Universidad Salesiana de Bolivia Ejecución del Trabajo Estadístico

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2.1 Tabulación
La palabra tabular significa expresar u ordenar unos datos en forma de tablas.
El proceso de tabulación consiste en el recuento de los datos que están
contenidos en los cuestionarios. En este proceso incluimos todas aquellas
operaciones encaminadas a la obtención de resultados numéricos relativos a los
temas de estudio que se tratan en los cuestionarios. Se requiere una previa
codificación de las respuestas obtenidas en los cuestionarios. Realizamos
tabulación, codificación y diseño de gráficos con datos biográficos, de consumo o
de opinión. Los resultados serán presentados en tablas y/o mapas gráficos que
expliquen las relaciones existentes entre las diversas variables analizadas. Esta
presentación se adecuará a la petición de nuestros clientes mediante análisis
estadísticos de datos, grabados por nosotros o por terceros, análisis bivariantes,
análisis multivariantes, tests de contraste de hipótesis
2.2 ¿Qué es una distribución de frecuencia?
Una distribución de frecuencias es un conjunto de puntuaciones ordenadas en sus
respectivas categorías.
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VARIABLE: CONDUCTOR REFERIDO
CATEGORÍAS
CÓDIGOS
AMT
LEM
FGI
MML
1
2
3
4
FRECUENCIAS
50
88
12
3
TOTAL
153
2.3 El elemento clase de la distribución de frecuencia.
2.3.1 Frecuencia de clase
Se llama frecuencia de clase a la reunión de grandes cantidades de datos sueltos
distribuidos en clases o categorías, determinando el número de individuos que
pertenecen a cada categoría.
Estatura
(pulg)
60 - 62
63 - 65
66 - 68
69 - 71
72 - 74
Número de
estudiantes
5
18
42
27
8
Total
100
2.3.2 Distribución de frecuencia o tabla de frecuencia
Se conoce como distribución de frecuencias o tablas de frecuencias a una
disposición tabular de los datos por clases con su correspondiente frecuencias de
clase.
2.3.3 Datos agrupados
A los datos así organizados y reunidos, como en la anterior distribución de
frecuencias, se llama datos agrupados. Esto proporciona una visión amplia y clara,
además de que se obtienen relacionados evidentes.
2.3.4 Intervalos de clase y límites de clase
Intervalo de clase
Símbolo que define una clase
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Ejemplo:
60
-
62 ,
72
-
74
límite inferior límite superior
Aun intervalo de clase que, por lo menos teóricamente no tiene límite de clase
inferior o superior se le llama intervalos abierto.
Ejemplo:
65 años o más
2.3.5 Fronteras de clase
En el ejemplo anterior el intervalo 60 – 52 incluye todas las medidas desde 59.5
pulg. y 62.5 pulg., a estos números se les llaman frontera de clase o límites
verdaderos de clase.
De aquí:
59.5
62.5
es la frontera inferior de clase
es la frontera superior de clase
2.3.6 Tamaño o amplitud de un intervalo
Es la diferencia entre las fronteras de clase inferior y superior. Si todos los
intervalos de una distribución de frecuencias son de las misma amplitud, a esta
amplitud común se la denota por c.
Ejemplo:
62.5 - 59.5 = 3
65.5 – 62.5 = 3
2.3.7 Marca de clase
La marca de clase, que es el punto medio del intervalo de clase, se obtiene
promediando los límites inferior y superior de la clase. De este modo:
Del ejemplo anterior tenemos el intervalo 60 - 62
Marca de la clase: (60 + 62)/2 = 61
La marca de clase es, en definitiva, el valor que representa a la información
contenida en el intervalo.
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2.3.8 Rango
Es la diferencia entre el número mayor y el número menor de os datos sueltos.
Ejemplo:
Supongamos que las
siguientes:
64
68
73
60
68
65
68
68
alturas de plantas, en una clase de botánica son las
76
66
70
68
62
67
67
71
71
66
69
72
Luego el rango de estos datos es:
R = 76 – 60 = 16
2.4 Reglas generales para construir distribución de frecuencias
1. Determinación del Rango.- Es conveniente primero determinar el rango de
los datos obtenidos.
