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UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No. 1 UNIDAD ACADÉMICA IDENTIFICACIÓN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICA UNIDAD TEMÁTICA TEORIA Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD ASIGNATURA: ESTADÍSTICA INFERENCIAL COMPETENCIA Aplicar la teoría de la probabilidad para cuantificar la incertidumbre en la toma de decisiones. RESULTADOS DE APRENDIZAJE Aplica la teoría de la probabilidad y sus operaciones en la cuantificación de situaciones de incertidumbre. Predice resultados esperados utilizando reglas básicas de probabilidad y técnicas de conteo en situaciones de incertidumbre. Aplica los modelos de distribuciones de probabilidad al cálculo de la probabilidad de la ocurrencia de un suceso, a partir de estadísticas dadas, en contextos relacionados con su campo profesional ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Resolver los siguientes ejercicios: 1. Suponga que en un proceso de fabricación se seleccionan tres artículos de forma aleatoria. Cada artículo se inspecciona y clasifica como defectuoso, D, o sin defectos N. Listar los elementos de espacio muestral que brinden la mayor información. 2. Un experimento consiste en lanzar una moneda y después lanzarla una segunda vez si sale cara. Si sale sello en el primer lanzamiento, entonces se lanza un dado una vez. Listar los elementos del espacio muestral que proporcione la mayor información. 3. Hay personas que apoyan la reducción de los impuestos federales con el fin de incrementar los gastos del consumidor, aunque otros están en contra. Se seleccionan dos personas y se registran sus opiniones. Si ninguna está indecisa, elabore una lista de los posibles resultados. 4. Una encuesta de 34 estudiantes en las Unidades Tecnológicas de Santander mostró que éstos tienen las siguientes especialidades: Contaduría Pública Mercadeo Administración de empresas Contabilidad Financiera Administración de sistemas 10 5 3 6 10 Suponga que elige a un estudiante y observa su especialidad a) ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante tenga una especialidad en Contabilidad Financiera? b) ¿Qué concepto de probabilidad utilizó para hacer este cálculo? 5. En cada uno de los siguientes casos, indique si se utilizó la probabilidad clásica, empírica o subjetiva a) Un jugador de béisbol consigue 30 hits en 100 turnos al bate. La probabilidad de que consiga un hit en su siguiente turno al bate es de 0.3 b) Un comité de estudiantes con siete miembros se forma para estudiar problemas ambientales. ¿Cuál es la probabilidad de que cualquiera de los siete sea elegido vocero del equipo? c) Usted compra uno de 5 millones de billetes vendidos por una lotería local. ¿Cuáles son las posibilidades de que gane la lotería local? d) La probabilidad de un terremoto al norte de California en los próximos 10 años es de 0,80, valor dado por un geólogo. 6. Una muestra de 40 ejecutivos de la industria del petróleo se eligió para someter a prueba un cuestionario. Una pregunta VERSIÓN: FECHA: 2012 UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No. 1 relacionada con cuestiones ambientales requería un sí o un no. a) ¿En qué consiste el experimento? b) Indique un posible evento c) Diez de los 40 ejecutivos respondieron que sí. Con base en estas respuestas de la muestra, ¿cuál es la probabilidad de que un ejecutivo de la industria del petróleo responda que sí? d) ¿Qué concepto de probabilidad se ilustra? e) ¿Los posibles resultados tienen la misma probabilidad y son mutuamente excluyentes? 7. Los clientes de Financiera Comultrasan seleccionan su propio número de identificación personal de tres dígitos (NIP), para emplearlo en los pin pads a) Considere esto un experimento y haga una lista de cuatro posibles resultados b) ¿Qué concepto de probabilidad utilizó en la respuesta? 8. Los eventos A y B son mutuamente excluyentes. Suponga que P(A) = 0,30 y P(B) = 0,20. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurran ya sea A o B? ¿Cuál es la probabilidad de que ni A ni B sucedan? 