Las matemáticas en Finlandia Mathematics in Finland

Las matemáticas en
Finlandia
Mathematics in Finland
Autoras: Díaz García, N. y García Fernández, M.
Grupo: 3º Educación Infantil A
Fecha: 30 de Noviembre de 2013
1
ÍNDICE
Resumen y palabras clave …………………………………………………………….Pag 3
Abstract and Key words ……..……………………………………………..………Pags 3- 4
Parte 1. Introducción ………...……………………………………………………….…Pag 5
Parte 1. Investigación ……….………………………………………………..…….Pags 5-8
Parte 1. Conclusiones ……….………………………………………………………….Pag 8
Parte 2. Introducción ………...………………………………………………………….Pag 9
Parte 2. Investigación ………..………………………….………………………...Pags 9-11
Parte 3. Conclusiones ………..…………………………………..………………Pags 11-12
Bibliografía …………………………………………………………………….……….Pag 13
Anexo I …………………………..………………………………..………………Pags 14-18
Anexo II
……………………...………………………………………………..…Pags 19-25
Anexo III …………………………………………………………………….…….Pags 26-27
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RESUMEN
En el siguiente artículo podemos ver reflejada una comparativa entre la educación de
los países de Finlandia y de España, haciendo hincapié en las matemáticas de ambos
países.
Como ya sabemos, Finlandia es uno de los países que más avanzado está en la
educación como se puede ver en el informe Pisa, por ello, hemos analizado algunos
aspectos de la educación finlandesa como son la participación de las familias, la
relación cercana entre escuela-familia, los recursos y prestaciones cedidos por
parte del estado, el uso de la exploración a la hora de impartir materias, la
formación del profesorado…y de este modo poder trasladar estas ideas e
introducirlas en el sistema educativo español.
Al ver que uno de los aspectos más relevantes en la educación finlandesa es la
participación y responsabilidad de las familias con la educación de sus hijos y el
acercamiento de la escuela-familia, hemos elegido este aspecto para la segunda parte
del trabajo en el que se ha enseñado el concepto de lleno y vacío a un niño de tres
años con la ayuda de la familia, basándonos en la metodología del autor J. A.
Fernández Bravo y la creación de un material para facilitar el aprendizaje.
PALABRAS CLAVE: educación, matemáticas, Finlandia, España, maestros,
familias, alumnos, estado, recursos, relación, Pisa, infantil, lleno, vacío, no lleno.
ABSTRACT
In the following article, we can see a comparative study between the Finish and the
Spanish Education system, focused on mathematics statistics.
As we already know, Finland is one of the most advanced countries in education, as
it´s reflected in the Pisa Report. Therefore, we´ve analyzed some aspects of the
Finnish education as family participation, the relations between school and
families, resources and benefits given up by the State, the use of the research
when teaching subjects, teachers training, etc.. and in this way moved or put them
into the Spanish education system.
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Bearing in mind that one of the most relevant points in finnish education is the
participation and responsibility of the families in their children´s education, and the
approach school-family, we´ve chosen this aspect for the second part of the essay, in
which the full-empty concept has been teached to a three years old child with his family
help, based on the J.A. Fernandez Bravo methodology and the creation of a easylearning material.
KEY WORDS: education, math, Finland, Spain, teachers, families, students, state
resources, relationship, Pisa, children, full, empty, not full.
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Parte 1
Introducción.
Este trabajo se basa en la educación de Finlandia, ha sido seleccionado debido a sus
brillantes resultados que podemos ver reflejados en el informe Pisa, siendo superiores
a los obtenidos en España. Además, en los últimos años ha surgido una gran
repercusión mediática donde en los medios de comunicación señalan a Finlandia
como un país de ejemplo para la educación, estos aspectos nos llevaron a tener un
mayor interés acerca de este país.
Investigación
Creemos que existe una gran diferencia entre el sistema educativo de España y el
sistema educativo de Finlandia, por ello podemos ver que Finlandia posee unos
resultados mejores en la educación. A continuación, vamos a hablar sobre algunos
rasgos que hacen que Finlandia esté por encima de España en la educación.
Como veníamos comentado el sistema educativo finlandés es diferente al que
nosotros nos enfrentamos en España, para comenzar su escolarización obligatoria
empieza a los siete años, donde llegan a una madurez intelectual suficiente que les
permite asimilar y comprender la información que van recibiendo, en el caso de la
escolarización más temprana, conocida como “pre-school” dando mayor importancia a
el juego, las canciones, los cuentos, las actividades físicas, los debates, las pequeñas
tareas, los ejemplos ilustrativos, etc. y también siendo el alumno el protagonista de las
actividades propuestas. Las matemáticas en educación infantil y a lo largo de toda la
formación académica debe ser un desafío para los alumnos, donde se enfrenten a
diferentes problemas para así alcanzar un aprendizaje significativo.
