incrementa a medida que se profundiza dentro del trozo o muestra de la yuca ver figura 12 y 13. Estas gráficas tiene un comportamiento como el mostrado en la figura 5 en la cual se nota que las curvas son cóncavas hacia abajo y que a medida que trascurre el tiempo las curvas de concentración con respecto a la posición van descendiendo. Por otro lado se nota que muy cerca en la superficie el proceso de secado es muy rápido es decir, la humedad alcanza en este punto valores aproximados de 40% a partir de los 30 minutos de proceso; en cambio la humedad o concentración se mantiene alta en el centro de la muestra de yuca. Al comienzo del proceso se nota altos gradientes de concentración o curva con gran concavidad pero finalizando el 63 proceso, es decir minuto 180 y 210 disminuyen lo cual es acorde al modelo físico mostrado en la figura 6. Figura 12. Gráfica para humedad para cada una de las posiciones a 70ºC para 5 intervalos de tiempo. GRAFICA DE HUMEDAD PARA CADA UNA DE LAS POSICIONES DE LA MUESTRAS Porcentaje en base humeda (KgH2O/KgYuca ) 80 70 60 50 40 30 20 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Posición dentro de la muestra (mm) 15 min 45 min 75 min 120 min 180 min Fuente: propia El proceso descrito por el modelo matemático, mostrado en la ecuación 31, establece que la difusividad de masa relaciona la segunda derivada de la concentración con respecto a la posición y la primera derivada de concentración con respecto al tiempo. Por esto, a partir de los puntos obtenidos en la gráfica de humedad con respecto a la posición, se propusieron modelos de regresión de segundo orden con respecto a la posición y de primer orden con respecto al tiempo para que así fuesen constantes la segunda y la primera derivada respectivamente, y de esta manera obtener la difusividad de masa para una posición y tiempo dado a partir de la ley de Fick. 64 Figura 13. Gráfica para humedad para cada una de las posiciones a 70ºC para 5 intervalos de tiempo. GRAFICA DE HUMEDAD PARA CADA UNA DE LAS POSICIONES DE LAS MUESTRAS Porcentaje en base humeda (KgH2O/KgYuca ) 80 70 60 50 40 30 20 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Posición dentro de la muestra (mm) 30 min 60 min 90 min 150 min 210 min Fuente: propia El conjunto de ecuaciones 51a a 51j representan el modelo obtenido para la construcción de las curvas de ajuste de segundo orden. Con estas ecuaciones se obtuvieron los datos consignados en la tabla 8. Es de anotar que en estas tablas y en las restantes que se muestran en los anexos A se eliminaron algunos datos experimentales para obtener los modelos de regresión (que también se muestran en el mismo anexo), ya que producían modelos de regresión no acordes con el modelo matemático propuesto, es decir que la segunda derivada respecto a la posición fuesen positivas o vistas gráficamente que las curvas de los modelos sean cóncavas hacia arriba contrario a lo muestra la figura 5. En las figuras 13 a la 15 se muestran las curvas de ajustes que se obtuvieron con la prueba de 70ºC. En estas figuras se aprecia más claro el aumento de la humedad con la profundidad para un mismo instante de tiempo; y para una misma posición, cómo va decreciendo la concentración o humedad con el transcurrir del tiempo. 65 h15 min 0.814x 2 R 2 0.9097 (51a) h30 min 3.5015x 2 23.719x 32.207 R2 0.9158 (51b) h 45 min 4.1137x 2 27.208x 25.83 R 2 0.8918 (51c) h 60 min 3.4269x 2 24.697x 25.94 R 2 0.899 (51d) h75 min 2.727x 2 R 2 0.9598 (51e) h90 min 1.549x 2 14.887x 29.88 R 2 0.9897 (51f) 10.71x 43.26 h 120 min 1.1948x h 150 min 2 1.737x h180 min 0..762x h210 min 2 0.151x 21.53x 25.419 2 14.908x 25.51 R 18.866x 10.98 2 R 12.647x 17.09 2 2 R (51g) 1 (51h) 2 1 (51i) 2 0.9158 (51j) R 2.527x 29.88 0.909 Figura 14. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones a 70ºC. CURVAS DE TENDENCIA DE LOS MODELOS DE REGRESION PARA 30, 75 Y 150 MINUTOS Porcentaje en base humeda (KgH2O/KgYuca ) 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Posición dentro de la muestra (mm) 30 min 75 min 150 min Polinómica (30 min) Fuente: propia 66 Polinómica (150 min) Polinómica (75 min) Figura 15. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones a 70ºC CURVAS DE TENDENCIA DE LOS MODELOS DE REGRESION PARA 45, 90 Y 180 MINUTOS Porcentaje en base humeda (KgH2O/KgYuca ) 80 70 60 50 40 30 20 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Posición dentro de la muestra (mm) 45 min 90 min 180 min Polinómica (180 min) Polinómica (90 min) Polinómica (45 min ) Fuente: propia Figura 16. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones a 70ºC. CURVAS DE TENDENCIA DE LOS MODELOS DE REGRESION PARA 15, 60, 120 Y 210 MINUTOS Porcentaje en base humeda (KgH2O/KgYuca ) 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Posición dentro de la muestra (mm) 15 Min 60 min 120 min 210 min Polinómica (15 Min) Polinómica (60 min) Polinómica (120 min) Polinómica (210 min) Fuente: propia 67 Tabla 8. Valores ajustados de humedad para la prueba de difusividad para 70ºC. HUMEDAD PARA CADA UNA DE LAS POSICIONES DE LAS MUESTRAS DE YUCA A 70ºC Tiempo en min Tiempo Seg 0 15 30 45 60 75 90 120 150 180 210 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 7200 9000 10800 12600 Muestra Testigo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Humedad en la posición dentro de la muestra 0,5 mm 1,5 mm 2,5 mm 3,5 mm 4,5 mm 70,00 48,14 43,19 38,41 37,70 35,51 36,94 32,67 34,61 23,23 21,28 70,00 56,62 59,91 57,39 54,02 51,59 48,73 45,19 36,73 34,35 31,92 70,00 63,43 69,62 68,14 64,47 62,22 57,42 55,32 37,51 43,95 38,81 70,00 68,55 72,33 70,67 69,03 67,39 63,01 63,06 36,94 52,02 41,94 70,00 72,00 68,04 64,97 67,71 67,11 65,51 68,41 35,04 58,57 41,33 Fuente: propia Obtenida la tabla con los valores ajustados de humedad se procedió a calcular la primera derivada con respecto al tiempo de la concentración en cada una de las posiciones y la segunda derivada de la concentración con respecto a la posición para cada uno de los instantes de muestreo tomados. Con este fin se utilizó el método de discretización de derivadas el cual se fundamenta en el la solución truncada de la serie de Taylor26. Para la derivada con respecto en el tiempo se utilizó la siguiente ecuación 52: d hin dt hin 1 hin t (52) Por otro lado se utilizaron para la segunda derivada tres definiciones según la posición donde se requiera hallarla. Para la superficie, se tiene la ecuación 53, la cual se utiliza debido a que se conoce la humedad en los nodos interiores, siguientes a él: 26 OZISIK, N. Finite difference method in heat transfer. Boca Raton: CRC press. 1994. p 21-23. 68 dhin dx2 hin 2hin 1 hin x2 2 (53) En los nodos n interiores se utiliza la ecuación 54, dado que se conoce la humedad tanto en los nodos anterior y posterior al nodo analizado: dhin dx2 hin 1 2hin hin 1 x2 (54) En el nodo que se encuentra en el centro o 4,5 mm de la superficie, se aplica la ecuación 55, porque se conocen los nodos anteriores, pero no los posteriores entonces: dhin dx2 hin 2 2hin 1 hin x2 (55) Los resultados de aplicar estas ecuaciones a la tabla de resultados 8, se muestran en las tablas 9 y 10. Para hallar la difusividad para una posición e instante determinado se remplazan el valor de la segunda derivada de la tabla 9 y el valor de la primera derivada para la misma posición y tiempo de la tabla 10 en la ecuación 28. Los valores encontrados se encuentran en la tabla 11. Los resultados que se encuentran en la tabla 11 se grafican en la figura 16, esta muestra que la difusividad para el proceso de secado de yuca esta entre 1 * 10 8 m 2 / s y 1*10 10 m 2 / s , lo cual es acorde con la difusividad de un fluido en un sólido. Por otro lado para cada una de las posiciones tiende a decrecer con el tiempo en el principio de la prueba, pero experimenta un aumento desde los 4000 segundos en adelante hasta el valor en el cual comienza la prueba. Este mismo 69 Tabla 9. Valores de segunda derivada para la prueba de difusividad para 70ºC Segunda derivada de la humedad con respecto a la posicipon %h / m 2 Tiempo en min Tiempo Seg Muestra Testigo 0.5 mm 0 15 30 45 60 75 90 120 150 180 210 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 7200 9000 10800 12600 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 -1682000 -7003000 -8227400 -5882400 -5454000 -3098000 -2389600 -1342800 -1524200 -3749800 Posición de los nodos en la muestra 1.5 mm 2.5 mm 3.5 mm 0 -1682000 -7003000 -8227400 -5882400 -5454000 -3098000 -2389600 -1342800 -1524200 -3749800 0 -1682000 -7003000 -8227400 -5882400 -5454000 -3098000 -2389600 -1342800 -1524200 -3749800 0 -1682000 -7003000 -8227400 -5882400 -5454000 -3098000 -2389600 -1342800 -1524200 -3749800 4.5 mm 0 -1682000 -7003000 -8227400 -5882400 -5454000 -3098000 -2389600 -1342800 -1524200 -3749800 Fuente: propia Tabla 10. Valores de la primera derivada con respecto al tiempo para la prueba de difusividad para 70ºC. Primera derivada de porcentaje de huemedad contra el tiempo % h/s Tiempo en Muestra Posición de los nodos en la muestra Tiempo Seg min Testigo 0.5 mm 1.5 mm 2.5 mm 3.5 mm 15 30 45 60 75 90 120 150 180 210 900 1800 2700 3600 4500 5400 7200 9000 10800 12600 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.0242925 -0.00549514 -0.00531394 -0.00079264 -0.00243328 -0.00240107 -0.00236886 -0.0043451 -0.00632135 -0.00829759 -0.01486139 -0.00882956 -0.00279772 -0.00374153 -0.00270506 -0.00317889 -0.00196364 -0.004702 -0.00132074 -0.00334421 -0.00729917 -0.00447056 -0.00164194 -0.00408486 -0.00250083 -0.00533111 -0.00116486 -0.00989639 -0.00637694 -0.0028575 -0.00160583 -0.00172622 -0.00184661 -0.00182264 -0.00182061 -0.00486556 -0.00808011 -0.01450922 -0.01005442 -0.00559961 4.5 mm -0.00538744 -0.00439958 -0.00341172 -0.00203806 -0.00066439 -0.00178222 -0.00736831 -0.0185405 -0.01405933 -0.00957817 Fuente: propia Tabla 11. Valores de difusividad de masa con respecto al tiempo y posición para la prueba a 70°C. Difusividad de masa para distintas posiciones e instantes de tiempo m2/s Tiempo en Muestra Posición de los nodos en la muestra Tiempo Seg min Testigo 0.5 mm 1.5 mm 2.5 mm 3.5 mm 15 30 45 60 75 90 120 150 180 210 900 1800 2700 3600 4500 5400 7200 9000 10800 12600 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.44426E-08 7.84684E-10 6.45884E-10 1.34748E-10 4.46146E-10 7.75039E-10 9.91321E-10 3.23585E-09 4.14732E-09 2.21281E-09 8.83555E-09 1.26082E-09 3.40049E-10 6.36055E-10 4.95976E-10 1.02611E-09 8.21744E-10 3.50164E-09 8.66511E-10 8.91838E-10 Fuente: propia 70 4.33958E-09 6.38377E-10 1.9957E-10 6.94421E-10 4.58532E-10 1.72082E-09 4.87471E-10 7.36996E-09 4.1838E-09 7.62041E-10 9.54717E-10 2.46498E-10 2.24446E-10 3.09846E-10 3.33812E-10 1.57055E-09 3.38137E-09 1.08052E-08 6.59652E-09 1.49331E-09 4.5 mm 3.203E-09 6.28243E-10 4.14678E-10 3.46467E-10 1.21817E-10 5.75282E-10 3.08349E-09 1.38073E-08 9.22407E-09 2.55431E-09 comportamiento se observa en la réplica a esta temperatura y en las pruebas hechas a 50°C, Ver anexos A. En estas se observa un comportamiento irregular, donde la difusividad no tiene ninguna tendencia, esto se puede deberse a que cada tipo de yuca variedad de tiene un composición inicial de humedad y su composición puede variar con el cultivo en donde se cosecho el vegetal, es decir que las células vegetales tienen un comportamiento distinto ante el proceso de secado. Por otro esto puede deberse a errores cometidos durante las pruebas, dado que para tomar un trozo de yuca para tomar una muestra para rebanarlo era necesario parar el proceso. Figura 17. Gráfica de difusividad de masa dentro de la yuca. DIFUSIVIDAD EN EL TIEMPO 1,00E-07 Difusividad 1,00E-08 1,00E-09 1,00E-10 1,00E-11 1,00E-12 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 Tiempo en (Seg) 0.5 mm 1.5 mm 2.5 mm Fuente: propia 71 3.5 mm 4.5 mm 7.2 RESULTADOS DE PERDIDAS DE HUMEDAD EN LECHOS POROSOS DE YUCA Se verificó que las variables seleccionadas para el diseño de experimento fueran significativas en el proceso de secado, esto es importante ya que los números adimensionales se construyen a partir de estas o de las propiedades físicas del aire a las condiciones dadas, tal es el caso de la temperatura. Para esto se tomaron los datos de humedad removida de cada una de las pruebas, promediando la pérdida de humedad de los diez trozos de yuca de muestreo, dando como resultado los valores presentado en la tabla 12. Tabla 12. Humedad removida para las 24 pruebas. Temperatura °C Longitud Caracteristica mm 2 3 4 50 Factor de Vacio 0,22 0,66 70 Factor de Vacio 0,22 0,66 36,27 34,02 53,65 45,65 46,53 46,25 48,84 42,7 46,72 50,53 54,65 56,68 32,48 31,55 42,87 45,5 52,38 54,1 49,49 48,28 51,92 61,21 43,18 47,24 Fuente: propia Con los valores de la anterior tabla se realizó un análisis de varianza para un diseño factorial general con las variables establecidas con sus respectivos niveles como lo muestra la siguiente tabla. Tabla 13. Análisis de varianza para la tabla 12. 72 Analysis of Variance for Humedad removida - Type I Sums of Squares -------------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value -------------------------------------------------------------------------------MAIN EFFECTS A:Temperatura 276,082 1 276,082 27,79 0,0002 B:Factor de vacio 0,0504167 1 0,0504167 0,01 0,9444 C:Longitud Caracte 476,694 2 238,347 24,00 0,0001 INTERACTIONS AB AC BC ABC 0,6936 168,085 7,54256 263,709 1 2 2 2 0,6936 84,0426 3,77128 131,855 0,07 8,46 0,38 13,27 0,7961 0,0051 0,6920 0,0009 RESIDUAL 119,195 12 9,93288 -------------------------------------------------------------------------------TOTAL (CORRECTED) 1312,05 23 -------------------------------------------------------------------------------All F-ratios are based on the residual mean square error. The StatAdvisor --------------The ANOVA table decomposes the variability of Humedad removida into contributions due to various factors. Since Type I sums of squares have been chosen, the contribution of each factor is measured having removed the effects of factors above it in the table. The P-values test the statistical significance of each of the factors. Since 4 P-values are less than 0,05, these factors have a statistically significant effect on Humedad removida at the 95,0% confidence level. Fuente: propia Como se puede observar en la tabla 13 los factores que más incidencia en el proceso de secado son la temperatura y la longitud característica de los trozos de yuca; y el factor de vacío seleccionado no influye, debido a que su valor estadístico de significancia es mayor de 0,05%, caso contrario a las dos primeras. También se observa que la interacción de tercer orden es significativa. Con el anterior resultado se comprueba que el factor de vacío por si solo no afecta el proceso pero cuando relaciona con las demás variables es significativo dentro del proceso de remoción de humedad. Se revisó los residuales de cada una de las corridas para observar si existe alguna tendencia de los datos durante el desarrollo de las pruebas, en la figura número 73 16, se muestra una dispersión homogénea de los residuales contra las corridas sin ningún sesgo aparente. Figura 16. Grafica de residuales contra número de corrida. Residuales de humedad removida Residual 8 4 0 -4 -8 0 4 8 12 16 20 24 Número de corrida Fuente: propia Por otro lado se muestra la gráfica de probabilidad normal de los residuales, en ésta se observa una distribución normal de los datos, pero se nota que cuatro datos están un poco alejados de la línea de probabilidad debido a que se pudieron haber cometido errores propios de la experimentación, tal como fijar la altura del lecho poroso para cualquier espesor y diámetro de la yuca, que afectará el proceso adecuado de secado. Aplicado los procedimientos del numeral 5.2.5 se obtuvieron los resultados de la determinación de la velocidad intersticial en cada una las pruebas realizadas en los lechos empaquetados que a su vez se utiliza para hallar el número de Reynolds intersticial del aire en la prueba. En la tabla 15 se puede observar el consolidado de los resultados de las restantes. 74 Figura 17. Gráfica de probabilidad normal de los residuos de humedad removida Gráfica de probabilidad Normal 99,9 Porcentaje 99 95 80 50 20 5 1 0,1 -11 -6 -1 4 9 14 19 Residuales de Humedad Fuente: propia Por otro lado se verificó la homocedasticidad de la humedad removida con respecto a cada una de las variables del experimento, a través de una prueba de Barllett con un con un nivel de confianza del 95%. En la siguiente tabla se muestra los valores de la varianza, S 02 2 o y 2 0.05, n 1 para cada una de las variables, sí el estadístico de prueba es mayor al de la distribución ji-cuadrada, entonces la hipótesis nula se rechaza: H0 : 2 2 0 H1 : 2 2 0 Tabla 14. Prueba de homocedasticidad de las variable del experimento. 75 Factor Temperatura Factor de vacio Longitud caracteristica 2 o 1,43114274 0,442568156 4,92514803 2 0 . 05 , n 1 3,841459149 3,841459149 5,991464547 Se acepta Se acepta Se acepta Hipotesis nula Fuente: propia Esta tabla demuestra que los valores de remoción de humedad tienen una varianza igual con respecto a todas las variables del experimento. Las propiedades del aire a la temperatura de cada una de las pruebas se consideró como constante, especialmente la viscosidad cinemática y densidad. En la siguiente tabla se muestra los valores considerados. Tabla 15. Propiedades física del aire utilizadas en las pruebas. Temperatura de prueba (°c) 50 70 Viscosidad 3 Densidad (Kg/m ) 2 Cinemática (m /s) 1.774E-05 1.966E-05 1.0944 1.0315 Fuente: MILLS, R. Basic Heat and mass transfer. Se remplaza los valores de presión total y estática de la primera prueba en la ecuación 46 para obtener la velocidad es esta, utilizando la densidad a la temperatura de la misma, se tiene: 76 Tabla 16. Resultados del cálculo de velocidad de aire y número de Reynolds. Prueba Presión Total (Pa) Presión Estatica (Pa) Velocidad de aire en la entrada del lecho (m/s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 -65 -50 -45 -43 -31 11 -15 5 -17 -47 -47 -32 -38 20 -30 -25 -39 -20 -31 -40 -20 -14 -32 -25 -80 -75 -66 -60 -53 -13 -33 -25 -35 -62 -68 -50 -65 -9 -55 -40 -55 -35 -43 -60 -31 -36 -54 -42 5,39 6,76 6,38 5,57 6,53 6,62 5,91 7,63 5,74 5,24 6,19 5,91 7,24 7,28 6,76 5,39 5,57 5,24 4,82 6,23 4,48 6,34 6,53 5,57 Factor Densidad Altura real Factor de de de Yuca del horno vacio vacio (Kg/m3) (m) corregido 0,22 0,66 0,66 0,22 0,66 0,66 0,22 0,66 0,22 0,22 0,66 0,22 0,66 0,66 0,66 0,22 0,22 0,22 0,22 0,66 0,22 0,66 0,66 0,22 1173,3 1151,4 1162,5 1160,1 1124,3 1118 1131,2 1146,9 1135,2 1142,1 1142,1 1151,3 1134,5 1148,8 1128,5 1148,8 1136,8 1142,9 1142,8 1139,2 1149,5 1146,3 1146,3 1139,5 0,0330 0,0450 0,0460 0,0350 0,0480 0,0490 0,0320 0,0480 0,0350 0,0330 0,0470 0,0350 0,0450 0,0480 0,0480 0,0350 0,0350 0,0370 0,0360 0,0450 0,0350 0,0350 0,0450 0,0350 0,52 0,64 0,65 0,54 0,66 0,66 0,49 0,66 0,53 0,51 0,65 0,54 0,64 0,66 0,66 0,54 0,53 0,56 0,55 0,64 0,54 0,54 0,64 0,53 Area de Area logaritmica Velocidad Número de entrada de media Interesticial Reynolds flujo (m) Insteresticial (m2) promedio (m/s) interticial 0,0593 0,0743 0,0702 0,0613 0,0718 0,0728 0,0650 0,0839 0,0631 0,0576 0,0681 0,0650 0,0796 0,0800 0,0743 0,0593 0,0612 0,0576 0,0530 0,0685 0,0493 0,0697 0,0718 0,0613 0,0089 0,0334 0,0315 0,0092 0,0323 0,0327 0,0097 0,0377 0,0094 0,0086 0,0306 0,0097 0,0357 0,0360 0,0334 0,0089 0,0092 0,0086 0,0079 0,0308 0,0074 0,0313 0,0323 0,0092 7,61 7,74 7,18 7,54 7,31 7,36 8,91 8,45 7,91 7,58 6,96 8,05 8,35 8,06 7,55 7,36 7,67 6,86 6,46 7,17 6,12 8,67 7,50 7,66 774,37 1308,79 1461,23 1275,88 744,23 1659,55 1359,60 1290,26 1783,45 854,63 784,48 1637,59 1274,84 909,09 1703,66 1497,69 1170,70 1546,09 657,02 1459,51 1034,32 1466,25 762,69 863,71 Fuente: propia V2 2 * 9,8 m s 2 65 pa 80 pa 3 1,0315 Kg m * 9.8 m s 2 V 5,39 m s Para hallar la velocidad intersticial se requiere conocer las áreas a1 y a2 en la ecuación 44, las cuales son las áreas de entrada y área media logarítmica intersticial del lecho respectivamente, las cuales, como se puede apreciar en la ecuaciones 45 y 46 son función de la altura de lecho poroso y del factor de vacío de la prueba, es por esto que es necesario conocer estos últimos de antemano. Para esto se utilizó la ecuación 39; en esta se despejo altura y se remplazó el valor correspondiente del factor de vacío de la prueba, donde las dimensiones del horno y la densidad de la yuca fueron previamente obtenidas. Entonces: H (1 0,22) 1 Kg 1173,32 Kg m3 ((0,157m) 2 (0.0875m) 2 ) 77 0,02028 m Este es el valor de la altura del lecho poroso para cumplir con el valor de factor de vacío de la prueba, pero al realizarla no se podía acomodar el lecho para quedar de esta altura, ya que esto depende del diámetro de los trozos de yuca; es así para pruebas con trozos provenientes de yucas delgadas se facilitaba acercarse al valor calculado, los trozos provenientes de gruesas se desviaban del calculado. Por esta razón se medía el valor de la altura real para recalcular y corregir el valor del factor de vacío de la prueba. Entonces remplazando en la ecuación 38 con el valor real de la altura: 1 1Kg ((0.157 m)2 (0.0875m)2 ) 0.033m 1173,2 Kg m3 0.52 Con la altura del lecho poroso y el radio menor de la canasta se obtuvo el área de entrada a1 : a1 2 r H 2 0,0875m 0,033m 0.01814 m 2 Para el área logarítmica media se remplaza en la ecuación 45 con el valor del factor de vacío recalculado y la altura real del lecho, entonces a2 : a2 2 0,52 ( 0,1575m 0.0875m ) 0,033m Ln (0,1575/ 0,0875) 0.01285m2 Remplazando en la ecuación 46 se obtiene la velocidad del aire intersticial: V2 V1 a1 a2 5,39 m s 0,01814m2 0.01285 m2 7,61 m s Con el valor de la velocidad intersticial y longitud característica de la yuca utilizada en la prueba se obtiene el número de Reynolds intersticial: 78 LC V2 Re 0.002 m 7,61m s 774,36 0,01285m2 s Aplicando los procedimientos del ítem 5.2 se hallaba la humedad de los diez trozos de yuca de cada una de las 24 pruebas realizadas. Es de anotar que en este procediendo no se rebana los trozos de muestreo. Al igual que en el ítem anterior se tomará como cálculo tipo la toma de datos de la primera prueba, con la primera de las muestras testigo y para el primer instante de tiempo. En la tabla 16 se muestra los datos obtenidos por medio gravimétrico. Tabla 17. Toma de datos en la prueba en lechos empaquetados. Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado Masas testigo en gramos m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 Tiempo min Tiempo en Seg 0 15 30 45 60 75 90 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 11.865 10.691 9.804 8.87 8.158 7.359 6.766 13.827 12.435 11.621 10.684 9.876 9.026 8.305 9.734 8.751 8.284 7.659 7.183 6.66 6.202 6.272 5.746 5.385 4.925 4.559 4.167 3.866 7.383 6.982 6.565 5.925 5.375 4.841 4.41 5.894 5.492 5.047 4.665 4.314 3.967 3.672 105 6300 6.304 7.761 5.802 3.637 4.099 120 135 150 165 180 7200 8100 9000 9900 10800 5.956 5.697 5.463 5.332 5.21 7.288 6.915 6.55 6.314 6.131 5.438 5.124 4.824 4.615 4.44 3.444 3.305 3.159 3.068 2.99 3.857 3.682 3.517 3.429 3.36 m8 m9 m 10 4.903 4.185 3.768 3.36 3.039 2.741 2.525 5.85 5.099 4.697 4.181 3.808 3.448 3.192 7.72 7.232 6.683 6.256 5.751 5.253 4.825 7.345 6.391 5.878 5.369 4.959 4.5 4.14 3.471 2.374 3.033 4.502 3.86 3.311 3.164 3.012 2.933 2.864 2.301 2.244 2.195 2.176 2.154 2.898 2.801 2.718 2.686 2.649 4.226 4.008 3.76 3.643 3.54 3.642 3.482 3.329 3.245 3.163 Fuente: propia Para cuantificar la humedad en base húmeda de las masas en instante determinado se utilizó la ecuación 50, entonces: % h 1 ,15 min 70% mn , 0 mn , i m n,0 100% 70% 79 11.865 gr 10,691gr 100% 11,865 gr 60,10 % Los resultados de esta operación para todas las muestras se encuentran en la tabla 18. El flujo másico para una de las muestras de la tabla se cuantificó a partir de la ecuación 55, donde: m m0 mf t (56) Remplazando valores en la ecuación 55, m 11,865 gr 10,691gr 900 s 1,30444 10 3 grs / seg Tabla 18. Porcentaje de humedad de las muestras testigos de la primera prueba. Tiempo min. 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado Muestra testigo Tiempo m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 en Seg. m1 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 70.00 60.11 52.63 44.76 38.76 32.02 27.02 23.13 20.20 18.02 16.04 14.94 13.91 70.00 59.93 54.05 47.27 41.43 35.28 30.06 26.13 22.71 20.01 17.37 15.66 14.34 70.00 59.90 55.10 48.68 43.79 38.42 33.71 29.61 25.87 22.64 19.56 17.41 15.61 70.00 61.61 55.86 48.52 42.69 36.44 31.64 27.99 24.91 22.69 20.37 18.92 17.67 70.00 64.57 58.92 50.25 42.80 35.57 29.73 25.52 22.24 19.87 17.64 16.44 15.51 70.00 63.18 55.63 49.15 43.19 37.31 32.30 28.89 26.18 23.68 21.10 19.76 18.59 70.00 55.36 46.85 38.53 31.98 25.90 21.50 18.42 16.93 15.77 14.77 14.38 13.93 70.00 57.16 50.29 41.47 35.09 28.94 24.56 21.85 19.54 17.88 16.46 15.91 15.28 70.00 63.68 56.57 51.04 44.49 38.04 32.50 28.32 24.74 21.92 18.70 17.19 15.85 m10 70.00 57.01 50.03 43.10 37.52 31.27 26.36 22.55 19.58 17.41 15.32 14.18 13.06 Fuente: propia Luego a partir de la densidad calculada y de la masa inicial de trozo de yuca se calcula el área de transferencia de masa, suponiendo que su la geometría es de forma cilíndrica, solamente se transfiere por las caras planas de la muestras y LC es la longitud característica de los trozos utilizados en la prueba. Entonces: 80 A m lC (57) Remplazando: A 11,865 gr1Kg 1000g 5,0544 10 3 m2 3 1173,72 Kg m 0.002 m Como se mencionó en el procedimiento la concentración de humedad la superficie se supuso como saturación a la temperatura de la prueba X 1 y la humedad del aire secante dentro del horno se tomó a la humedad del laboratorio donde se realizaron las pruebas X 2 a la temperatura del aire secante. De la carta psicrométrica se obtiene, la tabla 19: Tabla 19. Humedad absoluta de la superficie y del aire a la temperatura de prueba Temperatura °C 70 50 X1 (kgH2O/Kgaire) 0.277 0.082 X2 (kgH2O/Kgaire ) 0.221 0.066 Fuente: propia Despejando y Remplazando en la ecuación 13 se obtiene el coeficiente de !! transferencia de masa K G : KG !! m A ( X1 X 2 ) 1,3044 10 3 gr / s 1Kg 1000 gr 5,0544 10 3 m2 ( 0,277 Kg Kg 0,221 Kg Kg ) 4,16179 Kg m2 s Los datos obtenidos para las otras masas se encuentran en la tabla 19. Para tener consistencia dimensional con el número de Sherwood es necesario hacer una 81 transformación de unidades, considerando la mezcla vapor aire como un gas ideal, despejando y remplazando en la ecuación 11, se obtiene: Tabla 20. Coeficiente de transferencia de masa de la primera prueba. Tiempo min. Tiempo en Seg. m1 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 0.00467 0.00352 0.00371 0.00283 0.00318 0.00236 0.00184 0.00138 0.00103 0.00093 0.00052 0.00048 Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg) Coeficiente calculado para cada muestra testigo en cada instante de tiempo m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 Promedio 0.00475 0.00278 0.00320 0.00276 0.00290 0.00246 0.00185 0.00161 0.00127 0.00124 0.00080 0.00062 0.00476 0.00226 0.00303 0.00231 0.00253 0.00222 0.00194 0.00176 0.00152 0.00145 0.00101 0.00085 0.00395 0.00271 0.00346 0.00275 0.00295 0.00226 0.00172 0.00145 0.00104 0.00110 0.00068 0.00059 0.00256 0.00266 0.00409 0.00351 0.00341 0.00275 0.00199 0.00155 0.00112 0.00105 0.00056 0.00044 0.00322 0.00356 0.00306 0.00281 0.00278 0.00236 0.00161 0.00128 0.00118 0.00122 0.00063 0.00055 0.00690 0.00401 0.00392 0.00309 0.00287 0.00208 0.00145 0.00070 0.00055 0.00047 0.00018 0.00021 0.00605 0.00324 0.00416 0.00301 0.00290 0.00206 0.00128 0.00109 0.00078 0.00067 0.00026 0.00030 0.00298 0.00335 0.00261 0.00308 0.00304 0.00261 0.00197 0.00169 0.00133 0.00151 0.00071 0.00063 0.00612 0.00329 0.00327 0.00263 0.00295 0.00231 0.00180 0.00140 0.00103 0.00098 0.00054 0.00053 0.00460 0.00314 0.00345 0.00288 0.00295 0.00235 0.00174 0.00139 0.00108 0.00106 0.00059 0.00052 Fuente: propia KG 0,662 KG R T PM H 20 Ptot 0.622 4,1617 10 3 Kg m2 s 8314,34 N m ( Kgmol K ) (273, 2 70) 18 Kg / Kg mol 101.325 Pa KG 4,5399 10 3 ms Los demás resultados de los coeficiente de película en m s de esta prueba se puede observar en la tabla 21. Como se tomaron diez muestras testigo las cuales su posición era aleatoria dentro del lecho, entonces para evitar cualquier efecto muy bajo o alto sobre la magnitud del coeficiente transferencia de masa de una u otra muestra se promediaron los valores que se obtuvieron para cada una, obteniendo un valor para cada tiempo de muestro. Las tablas que resultan de aplicar estos cálculos de esta prueba y las restantes 23 se pueden observar en el anexo B. 82 Con el fin comparar los distintos modelos de regresión se conformaron los grupos adimensionales de dos formas; la primera, obteniendo los números que están relacionados con difusividad de masa, Sherwood, Schmidt y Fourier con la difusividad experimental promedio de cada una de la pruebas; y la segunda, obteniendo estos mismos números adimensionales por medio de la difusividad efectiva promedio para cada una de las pruebas, la cual es obtenida de la ecuación 19, con el primer termino de la sumatoria27 para condiciones tales que la longitud característica sea pequeña y los tiempos de muestreo sean largos28. Ver anexo C. Tabla 21. Coeficiente de transferencia de masa de la primera prueba. Tiempo min Tiempo en Seg m1 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 0,00454 0,00343 0,00361 0,00275 0,00309 0,00229 0,00179 0,00135 0,001 0,0009 0,00051 0,00047 Coeficiente de transferencia de masa Kg ( m/s ) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 Promedio 0,00462 0,0027 0,00311 0,00268 0,00282 0,00239 0,00181 0,00157 0,00124 0,00121 0,00078 0,00061 0,00463 0,0022 0,00295 0,00224 0,00247 0,00216 0,00189 0,00172 0,00148 0,00141 0,00099 0,00082 0,00385 0,00264 0,00337 0,00268 0,00287 0,0022 0,00168 0,00141 0,00102 0,00107 0,00067 0,00057 0,00249 0,00259 0,00398 0,00342 0,00332 0,00268 0,00193 0,0015 0,00109 0,00103 0,00055 0,00043 0,00313 0,00346 0,00297 0,00273 0,0027 0,0023 0,00156 0,00125 0,00114 0,00118 0,00061 0,00054 0,00672 0,0039 0,00382 0,003 0,00279 0,00202 0,00141 0,00068 0,00053 0,00046 0,00018 0,00021 0,0059 0,0032 0,004 0,0029 0,0028 0,002 0,0012 0,0011 0,0008 0,0007 0,0003 0,0003 0,0029 0,00326 0,00254 0,003 0,00296 0,00254 0,00192 0,00164 0,0013 0,00147 0,0007 0,00061 0,00596 0,0032 0,00318 0,00256 0,00287 0,00225 0,00175 0,00136 0,001 0,00096 0,00052 0,00051 0,00447308 0,00305516 0,00335658 0,0027998 0,00287023 0,00228431 0,00169788 0,00135365 0,00105574 0,00103461 0,00057513 0,00050609 Fuente: propia Es de anotar que la humedad o concentración que se maneja en esta ecuación es en base seca decimal, es por esto que es necesario hacer la conversión de los datos de la tabla 15 a través de la ecuación 57 antes de remplazar para así obtener la difusividad efectiva: 27 HASSINI, L. AZZOUZ, S. BELGHITH, A. Estimation of the moisture diffusion coefficient of potato th during hot-air drying. En: 14 drying symposium. Sao Paulo, Brazil, 22-25 August 2004, vol. B, p. 1489. 