9. Un estudio de 200 empresas de publicidad reveló los siguientes ingresos después de impuestos: Ingreso después de impuestos Menos de $1 millón De $1 millón a $20 millones $20 millones o más Número de empresas 102 61 37 a) ¿Cuál es la probabilidad de que una empresa de publicidad seleccionada al azar tenga un ingreso después de impuesto menor que $1 millón? b) ¿Cuál es la probabilidad de que una empresa de publicidad seleccionada al azar tenga un ingreso después de impuesto entre $1 millón a $20 millones o un ingreso de $20 millones o más? ¿Qué regla de la probabilidad aplicó? c) ¿Cuál es la probabilidad de que una empresa de publicidad seleccionada al azar tenga un ingreso después de impuesto entre, menor de $1 millón y de $1 millón a $20 millones? ¿Qué regla de la probabilidad aplicó? 10. Suponga que la probabilidad de que saque una A en esta clase es de 0,25 y la probabilidad de obtener B es de 0,50. ¿Cuál es la probabilidad de que su calificación sea mayor que C? 11. Las probabilidades de los eventos A y B son 0,20 y 0,30, respectivamente. La probabilidad de que A y B ocurran es de 0,15 ¿Cuál es la probabilidad de que A o B ocurran? 12. Una encuesta sobre tiendas de comestibles reveló que el 40% tenían farmacia, 50% floristería y 70% cevichería. Suponga que el 10% tienen los tres departamentos, 30% tienen farmacia y cevichería, 25% floristería y cevichería y 20% tienen farmacia y floristería a) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una tienda de manera aleatoria y hallar que cuenta con farmacia y floristería? b) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una tienda de manera aleatoria y hallar que cuenta con farmacia y cevichería? c) ¿Los eventos “seleccionar una tienda con cevichería” y “seleccionar una tienda con farmacia” son mutuamente excluyentes? d) ¿Qué nombre se da al evento “seleccionar una tienda con farmacia, floristería y cevichería”? e) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una tienda que no incluya los tres departamentos? 13. Suponga que P(A) =0,40 y P(B|A)=0,30 ¿Cuál es la probabilidad conjunta de A y B? 14. Un banco local informa que el 80% de sus clientes tienen cuenta de cheques, 60% tienen cuenta de ahorros y el 50% VERSIÓN: FECHA: 2012 UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No. 1 cuentas con ambas cuentas. Si se elige un cliente al azar, ¿cuál es la probabilidad de que el cliente tenga ya sea una cuenta de cheques o una cuenta de ahorros? 15. Cada vendedor de Almacenes RAYCO recibe una calificación debajo del promedio, promedio y por encima del promedio en lo que se refiere a sus habilidades en ventas. A cada vendedor también se le califica por su potencial para progresar: regular, bueno o excelente. La siguiente tabla muestra una clasificación cruzada de estas características de personalidad a los 500 empleados: Habilidades en ventas Debajo del promedio Promedio Por encima del promedio Potencial para progresar Regular Bueno Excelente 16 12 22 45 60 45 93 72 135 a) ¿Qué nombre recibe esta tabla? b) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar tenga una habilidad para las ventas con calificación por encima del promedio y un excelente potencial para progresar? c) Construya un diagrama de árbol que muestre las probabilidades 16. La junta directiva de una compañía consta de cinco personas. Tres de ellas son líderes fuertes. Si compran una idea, toda la junta estará de acuerdo. El resto de los miembros débiles no tienen influencia alguna. Se programa a tres vendedores, uno tras otro para que llevan a cabo una presentación frente a un miembro de la junta que el vendedor elija. Los vendedores son convincentes, aunque no saben quiénes son los líderes fuertes. Sin embargo, ellos se enterarán a quién le habló el vendedor anterior. El primer vendedor que encuentre a un líder fuerte ganará la presentación. ¿Tienen los tres vendedores las mismas posibilidades de ganar la presentación?. Si no es así, determine las probabilidades respectivas de ganar. 