En la educación finlandesa vemos que los alumnos son evaluados a través de
calificaciones numéricas a partir de 5º de primaria, por lo que así creemos que los
alumnos se sentirán más seguros y menos presionados, además de crear un clima en
el que exista menos miedo al error. A su vez, vemos un gran interés por evitar la
exclusión de los alumnos, es una manera de fortalecer su estabilidad emocional y su
seguridad.
Se considera que los niños finlandeses tienen menos horas lectivas en su
escolarización. Los alumnos solo acuden a clase durante 4 o 5 horas al día durante
sus dos primeros años de clase. En total, suman 608 horas lectivas en primaria, frente
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a las 875 horas de España, con deberes en casa que no son excesivos. En casa es
donde empiezan a aprender la lengua y a socializarse. En el colegio la socialización
sigue siendo muy importante. La relación con el profesor es fundamental y resulta muy
cercana porque no hay más de 20 alumnos por clase. El número de matriculados en
un colegio también es muy reducido.
Finlandia posee una metodología la cual pretende que sus alumnos aprendan a
pensar, ya sea en las matemáticas o demás asignaturas, dejando de lado las
memorizaciones típicas del sistema educativo de la Ilustración que vemos reflejado
en otros países. Por ello, en sus aulas no encontraremos clases magistrales
unidireccional sino que predominan debates abiertos donde los profesores fomentan
mucho la participación del alumno buscando un clima en el aula participativo,
relajado y tolerante por partes de los alumnos y el docente.
En los centros educativos también encontramos grandes diferencias que repercuten
en la educación, como que cada colegio posee la autonomía para para organizar su
propio programa de estudios, que la planificación educativa es consensuada entre los
profesores y los alumnos lo cual hace que sea más motivador para todos y para la
diferentes asignaturas.
Otro aspecto a resaltar con el que cuenta el sistema educativo finlandés, según nos
cuenta José Antonio Marina es, que “el trabajo integrado de todos los estratos del
sistema educativo” es decir, allí el sistema educativo se organiza como un “todo”
mientras que en España los niveles de enseñanza se encuentran totalmente
separados, por lo que en Finlandia la colaboración para organizar los planes de
estudio es superior.
También hay que destacar la formación del profesorado ya que esta tendrá gran
repercusión en el alumnado. Como vemos, en Finlandia para acceder a formarse
como docente se debe tener la máxima nota puesto que creen que los docentes deben
situarse en los primeros años de la enseñanza, para ello vemos que se enfrentan a un
proceso muy exigente de selección para poder cursar el título de maestro.
Posteriormente se realiza una prueba nacional para poder acceder a la carrera de
maestro pero no solamente se tendrá en cuenta la calificación sino otros aspectos
como voluntariados, experiencias profesionales, diversos estudios, etc.
Una vez superada esta fase, los alumnos se enfrentan a una prueba realizada por la
universidad donde comprueban que el aspirante tenga las propiedades necesarias, en
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el caso de no cumplir estas propiedades los alumnos seria desestimado y no
accedería al puesto universitario.
Además la carrera de maestro en Finlandia podemos ver que posee cinco años de
duración y que las prácticas se realizan desde el primer año. Finalmente, en Finlandia
se realiza una tesina de fin de carrera, si esta es aprobada, los alumnos ya entran en
el mercado de trabajo. Es por todo este esfuerzo que allí en Finlandia el trabajo de
docente está muy valorado y llega a adquirir un alto prestigio en la sociedad.
Por otro lado, hemos observado en gran parte de los artículos que Finlandia garantiza
un sistema educativo igualitario para toda la población, de este modo facilitando
su educación independientemente de su posición económica. Así, pretende contribuir
a mejorar la formación profesional y la calidad de vida de cada persona, previniendo la
marginación social y asegurando el funcionamiento de la sociedad y el mercado
laboral. También hemos observado que existe una gran colaboración del estado
proporcionando ayudas que permiten a los alumnos contar con una seguridad
económica y social, incrementando la igualdad entre los estudiantes y promoviendo la
eficacia de los estudios hasta la graduación.
Por otro lado, los alumnos de infantil y de segundo ciclo tienen la oportunidad de
comida diaria gratuita y en el caso de los universitarios tienen comedores subsidiados,
además los centros escolares también tienen derecho a transporte escolar gratuito y el
material educativo.
Podemos ver, que no todo el esfuerzo es proporcionado por el sistema educativo sino
que las familias tienen una gran repercusión en la educación de sus hijos. Estos
se consideran que son los primeros responsables de la educación de sus hijos por
delante de la escuela y por ello complementan el esfuerzo generado en esta, es por
ello que las familias generan unos hábitos saludables como el visitar las bibliotecas en
su tiempo libre para estimular la lectura en casa, aspecto fundamental en la formación.