2. Determinación del número de clase.- Cosiste en dividir el rango en un
número conveniente de intervalos de clase, generalmente del mismo tamaño.
Es conveniente tener entre 5 y 20 intervalos de clase. Entre más datos se
tengan, más intervalos de clase deben considerarse. No hay fórmula exacta
para calcular el número de intervalos de clase. Este número es determinado
por tentativas y aproximaciones. Sin embargo se puede, en principio tomar en
cuenta lo siguiente:
a) Número de clases = K = 5, si n = tamaño de la muestra <= 5
y K = √n , si n > 20
b) Fórmula de Sturges:
K = 1 + 3.22 log(n)
Cuando los resultados para obtener K en a) y b) son números reales
con decimales, entonces se redondearán al entero inmediato mayor.
3. Determinación del tamaño de los intervalos.- Como regla general para
encontrar la longitud de los intervalos (del mismo tamaño), divídase el rango
de las observaciones entre el número de intervalos de clase, esto es, Amplitud
de clase = C = R/K.
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4. Determinación de los límites de la clase.- Se debe tomar el resultado
numérico más bajo de los datos originales como el límite inferior del primer
intervalo de clase. Agregar C para obtener el límite superior de dicha clase.
5. Determinación de la frecuencia de clase.- Consiste en determinar el
número de observaciones que caen en cada intervalo de clase.
Técnicas de recuento
El proceso manual de recuento se puede hacer por:
2.5 Frecuencias absoluta simple
Frecuencia absoluta de un dato (fi)
Llamaremos frecuencia absoluta de un valor xi de la variable estadística x, al
número de veces que aparece repetido dicho valor en el conjunto de las
observaciones realizadas.
Ejemplo
Se quiere saber el número de hijos por matrimonio de un pequeño poblado. Para
este propósito, se elige una muestra representativa de 50 matrimonios de ella se
obtienen los siguientes datos:
2,2,4,1,3,5,3,2,1,6,3,4,1,2,0,2,3,1,7,4,2,3,0,5,1,4,3
, 2 , 4 , 1 , 5, 2 , 1 , 2 , 4 , 0 , 3 , 3 , 2 , 6 , 1 , 5 , 4 , 2 , 0 , 3 , 2 , 4 , 3 , 1
xi
0
1
2
3
4
5
6
7
fi
4
9
12
10
8
4
2
1
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Frecuencia absoluta acumulada de un dato (Fi)
La frecuencia absoluta acumulada indica cuantos elementos de la lista de datos
son menores o iguales a un valor dado. Es la suma de las frecuencias absolutas
desde la primera fila hasta la fila elegida.
Por ejemplo anterior, sabemos que hay 25 matrimonios de la muestra que tienen
2 o más hijos.
xi
0
1
2
3
4
5
6
7
fi
4
9
12
10
8
4
2
1
Fi
4
13
25
35
43
47
49
50
2.6 Frecuencia relativa
Frecuencia relativa de un dato ( hi )
La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta ( fi ) y el número
total de datos ( n ).
hi = fi /n
En nuestro ejemplo:
xi
0
1
2
3
4
5
6
7
fi
4
9
12
10
8
4
2
1
Fi
4
13
25
35
43
47
49
50
hi
0,08
0,18
0,24
0,20
0,16
0,08
0,04
0,02
Frecuencia relativa acumulada de un dato ( Hi )
La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia absoluta
acumulada ( F i ) y el número total de datos ( n ).
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En nuestro ejemplo:
xi
0
1
2
3
4
5
6
7
fi
4
9
12
10
8
4
2
1
Fi
4
13
25
35
43
47
49
50
hi
0,08
0,18
0,24
0,20
0,16
0,08
0,04
0,02
Hi
0,08
0,26
0,50
0,70
0,86
0,94
0,98
1,00
2.7 Representación grafica de variables cuantitativas
Las más usadas son:
1. Diagrama de barras.
Esta forma de representación gráfica es propia de las distribuciones que
tienen muchas observaciones pero pocos valores distintos de la variables.
Dicho diagrama se elabora colocando en el eje de las abscisas los distintos
valores de la variable y sobre cada una de ellas se levanta una línea
perpendicular, cuya altura es la frecuencia (absoluta o relativa) de dicho
valor.
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2. Histogramas.