17. Un equipo de fútbol, juega 70% de sus partidos por la noche y 30% de día. El equipo gana 50% de los juegos nocturnos y 90% de los juegos de día. De acuerdo con el periódico de hoy, ganaron el día de ayer. ¿Cuál es la probabilidad de que el partido se haya jugado de noche? 18. El doctor Duarte ha enseñado estadística inferencial por varios años. El sabe que el 80% de los estudiantes terminará los problemas asignados. También determinó que entre quienes hacen sus tareas, el 90% pasará el curso. Entre los que no hacen su tarea, 60% pasará el curso Hernando Duarte cursó estadística el semestre pasado con el doctor Duarte y pasó. ¿Cuál es la probabilidad de que haya terminado sus tareas? EVALUACIÓN 1. Con sus palabras defina la diferencia entre la probabilidad clásica, empírica y subjetiva y en que eventos se utiliza. 2. El departamento de crédito del CITIBANK, informó que 30% de las ventas se paga con efectivo o con cheque; 30% se paga con tarjeta de crédito y 40% con tarjeta débito. 20% de las compras con efectivo o cheque, 90% de las compras con tarjeta de crédito y 60% de las compras con tarjeta débito son por más de $50.000. La señora Lina Navas acaba de comprar un vestido nuevo que les costó $120.000. ¿Cuál es la probabilidad de que haya pagado en efectivo o con cheque? BIBLIOGRAFÍA Apuntes del docente No.1: Teoría y Distribuciones de Probabilidad LIND MARCHAL WATHEN, Estadística aplicada a los negocios y la economía, Editorial MC GRAW HILL, Decimotercera edición. WALPOLE MYERS, Probabilidad & Estadística para ingeniería & ciencias, Editorial PEARSON Prentice Hall, Octava edición http://www.vitutor.com/pro/2/a_e.html http://webpages.ull.es/users/jjsalaza/curriculum/books/GOBCAN02.pdf VERSIÓN: FECHA: 2012 UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No. 2 UNIDAD ACADÉMICA IDENTIFICACIÓN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICA UNIDAD TEMÁTICA TEORÍA DEL MUESTREO ASIGNATURA: ESTADÍSTICA INFERENCIAL COMPETENCIA Determinar tamaños de muestra de acuerdo los elementos de una población objetivo RESULTADOS DE APRENDIZAJE Describe la importancia del concepto de valor esperado de una variable aleatoria. Analiza los parámetros de una distribución de probabilidad, qué significan y qué utilidad tienen. Identifica las distribuciones de probabilidad que siguen algunos de los más importantes estadísticos Analiza los procedimientos mediante los cuales se calcula la probabilidad de que los estimadores tomen cierto valor o se ubiquen dentro de un determinado intervalo ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Resolver los siguientes ejercicios: 1. Cinco por ciento de los engranajes de tornillos producidos en una fresadora automática de alta velocidad Carter-Bell se encuentra defectuoso. Cuál es la probabilidad de que, en seis engranajes seleccionados, ninguno se encuentre defectuoso? Exactamente uno? Exactamente dos? Exactamente tres? Exactamente cuatro? Exactamente cinco? Exactamente seis? 2. Ocho por ciento de los empleados de la planta de General Mills en Laskey Road recibe su sueldo bimestral por medio de transferencias de fondos electrónicos. Este mecanismo también recibe el nombre de depósito directo. Suponga que selecciona una muestra aleatoria de siete empleados: a) Esta situación cumple los supuestos de la distribución binomial? b) Cuál es la probabilidad de que a los siete empleados se les haga un depósito directo? c) Aplique la fórmula vista en clase para determinar la probabilidad exacta de que a cuatro de los siete empleados de la muestra se les haga un depósito directo 3. A partir de unas tablas Washington Insurance Company determinó que la probabilidad de que un hombre de 25 años de edad muera en el trascurso del próximo año es de 0,0002. Si Washington Insurance vende 4000 pólizas a hombres de 25 años durante este año. Cuál es la probabilidad de que éstos paguen exactamente una póliza? 4. Los ingresos semanales de los supervisores de turno de la industrial del vidrio se rigen por una distribución de probabilidad normal con una media de $1000 y una desviación estándar de $100. Cuál es el valor z para el ingreso X de un supervisor que recibe $1.200 semanales. Cuál es el valor z para el ingreso X de un supervisor que recibe $1.225 semanales. Haga las gráficas por separado e identifique cada valor z y el área bajo la curva. 