A su vez, hemos visto en numerosos artículos la existencia de un clima cálido y
cercano en el aula, esto es provocado porque las escuelas están hechas con
espacios cómodos y extensos, además son espacios limpios y respetados por
los propios miembros por lo que hacen que se sientan como en su segunda casa.
En cuanto a las relaciones de los profesores con los alumnos vemos que son muy
cercanas, lo que provoca el respeto mutuo, este clima acaba generando una
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autodisciplina1. Parte de culpa de estas actitudes es provocado por el hecho de que el
docente siga con los mismos alumnos desde infantil hasta cursos más elevados, esto
conlleva a una familiarización no solo por parte del alumnado sino también por parte
de la familia.
Queremos señalar que trasladar el sistema educativo finlandés al español es difícil,
dado que los profesores finlandeses poseen una formación mayor y más cualificada y
no por ello se genera un clima de superioridad sino al revés, allí en Finlandia el
docente no tiene la mentalidad de “yo soy el profesor por lo que sé más y tú eres el
estudiante por lo que tienes que aprender” sino que en situaciones de desafío puede
ser el alumno el que enseñe algo al propio docente, por ello el vínculo creado es tan
especial.
Conclusiones
Tras la realización de esta parte del trabajo debemos destacar que existe una carencia
de información acerca de las matemáticas de Finlandia en educación Infantil, pero aún
así lo más relevante que se ha encontrado tras haber realizado la investigación ha sido
que los resultados obtenidos en el informe PISA de Finlandia son muy superiores a los
españoles. Podríamos culpar estas diferencias de resultados a las metodologías que
se imparten en los diferentes países, ya que la enseñanza de la educación infantil
finlandesa se basa a través de la exploración tal y como nos indica en el “National
Board of Education”, además de darse más importancia a los cuentos, juegos,
canciones, etc. y otra de las diferencias que hemos encontrado, la cual nos ha
resultado la más relevante sería la activa participación y el acercamiento existente
entra la familia y la escuela.
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Parte 2
Introducción
El concepto que hemos elegido para este trabajo ha sido lleno y vacío. Debido a que
hemos visto que uno de los aspectos que hacen que la educación finlandesa tenga
un gran éxito ha sido el la participación de la familia en la escuela hemos decidido
llevarlo a cabo en nuestro trabajo.
El sujeto con el que hemos trabajado ha sido un niño de tres años llamado Daniel,
este es su primer año de colegio y no ha asistido antes a guarderías. Su colegio es
Alicia de Larrocha situado en la localidad de Alcalá de Henares.
El niño tiene un desarrollo normal acorde a su edad, no presenta ningún tipo de
problema ni trastorno, es más, es un niño bastante aplicado y le gusta trabajar
bastante.
En la parte de investigación podemos encontrar lo que hemos trabajado con el niño
y cómo se ha trabajado, en la parte de conclusiones se hace una comparación entre
el diálogo real que trabajamos con el niño y el hipotético y por último, podemos
encontrar por escrito estos dos diálogos.
Investigación
Para la realización de esta parte del trabajo nos basamos en el concepto de llenovacío y la metodología empleada es la de José Antonio Fernández Bravo, el sujeto
elegido (como hemos dicho antes) ha sido un niño de tres años el cual antes de
realizar esta práctica desconocía los conceptos.
En primer lugar, realizamos un diálogo hipotético en el cual tuvimos en cuenta todo
lo que el alumno podría darnos como respuesta, para ello, recopilamos la
información del libro. Después, tuvimos que llevar a la práctica este diálogo con un
niño y su madre puesto que lo que intentamos trabajar es que participe la familia
activamente en la educación del niño.
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Según nos dice J. A. Fernández Bravo que si un recipiente A cualquiera está
“lleno” de b cuando b ocupa la capacidad total del recipiente. Cuando el volumen
del contenido b coincide con el volumen del interior del recipiente A, podemos decir
que ese recipiente está lleno de ese contenido. Se dice que un recipiente está
vacío cuando tiene ausencia total de contenido alguno, que pueda ocupar su
capacidad o partes de esta, además también hemos considerado conveniente
explicar el concepto de no lleno.