Es una representación gráfica de una distribución de frecuencia
agrupaciones en intervalos de clase, mediante una serie de rectángulos
contiguos que tienen:
a) Sus bases sobre un eje horizontal (eje de las X) con centros en las
marcas de clase y longitud igual al tamaño de los intervalos de clase.
b) Las alturas proporcionales a la frecuencia (absoluta o relativa)
tomados sobre el eje de las Y.
A veces conviene más graficar en el histograma las frecuencias relativas en
lugar de las frecuencias absolutas. En este caso, la altura correspondiente
a cada rectángulo que habrá que levantar sobre el eje de ordenadas será el
cociente entre la frecuencia relativa del mismo y la amplitud del intervalo. El
único cuidado que debe tenerse es que el área total del histograma sea
igual a 1, correspondiente a la suma total de áreas de cada rectángulo.
Se utiliza cuando se estudia una variable continua, como franjas de edades
o altura de la muestra, y, por comodidad, sus valores se agrupan en clases,
es decir, valores continuos. En los casos en los que los datos son
cualitativos (no-numéricos), como sexto grado de acuerdo o nivel de
estudios, es preferible un diagrama de sectores.
Los histogramas son más frecuentes en ciencias sociales, humanas y
económicas que en ciencias naturales y exactas. Y permite la comparación
de los resultados de un proceso.
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Puntajes
X
frecuencia absoluta
Marca de Clase
11 – 17
6
14
17 – 23
4
20
23 – 29
15
26
29 – 35
13
32
35 – 41
1
38
41 – 47
1
44
Total
40
3. Polígono de frecuencia
a) Si la variable es discreta, el polígono de frecuencia se obtienen
uniendo los extremos superiores de las barra en el diagrama de
barras
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b) Si la variable está agrupada en intervalos de clase, el polígono de
frecuencia se obtiene uniendo los puntos medios de las bases
superiores de cada rectángulo en el histograma.
4. Polígono de frecuencia acumuladas u ojiva
Esta representación es válida para variables estadísticas agrupadas en
intervalo clase.
En el eje de las abscisas representamos los distintos intervalos de clase que
han de estar naturalmente traslapados. En el extremo superior de cada
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intervalo se levanta una vertical con altura igual a la frecuencia (absoluta y
relativa) acumulada, luego se unen los extremos superiores de las verticales
con segmentos rectilíneos. Así por ejemplo el polígono de frecuencia
acumuladas absolutas alcanzará su máxima altura en el último intervalo.
2.8 Representación de variables cualitativas
a) Diagrama de rectángulos o de Barras
Se representa en el eje de las abscisas los distintos caracteres cualitativos
y se levantan sobre ellos rectángulos de bases iguales que no tiene porque
estar traslapados y cuya altura será igual a la frecuencia absoluta
correspondiente.
Ejemplo:
FACULTAD
Ingeniería Metalúrgica
Economía
Ingeniería Industrial
Contabilidad
Derecho
Ciencias de la Comunicación
Ingeniería de Sistemas
Ciencias Administrativas
NUMERO DE ALUMNOS
200
1500
3000
800
700
900
400
600
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Ejemplo:
Causa del Accidente
Sexo
Masculino Femenino
Total
Accidentes de
transporte
1145
232
1377
Sumersión
accidental
346
92
438
Caída
242
101
343
Envenenamientos
58
43
101
Otros accidentes
653
311
964
2444
779
3223
TOTAL
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b) Diagramas de sectores o Gráfico Sectorial
Es una representación de un conjunto de datos estadísticos, en un círculo,
por medio de sectores circulares. Es utilizado principalmente cuando se
pretende comparar cada valor de la variable con el total.
Causa del Accidente
Sexo
Masculino Femenino
Total
Accidentes de
transporte
1145
232
1377
Sumersión
accidental
346
92
438
Caída
242
101
343
Envenenamientos
58
43
101
Otros accidentes
653
311
964
2444
779
3223
TOTAL
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c) Pictogramas
Es un gráfico con dibujos alusivos al carácter que se está estudiando y cuyo
tamaño es proporcional a la frecuencia que representan; dicha frecuencia
se suele indicar.
¿En qué mes se plantaron menos árboles?, ¿y en cuál se hicieron más
plantaciones?
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