28 AZOUBEL, P. MURR, F. Effect of pretreatment on the drying kinetics of cherry tomato.CRC Press.LLC. 2003. p. 5 83 (hwd / 100%) 1 (hwd / 100%) hDB (57) Remplazado los dos primeros valores de humedad de la primera masa: 0,7 1 0,7 h0 2,3 ; h15 0,601 1 0,601 1,507 Ahora se despeja el término de difusividad de la ecuación 16 y se remplaza con los anteriores valores, el tiempo de proceso y la humedad de equilibrio en base he , entonces: D D (4mm 1m 1000mm) 2 2 900 s L2 2 t Ln 8 Ln 8 2 2 Ln Ln ht h0 he he 1,507 0,1363 2,3 0,1363 4.7206 10 10 m2 s Para cada una de las masas se tienen valores que se calcula para los tiempos de la prueba, entonces para se promedia los valores obtenidos para cada instante de tiempo de la prueba de las distintas masas y se toma la difusividad promedio de todos los datos de la prueba para ver tabla 22. Con el fin de obtener los números adimensionales de cada una de las pruebas que dependen de la difusividad de masa, se tomaron los valores de los factores significativos que intervienen en cada una de las pruebas; longitud característica y temperatura. También los coeficientes de transferencia de masa; tiempo y viscosidad cinemática del aire a las condiciones de la prueba. Los valores de difusividad tomados fueron tres, difusividad gravimétrica o experimental en la superficie del elemento para cada una de las pruebas en cada uno de los tiempos de muestreo, la difusividad 84 gravimétrica en la superficie promedio de las diez muestras durante cada prueba y la difusividad calculada o efectiva promedio de cada una de las pruebas realizadas. Por esto para cada condición se generó una tabla de números adimensionales. Tabla 22. Difusividad efectiva de masa para la primera prueba. Tiempo Tiempo en min. Seg. 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 m1 m2 4.721E-10 5.428E-10 5.835E-10 5.752E-10 6.022E-10 6.093E-10 6.128E-10 6.135E-10 6.127E-10 6.273E-10 6.246E-10 6.390E-10 4.863E-10 4.846E-10 5.112E-10 5.123E-10 5.302E-10 5.413E-10 5.412E-10 5.462E-10 5.505E-10 5.733E-10 5.871E-10 6.078E-10 Difusividad efectiva ( m2/s ) Difusividad calculada para cada muestra testigo en cada instante de tiempo m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 4.889E-10 4.413E-10 4.713E-10 4.589E-10 4.667E-10 4.699E-10 4.722E-10 4.786E-10 4.870E-10 5.069E-10 5.199E-10 5.404E-10 3.470E-10 4.104E-10 4.758E-10 4.836E-10 5.062E-10 5.093E-10 5.029E-10 4.976E-10 4.858E-10 4.868E-10 4.767E-10 4.690E-10 9.854E-11 2.849E-10 4.275E-10 4.810E-10 5.241E-10 5.482E-10 5.547E-10 5.576E-10 5.543E-10 5.640E-10 5.540E-10 5.449E-10 2.160E-10 4.198E-10 4.583E-10 4.722E-10 4.887E-10 4.964E-10 4.855E-10 4.727E-10 4.656E-10 4.699E-10 4.560E-10 4.447E-10 8.619E-10 7.847E-10 7.743E-10 7.539E-10 7.646E-10 7.689E-10 7.698E-10 7.370E-10 7.118E-10 6.982E-10 6.602E-10 6.373E-10 7.140E-10 6.396E-10 6.817E-10 6.676E-10 6.784E-10 6.730E-10 6.487E-10 6.343E-10 6.176E-10 6.087E-10 5.758E-10 5.554E-10 1.740E-10 3.814E-10 4.058E-10 4.434E-10 4.740E-10 4.926E-10 4.965E-10 5.011E-10 5.029E-10 5.304E-10 5.272E-10 5.302E-10 m10 Promedio 7.263E-10 6.506E-10 6.325E-10 6.056E-10 6.200E-10 6.255E-10 6.285E-10 6.328E-10 6.356E-10 6.641E-10 6.750E-10 7.285E-10 4.585E-10 5.040E-10 5.422E-10 5.454E-10 5.655E-10 5.734E-10 5.713E-10 5.671E-10 5.624E-10 5.730E-10 5.656E-10 5.697E-10 Promedio Total 5.498E-10 Fuente: propia A continuación se hará un cálculo tipo para cada número adimensional, con la difusividad calculada o efectiva para la primera prueba en el primer tiempo de muestreo. El número adimensional de Sherwood se calcula de la siguiente manera: Sh K G LC D 0,00335516 m s 0,002 m 5,49844 10 10 m2 s 11112,83 Para el número de Schmidt se tomó la viscosidad del aire a 70°C, de la tabla 15, utilizada en el cálculo de la velocidad y el número de Reynolds en el remplazando: Sc 1,9665 10 5 m 2 s D 5,49844 10 85 10 m2 s 35748,3 El número de Fourier se calcula para con el tiempo del proceso: FO D t LC2 5,49844 10 10 m 2 s 900 Seg (0,002 m) 2 0,123715 Realizados estos cálculos para esta prueba y las restantes 23, se formaron las tablas 1, 4, 6 y 8 que se encuentran en el anexo C, los cuales se aplicaron a los modelos no lineales planteados en la hipótesis de investigación. Para los números adimensionales obtenidos para ser aplicados a los modelos de las ecuaciones 1 y 2. se utilizaron los datos de las tablas 19 y 20 del anexo A respectivamente, los cuales son las difusiones superficiales obtenidas de dicho prueba. 7.3 RESULTADOS DE LAS REGRESIONES DE MODELOS PROPUESTOS PARA LOS NUMEROS ADIMENSIONALES. Los datos de la tabla 1 del anexo C son los números adimensionales que obtuvieron a partir de la difusividad de masa obtenida experimentalmente para cada tiempo del proceso, los cuales se aplicaron al modelo no lineal de la ecuación 1: Sh d Re a Sc b Fo c La variabilidad en el tiempo de los datos hace que los números adimensionales derivados de estos sea también muy variable, sin una tendencia clara a aumentar o disminuir, lo que hace que la regresión tenga un coeficiente de regresión ajustado bajo, en la tabla 23 se muestra el resumen del análisis de varianza que 86 se encuentra en la tabla 2 de los anexos C y el error del modelo teórico hallado con respecto a los datos del experimentos. Para la regresión con los respectivos valores de las constantes a, b, c, d. el ajuste de este modelo no es adecuado para describir el fenómeno además tiene un elevado error. Tabla 23. Resumen de la regresión y del análisis de varianza para el modelo 1 con los datos de obtenidos con difusividad experimental. Parametro Estimado Error Estándar d 0,00017983 0,000325 a 1,82636 0,19954 b 0,433831 0,0624322 c -0,13187 0,060012 R2 52,3315 R A2 51,7814 Error Estandar Error porcentual promedio 6123,82 57,5 Fuente: propia A pesar que los resultados para este modelo con estos datos no son los más apropiados para ser aplicados la Figura 1 de este anexo muestra un aumento proporcional de Sherwood con respecto a Reynolds para unas condiciones fijas de Fourier, Schmidt y factor de vacío.La figura 2 muestra un descenso de Sherwood con respecto a Fourier con un comportamiento asintótico, al igual que la anterior gráfica con unas condiciones fijas de las demás variables adimensionales involucradas en el proceso. Además la transferencia de masa aumenta a medida a que el número de Schmidt se incrementa. Esto se puede ver claramente en las superficies de respuestas estimadas para el modelo ver figura 3 y 4 del anexo C. Por lo anterior se tomaron los mismos datos de la tabla 1 del anexo C con el modelo presentado en la ecuación 2 el cual no depende del factor de vacío. Mejorando el valor del coeficiente de regresión ajustado: Sh d Re a Scb Fo c 87 ,ver tabla 24, la cual resume la tabla 3 del anexo C, este presenta el mismo comportamiento que el modelo anterior, esto se demuestra porque Sherwood aumenta con Reynolds casi lineal sin presentar un comportamiento asintótico, ver figura 5 del anexo C y decrece con Fourier de las misma forma que el anterior modelo, figura 6 y las superficies de respuestas son muy semejantes al modelo anterior, figuras 7 y 8. Tabla 24. Resumen de la regresión y del análisis de varianza para el modelo 2 con los datos de obtenidos con difusividad experimental. Parametro Estimado Error Estándar d 0,00103068 0,001702 a 1,66559 0,18632 b 0,43191 0,05918 c -0,12975 0,05684 R A2 R2 55,28 54,7814 Error Estandar Error porcentual promedio 5931,22 46,8 Fuente: propia Se busco una alternativa para el mismo modelo anterior con los números adimensionales dependientes de difusividad de masa obtenidos con la difusividad promedio de cada una de las pruebas de secado los cuales se encuentra en la tabla 2 en el anexo C, es decir que no se tiene ahora una difusividad tiempo a tiempo, sino una para cada una de las doce toma de tiempo en cada prueba. Esto elevó el coeficiente de valor ajustado R 2 a 68,61% y disminuyó el error del modelo, ver tabla 25. Esta tabla muestra el resumen de la tabla 5 del anexo C. El comportamiento del presente modelo de los números adimensionales se asemeja a los modelos anteriores. Ver figuras 9 a 13 del anexo C. Tabla 25. Resumen de la regresión y del análisis de varianza para el modelo 2 con los datos de obtenidos con difusividad experimental promedio. Parametro Estimado Error Estándar d 28,767 0,001702 a 1,058 0,0991 b -0,28528 0,05617 c -0,35035 0,005617 R2 68,615 Fuente: propia 88 RA2 68,26 Error Estandar Error porcentual promedio 1520,2 41,3 Luego se continuó analizando el mismo modelo con los números adimensionales obtenidos con la difusividad efectiva promedio para cada una de las pruebas de secado en lecho poroso, tabla 6 del anexo C, los cuales se encuentran en las tablas de difusividad efectiva en el anexo B. Se obtuvo un coeficiente de regresión ajustado de R 2 a 60,42% y un error promedio de 58,3% lo cual no es adecuado para modelar el fenómeno. La tabla 26 muestra el resumen del análisis de la regresión y de varianza para este modelo. Presentando un comportamiento asintótico de Sherwood con respecto a Reynolds a valores aproximados de 1800. También se presenta el mismo comportamiento con Fourier pero a diferencia de los modelos anteriores Sherwood se estabiliza aproximadamente en 1000 por debajo de los modelos anteriores analizados. Ver figuras 14 a 19 del anexo C. Tabla 26. Resumen de la regresión y del análisis de varianza para el modelo 2 con los datos de obtenidos con difusividad efectiva promedio. Parametro Estimado Error Estándar d 0,08622 0,02109 a 0,6472 0,12943 b 0,7242 0,05617 c -0,428024 0,031 R2 60,88 R A2 Error Estandar Error porcentual promedio 6991,47 58,3 60,42 Fuente: propia Para lograr un adecuado ajuste, se propuso un modelo potencial y exponencial, de la forma de la ecuación 3: Sh d Re a Scb e c . Fo Ya que se notaba de los modelos anteriores que existe una tendencia marcada de Sherwood a decrecer exponencialmente con respecto a Fourier y aumentar con Reynolds y Schmidt. También se promedio la ecuación efectiva para todas las pruebas hechas a una misma temperatura, es decir se obtuvieron dos 89 difusividades una para 50°C y otra para 70°C, ver tabla 93 y 94 del anexo B. Entonces en los números adimensionales obtenidos para cada una de las pruebas se utilizó la respectiva difusividad a su temperatura. Con esto obtuvo un coeficiente de regresión ajustado de R 2 = 87,07% y un error de 24,22%, se sigue presentando un comportamiento asintótico con el número de Fourier y Reynolds, la tabla 27, la cual es un resumen de la tabla 9 del anexo C. muestra el análisis de regresión y de varianza del modelo no lineal, las figuras 18 a la 20 el comportamiento de los números adimensionales. En la figura 20 se nota que Sherwood parte de 1500 para un valor de 700 para Reynolds, así como 2400 para un Reynolds de 1900. Estabilizándose aproximadamente en este valor. Para Fourier de 2 y un Schmidt de 22500. En cambio se nota un descenso a partir de 40000 para Sherwood con respecto a Fourier para el mismo Schmidt y Reynolds de 1300, como lo muestra la figura 18. Figura 18. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds. GRAFICA DEL MODELO AJUSTADO (X 1000) 3 Sc=22500,0 Fo=2,0 2,5 Sh 2 1,5 1 0,5 0 700 900 1100 1300 Re Fuente: propia 90 1500 1700 1900 Figura 19. Comportamiento de Sherwood con respecto a Fourier. GRAFICA DEL MODELO AJUSTADO (X 10000) 5 Re=1300,0 Sc=22500,0 4 Sh 3 2 1 0 0 1 2 3 4 Fo Fuente: propia Tabla 27. Resumen de la regresión y del análisis de varianza para el modelo de la ecuación 3 con difusividad de masa Efectiva promediada para cada temperatura. Parametro d a b c Estimado Error Estándar 0,00104825 0,5044 1,3818 1,5049 0,0001984 0,089 0,13841 0,1211 R2 87,401 Fuente: propia 91 R A2 87,081 Error Estandar Error porcentual promedio 4407,5 24,22 Figura 20. Comportamiento de Sherwood con respecto a Schmidt. GRAFICA DEL MODELO AJUSTADO (X 1000) Re=1300,0 Fo=2,0 5 4 Sh 3 2 1 0 1 1,3 1,6 1,9 2,2 2,5 2,8 3,1 (X 10000) Sc Fuente: propia Figura 21. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds y Fourier. SUPERFICIE DE RESPUESTA ESTIMADA (X 10000) 6 5 Sh 4 3 2 1 0 0 1 2 Fo 3 4 1900 1700 1500 1300 Re Fuente: propia 92 1100 900 700 Figura 22. Comportamiento de Sherwood con respecto a Fourier y Schmidt. SUPERFICIE DE RESPUESTA ESTIMADA (X 10000) 8 7 Sh 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 Fo 3 4 30 21 24 27 18 15 (X 1000) Sc Fuente: propia Figura 23. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds y Schmidt. SUPERFICIE DE RESPUESTA ESTIMADA (X 1000) 4 Sh 3 2 1 0 30 27 24 Sc 21 18 Fuente: propia 93 1900 1700 1500 1300 1100 Re 900 15 700 (X 1000) En la tabla 28 se presenta el consolidado de los resultados obtenidos en los distintos modelos planteados en la investigación, en la cual se muestra los valores de las constantes y los ajustes de los modelos obtenidos. Tabla 28. Modelos y constantes para cada un de los casos analizados. Modelo Matemático Constantes del modelo Origen de Difusividad a b c d Ra2 Error del modelo Re a Sc b Fo c Experimental sin promedio 1.826 0,43383 -0,13019 0,000178 51,78% 57,50% Sh Sh Sh d Re a Sc b Fo c d Re a Sc b Fo c d Re a Sc b Fo c Experimental sin promedio 1.666 0,43192 -0,12975 0,001031 54,77% 46,80% Experimental con promedio 1.058 -0,28526 -0,35035 28.767 68,26% 41,30% Efectiva sin promedio 0,6472 0,72427 -0,42802 0,08622 60,43% 58,30% Sh d Re a Sc b e Efectiva con promedio 0,504 1,38173 1,50495 0,001048 87,06% 24,22% Sh d/ c Fo Fuente: propia. En la anterior tabla se observa que el modelo que tiene el mejor ajuste el último modelo matemático planteado, por lo cual es apropiado para describir el fenómeno de transferencia de masa en estado transitorio en el proceso de secado de yuca. El modelo con sus respectivos intervalos se muestran a continuación. Sh 0.001048 Re 0.504 Sc 700 1.3817 e 1.5049 Fo Re 1900 10000 Sc 31000 0 Fo 4 94 (59) 8 CONCLUSIONES Se encontró que los números adimensionales de Reynolds, el número de Schmidt y el número de Fourier tienen relevancia sobre el número de Sherwood en el proceso de transferencia de masa en estado transitorio en el secado de yuca. Cuando los números adimensionales se obtienen a partir de la difusividad de masa experimental, los modelos presentan un valor de ajuste de regresión más bajos que cuando los números adimensionales se obtienen con la difusividad efectiva. La difusividad de masa experimental no sigue una tendencia definida durante el proceso, presenta oscilaciones en su magnitud, pero dentro de un rango de 1 * 10 8 m 2 / s y 1 *10 10 m 2 / s el cual se asemeja a los valores de alimentos con contenido de humedad parecido a la yuca. El modelo potencial-exponencial tuvo el mejor ajuste regresión que los modelos potenciales, dado que este representa el comportamiento del fenómeno de secado con respecto al tiempo. Debido a que el modelo de regresión exponencial-potencial para el número de Sherwood tiene el mayor valor de ajuste R A2 con la difusividad efectiva promedio, se concluye que es modelo apropiado para describir el secado en lecho poroso de 95 yuca en estado transitorio. Donde la expresión es aplicable en los intervalos de los números adimensionales en cuales fue hallado el modelo no lineal. 96 9 RECOMENDACIONES Desarrollar simulaciones del proceso de secado con pellets en paquetes computacionales que incluyan módulos transferencia de masa y calor conjugada para la validación de los modelos desarrollados hasta el momento en estas investigaciones, e incluyendo otras variables y sus modelos. Estudiar como variable del proceso la relación ancho sobre alto del horno secador debido a que al aumentar esta relación en el lecho poroso aumenta el gradiente de humedad entre el material que esta cerca de la entrada de aire caliente y la salida de este, produciendo no homogeneidad en el producto terminado, lo cual es indeseado en este proceso. También evaluar hasta donde es rentable cuando se disminuye esta relación ya que la capacidad de carga de yuca del horno disminuye. Por otro lado comparar la eficiencia del proceso estudiado con otros procesos de secado conocidos, incluyendo la fuente energética utilizada, ya sea gas o energía eléctrica. Desarrollar un medidor de humedad para la yuca el cual no dependa de un proceso gravimetríco o de la humedad inicial del vegetal, con un error menor del 5%. Realizar pruebas de secado en ambientes controlados con alto contenido de dióxido carbono y con bajos niveles de oxigeno, ya que este procedimiento puede llegar a aumentar en 30% el tiempo de conservación de la yuca. 97 BIBLIOGRAFIA ALARCÓN, F y DOFOUR, D. Almidón Agrio de Yuca en Colombia. Cali: Centro Internacional de Agricultura Tropical, 1998. 45 p. AZOUBEL, P y MURR, F. Effect of pretreatment on the drying kinetics of cherry tomato.CRC. Press.LLC. 2003. BON, J. et al. Cálculo de coeficientes de difusión en geometrías semiesféricas. [online], 2005 [ citado 9 de mayo 2006]. Herramientas en simulación en ingeniería de alimentos. Valencia, España. Disponible en Internet: http://www.upv.es/dtalim/herraweb.htm. BUITRAGO, J. Gil, J. y OSPINO, B. La yuca en la alimentación avícola. Cali: Consorcio Latinoamericano y Del Caribe de Apoyo a investigaciones de la yuca. 2001. 72 p. DURANGO, N. CASTILLO, A y NAIZIR, S. Obtención de las curvas de secado de plátano usando un secador de resistencia eléctrica. Barranquilla. 2001. Universidad del Norte Trabajo de fin de carrera. Departamento de Ingeniería mecánica. DURANGO, N. et al. Construcción de un modelo de secador de Yuca, en medio poroso, usando flujo radial de aire. En: Ingeniería y Desarrollo. Barranquilla: Uninorte, No. 15 (Enero – Julio), 2001, 16 p. DURANGO, N. et al. Modelo matemático para secador de alimentos de flujo radial. En: Ingeniería y Desarrollo. Barranquilla: Uninorte, No. 15 (Enero – Julio), 7 p. DURANGO, N. et al. Análisis y caracterización de las variables que inciden en el proceso de secado artificial de yuca, en un modelo de secador de flujo radial. En : Ingeniería y Desarrollo. Barranquilla: Uninorte, No. 18 (Enero – Julio). 8 p. DE SOUSA, S. et al. drying curves of umbu fruits with osmotic pre-drying. En: Revista Brasilera de Productos Agroindustriales. Campina grande, Brasil , v.2, n.2, 2000, 6 p. GRANADOS, J, yuca Industrial, cultivo estrella. En: El Heraldo. Barranquilla. (26, 12, 2005); p. 2 B, c. 1-4. HASSINI, L. AZZOUZ, S. BELGHITH,A. Estimation of the moisture diffusion coefficient of potato during hot-air drying. En: 14th drying symposium. Sao Paulo, Brazil, 22-25 August 2004, vol. B, p. 1489. INCROPERA, Frank, DE WITT, David. Fundamentos de Transferencia de Calor, cuarta edición. John Wiley & Son. 1996. Pág. 884. JOHNSON. A. Biological process engineering. Maryland: John Wiley & Son. 1999. P. 732. MILLS, R. Basic Heat and mass transfer. Los Angeles: Prentice- hall. 1999. 985 p. MOYERS, C y BALDWIN, G. Psychrometry, evaporative cooling, and solid drying. En: Perry, R. Chemical engineering handbook. Kansas. McGraw-Hill. 1999. OZISIK, N. Finite diference method in heat transfer. Boca Raton : CRC press. 1994. 375 p. MC CABE, W. Operaciones unitarias en ingeniería química. Barcelona. Mc Graw Hill. 1975. p 838 OZISIK, N. Finite difference method in heat transfer. Boca Raton: CRC press. 1994 PERRY, R.H; GREEN, D. Manual del Ingeniero Químico, 6ta edición. México D.F: Mc Graw-Hill. 1992. Pág. 1251. SCHENER, C. Programa general para el cálculo de parámetros de diversos modelos de difusividad. [online], 2005.Herramientas en simulación en ingeniería de alimentos. Valencia, España. Disponible en Internet: http://www.upv.es/dtalim/herraweb.htm. .1. TREYBAL, R. Mass transfer operation. New York: Mc Graw Hill.1978. 784 p. WELTI, J. et al. Programa para el análisis y simulación de procesos de deshidratación de alimentos Simulación del efecto de la resistencia externa en el secado de alimentos [online], En: Herramientas en simulación en ingeniería de alimentos. Valencia, España. http://www.upv.es/dtalim/herraweb.htm Disponible en Internet: ANEXO A Tablas y gráficas obtenidas en las pruebas de difusividad de masa para la réplica de 70°C y las pruebas a 50°C. REPLICA A 70°C. Figura 1.Gráfica para humedad para cada una de las posiciones de la réplica a 70ºC para cinco Intervalos de tiempo. Porcentaje en base humeda (KgH2O/KgYuca ) GRAFICA DE HUMEDAD PARA CADA UNA DE LAS POSICIONES DE LA MUESTRAS 80 70 60 50 40 30 20 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Posición dentro de la muestra (mm) 15 min 45 min 120 min 75 min 180 min Fuente: propia Figura 2. Gráfica para humedad para cada una de las posiciones de la réplica a 70ºC para cinco Intervalos de tiempo. GRAFICA DE HUMEDAD PARA CADA UNA DE LAS POSICIONES DE LA MUESTRAS Porcentaje en base humeda (KgH2O/KgYuca) 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Posición dentro de la muestra (mm) 30 min Fuente: propia 60 min 90 min 150 min 210 min Modelos de regresión utilizados para determinar la difusividad de masa experimental. h15 min 0.948x 2 R 2 0.987 7.563x 54,20 h30 min 1,1395x 2 9,338x 50,95 R 2 0,9954 h45 min 0,547x 2 6,5867x 50,18 R 2 0,9471 h60 min 2,335x 2 17,66x 32,611 R 2 0,9836 h75 min 0.5449x 2 8,911x 32,898 R 2 0,9732 2.065x 2 16,519x h 90 min 29,03 R2 1 h120 min 2,1048x 2 17,11x 27,17 R 2 0,9771 h150 min 0,3384x 2 8,693x 29,56 R 2 0,9453 h180 min 0,313x 2 7,8448x 30,45 R 2 0,9824 h 210 min 0,9495x 2 7,225x 31,11 R 2 0.8808 Figura 3. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones de la réplica a 70ºC CURVAS DE TENDENCIA DE LOS MODELOS DE REGRESION PARA 30, 75 Y 150 MINUTOS Porcentaje en base humeda (KgH2O/KgYuca ) 80 70 60 50 40 30 20 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Posición dentro de la muestra (mm) 30 min 75 min Fuente: propia 150 min Polinómica (30 min) Polinómica (75 min) Polinómica (150 min) Figura 4. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones de la réplica a 70ºC. CURVAS DE TENDENCIA DE LOS MODELOS DE REGRESION PARA 45, 90 Y 180 MINUTOS 80 Porcentaje en base humedad (KgH2O/KgYuca ) 70 60 50 40 30 20 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Posición dentro de la muestra (mm) 45 min 120 Min 180 min Polinómica (45 min) Polinómica (120 Min) Polinómica (180 min) Fuente: propia Figura 5. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones de la réplica a 70ºC CURVAS DE TENDENCIA DE LOS MODELOS DE REGRESION PARA 15, 60, 120 Y 210 MINUTOS Porcentaje en base humedad (KgH2O/KgYuca ) 80 70 60 50 40 30 20 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 Posición dentro de la muestra (mm) 15 min 60 min 120 min 210 min Polinómica (210 min) Polinómica (120 min) Polinómica (60 min) Polinómica (15 min) Fuente: propia 5 Tabla 1. Toma de datos de masas de la muestras para la réplica de la prueba de difusividad para 70ºC. MASA DE LA MUESTRA Y SUS REBANADAS DURANTE EL PROCESO Tiempo en min Masa de muestra Masa de muestra Testigo gr Masa inicial de rebanadas 0.5 mm 1.5 mm 2.5 mm 3.5 mm 4.5 mm 15 30 45 60 75 90 120 150 180 210 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18.227 16.664 18.832 16.524 16.688 16.919 17.050 15.674 17.051 17.362 2.025 1.852 2.092 1.836 1.854 1.880 1.894 1.742 1.895 1.929 1.43 1.25 1.37 0.93 0.88 0.89 0.89 0.81 0.88 0.90 1.67 1.45 1.44 1.17 1.04 1.27 1.05 0.84 0.94 0.92 1.88 1.72 1.78 1.53 1.10 1.32 1.39 1.08 1.02 1.05 1.91 1.82 1.87 1.54 1.36 1.27 1.43 1.21 1.28 1.05 1.99 1.84 1.98 1.59 1.45 1.47 1.48 1.34 1.28 1.05 Masa para posiciones dentro de la muestra (gr) Fuente: propia Tabla 2. Humedad para la réplica de la prueba de difusividad para 70ºC. HUMEDAD PARA CADA UNA DE LAS POSICIONES DE LOS TROZOS DE YUCA Tiempo en min Tiempo Seg 0 15 30 45 60 75 90 120 150 180 210 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 7200 9000 10800 12600 Muestra Testigo 0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 70.00 57.54 55.55 54.02 40.96 36.82 36.78 35.87 35.56 35.13 35.45 Posición dentro de la muestra (mm) 1.5 2.5 3.5 70.00 63.69 61.79 56.43 53.06 46.62 0.00 45.99 37.62 39.83 37.35 70.00 67.64 67.73 64.71 64.09 49.43 57.43 59.17 51.52 0.00 44.90 70.00 68.19 69.55 66.41 64.21 58.95 0.00 60.24 56.97 55.75 45.04 4.5 70.00 69.40 69.88 68.27 65.41 61.59 61.55 61.69 60.89 58.57 44.00 Fuente: propia Tabla 3. Valores ajustados de humedad para la réplica de la prueba de difusividad para 70ºC. HUMEDAD PARA CADA UNA DE LAS POSICIONES DE LOS TROZOS DE YUCA Tiempo en min Tiempo Seg 0 15 30 45 60 75 90 120 150 180 210 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 7200 9000 10800 12600 Fuente: propia Muestra Testigo 0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 70.00 57.75 55.34 53.17 40.87 37.22 36.78 35.21 33.83 34.29 34.49 Posición dentro de la muestra (mm) 1.5 2.5 3.5 70.00 63.42 62.40 58.67 53.88 45.04 49.17 48.11 41.85 41.51 39.82 70.00 67.19 67.18 63.06 62.21 51.77 57.43 56.80 49.19 48.11 43.25 70.00 69.06 69.68 66.36 65.88 57.41 61.55 61.29 55.85 54.07 44.78 4.5 70.00 69.04 69.90 68.57 64.88 61.97 61.54 61.56 61.83 59.41 44.41 Figura 6. Gráfica de difusividad de masa dentro de la yuca. DIFUSIVIDAD EN EL TIEMPO 1,000E-06 1,000E-07 Difusividad 1,000E-08 1,000E-09 1,000E-10 1,000E-11 1,000E-12 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 Tiempo ( Seg) 0.5 mm 1.5 mm 2.5 mm 3.5 mm 4.5 mm Fuente: propia Tabla 4. Valores de segunda derivada para la réplica de la prueba de difusividad para 70ºC. 2 Tiempo en min Segunda derivada de la humedad con respecto a la posicipon %h / m Muestra Posición de los nodos en la muestra Tiempo Seg Testigo 0.5 mm 1.5 mm 2.5 mm 3.5 mm 4.5 mm 0 15 30 45 60 75 90 120 150 180 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 7200 9000 10800 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 -1897000 -2279000 -1095400 -4670800 -1089800 -4131400 -4209600 -676800 -626000 0 -1897000 -2279000 -1095400 -4670800 -1089800 -4131400 -4209600 -676800 -626000 0 -1897000 -2279000 -1095400 -4670800 -1089800 -4131400 -4209600 -676800 -626000 0 -1897000 -2279000 -1095400 -4670800 -1089800 -4131400 -4209600 -676800 -626000 0 -1897000 -2279000 -1095400 -4670800 -1089800 -4131400 -4209600 -676800 -626000 210 12600 10 -1899000 -1899000 -1899000 -1899000 -1899000 Fuente: propia Tabla 5. Valores de la primera difusividad para 70ºC. Tiempo en min 15 30 45 60 75 90 120 150 180 210 derivada con respecto al tiempo para réplica la prueba de Primera derivada de porcentaje de huemedad contra el tiempo % h/s Muestra Posición de los nodos en la muestra Tiempo Seg Testigo 0.5 mm 1.5 mm 2.5 mm 3.5 mm 900 1800 2700 3600 4500 5400 7200 9000 10800 12600 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.013607972 -0.002682722 -0.002404389 -0.01367475 -0.004055083 -0.000483889 -0.000875153 -0.000764917 -0.000654681 -0.000544444 -0.007311417 -0.001135389 -0.004146833 -0.005321528 -0.009818861 -0.005204007 -0.000589153 -0.003479417 -0.000185167 -0.000940264 -0.003122639 -1.25E-05 -0.004574167 -0.000940972 -0.01160375 -0.005975174 -0.000346597 -0.00423125 -0.0006 -0.002698542 -0.001041639 -0.002364014 -0.003686389 -0.000533083 -0.00940975 -0.004778618 -0.000147486 -0.003020417 -0.000986611 -0.005164042 4.5 mm -0.001068417 -0.001275958 -0.0014835 -0.004097861 -0.003236861 -0.000468778 -0.000760852 -0.001052926 -0.001345 -0.008336764 Fuente: propia Tabla 6. Valores de difusividad de masa con respecto al tiempo y posición para la réplica de la prueba a 70°C. 2 Tiempo en min 15 30 45 60 75 90 120 150 180 210 Difusividad de masa para distintas posiciones e instantes de tiempo m /s Muestra Posición de los nodos en la muestra Tiempo Seg Testigo 0.5 mm 1.5 mm 2.5 mm 3.5 mm 900 1800 2700 3600 4500 5400 7200 9000 10800 12600 Fuente: propia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.17342E-09 1.17715E-09 2.19499E-09 2.92771E-09 3.72094E-09 1.17125E-10 2.07895E-10 1.1302E-09 1.04582E-09 2.86701E-10 3.8542E-09 4.98196E-10 3.78568E-09 1.13932E-09 9.00978E-09 1.25962E-09 1.39955E-10 5.14098E-09 2.95793E-10 4.95136E-10 1.64609E-09 5.48486E-12 4.1758E-09 2.01458E-10 1.06476E-08 1.44628E-09 8.2335E-11 6.25185E-09 9.58466E-10 1.42103E-09 5.49098E-10 1.0373E-09 3.36534E-09 1.14131E-10 8.63438E-09 1.15666E-09 3.50357E-11 4.46279E-09 1.57606E-09 2.71935E-09 4.5 mm 5.63214E-10 5.59876E-10 1.3543E-09 8.77336E-10 2.97014E-09 1.13467E-10 1.80742E-10 1.55574E-09 2.14856E-09 4.39008E-09 PRUEBA A 50°C. Figura 7.Gráfica para humedad para cada una de las posiciones de la prueba a 50ºC para cinco Intervalos de tiempo. GRAFICA DE HUMEDAD PARA CADA UNA DE LAS POSICIONES DE LA MUESTRAS Porcentaje en base humeda (KgH2O/KgYuca ) 80 70 60 50 40 30 20 0 0,5 15 min 1 1,5 45 min 2 2,5 3 3,5 Posición dentro de la muestra (mm) 75 min 4 4,5 120 min 5 180 min Fuente: propia Figura 8.Gráfica para humedad para cada una de las posiciones de la prueba a 50ºC para cinco Intervalos de tiempo. GRAFICA DE HUMEDAD PARA CADA UNA DE LAS POSICIONES DE LA MUESTRAS Porcentaje en base humeda (KgH2O/KgYuca) 80 70 60 50 40 30 20 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 Posición dentro de la muestra (mm) 30 min Fuente: propia 60 min 90 min 150min 210 min 5 Modelos de regresión utilizados para determinar la difusividad de masa experimental. h15 min 0.4399x 2 3.397x 64,107 R 2 0,8823 h30 min 0,4458x 2 2,962x 64,57 R2 0,804 h45 min 0,2673x 2 3,055x 61,65 R2 0,998 1,3853x 2 11,746x h60 min h75 min 2,9355x 2 21,124x 33.28 1,3611x 2 25,548x h90 min h150 min 1,6325x 2 15,094x R2 43,23 R 2 0,974 R2 26,91 28,55 R 2 h 180 min 0.603x 2 10,863x 23,19 h210 min 0,493x 2 4,993x 33,47 1 0,977 R2 R2 1 0,998 0,9049 Figura 9. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones de la prueba a 50ºC CURVAS DE TENDENCIA DE LOS MODELOS DE REGRESION PARA 30, 75 Y 150 MINUTOS Porcentaje en base humeda (KgH2O/KgYuca ) 80 70 60 50 40 30 20 0 30 Min 0,5 75 min Fuente: propia. 1 180 min 1,5 2 2,5 3 3,5 Posición dentro de la muestra (mm) Polinómica (30 Min) Polinómica (75 min) 4 4,5 5 Polinómica (180 min) Figura 10. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones de la prueba a 50ºC CURVAS DE TENDENCIA DE LOS MODELOS DE REGRESION PARA 45, 90 Y 180 MINUTOS Porcentaje en base humeda (KgH2O/KgYuca ) 80 70 60 50 40 30 20 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Posición dentro de la muestra (mm) 45 min 105 min 180 min Polinómica (45 min) Polinómica (105 min) Polinómica (180 min) Fuente: propia. Figura 11. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones de la prueba a 50ºC CURVAS DE TENDENCIA DE LOS MODELOS DE REGRESION PARA 15, 60, 120 Y 210 MINUTOS Porcentaje en base humeda (KgH2O/KgYuca) 80 70 60 50 40 30 20 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 Posición dentro de la muestra (mm) 15 min 60 min 120 min 210 min Polinómica (210 min) Polinómica (120 min) Polinómica (60 min) Polinómica (15 min) Fuente: propia. 5 Tabla 7. Toma de masas de la muestras para la prueba de difusividad para 50ºC. MASA DE LA MUESTRA Y SUS REBANADAS DURANTE EL PROCESO Tiempo en min Masa de muestra Masa de muestra Testigo gr Masa inicial de rebanadas 0.5 mm 1.5 mm 2.5 mm 3.5 mm 4.5 mm 15 30 45 60 75 90 120 150 180 210 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17.331 16.598 16.111 16.386 16.414 16.418 15.430 15.998 15.998 15.503 1.926 1.844 1.790 1.821 1.824 1.824 1.714 1.778 1.778 1.723 1.66 1.52 1.45 1.07 0.96 0.89 0.85 0.84 0.81 0.89 1.88 2.17 1.57 1.81 1.50 1.69 1.28 0.98 0.84 0.91 1.90 1.55 1.65 1.85 1.82 1.72 1.46 1.28 0.96 0.99 1.92 1.69 1.74 1.68 1.73 1.75 1.49 1.35 1.13 1.08 1.99 1.83 1.79 1.71 1.82 1.75 1.52 1.46 1.13 1.08 Masa para posiciones dentro de la muestra (gr) Fuente: propia Tabla 8. Humedad para la prueba de difusividad para 50ºC. HUMEDAD PARA CADA UNA DE LAS POSICIONES DE LOS TROZOS DE YUCA Tiempo en min Tiempo Seg 0 15 30 45 60 75 90 120 150 180 210 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 7200 9000 10800 12600 Muestra Testigo 0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 70.00 65.19 63.49 63.05 48.79 42.76 38.79 39.64 36.39 36.42 36.75 Posición dentro de la muestra (mm) 1.5 2.5 3.5 70.00 69.31 74.55 65.79 0.00 0.00 0.00 59.78 45.33 38.26 38.41 70.00 69.59 64.29 67.49 0.00 69.88 68.22 64.70 58.47 46.21 43.00 70.00 69.86 0.00 69.07 67.40 68.41 0.00 65.48 60.38 54.20 48.11 4.5 70.00 70.90 69.70 69.99 68.06 69.96 68.76 66.14 63.52 59.75 46.64 Fuente: propia. Tabla 9. Valores ajustados de humedad para la prueba de difusividad para 50ºC. HUMEDAD PARA CADA UNA DE LAS POSICIONES DE LOS TROZOS DE YUCA Tiempo en min Tiempo Seg 0 15 30 45 60 75 90 120 150 180 210 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 7200 9000 10800 12600 Fuente: propia. Muestra Testigo 0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 70.00 65.70 65.94 63.11 48.79 43.11 51.32 41.25 35.69 28.48 35.87 Posición dentro de la muestra (mm) 1.5 2.5 3.5 70.00 68.21 68.02 65.63 64.49 58.36 64.49 56.36 47.52 38.13 40.04 70.00 69.85 69.20 67.61 71.28 67.75 71.28 65.31 56.08 46.59 43.40 70.00 70.61 69.48 69.06 71.71 71.26 71.71 68.10 61.38 53.83 45.94 4.5 70.00 70.49 68.88 69.98 65.78 68.90 65.78 64.74 63.42 59.87 47.66 Figura 12.Gráfica de difusividad de masa dentro de la yuca. DIFUSIVIDAD EN EL TIEMPO 1,00E-07 Difusividad 1,00E-08 1,00E-09 1,00E-10 1,00E-11 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 Tiempo en (seg) 0,5 mm 1,5 mm 2,5 mm 3,5 mm 4,5 mm Fuente: propia. Tabla 10. Valores de segunda derivada para la prueba de difusividad para 50ºC. 2 Segunda derivada de la humedad con respecto a la posicipon %h / m Tiempo en Muestra Posición de los nodos en la muestra Tiempo Seg min Testigo 0.5 mm 1.5 mm 2.5 mm 3.5 mm 0 15 30 45 60 75 90 120 150 180 210 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 7200 9000 10800 12600 Fuente: propia. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 -879800 -891600 -534600 -8897275 -5871000 -6367800 -6155400 -3265000 -1206000 -818600 0 -879800 -891600 -534600 -8897275 -5871000 -6367800 -6155400 -3265000 -1206000 -818600 0 -879800 -891600 -534600 -6367800 -5871000 -6367800 -6155400 -3265000 -1206000 -818600 0 -879800 -891600 -534600 -6367800 -5871000 -6367800 -6155400 -3265000 -1206000 -818600 4.5 mm 0 -879800 -891600 -534600 -6367800 -5871000 -6367800 -6155400 -3265000 -1206000 -818600 Tabla 11. Valores de primera derivada para la prueba de difusividad para 50ºC. Primera derivada de porcentaje de huemedad contra el tiempo % h/s Tiempo en Muestra Posición de los nodos en la muestra Tiempo Seg min Testigo 0.5 mm 1.5 mm 2.5 mm 3.5 mm 15 30 45 60 75 90 120 150 180 210 900 1800 2700 3600 4500 5400 7200 9000 10800 12600 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.00478258 -0.00396497 -0.00314736 -0.01591414 -0.00630936 -0.00595119 -0.00559303 -0.00308983 -0.00400674 -0.00492364 -0.00198536 -0.00021908 -0.00265125 -0.00127183 -0.00680122 -0.00565868 -0.00451614 -0.00490961 -0.0052134 -0.0050316 -0.00016569 -0.00072819 -0.00175847 -0.00284451 -0.00393056 -0.0036259 -0.00332125 -0.00512361 -0.00527618 -0.00177035 -0.00203181 -0.00125042 -0.00046903 -0.00048846 -0.00050789 -0.00125813 -0.00200836 -0.00373183 -0.00419507 -0.00438563 4.5 mm -0.00034637 -0.00178575 -0.00322513 -0.0046645 -0.00406564 -0.00346678 -0.00057747 -0.00073428 -0.00197007 -0.00678568 Fuente: propia Tabla 12. Valores de difusividad de masa con respecto al tiempo y posición para la prueba a 50°C. 2 Difusividad de masa para distintas posiciones e instantes de tiempo m /s Tiempo en Muestra Posición de los nodos en la muestra Tiempo Seg min Testigo 0.5 mm 1.5 mm 2.5 mm 3.5 mm 15 30 45 60 75 90 120 150 180 210 900 1800 2700 3600 4500 5400 7200 9000 10800 12600 Fuente: propia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.436E-09 4.447E-09 5.8873E-09 1.7887E-09 1.0747E-09 9.3458E-10 9.0864E-10 9.4635E-10 3.3223E-09 6.0147E-09 2.2566E-09 2.4572E-10 4.9593E-09 1.4295E-10 1.1584E-09 8.8864E-10 7.3369E-10 1.5037E-09 4.3229E-09 6.1466E-09 1.8833E-10 8.1673E-10 3.2893E-09 4.467E-10 6.6949E-10 5.6941E-10 5.3957E-10 1.5693E-09 4.3749E-09 2.1627E-09 2.3094E-09 1.4024E-09 8.7734E-10 7.6708E-11 8.6508E-11 1.9758E-10 3.2628E-10 1.143E-09 3.4785E-09 5.3575E-09 4.5 mm 3.937E-10 2.0029E-09 6.0328E-09 7.3251E-10 6.925E-10 5.4442E-10 9.3816E-11 2.2489E-10 1.6336E-09 8.2894E-09 REPLICA A 50°C Figura 13.Gráfica para humedad para cada una de las posiciones de la réplica a .50ºC para cinco Intervalos de tiempo. GRAFICA DE HUMEDAD PARA CADA UNA DE LAS POSICIONES DE LA MUESTRAS Porcentaje en base humeda (KgH2O/KgYuca ) 80 70 60 50 40 30 20 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Posición dentro de la muestra (mm) 15 min 45 min 75 min 120 min 180 min Fuente: propia Figura 14. Gráfica para humedad para cada una de las posiciones de la réplica a 70ºC para cinco Intervalos de tiempo. GRAFICA DE HUMEDAD PARA CADA UNA DE LAS POSICIONES DE LA MUESTRAS Porcentaje en base humeda (KgH2O/KgYuca ) 80 70 60 50 40 30 20 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 Posición dentro de la muestra (mm) 30 min Fuente: propia 60 min 90 min 150min 210 min 5 Modelos de regresión utilizados para determinar la difusividad de masa experimental. h15 min 0.8902 x 2 6,426x R2 0.913 h30 min 1,5123x 2 11,347x 47,48 R 2 0.996 h45 min 0.0402 x 2 2,248x 58,63 h60 min 1,0446 x 2 7,2378x 55,95 R 2 0,958 h 75 min 1,446 x 2 10,415x h90 min 1,900x 2 13,68x h120 min 1,699x 2 13,326x h150 min 2,154x 2 15,62x h180 min h210 min 58,02 R 2 0,977 50,09 R2 0.959 44,886 R2 0.984 39,10 R2 0.983 32,38 R2 0.982 2,4645 x 2 18,288x 30,90 R 2 0.957 0,8995 x 2 10,758x 29,6 R2 0.996 Figura 15. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones de la réplica a 50ºC CURVAS DE TENDENCIA DE LOS MODELOS DE REGRESION PARA 30, 75 Y 150 MINUTOS Porcentaje en base humeda (KgH2O/KgYuca) 80 70 60 50 40 30 20 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Posición dentro de la muestra (mm) 15 Min Fuente: propia 75 min 210 Min Polinómica (15 Min) Polinómica (75 min) Polinómica (210 Min) Figura 16. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones de la réplica a 50ºC CURVAS DE TENDENCIA DE LOS MODELOS DE REGRESION PARA 45, 90 Y 180 MINUTOS Porcentaje en base humeda (KgH2O/KgYuca ) 80 70 60 50 40 30 20 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Posición dentro de la muestra (mm) 45 min 90 min 180 min Polinómica (180 min) Polinómica (45 min) Polinómica (90 min) Fuente: propia. Figura 17. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones de la réplica a 50ºC CURVAS DE TENDENCIA DE LOS MODELOS DE REGRESION PARA 15, 60, 120 Y 210 MINUTOS 80 Porcentaje en base humeda (KgH2O/KgYuca ) 70 60 50 40 30 20 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Posición dentro de la muestra (mm) 15 min Polinómica (15 min) Fuente: propia. 60 min Polinómica (60 min) 120 mm Polinómica (120 mm) 210 min Polinómica (210 min) Tabla 13. Toma de datos de masas de la muestras para la réplica de la prueba de difusividad para 50ºC. MASA DE LA MUESTRA Y SUS REBANADAS DURANTE EL PROCESO Tiempo en min Masa de muestra Masa de muestra Testigo gr Masa inicial de rebanadas 0.5 mm 1.5 mm 2.5 mm 3.5 mm 4.5 mm 15 30 45 60 75 90 120 150 180 210 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18.227 16.664 18.832 16.524 16.688 16.919 17.050 15.674 17.051 17.362 2.025 1.852 2.092 1.836 1.854 1.880 1.894 1.742 1.895 1.929 1.43 1.25 1.37 0.93 0.88 0.89 0.89 0.81 0.88 0.90 1.67 1.45 1.44 1.17 1.04 1.27 1.05 0.84 0.94 0.92 1.88 1.72 1.78 1.53 1.10 1.32 1.39 1.08 1.02 1.05 1.91 1.82 1.87 1.54 1.36 1.27 1.43 1.21 1.28 1.05 1.99 1.84 1.98 1.59 1.45 1.47 1.48 1.34 1.28 1.05 Masa para posiciones dentro de la muestra (gr) Fuente: propia. Tabla 14. Humedad para la réplica de la prueba de difusividad para 50ºC. HUMEDAD PARA CADA UNA DE LAS POSICIONES DE LOS TROZOS DE YUCA Tiempo en min Tiempo Seg 0 15 30 45 60 75 90 120 150 180 210 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 7200 9000 10800 12600 Muestra Testigo 0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 70.00 60.29 60.10 59.51 59.16 54.21 50.68 45.14 38.96 37.60 36.30 Posición dentro de la muestra (mm) 1.5 2.5 3.5 70.00 67.16 61.73 62.60 61.32 63.88 62.29 57.62 52.37 55.01 44.65 70.00 68.33 66.01 63.36 68.40 67.20 65.25 62.99 0.00 57.48 51.79 70.00 68.37 69.81 66.19 67.32 67.28 68.36 63.33 59.30 64.80 58.41 4.5 70.00 69.56 68.04 67.96 67.81 68.44 68.57 65.25 59.78 62.54 60.72 Fuente: propia Tabla 15. Valores ajustados de humedad para la réplica de la prueba de difusividad para 50ºC. HUMEDAD PARA CADA UNA DE LAS POSICIONES DE LOS TROZOS DE YUCA Tiempo en min Tiempo Seg 0 15 30 45 60 75 90 120 150 180 210 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 7200 9000 10800 12600 Fuente: propia Muestra Testigo 0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 70.00 61.01 53.16 59.75 59.31 54.94 51.25 46.77 39.66 38.62 36.05 Posición dentro de la muestra (mm) 1.5 2.5 3.5 70.00 65.66 61.48 61.92 64.46 62.46 61.14 57.33 50.98 51.98 45.01 70.00 68.52 66.78 64.00 67.52 67.10 67.22 63.70 57.99 60.41 52.17 70.00 69.61 69.05 66.01 67.32 68.83 69.51 65.88 60.69 63.92 57.53 4.5 70.00 68.91 68.30 67.94 67.37 67.68 67.99 63.86 59.08 62.49 61.10 Figura 18. Gráfica de difusividad de masa dentro de la yuca. Difusividad en el tiempo 1,00E-06 Difusividad 1,00E-07 1,00E-08 1,00E-09 1,00E-10 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 Tiempo ( Seg) 0,5 mm 1,5 mm 2,5 mm 3,5 mm 4,5 mm Fuente: propia Tabla 16. Valores de segunda derivada para la réplica de la prueba de difusividad para 50ºC. 2 Segunda derivada de la humedad con respecto a la posicipon %h / m Tiempo en Muestra Posición de los nodos en la muestra Tiempo Seg min Testigo 0.5 mm 1.5 mm 2.5 mm 3.5 mm 0 15 30 45 60 75 90 120 150 180 210 Fuente: propia 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 7200 9000 10800 12600 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 -1780400 -3024600 -80400 -2089200 -2892000 -3800400 -4194800 -4309200 -4928400 -1799000 0 -1780400 -3024600 -80400 -2089200 -2892000 -3800400 -4194800 -4309200 -4928400 -1799000 0 -1780400 -3024600 -80400 -2089200 -2892000 -3800400 -4194800 -4309200 -4928400 -1799000 0 -1780400 -3024600 -80400 -2089200 -2892000 -3800400 -4194800 -4309200 -4928400 -1799000 4.5 mm 0 -1780400 -3024600 -80400 -2089200 -2892000 -3800400 -4194800 -4309200 -4928400 -1799000 Tabla 17. Valores de segunda derivada para la réplica de la prueba de difusividad para 50ºC. Primera derivada de porcentaje de huemedad contra el tiempo % h/s Tiempo en Muestra Posición de los nodos en la muestra Tiempo Seg min Testigo 0.5 mm 1.5 mm 2.5 mm 3.5 mm 15 30 45 60 75 90 120 150 180 210 900 1800 2700 3600 4500 5400 7200 9000 10800 12600 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.00998717 -0.00872903 -0.0046071 -0.00048517 -0.00485528 -0.00409672 -0.00249017 -0.003951 -0.000578 -0.00142518 -0.00482517 -0.00464392 -0.00383496 -0.00302601 -0.00221706 -0.00147161 -0.00211372 -0.00353067 -0.00370059 -0.00387051 -0.00164139 -0.00194125 -0.00307958 -0.00177521 -0.00047083 -0.00121361 -0.00195639 -0.00317389 -0.00387559 -0.00457729 -0.00043583 -0.00062103 -0.00337458 -0.00303548 -0.00269637 -0.00235727 -0.00201817 -0.00288067 -0.00321309 -0.00354551 4.5 mm -0.0012085 -0.00068325 -0.00039825 -0.00063228 -0.00118787 -0.00174346 -0.00229906 -0.002651 -0.00171309 -0.00077518 Fuente: propia Tabla 18. Valores de difusividad de masa con respecto al tiempo y posición para la réplica de la prueba a 50°C. 2 Difusividad de masa para distintas posiciones e instantes de tiempo m /s Tiempo en Muestra Posición de los nodos en la muestra Tiempo Seg min Testigo 0.5 mm 1.5 mm 2.5 mm 3.5 mm 15 30 45 60 75 90 120 150 180 210 900 1800 2700 3600 4500 5400 7200 9000 10800 12600 Fuente: propia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.6095E-09 2.886E-09 5.7302E-08 2.3223E-10 1.6789E-09 1.078E-09 5.9363E-10 9.1688E-10 1.1728E-10 7.9221E-10 2.7102E-09 1.5354E-09 4.7699E-08 1.4484E-09 7.6662E-10 3.8723E-10 5.0389E-10 8.1933E-10 7.5087E-10 2.1515E-09 9.2192E-10 6.4182E-10 3.8303E-08 8.4971E-10 1.6281E-10 3.1934E-10 4.6638E-10 7.3654E-10 7.8638E-10 2.5444E-09 2.448E-10 2.0533E-10 4.1972E-08 1.4529E-09 9.3236E-10 6.2027E-10 4.8111E-10 6.6849E-10 6.5195E-10 1.9708E-09 4.5 mm 6.7878E-10 2.259E-10 4.9534E-09 3.0264E-10 4.1074E-10 4.5876E-10 5.4807E-10 6.152E-10 3.476E-10 4.309E-10 Difusividades utilizadas para hallar los números adimensionales del proceso de secado. Tabla 19. Valores de difusividad de masa superficial para las pruebas a 70°C. Tiempo en min Tiempo en seg 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 210 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 12600 Difusividad superficial Difusividad superficial de la replica Difusividad Superficial Promedio 1.44426E-08 7.84684E-10 6.45884E-10 1.34748E-10 4.46146E-10 7.75039E-10 8.8318E-10 9.91321E-10 2.11359E-09 3.23585E-09 3.69159E-09 4.14732E-09 2.21281E-09 7.17342E-09 1.17715E-09 2.19499E-09 2.92771E-09 3.72094E-09 1.17125E-10 1.6251E-10 2.07895E-10 6.69045E-10 1.1302E-09 1.08801E-09 1.04582E-09 2.86701E-10 1.0808E-08 9.80916E-10 1.42044E-09 1.53123E-09 2.08354E-09 4.46082E-10 5.22845E-10 5.99608E-10 1.39132E-09 2.18302E-09 2.3898E-09 2.59657E-09 1.24975E-09 Promedio total Promedio logaríitmico medio 2.16947E-09 1.49697E-09 Fuente: propia Tabla 20. Valores de difusividad de masa superficial para las pruebas a 50°C. Tiempo en min Tiempo en seg Difusividad superficial Difusividad superficial de la replica Difusividad Superficial Promedio 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 210 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 12600 5.43599E-09 4.44703E-09 5.88732E-09 1.78865E-09 1.07467E-09 9.34576E-10 9.21607E-10 9.08638E-10 9.27494E-10 9.4635E-10 2.13434E-09 3.32234E-09 6.01471E-09 5.60951E-09 2.88601E-09 5.73022E-08 2.32226E-10 1.67887E-09 1.07797E-09 8.35802E-10 5.93632E-10 7.55254E-10 9.16876E-10 5.17077E-10 1.17279E-10 7.92207E-10 5.52275E-09 3.66652E-09 3.15948E-08 1.01044E-09 1.37677E-09 1.00627E-09 8.78704E-10 7.51135E-10 8.41374E-10 9.31613E-10 1.32571E-09 1.71981E-09 3.40346E-09 Promedio total Promedio logaríitmico medio Fuente: propia 4.1561E-09 1.87724E-09 ANEXO B Tablas de porcentaje de humedad, coeficiente de transferencia de masa y difusividad efectiva para cada una de las pruebas. PRUEBA 2. Tabla 1. Toma de datos en la prueba dos en lechos empaquetados. Tiempo min Tiempo en Seg 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr) Masas testigo m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 27.608 24.742 23.574 22.7 21.63 20.775 20.051 19.351 18.754 18.159 17.685 17.209 16.76 7.776 6.679 6.26 5.973 5.576 5.307 5.078 4.84 4.662 4.465 4.315 4.18 4.054 21.101 18.621 17.723 17.093 16.267 15.641 15.041 14.498 14.069 13.587 13.222 12.857 12.503 18.052 16.1 15.301 14.658 13.914 13.379 12.917 12.396 12.003 11.585 11.26 10.948 10.663 7.086 6.081 5.737 5.527 5.237 5.041 4.816 4.61 4.47 4.306 4.167 4.036 3.932 15.942 14.232 13.597 13.093 12.464 11.981 11.525 11.093 10.765 10.372 10.082 9.8 9.548 15.597 14.29 13.663 13.119 12.561 12.067 11.653 11.226 10.908 10.574 10.29 10.008 9.767 m8 m9 m10 18.112 16.607 15.746 15.209 14.652 14.22 13.685 13.203 12.843 12.419 12.109 11.787 11.524 13.54 11.289 10.537 9.866 9.238 8.747 8.311 7.894 7.597 7.26 7.037 6.817 6.619 9.701 7.977 7.43 7.073 6.644 6.288 5.985 5.69 5.501 5.278 5.12 4.96 4.816 m9 m10 70.00 53.38 47.82 42.87 38.23 34.60 31.38 28.30 26.11 23.62 21.97 20.35 18.88 70.00 52.23 46.59 42.91 38.49 34.82 31.69 28.65 26.71 24.41 22.78 21.13 19.64 Fuente: propia Tabla 2. Porcentaje de humedad de las muestras testigo. Tiempo min 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado Muestra testigo Tiempo en m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 Seg 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 Fuente: propia 70.00 59.62 55.39 52.22 48.35 45.25 42.63 40.09 37.93 35.77 34.06 32.33 30.71 70.00 55.89 50.50 46.81 41.71 38.25 35.30 32.24 29.95 27.42 25.49 23.76 22.13 70.00 58.25 53.99 51.01 47.09 44.12 41.28 38.71 36.67 34.39 32.66 30.93 29.25 70.00 59.19 54.76 51.20 47.08 44.11 41.55 38.67 36.49 34.18 32.38 30.65 29.07 70.00 55.82 50.96 48.00 43.91 41.14 37.97 35.06 33.08 30.77 28.81 26.96 25.49 70.00 59.27 55.29 52.13 48.18 45.15 42.29 39.58 37.53 35.06 33.24 31.47 29.89 70.00 61.62 57.60 54.11 50.53 47.37 44.71 41.98 39.94 37.80 35.97 34.17 32.62 70.00 61.69 56.94 53.97 50.90 48.51 45.56 42.90 40.91 38.57 36.86 35.08 33.63 Tabla 3. Coeficiente de transferencia de masa. Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 Tiempo min Tiempo en Seg m1 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 0.0249 0.01015 0.00759 0.0093 0.00743 0.00629 0.00608 0.00519 0.00517 0.00412 0.00414 0.0039 0.03384 0.01293 0.00885 0.01225 0.0083 0.00706 0.00734 0.00549 0.00608 0.00463 0.00416 0.00389 0.02819 0.01021 0.00716 0.00939 0.00712 0.00682 0.00617 0.00488 0.00548 0.00415 0.00415 0.00402 0.02594 0.01062 0.00854 0.00989 0.00711 0.00614 0.00692 0.00522 0.00555 0.00432 0.00415 0.00379 0.03402 0.01164 0.00711 0.00982 0.00663 0.00762 0.00697 0.00474 0.00555 0.00471 0.00443 0.00352 0.02573 0.00955 0.00758 0.00946 0.00727 0.00686 0.0065 0.00494 0.00591 0.00436 0.00424 0.00379 0.0201 0.00964 0.00837 0.00858 0.0076 0.00637 0.00657 0.00489 0.00514 0.00437 0.00434 0.00371 0.01993 0.0114 0.00711 0.00738 0.00572 0.00709 0.00638 0.00477 0.00562 0.00411 0.00426 0.00348 0.03988 0.01332 0.01189 0.01113 0.0087 0.00772 0.00739 0.00526 0.00597 0.00395 0.0039 0.00351 0.04263 0.01353 0.00883 0.01061 0.0088 0.00749 0.00729 0.00467 0.00551 0.00391 0.00396 0.00356 Promedio 0.02951597 0.0112991 0.00830377 0.00977916 0.00746738 0.00694605 0.00676249 0.00500444 0.00559813 0.00426127 0.00417279 0.00371692 Fuente: propia Tabla 4. Difusividad efectiva de masa. Tiempo min Tiempo en Seg m1 m2 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 1.152E-09 9.667E-10 8.394E-10 8.112E-10 7.684E-10 7.274E-10 6.986E-10 6.698E-10 6.498E-10 6.259E-10 6.085E-10 5.940E-10 1.840E-09 1.419E-09 1.179E-09 1.138E-09 1.058E-09 9.932E-10 9.596E-10 9.173E-10 8.998E-10 8.746E-10 8.544E-10 8.404E-10 Difusividad efectiva ( m2/s ) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 1.406E-09 1.095E-09 9.149E-10 8.712E-10 8.128E-10 7.735E-10 7.411E-10 7.051E-10 6.864E-10 6.609E-10 6.424E-10 6.283E-10 1.233E-09 1.025E-09 9.029E-10 8.719E-10 8.132E-10 7.640E-10 7.423E-10 7.103E-10 6.922E-10 6.683E-10 6.495E-10 6.328E-10 1.854E-09 1.376E-09 1.104E-09 1.027E-09 9.340E-10 8.917E-10 8.596E-10 8.127E-10 7.901E-10 7.672E-10 7.498E-10 7.289E-10 1.216E-09 9.757E-10 8.452E-10 8.190E-10 7.722E-10 7.387E-10 7.140E-10 6.810E-10 6.685E-10 6.462E-10 6.291E-10 6.130E-10 7.796E-10 7.629E-10 7.229E-10 7.082E-10 6.864E-10 6.579E-10 6.425E-10 6.154E-10 5.987E-10 5.802E-10 5.666E-10 5.516E-10 7.664E-10 8.240E-10 7.315E-10 6.913E-10 6.427E-10 6.303E-10 6.157E-10 5.898E-10 5.798E-10 5.599E-10 5.466E-10 5.305E-10 Fuente: propia 2.305E-09 1.673E-09 1.439E-09 1.323E-09 1.225E-09 1.157E-09 1.118E-09 1.066E-09 1.050E-09 1.016E-09 9.966E-10 9.848E-10 m10 Promedio 2.517E-09 1.791E-09 1.436E-09 1.309E-09 1.215E-09 1.143E-09 1.102E-09 1.041E-09 1.016E-09 9.801E-10 9.600E-10 9.462E-10 1.507E-09 1.191E-09 1.011E-09 9.570E-10 8.928E-10 8.478E-10 8.193E-10 7.809E-10 7.632E-10 7.379E-10 7.203E-10 7.050E-10 Promedio Total 9.111E-10 PRUEBA 3. Tabla 5. Toma de datos en la prueba en la tres en lechos empaquetados. Tiempo min Tiempo en Seg 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 Fuente: propia Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr) Masas testigo m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 27.078 22.324 21.08 20.117 19.318 18.538 17.702 16.913 16.063 15.383 14.846 14.529 14.2 21.106 17.19 16.038 15.022 14.254 13.517 12.728 12.088 11.347 10.826 10.432 10.2 10.006 23.315 19.936 18.975 17.957 17.263 16.519 15.715 15.032 14.254 13.607 13.092 12.766 12.448 28.075 23.425 22.316 21.319 20.546 19.76 18.918 18.178 17.378 16.655 16.099 15.73 15.36 23.223 18.761 17.79 16.863 16.14 15.482 14.733 14.09 13.406 12.827 12.37 12.1 11.862 27.667 23.559 22.354 21.182 20.378 19.516 18.579 17.758 16.901 16.155 15.57 15.206 14.851 25.312 21.591 20.176 18.785 17.788 16.905 15.919 15.116 14.272 13.686 13.238 12.948 12.665 m8 m9 m10 24.903 19.725 18.535 17.336 16.384 15.515 14.568 13.816 13.039 12.471 12.042 11.787 11.53 23.763 18.368 17.324 16.103 15.255 14.45 13.572 12.862 12.138 11.651 11.288 11.08 10.905 30.009 24.283 22.95 21.547 20.52 19.556 18.519 17.671 16.787 16.13 15.662 15.361 15.043 Tabla 6. Porcentaje de humedad de las muestras testigo. Tiempo min 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado Muestra testigo Tiempo en m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 Seg 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 70.00 52.44 47.85 44.29 41.34 38.46 35.37 32.46 29.32 26.81 24.83 23.66 22.44 70.00 51.45 45.99 41.17 37.54 34.04 30.31 27.27 23.76 21.29 19.43 18.33 17.41 70.00 55.51 51.39 47.02 44.04 40.85 37.40 34.47 31.14 28.36 26.15 24.75 23.39 70.00 53.44 49.49 45.94 43.18 40.38 37.38 34.75 31.90 29.32 27.34 26.03 24.71 70.00 50.79 46.61 42.61 39.50 36.67 33.44 30.67 27.73 25.23 23.27 22.10 21.08 70.00 55.15 50.80 46.56 43.65 40.54 37.15 34.18 31.09 28.39 26.28 24.96 23.68 70.00 55.30 49.71 44.21 40.27 36.79 32.89 29.72 26.38 24.07 22.30 21.15 20.04 70.00 49.21 44.43 39.61 35.79 32.30 28.50 25.48 22.36 20.08 18.36 17.33 16.30 m9 m10 70.00 47.30 42.90 37.77 34.20 30.81 27.11 24.13 21.08 19.03 17.50 16.63 15.89 70.00 50.92 46.48 41.80 38.38 35.17 31.71 28.89 25.94 23.75 22.19 21.19 20.13 Fuente: propia Tabla 7. Coeficiente de transferencia de masa. Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 Tiempo min Tiempo en Seg m1 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 0.0164 0.00429 0.00332 0.00276 0.00269 0.00288 0.00272 0.00293 0.00235 0.00185 0.00109 0.00114 0.01734 0.0051 0.0045 0.0034 0.00326 0.00349 0.00283 0.00328 0.00231 0.00174 0.00103 0.00086 0.01354 0.00385 0.00408 0.00278 0.00298 0.00322 0.00274 0.00312 0.00259 0.00206 0.00131 0.00127 0.01547 0.00369 0.00332 0.00257 0.00262 0.0028 0.00246 0.00266 0.00241 0.00185 0.00123 0.00123 0.01795 0.00391 0.00373 0.00291 0.00265 0.00301 0.00259 0.00275 0.00233 0.00184 0.00109 0.00096 0.01387 0.00407 0.00396 0.00272 0.00291 0.00316 0.00277 0.00289 0.00252 0.00198 0.00123 0.0012 0.01373 0.00522 0.00513 0.00368 0.00326 0.00364 0.00296 0.00312 0.00216 0.00165 0.00107 0.00104 0.01943 0.00446 0.0045 0.00357 0.00326 0.00355 0.00282 0.00292 0.00213 0.00161 0.00096 0.00096 Promedio 0.02121 0.0041 0.0048 0.00333 0.00317 0.00345 0.00279 0.00285 0.00191 0.00143 0.00082 0.00069 0.01783 0.00415 0.00437 0.0032 0.003 0.00323 0.00264 0.00275 0.00205 0.00146 0.00094 0.00099 0.016677942 0.004285209 0.004170675 0.003091754 0.002979533 0.003245206 0.002733172 0.002926845 0.002275447 0.001747275 0.001075277 0.001034294 Difusividad efectiva ( m2/s ) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 Promedio 4.908E-09 3.203E-09 2.686E-09 2.337E-09 2.130E-09 2.032E-09 1.942E-09 1.909E-09 1.857E-09 1.788E-09 1.702E-09 1.642E-09 4.506E-09 3.023E-09 2.538E-09 2.212E-09 2.023E-09 1.939E-09 1.866E-09 1.852E-09 1.822E-09 1.782E-09 1.710E-09 1.656E-09 Fuente: propia Tabla 8. Difusividad efectiva de masa. Tiempo min Tiempo en Seg m1 m2 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 4.404E-09 2.969E-09 2.388E-09 2.057E-09 1.864E-09 1.761E-09 1.692E-09 1.671E-09 1.639E-09 1.598E-09 1.525E-09 1.474E-09 4.734E-09 3.287E-09 2.763E-09 2.420E-09 2.227E-09 2.145E-09 2.069E-09 2.088E-09 2.070E-09 2.041E-09 1.970E-09 1.906E-09 3.398E-09 2.377E-09 2.073E-09 1.813E-09 1.682E-09 1.622E-09 1.564E-09 1.558E-09 1.542E-09 1.514E-09 1.457E-09 1.414E-09 4.077E-09 2.693E-09 2.197E-09 1.890E-09 1.717E-09 1.624E-09 1.547E-09 1.513E-09 1.485E-09 1.444E-09 1.383E-09 1.338E-09 4.952E-09 3.181E-09 2.588E-09 2.229E-09 2.006E-09 1.900E-09 1.813E-09 1.778E-09 1.746E-09 1.706E-09 1.632E-09 1.568E-09 3.514E-09 2.474E-09 2.126E-09 1.848E-09 1.705E-09 1.639E-09 1.582E-09 1.561E-09 1.540E-09 1.507E-09 1.444E-09 1.397E-09 3.466E-09 2.656E-09 2.398E-09 2.156E-09 1.996E-09 1.941E-09 1.881E-09 1.875E-09 1.832E-09 1.780E-09 1.705E-09 1.649E-09 5.479E-09 3.559E-09 2.958E-09 2.598E-09 2.383E-09 2.300E-09 2.222E-09 2.219E-09 2.194E-09 2.163E-09 2.090E-09 2.052E-09 6.125E-09 3.830E-09 3.197E-09 2.767E-09 2.524E-09 2.429E-09 2.350E-09 2.352E-09 2.316E-09 2.275E-09 2.188E-09 2.115E-09 Promedio Total Fuente: propia 2.244E-09 PRUEBA 4 Tabla 9. Toma de datos en la prueba cuatro en lecho empaquetado. Tiempo min Tiempo en Seg 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr) Masas testigo m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 9.429 8.33 7.546 7.151 6.608 6.132 5.705 5.315 5.087 4.861 4.73 4.536 4.441 8.612 7.469 6.714 6.308 5.869 5.459 5.112 4.794 4.615 4.444 4.315 4.203 4.104 8.058 7.238 6.564 6.153 5.648 5.17 4.762 4.42 4.215 4.047 3.922 3.834 3.772 5.937 5.18 4.451 4.15 3.78 3.483 3.222 3.042 2.963 2.918 2.885 2.854 2.83 7.504 6.391 5.67 5.38 4.984 4.597 4.262 3.97 3.808 3.68 3.595 3.53 3.486 7.759 6.59 5.845 5.501 5.056 4.691 4.353 4.063 3.898 3.78 3.703 3.647 3.606 4.097 3.405 2.993 2.744 2.463 2.24 2.044 1.91 1.853 1.822 1.807 1.79 1.776 m8 m9 m10 7.568 6.464 5.652 5.323 4.825 4.432 4.092 3.833 3.691 3.609 3.556 3.514 3.484 5.993 5.16 4.635 4.359 4.051 3.752 3.48 3.26 3.12 2.99 2.891 2.807 2.755 7.961 6.98 6.142 5.804 5.325 4.881 4.493 4.193 4 3.859 3.782 3.725 3.682 m9 m10 70.00 56.10 47.34 42.73 37.60 32.61 28.07 24.40 22.06 19.89 18.24 16.84 15.97 70.00 57.68 47.15 42.91 36.89 31.31 26.44 22.67 20.24 18.47 17.51 16.79 16.25 Fuente: propia Tabla 10. Porcentaje de humedad de las muestras testigo. Tiempo min 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado Muestra testigo Tiempo en m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 Seg 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 70.00 58.34 50.03 45.84 40.08 35.03 30.50 26.37 23.95 21.55 20.16 18.11 17.10 70.00 56.73 47.96 43.25 38.15 33.39 29.36 25.67 23.59 21.60 20.10 18.80 17.65 70.00 59.82 51.46 46.36 40.09 34.16 29.10 24.85 22.31 20.22 18.67 17.58 16.81 70.00 57.25 44.97 39.90 33.67 28.67 24.27 21.24 19.91 19.15 18.59 18.07 17.67 70.00 55.17 45.56 41.70 36.42 31.26 26.80 22.91 20.75 19.04 17.91 17.04 16.46 70.00 54.93 45.33 40.90 35.16 30.46 26.10 22.36 20.24 18.72 17.73 17.00 16.48 70.00 53.11 43.05 36.98 30.12 24.67 19.89 16.62 15.23 14.47 14.11 13.69 13.35 70.00 55.41 44.68 40.34 33.76 28.56 24.07 20.65 18.77 17.69 16.99 16.43 16.04 Fuente: propia Tabla 11. Coeficiente de transferencia de masa. Tiempo min Tiempo en Seg m1 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 0.00527 0.00376 0.00189 0.0026 0.00228 0.00205 0.00187 0.00109 0.00108 0.00063 0.00093 0.00046 Fuente: propia Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 0.006 0.00396 0.00213 0.0023 0.00215 0.00182 0.00167 0.00094 0.0009 0.00068 0.00059 0.00052 0.0046 0.00378 0.0023 0.00283 0.00268 0.00229 0.00192 0.00115 0.00094 0.0007 0.00049 0.00035 0.00576 0.00555 0.00229 0.00282 0.00226 0.00199 0.00137 0.0006 0.00034 0.00025 0.00024 0.00018 0.0067 0.00434 0.00175 0.00238 0.00233 0.00202 0.00176 0.00098 0.00077 0.00051 0.00039 0.00026 0.00681 0.00434 0.002 0.00259 0.00213 0.00197 0.00169 0.00096 0.00069 0.00045 0.00033 0.00024 0.00763 0.00454 0.00275 0.0031 0.00246 0.00216 0.00148 0.00063 0.00034 0.00017 0.00019 0.00015 0.00659 0.00485 0.00196 0.00297 0.00235 0.00203 0.00155 0.00085 0.00049 0.00032 0.00025 0.00018 0.00628 0.00396 0.00208 0.00232 0.00225 0.00205 0.00166 0.00106 0.00098 0.00075 0.00063 0.00039 0.00557 0.00476 0.00192 0.00272 0.00252 0.0022 0.0017 0.0011 0.0008 0.00044 0.00032 0.00024 Promedio 0.00611946 0.00438254 0.00210745 0.00266382 0.00234053 0.00205679 0.00166552 0.00093448 0.00073334 0.00048815 0.00043586 0.00029779 Tabla 12. Difusividad efectiva de masa. Tiempo min Tiempo en Seg m1 m2 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 6.170E-10 6.505E-10 5.521E-10 5.436E-10 5.354E-10 5.321E-10 5.361E-10 5.178E-10 5.113E-10 4.916E-10 4.987E-10 4.860E-10 7.496E-10 7.374E-10 6.281E-10 5.900E-10 5.711E-10 5.562E-10 5.514E-10 5.258E-10 5.102E-10 4.931E-10 4.796E-10 4.695E-10 Difusividad efectiva ( m2/s ) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 4.953E-10 5.911E-10 5.372E-10 5.433E-10 5.541E-10 5.619E-10 5.700E-10 5.559E-10 5.447E-10 5.313E-10 5.145E-10 4.953E-10 7.069E-10 8.659E-10 7.305E-10 7.061E-10 6.856E-10 6.813E-10 6.671E-10 6.225E-10 5.754E-10 5.336E-10 4.997E-10 4.691E-10 8.773E-10 8.403E-10 6.748E-10 6.333E-10 6.202E-10 6.149E-10 6.189E-10 5.974E-10 5.787E-10 5.549E-10 5.322E-10 5.074E-10 8.965E-10 8.502E-10 6.993E-10 6.658E-10 6.397E-10 6.321E-10 6.337E-10 6.123E-10 5.889E-10 5.610E-10 5.335E-10 5.067E-10 1.046E-09 9.507E-10 8.255E-10 8.102E-10 8.039E-10 8.307E-10 8.601E-10 8.370E-10 7.992E-10 7.489E-10 7.176E-10 6.923E-10 8.573E-10 8.785E-10 7.168E-10 7.037E-10 6.884E-10 6.870E-10 6.860E-10 6.606E-10 6.247E-10 5.875E-10 5.545E-10 5.230E-10 8.010E-10 7.638E-10 6.434E-10 6.036E-10 5.887E-10 5.849E-10 5.809E-10 5.621E-10 5.538E-10 5.444E-10 5.393E-10 5.256E-10 m10 Promedio 6.718E-10 7.718E-10 6.383E-10 6.213E-10 6.190E-10 6.237E-10 6.253E-10 6.121E-10 5.969E-10 5.685E-10 5.410E-10 5.149E-10 7.719E-10 7.900E-10 6.646E-10 6.421E-10 6.306E-10 6.305E-10 6.329E-10 6.104E-10 5.884E-10 5.615E-10 5.410E-10 5.190E-10 Promedio Total 6.319E-10 Fuente: propia PRUEBA 5 Tabla 13. Toma de datos en la prueba cinco en lecho empaquetado. Tiempo min Tiempo en Seg 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr) Masas testigo m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 8.674 7.301 6.994 6.59 6.265 5.965 5.715 5.484 5.2656 5.063 4.912 4.76 4.542 7.202 6.129 5.9 5.618 5.372 5.18 5.03 4.863 4.7 4.571 4.454 4.349 4.202 8.232 7.243 6.992 6.714 6.488 6.261 6.075 5.895 5.683 5.512 5.369 5.241 5.053 8.548 7.241 6.989 6.66 6.406 6.169 5.994 5.779 5.598 5.426 5.295 5.16 4.97 10.179 9.094 8.653 8.206 7.747 7.4 7.09 6.816 6.551 6.321 6.134 5.946 5.686 8.083 6.918 6.615 6.247 5.964 5.685 5.501 5.297 5.131 4.962 4.835 4.706 4.53 11.852 10.111 9.678 9.109 8.678 8.329 8.021 7.617 7.491 7.216 7.015 6.803 6.52 m8 m9 m10 11.243 10.011 9.487 8.978 8.543 8.172 7.81 7.421 7.195 7.036 6.817 6.609 6.343 11.188 9.744 9.328 8.826 8.454 8.175 7.87 7.586 7.386 7.144 6.961 6.758 6.5 8.38 7.192 6.835 6.431 6.129 5.842 5.621 5.389 5.16 4.995 4.851 4.69 4.488 m9 m10 70.00 57.09 53.38 48.89 45.56 43.07 40.34 37.80 36.02 33.85 32.22 30.40 28.10 70.00 55.82 51.56 46.74 43.14 39.71 37.08 34.31 31.58 29.61 27.89 25.97 23.56 Fuente: propia Tabla 14. Porcentaje de humedad de las muestras testigo. Tiempo min 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado Muestra testigo Tiempo en m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 Seg 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 Fuente: propia 70.00 54.17 50.63 45.97 42.23 38.77 35.89 33.22 30.71 28.37 26.63 24.88 22.36 70.00 55.10 51.92 48.01 44.59 41.92 39.84 37.52 35.26 33.47 31.84 30.39 28.34 70.00 57.99 54.94 51.56 48.81 46.06 43.80 41.61 39.04 36.96 35.22 33.67 31.38 70.00 54.71 51.76 47.91 44.94 42.17 40.12 37.61 35.49 33.48 31.94 30.36 28.14 70.00 59.34 55.01 50.62 46.11 42.70 39.65 36.96 34.36 32.10 30.26 28.41 25.86 70.00 55.59 51.84 47.29 43.78 40.33 38.06 35.53 33.48 31.39 29.82 28.22 26.04 70.00 55.31 51.66 46.86 43.22 40.28 37.68 34.27 33.20 30.88 29.19 27.40 25.01 70.00 59.04 54.38 49.85 45.99 42.69 39.47 36.01 34.00 32.58 30.63 28.78 26.42 Tabla 15. Coeficiente de transferencia de masa. Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 Tiempo min Tiempo en Seg m1 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 0.03826 0.00855 0.01126 0.00906 0.00836 0.00697 0.00644 0.00609 0.00564 0.00421 0.00424 0.00607 0.03601 0.00768 0.00946 0.00826 0.00644 0.00503 0.0056 0.00547 0.00433 0.00393 0.00352 0.00493 0.02904 0.00737 0.00816 0.00664 0.00666 0.00546 0.00528 0.00622 0.00502 0.0042 0.00376 0.00552 0.03695 0.00712 0.0093 0.00718 0.0067 0.00495 0.00608 0.00512 0.00486 0.0037 0.00382 0.00537 0.02576 0.01047 0.01061 0.0109 0.00824 0.00736 0.00651 0.00629 0.00546 0.00444 0.00446 0.00617 0.03483 0.00906 0.011 0.00846 0.00834 0.0055 0.0061 0.00496 0.00505 0.0038 0.00386 0.00526 0.0355 0.00883 0.0116 0.00879 0.00712 0.00628 0.00824 0.00257 0.00561 0.0041 0.00432 0.00577 0.02648 0.01126 0.01094 0.00935 0.00798 0.00778 0.00836 0.00486 0.00342 0.00471 0.00447 0.00572 Promedio 0.03119 0.00899 0.01084 0.00804 0.00603 0.00659 0.00613 0.00432 0.00523 0.00395 0.00439 0.00557 0.03426 0.0103 0.01165 0.00871 0.00828 0.00637 0.00669 0.0066 0.00476 0.00415 0.00464 0.00583 0.03282841 0.0089638 0.01048388 0.00853713 0.00741432 0.00622938 0.00654345 0.00525038 0.00493827 0.0041185 0.00414766 0.00562213 Difusividad efectiva ( m2/s ) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 Promedio 1.853E-09 1.320E-09 1.184E-09 1.065E-09 9.941E-10 9.249E-10 8.854E-10 8.616E-10 8.264E-10 7.951E-10 7.800E-10 7.898E-10 1.744E-09 1.214E-09 1.081E-09 9.817E-10 9.093E-10 8.486E-10 8.141E-10 7.768E-10 7.482E-10 7.196E-10 6.998E-10 7.041E-10 Fuente: propia Tabla 16. Difusividad efectiva de masa. Tiempo en Tiempo min Seg 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 m1 m2 2.158E-09 1.407E-09 1.234E-09 1.111E-09 1.035E-09 9.704E-10 9.237E-10 8.910E-10 8.670E-10 8.356E-10 8.153E-10 8.318E-10 1.986E-09 1.287E-09 1.103E-09 9.929E-10 9.016E-10 8.239E-10 7.784E-10 7.462E-10 7.116E-10 6.821E-10 6.560E-10 6.509E-10 1.455E-09 1.008E-09 8.805E-10 7.891E-10 7.369E-10 6.882E-10 6.532E-10 6.395E-10 6.196E-10 5.979E-10 5.778E-10 5.787E-10 2.058E-09 1.302E-09 1.109E-09 9.756E-10 8.916E-10 8.139E-10 7.757E-10 7.394E-10 7.114E-10 6.795E-10 6.566E-10 6.560E-10 1.204E-09 1.002E-09 9.391E-10 9.187E-10 8.700E-10 8.306E-10 7.965E-10 7.732E-10 7.505E-10 7.251E-10 7.081E-10 7.181E-10 1.897E-09 1.295E-09 1.149E-09 1.033E-09 9.678E-10 8.884E-10 8.436E-10 8.003E-10 7.714E-10 7.377E-10 7.135E-10 7.128E-10 1.948E-09 1.312E-09 1.177E-09 1.061E-09 9.702E-10 9.024E-10 8.868E-10 8.089E-10 7.866E-10 7.559E-10 7.368E-10 7.433E-10 1.259E-09 1.059E-09 9.868E-10 9.246E-10 8.706E-10 8.373E-10 8.278E-10 7.843E-10 7.366E-10 7.148E-10 6.980E-10 7.022E-10 1.619E-09 1.152E-09 1.047E-09 9.452E-10 8.550E-10 8.061E-10 7.694E-10 7.240E-10 7.010E-10 6.723E-10 6.556E-10 6.572E-10 Promedio Total 9.368E-10 Fuente: propia PRUEBA 6 Tabla 17. Toma de datos en la prueba seis en lecho empaquetado. Tiempo min Tiempo en Seg 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 Fuente: propia Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr) Masas testigo m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 16.047 15.183 14.841 14.363 13.875 13.479 13.121 12.754 12.428 12.108 11.802 11.57 11.245 12.278 11.731 11.355 10.866 10.382 10.024 9.695 9.327 9.008 8.692 8.419 8.172 7.858 18.914 17.991 17.273 16.67 16.18 15.727 15.335 14.923 14.521 14.154 13.817 13.53 13.18 15.839 15.057 14.455 13.99 13.42 13.012 12.712 12.372 12.048 11.753 11.482 11.251 10.939 15.055 14.091 13.607 13.08 12.587 12.227 11.88 11.488 11.139 10.836 10.509 10.25 9.946 10.221 9.721 9.362 8.926 8.502 8.217 7.906 7.564 7.278 7.02 6.77 6.581 6.363 15.07 14.089 13.505 12.987 12.459 12.104 11.705 11.29 10.935 10.592 10.285 10.021 9.676 m8 m9 m10 19.62 18.541 17.916 17.377 16.837 16.391 16.008 15.579 15.197 14.841 14.476 14.22 13.875 13.315 12.49 12.016 11.628 11.235 10.938 10.705 10.403 10.151 9.924 9.687 9.507 9.274 16.311 15.57 15.094 14.578 14.058 13.73 13.337 12.938 12.599 12.26 11.929 11.687 11.341 Tabla 18. Porcentaje de humedad de las muestras testigo. Tiempo min 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado Muestra testigo Tiempo en m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 Seg 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 70.00 64.62 62.48 59.51 56.46 54.00 51.77 49.48 47.45 45.45 43.55 42.10 40.08 70.00 65.54 62.48 58.50 54.56 51.64 48.96 45.97 43.37 40.79 38.57 36.56 34.00 70.00 65.12 61.32 58.14 55.55 53.15 51.08 48.90 46.77 44.83 43.05 41.53 39.68 70.00 65.06 61.26 58.33 54.73 52.15 50.26 48.11 46.07 44.20 42.49 41.03 39.06 70.00 63.60 60.38 56.88 53.61 51.22 48.91 46.31 43.99 41.98 39.80 38.08 36.06 70.00 65.11 61.60 57.33 53.18 50.39 47.35 44.00 41.21 38.68 36.24 34.39 32.25 70.00 63.49 59.62 56.18 52.67 50.32 47.67 44.92 42.56 40.29 38.25 36.50 34.21 70.00 64.50 61.31 58.57 55.82 53.54 51.59 49.40 47.46 45.64 43.78 42.48 40.72 m9 m10 70.00 63.80 60.24 57.33 54.38 52.15 50.40 48.13 46.24 44.53 42.75 41.40 39.65 70.00 65.46 62.54 59.38 56.19 54.18 51.77 49.32 47.24 45.16 43.13 41.65 39.53 Fuente: propia Tabla 19. Coeficiente de transferencia de masa. Tiempo en Tiempo min Seg 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 m1 0.01672 0.00662 0.00925 0.00944 0.00766 0.00693 0.0071 0.00631 0.00619 0.00592 0.00449 0.00629 0.01384 0.00951 0.01237 0.01224 0.00906 0.00832 0.00931 0.00807 0.00799 0.00691 0.00625 0.00794 0.01516 0.01179 0.0099 0.00805 0.00744 0.00644 0.00677 0.0066 0.00603 0.00553 0.00471 0.00575 0.01533 0.0118 0.00912 0.01118 0.008 0.00588 0.00667 0.00635 0.00578 0.00531 0.00453 0.00612 0.01989 0.00998 0.01087 0.01017 0.00743 0.00716 0.00809 0.0072 0.00625 0.00675 0.00534 0.00627 0.01519 0.01091 0.01325 0.01288 0.00866 0.00945 0.01039 0.00869 0.00784 0.0076 0.00574 0.00662 0.02022 0.01204 0.01068 0.01088 0.00732 0.00822 0.00855 0.00732 0.00707 0.00633 0.00544 0.00711 0.01708 0.00989 0.00853 0.00855 0.00706 0.00606 0.00679 0.00605 0.00564 0.00578 0.00405 0.00546 Promedio 0.01924 0.01106 0.00905 0.00917 0.00693 0.00543 0.00704 0.00588 0.00529 0.00553 0.0042 0.00543 0.01411 0.00906 0.00982 0.0099 0.00625 0.00748 0.0076 0.00645 0.00645 0.0063 0.00461 0.00659 0.01667731 0.01026631 0.01028399 0.0102459 0.00757921 0.00713801 0.00783052 0.00689167 0.00645397 0.00619514 0.00493644 0.00635856 Difusividad efectiva ( m2/s ) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 Promedio 9.044E-11 5.396E-10 7.097E-10 7.938E-10 7.669E-10 7.712E-10 7.773E-10 7.680E-10 7.622E-10 7.577E-10 7.376E-10 7.422E-10 3.724E-10 7.418E-10 8.589E-10 9.146E-10 8.922E-10 8.708E-10 8.682E-10 8.557E-10 8.427E-10 8.317E-10 8.110E-10 8.107E-10 Fuente: propia Tabla 20. Difusividad efectiva de masa. Tiempo min Tiempo en Seg m1 m2 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 3.781E-10 5.487E-10 6.954E-10 7.711E-10 7.786E-10 7.713E-10 7.697E-10 7.592E-10 7.510E-10 7.430E-10 7.227E-10 7.250E-10 6.027E-11 5.491E-10 8.057E-10 9.273E-10 9.337E-10 9.269E-10 9.403E-10 9.367E-10 9.368E-10 9.275E-10 9.159E-10 9.293E-10 2.060E-10 7.423E-10 8.456E-10 8.464E-10 8.343E-10 8.093E-10 7.975E-10 7.880E-10 7.751E-10 7.607E-10 7.415E-10 7.373E-10 2.255E-10 7.525E-10 8.247E-10 9.134E-10 9.001E-10 8.547E-10 8.355E-10 8.184E-10 7.997E-10 7.808E-10 7.583E-10 7.570E-10 7.236E-10 8.984E-10 9.827E-10 1.005E-09 9.620E-10 9.298E-10 9.234E-10 9.091E-10 8.884E-10 8.802E-10 8.605E-10 8.564E-10 2.100E-10 6.971E-10 9.337E-10 1.040E-09 1.017E-09 1.018E-09 1.038E-09 1.035E-09 1.026E-09 1.021E-09 9.986E-10 9.947E-10 7.595E-10 1.025E-09 1.059E-09 1.082E-09 1.022E-09 9.996E-10 9.923E-10 9.729E-10 9.578E-10 9.401E-10 9.182E-10 9.218E-10 4.173E-10 7.437E-10 7.983E-10 8.243E-10 8.085E-10 7.810E-10 7.733E-10 7.588E-10 7.437E-10 7.346E-10 7.103E-10 7.049E-10 6.536E-10 9.212E-10 9.337E-10 9.420E-10 9.003E-10 8.469E-10 8.346E-10 8.110E-10 7.868E-10 7.714E-10 7.460E-10 7.384E-10 Promedio Total Fuente: propia 8.059E-10 PRUEBA 7 Tabla 21. Toma de datos en la prueba siete en lecho empaquetado. Tiempo min Tiempo en Seg 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr) Masas testigo m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 13.485 10.795 10.012 9.323 8.977 8.517 8.068 7.645 7.291 6.954 6.65 6.448 6.215 14.951 13.072 12.128 11.292 10.982 10.424 9.878 9.356 8.912 8.433 7.961 7.617 7.285 8.704 7.268 6.696 6.19 5.992 5.691 5.392 5.096 4.865 4.618 4.409 4.253 4.086 12.53 10.286 9.624 9.03 8.757 8.394 7.995 7.607 7.281 6.917 6.565 6.304 6.029 13.689 11.517 10.716 9.928 9.871 9.04 8.473 7.972 7.531 7.085 6.682 6.405 6.111 15.959 13.24 12.415 11.621 11.258 10.78 10.229 9.763 9.337 8.854 8.429 8.122 7.805 16.275 14.191 13.435 12.513 12.079 11.57 10.974 10.418 9.958 9.447 8.964 8.582 8.204 m8 m9 m10 10.513 9.426 8.673 8.1 7.856 7.529 7.101 6.805 6.528 6.231 5.988 5.778 5.565 16.289 14.299 13.524 12.805 12.493 12.041 11.599 11.15 10.77 10.331 9.915 9.599 9.258 14.451 12.182 11.468 10.792 10.493 10.102 9.603 9.12 8.782 8.351 7.992 7.724 7.387 Fuente: propia Tabla 22. Porcentaje de humedad de las muestras testigo. Tiempo min 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado Muestra testigo Tiempo en m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 Seg 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 70.00 50.05 44.25 39.14 36.57 33.16 29.83 26.69 24.07 21.57 19.31 17.82 16.09 70.00 57.43 51.12 45.53 43.45 39.72 36.07 32.58 29.61 26.40 23.25 20.95 18.73 70.00 53.50 46.93 41.12 38.84 35.38 31.95 28.55 25.89 23.06 20.65 18.86 16.94 70.00 52.09 46.81 42.07 39.89 36.99 33.81 30.71 28.11 25.20 22.39 20.31 18.12 70.00 54.13 48.28 42.53 42.11 36.04 31.90 28.24 25.01 21.76 18.81 16.79 14.64 70.00 52.96 47.79 42.82 40.54 37.55 34.10 31.18 28.51 25.48 22.82 20.89 18.91 70.00 57.20 52.55 46.88 44.22 41.09 37.43 34.01 31.19 28.05 25.08 22.73 20.41 70.00 59.66 52.50 47.05 44.73 41.62 37.54 34.73 32.09 29.27 26.96 24.96 22.93 m9 m10 70.00 57.78 53.03 48.61 46.70 43.92 41.21 38.45 36.12 33.42 30.87 28.93 26.84 70.00 54.30 49.36 44.68 42.61 39.91 36.45 33.11 30.77 27.79 25.30 23.45 21.12 Fuente: propia Tabla 23. Coeficiente de transferencia de masa. Tiempo min Tiempo en Seg m1 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 0.0136 0.00396 0.00348 0.00175 0.00233 0.00227 0.00214 0.00179 0.0017 0.00154 0.00102 0.00118 Fuente: propia Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 0.00857 0.00431 0.00381 0.00141 0.00254 0.00249 0.00238 0.00202 0.00218 0.00215 0.00157 0.00151 0.01125 0.00448 0.00396 0.00155 0.00236 0.00234 0.00232 0.00181 0.00193 0.00164 0.00122 0.00131 0.01221 0.0036 0.00323 0.00149 0.00198 0.00217 0.00211 0.00177 0.00198 0.00192 0.00142 0.0015 0.01082 0.00399 0.00392 0.00028 0.00414 0.00282 0.0025 0.0022 0.00222 0.00201 0.00138 0.00146 0.01162 0.00352 0.00339 0.00155 0.00204 0.00235 0.00199 0.00182 0.00206 0.00182 0.00131 0.00135 0.00873 0.00317 0.00386 0.00182 0.00213 0.0025 0.00233 0.00193 0.00214 0.00202 0.0016 0.00158 0.00705 0.00488 0.00372 0.00158 0.00212 0.00278 0.00192 0.0018 0.00193 0.00158 0.00136 0.00138 0.00833 0.00324 0.00301 0.00131 0.00189 0.00185 0.00188 0.00159 0.00184 0.00174 0.00132 0.00143 0.01071 0.00337 0.00319 0.00141 0.00184 0.00235 0.00228 0.00159 0.00203 0.00169 0.00126 0.00159 Promedio 0.0102883 0.00385259 0.00355881 0.00141522 0.00233755 0.00239296 0.00218435 0.00183242 0.00200275 0.00181003 0.00134735 0.00142982 Tabla 24. Difusividad efectiva de masa Difusividad efectiva ( m2/s ) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 Tiempo min Tiempo en Seg m1 m2 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 2.923E-09 2.020E-09 1.698E-09 1.416E-09 1.296E-09 1.229E-09 1.191E-09 1.159E-09 1.150E-09 1.155E-09 1.141E-09 1.172E-09 1.557E-09 1.362E-09 1.263E-09 1.049E-09 9.938E-10 9.633E-10 9.472E-10 9.296E-10 9.368E-10 9.604E-10 9.683E-10 9.933E-10 2.281E-09 1.758E-09 1.558E-09 1.290E-09 1.188E-09 1.132E-09 1.107E-09 1.076E-09 1.076E-09 1.080E-09 1.076E-09 1.105E-09 2.543E-09 1.770E-09 1.493E-09 1.233E-09 1.114E-09 1.053E-09 1.018E-09 9.854E-10 9.833E-10 9.968E-10 9.984E-10 1.028E-09 2.165E-09 1.629E-09 1.462E-09 1.118E-09 1.157E-09 1.135E-09 1.121E-09 1.115E-09 1.140E-09 1.186E-09 1.217E-09 1.326E-09 2.381E-09 1.675E-09 1.442E-09 1.199E-09 1.089E-09 1.042E-09 1.000E-09 9.702E-10 9.723E-10 9.785E-10 9.708E-10 9.836E-10 1.600E-09 1.229E-09 1.175E-09 1.011E-09 9.361E-10 9.117E-10 8.957E-10 8.746E-10 8.780E-10 8.895E-10 8.929E-10 9.108E-10 1.145E-09 1.234E-09 1.164E-09 9.862E-10 9.143E-10 9.073E-10 8.708E-10 8.445E-10 8.372E-10 8.248E-10 8.125E-10 8.112E-10 1.492E-09 1.185E-09 1.065E-09 8.902E-10 8.209E-10 7.760E-10 7.491E-10 7.210E-10 7.129E-10 7.083E-10 6.941E-10 6.906E-10 m10 Promedio 2.134E-09 1.527E-09 1.318E-09 1.092E-09 9.859E-10 9.486E-10 9.278E-10 8.888E-10 8.869E-10 8.813E-10 8.655E-10 8.805E-10 2.022E-09 1.539E-09 1.364E-09 1.128E-09 1.050E-09 1.010E-09 9.827E-10 9.564E-10 9.573E-10 9.661E-10 9.637E-10 9.900E-10 Promedio Total 1.161E-09 Fuente: propia PRUEBA 8 Tabla 25.Toma de datos en la prueba ocho en lecho empaquetado. Tiempo min Tiempo en Seg 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr) Masas testigo m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 8.278 6.93 6.479 6.159 5.729 5.362 4.951 4.564 4.289 4.004 3.916 3.726 3.576 9.467 8.23 7.681 7.346 6.826 6.422 5.977 5.589 5.345 5.067 4.972 4.75 4.604 12.195 10.496 9.675 9.292 8.615 8.119 7.554 7.015 6.66 6.265 6.127 5.834 5.621 10.222 8.754 8.086 7.707 7.139 6.704 6.229 5.838 5.578 5.289 5.184 4.96 4.809 19.672 17.354 16.495 15.94 15.046 14.35 13.55 12.828 12.326 11.794 11.599 11.121 10.8 18.6 16.415 15.47 14.923 14.048 13.451 12.65 11.975 11.495 10.956 10.754 10.315 9.996 9.198 7.652 7.186 6.895 6.451 6.111 5.711 5.392 5.148 4.886 4.804 4.597 4.448 m8 m9 m10 13.643 12.142 11.296 10.787 10.34 9.541 8.973 8.426 8.032 7.59 7.445 7.11 6.881 7.14 5.968 5.539 5.275 4.872 4.57 4.238 3.955 3.772 3.585 3.529 3.367 3.264 10.243 8.465 7.799 7.391 6.781 6.303 5.731 5.278 4.965 4.67 4.573 4.417 4.374 m9 m10 70.00 53.59 47.58 43.88 38.24 34.01 29.36 25.39 22.83 20.21 19.43 17.16 15.71 70.00 52.64 46.14 42.16 36.20 31.53 25.95 21.53 18.47 15.59 14.65 13.12 12.70 Fuente: propia Tabla 26. Porcentaje de humedad de las muestras testigo. Tiempo min 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado Muestra testigo Tiempo en m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 Seg 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 Fuente: propia 70.00 53.72 48.27 44.40 39.21 34.77 29.81 25.13 21.81 18.37 17.31 15.01 13.20 70.00 56.93 51.13 47.60 42.10 37.84 33.14 29.04 26.46 23.52 22.52 20.17 18.63 70.00 56.07 49.34 46.20 40.64 36.58 31.94 27.52 24.61 21.37 20.24 17.84 16.09 70.00 55.64 49.10 45.40 39.84 35.58 30.94 27.11 24.57 21.74 20.71 18.52 17.05 70.00 58.22 53.85 51.03 46.48 42.95 38.88 35.21 32.66 29.95 28.96 26.53 24.90 70.00 58.25 53.17 50.23 45.53 42.32 38.01 34.38 31.80 28.90 27.82 25.46 23.74 70.00 53.19 48.13 44.96 40.13 36.44 32.09 28.62 25.97 23.12 22.23 19.98 18.36 70.00 59.00 52.80 49.07 45.79 39.93 35.77 31.76 28.87 25.63 24.57 22.11 20.44 Tabla 27. Coeficiente de transferencia de masa. Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 Tiempo min Tiempo en Seg m1 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 0.01126 0.00377 0.00267 0.00359 0.00306 0.00343 0.00323 0.0023 0.00238 0.00073 0.00159 0.00125 0.00903 0.00401 0.00245 0.0038 0.00295 0.00325 0.00283 0.00178 0.00203 0.00069 0.00162 0.00107 0.00963 0.00465 0.00217 0.00384 0.00281 0.0032 0.00306 0.00201 0.00224 0.00078 0.00166 0.00121 0.00993 0.00452 0.00256 0.00384 0.00294 0.00321 0.00264 0.00176 0.00195 0.00071 0.00151 0.00102 0.00815 0.00302 0.00195 0.00314 0.00245 0.00281 0.00254 0.00176 0.00187 0.00069 0.00168 0.00113 0.00812 0.00351 0.00203 0.00325 0.00222 0.00298 0.00251 0.00178 0.002 0.00075 0.00163 0.00119 0.01162 0.0035 0.00219 0.00334 0.00256 0.00301 0.0024 0.00183 0.00197 0.00062 0.00156 0.00112 0.00761 0.00429 0.00258 0.00227 0.00405 0.00288 0.00277 0.002 0.00224 0.00073 0.0017 0.00116 0.01135 0.00415 0.00256 0.0039 0.00292 0.00321 0.00274 0.00177 0.00181 0.00054 0.00157 0.001 0.012 0.00449 0.00275 0.00412 0.00323 0.00386 0.00306 0.00211 0.00199 0.00065 0.00105 0.00029 Promedio 0.00986895 0.00399159 0.00239125 0.00350822 0.00291876 0.00318451 0.00277778 0.00191119 0.00204871 0.0006905 0.00155698 0.00104289 Fuente: propia Tabla 28. Difusividad efectiva de masa Difusividad efectiva ( m2/s ) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 Tiempo min Tiempo en Seg m1 m2 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 2.242E-09 1.630E-09 1.336E-09 1.270E-09 1.217E-09 1.230E-09 1.268E-09 1.279E-09 1.351E-09 1.295E-09 1.396E-09 1.598E-09 1.649E-09 1.360E-09 1.129E-09 1.118E-09 1.076E-09 1.081E-09 1.086E-09 1.052E-09 1.055E-09 9.913E-10 1.005E-09 9.984E-10 1.808E-09 1.529E-09 1.219E-09 1.193E-09 1.133E-09 1.133E-09 1.152E-09 1.133E-09 1.160E-09 1.102E-09 1.140E-09 1.172E-09 1.887E-09 1.551E-09 1.271E-09 1.236E-09 1.179E-09 1.177E-09 1.171E-09 1.135E-09 1.141E-09 1.077E-09 1.096E-09 1.097E-09 1.412E-09 1.109E-09 9.135E-10 9.004E-10 8.600E-10 8.583E-10 8.545E-10 8.262E-10 8.154E-10 7.625E-10 7.626E-10 7.467E-10 1.405E-09 1.171E-09 9.632E-10 9.469E-10 8.855E-10 8.901E-10 8.828E-10 8.541E-10 8.492E-10 7.973E-10 7.962E-10 7.836E-10 2.339E-09 1.644E-09 1.299E-09 1.220E-09 1.139E-09 1.126E-09 1.104E-09 1.072E-09 1.073E-09 1.004E-09 1.015E-09 1.014E-09 1.267E-09 1.206E-09 1.036E-09 9.341E-10 9.847E-10 9.749E-10 9.776E-10 9.565E-10 9.663E-10 9.083E-10 9.176E-10 9.096E-10 2.266E-09 1.696E-09 1.371E-09 1.323E-09 1.254E-09 1.252E-09 1.255E-09 1.222E-09 1.226E-09 1.148E-09 1.189E-09 1.206E-09 m10 Promedio 2.441E-09 1.834E-09 1.487E-09 1.437E-09 1.381E-09 1.431E-09 1.481E-09 1.511E-09 1.624E-09 1.590E-09 1.768E-09 1.781E-09 1.872E-09 1.473E-09 1.203E-09 1.158E-09 1.111E-09 1.115E-09 1.123E-09 1.104E-09 1.126E-09 1.068E-09 1.108E-09 1.131E-09 Promedio Total 1.216E-09 Fuente: propia PRUEBA 9 Tabla 29. Toma de datos en la prueba nueve en lecho empaquetado. Tiempo min Tiempo en Seg 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 Fuente: propia Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr) Masas testigo m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 17.592 16.776 16.163 15.63 14.981 14.464 13.929 13.464 13.046 12.593 12.201 11.894 11.545 13.634 12.987 12.701 12.183 11.756 11.313 10.837 10.482 10.136 9.797 9.506 9.247 9 18.011 16.963 16.595 15.994 15.3 14.792 14.224 13.725 13.296 12.806 12.39 12.024 11.689 10.746 10.274 9.86 9.479 9.1 8.756 8.383 8.15 7.905 7.619 7.387 7.168 6.943 7.602 7.1 6.757 6.538 6.286 6.068 5.756 5.526 5.31 5.077 4.89 4.733 4.581 15.315 14.333 13.566 12.974 12.38 11.924 11.424 10.912 10.469 10.092 9.711 9.41 9.108 14.294 13.582 13.102 12.66 12.16 11.783 11.342 11.022 10.718 10.368 10.06 9.815 9.574 m8 m9 m10 8.56 8.097 7.71 7.393 7.068 6.849 6.561 6.357 6.138 5.935 5.76 5.636 5.48 11.63 10.964 10.418 10.088 9.605 9.214 8.814 8.517 8.272 8.029 7.778 7.573 7.364 10.374 9.8 9.33 9.098 8.677 8.348 7.98 7.705 7.436 7.125 6.89 6.671 6.447 Tabla 30. Porcentaje de humedad de las muestras testigo. Tiempo min 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado Muestra testigo Tiempo en m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 Seg 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 70.00 65.36 61.88 58.85 55.16 52.22 49.18 46.53 44.16 41.58 39.36 37.61 35.63 70.00 65.25 63.16 59.36 56.23 52.98 49.49 46.88 44.34 41.86 39.72 37.82 36.01 70.00 64.18 62.14 58.80 54.95 52.13 48.97 46.20 43.82 41.10 38.79 36.76 34.90 70.00 65.61 61.76 58.21 54.68 51.48 48.01 45.84 43.56 40.90 38.74 36.70 34.61 70.00 63.40 58.88 56.00 52.69 49.82 45.72 42.69 39.85 36.79 34.33 32.26 30.26 70.00 63.59 58.58 54.71 50.84 47.86 44.59 41.25 38.36 35.90 33.41 31.44 29.47 70.00 65.02 61.66 58.57 55.07 52.43 49.35 47.11 44.98 42.53 40.38 38.67 36.98 70.00 64.59 60.07 56.37 52.57 50.01 46.65 44.26 41.71 39.33 37.29 35.84 34.02 m9 m10 70.00 64.27 59.58 56.74 52.59 49.23 45.79 43.23 41.13 39.04 36.88 35.12 33.32 70.00 64.47 59.94 57.70 53.64 50.47 46.92 44.27 41.68 38.68 36.42 34.30 32.15 Fuente: propia Tabla 31. Coeficiente de transferencia de masa. Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 Tiempo min Tiempo en Seg m1 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 0.01463 0.01099 0.00955 0.01163 0.00927 0.00959 0.00833 0.00749 0.00812 0.00703 0.0055 0.00626 0.01496 0.00661 0.01198 0.00988 0.01025 0.01101 0.00821 0.008 0.00784 0.00673 0.00599 0.00571 0.01835 0.00644 0.01052 0.01215 0.00889 0.00994 0.00874 0.00751 0.00858 0.00728 0.00641 0.00586 0.01385 0.01215 0.01118 0.01112 0.01009 0.01094 0.00684 0.00719 0.00839 0.00681 0.00643 0.0066 0.02082 0.01423 0.00908 0.01045 0.00904 0.01294 0.00954 0.00896 0.00966 0.00776 0.00651 0.0063 0.02022 0.01579 0.01219 0.01223 0.00939 0.01029 0.01054 0.00912 0.00776 0.00784 0.0062 0.00622 0.01571 0.01059 0.00975 0.01103 0.00832 0.00973 0.00706 0.00671 0.00772 0.00679 0.0054 0.00532 0.01706 0.01426 0.01168 0.01197 0.00807 0.01061 0.00751 0.00807 0.00748 0.00645 0.00457 0.00575 0.01806 0.0148 0.00895 0.0131 0.0106 0.01085 0.00805 0.00664 0.00659 0.00681 0.00556 0.00567 0.01745 0.01429 0.00705 0.0128 0.01 0.01119 0.00836 0.00818 0.00945 0.00714 0.00666 0.00681 Promedio 0.01710927 0.01201448 0.01019336 0.01163547 0.00939153 0.01070903 0.00831842 0.00778663 0.00815967 0.00706365 0.00592227 0.00604955 Fuente: propia Tabla 32. Difusividad efectiva de masa Tiempo min Tiempo en Seg m1 m2 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 1.232E-10 6.502E-10 7.676E-10 8.781E-10 8.956E-10 9.148E-10 9.123E-10 9.016E-10 9.043E-10 8.973E-10 8.775E-10 8.716E-10 1.599E-10 4.359E-10 7.117E-10 7.907E-10 8.457E-10 8.977E-10 8.953E-10 8.934E-10 8.932E-10 8.833E-10 8.698E-10 8.582E-10 Difusividad efectiva ( m2/s ) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 5.258E-10 6.066E-10 7.727E-10 8.953E-10 9.016E-10 9.263E-10 9.285E-10 9.165E-10 9.241E-10 9.190E-10 9.085E-10 8.971E-10 3.868E-11 6.705E-10 8.375E-10 9.171E-10 9.444E-10 9.804E-10 9.464E-10 9.280E-10 9.323E-10 9.209E-10 9.105E-10 9.074E-10 7.911E-10 1.145E-09 1.079E-09 1.081E-09 1.055E-09 1.111E-09 1.105E-09 1.098E-09 1.109E-09 1.101E-09 1.085E-09 1.074E-09 7.265E-10 1.195E-09 1.219E-09 1.234E-09 1.187E-09 1.177E-09 1.180E-09 1.170E-09 1.150E-09 1.141E-09 1.120E-09 1.108E-09 2.406E-10 6.862E-10 7.982E-10 8.853E-10 8.815E-10 9.053E-10 8.842E-10 8.654E-10 8.659E-10 8.585E-10 8.399E-10 8.254E-10 3.865E-10 9.500E-10 1.039E-09 1.091E-09 1.042E-09 1.058E-09 1.025E-09 1.012E-09 9.979E-10 9.780E-10 9.427E-10 9.287E-10 4.945E-10 1.031E-09 9.980E-10 1.089E-09 1.095E-09 1.107E-09 1.077E-09 1.038E-09 1.011E-09 9.945E-10 9.703E-10 9.544E-10 m10 Promedio 4.288E-10 9.720E-10 8.932E-10 1.002E-09 1.011E-09 1.042E-09 1.025E-09 1.013E-09 1.026E-09 1.013E-09 1.002E-09 9.989E-10 3.916E-10 8.343E-10 9.116E-10 9.863E-10 9.858E-10 1.012E-09 9.979E-10 9.836E-10 9.813E-10 9.707E-10 9.525E-10 9.423E-10 Promedio Total Fuente: propia 9.125E-10 PRUEBA 10 Tabla 33. Toma de datos en la prueba diez en lecho empaquetado. Tiempo min Tiempo en Seg 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr) Masas testigo m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 9.659 8.261 7.747 7.222 6.823 6.566 6.228 5.949 5.716 5.5525 5.342 5.208 5.026 6.19 5.525 5.235 4.922 4.693 4.456 4.187 3.962 3.811 3.662 3.531 3.434 3.297 11.615 10.078 9.515 8.939 8.549 8.151 7.709 7.369 7.094 6.856 6.635 6.46 6.251 13.301 11.85 11.231 10.776 10.46 9.971 9.534 9.175 8.868 8.601 8.397 8.187 7.958 4.982 4.409 4.157 3.918 3.705 3.49 3.294 3.12 2.964 2.832 2.735 2.65 2.542 10.671 9.383 8.834 8.433 7.948 7.529 7.116 6.821 6.574 6.35 6.157 5.992 5.815 5.619 4.73 4.515 4.249 4.06 3.881 3.662 3.501 3.3644 3.251 3.15 3.084 2.912 m8 m9 m10 10.178 9.095 8.561 8.09 7.715 7.361 6.95 6.671 6.375 6.145 5.939 5.763 5.56 14.845 13.231 12.535 11.917 11.459 10.994 10.476 10.1068 9.73 9.43 9.161 8.92 8.672 3.636 2.917 2.693 2.577 2.419 2.343 2.163 2.051 1.929 1.841 1.764 1.721 1.648 m9 m10 70.00 59.13 54.44 50.28 47.19 44.06 40.57 38.08 35.54 33.52 31.71 30.09 28.42 70.00 50.23 44.06 40.87 36.53 34.44 29.49 26.41 23.05 20.63 18.51 17.33 15.32 Fuente: propia Tabla 34. Porcentaje de humedad de las muestras testigo. Tiempo min 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado Muestra testigo Tiempo en m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 Seg 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 70.00 55.53 50.20 44.77 40.64 37.98 34.48 31.59 29.18 27.49 25.31 23.92 22.03 70.00 59.26 54.57 49.52 45.82 41.99 37.64 34.01 31.57 29.16 27.04 25.48 23.26 70.00 56.77 51.92 46.96 43.60 40.18 36.37 33.44 31.08 29.03 27.12 25.62 23.82 70.00 59.09 54.44 51.02 48.64 44.96 41.68 38.98 36.67 34.66 33.13 31.55 29.83 70.00 58.50 53.44 48.64 44.37 40.05 36.12 32.63 29.49 26.84 24.90 23.19 21.02 70.00 57.93 52.79 49.03 44.48 40.56 36.69 33.92 31.61 29.51 27.70 26.15 24.49 70.00 54.18 50.35 45.62 42.25 39.07 35.17 32.31 29.88 27.86 26.06 24.89 21.82 70.00 59.36 54.11 49.49 45.80 42.32 38.28 35.54 32.64 30.38 28.35 26.62 24.63 Fuente: propia Tabla 35. Coeficiente de transferencia de masa. Tiempo min Tiempo en Seg m1 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 0.02296 0.00844 0.00862 0.00655 0.00422 0.00555 0.00458 0.00383 0.00268 0.00346 0.0022 0.00299 Fuente: propia Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 0.01704 0.00743 0.00802 0.00587 0.00607 0.00689 0.00577 0.00387 0.00382 0.00336 0.00249 0.00351 0.02099 0.00769 0.00787 0.00533 0.00544 0.00604 0.00464 0.00376 0.00325 0.00302 0.00239 0.00285 0.0173 0.00738 0.00543 0.00377 0.00583 0.00521 0.00428 0.00366 0.00318 0.00243 0.0025 0.00273 0.01824 0.00802 0.00761 0.00678 0.00685 0.00624 0.00554 0.00497 0.0042 0.00309 0.00271 0.00344 0.01915 0.00816 0.00596 0.00721 0.00623 0.00614 0.00439 0.00367 0.00333 0.00287 0.00245 0.00263 0.0251 0.00607 0.00751 0.00534 0.00505 0.00618 0.00454 0.00386 0.0032 0.00285 0.00186 0.00486 0.01688 0.00832 0.00734 0.00584 0.00552 0.00641 0.00435 0.00461 0.00358 0.00321 0.00274 0.00316 0.01725 0.00744 0.0066 0.00489 0.00497 0.00553 0.00394 0.00403 0.00321 0.00287 0.00258 0.00265 0.03137 0.00977 0.00506 0.00689 0.00332 0.00785 0.00489 0.00532 0.00384 0.00336 0.00188 0.00318 Promedio 0.02062668 0.00787266 0.00700175 0.00584718 0.00534878 0.00620454 0.00469206 0.00415681 0.00342999 0.00305167 0.00237963 0.00320077 Tabla 36. Difusividad efectiva de masa Difusividad efectiva ( m2/s ) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 Tiempo min Tiempo en Seg m1 m2 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 8.480E-10 6.432E-10 5.832E-10 5.305E-10 4.753E-10 4.560E-10 4.374E-10 4.201E-10 3.989E-10 3.917E-10 3.771E-10 3.752E-10 5.420E-10 4.631E-10 4.480E-10 4.146E-10 3.996E-10 4.017E-10 3.982E-10 3.830E-10 3.737E-10 3.653E-10 3.536E-10 3.555E-10 7.464E-10 5.721E-10 5.200E-10 4.631E-10 4.331E-10 4.230E-10 4.070E-10 3.904E-10 3.756E-10 3.642E-10 3.516E-10 3.471E-10 5.557E-10 4.686E-10 4.063E-10 3.544E-10 3.465E-10 3.377E-10 3.256E-10 3.134E-10 3.018E-10 2.884E-10 2.787E-10 2.731E-10 6.044E-10 5.095E-10 4.724E-10 4.462E-10 4.354E-10 4.273E-10 4.202E-10 4.150E-10 4.091E-10 3.983E-10 3.890E-10 3.931E-10 6.511E-10 5.364E-10 4.616E-10 4.437E-10 4.260E-10 4.176E-10 3.995E-10 3.825E-10 3.687E-10 3.560E-10 3.441E-10 3.375E-10 9.584E-10 6.371E-10 5.585E-10 4.934E-10 4.541E-10 4.437E-10 4.254E-10 4.089E-10 3.931E-10 3.799E-10 3.622E-10 3.788E-10 5.336E-10 4.819E-10 4.488E-10 4.149E-10 3.935E-10 3.911E-10 3.748E-10 3.675E-10 3.565E-10 3.470E-10 3.377E-10 3.356E-10 5.527E-10 4.685E-10 4.268E-10 3.851E-10 3.624E-10 3.548E-10 3.381E-10 3.279E-10 3.156E-10 3.047E-10 2.950E-10 2.885E-10 m10 Promedio 1.285E-09 9.057E-10 7.000E-10 6.304E-10 5.481E-10 5.534E-10 5.352E-10 5.381E-10 5.339E-10 5.360E-10 5.224E-10 5.534E-10 7.277E-10 5.686E-10 5.026E-10 4.576E-10 4.274E-10 4.206E-10 4.061E-10 3.947E-10 3.827E-10 3.732E-10 3.611E-10 3.638E-10 Promedio Total 4.488E-10 Fuente: propia PRUEBA 11 Tabla 37. Toma de datos en la prueba 11 en lecho empaquetado. Tiempo min Tiempo en Seg 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr) Masas testigo m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 3.875 3.629 3.445 3.103 2.767 2.533 2.347 2.157 2.043 1.93 1.852 1.786 1.748 9.119 8.352 7.945 7.259 6.609 6.195 5.765 5.33 5.027 4.767 4.545 4.379 4.242 7.911 7.477 7.17 6.666 6.194 5.867 5.548 5.231 5.003 4.741 4.521 4.339 4.162 4.692 4.351 4.1 3.772 3.415 3.182 2.967 2.744 2.592 2.454 2.334 2.241 2.164 3.303 3.042 2.862 2.611 2.344 2.158 2.006 1.848 1.752 1.66 1.592 1.538 1.498 6.736 6.187 5.853 5.488 5.072 4.755 4.455 4.184 3.957 3.738 3.562 3.421 3.293 2.59 2.444 2.299 2.101 1.882 1.756 1.623 1.497 1.425 1.348 1.283 1.23 1.186 m8 m9 m10 4.021 3.796 3.631 3.312 3.015 2.84 2.631 2.423 2.274 2.141 2.023 1.935 1.863 6.585 6.081 5.813 5.382 5.321 4.992 4.7 4.353 4.122 3.887 3.675 3.506 3.347 9.131 8.408 7.938 7.328 6.823 6.47 6.045 5.648 5.372 5.104 4.847 4.65 4.446 m9 m10 70.00 62.35 58.28 51.73 50.80 45.81 41.37 36.10 32.60 29.03 25.81 23.24 20.83 70.00 62.08 56.93 50.25 44.72 40.86 36.20 31.86 28.83 25.90 23.08 20.93 18.69 Fuente: propia Tabla 38. Porcentaje de humedad de las muestras testigo. Tiempo min 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado Muestra testigo Tiempo en m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 Seg 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 Fuente: propia 70.00 63.65 58.90 50.08 41.41 35.37 30.57 25.66 22.72 19.81 17.79 16.09 15.11 70.00 61.59 57.13 49.60 42.48 37.94 33.22 28.45 25.13 22.28 19.84 18.02 16.52 70.00 64.51 60.63 54.26 48.30 44.16 40.13 36.12 33.24 29.93 27.15 24.85 22.61 70.00 62.73 57.38 50.39 42.78 37.82 33.24 28.48 25.24 22.30 19.74 17.76 16.12 70.00 62.10 56.65 49.05 40.97 35.33 30.73 25.95 23.04 20.26 18.20 16.56 15.35 70.00 61.85 56.89 51.47 45.30 40.59 36.14 32.11 28.74 25.49 22.88 20.79 18.89 70.00 64.36 58.76 51.12 42.66 37.80 32.66 27.80 25.02 22.05 19.54 17.49 15.79 70.00 64.40 60.30 52.37 44.98 40.63 35.43 30.26 26.55 23.25 20.31 18.12 16.33 Tabla 39. Coeficiente de transferencia de masa. Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 Tiempo min Tiempo en Seg m1 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 0.01007 0.00753 0.014 0.01375 0.00958 0.00761 0.00778 0.00467 0.00463 0.00319 0.0027 0.00156 0.01334 0.00708 0.01193 0.01131 0.0072 0.00748 0.00757 0.00527 0.00452 0.00386 0.00289 0.00238 0.0087 0.00616 0.01011 0.00946 0.00656 0.0064 0.00636 0.00457 0.00525 0.00441 0.00365 0.00355 0.01153 0.00849 0.01109 0.01207 0.00788 0.00727 0.00754 0.00514 0.00467 0.00406 0.00314 0.0026 0.01253 0.00864 0.01205 0.01282 0.00893 0.0073 0.00759 0.00461 0.00442 0.00327 0.00259 0.00192 0.01293 0.00786 0.00859 0.0098 0.00746 0.00706 0.00638 0.00535 0.00516 0.00414 0.00332 0.00301 0.00894 0.00888 0.01213 0.01341 0.00772 0.00815 0.00772 0.00441 0.00472 0.00398 0.00325 0.00269 0.00888 0.00651 0.01258 0.01172 0.0069 0.00824 0.00821 0.00588 0.00525 0.00465 0.00347 0.00284 Promedio 0.01214 0.00646 0.01038 0.00147 0.00792 0.00703 0.00836 0.00556 0.00566 0.00511 0.00407 0.00383 0.01256 0.00816 0.0106 0.00877 0.00613 0.00738 0.0069 0.00479 0.00466 0.00446 0.00342 0.00354 0.01116192 0.00757701 0.01134622 0.01045803 0.00762866 0.00739275 0.00743841 0.00502483 0.00489198 0.00411387 0.00325059 0.00279341 Difusividad efectiva ( m2/s ) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 Promedio 3.080E-10 3.663E-10 4.274E-10 4.384E-10 4.203E-10 4.258E-10 4.329E-10 4.258E-10 4.249E-10 4.299E-10 4.308E-10 4.423E-10 2.339E-10 3.149E-10 4.060E-10 4.457E-10 4.454E-10 4.501E-10 4.645E-10 4.609E-10 4.658E-10 4.713E-10 4.759E-10 4.828E-10 Fuente: propia Tiempo min Tiempo en Seg m1 m2 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 1.763E-10 2.856E-10 4.324E-10 5.127E-10 5.283E-10 5.308E-10 5.514E-10 5.458E-10 5.561E-10 5.587E-10 5.683E-10 5.638E-10 3.491E-10 3.585E-10 4.456E-10 4.884E-10 4.762E-10 4.790E-10 4.939E-10 4.932E-10 4.949E-10 4.996E-10 5.012E-10 5.052E-10 1.032E-10 2.142E-10 3.172E-10 3.616E-10 3.606E-10 3.616E-10 3.662E-10 3.590E-10 3.627E-10 3.638E-10 3.628E-10 3.657E-10 2.536E-10 3.480E-10 4.236E-10 4.814E-10 4.785E-10 4.788E-10 4.933E-10 4.908E-10 4.943E-10 5.021E-10 5.089E-10 5.197E-10 3.067E-10 3.780E-10 4.610E-10 5.229E-10 5.290E-10 5.275E-10 5.452E-10 5.383E-10 5.438E-10 5.456E-10 5.494E-10 5.521E-10 3.274E-10 3.681E-10 3.937E-10 4.259E-10 4.253E-10 4.270E-10 4.286E-10 4.272E-10 4.319E-10 4.337E-10 4.336E-10 4.376E-10 1.160E-10 2.913E-10 4.035E-10 4.841E-10 4.789E-10 4.895E-10 5.066E-10 4.954E-10 5.000E-10 5.075E-10 5.173E-10 5.328E-10 1.125E-10 2.280E-10 3.691E-10 4.327E-10 4.246E-10 4.392E-10 4.605E-10 4.656E-10 4.743E-10 4.881E-10 4.982E-10 5.119E-10 2.859E-10 3.113E-10 3.866E-10 3.091E-10 3.318E-10 3.423E-10 3.664E-10 3.681E-10 3.756E-10 3.838E-10 3.881E-10 3.967E-10 Promedio Total 4.264E-10 Tabla 40 Difusividad efectiva de masa Fuente: propia PRUEBA 12. Tabla 41.Toma de datos en la prueba 12 en lecho empaquetado. Tiempo min Tiempo en Seg 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 Fuente: propia Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr) Masas testigo m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 13.123 11.649 10.853 10.169 9.652 9.14 8.745 8.387 8.036 7.72 7.433 7.218 7.008 9.822 8.599 7.995 7.508 7.112 6.675 6.344 6.067 5.779 5.519 5.287 5.12 4.956 14.541 12.591 11.778 11.003 10.388 9.789 9.35 8.915 8.465 8.135 7.795 7.541 7.303 10.171 8.88 8.159 7.588 7.137 6.702 6.358 6.04 5.758 5.512 5.295 5.128 4.966 11.477 9.85 9.03 8.362 7.853 7.359 6.953 6.614 6.31 6.031 5.801 5.635 5.446 10.898 9.488 8.84 8.283 7.849 7.456 7.094 6.79 6.516 6.268 6.057 5.902 5.717 16.579 14.506 13.454 12.62 11.956 11.34 10.806 10.329 9.865 9.458 9.063 8.791 8.5 m8 m9 m10 18.245 16.308 15.163 14.176 13.366 12.609 12.033 11.506 11.009 10.508 10.053 9.708 9.37 12.58 10.925 10.229 9.586 9.081 8.594 8.202 7.827 7.51 7.223 6.981 6.792 6.583 15.366 13.466 12.618 11.881 11.306 10.738 10.274 9.872 9.482 9.091 8.781 8.483 8.212 Tabla 42. Porcentaje de humedad de las muestras testigo. Tiempo min 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado Muestra testigo Tiempo en m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 Seg 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 70.00 58.77 52.70 47.49 43.55 39.65 36.64 33.91 31.24 28.83 26.64 25.00 23.40 70.00 57.55 51.40 46.44 42.41 37.96 34.59 31.77 28.84 26.19 23.83 22.13 20.46 70.00 56.59 51.00 45.67 41.44 37.32 34.30 31.31 28.21 25.95 23.61 21.86 20.22 70.00 57.31 50.22 44.60 40.17 35.89 32.51 29.38 26.61 24.19 22.06 20.42 18.83 70.00 55.82 48.68 42.86 38.42 34.12 30.58 27.63 24.98 22.55 20.54 19.10 17.45 70.00 57.06 51.12 46.00 42.02 38.42 35.09 32.31 29.79 27.52 25.58 24.16 22.46 70.00 57.50 51.15 46.12 42.12 38.40 35.18 32.30 29.50 27.05 24.67 23.02 21.27 70.00 59.38 53.11 47.70 43.26 39.11 35.95 33.06 30.34 27.59 25.10 23.21 21.36 m9 m10 70.00 56.84 51.31 46.20 42.19 38.31 35.20 32.22 29.70 27.42 25.49 23.99 22.33 70.00 57.64 52.12 47.32 43.58 39.88 36.86 34.25 31.71 29.16 27.15 25.21 23.44 Fuente: propia Tabla 43. Coeficiente de transferencia de masa. Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 Tiempo min Tiempo en Seg m1 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 0.01039 0.00561 0.00482 0.00365 0.00361 0.00279 0.00252 0.00247 0.00223 0.00202 0.00152 0.00148 0.01152 0.00569 0.00459 0.00373 0.00412 0.00312 0.00261 0.00271 0.00245 0.00219 0.00157 0.00154 0.01241 0.00517 0.00493 0.00391 0.00381 0.00279 0.00277 0.00286 0.0021 0.00216 0.00162 0.00151 0.01174 0.00656 0.00519 0.0041 0.00396 0.00313 0.00289 0.00257 0.00224 0.00197 0.00152 0.00147 0.01312 0.00661 0.00539 0.0041 0.00398 0.00327 0.00273 0.00245 0.00225 0.00185 0.00134 0.00152 0.01197 0.0055 0.00473 0.00368 0.00334 0.00307 0.00258 0.00233 0.00211 0.00179 0.00132 0.00157 0.01157 0.00587 0.00465 0.00371 0.00344 0.00298 0.00266 0.00259 0.00227 0.0022 0.00152 0.00162 0.00982 0.00581 0.00501 0.00411 0.00384 0.00292 0.00267 0.00252 0.00254 0.00231 0.00175 0.00171 0.01217 0.00512 0.00473 0.00371 0.00358 0.00288 0.00276 0.00233 0.00211 0.00178 0.00139 0.00154 0.01144 0.00511 0.00444 0.00346 0.00342 0.00279 0.00242 0.00235 0.00235 0.00187 0.00179 0.00163 Promedio 0.01161616 0.00570508 0.00484783 0.00381707 0.00370941 0.00297514 0.00266223 0.00251841 0.00226477 0.00201511 0.00153311 0.00156155 Fuente: propia Tabla 44. Difusividad efectiva de masa Tiempo min Tiempo en Seg m1 m2 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 2.329E-09 2.159E-09 2.020E-09 1.857E-09 1.772E-09 1.674E-09 1.599E-09 1.552E-09 1.514E-09 1.485E-09 1.442E-09 1.413E-09 2.729E-09 2.375E-09 2.139E-09 1.960E-09 1.903E-09 1.816E-09 1.737E-09 1.703E-09 1.680E-09 1.666E-09 1.630E-09 1.615E-09 Difusividad efectiva ( m2/s ) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 3.044E-09 2.441E-09 2.228E-09 2.048E-09 1.954E-09 1.837E-09 1.769E-09 1.745E-09 1.696E-09 1.681E-09 1.650E-09 1.634E-09 2.809E-09 2.571E-09 2.352E-09 2.166E-09 2.070E-09 1.970E-09 1.905E-09 1.858E-09 1.823E-09 1.799E-09 1.766E-09 1.756E-09 3.294E-09 2.828E-09 2.559E-09 2.333E-09 2.220E-09 2.122E-09 2.040E-09 1.985E-09 1.956E-09 1.930E-09 1.888E-09 1.901E-09 2.889E-09 2.421E-09 2.189E-09 1.995E-09 1.867E-09 1.780E-09 1.702E-09 1.641E-09 1.594E-09 1.549E-09 1.493E-09 1.473E-09 2.747E-09 2.416E-09 2.176E-09 1.986E-09 1.868E-09 1.774E-09 1.702E-09 1.659E-09 1.623E-09 1.608E-09 1.567E-09 1.554E-09 2.126E-09 2.093E-09 1.996E-09 1.883E-09 1.813E-09 1.721E-09 1.652E-09 1.607E-09 1.589E-09 1.580E-09 1.555E-09 1.548E-09 2.960E-09 2.389E-09 2.167E-09 1.980E-09 1.875E-09 1.773E-09 1.708E-09 1.647E-09 1.600E-09 1.555E-09 1.504E-09 1.481E-09 m10 Promedio 2.701E-09 2.256E-09 2.039E-09 1.855E-09 1.755E-09 1.659E-09 1.578E-09 1.524E-09 1.495E-09 1.455E-09 1.430E-09 1.411E-09 2.763E-09 2.395E-09 2.187E-09 2.006E-09 1.910E-09 1.813E-09 1.739E-09 1.692E-09 1.657E-09 1.631E-09 1.593E-09 1.579E-09 Promedio Total Fuente: propia 1.914E-09 PRUEBA 13. Tabla 45.Toma de datos en la prueba 13 en lecho empaquetado. Tiempo min Tiempo en Seg 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr) Masas testigo m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 11.16 10.111 9.4 8.784 8.148 7.681 7.234 6.845 6.444 6.092 5.786 5.414 5.029 7.594 6.63 6.011 5.414 4.883 4.432 4.035 3.738 3.483 3.295 3.152 2.973 2.838 7.087 6.174 5.516 4.992 4.433 4 3.595 3.308 3.062 2.894 2.77 2.611 2.508 9.111 8.044 7.402 6.777 6.201 5.714 5.249 4.879 4.515 4.223 3.995 3.707 3.44 6.645 5.729 5.182 4.745 4.364 4.056 3.766 3.578 3.415 3.274 3.172 3.017 2.886 5.576 4.871 4.409 3.963 3.6 3.261 2.961 2.769 2.581 2.425 2.321 2.155 2.047 8.959 8.078 7.31 6.68 6.126 5.658 5.226 4.891 4.521 4.22 3.953 3.628 3.368 4.631 4.165 3.77 3.367 3.053 2.76 2.465 2.286 2.122 2.003 1.916 1.785 1.694 m9 m10 5.916 5.354 4.878 4.371 3.976 3.624 3.308 3.068 2.849 2.686 2.552 2.387 2.251 9.278 8.237 7.546 6.917 6.318 5.84 5.401 5.065 4.722 4.448 4.225 3.943 3.704 m9 m10 70.00 60.50 52.45 43.88 37.21 31.26 25.92 21.86 18.16 15.40 13.14 10.35 8.05 70.00 58.78 51.33 44.55 38.10 32.94 28.21 24.59 20.89 17.94 15.54 12.50 9.92 Fuente: propia Tabla 46. Porcentaje de humedad de las muestras testigo. Tiempo min 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado Muestra testigo Tiempo en m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 Seg 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 70.00 60.60 54.23 48.71 43.01 38.83 34.82 31.34 27.74 24.59 21.85 18.51 15.06 70.00 57.31 49.15 41.29 34.30 28.36 23.13 19.22 15.87 13.39 11.51 9.15 7.37 70.00 57.12 47.83 40.44 32.55 26.44 20.73 16.68 13.21 10.84 9.09 6.84 5.39 70.00 58.29 51.24 44.38 38.06 32.72 27.61 23.55 19.56 16.35 13.85 10.69 7.76 70.00 56.22 47.98 41.41 35.67 31.04 26.67 23.84 21.39 19.27 17.74 15.40 13.43 70.00 57.36 49.07 41.07 34.56 28.48 23.10 19.66 16.29 13.49 11.62 8.65 6.71 70.00 60.17 51.59 44.56 38.38 33.15 28.33 24.59 20.46 17.10 14.12 10.50 7.59 70.00 59.94 51.41 42.71 35.93 29.60 23.23 19.36 15.82 13.25 11.37 8.54 6.58 Fuente: propia Tabla 47. Coeficiente de transferencia de masa. Tiempo min Tiempo en Seg m1 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 0.00643 0.00436 0.00377 0.0039 0.00286 0.00274 0.00238 0.00246 0.00216 0.00188 0.00228 0.00236 Fuente: propia Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 Promedio 0.00868 0.00557 0.00538 0.00478 0.00406 0.00357 0.00267 0.0023 0.00169 0.00129 0.00161 0.00122 0.00881 0.00635 0.00506 0.00539 0.00418 0.00391 0.00277 0.00237 0.00162 0.0012 0.00153 0.00099 0.00801 0.00482 0.00469 0.00432 0.00366 0.00349 0.00278 0.00273 0.00219 0.00171 0.00216 0.002 0.00943 0.00563 0.0045 0.00392 0.00317 0.00298 0.00193 0.00168 0.00145 0.00105 0.0016 0.00135 0.00865 0.00567 0.00547 0.00445 0.00416 0.00368 0.00235 0.00231 0.00191 0.00128 0.00204 0.00132 0.00672 0.00586 0.00481 0.00423 0.00357 0.0033 0.00256 0.00282 0.0023 0.00204 0.00248 0.00198 0.00688 0.00583 0.00595 0.00464 0.00433 0.00436 0.00264 0.00242 0.00176 0.00128 0.00193 0.00134 0.0065 0.0055 0.00586 0.00457 0.00407 0.00365 0.00277 0.00253 0.00188 0.00155 0.00191 0.00157 0.00767 0.00509 0.00464 0.00441 0.00352 0.00324 0.00248 0.00253 0.00202 0.00164 0.00208 0.00176 0.00777735 0.00546832 0.00501204 0.00446143 0.00375736 0.00349172 0.00253446 0.00241474 0.0018985 0.00149108 0.00196188 0.00159071 Tabla 48 Difusividad efectiva de masa Tiempo min Tiempo en Seg m1 m2 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 9.701E-10 1.074E-09 1.059E-09 1.072E-09 1.032E-09 1.012E-09 9.938E-10 9.996E-10 1.008E-09 1.022E-09 1.096E-09 1.274E-09 1.580E-09 1.546E-09 1.546E-09 1.550E-09 1.561E-09 1.608E-09 1.658E-09 1.788E-09 2.063E-09 2.063E-09 2.063E-09 2.063E-09 Difusividad efectiva ( m2/s ) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 1.615E-09 1.671E-09 1.606E-09 1.659E-09 1.684E-09 1.794E-09 1.928E-09 2.394E-09 2.394E-09 2.394E-09 2.394E-09 2.394E-09 1.399E-09 1.350E-09 1.338E-09 1.332E-09 1.319E-09 1.340E-09 1.354E-09 1.426E-09 1.534E-09 1.739E-09 1.739E-09 1.739E-09 1.781E-09 1.657E-09 1.538E-09 1.468E-09 1.407E-09 1.390E-09 1.337E-09 1.304E-09 1.286E-09 1.261E-09 1.349E-09 1.537E-09 1.571E-09 1.554E-09 1.561E-09 1.534E-09 1.554E-09 1.611E-09 1.621E-09 1.733E-09 2.031E-09 2.031E-09 2.031E-09 2.031E-09 1.051E-09 1.318E-09 1.326E-09 1.315E-09 1.297E-09 1.302E-09 1.296E-09 1.363E-09 1.458E-09 1.682E-09 1.682E-09 1.682E-09 1.093E-09 1.335E-09 1.450E-09 1.453E-09 1.488E-09 1.602E-09 1.646E-09 1.794E-09 2.111E-09 2.111E-09 2.111E-09 2.111E-09 9.887E-10 1.238E-09 1.371E-09 1.380E-09 1.396E-09 1.433E-09 1.459E-09 1.538E-09 1.649E-09 1.939E-09 1.939E-09 1.939E-09 m10 Promedio 1.308E-09 1.342E-09 1.326E-09 1.330E-09 1.307E-09 1.308E-09 1.296E-09 1.335E-09 1.385E-09 1.468E-09 2.070E-09 2.070E-09 1.336E-09 1.408E-09 1.412E-09 1.409E-09 1.404E-09 1.440E-09 1.459E-09 1.567E-09 1.636E-09 1.618E-09 1.223E-09 1.406E-09 Promedio Total 1.443E-09 Fuente: propia PRUEBA 14 Tabla 49.Toma de datos en la prueba 14 en lecho empaquetado. Tiempo min Tiempo en Seg 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr) Masas testigo m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 10.473 9.675 9.19 8.836 8.452 7.931 7.543 7.228 6.953 6.707 6.435 6.308 6.101 4.314 3.754 3.48 3.305 2.962 2.617 2.491 2.213 2.069 1.905 1.767 1.671 1.612 7.238 6.23 5.715 5.358 4.863 4.41 4.027 3.735 3.48 3.22 2.971 2.831 2.695 6.704 5.698 5.335 5.1 4.729 4.354 4.089 3.855 3.67 3.476 3.329 3.219 3.137 4.98 4.21 3.888 3.61 3.309 2.97 2.723 2.511 2.347 2.18 2.034 1.94 1.863 14.519 13.418 12.752 12.271 11.733 11.097 10.576 10.076 9.668 9.285 8.882 8.614 8.338 5.058 4.559 4.367 4.156 3.93 3.532 3.403 3.23 3.092 2.951 2.815 2.734 2.667 m8 m9 m10 3.717 3.266 3.072 2.86 2.624 2.42 2.242 2.112 1.979 1.861 1.761 1.706 1.66 6.939 5.938 5.603 5.183 4.866 4.426 4.065 3.754 3.486 3.235 2.983 2.844 2.697 3.818 3.316 3.14 3.006 2.863 2.637 2.444 2.32 2.209 2.092 1.981 1.913 1.844 m9 m10 70.00 55.57 50.75 44.69 40.13 33.78 28.58 24.10 20.24 16.62 12.99 10.99 8.87 70.00 56.85 52.24 48.73 44.99 39.07 34.01 30.76 27.86 24.79 21.89 20.10 18.30 Fuente: propia Tabla 50. Porcentaje de humedad de las muestras testigo. Tiempo min 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado Muestra testigo Tiempo en m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 Seg 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 Fuente: propia 70.00 62.38 57.75 54.37 50.70 45.73 42.02 39.02 36.39 34.04 31.44 30.23 28.25 70.00 57.02 50.67 46.61 38.66 30.66 27.74 21.30 17.96 14.16 10.96 8.73 7.37 70.00 56.07 48.96 44.03 37.19 30.93 25.64 21.60 18.08 14.49 11.05 9.11 7.23 70.00 54.99 49.58 46.07 40.54 34.95 30.99 27.50 24.74 21.85 19.66 18.02 16.79 70.00 54.54 48.07 42.49 36.45 29.64 24.68 20.42 17.13 13.78 10.84 8.96 7.41 70.00 62.42 57.83 54.52 50.81 46.43 42.84 39.40 36.59 33.95 31.18 29.33 27.43 70.00 60.13 56.34 52.17 47.70 39.83 37.28 33.86 31.13 28.34 25.65 24.05 22.73 70.00 57.87 52.65 46.94 40.59 35.11 30.32 26.82 23.24 20.07 17.38 15.90 14.66 Tabla 51. Coeficiente de transferencia de masa. Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 Tiempo min Tiempo en Seg m1 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 0.01216 0.00739 0.00539 0.00585 0.00794 0.00591 0.0048 0.00419 0.00375 0.00414 0.00193 0.00315 0.02071 0.01013 0.00647 0.01269 0.01276 0.00466 0.01028 0.00533 0.00607 0.0051 0.00355 0.00218 0.02222 0.01135 0.00787 0.01091 0.00999 0.00844 0.00644 0.00562 0.00573 0.00549 0.00309 0.003 0.02394 0.00864 0.00559 0.00883 0.00893 0.00631 0.00557 0.0044 0.00462 0.0035 0.00262 0.00195 0.02467 0.01032 0.00891 0.00964 0.01086 0.00791 0.00679 0.00525 0.00535 0.00468 0.00301 0.00247 0.0121 0.00732 0.00529 0.00591 0.00699 0.00573 0.00549 0.00448 0.00421 0.00443 0.00295 0.00303 0.01574 0.00606 0.00666 0.00713 0.01255 0.00407 0.00546 0.00435 0.00445 0.00429 0.00256 0.00211 0.01936 0.00833 0.0091 0.01013 0.00876 0.00764 0.00558 0.00571 0.00507 0.00429 0.00236 0.00197 0.02302 0.0077 0.00966 0.00729 0.01012 0.0083 0.00715 0.00616 0.00577 0.00579 0.0032 0.00338 0.02098 0.00736 0.0056 0.00598 0.00944 0.00807 0.00518 0.00464 0.00489 0.00464 0.00284 0.00288 Promedio 0.01948987 0.00845931 0.0070535 0.00843589 0.00983329 0.0067037 0.0062745 0.00501414 0.00498957 0.00463579 0.00281005 0.00261373 Fuente: propia Tabla 52 Difusividad efectiva de masa Tiempo min Tiempo en Seg m1 m2 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 2.831E-10 3.329E-10 3.143E-10 3.113E-10 3.332E-10 3.324E-10 3.251E-10 3.170E-10 3.093E-10 3.079E-10 2.933E-10 2.903E-10 7.257E-10 6.240E-10 5.300E-10 5.775E-10 6.346E-10 5.924E-10 6.652E-10 6.915E-10 8.270E-10 8.270E-10 8.270E-10 8.270E-10 Difusividad efectiva ( m2/s ) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 8.032E-10 6.954E-10 6.050E-10 6.138E-10 6.282E-10 6.441E-10 6.559E-10 6.867E-10 7.979E-10 7.979E-10 7.979E-10 7.979E-10 8.916E-10 6.693E-10 5.454E-10 5.328E-10 5.372E-10 5.222E-10 5.125E-10 5.010E-10 5.044E-10 5.043E-10 5.013E-10 4.959E-10 9.289E-10 7.327E-10 6.507E-10 6.325E-10 6.603E-10 6.698E-10 6.935E-10 7.276E-10 8.671E-10 8.671E-10 8.671E-10 8.671E-10 2.800E-10 3.296E-10 3.102E-10 3.090E-10 3.211E-10 3.201E-10 3.199E-10 3.145E-10 3.104E-10 3.111E-10 3.037E-10 2.999E-10 4.697E-10 3.907E-10 3.746E-10 3.743E-10 4.396E-10 4.077E-10 4.005E-10 3.896E-10 3.857E-10 3.862E-10 3.750E-10 3.638E-10 6.563E-10 5.421E-10 5.205E-10 5.316E-10 5.338E-10 5.360E-10 5.265E-10 5.337E-10 5.489E-10 5.731E-10 5.766E-10 5.881E-10 8.440E-10 6.207E-10 5.854E-10 5.425E-10 5.623E-10 5.732E-10 5.881E-10 6.123E-10 6.689E-10 8.874E-10 8.874E-10 8.874E-10 m10 Promedio 7.394E-10 5.588E-10 4.699E-10 4.326E-10 4.542E-10 4.644E-10 4.515E-10 4.423E-10 4.444E-10 4.533E-10 4.483E-10 4.521E-10 6.622E-10 5.496E-10 4.906E-10 4.858E-10 5.105E-10 5.062E-10 5.139E-10 5.216E-10 5.328E-10 4.890E-10 4.753E-10 4.150E-10 Promedio Total 5.127E-10 Fuente: propia PRUEBA 15 Tabla 53.Toma de datos en la prueba 15 en lecho empaquetado. Tiempo min Tiempo en Seg 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr) Masas testigo m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 14.306 13.594 13.016 12.694 12.238 11.843 11.507 11.173 10.946 10.708 10.449 10.257 9.999 15.724 14.787 14.136 13.737 13.192 12.683 12.237 11.797 11.481 11.172 10.852 10.6 10.297 16.529 15.75 15.147 14.704 14.168 13.716 13.379 13.002 12.709 12.419 12.12 11.872 11.575 16.359 15.53 15.047 14.577 14.069 13.642 13.246 12.86 12.601 12.293 11.987 11.746 11.463 14.256 13.628 13.251 12.912 12.437 12.102 11.728 11.388 11.107 10.86 10.573 10.36 10.107 15.664 14.854 14.27 13.815 13.283 12.816 12.395 11.985 11.677 11.358 11.05 10.79 10.498 8.206 7.745 7.426 7.188 6.898 6.634 6.416 6.2 6.047 5.86 5.673 5.542 5.377 m8 m9 m10 14.537 13.831 13.292 12.815 12.325 11.877 11.438 11.054 10.729 10.437 10.121 9.874 9.57 16.676 15.403 15.526 15.064 14.478 14.14 13.719 13.324 13.011 12.7 12.386 12.13 11.825 17.058 16.288 15.643 15.16 14.634 14.167 13.743 13.352 13.054 12.719 12.394 12.125 11.818 Fuente: propia Tabla 54. Porcentaje de humedad de las muestras testigo. Tiempo min 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado Muestra testigo Tiempo en m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 Seg 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 70.00 65.02 60.98 58.73 55.54 52.78 50.43 48.10 46.51 44.85 43.04 41.70 39.89 70.00 64.04 59.90 57.36 53.90 50.66 47.82 45.03 43.02 41.05 39.02 37.41 35.49 70.00 65.29 61.64 58.96 55.72 52.98 50.94 48.66 46.89 45.13 43.33 41.83 40.03 70.00 64.93 61.98 59.11 56.00 53.39 50.97 48.61 47.03 45.15 43.27 41.80 40.07 70.00 65.59 62.95 60.57 57.24 54.89 52.27 49.88 47.91 46.18 44.17 42.67 40.90 70.00 64.83 61.10 58.20 54.80 51.82 49.13 46.51 44.55 42.51 40.54 38.88 37.02 70.00 64.38 60.49 57.59 54.06 50.84 48.19 45.55 43.69 41.41 39.13 37.54 35.53 70.00 65.14 61.44 58.15 54.78 51.70 48.68 46.04 43.80 41.80 39.62 37.92 35.83 m9 m10 70.00 62.37 63.10 60.33 56.82 54.79 52.27 49.90 48.02 46.16 44.27 42.74 40.91 70.00 65.49 61.70 58.87 55.79 53.05 50.57 48.27 46.53 44.56 42.66 41.08 39.28 Fuente: propia Tabla 55. Coeficiente de transferencia de masa. Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 Tiempo min Tiempo en Seg m1 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 0.0156 0.01267 0.00706 0.00999 0.00866 0.00736 0.00732 0.00497 0.00522 0.00568 0.00421 0.00565 0.01868 0.01298 0.00795 0.01087 0.01015 0.00889 0.00877 0.0063 0.00616 0.00638 0.00502 0.00604 0.01477 0.01144 0.0084 0.01017 0.00857 0.00639 0.00715 0.00556 0.0055 0.00567 0.0047 0.00563 0.01589 0.00926 0.00901 0.00973 0.00818 0.00759 0.0074 0.00496 0.0059 0.00586 0.00462 0.00542 0.01381 0.00829 0.00745 0.01045 0.00737 0.00822 0.00748 0.00618 0.00543 0.00631 0.00468 0.00556 0.01621 0.01169 0.00911 0.01065 0.00935 0.00843 0.00821 0.00616 0.00638 0.00616 0.0052 0.00584 0.01761 0.01219 0.00909 0.01108 0.01009 0.00833 0.00825 0.00584 0.00714 0.00714 0.005 0.0063 0.01522 0.01162 0.01029 0.01057 0.00966 0.00947 0.00828 0.00701 0.0063 0.00681 0.00533 0.00656 0.02393 -0.0023 0.00868 0.01102 0.00635 0.00791 0.00743 0.00588 0.00585 0.0059 0.00481 0.00573 0.01415 0.01185 0.00888 0.00967 0.00858 0.00779 0.00719 0.00548 0.00616 0.00597 0.00494 0.00564 Promedio 0.01658793 0.00996647 0.00859188 0.01041775 0.00869531 0.00803849 0.00774629 0.00583511 0.00600367 0.00618982 0.00485269 0.00583916 Fuente: propia Tabla 56 Difusividad efectiva de masa Tiempo min Tiempo en Seg m1 m2 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 2.391E-10 7.989E-10 7.803E-10 8.465E-10 8.584E-10 8.449E-10 8.360E-10 7.991E-10 7.744E-10 7.611E-10 7.361E-10 7.307E-10 5.734E-10 9.779E-10 9.300E-10 9.815E-10 9.988E-10 9.910E-10 9.869E-10 9.524E-10 9.261E-10 9.103E-10 8.846E-10 8.764E-10 Difusividad efectiva ( m2/s ) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 1.488E-10 6.899E-10 7.554E-10 8.324E-10 8.454E-10 8.167E-10 8.090E-10 7.830E-10 7.634E-10 7.508E-10 7.319E-10 7.264E-10 2.701E-10 6.330E-10 7.392E-10 8.090E-10 8.184E-10 8.152E-10 8.114E-10 7.771E-10 7.630E-10 7.527E-10 7.326E-10 7.251E-10 4.310E-11 4.706E-10 5.779E-10 7.076E-10 7.200E-10 7.437E-10 7.505E-10 7.395E-10 7.232E-10 7.210E-10 7.039E-10 6.994E-10 3.054E-10 7.794E-10 8.390E-10 9.075E-10 9.221E-10 9.175E-10 9.133E-10 8.845E-10 8.668E-10 8.524E-10 8.322E-10 8.240E-10 4.576E-10 8.798E-10 9.048E-10 9.681E-10 9.867E-10 9.705E-10 9.606E-10 9.223E-10 9.114E-10 9.058E-10 8.802E-10 8.751E-10 1.980E-10 7.237E-10 8.435E-10 9.088E-10 9.298E-10 9.426E-10 9.366E-10 9.172E-10 8.957E-10 8.871E-10 8.662E-10 8.644E-10 1.137E-09 4.448E-10 6.043E-10 7.421E-10 7.265E-10 7.437E-10 7.497E-10 7.348E-10 7.240E-10 7.172E-10 7.017E-10 6.989E-10 m10 Promedio 8.050E-11 6.789E-10 7.648E-10 8.264E-10 8.407E-10 8.376E-10 8.276E-10 7.986E-10 7.856E-10 7.748E-10 7.567E-10 7.501E-10 3.453E-10 7.077E-10 7.739E-10 8.530E-10 8.647E-10 8.623E-10 8.582E-10 8.309E-10 8.099E-10 8.016E-10 7.819E-10 7.767E-10 Promedio Total Fuente: propia 7.722E-10 PRUEBA 16 Tabla 57. Toma de datos en la prueba 16 en lecho empaquetado. Tiempo min Tiempo en Seg 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr) Masas testigo m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 15.027 13.868 13.135 12.449 11.901 11.336 10.854 10.384 9.994 9.688 9.388 9.185 8.921 17.626 16.274 15.229 14.38 13.77 13.157 12.585 12.052 11.627 11.316 11.033 10.818 10.571 15.351 14.173 13.232 12.484 11.936 11.373 10.87 10.402 10.03 9.705 9.397 9.186 8.93 15.895 14.545 13.718 13 12.374 11.804 11.261 10.73 10.364 10.026 9.707 9.496 9.24 12.9 11.978 11.203 10.665 10.199 9.673 9.235 8.836 8.5 8.232 7.982 7.797 7.584 15.223 14.327 13.547 12.788 12.125 11.511 10.984 10.456 10.039 9.546 9.284 9.027 8.715 9.499 8.629 7.918 7.48 7.032 6.64 6.288 5.983 5.735 5.538 5.379 5.261 5.114 m8 m9 m10 13.426 12.193 11.346 10.783 10.219 9.678 9.179 8.656 8.249 7.789 7.561 7.355 7.118 12.3 11.185 10.365 9.794 9.278 8.801 8.366 7.999 7.729 7.485 7.278 7.14 6.963 12.732 11.751 10.942 10.307 9.793 9.315 8.861 8.492 8.178 7.928 7.726 7.57 7.37 m9 m10 70.00 60.93 54.27 49.63 45.43 41.55 38.02 35.03 32.84 30.85 29.17 28.05 26.61 70.00 62.30 55.94 50.95 46.92 43.16 39.60 36.70 34.23 32.27 30.68 29.46 27.89 Fuente: propia Tabla 58. Porcentaje de humedad de las muestras testigo. Tiempo min 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado Muestra testigo Tiempo en m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 Seg 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 70.00 62.29 57.41 52.84 49.20 45.44 42.23 39.10 36.51 34.47 32.47 31.12 29.37 70.00 62.33 56.40 51.58 48.12 44.65 41.40 38.38 35.97 34.20 32.60 31.38 29.97 70.00 62.33 56.20 51.32 47.75 44.09 40.81 37.76 35.34 33.22 31.21 29.84 28.17 70.00 61.51 56.30 51.79 47.85 44.26 40.85 37.51 35.20 33.08 31.07 29.74 28.13 70.00 62.85 56.84 52.67 49.06 44.98 41.59 38.50 35.89 33.81 31.88 30.44 28.79 70.00 64.11 58.99 54.00 49.65 45.62 42.15 38.69 35.95 32.71 30.99 29.30 27.25 70.00 60.84 53.36 48.75 44.03 39.90 36.20 32.99 30.37 28.30 26.63 25.38 23.84 70.00 60.82 54.51 50.31 46.11 42.08 38.37 34.47 31.44 28.01 26.32 24.78 23.02 Fuente: propia Tabla 59. Coeficiente de transferencia de masa. Tiempo min Tiempo en Seg m1 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 0.00712 0.0045 0.00421 0.00337 0.00347 0.00296 0.00289 0.0024 0.00188 0.00184 0.00125 0.00162 Fuente: propia Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 0.00708 0.00547 0.00445 0.0032 0.00321 0.003 0.00279 0.00223 0.00163 0.00148 0.00113 0.00129 0.00708 0.00566 0.0045 0.0033 0.00339 0.00303 0.00281 0.00224 0.00195 0.00185 0.00127 0.00154 0.00784 0.0048 0.00417 0.00364 0.00331 0.00315 0.00308 0.00213 0.00196 0.00185 0.00123 0.00149 0.0066 0.00555 0.00385 0.00334 0.00376 0.00313 0.00286 0.0024 0.00192 0.00179 0.00132 0.00152 0.00543 0.00473 0.0046 0.00402 0.00372 0.0032 0.0032 0.00253 0.00299 0.00159 0.00156 0.00189 0.00846 0.00691 0.00426 0.00435 0.00381 0.00342 0.00296 0.00241 0.00191 0.00155 0.00115 0.00143 0.00848 0.00582 0.00387 0.00388 0.00372 0.00343 0.0036 0.0028 0.00316 0.00157 0.00142 0.00163 0.00837 0.00616 0.00429 0.00387 0.00358 0.00327 0.00275 0.00203 0.00183 0.00155 0.00104 0.00133 0.00711 0.00587 0.0046 0.00373 0.00347 0.00329 0.00268 0.00228 0.00181 0.00146 0.00113 0.00145 Promedio 0.00735807 0.00554749 0.00428047 0.00366839 0.00354449 0.00318781 0.00296283 0.00234325 0.00210577 0.00165412 0.00124814 0.00151967 Tabla 60 Difusividad efectiva de masa Tiempo min Tiempo en Seg m1 m2 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 1.163E-09 1.387E-09 1.424E-09 1.371E-09 1.353E-09 1.317E-09 1.296E-09 1.262E-09 1.216E-09 1.183E-09 1.134E-09 1.112E-09 1.149E-09 1.553E-09 1.563E-09 1.461E-09 1.408E-09 1.368E-09 1.336E-09 1.290E-09 1.229E-09 1.178E-09 1.123E-09 1.086E-09 Difusividad efectiva ( m2/s ) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 1.150E-09 1.586E-09 1.591E-09 1.492E-09 1.448E-09 1.404E-09 1.370E-09 1.322E-09 1.277E-09 1.243E-09 1.191E-09 1.165E-09 1.424E-09 1.569E-09 1.540E-09 1.484E-09 1.435E-09 1.402E-09 1.385E-09 1.330E-09 1.285E-09 1.250E-09 1.196E-09 1.167E-09 9.740E-10 1.480E-09 1.443E-09 1.382E-09 1.385E-09 1.356E-09 1.329E-09 1.294E-09 1.248E-09 1.211E-09 1.164E-09 1.137E-09 5.485E-10 1.128E-09 1.297E-09 1.333E-09 1.341E-09 1.322E-09 1.319E-09 1.291E-09 1.303E-09 1.254E-09 1.216E-09 1.208E-09 1.645E-09 2.052E-09 1.878E-09 1.815E-09 1.753E-09 1.704E-09 1.657E-09 1.604E-09 1.545E-09 1.486E-09 1.420E-09 1.387E-09 1.653E-09 1.863E-09 1.703E-09 1.633E-09 1.591E-09 1.559E-09 1.564E-09 1.540E-09 1.563E-09 1.504E-09 1.455E-09 1.437E-09 1.614E-09 1.902E-09 1.780E-09 1.692E-09 1.630E-09 1.582E-09 1.530E-09 1.459E-09 1.400E-09 1.345E-09 1.277E-09 1.239E-09 m10 Promedio 1.161E-09 1.628E-09 1.632E-09 1.564E-09 1.513E-09 1.480E-09 1.431E-09 1.381E-09 1.326E-09 1.268E-09 1.209E-09 1.178E-09 1.248E-09 1.615E-09 1.585E-09 1.523E-09 1.486E-09 1.449E-09 1.422E-09 1.377E-09 1.381E-09 1.331E-09 1.277E-09 1.250E-09 Promedio Total 1.412E-09 Fuente: propia PRUEBA 17 Tabla 61.Toma de datos en la prueba 17 en lecho empaquetado. Tiempo min Tiempo en Seg 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr) Masas testigo m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 9.912 8.986 8.382 7.855 7.38 6.946 6.586 6.246 5.923 5.688 5.548 5.416 5.24 11.95 10.965 10.269 9.643 9.1 8.615 8.24 7.854 7.5 7.244 7.079 6.913 6.714 10.564 9.574 8.869 8.274 7.618 7.094 6.671 6.311 6.003 5.773 5.61 5.446 5.258 11.032 9.92 9.263 8.726 8.132 7.67 7.254 6.893 6.565 6.303 6.182 6.039 5.845 11.104 10.065 9.422 8.793 8.243 7.786 7.376 7.015 6.678 6.444 6.282 6.145 5.953 10.547 9.514 8.73 8.207 7.698 7.241 6.87 6.555 6.271 6.042 5.895 5.763 5.586 10.601 9.776 9.06 8.54 8.06 7.612 7.217 6.888 6.589 6.365 6.201 6.064 5.897 m8 m9 m10 12.421 11.511 10.738 10.052 9.473 8.901 8.422 8 7.597 7.304 7.114 6.948 6.738 11.359 10.14 9.293 8.704 8.136 7.633 7.215 6.875 6.566 6.336 6.159 6.008 5.82 9.205 8.221 7.509 7.045 6.625 6.253 5.925 5.67 5.431 5.268 5.137 5.035 4.903 m9 m10 70.00 59.27 51.81 46.63 41.63 37.20 33.52 30.52 27.80 25.78 24.22 22.89 21.24 70.00 59.31 51.58 46.53 41.97 37.93 34.37 31.60 29.00 27.23 25.81 24.70 23.26 Fuente: propia Tabla 62. Porcentaje de humedad de las muestras testigo. Tiempo min 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado Muestra testigo Tiempo en m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 Seg 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 Fuente: propia 70.00 60.66 54.56 49.25 44.46 40.08 36.44 33.01 29.76 27.38 25.97 24.64 22.87 70.00 61.76 55.93 50.69 46.15 42.09 38.95 35.72 32.76 30.62 29.24 27.85 26.18 70.00 60.63 53.95 48.32 42.11 37.15 33.15 29.74 26.83 24.65 23.10 21.55 19.77 70.00 59.92 53.96 49.10 43.71 39.53 35.75 32.48 29.51 27.13 26.04 24.74 22.98 70.00 60.64 54.85 49.19 44.23 40.12 36.43 33.18 30.14 28.03 26.57 25.34 23.61 70.00 60.21 52.77 47.81 42.99 38.65 35.14 32.15 29.46 27.29 25.89 24.64 22.96 70.00 62.22 55.46 50.56 46.03 41.80 38.08 34.98 32.15 30.04 28.49 27.20 25.63 70.00 62.67 56.45 50.93 46.27 41.66 37.80 34.41 31.16 28.80 27.27 25.94 24.25 Tabla 63. Coeficiente de transferencia de masa. Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 Tiempo min Tiempo en Seg m1 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 0.0064 0.00418 0.00364 0.00328 0.003 0.00249 0.00235 0.00223 0.00162 0.00097 0.00091 0.00122 0.00565 0.00399 0.00359 0.00311 0.00278 0.00215 0.00221 0.00203 0.00147 0.00095 0.00095 0.00114 0.00642 0.00457 0.00386 0.00426 0.0034 0.00274 0.00234 0.002 0.00149 0.00106 0.00106 0.00122 0.00691 0.00408 0.00334 0.00369 0.00287 0.00258 0.00224 0.00204 0.00163 0.00075 0.00089 0.0012 0.00641 0.00397 0.00388 0.00339 0.00282 0.00253 0.00223 0.00208 0.00144 0.001 0.00085 0.00118 0.00671 0.00509 0.0034 0.00331 0.00297 0.00241 0.00205 0.00185 0.00149 0.00096 0.00086 0.00115 0.00533 0.00463 0.00336 0.0031 0.0029 0.00255 0.00213 0.00193 0.00145 0.00106 0.00089 0.00108 0.00502 0.00426 0.00378 0.00319 0.00316 0.00264 0.00233 0.00222 0.00162 0.00105 0.00092 0.00116 Promedio 0.00735 0.00511 0.00355 0.00343 0.00303 0.00252 0.00205 0.00186 0.00139 0.00107 0.00091 0.00113 0.00732 0.0053 0.00345 0.00313 0.00277 0.00244 0.0019 0.00178 0.00121 0.00098 0.00076 0.00098 0.00635315 0.00451832 0.00358593 0.00338922 0.00296935 0.00250657 0.00218191 0.00200214 0.00148085 0.00098286 0.00089908 0.00114715 Difusividad efectiva ( m2/s ) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 Promedio 1.210E-09 1.319E-09 1.197E-09 1.125E-09 1.072E-09 1.031E-09 9.838E-10 9.517E-10 9.066E-10 8.636E-10 8.213E-10 7.997E-10 9.457E-10 1.083E-09 1.047E-09 1.025E-09 9.994E-10 9.691E-10 9.418E-10 9.229E-10 8.927E-10 8.508E-10 8.163E-10 8.038E-10 Fuente: propia Tabla 64 Difusividad efectiva de masa Tiempo min Tiempo en Seg m1 m2 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 9.594E-10 1.043E-09 1.025E-09 9.996E-10 9.786E-10 9.489E-10 9.313E-10 9.243E-10 9.011E-10 8.578E-10 8.233E-10 8.137E-10 7.539E-10 9.165E-10 9.343E-10 9.166E-10 8.947E-10 8.556E-10 8.372E-10 8.229E-10 7.946E-10 7.544E-10 7.239E-10 7.088E-10 9.648E-10 1.099E-09 1.083E-09 1.117E-09 1.106E-09 1.081E-09 1.057E-09 1.036E-09 1.006E-09 9.663E-10 9.413E-10 9.401E-10 1.097E-09 1.098E-09 1.034E-09 1.036E-09 1.002E-09 9.755E-10 9.507E-10 9.332E-10 9.101E-10 8.556E-10 8.199E-10 8.096E-10 9.621E-10 1.016E-09 1.029E-09 1.011E-09 9.769E-10 9.496E-10 9.255E-10 9.107E-10 8.785E-10 8.374E-10 8.000E-10 7.880E-10 1.043E-09 1.208E-09 1.116E-09 1.073E-09 1.040E-09 9.998E-10 9.630E-10 9.350E-10 9.046E-10 8.606E-10 8.233E-10 8.102E-10 6.675E-10 9.597E-10 9.428E-10 9.224E-10 9.065E-10 8.876E-10 8.624E-10 8.425E-10 8.126E-10 7.765E-10 7.426E-10 7.249E-10 5.817E-10 8.688E-10 9.198E-10 9.110E-10 9.124E-10 8.977E-10 8.820E-10 8.754E-10 8.525E-10 8.145E-10 7.809E-10 7.671E-10 1.217E-09 1.297E-09 1.191E-09 1.142E-09 1.104E-09 1.065E-09 1.025E-09 9.972E-10 9.606E-10 9.216E-10 8.866E-10 8.756E-10 Promedio Total 9.415E-10 Fuente: propia PRUEBA 18 Tabla 65.Toma de datos en la prueba 18 en lecho empaquetado. Tiempo min Tiempo en Seg 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 Fuente: propia Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr) Masas testigo m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 17.711 16.747 16.139 15.422 15.083 14.487 14.075 13.68 13.29 12.996 12.646 12.364 12 19.788 18.733 18.1 17.25 16.831 16.096 15.667 15.185 14.716 14.349 13.688 13.349 12.975 15.086 14.188 13.595 13.133 12.851 12.285 11.924 11.56 11.221 10.938 10.629 10.4 10.094 19.619 18.649 18.094 17.349 16.917 16.257 15.79 15.404 15.008 14.681 14.343 14.022 13.725 14.112 13.176 12.65 12.076 11.7231 11.302 10.958 10.62 10.285 10.035 9.764 9.51 9.207 17.034 16.115 15.464 14.886 14.463 13.886 13.446 13.062 12.76 12.461 12.146 11.833 11.464 16.512 15.78 15.174 14.44 14.016 13.497 13.046 12.667 12.283 11.997 11.682 11.373 11.018 m8 m9 m10 12.135 11.259 10.805 10.375 10.033 9.582 9.213 8.942 8.613 8.358 8.104 7.855 7.553 15.805 14.741 14.148 13.6 13.17 12.622 12.173 11.761 11.369 11.051 10.725 10.395 10.012 11.664 10.927 10.462 10.002 9.737 9.287 9.031 8.731 8.455 8.23 8.007 7.797 7.548 Tabla 66. Porcentaje de humedad de las muestras testigo. Tiempo min 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado Muestra testigo Tiempo en m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 Seg 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 70.00 64.56 61.12 57.08 55.16 51.80 49.47 47.24 45.04 43.38 41.40 39.81 37.75 70.00 64.67 61.47 57.17 55.06 51.34 49.17 46.74 44.37 42.51 39.17 37.46 35.57 70.00 64.05 60.12 57.05 55.18 51.43 49.04 46.63 44.38 42.50 40.46 38.94 36.91 70.00 65.06 62.23 58.43 56.23 52.86 50.48 48.52 46.50 44.83 43.11 41.47 39.96 70.00 63.37 59.64 55.57 53.07 50.09 47.65 45.26 42.88 41.11 39.19 37.39 35.24 70.00 64.60 60.78 57.39 54.91 51.52 48.94 46.68 44.91 43.15 41.30 39.47 37.30 70.00 65.57 61.90 57.45 54.88 51.74 49.01 46.71 44.39 42.66 40.75 38.88 36.73 70.00 62.78 59.04 55.50 52.68 48.96 45.92 43.69 40.98 38.88 36.78 34.73 32.24 m9 m10 70.00 63.27 59.52 56.05 53.33 49.86 47.02 44.41 41.93 39.92 37.86 35.77 33.35 70.00 63.68 59.69 55.75 53.48 49.62 47.43 44.85 42.49 40.56 38.65 36.85 34.71 Fuente: propia Tabla 67. Coeficiente de transferencia de masa. Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 Tiempo min Tiempo en Seg m1 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 0.01728 0.0109 0.01285 0.00608 0.01068 0.00739 0.00708 0.00699 0.00527 0.00627 0.00505 0.00652 0.01693 0.01016 0.01364 0.00672 0.01179 0.00688 0.00773 0.00752 0.00589 0.0106 0.00544 0.006 0.0189 0.01248 0.00972 0.00593 0.01191 0.0076 0.00766 0.00713 0.00596 0.0065 0.00482 0.00644 0.0157 0.00898 0.01206 0.00699 0.01068 0.00756 0.00625 0.00641 0.00529 0.00547 0.00519 0.00481 0.02106 0.01183 0.01291 0.00794 0.00947 0.00774 0.0076 0.00754 0.00562 0.0061 0.00571 0.00682 0.01713 0.01213 0.01077 0.00788 0.01075 0.0082 0.00716 0.00563 0.00557 0.00587 0.00583 0.00688 0.01407 0.01165 0.01411 0.00815 0.00998 0.00867 0.00729 0.00738 0.0055 0.00606 0.00594 0.00683 0.02292 0.01188 0.01125 0.00895 0.0118 0.00965 0.00709 0.00861 0.00667 0.00665 0.00651 0.0079 Promedio 0.02137 0.01191 0.01101 0.00864 0.01101 0.00902 0.00828 0.00787 0.00639 0.00655 0.00663 0.00769 0.02006 0.01266 0.01252 0.00721 0.01225 0.00697 0.00817 0.00751 0.00612 0.00607 0.00572 0.00678 0.01854085 0.01145773 0.01208428 0.00744963 0.01103271 0.00796729 0.00742984 0.00725987 0.00582836 0.00661376 0.00568547 0.00666612 Difusividad efectiva ( m2/s ) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 Promedio 6.950E-10 1.012E-09 1.106E-09 1.016E-09 1.068E-09 1.014E-09 9.955E-10 9.762E-10 9.465E-10 9.245E-10 9.053E-10 9.037E-10 5.320E-10 8.700E-10 9.976E-10 9.405E-10 9.816E-10 9.581E-10 9.355E-10 9.188E-10 9.054E-10 8.871E-10 8.727E-10 8.735E-10 Fuente: propia Tabla 68 Difusividad efectiva de masa Tiempo min Tiempo en Seg m1 m2 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 3.981E-10 7.754E-10 9.614E-10 8.778E-10 9.235E-10 8.985E-10 8.778E-10 8.630E-10 8.322E-10 8.206E-10 8.000E-10 7.996E-10 3.601E-10 7.180E-10 9.507E-10 8.864E-10 9.536E-10 9.151E-10 9.023E-10 8.923E-10 8.667E-10 9.043E-10 8.829E-10 8.735E-10 5.712E-10 9.423E-10 9.638E-10 8.759E-10 9.476E-10 9.226E-10 9.077E-10 8.918E-10 8.671E-10 8.557E-10 8.303E-10 8.277E-10 2.279E-10 5.918E-10 8.134E-10 7.905E-10 8.531E-10 8.422E-10 8.160E-10 7.998E-10 7.752E-10 7.586E-10 7.436E-10 7.287E-10 8.009E-10 1.021E-09 1.126E-09 1.049E-09 1.037E-09 1.001E-09 9.755E-10 9.585E-10 9.237E-10 9.036E-10 8.855E-10 8.850E-10 3.818E-10 8.320E-10 9.271E-10 8.987E-10 9.419E-10 9.284E-10 9.050E-10 8.686E-10 8.411E-10 8.242E-10 8.118E-10 8.146E-10 5.271E-11 6.469E-10 9.204E-10 9.006E-10 9.272E-10 9.243E-10 9.035E-10 8.915E-10 8.610E-10 8.447E-10 8.324E-10 8.339E-10 9.980E-10 1.120E-09 1.134E-09 1.082E-09 1.112E-09 1.100E-09 1.054E-09 1.045E-09 1.017E-09 9.984E-10 9.852E-10 9.952E-10 8.344E-10 1.041E-09 1.074E-09 1.028E-09 1.052E-09 1.037E-09 1.018E-09 1.001E-09 9.731E-10 9.554E-10 9.453E-10 9.534E-10 Promedio Total Fuente: propia 8.894E-10 PRUEBA 19 Tabla 69.Toma de datos en la prueba 19 en lecho empaquetado. Tiempo en Tiempo min Seg 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr) Masas testigo m2 m3 m4 m5 m6 m7 m1 11.771 9.998 9.361 8.818 8.293 7.806 7.319 6.857 6.528 6.256 5.967 5.758 5.544 9.965 8.457 7.979 7.507 6.936 6.533 6.131 5.737 5.467 5.238 5.001 4.828 4.673 8.736 7.267 6.604 6.082 5.518 5.11 4.711 4.325 4.116 3.946 3.819 3.738 3.688 9.798 8.391 7.816 7.2 6.513 6.018 5.534 5.052 4.741 4.5 4.287 4.139 4.022 10.7766 8.995 8.289 7.686 7.058 6.592 6.11 5.636 5.325 5.075 4.828 4.67 4.55 8.256 7.095 6.128 5.577 5.036 4.646 4.261 3.942 3.746 3.622 3.508 3.429 3.362 10.918 9.344 8.745 8.129 7.486 6.976 6.486 5.982 5.634 5.349 5.07 4.86 4.683 m8 m9 m10 10.257 8.82 8.245 7.741 7.109 6.627 6.182 5.713 5.406 5.171 4.909 4.73 4.565 11.15 9.815 9.165 8.496 7.758 7.248 6.73 6.172 5.801 5.514 5.226 5.024 4.838 10.35 8.884 8.247 7.623 6.987 6.449 5.99 5.477 5.166 4.956 4.689 4.518 4.368 m8 m9 m10 70.00 55.99 50.38 45.47 39.31 34.61 30.27 25.70 22.71 20.41 17.86 16.11 14.51 70.00 58.03 52.20 46.20 39.58 35.00 30.36 25.35 22.03 19.45 16.87 15.06 13.39 70.00 55.84 49.68 43.65 37.51 32.31 27.87 22.92 19.91 17.88 15.30 13.65 12.20 Fuente: propia Tabla 70. Porcentaje de humedad de las muestras testigo. Tiempo min Tiempo en Seg m1 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 70.00 54.94 49.53 44.91 40.45 36.32 32.18 28.25 25.46 23.15 20.69 18.92 17.10 Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado Muestra testigo m2 m3 m4 m5 m6 m7 70.00 54.87 50.07 45.33 39.60 35.56 31.53 27.57 24.86 22.56 20.19 18.45 16.89 70.00 53.18 45.60 39.62 33.16 28.49 23.93 19.51 17.12 15.17 13.72 12.79 12.22 70.00 55.64 49.77 43.48 36.47 31.42 26.48 21.56 18.39 15.93 13.75 12.24 11.05 70.00 53.47 46.92 41.32 35.49 31.17 26.70 22.30 19.41 17.09 14.80 13.33 12.22 70.00 55.94 44.22 37.55 31.00 26.27 21.61 17.75 15.37 13.87 12.49 11.53 10.72 70.00 55.58 50.10 44.46 38.57 33.89 29.41 24.79 21.60 18.99 16.44 14.51 12.89 Fuente: propia Tabla 71. Coeficiente de transferencia de masa. Tiempo min Tiempo en Seg m1 m2 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 0.00691701 0.00248513 0.00211841 0.00204818 0.00189994 0.00189994 0.0018024 0.00128353 0.00106115 0.00112748 0.00081537 0.00083488 0.0069494 0.00220279 0.00217514 0.00263137 0.00185717 0.00185256 0.00181569 0.00124426 0.00105531 0.00109218 0.00079725 0.00071429 Fuente: propia Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 0.00772205 0.00348517 0.00274398 0.00296476 0.00214472 0.00209741 0.00202907 0.00109864 0.00089363 0.0006676 0.00042579 0.00026283 0.00659447 0.00269497 0.00288713 0.0032199 0.00232002 0.00226846 0.00225909 0.00145763 0.00112954 0.00099831 0.00069366 0.00054837 0.00759192 0.00300847 0.00256956 0.00267609 0.00198576 0.00205394 0.00201985 0.00132526 0.00106532 0.00105254 0.00067328 0.00051136 0.00645782 0.00537873 0.00306482 0.0030092 0.00216929 0.00214148 0.00177437 0.00109021 0.00068972 0.0006341 0.00043942 0.00037267 0.00662041 0.00251946 0.00259096 0.00270453 0.00214511 0.00206099 0.00211988 0.00146372 0.00119874 0.0011735 0.00088328 0.00074448 0.00643368 0.00257437 0.00225649 0.00282957 0.00215799 0.00199234 0.00209979 0.00137449 0.00105213 0.00117302 0.00080141 0.00073873 0.00549831 0.00267708 0.00275534 0.00303952 0.00210048 0.00213343 0.00229817 0.001528 0.00118203 0.00118615 0.00083195 0.00076606 m10 Promedio 0.00650454 0.00282633 0.00276865 0.00282189 0.00238707 0.00203655 0.00227615 0.00137989 0.00093176 0.00118466 0.00075872 0.00066554 0.00672896 0.00298525 0.00259305 0.0027945 0.00211676 0.00205371 0.00204945 0.00132456 0.00102594 0.00102895 0.00071201 0.00061592 Tabla 72. Difusividad efectiva de masa Tiempo en Tiempo min Seg 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 m1 m2 8.962E-10 6.716E-10 5.790E-10 5.349E-10 5.087E-10 4.988E-10 4.977E-10 4.866E-10 4.763E-10 4.792E-10 4.766E-10 4.860E-10 9.020E-10 6.488E-10 5.667E-10 5.549E-10 5.243E-10 5.116E-10 5.111E-10 4.986E-10 4.886E-10 4.911E-10 4.890E-10 4.925E-10 Difusividad efectiva ( m2/s ) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 1.040E-09 8.388E-10 7.393E-10 7.201E-10 6.903E-10 6.911E-10 7.260E-10 7.283E-10 7.478E-10 7.866E-10 8.442E-10 9.691E-10 8.387E-10 6.613E-10 6.210E-10 6.319E-10 6.163E-10 6.226E-10 6.572E-10 6.748E-10 7.031E-10 7.826E-10 1.038E-09 1.038E-09 1.017E-09 7.819E-10 6.863E-10 6.571E-10 6.224E-10 6.173E-10 6.356E-10 6.384E-10 6.483E-10 6.961E-10 7.570E-10 9.657E-10 8.143E-10 8.987E-10 8.063E-10 7.831E-10 7.533E-10 7.649E-10 8.004E-10 8.267E-10 8.563E-10 1.015E-09 1.015E-09 1.015E-09 8.433E-10 6.477E-10 5.924E-10 5.798E-10 5.599E-10 5.552E-10 5.715E-10 5.739E-10 5.802E-10 6.097E-10 6.511E-10 7.551E-10 8.100E-10 6.358E-10 5.628E-10 5.619E-10 5.444E-10 5.369E-10 5.507E-10 5.463E-10 5.396E-10 5.565E-10 5.672E-10 5.973E-10 6.431E-10 5.607E-10 5.418E-10 5.555E-10 5.360E-10 5.351E-10 5.584E-10 5.630E-10 5.663E-10 5.920E-10 6.179E-10 6.877E-10 m10 Promedio 8.226E-10 6.651E-10 6.160E-10 6.058E-10 5.955E-10 5.893E-10 6.185E-10 6.223E-10 6.175E-10 6.652E-10 7.214E-10 9.786E-10 8.627E-10 7.010E-10 6.312E-10 6.185E-10 5.951E-10 5.923E-10 6.127E-10 6.159E-10 6.445E-10 7.024E-10 7.091E-10 7.415E-10 Promedio Total 6.689E-10 Fuente: propia PRUEBA 20 Tabla 73.Toma de datos en la prueba 20 en lecho empaquetado. Tiempo min Tiempo en Seg 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr) Masas testigo m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 8.371 7.463 6.924 6.436 6.108 5.741 5.5 5.234 4.967 4.766 4.57 4.415 4.312 10.146 9.19 8.68 8.191 7.802 7.378 7.101 6.813 6.479 6.241 5.992 5.826 5.666 10.415 9.791 9.235 8.647 8.154 7.741 7.445 7.1 6.752 6.496 6.246 6.057 5.879 17.383 15.333 14.262 13.386 12.73 11.989 11.452 10.895 10.316 9.868 9.442 9.135 8.84 18.387 16.526 15.381 14.444 13.654 12.9 12.35 11.783 11.185 10.701 10.235 9.915 9.601 18.983 17.129 16.06 15.038 14.202 13.511 12.958 12.406 11.781 11.287 10.789 10.444 10.112 19.604 17.572 16.559 15.565 14.798 14.079 13.541 12.952 12.282 11.816 11.274 10.913 10.585 m8 m9 m10 11.64 10.246 9.423 8.661 8.081 7.584 7.214 6.829 6.411 6.083 5.771 5.564 5.377 13.433 12.059 11.283 10.589 10.019 9.484 9.093 8.655 8.19 7.836 7.488 7.249 7.038 11.75 10.1 9.212 8.451 7.818 7.291 6.96 6.55 6.131 5.853 5.571 5.4 5.225 m9 m10 70.00 59.77 53.99 48.83 44.58 40.60 37.69 34.43 30.97 28.33 25.74 23.96 22.39 70.00 55.96 48.40 41.92 36.54 32.05 29.23 25.74 22.18 19.81 17.41 15.96 14.47 Fuente: propia Tabla 74. Porcentaje de humedad de las muestras testigo. Tiempo min 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado Muestra testigo Tiempo en m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 Seg 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 Fuente: propia 70.00 59.15 52.71 46.88 42.97 38.58 35.70 32.53 29.34 26.93 24.59 22.74 21.51 70.00 60.58 55.55 50.73 46.90 42.72 39.99 37.15 33.86 31.51 29.06 27.42 25.84 70.00 64.01 58.67 53.02 48.29 44.33 41.48 38.17 34.83 32.37 29.97 28.16 26.45 70.00 58.21 52.05 47.01 43.23 38.97 35.88 32.68 29.35 26.77 24.32 22.55 20.85 70.00 59.88 53.65 48.56 44.26 40.16 37.17 34.08 30.83 28.20 25.66 23.92 22.22 70.00 60.23 54.60 49.22 44.81 41.17 38.26 35.35 32.06 29.46 26.84 25.02 23.27 70.00 59.63 54.47 49.40 45.48 41.82 39.07 36.07 32.65 30.27 27.51 25.67 23.99 70.00 58.02 50.95 44.41 39.42 35.15 31.98 28.67 25.08 22.26 19.58 17.80 16.19 Tabla 75. Coeficiente de transferencia de masa. Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 Tiempo min Tiempo en Seg m1 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 0.00467 0.00352 0.00371 0.00283 0.00318 0.00236 0.00184 0.00138 0.00103 0.00093 0.00052 0.00048 0.00475 0.00278 0.0032 0.00276 0.0029 0.00246 0.00185 0.00161 0.00127 0.00124 0.0008 0.00062 0.00476 0.00226 0.00303 0.00231 0.00253 0.00222 0.00194 0.00176 0.00152 0.00145 0.00101 0.00085 0.00395 0.00271 0.00346 0.00275 0.00295 0.00226 0.00172 0.00145 0.00104 0.0011 0.00068 0.00059 0.00256 0.00266 0.00409 0.00351 0.00341 0.00275 0.00199 0.00155 0.00112 0.00105 0.00056 0.00044 0.00322 0.00356 0.00306 0.00281 0.00278 0.00236 0.00161 0.00128 0.00118 0.00122 0.00063 0.00055 0.0069 0.00401 0.00392 0.00309 0.00287 0.00208 0.00145 0.0007 0.00055 0.00047 0.00018 0.00021 0.00605 0.00324 0.00416 0.00301 0.0029 0.00206 0.00128 0.00109 0.00078 0.00067 0.00026 0.0003 0.00298 0.00335 0.00261 0.00308 0.00304 0.00261 0.00197 0.00169 0.00133 0.00151 0.00071 0.00063 0.00612 0.00329 0.00327 0.00263 0.00295 0.00231 0.0018 0.0014 0.00103 0.00098 0.00054 0.00053 Promedio 0.00459654 0.00313948 0.00344921 0.00287707 0.00294944 0.00234736 0.00174474 0.00139101 0.00108488 0.00106316 0.000591 0.00052006 Fuente: propia Tabla 76 Difusividad efectiva de masa Tiempo min Tiempo en Seg m1 m2 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 2.202E-09 2.157E-09 2.089E-09 1.909E-09 1.854E-09 1.738E-09 1.687E-09 1.670E-09 1.631E-09 1.613E-09 1.587E-09 1.537E-09 1.732E-09 1.692E-09 1.657E-09 1.565E-09 1.545E-09 1.455E-09 1.405E-09 1.402E-09 1.365E-09 1.351E-09 1.309E-09 1.277E-09 Difusividad efectiva ( m2/s ) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 5.843E-10 1.181E-09 1.404E-09 1.447E-09 1.431E-09 1.363E-09 1.347E-09 1.349E-09 1.320E-09 1.304E-09 1.272E-09 1.247E-09 2.513E-09 2.268E-09 2.075E-09 1.885E-09 1.824E-09 1.726E-09 1.678E-09 1.670E-09 1.641E-09 1.632E-09 1.600E-09 1.585E-09 1.963E-09 2.003E-09 1.899E-09 1.794E-09 1.734E-09 1.638E-09 1.588E-09 1.576E-09 1.552E-09 1.544E-09 1.508E-09 1.489E-09 1.846E-09 1.847E-09 1.825E-09 1.746E-09 1.658E-09 1.566E-09 1.510E-09 1.503E-09 1.478E-09 1.473E-09 1.441E-09 1.422E-09 2.044E-09 1.869E-09 1.805E-09 1.687E-09 1.611E-09 1.514E-09 1.468E-09 1.469E-09 1.432E-09 1.435E-09 1.404E-09 1.378E-09 2.573E-09 2.448E-09 2.375E-09 2.237E-09 2.131E-09 2.011E-09 1.959E-09 1.977E-09 1.981E-09 2.025E-09 2.031E-09 2.068E-09 1.999E-09 1.947E-09 1.869E-09 1.766E-09 1.700E-09 1.603E-09 1.566E-09 1.568E-09 1.543E-09 1.539E-09 1.506E-09 1.477E-09 m10 Promedio 3.251E-09 2.875E-09 2.672E-09 2.521E-09 2.406E-09 2.236E-09 2.199E-09 2.237E-09 2.224E-09 2.287E-09 2.296E-09 2.398E-09 2.071E-09 2.029E-09 1.967E-09 1.856E-09 1.789E-09 1.685E-09 1.641E-09 1.642E-09 1.693E-09 1.705E-09 1.650E-09 1.609E-09 Promedio Total 1.778E-09 Fuente: propia PRUEBA 21 Tabla 77.Toma de datos en la prueba 21 en lecho empaquetado. Tiempo min Tiempo en Seg 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 Fuente: propia Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr) Masas testigo m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 7.9 7.173 6.667 6.305 5.98 5.677 5.412 5.254 5.047 4.878 4.719 4.578 4.438 10.443 9.631 8.986 8.433 8.031 7.437 7.217 6.875 6.539 6.234 5.996 5.765 5.554 7.844 7.277 6.812 6.39 6.055 5.758 5.529 5.292 5.095 4.917 4.756 4.604 4.468 11.328 10.662 10.093 9.708 9.337 9.008 8.76 8.479 8.245 8.018 7.809 7.615 7.32 7.443 6.778 6.299 5.935 5.662 5.346 5.154 4.925 4.744 4.563 4.421 4.297 4.163 8.47 7.637 7.071 6.662 6.334 6.008 5.78 5.537 5.247 5.17 5.014 4.86 4.71 9.471 8.632 8.081 7.569 7.167 6.79 6.54 6.267 6.049 5.826 5.645 5.478 5.314 m8 m9 m10 9.425 8.701 8.184 7.837 7.447 7.115 6.866 6.612 6.381 6.168 5.969 5.794 5.613 11.343 10.56 9.87 9.226 8.739 8.229 7.873 7.45 7.124 6.813 6.531 6.293 6.054 10.661 9.968 9.41 8.895 8.505 8.174 7.851 7.523 7.296 7.05 6.831 3.642 3.436 Tabla 78. Porcentaje de humedad de las muestras testigo. Tiempo min 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado Muestra testigo Tiempo en m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 Seg 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 70.00 60.80 54.39 49.81 45.70 41.86 38.51 36.51 33.89 31.75 29.73 27.95 26.18 70.00 62.22 56.05 50.75 46.90 41.22 39.11 35.83 32.62 29.70 27.42 25.20 23.18 70.00 62.77 56.84 51.46 47.19 43.41 40.49 37.47 34.95 32.68 30.63 28.69 26.96 70.00 64.12 59.10 55.70 52.42 49.52 47.33 44.85 42.78 40.78 38.94 37.22 34.62 70.00 61.07 54.63 49.74 46.07 41.83 39.25 36.17 33.74 31.31 29.40 27.73 25.93 70.00 60.17 53.48 48.65 44.78 40.93 38.24 35.37 31.95 31.04 29.20 27.38 25.61 70.00 61.14 55.32 49.92 45.67 41.69 39.05 36.17 33.87 31.51 29.60 27.84 26.11 70.00 62.32 56.83 53.15 49.01 45.49 42.85 40.15 37.70 35.44 33.33 31.47 29.55 m9 m10 70.00 63.10 57.01 51.34 47.04 42.55 39.41 35.68 32.81 30.06 27.58 25.48 23.37 70.00 63.50 58.27 53.43 49.78 46.67 43.64 40.57 38.44 36.13 34.07 4.16 2.23 Fuente: propia Tabla 79. Coeficiente de transferencia de masa. Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 Tiempo min Tiempo en Seg m1 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 0.02204 0.01534 0.01097 0.00985 0.00919 0.00803 0.00479 0.00627 0.00512 0.00482 0.00427 0.00424 0.01862 0.01479 0.01268 0.00922 0.01362 0.00505 0.00784 0.00771 0.00699 0.00546 0.0053 0.00484 0.01731 0.0142 0.01288 0.01023 0.00907 0.00699 0.00724 0.00601 0.00543 0.00492 0.00464 0.00415 0.01408 0.01203 0.00814 0.00784 0.00696 0.00524 0.00594 0.00495 0.0048 0.00442 0.0041 0.00624 0.0214 0.01541 0.01171 0.00878 0.01017 0.00618 0.00737 0.00582 0.00582 0.00457 0.00399 0.00431 0.02355 0.016 0.01156 0.00927 0.00922 0.00645 0.00687 0.0082 0.00218 0.00441 0.00435 0.00424 0.02121 0.01393 0.01295 0.01016 0.00953 0.00632 0.0069 0.00551 0.00564 0.00458 0.00422 0.00415 0.0184 0.01314 0.00882 0.00991 0.00844 0.00633 0.00645 0.00587 0.00541 0.00506 0.00445 0.0046 Promedio 0.01653 0.01457 0.0136 0.01028 0.01077 0.00752 0.00893 0.00688 0.00657 0.00595 0.00502 0.00505 0.01557 0.01253 0.01157 0.00876 0.00744 0.00726 0.00737 0.0051 0.00553 0.00492 0.07163 0.00463 0.01887063 0.01419411 0.01148816 0.00943157 0.00943851 0.00653564 0.00697024 0.00623281 0.0053494 0.00490972 0.01119861 0.00464428 Difusividad efectiva ( m2/s ) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 Promedio 4.254E-10 7.015E-10 7.646E-10 7.437E-10 7.131E-10 6.933E-10 6.843E-10 6.558E-10 6.407E-10 6.255E-10 6.255E-10 6.255E-10 6.849E-10 8.925E-10 8.912E-10 8.546E-10 8.389E-10 7.928E-10 7.698E-10 7.495E-10 7.088E-10 6.910E-10 7.046E-10 6.976E-10 Fuente: propia Tabla 80 Difusividad efectiva de masa Tiempo min Tiempo en Seg m1 m2 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 9.333E-10 1.058E-09 9.895E-10 9.387E-10 9.042E-10 8.719E-10 8.113E-10 7.876E-10 7.608E-10 7.401E-10 7.211E-10 7.090E-10 6.662E-10 9.059E-10 9.306E-10 8.802E-10 9.309E-10 8.501E-10 8.335E-10 8.276E-10 8.235E-10 8.100E-10 8.045E-10 8.025E-10 5.632E-10 8.326E-10 8.864E-10 8.663E-10 8.415E-10 8.011E-10 7.802E-10 7.553E-10 7.337E-10 7.148E-10 7.004E-10 6.872E-10 3.073E-10 6.245E-10 6.254E-10 6.202E-10 6.046E-10 5.732E-10 5.601E-10 5.416E-10 5.272E-10 5.138E-10 5.015E-10 5.102E-10 8.833E-10 1.037E-09 9.940E-10 9.204E-10 9.056E-10 8.451E-10 8.224E-10 7.922E-10 7.739E-10 7.497E-10 7.273E-10 7.160E-10 1.051E-09 1.142E-09 1.062E-09 9.835E-10 9.426E-10 8.816E-10 8.490E-10 8.493E-10 7.819E-10 7.556E-10 7.374E-10 7.254E-10 8.692E-10 9.726E-10 9.828E-10 9.398E-10 9.111E-10 8.521E-10 8.223E-10 7.882E-10 7.677E-10 7.438E-10 7.242E-10 7.110E-10 6.486E-10 8.336E-10 7.821E-10 7.797E-10 7.590E-10 7.199E-10 6.967E-10 6.761E-10 6.585E-10 6.439E-10 6.290E-10 6.210E-10 5.017E-10 8.169E-10 8.943E-10 8.735E-10 8.762E-10 8.393E-10 8.387E-10 8.215E-10 8.119E-10 8.049E-10 7.955E-10 7.961E-10 Promedio Total Fuente: propia 7.730E-10 PRUEBA 22 Tabla 81.Toma de datos en la prueba 22 en lecho empaquetado. Tiempo min Tiempo en Seg 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr) Masas testigo m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 5.046 4.737 4.581 4.287 3.99 3.772 3.552 3.359 3.226 3.101 2.981 2.84 2.75 6.931 6.445 6.145 5.779 5.428 5.14 4.884 4.685 4.536 4.327 4.165 4.016 3.884 8.512 7.951 7.482 6.957 6.549 6.141 5.85 5.574 5.349 5.098 4.876 4.679 4.528 7.028 6.355 6.03 5.668 5.306 5.02 4.752 4.547 4.36 4.165 4.027 3.875 3.746 7.716 7.032 6.549 6.101 5.701 5.324 5.017 4.774 4.581 4.354 4.179 4.015 3.888 9.876 9.135 8.72 8.28 7.844 7.424 7.083 6.794 6.552 6.287 6.034 5.822 5.627 12.796 11.714 11.072 10.548 10.05 9.476 9.011 8.617 8.297 7.936 7.623 7.339 7.085 m8 m9 m10 8.091 7.481 7.064 6.724 6.375 6.064 5.769 5.536 5.357 5.154 4.975 4.805 4.65 7.734 6.989 6.595 6.127 5.773 5.45 5.163 4.94 4.737 4.524 4.327 4.146 4.009 8.92 8.305 7.896 7.424 7.012 6.646 6.303 6.033 5.834 5.586 5.361 5.17 4.985 m9 m10 70.00 60.37 55.27 49.22 44.64 40.47 36.76 33.87 31.25 28.49 25.95 23.61 21.84 70.00 63.11 58.52 53.23 48.61 44.51 40.66 37.63 35.40 32.62 30.10 27.96 25.89 Fuente: propia Tabla 82. Porcentaje de humedad de las muestras testigo. Tiempo min 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado Muestra testigo Tiempo en m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 Seg 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 70.00 63.88 60.78 54.96 49.07 44.75 40.39 36.57 33.93 31.45 29.08 26.28 24.50 70.00 62.99 58.66 53.38 48.31 44.16 40.47 37.59 35.45 32.43 30.09 27.94 26.04 70.00 63.41 57.90 51.73 46.94 42.15 38.73 35.48 32.84 29.89 27.28 24.97 23.20 70.00 60.42 55.80 50.65 45.50 41.43 37.62 34.70 32.04 29.26 27.30 25.14 23.30 70.00 61.14 54.88 49.07 43.89 39.00 35.02 31.87 29.37 26.43 24.16 22.03 20.39 70.00 62.50 58.29 53.84 49.42 45.17 41.72 38.79 36.34 33.66 31.10 28.95 26.98 70.00 61.54 56.53 52.43 48.54 44.05 40.42 37.34 34.84 32.02 29.57 27.35 25.37 70.00 62.46 57.31 53.10 48.79 44.95 41.30 38.42 36.21 33.70 31.49 29.39 27.47 Fuente: propia Tabla 83. Coeficiente de transferencia de masa. Tiempo min Tiempo en Seg m1 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 0.01462 0.00738 0.01391 0.01406 0.01032 0.01041 0.00913 0.00629 0.00592 0.00568 0.00667 0.00426 Fuente: propia Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 0.01675 0.01034 0.01261 0.01209 0.00992 0.00882 0.00686 0.00513 0.0072 0.00558 0.00513 0.00455 0.01574 0.01316 0.01473 0.01145 0.01145 0.00816 0.00774 0.00631 0.00704 0.00623 0.00553 0.00424 0.02287 0.01104 0.0123 0.0123 0.00972 0.00911 0.00697 0.00635 0.00663 0.00469 0.00516 0.00438 0.02117 0.01495 0.01387 0.01238 0.01167 0.0095 0.00752 0.00597 0.00703 0.00542 0.00508 0.00393 0.01792 0.01004 0.01064 0.01054 0.01016 0.00825 0.00699 0.00585 0.00641 0.00612 0.00513 0.00472 0.02019 0.01198 0.00978 0.00929 0.01071 0.00868 0.00735 0.00597 0.00674 0.00584 0.0053 0.00474 0.018 0.01231 0.01004 0.0103 0.00918 0.00871 0.00688 0.00528 0.00599 0.00528 0.00502 0.00457 0.023 0.01217 0.01445 0.01093 0.00997 0.00886 0.00689 0.00627 0.00658 0.00608 0.00559 0.00423 0.01647 0.01095 0.01264 0.01103 0.0098 0.00918 0.00723 0.00533 0.00664 0.00602 0.00511 0.00495 Promedio 0.01867334 0.01143115 0.01249631 0.01143773 0.01028945 0.00896817 0.00735544 0.00587721 0.00661648 0.00569446 0.00537218 0.00445721 Tabla 84 Difusividad efectiva de masa Tiempo en Tiempo min Seg 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 m1 m2 3.539E-10 4.678E-10 6.709E-10 7.769E-10 7.879E-10 8.044E-10 8.093E-10 7.862E-10 7.694E-10 7.591E-10 7.702E-10 7.592E-10 5.223E-10 6.650E-10 7.680E-10 8.128E-10 8.114E-10 8.018E-10 7.761E-10 7.407E-10 7.410E-10 