El diálogo que hemos realizado está dividido en diferentes etapas como son la
elaboración, la enunciación, concretización y abstracción. En la etapa de
elaboración realizamos actividades con vasos, uno de ellos lleno de agua, otro
vacío y otro no lleno, es aquí donde íbamos haciendo diferentes preguntas al niño
a las que él contestaba que en uno hay mucha agua en otro poca y en otro no hay
nada puesto que aún no sabía el concepto de lleno, vacío y no lleno. Tanto en el
diálogo creado por nosotras como en el real obtuvimos estas respuestas que
anteriormente se han dicho. Cada vez Íbamos cambiando los materiales para
rellenar el recipiente y hacíamos participar a la madre del niño de forma activa
realizando ella las preguntas al alumno, al obtener siempre las mismas respuestas
del niño de “mucha agua”, “poca agua”, “nada” las utilizamos para la etapa de
elaboración. Esta etapa de enunciación fue la que más nos costó llevar a cabo,
puesto que el niño al principio estaba más nervioso y le costaba contestar, pero
aun así supo hacerlo muy bien.
Para la etapa de enunciación volvimos a colocar los tres recipientes en frente del
alumno, tal y como habíamos planeado en el dialogo hipotético y así mismo se
realizó en la grabación. La manera de realizarlo fue con diferentes locuciones
como “Cuando vemos que el vaso tiene mucha agua y no entra ni una gota más lo
llamamos lleno, ¿cómo decimos que está este vaso?” Señalando el recipiente A y
el niño contestaba “Lleno” y así con los otros ejemplos. Posteriormente se
realizaron más ejemplos con distintos materiales y era la madre la que repetía
estás preguntas. Una vez que el niño ya había transferido el concepto pasamos a
la siguiente etapa.
En la etapa de concretización utilizamos como objeto coordinable un gomet tal y
como habíamos planeado, para ello le preguntábamos a la vez que colocábamos
el objeto coordinable en el vaso “¿cómo está este vaso?” y a continuación el
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alumno nos respondía de manera adecuada si el vaso se encontraba “lleno”, “no
lleno” o “vacío”.
A continuación, el alumno decidió ser él el que nos preguntó a nosotras a ver si
habíamos comprendido de manera adecuada el concepto, esto nos sirvió para ver
si él sería capaz de corregirlo. Posteriormente, con el niño ya algo cansado por
tanta pregunta le propusimos el uso del material que habíamos creado para
comprobar que también podría reconocer a través de símbolos el concepto. A su
vez en esta etapa le pedimos de manera ordenada que nos acercara el recipiente
que contuviese una determinada cantidad y el alumno supo realizarlo de forma
correcta, fue en esta parte cuando la madre colaboró.
En la última etapa fue cuando la madre pudo colaborar realizando diferentes
preguntas en las que ella conocía la respuesta y Daniel supo responderlas de
manera adecuada. Esta etapa de abstracción nos resultó un poco difícil ya que
nosotras no sabíamos qué preguntas formular, por ello pedimos ayuda a la madre
y la explicamos que es lo que tenía que hacer para que pudiera ayudarnos.
Conclusiones
Tras la realización de esta parte del trabajo debemos destacar que los resultados
que obtuvimos fueron muy positivos, tal y como los esperábamos porque el sujeto
en la mayor parte del dialogo nos contestó a las preguntas que le realizábamos de
una forma parecida a la que nosotras habíamos redactado en el dialogo que
escribimos previamente. No fue muy difícil trabajar con este niño pero somos
conscientes de que podríamos habernos enfrentado a grandes dificultades y que
no todos pueden reaccionar del mismo modo que este. La grabación se realizó en
la casa de los abuelos del niño, por lo que este se sentía bastante cómodo, en
algunos casos teníamos que cortarla puesto que al niño se le hacía un poco
pesado. En algunas ocasiones se nos escapaba “muy bien”, cosa que no
podíamos decir al niño por lo que teníamos que repetir la grabación.
Por otro lado, la participación de la madre fue activa en todo momento,
proponiendo ideas y ayudando, además que su figura hizo que el alumno se
sintiera más seguro y sus respuestas siempre eran dadas con esa seguridad de la
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que hablamos. Antes de empezar a grabar explicamos a la madre lo que tenía que
hacer y la dijimos que se fijara bien en como hacíamos nosotras las preguntas
para luego hacerlas ella igual. Hubo ocasiones en las que Daniel se encontraba
cansado y nos pedía parar la práctica por ello teníamos que ir cambiando la
dinámica de la actividad, gracias al material creado (anexo III) el alumno puso
mayor interés por la actividad porque le resulto divertido y muy interesante el poder
colocar las diferentes pegatinas, le teníamos que ir diciendo que lo que estábamos
haciendo era un juego y que si lo hacía bien nos poníamos muy contentas, esto
motivaba bastante al alumno a la hora de trabajar.
Creemos que este ejemplo de colaboración de la familia, como pudimos ver en la
investigación de Finlandia y una vez llevado a la práctica resulta muy interesante y
que pensamos que verdaderamente es de gran interés, porque a pesar de no
haberlo comprobado en un aula con todos los alumnos al realizarlo con uno ya
hemos comprobado el aumento de interés y la motivación que produce. Además,
como pudimos comprobar la madre del alumno también se encontraba muy
participativa y su estimulación iba creciendo cuando su hijo iba adquiriendo el
concepto.
También hemos llegado a la conclusión de que es muy importante trabajar entre la
familia y la escuela ya que de este modo de manera armónica y utilizando la
misma metodología se pueden obtener mejores resultados, es decir, igual que
hemos ido realizando en el dialogo que, en primer lugar comenzábamos la etapa
nosotras, como figuras de docentes y posteriormente una vez que la madre ya
sabía cómo hacer las preguntas iba repitiéndolas para ayudar a su hijo a transferir
el concepto. En el colegio se puede hacer igual, enseñando a las familias a
trabajar de una forma parecida a la que se hace en el aula con los niños para así
evitar que cada uno les enseñe de formas diferentes e ir más coordinados.
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Bibliografía

The National Board of Education (2000). Core Curriculum for Pre-school
Education, pp-7-24. [Recuperado el 21 de Noviembre del 2013]

http://www.unitedexplanations.org/2012/11/26/por-que-finlandia-tiene-el-mejorsistema-educativo-del-mundo/ [Recuperado el 20 de noviembre del 2013]

http://www.otraescuelaesposible.es/pdf/secretos_finlandia.pdf [Recuperado el 22
de Noviembre del 2013]

http://www.levante-emv.com/especiales/educacion-formacion/2013/04/espanasale-mal-pisa-atiende-alumnos-dificultades-n216_12_4465.html [Recuperado el
24 de Noviembre de 2013]

http://www.oph.fi/download/124281_sistema_educativo_de_finlandia.pdf
[Recuperado el 25 de Noviembre de 2013]

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~cepco3/competencias/mates/infantil/m
atem%E1ticas%20en%20educaci%F3n%20infantil.pdf [Recuperado el 27 de
Noviembre de 2013]

http://www.minedu.fi/export/sites/default/OPM/Julkaisut/2008/liitteet/opm42.pdf?l
ang=fi [Recuperado 22 de Noviembre de 2013]

http://www.uned.es/reec/pdfs/20-2012/09_navaridas.pdf [Recuperado el 27 de
Noviembre de 2013]

http://apli.wordpress.com/2007/12/26/claves-del-exito-en-las-escuelas-definlandia/ [Recuperado el 27 de Noviembre de 2013]

http://www.educa2.madrid.org/web/educamadrid/principal/files/7de1ab5f-e68b4bea-a092-90640bbc7ef7/CompromisosFamiliayEscuela.pdf [Recuperado el 23
de Noviembre de 2013]

http://www.finlandia.es/public/default.aspx?nodeid=36870&contentlan=9&culture
=es-ES [Recuperado el 24 de Noviembre de 2013]

http://www.red2001.com/congreso/documentacion/inger_enkvist_el_exito_educat
ivo_finlandes.pdf [Recuperado el 24 de Noviembre de 2013]

http://www.revistaeducacion.mec.es/re2006/re2006_14.pdf [Recuperado el 24 de
Noviembre de 2013]
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Anexo I
Diálogo de lleno y vacío:
Creemos que la colaboración de los padres proporcionará en los alumnos mayor
confianza y un aumento de interés en la actividad, además ayudaremos a los padres
para que posteriormente puedan trabajar en casa de una forma similar a esta, de este
modo el aprendizaje de los alumnos será reforzado por la coordinación de escuelafamilia.
En la clase contaremos con la participación de los padres lo que nos ayudará a que los
conceptos impartidos se refuercen en el hogar.
El concepto que nos disponemos a enseñar hoy en el aula será el de “lleno y vacío”,
partimos de la base que:
-
Se dice que un recipiente A está vacío cuando tiene ausencia total de
contenido alguno, que pueda ocupar su capacidad o parte de esta.
-
Se dice que un recipiente A está lleno de B, cuando B ocupa la capacidad de
su recipiente.
Etapa de elaboración:
El docente portará dos recipientes los cuales los denominaremos recipiente A (el que
está lleno) y recipiente B (el que no está lleno) y el recipiente C (el que estará vacío),
en primer lugar el profesor dejará que sean los alumnos los que se cuestionen que
lleva en los recipientes, como están los recipientes, porqué los lleva, etc. Si nuestros
alumnos no llegan a dar este paso, será el profesor el que realice una serie de
cuestiones:
P: “¿Qué veis aquí?”
N: “3 vasos”
P: “Y, ¿cómo están los vasos?”
N: “Bien”
P: “¿Qué tienen?
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N: “Agua”
P: “¿Están iguales?”
N: “NO”
P: “¿Cuánta agua tiene este vaso?” Preguntará el profesor señalando al recipiente A.