7.299E-10 7.213E-10 7.130E-10 Difusividad efectiva ( m2/s ) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 4.426E-10 7.353E-10 8.698E-10 8.785E-10 8.925E-10 8.639E-10 8.452E-10 8.204E-10 8.173E-10 8.142E-10 8.122E-10 8.021E-10 1.003E-09 9.288E-10 9.371E-10 9.483E-10 9.220E-10 9.047E-10 8.719E-10 8.463E-10 8.374E-10 8.137E-10 8.067E-10 7.985E-10 8.703E-10 1.014E-09 1.036E-09 1.028E-09 1.025E-09 1.004E-09 9.735E-10 9.382E-10 9.359E-10 9.239E-10 9.209E-10 9.117E-10 6.150E-10 6.988E-10 7.397E-10 7.603E-10 7.714E-10 7.584E-10 7.384E-10 7.146E-10 7.064E-10 7.021E-10 6.935E-10 6.868E-10 7.938E-10 8.618E-10 8.265E-10 8.021E-10 8.156E-10 8.034E-10 7.842E-10 7.587E-10 7.528E-10 7.447E-10 7.382E-10 7.325E-10 6.218E-10 7.899E-10 7.849E-10 7.902E-10 7.803E-10 7.727E-10 7.500E-10 7.184E-10 7.052E-10 6.916E-10 6.819E-10 6.735E-10 1.013E-09 9.773E-10 1.026E-09 9.902E-10 9.621E-10 9.369E-10 9.006E-10 8.725E-10 8.628E-10 8.587E-10 8.597E-10 8.518E-10 m10 Promedio 5.001E-10 6.779E-10 7.773E-10 7.988E-10 7.976E-10 7.950E-10 7.748E-10 7.419E-10 7.354E-10 7.296E-10 7.208E-10 7.173E-10 6.736E-10 7.817E-10 8.437E-10 8.586E-10 8.566E-10 8.446E-10 8.224E-10 7.938E-10 7.908E-10 7.806E-10 7.783E-10 7.699E-10 Promedio Total 7.995E-10 Fuente: propia PRUEBA 23 Tabla 85.Toma de datos en la prueba 23 en lecho empaquetado. Tiempo min Tiempo en Seg 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr) Masas testigo m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 7.293 6.598 5.789 5.266 4.839 4.437 4.145 3.865 3.626 3.443 3.299 3.175 3.127 6.355 5.625 4.891 4.425 4.005 3.632 3.367 3.152 2.969 2.861 2.783 2.708 2.692 5.615 5.024 4.422 3.987 3.583 3.247 3.006 2.786 2.614 2.503 2.428 2.359 2.351 6.589 6.014 5.19 4.728 4.26 3.878 3.582 3.305 3.099 2.948 2.854 2.768 2.749 4.561 4.195 3.733 3.395 3.105 2.885 2.684 2.487 2.315 2.217 2.122 2.029 2.003 9.686 8.726 7.729 7.081 6.523 5.996 5.656 5.25 4.942 4.707 4.512 4.335 4.264 3.91 3.237 2.684 2.469 2.232 2.06 1.922 1.7811 1.729 1.686 1.665 1.618 1.613 m8 m9 m10 4.389 3.84 3.403 3.154 2.878 2.647 2.447 2.275 2.133 2.096 1.965 1.888 1.879 7.748 6.624 5.733 5.347 4.854 4.433 4.118 3.836 3.638 3.51 3.428 3.349 3.335 5.568 4.77 4.236 3.886 3.556 3.3 3.093 2.883 2.714 2.598 2.524 2.447 2.435 m9 m10 70.00 55.49 43.99 39.01 32.65 27.21 23.15 19.51 16.95 15.30 14.24 13.22 13.04 70.00 55.67 46.08 39.79 33.86 29.27 25.55 21.78 18.74 16.66 15.33 13.95 13.73 Fuente: propia Tabla 86. Porcentaje de humedad de las muestras testigo. Tiempo min 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado Muestra testigo Tiempo en m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 Seg 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 Fuente: propia 70.00 60.47 49.38 42.21 36.35 30.84 26.84 23.00 19.72 17.21 15.24 13.53 12.88 70.00 58.51 46.96 39.63 33.02 27.15 22.98 19.60 16.72 15.02 13.79 12.61 12.36 70.00 59.47 48.75 41.01 33.81 27.83 23.54 19.62 16.55 14.58 13.24 12.01 11.87 70.00 61.27 48.77 41.76 34.65 28.86 24.36 20.16 17.03 14.74 13.31 12.01 11.72 70.00 61.98 51.85 44.44 38.08 33.25 28.85 24.53 20.76 18.61 16.52 14.49 13.92 70.00 60.09 49.80 43.11 37.34 31.90 28.39 24.20 21.02 18.60 16.58 14.76 14.02 70.00 52.79 38.64 33.15 27.08 22.69 19.16 15.55 14.22 13.12 12.58 11.38 11.25 70.00 57.49 47.53 41.86 35.57 30.31 25.75 21.83 18.60 17.76 14.77 13.02 12.81 Tabla 87. Coeficiente de transferencia de masa. Tiempo min Tiempo en Seg m1 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 0.00439 0.00511 0.0033 0.0027 0.00254 0.00184 0.00177 0.00151 0.00116 0.00091 0.00078 0.0003 Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 0.00529 0.00532 0.00338 0.00304 0.0027 0.00192 0.00156 0.00133 0.00078 0.00057 0.00054 0.00012 0.00485 0.00494 0.00357 0.00331 0.00276 0.00198 0.0018 0.00141 0.00091 0.00062 0.00057 6.6E-05 0.00402 0.00576 0.00323 0.00327 0.00267 0.00207 0.00194 0.00144 0.00106 0.00066 0.0006 0.00013 0.0037 0.00467 0.00341 0.00293 0.00222 0.00203 0.00199 0.00174 0.00099 0.00096 0.00094 0.00026 0.00457 0.00474 0.00308 0.00265 0.00251 0.00162 0.00193 0.00146 0.00112 0.00093 0.00084 0.00034 0.00793 0.00651 0.00253 0.00279 0.00203 0.00163 0.00166 0.00061 0.00051 0.00025 0.00055 5.9E-05 0.00576 0.00459 0.00261 0.0029 0.00242 0.0021 0.00181 0.00149 0.00039 0.00137 0.00081 9.4E-05 0.00668 0.0053 0.00229 0.00293 0.0025 0.00187 0.00168 0.00118 0.00076 0.00049 0.00047 8.3E-05 0.0066 0.00442 0.0029 0.00273 0.00212 0.00171 0.00174 0.0014 0.00096 0.00061 0.00064 9.9E-05 Promedio 0.0053785 0.00513521 0.0030311 0.00292593 0.0024469 0.00187683 0.00178674 0.00135682 0.00086277 0.0007356 0.00067435 0.00015537 Fuente: propia Tabla 88 Difusividad efectiva de masa Tiempo min Tiempo en Seg m1 m2 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 4.419E-10 6.778E-10 6.593E-10 6.350E-10 6.303E-10 6.139E-10 6.164E-10 6.284E-10 6.435E-10 6.692E-10 7.337E-10 7.577E-10 6.032E-10 7.799E-10 7.390E-10 7.241E-10 7.275E-10 7.196E-10 7.226E-10 7.475E-10 7.578E-10 7.786E-10 8.860E-10 8.921E-10 Difusividad efectiva ( m2/s ) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 5.241E-10 7.040E-10 6.960E-10 7.022E-10 7.085E-10 7.027E-10 7.220E-10 7.560E-10 7.906E-10 8.459E-10 1.525E-09 1.525E-09 3.753E-10 7.034E-10 6.730E-10 6.794E-10 6.806E-10 6.786E-10 7.025E-10 7.321E-10 7.778E-10 8.354E-10 1.571E-09 1.571E-09 3.169E-10 5.751E-10 5.929E-10 5.917E-10 5.741E-10 5.674E-10 5.777E-10 5.971E-10 5.925E-10 6.060E-10 6.529E-10 6.386E-10 4.734E-10 6.603E-10 6.323E-10 6.099E-10 6.050E-10 5.775E-10 5.856E-10 5.896E-10 5.929E-10 6.036E-10 6.356E-10 6.303E-10 1.073E-09 1.156E-09 9.609E-10 9.118E-10 8.748E-10 8.627E-10 9.309E-10 9.239E-10 9.607E-10 9.834E-10 9.834E-10 9.834E-10 6.870E-10 7.555E-10 6.698E-10 6.551E-10 6.434E-10 6.411E-10 6.490E-10 6.669E-10 6.222E-10 6.981E-10 8.021E-10 7.695E-10 8.507E-10 9.089E-10 7.587E-10 7.347E-10 7.257E-10 7.144E-10 7.260E-10 7.359E-10 7.393E-10 7.372E-10 7.713E-10 7.313E-10 m10 Promedio 8.364E-10 8.179E-10 7.339E-10 7.007E-10 6.698E-10 6.464E-10 6.507E-10 6.616E-10 6.671E-10 6.637E-10 6.939E-10 6.541E-10 6.182E-10 7.739E-10 7.116E-10 6.945E-10 6.840E-10 6.724E-10 6.883E-10 7.039E-10 7.075E-10 7.325E-10 9.190E-10 7.248E-10 Promedio Total 7.192E-10 Fuente: propia PRUEBA 24 Tabla 89.Toma de datos en la prueba 14 en lecho empaquetado. Tiempo min Tiempo en Seg 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 Fuente: propia Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr) Masas testigo m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 12.089 10.509 9.933 9.361 8.79 8.398 7.939 7.595 7.316 7.107 6.902 6.707 6.522 5.834 4.952 4.738 4.475 4.29 4.112 3.903 3.748 3.611 3.502 3.404 3.351 3.271 3.907 3.184 2.947 2.828 2.666 2.59 2.404 2.282 2.159 2.067 1.987 1.943 1.863 4.711 4.142 3.903 3.667 3.458 3.243 3.053 2.889 2.734 2.606 2.512 2.428 2.327 15.076 13.461 12.761 12.14 11.681 11.209 10.747 10.3738 9.984 9.681 9.408 9.167 8.913 5.959 5.295 5.009 4.699 4.471 4.241 3.916 3.695 3.557 3.411 3.284 3.187 3.056 9.4742 8.077 7.5662 7.0436 6.6454 6.394 6.0112 5.7354 5.5128 5.3512 5.1444 5.0104 4.8332 m8 10.8212 9.5325 8.9809 8.57795 8.0923 7.66875 7.29215 6.99455 6.7391 6.51315 6.31755 6.15255 5.97165 m9 m10 10.3051 14.845 9.2215 13.231 8.6853 12.535 8.21265 11.917 7.8371 11.459 7.47925 10.994 7.09905 10.476 6.81785 10.1068 6.5147 9.73 6.28305 9.43 6.07485 9.161 5.89885 8.92 5.69255 8.672 Tabla 90. Porcentaje de humedad de las muestras testigo. Tiempo min 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado Muestra testigo Tiempo en m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 Seg 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 70.00 56.93 52.17 47.43 42.71 39.47 35.67 32.83 30.52 28.79 27.09 25.48 23.95 70.00 54.88 51.21 46.71 43.53 40.48 36.90 34.24 31.90 30.03 28.35 27.44 26.07 70.00 51.49 45.43 42.38 38.24 36.29 31.53 28.41 25.26 22.91 20.86 19.73 17.68 70.00 57.92 52.85 47.84 43.40 38.84 34.81 31.32 28.03 25.32 23.32 21.54 19.40 70.00 59.29 54.64 50.53 47.48 44.35 41.29 38.81 36.22 34.21 32.40 30.81 29.12 70.00 58.86 54.06 48.86 45.03 41.17 35.72 32.01 29.69 27.24 25.11 23.48 21.28 70.00 55.25 49.86 44.35 40.14 37.49 33.45 30.54 28.19 26.48 24.30 22.88 21.01 70.00 58.09 52.99 49.27 44.78 40.87 37.39 34.64 32.28 30.19 28.38 26.86 25.18 m9 m10 70.00 59.49 54.28 49.70 46.05 42.58 38.89 36.16 33.22 30.97 28.95 27.24 25.24 70.00 59.13 54.44 50.28 47.19 44.06 40.57 38.08 35.54 33.52 31.71 30.09 28.42 Fuente: propia Tabla 91. Coeficiente de transferencia de masa. Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 Tiempo min Tiempo en Seg m1 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 0.02068 0.00754 0.00749 0.00748 0.00513 0.00601 0.0045 0.00365 0.00274 0.00268 0.00255 0.00242 0.02393 0.00581 0.00713 0.00502 0.00483 0.00567 0.0042 0.00372 0.00296 0.00266 0.00144 0.00217 0.02929 0.0096 0.00482 0.00656 0.00308 0.00753 0.00494 0.00498 0.00373 0.00324 0.00178 0.00324 0.01912 0.00803 0.00793 0.00702 0.00722 0.00638 0.00551 0.00521 0.0043 0.00316 0.00282 0.00339 0.01695 0.00735 0.00652 0.00482 0.00495 0.00485 0.00392 0.00409 0.00318 0.00287 0.00253 0.00267 0.01764 0.0076 0.00823 0.00606 0.00611 0.00863 0.00587 0.00367 0.00388 0.00337 0.00258 0.00348 0.02334 0.00853 0.00873 0.00665 0.0042 0.00639 0.00461 0.00372 0.0027 0.00345 0.00224 0.00296 0.01885 0.00807 0.00589 0.0071 0.00619 0.00551 0.00435 0.00374 0.0033 0.00286 0.00241 0.00265 0.01664 0.00823 0.00726 0.00577 0.0055 0.00584 0.00432 0.00466 0.00356 0.0032 0.0027 0.00317 0.01721 0.00742 0.00659 0.00488 0.00496 0.00552 0.00394 0.00402 0.0032 0.00287 0.00257 0.00264 Promedio 0.02036377 0.0078175 0.00705947 0.00613564 0.00521729 0.00623417 0.00461614 0.00414432 0.00335384 0.00303603 0.0023625 0.00287896 Fuente: propia Tabla 92 Difusividad efectiva de masa Tiempo min Tiempo en Seg m1 m2 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 9000 9900 10800 7.330E-10 5.620E-10 5.065E-10 4.831E-10 4.465E-10 4.350E-10 4.169E-10 3.989E-10 3.791E-10 3.646E-10 3.536E-10 3.452E-10 9.008E-10 6.013E-10 5.273E-10 4.646E-10 4.273E-10 4.140E-10 3.945E-10 3.782E-10 3.613E-10 3.471E-10 3.270E-10 3.165E-10 Difusividad efectiva ( m2/s ) Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 1.179E-09 8.460E-10 6.540E-10 5.878E-10 5.092E-10 5.114E-10 4.947E-10 4.905E-10 4.813E-10 4.754E-10 4.568E-10 4.687E-10 6.517E-10 5.338E-10 4.951E-10 4.676E-10 4.586E-10 4.502E-10 4.419E-10 4.392E-10 4.350E-10 4.255E-10 4.186E-10 4.260E-10 5.395E-10 4.601E-10 4.199E-10 3.789E-10 3.573E-10 3.437E-10 3.279E-10 3.191E-10 3.072E-10 2.967E-10 2.869E-10 2.807E-10 5.749E-10 4.842E-10 4.665E-10 4.317E-10 4.146E-10 4.342E-10 4.304E-10 4.118E-10 4.028E-10 3.948E-10 3.842E-10 3.883E-10 8.704E-10 6.576E-10 5.956E-10 5.422E-10 4.850E-10 4.748E-10 4.555E-10 4.366E-10 4.151E-10 4.083E-10 3.942E-10 3.932E-10 6.378E-10 5.278E-10 4.548E-10 4.371E-10 4.201E-10 4.059E-10 3.884E-10 3.727E-10 3.591E-10 3.466E-10 3.346E-10 3.280E-10 5.232E-10 4.750E-10 4.430E-10 4.095E-10 3.888E-10 3.813E-10 3.656E-10 3.593E-10 3.484E-10 3.391E-10 3.295E-10 3.273E-10 m10 Promedio 5.527E-10 4.685E-10 4.268E-10 3.851E-10 3.624E-10 3.548E-10 3.381E-10 3.279E-10 3.156E-10 3.047E-10 2.950E-10 2.885E-10 7.163E-10 5.616E-10 4.989E-10 4.588E-10 4.270E-10 4.205E-10 4.054E-10 3.934E-10 3.690E-10 3.594E-10 3.490E-10 3.474E-10 Promedio Total Fuente: propia 4.422E-10 Tabla 93. Difusividad efectivas para las pruebas a 70°C. 2 Prueba Difusividad en m /s 1 3 5 7 8 13 12 16 17 23 19 20 5,49844E-10 2,24395E-09 9,36775E-10 1,16071E-09 1,21593E-09 1,44325E-09 1,91356E-09 1,41201E-09 9,41469E-10 7,19204E-10 6,68903E-10 1,77805E-09 promedio total 1,24864E-09 Fuente: propia Tabla 94. Difusividad efectivas para las pruebas a 50°C. 2 Prueba Difusividad en m /s 2 4 6 9 10 11 14 15 21 22 18 24 9,11127E-10 6,31904E-10 8,05895E-10 9,12498E-10 4,48841E-10 4,26435E-10 5,12709E-10 7,72172E-10 7,73019E-10 7,99542E-10 8,89416E-10 4,42232E-10 promedio total 6,93816E-10 Fuente: propia ANEXO C Tablas y gráficas de números adimensionales utilizadas para los modelos de regresión planteados Tabla 1. Números adimensionales para el primer modelo con difusividad de masa experimental tiempo a tiempo. Números adimensionales utilizados para regresión Sherwood 700.53 9027.62 5076.61 4089.92 2525.37 12390.11 8482.05 6956.50 2500.33 1604.83 1987.12 6814.27 10281.77 1188.76 27496.29 19005.43 28525.61 28750.27 31497.00 26991.20 19423.99 17582.09 1040.65 10591.83 2908.71 4456.75 3352.97 14295.70 10231.73 9751.19 3798.01 1801.86 1746.70 1078.20 7116.88 7210.45 5564.87 4462.08 18179.45 10671.61 9974.94 1448.89 2082.20 1274.02 7974.62 10191.17 1349.99 34071.10 28513.50 30302.97 32483.83 39821.29 30775.18 23303.06 16727.64 2612.74 3500.12 339.20 9702.31 Factor de vacío 0.543 0.543 0.543 0.543 0.543 0.543 0.543 0.543 0.543 0.543 0.543 0.661 0.661 0.661 0.661 0.661 0.661 0.661 0.661 0.661 0.661 0.661 0.487 0.487 0.487 0.487 0.487 0.487 0.487 0.487 0.487 0.487 0.487 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.533 0.533 0.533 0.533 0.533 0.533 0.533 0.533 0.533 0.533 0.533 0.508 0.508 0.508 0.508 Reynolds Schmidt Fourier 1275.88 1275.88 1275.88 1275.88 1275.88 1275.88 1275.88 1275.88 1275.88 1275.88 1275.88 1659.55 1659.55 1659.55 1659.55 1659.55 1659.55 1659.55 1659.55 1659.55 1659.55 1659.55 1359.60 1359.60 1359.60 1359.60 1359.60 1359.60 1359.60 1359.60 1359.60 1359.60 1359.60 1290.26 1290.26 1290.26 1290.26 1290.26 1290.26 1290.26 1290.26 1290.26 1290.26 1290.26 1783.45 1783.45 1783.45 1783.45 1783.45 1783.45 1783.45 1783.45 1783.45 1783.45 1783.45 854.63 854.63 854.63 854.63 1818.65 20038.41 13838.01 12836.75 9433.93 44063.69 37594.33 32781.43 14127.63 9004.02 8224.97 3211.73 4837.72 561.41 17554.34 12883.53 17627.01 20186.09 23614.41 21081.71 19039.67 13379.70 1818.65 20038.41 13838.01 12836.75 9433.93 44063.69 37594.33 32781.43 14127.63 9004.02 8224.97 1818.65 20038.41 13838.01 12836.75 9433.93 44063.69 37594.33 32781.43 14127.63 9004.02 8224.97 3211.73 4837.72 561.41 17554.34 12883.53 17627.01 20186.09 23614.41 21081.71 19039.67 13379.70 3211.73 4837.72 561.41 17554.34 1.08 0.20 0.43 0.61 1.04 0.27 0.37 0.48 1.25 2.18 2.63 0.31 0.41 5.33 0.23 0.39 0.34 0.35 0.34 0.43 0.52 0.82 1.08 0.20 0.43 0.61 1.04 0.27 0.37 0.48 1.25 2.18 2.63 1.08 0.20 0.43 0.61 1.04 0.27 0.37 0.48 1.25 2.18 2.63 0.31 0.41 5.33 0.23 0.39 0.34 0.35 0.34 0.43 0.52 0.82 1.24 1.65 21.33 0.91 Continuación Números adimensionales utilizados para regresión Sherwood 565.35 6843.76 3942.18 3748.92 2192.72 7612.40 5178.02 3521.44 1487.24 526.91 423.54 5624.84 6226.48 850.96 20317.93 13870.74 18476.18 15657.93 20490.21 13924.25 12314.39 7708.26 17004.99 11429.34 7859.61 5566.49 28318.11 20348.41 19000.66 6366.16 3115.58 1751.44 1550.53 5027.08 3641.23 534.11 14674.02 9464.02 10485.22 6737.11 6184.90 3675.41 2963.86 1422.99 Factor de vacío 0.521 0.521 0.521 0.521 0.521 0.521 0.521 0.521 0.521 0.521 0.521 0.642 0.642 0.642 0.642 0.642 0.642 0.642 0.642 0.642 0.642 0.642 0.653 0.653 0.653 0.653 0.653 0.653 0.653 0.653 0.653 0.653 0.653 0.656 0.656 0.656 0.656 0.656 0.656 0.656 0.656 0.656 0.656 0.656 Reynolds 774.37 774.37 774.37 774.37 774.37 774.37 774.37 774.37 774.37 774.37 774.37 1308.79 1308.79 1308.79 1308.79 1308.79 1308.79 1308.79 1308.79 1308.79 1308.79 1308.79 1461.23 1461.23 1461.23 1461.23 1461.23 1461.23 1461.23 1461.23 1461.23 1461.23 1461.23 744.23 744.23 744.23 744.23 744.23 744.23 744.23 744.23 744.23 744.23 744.23 Schmidt 1818.65 20038.41 13838.01 12836.75 9433.93 44063.69 37594.33 32781.43 14127.63 9004.02 8224.97 3211.73 4837.72 561.41 17554.34 12883.53 17627.01 20186.09 23614.41 21081.71 19039.67 13379.70 20038.41 13838.01 12836.75 9433.93 44063.69 37594.33 32781.43 14127.63 9004.02 8224.97 7569.99 3211.73 4837.72 561.41 17554.34 12883.53 17627.01 20186.09 23614.41 21081.71 19039.67 13379.70 Fourier 2.43 0.44 0.96 1.38 2.34 0.60 0.82 1.08 2.82 4.91 5.91 0.55 0.73 9.48 0.40 0.69 0.60 0.62 0.60 0.76 0.93 1.46 0.06 0.16 0.26 0.47 0.13 0.18 0.24 0.63 1.11 1.34 1.61 1.24 1.65 21.33 0.91 1.55 1.36 1.38 1.35 1.70 2.10 3.28 Continuación Números adimensionales utilizados para regresión Sherwood Factor de vacío Reynolds Schmidt Fourier 6647.81 4681.70 4425.23 2514.62 5671.89 606.69 13837.84 9841.85 13548.60 10481.15 11937.06 8961.73 6395.24 3862.04 2054.72 19237.65 10460.33 9429.77 5558.29 23230.95 18749.48 14702.53 5637.78 2733.71 2543.50 1477.08 14916.94 9169.60 7163.76 4892.54 16587.02 13483.29 9243.58 3128.75 2623.68 1943.24 2807.44 3525.99 489.38 17836.88 8924.52 11428.60 10458.86 12175.19 10098.70 5528.52 3613.62 6615.26 8590.02 1208.70 31545.34 21403.00 28218.78 24342.57 29299.45 0.508 0.508 0.508 0.654 0.654 0.654 0.654 0.654 0.654 0.654 0.654 0.654 0.654 0.654 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.636 0.636 0.636 0.636 0.636 0.636 0.636 0.636 0.636 0.636 0.636 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.657 0.657 0.657 0.657 0.657 0.657 0.657 0.657 854.63 854.63 854.63 784.48 784.48 784.48 784.48 784.48 784.48 784.48 784.48 784.48 784.48 784.48 1637.59 1637.59 1637.59 1637.59 1637.59 1637.59 1637.59 1637.59 1637.59 1637.59 1637.59 1274.84 1274.84 1274.84 1274.84 1274.84 1274.84 1274.84 1274.84 1274.84 1274.84 1274.84 909.09 909.09 909.09 909.09 909.09 909.09 909.09 909.09 909.09 909.09 909.09 1703.66 1703.66 1703.66 1703.66 1703.66 1703.66 1703.66 1703.66 21081.71 19039.67 13379.70 3211.73 4837.72 561.41 17554.34 12883.53 17627.01 20186.09 23614.41 21081.71 19039.67 13379.70 1818.65 20038.41 13838.01 12836.75 9433.93 44063.69 37594.33 32781.43 14127.63 9004.02 8224.97 1818.65 20038.41 13838.01 12836.75 9433.93 44063.69 37594.33 32781.43 14127.63 9004.02 8224.97 3211.73 4837.72 561.41 17554.34 12883.53 17627.01 20186.09 23614.41 21081.71 19039.67 13379.70 3211.73 4837.72 561.41 17554.34 12883.53 17627.01 20186.09 23614.41 1.70 2.10 3.28 1.24 1.65 21.33 0.91 1.55 1.36 1.38 1.35 1.70 2.10 3.28 0.61 0.11 0.24 0.34 0.59 0.15 0.21 0.27 0.70 1.23 1.48 1.08 0.20 0.43 0.61 1.04 0.27 0.37 0.48 1.25 2.18 2.63 1.24 1.65 21.33 0.91 1.55 1.36 1.38 1.35 1.70 2.10 3.28 0.31 0.41 5.33 0.23 0.39 0.34 0.35 0.34 Continuación Números adimensionales utilizados para regresión Sherwood 1997.96 16986.17 10052.86 9010.53 5955.61 25854.03 17445.44 13670.34 4627.82 2225.58 2475.28 1220.47 10672.55 6965.87 5661.33 3512.16 14279.70 11179.45 7210.08 2062.35 1202.36 1401.39 7605.08 12081.67 864.33 40025.07 21213.44 27065.98 30286.32 28443.86 28815.10 22371.29 18432.54 537.58 5144.99 3829.03 2690.52 1918.42 8941.87 4930.67 3330.11 1439.38 634.80 501.62 1130.70 13687.51 7884.35 7497.84 4385.44 15224.80 10356.04 Factor de vacío 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.534 0.534 0.534 0.534 0.534 0.534 0.534 0.534 0.534 0.534 0.534 0.561 0.561 0.561 0.561 0.561 0.561 0.561 0.561 0.561 0.561 0.561 0.549 0.549 0.549 0.549 0.549 0.549 0.549 0.549 0.549 0.549 0.549 0.638 0.638 0.638 0.638 0.638 0.638 0.638 Reynolds Schmidt Fourier 1497.69 1497.69 1497.69 1497.69 1497.69 1497.69 1497.69 1497.69 1497.69 1497.69 1497.69 1170.70 1170.70 1170.70 1170.70 1170.70 1170.70 1170.70 1170.70 1170.70 1170.70 1170.70 1546.09 1546.09 1546.09 1546.09 1546.09 1546.09 1546.09 1546.09 1546.09 1546.09 1546.09 657.02 657.02 657.02 657.02 657.02 657.02 657.02 657.02 657.02 657.02 657.02 1459.51 1459.51 1459.51 1459.51 1459.51 1459.51 1459.51 1818.65 20038.41 13838.01 12836.75 9433.93 44063.69 37594.33 32781.43 14127.63 9004.02 8224.97 1818.65 20038.41 13838.01 12836.75 9433.93 44063.69 37594.33 32781.43 14127.63 9004.02 8224.97 3211.73 4837.72 561.41 17554.34 12883.53 17627.01 20186.09 23614.41 21081.71 19039.67 13379.70 1818.65 20038.41 13838.01 12836.75 9433.93 44063.69 37594.33 32781.43 14127.63 9004.02 8224.97 1818.65 20038.41 13838.01 12836.75 9433.93 44063.69 37594.33 0.61 0.11 0.24 0.34 0.59 0.15 0.21 0.27 0.70 1.23 1.48 1.08 0.20 0.43 0.61 1.04 0.27 0.37 0.48 1.25 2.18 2.63 0.31 0.41 5.33 0.23 0.39 0.34 0.35 0.34 0.43 0.52 0.82 2.43 0.44 0.96 1.38 2.34 0.60 0.82 1.08 2.82 4.91 5.91 0.61 0.11 0.24 0.34 0.59 0.15 0.21 Continuación. Números adimensionales utilizados para regresión Sherwood 7066.01 8614.26 820.71 25681.16 13051.17 19043.79 19501.25 19579.84 16043.15 33048.40 9631.45 5690.58 9370.21 995.28 27996.49 17908.76 20096.20 18388.66 24217.58 18607.39 15853.93 9243.50 924.74 6014.15 4009.12 3110.16 1753.18 7795.65 5050.76 2800.48 1029.02 601.22 126.54 2594.43 3528.97 355.94 9463.79 8299.45 8408.01 8644.52 8183.79 6613.74 4648.01 3980.31 Fuente: Propia Factor de vacío 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.537 0.537 0.537 0.537 0.537 0.537 0.537 0.537 0.537 0.537 0.537 0.640 0.640 0.640 0.640 0.640 0.640 0.640 0.640 0.640 0.640 0.640 0.535 0.535 0.535 0.535 0.535 0.535 0.535 0.535 0.535 0.535 0.535 Reynolds Schmidt Fourier 1034.32 1034.32 1034.32 1034.32 1034.32 1034.32 1034.32 1034.32 1034.32 1034.32 1034.32 1466.25 1466.25 1466.25 1466.25 1466.25 1466.25 1466.25 1466.25 1466.25 1466.25 1466.25 762.69 762.69 762.69 762.69 762.69 762.69 762.69 762.69 762.69 762.69 762.69 863.71 863.71 863.71 863.71 863.71 863.71 863.71 863.71 863.71 863.71 863.71 3211.73 4837.72 561.41 17554.34 12883.53 17627.01 20186.09 23614.41 21081.71 19039.67 13379.70 3211.73 4837.72 561.41 17554.34 12883.53 17627.01 20186.09 23614.41 21081.71 19039.67 13379.70 1818.65 20038.41 13838.01 12836.75 9433.93 44063.69 37594.33 32781.43 14127.63 9004.02 8224.97 3211.73 4837.72 561.41 17554.34 12883.53 17627.01 20186.09 23614.41 21081.71 19039.67 13379.70 0.55 0.73 9.48 0.40 0.69 0.60 0.62 0.60 0.76 0.93 1.46 0.55 0.73 9.48 0.40 0.69 0.60 0.62 0.60 0.76 0.93 1.46 2.43 0.44 0.96 1.38 2.34 0.60 0.82 1.08 2.82 4.91 5.91 1.24 1.65 21.33 0.91 1.55 1.36 1.38 1.35 1.70 2.10 3.28 Tabla 2. Análisis de varianza para el modelo de la ecuación 1 con difusividad de masa experimental tiempo a tiempo. Nonlinear Regression -------------------Dependent variable: Sh Independent variables: Fv Re Sc Fo Function to be estimated: d/Fv*Re^a*Sc^b*Fo^c Initial parameter estimates: d = 1,5 a = 1,0 b = 1,0 c = -1,0 Estimation method: Marquardt Estimation stopped due to convergence of residual sum of squares. Number of iterations: 12 Number of function calls: 73 Estimation Results ---------------------------------------------------------------------------Asymptotic 95,0% Asymptotic Confidence Interval Parameter Estimate Standard Error Lower Upper ---------------------------------------------------------------------------d 0,000179833 0,000325054 -0,000460242 0,000819907 a 1,82636 0,199545 1,43343 2,21929 b 0,433831 0,0624322 0,310894 0,556769 c -0,130187 0,0600122 -0,248359 -0,0120149 ---------------------------------------------------------------------------Analysis of Variance ----------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square ----------------------------------------------------Model 3,69049E10 4 9,22623E9 Residual 9,75032E9 260 3,75012E7 ----------------------------------------------------Total 4,66552E10 264 Total (Corr.) 2,04544E10 263 R-Squared = 52,3315 percent R-Squared (adjusted for d.f.) = 51,7814 percent Standard Error of Est. = 6123,82 Mean absolute error = 4649,37 Durbin-Watson statistic = 0,55479 Lag 1 residual autocorrelation = 0,722559 Residual Analysis --------------------------------Estimation Validation n 264 MSE 3,75012E7 MAE 4649,37 MAPE 95,507 ME 223,43 MPE -64,4559 Fuente: propia Figura 1. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds. GRAFICA DEL MODELO AJUSTADO (X 10000) 2 Fv=0,58 Sc=25000,0 Fo=12,0 1,6 Sh 1,2 0,8 0,4 0 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 Re Fuente: propia Figura 2. Comportamiento de Sherwood con respecto a Fourier. GRAFICA DEL MODELO AJUSTADO (X 10000) 2 Fv=0,58 Re=1200,0 Sc=25000,0 1,6 Sh 1,2 0,8 0,4 0 0 4 8 12 Fo Fuente: propia 16 20 24 Figura 3. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds y Schmidt. SUPERFICIE DE RESPUESTA ESTIMADA (X 1000) 24 20 Sh 16 12 8 4 4 0 600 5 (X 10000) 3 2 800 1000 1200 1 1400 1600 1800 0 Sc Re Fuente: propia Figura 4. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds y Fourier. SUPERFICIE DE RESPUESTA ESTIMADA (X 10000) 2 Sh 1,6 1,2 0,8 0,4 0 0 4 8 12 Fo Fuente: propia 16 20 600 800 1000 1200 1400 1600 24 1800 Re Tabla 3. Análisis de varianza para el modelo de la ecuación 2 con difusividad de experimental tiempo a tiempo. masa Nonlinear Regression -------------------Dependent variable: Sh Independent variables: Re Fo Sc Function to be estimated: d*Re^a*Fo^c*Sc^b Initial parameter estimates: d = 1,5 a = 1,0 c = -1,0 b = 1,0 Estimation method: Marquardt Estimation stopped after maximum Number of iterations: 31 Number of function calls: 181 iterations reached. Estimation Results ---------------------------------------------------------------------------Asymptotic 95,0% Asymptotic Confidence Interval Parameter Estimate Standard Error Lower Upper ---------------------------------------------------------------------------d 0,00103068 0,0017902 -0,00249446 0,00455582 a 1,66559 0,18632 1,2987 2,03248 c -0,129755 0,0569258 -0,241849 -0,01766 b 0,431918 0,0598639 0,314038 0,549798 ---------------------------------------------------------------------------Analysis of Variance ----------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square ----------------------------------------------------Model 3,75086E10 4 9,37715E9 Residual 9,14665E9 260 3,51794E7 ----------------------------------------------------Total 4,66552E10 264 Total (Corr.) 2,04544E10 263 R-Squared = 55,2827 percent R-Squared (adjusted for d.f.) = 54,7668 percent Standard Error of Est. = 5931,22 Mean absolute error = 4504,17 Durbin-Watson statistic = 0,566929 Lag 1 residual autocorrelation = 0,716484 Residual Analysis --------------------------------Estimation Validation n 264 MSE 3,51794E7 MAE 4504,17 MAPE 98,7392 ME -21,4624 MPE -71,8689 Fuente: propia Figura 5. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds. GRAFICA DEL MODELO AJUSTADO (X 10000) 2 Fo=12,0 Sc=25000,0 1,6 Sh 1,2 0,8 0,4 0 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 Re Fuente: propia Figura 6. Comportamiento de Sherwood con respecto a Fourier. GRAFICA DEL MODELO AJUSTADO (X 10000) 2 Re=1200,0 Sc=25000,0 1,6 Sh 1,2 0,8 0,4 0 0 4 8 12 Fo Fuente: propia 16 20 24 Figura 7. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds y Fourier. SUPERFICIE DE RESPUESTA ESTIMADA (X 10000) 2 Sh 1,6 1,2 0,8 0,4 00 4 8 12 16 600 800 1000 1200 1400 1600 24 1800 Re 20 Fo Fuente: propia Figura 9. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds y Schmidt. SUPERFICIE DE RESPUESTA ESTIMADA (X 1000) 24 20 Sh 16 12 8 4 0 600 800 1000 1200 Re Fuente: propia 1400 1600 1800 0 1 2 3 Sc 4 5 (X 10000) Tabla 4. Números adimensionales para el modelo de la ecuación 48 con promedio de difusividad cada prueba experimental. Números adimensionales utilizados para regresión Sherwood 2816.50 3094.37 2581.09 2646.02 2105.87 1565.24 1247.91 973.27 953.79 530.20 466.56 7474.46 5493.02 6469.00 4939.74 4594.87 4473.45 3310.48 3703.21 2818.87 2760.34 2458.77 14884.25 14486.43 10738.90 10349.12 11271.91 9493.41 10166.11 7903.54 6068.99 3734.87 3592.52 6680.13 3212.30 4060.35 3567.58 3135.09 2538.68 1424.39 1117.80 744.06 664.36 453.90 Factor de vacío 0.521 0.521 0.521 0.521 0.521 0.521 0.521 0.521 0.521 0.521 0.521 0.642 0.642 0.642 0.642 0.642 0.642 0.642 0.642 0.642 0.642 0.642 0.653 0.653 0.653 0.653 0.653 0.653 0.653 0.653 0.653 0.653 0.653 0.656 0.656 0.656 0.656 0.656 0.656 0.656 0.656 0.656 0.656 0.656 Reynolds Schmidt Fourier 774.37 774.37 774.37 774.37 774.37 774.37 774.37 774.37 774.37 774.37 774.37 1308.79 1308.79 1308.79 1308.79 1308.79 1308.79 1308.79 1308.79 1308.79 1308.79 1308.79 1461.23 1461.23 1461.23 1461.23 1461.23 1461.23 1461.23 1461.23 1461.23 1461.23 1461.23 744.23 744.23 744.23 744.23 744.23 744.23 744.23 744.23 744.23 744.23 744.23 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 17539.37 17539.37 17539.37 17539.37 17539.37 17539.37 17539.37 17539.37 17539.37 17539.37 17539.37 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 0.49 0.98 1.46 1.95 2.44 2.93 3.42 3.91 4.39 4.88 5.37 0.42 0.83 1.25 1.66 2.08 2.49 2.91 3.32 3.74 4.16 4.57 0.06 0.13 0.19 0.25 0.32 0.38 0.44 0.50 0.57 0.63 0.69 0.94 1.87 2.81 3.74 4.68 5.61 6.55 7.48 8.42 9.35 10.29 Continuación. Números adimensionales utiIlizados para regresión Sherwood 3489.96 4081.79 3323.85 2886.69 2425.35 2547.62 2044.18 1922.67 1603.50 1614.85 2188.92 9055.01 9070.60 9037.00 6684.95 6295.81 6906.61 6078.53 5692.47 5464.18 4353.99 5608.32 5184.37 4789.04 1904.44 3145.60 3220.16 2939.45 2465.86 2695.07 2435.72 1813.11 1924.09 5371.42 3217.86 4720.95 3927.73 4285.35 3738.01 2571.87 2756.92 929.19 2095.20 1403.40 10596.91 8990.67 10262.62 8283.43 9445.49 7336.94 6867.90 7196.93 6230.22 5223.51 5335.77 Factor de vacío 0.543 0.543 0.543 0.543 0.543 0.543 0.543 0.543 0.543 0.543 0.543 0.661 0.661 0.661 0.661 0.661 0.661 0.661 0.661 0.661 0.661 0.661 0.487 0.487 0.487 0.487 0.487 0.487 0.487 0.487 0.487 0.487 0.487 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.533 0.533 0.533 0.533 0.533 0.533 0.533 0.533 0.533 0.533 0.533 Reynolds Schmidt Fourier 1275.88 1275.88 1275.88 1275.88 1275.88 1275.88 1275.88 1275.88 1275.88 1275.88 1275.88 1659.55 1659.55 1659.55 1659.55 1659.55 1659.55 1659.55 1659.55 1659.55 1659.55 1659.55 1359.60 1359.60 1359.60 1359.60 1359.60 1359.60 1359.60 1359.60 1359.60 1359.60 1359.60 1290.26 1290.26 1290.26 1290.26 1290.26 1290.26 1290.26 1290.26 1290.26 1290.26 1290.26 1783.45 1783.45 1783.45 1783.45 1783.45 1783.45 1783.45 1783.45 1783.45 1783.45 1783.45 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 0.22 0.43 0.65 0.87 1.08 1.30 1.52 1.74 1.95 2.17 2.39 0.23 0.47 0.70 0.94 1.17 1.40 1.64 1.87 2.10 2.34 2.57 0.22 0.43 0.65 0.87 1.08 1.30 1.52 1.74 1.95 2.17 2.39 0.22 0.43 0.65 0.87 1.08 1.30 1.52 1.74 1.95 2.17 2.39 0.23 0.47 0.70 0.94 1.17 1.40 1.64 1.87 2.10 2.34 2.57 Continuación. Números adimensionales utilizados para regresión Sherwood 3471.89 3087.81 2578.64 2358.84 2736.24 2069.22 1833.18 1512.64 1345.80 1049.43 1411.56 3341.51 5003.75 4612.05 3364.28 3260.25 3280.38 2215.98 2157.39 1814.24 1433.53 1231.91 10236.32 8698.21 6848.77 6655.60 5338.14 4776.69 4518.64 4063.55 3615.60 2750.79 2801.81 7358.64 6744.62 6003.68 5056.23 4698.75 3410.58 3249.48 2554.78 2006.52 2640.07 2140.59 3730.61 3110.63 3720.28 4336.54 2956.37 2767.09 2211.27 2200.43 2044.41 1239.25 1152.67 Factor de vacío 0.508 0.508 0.508 0.508 0.508 0.508 0.508 0.508 0.508 0.508 0.508 0.654 0.654 0.654 0.654 0.654 0.654 0.654 0.654 0.654 0.654 0.654 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.636 0.636 0.636 0.636 0.636 0.636 0.636 0.636 0.636 0.636 0.636 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 Reynolds Schmidt Fourier 854.63 854.63 854.63 854.63 854.63 854.63 854.63 854.63 854.63 854.63 854.63 784.48 784.48 784.48 784.48 784.48 784.48 784.48 784.48 784.48 784.48 784.48 1637.59 1637.59 1637.59 1637.59 1637.59 1637.59 1637.59 1637.59 1637.59 1637.59 1637.59 1274.84 1274.84 1274.84 1274.84 1274.84 1274.84 1274.84 1274.84 1274.84 1274.84 1274.84 909.09 909.09 909.09 909.09 909.09 909.09 909.09 909.09 909.09 909.09 909.09 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 0.94 1.87 2.81 3.74 4.68 5.61 6.55 7.48 8.42 9.35 10.29 0.94 1.87 2.81 3.74 4.68 5.61 6.55 7.48 8.42 9.35 10.29 0.12 0.24 0.37 0.49 0.61 0.73 0.85 0.98 1.10 1.22 1.34 0.22 0.43 0.65 0.87 1.08 1.30 1.52 1.74 1.95 2.17 2.39 0.94 1.87 2.81 3.74 4.68 5.61 6.55 7.48 8.42 9.35 10.29 Continuación. Números adimensionales utilizados para regresión Sherwood 8790.55 7578.13 9188.57 7669.37 7090.04 6832.32 5146.63 5295.31 5459.49 4280.13 5150.21 9953.56 7680.21 6581.99 6359.70 5719.73 5316.04 4204.36 3778.27 2967.89 2239.48 2726.67 6080.24 4825.54 4560.82 3995.81 3373.05 2936.16 2694.26 1992.75 1322.62 1209.88 1543.71 10105.85 10658.48 6570.66 9730.98 7027.24 6553.21 6403.29 5140.68 5833.42 5014.65 5879.60 2678.14 2326.28 2507.01 1898.99 1842.43 1838.61 1188.30 920.39 923.10 638.76 552.56 5633.00 6188.74 5162.18 5292.03 4211.74 3130.49 2495.81 1946.54 1907.58 1060.40 933.12 Factor de vacío 0.657 0.657 0.657 0.657 0.657 0.657 0.657 0.657 0.657 0.657 0.657 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.534 0.534 0.534 0.534 0.534 0.534 0.534 0.534 0.534 0.534 0.534 0.561 0.561 0.561 0.561 0.561 0.561 0.561 0.561 0.561 0.561 0.561 0.549 0.549 0.549 0.549 0.549 0.549 0.549 0.549 0.549 0.549 0.549 0.638 0.638 0.638 0.638 0.638 0.638 0.638 0.638 0.638 0.638 0.638 Reynolds Schmidt Fourier 1703.66 1703.66 1703.66 1703.66 1703.66 1703.66 1703.66 1703.66 1703.66 1703.66 1703.66 1497.69 1497.69 1497.69 1497.69 1497.69 1497.69 1497.69 1497.69 1497.69 1497.69 1497.69 1170.70 1170.70 1170.70 1170.70 1170.70 1170.70 1170.70 1170.70 1170.70 1170.70 1170.70 1546.09 1546.09 1546.09 1546.09 1546.09 1546.09 1546.09 1546.09 1546.09 1546.09 1546.09 657.02 657.02 657.02 657.02 657.02 657.02 657.02 657.02 657.02 657.02 657.02 1459.51 1459.51 1459.51 1459.51 1459.51 1459.51 1459.51 1459.51 1459.51 1459.51 1459.51 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 0.23 0.47 0.70 0.94 1.17 1.40 1.64 1.87 2.10 2.34 2.57 0.12 0.24 0.37 0.49 0.61 0.73 0.85 0.98 1.10 1.22 1.34 0.22 0.43 0.65 0.87 1.08 1.30 1.52 1.74 1.95 2.17 2.39 0.23 0.47 0.70 0.94 1.17 1.40 1.64 1.87 2.10 2.34 2.57 0.49 0.98 1.46 1.95 2.44 2.93 3.42 3.91 4.39 4.88 5.37 0.12 0.24 0.37 0.49 0.61 0.73 0.85 0.98 1.10 1.22 1.34 Continuación. Números adimensionales utilizados para regresión Sherwood 9389.53 7599.52 6239.06 6243.65 4323.38 4610.88 4123.06 3538.68 3247.82 7407.98 3072.23 7561.81 8266.42 7566.16 6806.56 5932.52 4865.69 3887.82 4376.86 3766.94 3553.75 2948.49 4606.92 2719.27 2624.92 2195.17 1683.74 1602.92 1217.24 774.01 659.92 604.98 139.39 3447.56 3113.27 2705.85 2300.86 2749.31 2035.75 1827.67 1479.06 1338.91 1041.88 1269.64 Fuente: Propia Factor de vacío 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.537 0.537 0.537 0.537 0.537 0.537 0.537 0.537 0.537 0.537 0.537 0.640 0.640 0.640 0.640 0.640 0.640 0.640 0.640 0.640 0.640 0.640 0.535 0.535 0.535 0.535 0.535 0.535 0.535 0.535 0.535 0.535 0.535 Reynolds Schmidt Fourier 1034.32 1034.32 1034.32 1034.32 1034.32 1034.32 1034.32 1034.32 1034.32 1034.32 1034.32 1466.25 1466.25 1466.25 1466.25 1466.25 1466.25 1466.25 1466.25 1466.25 1466.25 1466.25 762.69 762.69 762.69 762.69 762.69 762.69 762.69 762.69 762.69 762.69 762.69 863.71 863.71 863.71 863.71 863.71 863.71 863.71 863.71 863.71 863.71 863.71 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 9060.27 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 4267.85 0.42 0.83 1.25 1.66 2.08 2.49 2.91 3.32 3.74 4.16 4.57 0.42 0.83 1.25 1.66 2.08 2.49 2.91 3.32 3.74 4.16 4.57 0.49 0.98 1.46 1.95 2.44 2.93 3.42 3.91 4.39 4.88 5.37 0.94 1.87 2.81 3.74 4.68 5.61 6.55 7.48 8.42 9.35 10.29 Tabla 5. Análisis de varianza para el modelo de la ecuación 2 con difusividad de masa experimental promedio de cada prueba. Nonlinear Regression -------------------Dependent variable: Sh Independent variables: Re Sc Fo Function to be estimated: d*Re^a*Sc^b*Fo^c Initial parameter estimates: d = 1,5 a = 2,0 b = -1,2 c = -1,2 Estimation method: Marquardt Estimation stopped after maximum Number of iterations: 31 Number of function calls: 181 iterations reached. Estimation Results ---------------------------------------------------------------------------Asymptotic 95,0% Asymptotic Confidence Interval Parameter Estimate Standard Error Lower Upper ---------------------------------------------------------------------------d 28,7669 27,839 -26,0519 83,5856 a 1,05785 0,0990032 0,862898 1,2528 b -0,285266 0,056177 -0,395886 -0,174646 c -0,350352 0,0234677 -0,396563 -0,304141 ---------------------------------------------------------------------------Analysis of Variance ----------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square ----------------------------------------------------Model 5,9353E9 4 1,48382E9 Residual 6,0136E8 260 2,31292E6 ----------------------------------------------------Total 6,53666E9 264 Total (Corr.) 1,91608E9 263 R-Squared = 68,615 percent R-Squared (adjusted for d.f.) = 68,2529 percent Standard Error of Est. = 1520,83 Mean absolute error = 1075,78 Durbin-Watson statistic = 0,664544 Lag 1 residual autocorrelation = 0,667605 Residual Analysis --------------------------------Estimation Validation n 264 MSE 2,31292E6 MAE 1075,78 MAPE 38,3902 ME 25,3786 MPE -18,7087 Fuente: Propia Figura 10. Comportamiento de Sherwood con respecto a Fourier. GRAFICA DEL MODELO AJUSTADO (X 1000) 7 Re=1200,0 Sc=9000,0 6,5 6 5,5 5 4,5 4 Sh 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0 2 4 6 8 10 12 Fo Fuente: propia Figura 11. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds. GRAFICA DEL MODELO AJUSTADO (X 1000) 4,5 Sc=9000,0 Fo=6,0 4 3,5 3 Sh 2,5 2 1,5 1 0,5 0 600 800 1000 1200 Re Fuente: propia 1400 1600 1800 Figura 12. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds y Schmidt. SUPERFICIE DE RESPUESTA ESTIMADA (X 1000) 6 Sh 5 4 3 2 1 1800 1600 1400 1200 1000 0 18 (X 1000) 15 12 9 Sc 6 Re 800 3 0 600 Fuente: propia Figura 13. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds y Fourier. SUPERFICIE DE RESPUESTA ESTIMADA (X 1000) 6 5 Sh 4 3 2 1 0 600 800 10001200 14001600 1800 Re Fuente: propia 0 2 4 6 Fo 8 10 12 Figura 14. Comportamiento de Sherwood con respecto a Schmidt y Fourier. SUPERFICIE DE RESPUESTA ESTIMADA (X 1000) 6 5 Sh 4 3 2 1 0 0 3 6 Sc 9 12 15 18 0 (X 1000) Fuente: propia 2 4 6 Fo 8 10 12 Tabla 6. Números adimensionales obtenidos a partir de la difusividad efectiva de promedio de cada una de las pruebas . Números adimensionales utilizados para regresión Sherwood 11112.84 12209.20 10183.99 10440.16 8308.95 6175.85 4923.76 3840.15 3763.28 2091.98 1840.86 34094.69 25056.36 29508.31 22532.58 20959.47 20405.60 15100.74 16892.16 12858.24 12591.26 11215.68 7433.52 7234.84 5363.24 5168.57 5629.43 4741.21 5077.18 3947.20 3030.98 1865.28 1794.18 43935.99 21127.66 26705.37 23464.36 20619.81 16697.17 9368.40 7351.90 4893.77 4369.60 2985.38 8082.39 9453.01 7697.68 6685.28 5616.85 5900.03 4734.11 4452.70 3713.53 3739.82 5069.31 Factor de vacío 0.521 0.521 0.521 0.521 0.521 0.521 0.521 0.521 0.521 0.521 0.521 0.642 0.642 0.642 0.642 0.642 0.642 0.642 0.642 0.642 0.642 0.642 0.653 0.653 0.653 0.653 0.653 0.653 0.653 0.653 0.653 0.653 0.653 0.656 0.656 0.656 0.656 0.656 0.656 0.656 0.656 0.656 0.656 0.656 0.543 0.543 0.543 0.543 0.543 0.543 0.543 0.543 0.543 0.543 0.543 Reynolds Schmidt Fourier 774.37 774.37 774.37 774.37 774.37 774.37 774.37 774.37 774.37 774.37 774.37 1308.79 1308.79 1308.79 1308.79 1308.79 1308.79 1308.79 1308.79 1308.79 1308.79 1308.79 1461.23 1461.23 1461.23 1461.23 1461.23 1461.23 1461.23 1461.23 1461.23 1461.23 1461.23 744.23 744.23 744.23 744.23 744.23 744.23 744.23 744.23 744.23 744.23 744.23 1275.88 1275.88 1275.88 1275.88 1275.88 1275.88 1275.88 1275.88 1275.88 1275.88 1275.88 35748.33 35748.33 35748.33 35748.33 35748.33 35748.33 35748.33 35748.33 35748.33 35748.33 35748.33 19467.75 19467.75 19467.75 19467.75 19467.75 19467.75 19467.75 19467.75 19467.75 19467.75 19467.75 8759.54 8759.54 8759.54 8759.54 8759.54 8759.54 8759.54 8759.54 8759.54 8759.54 8759.54 28070.10 28070.10 28070.10 28070.10 28070.10 28070.10 28070.10 28070.10 28070.10 28070.10 28070.10 20982.63 20982.63 20982.63 20982.63 20982.63 20982.63 20982.63 20982.63 20982.63 20982.63 20982.63 0.12 0.25 0.37 0.49 0.62 0.74 0.87 0.99 1.11 1.24 1.36 0.09 0.18 0.27 0.36 0.46 0.55 0.64 0.73 0.82 0.91 1.00 0.13 0.25 0.38 0.50 0.63 0.76 0.88 1.01 1.14 1.26 1.39 0.14 0.28 0.43 0.57 0.71 0.85 1.00 1.14 1.28 1.42 1.56 0.09 0.19 0.28 0.37 0.47 0.56 0.66 0.75 0.84 0.94 1.03 Continuación. Números adimensionales utilizados para regresión Sherwood 46697.80 46778.21 46604.96 34475.15 32468.28 35618.27 31347.74 29356.80 28179.47 22454.09 28922.82 9690.06 8951.16 3559.58 5879.42 6018.78 5494.09 4608.91 5037.34 4552.59 3388.87 3596.29 9583.73 5741.33 8423.16 7007.88 7645.95 6669.39 4588.74 4918.91 1657.87 3738.28 2503.96 48265.13 40949.28 46742.59 37728.09 43020.83 33417.16 31280.82 32779.43 28376.43 23791.22 24302.53 32148.41 28592.00 23877.26 21842.03 25336.57 19160.25 16974.56 14006.54 12461.64 9717.32 13070.50 Factor de vacío 0.661 0.661 0.661 0.661 0.661 0.661 0.661 0.661 0.661 0.661 0.661 0.487 0.487 0.487 0.487 0.487 0.487 0.487 0.487 0.487 0.487 0.487 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.533 0.533 0.533 0.533 0.533 0.533 0.533 0.533 0.533 0.533 0.533 0.508 0.508 0.508 0.508 0.508 0.508 0.508 0.508 0.508 0.508 0.508 Reynolds Schmidt Fourier 1659.55 1659.55 1659.55 1659.55 1659.55 1659.55 1659.55 1659.55 1659.55 1659.55 1659.55 1359.60 1359.60 1359.60 1359.60 1359.60 1359.60 1359.60 1359.60 1359.60 1359.60 1359.60 1290.26 1290.26 1290.26 1290.26 1290.26 1290.26 1290.26 1290.26 1290.26 1290.26 1290.26 1783.45 1783.45 1783.45 1783.45 1783.45 1783.45 1783.45 1783.45 1783.45 1783.45 1783.45 854.63 854.63 854.63 854.63 854.63 854.63 854.63 854.63 854.63 854.63 854.63 22009.82 22009.82 22009.82 22009.82 22009.82 22009.82 22009.82 22009.82 22009.82 22009.82 22009.82 16934.46 16934.46 16934.46 16934.46 16934.46 16934.46 16934.46 16934.46 16934.46 16934.46 16934.46 16165.39 16165.39 16165.39 16165.39 16165.39 16165.39 16165.39 16165.39 16165.39 16165.39 16165.39 19438.52 19438.52 19438.52 19438.52 19438.52 19438.52 19438.52 19438.52 19438.52 19438.52 19438.52 39518.69 39518.69 39518.69 39518.69 39518.69 39518.69 39518.69 39518.69 39518.69 39518.69 39518.69 0.05 0.09 0.14 0.18 0.23 0.27 0.32 0.36 0.41 0.45 0.50 0.12 0.23 0.35 0.46 0.58 0.70 0.81 0.93 1.04 1.16 1.28 0.12 0.24 0.36 0.49 0.61 0.73 0.85 0.97 1.09 1.22 1.34 0.05 0.10 0.15 0.21 0.26 0.31 0.36 0.41 0.46 0.51 0.56 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.61 0.71 0.81 0.91 1.01 1.11 Continuación. Números adimensionales utilizados para regresión Sherwood 32566.81 48767.30 44949.74 32788.83 31774.86 31971.11 21597.27 21026.27 17681.86 13971.38 12006.38 11605.28 9861.47 7764.69 7545.68 6052.04 5415.50 5122.94 4606.99 4099.13 3118.66 3176.51 11061.44 10138.45 9024.68 7600.48 7063.12 5126.76 4884.60 3840.32 3016.18 3968.53 3217.71 30240.87 25215.26 30157.13 35152.63 23964.78 22430.45 17924.86 17837.02 16572.32 10045.53 9343.71 47313.77 40788.15 49456.09 41279.20 38161.05 36773.93 27700.96 28501.19 29384.87 23037.16 27720.21 Factor de vacío 0.654 0.654 0.654 0.654 0.654 0.654 0.654 0.654 0.654 0.654 0.654 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.636 0.636 0.636 0.636 0.636 0.636 0.636 0.636 0.636 0.636 0.636 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.657 0.657 0.657 0.657 0.657 0.657 0.657 0.657 0.657 0.657 0.657 Reynolds Schmidt Fourier 784.48 784.48 784.48 784.48 784.48 784.48 784.48 784.48 784.48 784.48 784.48 1637.59 1637.59 1637.59 1637.59 1637.59 1637.59 1637.59 1637.59 1637.59 1637.59 1637.59 1274.84 1274.84 1274.84 1274.84 1274.84 1274.84 1274.84 1274.84 1274.84 1274.84 1274.84 909.09 909.09 909.09 909.09 909.09 909.09 909.09 909.09 909.09 909.09 909.09 1703.66 1703.66 1703.66 1703.66 1703.66 1703.66 1703.66 1703.66 1703.66 1703.66 1703.66 41595.08 41595.08 41595.08 41595.08 41595.08 41595.08 41595.08 41595.08 41595.08 41595.08 41595.08 10271.94 10271.94 10271.94 10271.94 10271.94 10271.94 10271.94 10271.94 10271.94 10271.94 10271.94 13619.31 13619.31 13619.31 13619.31 13619.31 13619.31 13619.31 13619.31 13619.31 13619.31 13619.31 34595.81 34595.81 34595.81 34595.81 34595.81 34595.81 34595.81 34595.81 34595.81 34595.81 34595.81 22971.03 22971.03 22971.03 22971.03 22971.03 22971.03 22971.03 22971.03 22971.03 22971.03 22971.03 0.10 0.19 0.29 0.38 0.48 0.58 0.67 0.77 0.86 0.96 1.06 0.11 0.22 0.32 0.43 0.54 0.65 0.75 0.86 0.97 1.08 1.18 0.14 0.29 0.43 0.58 0.72 0.87 1.01 1.15 1.30 1.44 1.59 0.12 0.23 0.35 0.46 0.58 0.69 0.81 0.92 1.04 1.15 1.27 0.04 0.09 0.13 0.17 0.22 0.26 0.30 0.35 0.39 0.43 0.48 Continuación. Números adimensionales utilizados para regresión Sherwood 15293.03 11800.17 10112.82 9771.28 8788.01 8167.77 6459.75 5805.07 4559.98 3440.82 4189.35 14010.99 11119.73 10509.71 9207.73 7772.69 6765.93 6208.51 4592.00 3047.77 2787.97 3557.24 47223.04 49805.37 30703.65 45471.31 32837.19 30622.10 29921.56 24021.57 27258.64 23432.66 27474.44 8686.09 7544.91 8131.07 6159.05 5975.61 5963.21 3854.04 2985.13 2993.91 2071.72 1792.13 6873.06 7551.14 6298.59 6457.02 5138.91 3819.63 3045.24 2375.05 2327.51 1293.84 1138.53 Factor de vacío 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.534 0.534 0.534 0.534 0.534 0.534 0.534 0.534 0.534 0.534 0.534 0.561 0.561 0.561 0.561 0.561 0.561 0.561 0.561 0.561 0.561 0.561 0.549 0.549 0.549 0.549 0.549 0.549 0.549 0.549 0.549 0.549 0.549 0.638 0.638 0.638 0.638 0.638 0.638 0.638 0.638 0.638 0.638 0.638 Reynolds Schmidt Fourier 1497.69 1497.69 1497.69 1497.69 1497.69 1497.69 1497.69 1497.69 1497.69 1497.69 1497.69 1170.70 1170.70 1170.70 1170.70 1170.70 1170.70 1170.70 1170.70 1170.70 1170.70 1170.70 1546.09 1546.09 1546.09 1546.09 1546.09 1546.09 1546.09 1546.09 1546.09 1546.09 1546.09 657.02 657.02 657.02 657.02 657.02 657.02 657.02 657.02 657.02 657.02 657.02 1459.51 1459.51 1459.51 1459.51 1459.51 1459.51 1459.51 1459.51 1459.51 1459.51 1459.51 13920.54 13920.54 13920.54 13920.54 13920.54 13920.54 13920.54 13920.54 13920.54 13920.54 13920.54 20878.02 20878.02 20878.02 20878.02 20878.02 20878.02 20878.02 20878.02 20878.02 20878.02 20878.02 19942.97 19942.97 19942.97 19942.97 19942.97 19942.97 19942.97 19942.97 19942.97 19942.97 19942.97 29385.44 29385.44 29385.44 29385.44 29385.44 29385.44 29385.44 29385.44 29385.44 29385.44 29385.44 11054.80 11054.80 11054.80 11054.80 11054.80 11054.80 11054.80 11054.80 11054.80 11054.80 11054.80 0.08 0.16 0.24 0.32 0.40 0.48 0.56 0.64 0.71 0.79 0.87 0.09 0.19 0.28 0.38 0.47 0.56 0.66 0.75 0.85 0.94 1.04 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.15 0.30 0.45 0.60 0.75 0.90 1.05 1.20 1.35 1.51 1.66 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 Continuación. Números adimensionales utilizados para regresión Sherwood 50482.33 40858.45 33544.03 33568.71 23244.45 24790.15 22167.41 19025.53 17461.77 39828.66 16517.71 39307.05 42969.70 39329.67 35381.21 30837.85 25292.33 20209.31 22751.36 19580.92 18472.73 15326.53 13896.71 8202.64 7918.04 6621.72 5079.00 4835.20 3671.79 2334.79 1990.65 1824.91 420.45 32400.21 29258.52 25429.64 21623.47 25838.01 19131.96 17176.45 13900.23 12583.05 9791.57 11932.06 Fuente: Propia Factor de vacío 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.537 0.537 0.537 0.537 0.537 0.537 0.537 0.537 0.537 0.537 0.537 0.640 0.640 0.640 0.640 0.640 0.640 0.640 0.640 0.640 0.640 0.640 0.535 0.535 0.535 0.535 0.535 0.535 0.535 0.535 0.535 0.535 0.535 Reynolds Schmidt Fourier 1034.32 1034.32 1034.32 1034.32 1034.32 1034.32 1034.32 1034.32 1034.32 1034.32 1034.32 1466.25 1466.25 1466.25 1466.25 1466.25 1466.25 1466.25 1466.25 1466.25 1466.25 1466.25 762.69 762.69 762.69 762.69 762.69 762.69 762.69 762.69 762.69 762.69 762.69 863.71 863.71 863.71 863.71 863.71 863.71 863.71 863.71 863.71 863.71 863.71 22945.87 22945.87 22945.87 22945.87 22945.87 22945.87 22945.87 22945.87 22945.87 22945.87 22945.87 22184.70 22184.70 22184.70 22184.70 22184.70 22184.70 22184.70 22184.70 22184.70 22184.70 22184.70 27330.20 27330.20 27330.20 27330.20 27330.20 27330.20 27330.20 27330.20 27330.20 27330.20 27330.20 40109.26 40109.26 40109.26 40109.26 40109.26 40109.26 40109.26 40109.26 40109.26 40109.26 40109.26 0.08 0.15 0.23 0.31 0.39 0.46 0.54 0.62 0.70 0.77 0.85 0.08 0.16 0.24 0.32 0.40 0.48 0.56 0.64 0.72 0.80 0.88 0.16 0.32 0.49 0.65 0.81 0.97 1.13 1.29 1.46 1.62 1.78 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.09 Tabla 7. Análisis de varianza para el modelo de la ecuación 2 con difusividad de masa efectiva no promediada Nonlinear Regression -------------------Dependent variable: Sh Independent variables: Re Sc Fo Function to be estimated: d*Re^a*Sc^b*Fo^c Initial parameter estimates: d = 5,0 a = 0,8 b = -0,8 c = -2,5 Estimation method: Marquardt Estimation stopped after maximum iterations reached. Number of iterations: 31 Number of function calls: 181 Estimation Results ---------------------------------------------------------------------------Asymptotic 95,0% Asymptotic Confidence Interval Parameter Estimate Standard Error Lower Upper ---------------------------------------------------------------------------d 0,0862236 0,210987 -0,329237 0,501684 a 0,643724 0,129435 0,388849 0,8986 b 0,724274 0,12584 0,476478 0,97207 c -0,428027 0,0310077 -0,489085 -0,366969 ---------------------------------------------------------------------------Analysis of Variance ----------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square ----------------------------------------------------Model 9,95072E10 4 2,48768E10 Residual 1,83167E10 260 7,0449E7 ----------------------------------------------------Total 1,17824E11 264 Total (Corr.) 4,68219E10 263 R-Squared = 60,88 percent R-Squared (adjusted for d.f.) = 60,4286 percent Standard Error of Est. = 8393,39 Mean absolute error = 6991,47 Durbin-Watson statistic = 0,557537 Lag 1 residual autocorrelation = 0,711066 Residual Analysis --------------------------------Estimation Validation n 264 MSE 7,0449E7 MAE 6991,47 MAPE 93,3483 ME -724,386 MPE -72,9743 Fuente: Propia Figura 15. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds. GRAFICA DEL MODELO AJUSTADO (X 10000) Sc=25000,0 Fo=0,9 2 1,6 Sh 1,2 0,8 0,4 0 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 Re Fuente: Propia Figura 16. Comportamiento de Sherwood con respecto a Fourier. GRAFICA DEL MODELO AJUSTADO (X 10000) 6 Re=1200,0 Sc=25000,0 5 Sh 4 3 2 1 0 0 0,3 0,6 0,9 Fo Fuente: Propia 1,2 1,5 1,8 Figura 17. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds y Schmidt. SUPERFICIE DE RESPUESTA ESTIMADA (X 10000) 3 2,5 Sh 2 1,5 1 0,5 4 0 600 5 (X 10000) 3 2 800 1000 1200 1 1400 1600 1800 0 Sc Re Fuente: Propia Figura 18. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds y Fourier. SUPERFICIE DE RESPUESTA ESTIMADA (X 10000) 4 Sh 3 2 1 0 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 0 Re Fuente: Propia 0,3 0,6 0,9 Fo 1,2 1,5 1,8 Figura 19. Comportamiento de Sherwood con respecto a Fourier y Schmidt. SUPERFICIE DE RESPUESTA ESTIMADA (X 10000) 5 Sh 4 3 2 1,8 1,5 1 1,2 0 0,9 0 1 0,6 2 Sc Fuente: Propia 3 0,3 4 0 5 (X 10000) Fo Tabla 8. Números adimensionales obtenidos a partir de la difusividad efectiva de promedio de todas las pruebas a la temperatura de cada una de estas. Números adimensionales utilizados para regresión Sherwood 4893.59 5376.38 4484.57 4597.37 3658.89 2719.56 2168.20 1691.03 1657.18 921.21 810.63 44773.54 32904.31 38750.67 29590.05 27524.23 26796.87 19830.46 22182.99 16885.60 16534.99 14728.57 13358.93 13001.88 9638.39 9288.55 10116.77 8520.53 9124.30 7093.60 5447.04 3352.12 3224.36 43935.99 21127.66 26705.37 23464.36 20619.81 16697.17 9368.40 7351.90 4893.77 4369.60 2985.38 Factor de vacío 0.521 0.521 0.521 0.521 0.521 0.521 0.521 0.521 0.521 0.521 0.521 0.642 0.642 0.642 0.642 0.642 0.642 0.642 0.642 0.642 0.642 0.642 0.653 0.653 0.653 0.653 0.653 0.653 0.653 0.653 0.653 0.653 0.653 0.656 0.656 0.656 0.656 0.656 0.656 0.656 0.656 0.656 0.656 0.656 Reynolds Schmidt Fourier 774.37 774.37 774.37 774.37 774.37 774.37 774.37 774.37 774.37 774.37 774.37 1308.79 1308.79 1308.79 1308.79 1308.79 1308.79 1308.79 1308.79 1308.79 1308.79 1308.79 1461.23 1461.23 1461.23 1461.23 1461.23 1461.23 1461.23 1461.23 1461.23 1461.23 1461.23 744.23 744.23 744.23 744.23 744.23 744.23 744.23 744.23 744.23 744.23 744.23 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 28070.10 28070.10 28070.10 28070.10 28070.10 28070.10 28070.10 28070.10 28070.10 28070.10 28070.10 0.28 0.56 0.84 1.12 1.40 1.69 1.97 2.25 2.53 2.81 3.09 0.07 0.14 0.21 0.28 0.35 0.42 0.49 0.56 0.62 0.69 0.76 0.07 0.14 0.21 0.28 0.35 0.42 0.49 0.56 0.63 0.70 0.77 0.14 0.28 0.43 0.57 0.71 0.85 1.00 1.14 1.28 1.42 1.56 Continuación. Números adimensionales utilizados para regresión Sherwood 6063.71 7092.00 5775.09 5015.54 4213.97 4426.42 3551.70 3340.58 2786.03 2805.75 3803.19 54241.36 54334.75 54133.51 40044.25 37713.20 41372.04 36411.65 34099.09 32731.58 26081.32 33595.01 9007.70 8320.82 3308.92 5465.40 5594.94 5107.20 4284.35 4682.61 4232.00 3150.23 3343.05 9332.69 5590.94 8202.52 6824.31 7445.66 6494.69 4468.54 4790.06 1614.45 3640.36 2438.37 63477.67 53855.96 61475.24 49619.49 56580.44 43949.82 41140.13 43111.08 37320.32 31289.91 31962.37 Factor de vacíoReynolds 0.543 0.543 0.543 0.543 0.543 0.543 0.543 0.543 0.543 0.543 0.543 0.661 0.661 0.661 0.661 0.661 0.661 0.661 0.661 0.661 0.661 0.661 0.487 0.487 0.487 0.487 0.487 0.487 0.487 0.487 0.487 0.487 0.487 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.533 0.533 0.533 0.533 0.533 0.533 0.533 0.533 0.533 0.533 0.533 1275.88 1275.88 1275.88 1275.88 1275.88 1275.88 1275.88 1275.88 1275.88 1275.88 1275.88 1659.55 1659.55 1659.55 1659.55 1659.55 1659.55 1659.55 1659.55 1659.55 1659.55 1659.55 1359.60 1359.60 1359.60 1359.60 1359.60 1359.60 1359.60 1359.60 1359.60 1359.60 1359.60 1290.26 1290.26 1290.26 1290.26 1290.26 1290.26 1290.26 1290.26 1290.26 1290.26 1290.26 1783.45 1783.45 1783.45 1783.45 1783.45 1783.45 1783.45 1783.45 1783.45 1783.45 1783.45 Schmidt Fourier 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 0.12 0.25 0.37 0.50 0.62 0.75 0.87 1.00 1.12 1.25 1.37 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.23 0.27 0.31 0.35 0.39 0.43 0.12 0.25 0.37 0.50 0.62 0.75 0.87 1.00 1.12 1.25 1.37 0.12 0.25 0.37 0.50 0.62 0.75 0.87 1.00 1.12 1.25 1.37 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.23 0.27 0.31 0.35 0.39 0.43 Continuación. Números adimensionales utilizados para regresión Sherwood 20797.33 18496.64 15446.59 14129.97 16390.64 12395.08 10981.12 9061.06 8061.64 6286.30 8455.52 20016.31 29973.50 27627.14 20152.76 19529.55 19650.17 13274.17 12923.22 10867.68 8587.13 7379.39 11605.28 9861.47 7764.69 7545.68 6052.04 5415.50 5122.94 4606.99 4099.13 3118.66 3176.51 12785.42 11718.58 10431.22 8785.05 8163.95 5925.79 5645.88 4438.85 3486.27 4587.05 3719.21 22347.11 18633.34 22285.23 25976.76 17709.27 16575.44 13245.94 13181.03 12246.45 7423.35 6904.73 Factor de vacío 0.508 0.508 0.508 0.508 0.508 0.508 0.508 0.508 0.508 0.508 0.508 0.654 0.654 0.654 0.654 0.654 0.654 0.654 0.654 0.654 0.654 0.654 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.636 0.636 0.636 0.636 0.636 0.636 0.636 0.636 0.636 0.636 0.636 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 Reynolds Schmidt Fourier 854.63 854.63 854.63 854.63 854.63 854.63 854.63 854.63 854.63 854.63 854.63 784.48 784.48 784.48 784.48 784.48 784.48 784.48 784.48 784.48 784.48 784.48 1637.59 1637.59 1637.59 1637.59 1637.59 1637.59 1637.59 1637.59 1637.59 1637.59 1637.59 1274.84 1274.84 1274.84 1274.84 1274.84 1274.84 1274.84 1274.84 1274.84 1274.84 1274.84 909.09 909.09 909.09 909.09 909.09 909.09 909.09 909.09 909.09 909.09 909.09 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 10271.94 10271.94 10271.94 10271.94 10271.94 10271.94 10271.94 10271.94 10271.94 10271.94 10271.94 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 0.16 0.31 0.47 0.62 0.78 0.94 1.09 1.25 1.40 1.56 1.72 0.16 0.31 0.47 0.62 0.78 0.94 1.09 1.25 1.40 1.56 1.72 0.11 0.22 0.32 0.43 0.54 0.65 0.75 0.86 0.97 1.08 1.18 0.12 0.25 0.37 0.50 0.62 0.75 0.87 1.00 1.12 1.25 1.37 0.16 0.31 0.47 0.62 0.78 0.94 1.09 1.25 1.40 1.56 1.72 Continuación. Números adimensionales utilizados para regresión Sherwood 52657.19 45394.60 55041.45 45941.10 42470.80 40927.03 30829.39 31720.00 32703.48 25638.88 30850.81 17294.02 13344.14 11436.01 11049.78 9937.85 9236.47 7304.96 6564.63 5156.63 3891.03 4737.50 10564.23 8384.23 7924.29 6942.60 5860.58 5101.49 4681.19 3462.35 2298.01 2102.12 2682.14 60536.13 63846.48 39359.60 58290.56 42094.64 39255.06 38357.04 30793.72 34943.38 30038.79 35220.02 4653.19 4041.85 4355.86 3299.44 3201.17 3194.52 2064.63 1599.15 1603.86 1109.83 960.05 Factor de vacío 0.657 0.657 0.657 0.657 0.657 0.657 0.657 0.657 0.657 0.657 0.657 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.534 0.534 0.534 0.534 0.534 0.534 0.534 0.534 0.534 0.534 0.534 0.561 0.561 0.561 0.561 0.561 0.561 0.561 0.561 0.561 0.561 0.561 0.549 0.549 0.549 0.549 0.549 0.549 0.549 0.549 0.549 0.549 0.549 Reynolds Schmidt Fourier 1703.66 1703.66 1703.66 1703.66 1703.66 1703.66 1703.66 1703.66 1703.66 1703.66 1703.66 1497.69 1497.69 1497.69 1497.69 1497.69 1497.69 1497.69 1497.69 1497.69 1497.69 1497.69 1170.70 1170.70 1170.70 1170.70 1170.70 1170.70 1170.70 1170.70 1170.70 1170.70 1170.70 1546.09 1546.09 1546.09 1546.09 1546.09 1546.09 1546.09 1546.09 1546.09 1546.09 1546.09 657.02 657.02 657.02 657.02 657.02 657.02 657.02 657.02 657.02 657.02 657.02 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.23 0.27 0.31 0.35 0.39 0.43 0.07 0.14 0.21 0.28 0.35 0.42 0.49 0.56 0.63 0.70 0.77 0.12 0.25 0.37 0.50 0.62 0.75 0.87 1.00 1.12 1.25 1.37 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.23 0.27 0.31 0.35 0.39 0.43 0.28 0.56 0.84 1.12 1.40 1.69 1.97 2.25 2.53 2.81 3.09 Continuación. Números adimensionales utilizados para regresión Sherwood 9787.18 10752.75 8969.14 9194.75 7317.77 5439.13 4336.40 3382.06 3314.36 1842.42 1621.26 56245.20 45522.69 37373.29 37400.79 25897.94 27620.10 24697.95 21197.41 19455.14 44375.34 18403.31 45296.80 49517.57 45322.86 40772.73 35537.03 29146.47 23288.88 26218.29 22564.73 21287.67 17662.04 8004.38 4724.65 4560.72 3814.05 2925.46 2785.03 2114.91 1344.82 1146.60 1051.13 242.18 20651.60 18649.12 16208.62 13782.61 16468.92 12194.54 10948.11 8859.89 8020.32 6241.06 7605.39 Fuente: Propia Factor de vacío 0.638 0.638 0.638 0.638 0.638 0.638 0.638 0.638 0.638 0.638 0.638 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.539 0.537 0.537 0.537 0.537 0.537 0.537 0.537 0.537 0.537 0.537 0.537 0.640 0.640 0.640 0.640 0.640 0.640 0.640 0.640 0.640 0.640 0.640 0.535 0.535 0.535 0.535 0.535 0.535 0.535 0.535 0.535 0.535 0.535 Reynolds Schmidt Fourier 1459.51 1459.51 1459.51 1459.51 1459.51 1459.51 1459.51 1459.51 1459.51 1459.51 1459.51 1034.32 1034.32 1034.32 1034.32 1034.32 1034.32 1034.32 1034.32 1034.32 1034.32 1034.32 1466.25 1466.25 1466.25 1466.25 1466.25 1466.25 1466.25 1466.25 1466.25 1466.25 1466.25 762.69 762.69 762.69 762.69 762.69 762.69 762.69 762.69 762.69 762.69 762.69 863.71 863.71 863.71 863.71 863.71 863.71 863.71 863.71 863.71 863.71 863.71 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 15741.95 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 25565.29 0.07 0.14 0.21 0.28 0.35 0.42 0.49 0.56 0.63 0.70 0.77 0.07 0.14 0.21 0.28 0.35 0.42 0.49 0.56 0.62 0.69 0.76 0.07 0.14 0.21 0.28 0.35 0.42 0.49 0.56 0.62 0.69 0.76 0.28 0.56 0.84 1.12 1.40 1.69 1.97 2.25 2.53 2.81 3.09 0.16 0.31 0.47 0.62 0.78 0.94 1.09 1.25 1.40 1.56 1.72 Tabla 9. Análisis de varianza para el modelo de la ecuación 3 con difusividad de masa Efectiva promediada para cada temperatura. Nonlinear Regression -------------------Dependent variable: Sh Independent variables: Re Sc Fo Function to be estimated: d*Re^a*Sc^b*Exp(-Fo*c) Initial parameter estimates: d = 2,5 a = 0,8 b = 0,8 c = 0,2 Estimation method: Marquardt Estimation stopped after maximum Number of iterations: 31 Number of function calls: 181 iterations reached. Estimation Results ---------------------------------------------------------------------------Asymptotic 95,0% Asymptotic Confidence Interval Parameter Estimate Standard Error Lower Upper ---------------------------------------------------------------------------d 0,00104825 0,00198419 -0,00288135 0,00497785 a 0,504477 0,0890405 0,328137 0,680817 b 1,38173 0,13831 1,10782 1,65565 c 1,50495 0,128117 1,25122 1,75868 ---------------------------------------------------------------------------Analysis of Variance ----------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square ----------------------------------------------------Model 6,13117E10 4 1,53279E10 Residual 3,8191E9 117 3,26419E7 ----------------------------------------------------Total 6,51308E10 121 Total (Corr.) 3,03179E10 120 R-Squared = 87,4031 percent R-Squared (adjusted for d.f.) = 87,0801 percent Standard Error of Est. = 5713,31 Mean absolute error = 4407,57 Durbin-Watson statistic = 0,899643 Lag 1 residual autocorrelation = 0,540065 Residual Analysis --------------------------------Estimation Validation n 121 MSE 3,26419E7 MAE 4407,57 MAPE 48,2773 ME -400,379 MPE -22,7375