N: “Mucha”
P:” ¿Y este?” Señalando al recipiente B.
N: “Poca”
P: “¿Y este?” Señalando el recipiente C.
N: “Nada”
El profesor cambiará la cantidad de contenido de los recipientes, quedándose el
recipiente A como “no lleno” y el recipiente B como “lleno”, quedándose además el
recipiente C vacío.
P: “Y ahora, ¿cuánta agua tiene este vaso?” señalando el recipiente A, que
anteriormente se encontraba lleno.
N: “Ahora tiene poco agua”
P: “Y, ¿Este?” Señalando el recipiente B.
N: “Mucha”
P: “Pero a ver, ¿no decíais que era al revés?”
N: “Si, pero lo has cambiado y ahora ese –señalando el recipiente B- tiene más agua.
P: “¿Y este le he cambiado?
N: “No, no tiene nada de agua”
Este dialogo se repetirá el padre/tutor de un alumno con diferente contenido para
poder llenar el recipiente, como puede ser arena, harina, sal, etc.
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Etapa de enunciación:
El profesor volverá a establecer este orden:
Recipiente A: se encontrará lleno.
Recipiente B: se encontrará no lleno/ no vacío.
Recipiente C: se encontrará vacío.
P: “Cuando vemos que el vaso tiene mucho agua y no entra ni una gota más lo
llamamos lleno, ¿cómo decimos que está este vaso?” Señalando el recipiente A.
N: “Lleno”
P: “Cuando vemos que el vaso tiene agua pero podemos echarle más agua lo
llamamos no lleno/no vacío, ¿cómo decimos que está este vaso?” Señalando al
recipiente B.
N: “No lleno/No vacío”
P:”Cuando vemos que el vaso no tiene nada de agua, ni una sola gota, lo llamamos
vacío, ¿cómo está este vaso?” Señalando el recipiente C.
N:”Vacío”
Este proceso lo repetirán los padres con diferentes contenidos como harina, sal,
arena, etc.
Etapa de concretización:
Nuestro elemento coordinable será un gomet de un color neutro, como por ejemplo
negro.
En primer lugar se colocará este gomet en el recipiente A, es decir, aquel que estará
lleno.
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P: “Este vaso decimos que está lleno, ¿cómo está este vaso?” Señalando al vaso con
el elemento coordinable
N: “Lleno”
El profesor cogerá una taza y la llenará de harina y le pegará un elemento coordinable.
P: “Esta taza decimos que está llena, ¿cómo está esta taza?”
N: “Llena”
Iremos variando el elemento como por ejemplo una botella, un jarrón, una caja, etc. Y
realizarán este protocolo los padres presentes en el aula, también iremos variando el
contenido usando por ejemplo, diferentes líquidos al agua como coca-cola, zumos, o
arena, sal, azúcar, etc.
El profesor cogerá el recipiente B, es decir, aquel que estará no lleno/no vacío, y se
repetirá el proceso de antes.
Finalmente también se repetirá este proceso con el recipiente C, es decir, aquel que
estará vacío.
Para que el profesor se asegure de que los tres conceptos lo están aprendiendo
adecuadamente hará que los alumnos sean los protagonistas de este ejercicio. Se
colocarán tres recipientes encima de la mesa del profesor, como por ejemplo tres
vasos, el recipiente A estará lleno, el recipiente B estará no lleno/vacío y el recipiente
C se encontrará vacío.
Se le preguntará al alumnos cual es el recipiente que se encuentra lleno y el mismo
tendrá que pegar el gomet en el recipiente correcto, o sea en el recipiente A.
Y así con los otros dos recipientes y el resto de alumnos. Además se irán cambiando
los recipientes y sus contenidos para evitar que se dé la memorización del concepto,
de este modo nos aseguramos de un aprendizaje completo.
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Posteriormente, otra actividad que proponemos con la colaboración de los padres
sería:
X: “Tráeme un vaso lleno de agua”
X2: “Acércame un jarrón no lleno de sal”
X3: “Tráeme una taza vacía”
(…)
Los alumnos tendrán que ir trayendo el elemento con la cantidad exacta que el
padre/madre o tutor pidió que se le acercará.
Etapa de abstracción:
Para que los alumnos memoricen estos conceptos y los transfieran mejor el contenido
les enseñaremos a nuestros alumnos un juego en relación con el contenido aprendido.
Además, el profesor y los padres les harán preguntas como:
P: “¿Cómo está la piscina de casa de X en verano?”
X: “Cuándo mamá/papá nos trae el plato de sopa de la cocina para que comamos,
¿cómo está el plato? Y ¿cuándo nos lo hemos comido todo?”
P: “Cuando nos bañamos en la bañera de casa ¿cómo está?”
X: “Cuando vamos a la playa y estamos jugando con el cubo si le metemos al mar y le
sacamos ¿cómo está el cubo?”
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Anexo II.
Diálogo de lleno y vacío (transcrito)
Etapa de elaboración
Le enseñamos al niño tres vasos, uno vacío, otro no lleno de agua y otro lleno de
agua.
Profesora: Mira Daniel ¿Qué puedes ver aquí?(señalando a los vasos)
Daniel: ¿Dónde?
P: ¡Aquí! ¡esto! ¿Qué ves?
D: son vasos
P: ¡Anda! ¿Y que tienen?
D: Agua y otro no tiene agua
P: ¡Ahh! ¿y están iguales?
D: no
P: ¿no? ¿y cuánto agua tiene este vaso? (señalando al lleno)
D: mucha
P: ¿y este? (señalando al no lleno)
D: Poquita
P: ¿y este? (señalando al vacío)
D: no tiene
Ahora es el turno de la madre del niño:
Madre: Daniel, ¿esto que son?
D: Vasos
M: ¿y que tienen por dentro?
D: Agua
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M: ¿sí? ¿y cuánta agua tienen? ¿Tienen la misma agua todos?
D: Noo
M: ¿este cuánta agua tiene? (señalando al vacío)
D: No
M: ¿no qué?
D: no tiene
M: ¿y este? (Señalando al no lleno)
D: este tiene poca
M: ¿y este? (señalando al lleno)
D: mucha
Ahora cambiamos la cantidad de agua que tienen los vasos, (el que esta lleno le
ponemos no lleno y el que esta no lleno le ponemos lleno, el vacío lo dejamos igual)
P: ¿Y ahora cuánta agua tiene este vaso?
D: Nada (señalando al vacío)
P: ¿y este? (señalando al no lleno)
D: mucha
P: ¿seguro?
D: ¿eh?
P: ¿Cuánto tiene este?
D: poca
P:¿y este?(señalando al lleno)
D: mucha
P: ¿pero no decías antes que era al revés y antes este tenía mucha (señalando al no
lleno)
D: Si, lo has cambiado ahora
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P: ¿lo he cambiado seguro?
D: si
Ahora cambiamos el agua por las lentejas, ponemos un vaso lleno de lentejas, un vaso
no lleno de lentejas y un vaso vacío.
P: Mira Daniel ¿has visto lo que he echado ahora en los vasos? ¿sabes lo que es o
no?
D: Sí, semillas
P:
¡semillas es verdad ¡ pueden ser semillas ¿y este cuentas semillas
tienes?(señalando al vacío)
D: No tiene
P: ¿y este?(señalando al no lleno)
D: poquitas
P:¿y este?(señalando al lleno)
D: muchas
Etapa de Enunciación
P: Daniel te voy a contar un secreto, cuando vemos que el vaso tiene muchas semillas
como tu decías lo vamos a llamar lleno ¿Cómo le decimos a este vaso?(señalando el
vaso lleno)
D: Lleno
P: Cuando vemos que tiene poquitas semillas como tu decías lo vamos a decir no
lleno ¿cómo vamos a decir a este vaso? (señalando el vaso no lleno)
D: no lleno
P: y cuando vemos que no hay anda que no hay ninguna semilla ni ningún agua ni
nada lo vamos a llamar vacío ¿Cómo lo vamos a llamar? (señalando el vaso vacío)
D: vacío
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Ahora lo repite la madre poniendo en los vasos harina, uno lo deja lleno de harina, uno
no lleno y otro vacío.
M: Daniel cuando este vaso tiene mucha harina que no cabe más como ves ahora
decimos que está lleno ¿Cómo está el vaso? (señalando el vaso lleno)
D: Lleno
M: Vale, en este vemos que entras más harina entonces decimos que no está lleno
¿Cómo decimos que esta? (señalando el vaso no lleno)
D: no esta lleno
M: y este que no tiene nada de harina como puedes ver ahora decimos que está vacío
¿ cómo decimos que está? (señalando el vaso vacío)
D: Vacío
Etapa de Concretización
P: Daniel, creo que te lo has aprendido pero a ver si es verdad, ¿Cómo esta este
vaso? (ponemos un gomet al vaso lleno)
D: Lleno
P: ¿y este? (ponemos un gomet al vaso no lleno)
D: no lleno
P: ¿y este?(ponemos un gomet al vaso vacío)
D: vacío
Ahora es la madre la que pregunta al niño
M: ¿este vaso hemos dicho que esta? (poniendo un gomet en el vaso lleno)
D: lleno
M: ¿Este otro como esta? (poniendo un gomet al vaso no lleno)
D: no lleno
M: ¿y por último este? (poniendo una pegatina al vaso vacío)
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D: Esta vacío
De manera espontánea el niño quiso preguntarnos como se encontraba el vaso,
realizando así un cambio de papeles donde pudimos ponerle a prueba:
D: ¿este como esta? (poniendo el gomet en el vacío)
P: este está vacío
D: muy bien
P: pregúntale más a ver si Marta se lo sabe
D: ¿cuál es este?
P: este esta no lleno (poniendo un gomet al vaso lleno)
D: lleno
P: ¿ah este está lleno? Es verdad que me he confundido
D: ¿y este? (poniendo un gomet en el vaso no lleno)
P: no lleno
D: ¡muy bien!
Otra de las actividades que realizamos fue la creación de un material donde el alumno
a través de pegatinas, las cuales representan el estado del recipiente (lleno, no lleno y
vacío) le enseñaríamos la simbología de estas y además le ayudaríamos a transferir
de mejor manera el concepto:
P: Daniel, ¿ves estás pegatinas?
D: Si, son vasos
P: Pero, ¿están todos igual? (enseñándole las pegatinas)
D: ¡No!
P: ¿En qué se diferencian?
D: Unos vasos tienen más agua que otros porque están más pintados
P: Ah, ¿sí? Enséñame la pegatina del vaso vacío, “porfa”
D: Esta. (Señalando la pegatina correcta)
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P: Y ahora, la del vaso lleno
D: Esta. (Señalando la pegatina correcta)
P: Ahora quedan otras pegatinas, ¿Cómo están sus vasos?
D: Emmm, este está no lleno, este está no lleno y este… está no lleno.
P: ¿Seguro?
D: … Sí.
Posteriormente utilizando el material (ANEXO III) rellenaremos el recipiente de manera
que este se encuentre lleno, no lleno y vacío y el niño tendrá que ir colocando la
pegatina adecuada al material creado.
P: Daniel mira este vaso, ¿cómo está?
D: Lleno
P: A ver, coloca la pegatina que antes me has dicho que era un vaso lleno.
D: Ya está. (Colocando de manera correcta la pegatina)
P: Y ahora, ¿cómo está el vaso?
D: No lleno
P: A ver, coloca la pegatina que antes me has dicho que era un vaso no lleno.
D: Ya. (Colocando la pegatina que más se asemejaba a la realidad)
P: Y ¿ahora?
D: ¡Vacio!
P: A ver, coloca la pegatina que antes me has dicho que era un vaso vacío.
D: Ya está. (Colocando de manera correcta la pegatina)
Finalmente para reforzar esta etapa le pedimos a Daniel lo siguiente:
P: Daniel dame el vaso que está lleno de lentejas
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P: y ahora dame el vaso que está vacío por favor
P: y me puedes acercar el vaso que esta no lleno
Por último contamos con la colaboración de la madre:
M: Daniel dame el vaso que está lleno de arroz
M: Ahora el que no está lleno de arroz
M: Y ahora el que está vacío
Como vemos que el niño ya se sabe bien los conceptos y sabe diferenciar entre lleno,
no lleno y vacío comenzamos con la etapa de abstracción
Etapa de Abstracción
En esta etapa hemos explicado a la madre lo que tenía que hacer y hemos dejado
que ella haga las preguntas puesto que ella sabe que ejemplos poner y ver así si el
niño contesta bien o mal.
M: ¿Cuándo te bañas y te das una ducha lenta como está la bañera?
D: Lleno
M: ¿y cuando te das una ducha rápida?
D: no lleno
M: ¿Daniel cuando te hecho el puré en el plato antes de comértelo como está el plato?
D: Lleno
M: ¿Y cuándo lo tienes en la tripita y te los has comido como está el plato?
D: Vacío
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ANEXO III:
Material creado:
La realización de este material se nos ocurrió en primer lugar para realizar una
crítica a los botes de conservantes de la marca Hacendado, esta marca en el
lateral de estos botes tienen una especie de rendija donde te permite ver la
cantidad que te queda, pero esta indicación comete un error lógico-matemático
señalando a mitad del bote “medio lleno”, cuando tendría que poner “no lleno” o
en todo caso “no vacío”.
Por ello se nos ocurrió realizar un material que sirviera de funda para un
recipiente como un vaso, botella, etc. De este modo dejaríamos en el lateral la
rendija para que se pueda observar la cantidad de elemento que porta el
recipiente, a su vez creamos diferentes simbologías como un vaso el cual se
aprecia estar lleno, tres símbolos de un vaso no lleno y un último símbolo de un
vaso vacío, así podríamos utilizar este material para la etapa de concretización
y de este modo a través de la simbología podremos observar si ha
comprendido de manera adecuada el significado de estos tres conceptos (lleno,
no lleno y vacío)
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