5. Los empleados de Famag Joyeros obtienen calificaciones mensuales de eficacia con base en factores como productividad, actitud y asistencia. La distribución de las calificaciones tiene una distribución de probabilidad normal. La media es de 400, y la desviación estándar de 50. Cuál es el área bajo la curva entre 400 y 482?, acompañe este procedimiento de la respectiva gráfica. 6. Una población consta de los siguientes cuatro valores: 12, 12, 14 y 16 a) Enumere todas las muestras de tamaño 2 y calcule la media de cada muestra b) Calcule la media de la distribución muestral de la media y la media de la población. Compare los dos valores. c) Compare la dispersión en la población con la de las medias de las muestras. 7. Una población consta de los siguientes cinco valores: 12, 12, 14, 15 y 20 a) Enumere todas las muestras de tamaño 3 y calcule la media de cada muestra b) Calcule la media de la distribución muestral de las medias y la media de la población. Compare los dos valores c) Compare la dispersión en la población con la de las medias de las muestras. VERSIÓN: FECHA: 2012 UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No. 2 8. En el despacho de abogados Pardo Aguilera hay seis socios. En la siguiente tabla se incluye el número de casos que en realidad atendió cada socio en los tribunales durante el mes pasado. Socio Urania Alexander Ronald Stivenson Brayan Dayana a) b) c) d) Número de casos 3 6 3 3 0 1 Cuántas muestras de 3 son posibles? Enumere todas las posibles muestras de 3 y calcule el número medio de casos en cada muestra Compare la media de la distribución muestras de las medias con la de la media poblacional Compare la dispersión en la población con la de las medias muestrales. 9. Cliff Obermeyer se postula para representar ante el Congreso al 6º. Distrito de Nueva Jersey. Suponga que se entrevista a los electores que acaban de votar y 275 indican que votaron por Obermeyer. Considere que 500 electores es una muestra aleatoria de quienes votan en el 6º distrito. a) Calcule el valor de la proporción de la población EVALUACIÓN 1. Con sus palabras defina las tres técnicas de muestreo explicadas en clase y cite un ejemplo de cada una. 2. La Compañía ENLATADOS DEL SUR realiza su control de calidad de los productos que se procesan en su industria, se tiene establecida la cantidad de alimento en cada lata procesada, pero varía en una mínima cantidad de lata en lata. Para la compañía es importante que sus empleados a cargo de la producción tengan claro que las latas deben llenarse con los valores establecidos, para no tener problemas ni con la Liga del Consumidor ni afectar las utilidades de la empresa. La historia muestra que la cantidad de alimento procesado tiene una distribución normal. La cantidad media por lata es de 131,2 gramos y la desviación estándar de la población es de 0,4 gramos. Hoy, a las 2 de la tarde, el técnico de calidad seleccionó al azar 10 botellas de la línea de llenado. La cantidad media de alimento en las latas es de 131,38 gramos. Es un resultado poco probable?, haga sus conclusiones. BIBLIOGRAFÍA Apuntes del docente No.2: Teoría del Muestreo LIND MARCHAL WATHEN, Estadística aplicada a los negocios y la economía, Editorial MC GRAW HILL, Decimotercera edición. WALPOLE MYERS, Probabilidad & Estadística para ingeniería & ciencias, Editorial PEARSON Prentice Hall, Octava edición http://www.vitutor.com/pro/2/a_e.html http://webpages.ull.es/users/jjsalaza/curriculum/books/GOBCAN02.pdf http://platea.pntic.mec.es/jescuder/probabil.htm VERSIÓN: FECHA: 2012 UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No. 3 UNIDAD ACADÉMICA IDENTIFICACIÓN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS UNIDAD TEMÁTICA ESTIMACIONES, INTERVALOS DE CONFIANZA E HIPÓTESIS ASIGNATURA: ESTADÍSTICA INFERENCIAL COMPETENCIA Estimar hipótesis acerca de las características poblacionales realizando su comprobación. RESULTADOS DE APRENDIZAJE Determina algunos procedimientos de verificación o prueba de hipótesis basados en información muestral. Determina la importancia de la verificación de hipótesis para la toma de decisiones Verifica una hipótesis relacionada con diferencias entre las medidas de varios grupos de datos. Aplica el análisis de la varianza en la determinación de la relación causa – efecto, de un proceso. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Resolver los siguientes ejercicios: 1. Se toma una muestra de 49 observaciones de una población normal con desviación estándar de 10. La media de la muestra es de 55. Determine el intervalo de confianza de 99% para la media poblacional. 2. Una empresa de investigación llevó a cabo una encuesta para determinar la cantidad media que los fumadores gastan en cigarrillos durante una semana. La empresa encontró que la distribución de cantidades gastadas por semana tendía a seguir la distribución normal, con una desviación estándar de $5. Una muestra de 49 fumadores reveló que la media era de $20. a) Cuál es el estimador puntual de la media de la población? Explique su respuesta b) Con el nivel de confianza del 95%, determine el intervalo de confianza para μ. Explique lo que significa. 3. El propietario de Avícola San Miguel desea calcular la cantidad media de huevos que pone cada gallina. Una muestra de 20 gallinas indica que ponen un promedio de 20 huevos al mes, con una desviación estándar de 2 huevos al mes. a) Cuál es el valor de la media de la población?. Cuál es el mejor estimador de este valor? b) Explique por qué necesita utilizar la distribución t, Qué suposiciones necesita hacer? c) Cual es el valor de t para un intervalo de confianza de 95%? d) Construya un intervalo de confianza de 95% para la media de la población 4. MLS y HCR Industrias son dos grandes empresas ubicadas en el centro de una conocida ciudad. Contemplan ofrecer de forma conjunta servicio de guardería para sus empleados. Como parte del estudio de viabilidad del proyecto, desean calcular el costo medio semanal por el cuidado de niños de los empleados. Una muestra de 10 empleados que recurren al servicio de guardería revela las siguientes cantidades gastadas la semana pasada: $107, $92, $97, $95, $105, $101, $91, $99, $95 y $104. Construya un intervalo de confianza de 90% para la media poblacional. Interprete el resultado. 5. El propietario de la Estación de Servicio La “Y” desea determinar la proporción de clientes que utiliza tarjeta de crédito o débito para pagar la gasolina en el área de las bombas. Entrevistó a 100 clientes y descubre que 80 pagaron en el área de las bombas a) Calcule el valor de la proporción de la población b) Construya un intervalo de confianza de 95% para la proporción poblacional c) Interpreta las conclusiones 6. Utilice la tabla Distribución t de Student para localizar el valor t de las siguientes condiciones: a) El tamaño de muestra es de 12, el nivel de confianza de 95% b) El tamaño de muestra es de 20, el nivel de confianza de 90% c) El tamaño de muestra es de 8, el nivel de confianza de 99%. 7. Se selecciona una muestra de 10 observaciones de una población normal para la cual la desviación estándar poblacional se sabe que es de 5. La media de la muestra es de 20. VERSIÓN: FECHA: 2012 UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No. 3 a) Explique qué formula se debe utilizar para hallar el intervalo de confianza del 95% para la media poblacional, siendo que la muestra es inferior a 30. b) Determine el intervalo de confianza de 95% para la media de la población 8. La red Fox TV considere reemplazar uno de sus programas de investigación de crímenes, que se transmite durante las horas de mayor audiencia, con una nueva comedia orientada a la familia. Antes de tomar una decisión definitiva. Los ejecutivos estudian una muestra de 400 telespectadores . Después de ver la comedia, 250 afirmaron que la verían y sugirieron reemplazar el programa de investigación de crímenes. a) Calcule el valor de la proporción de la población b) Construya un intervalo de confianza de 99% para la proporción poblacional c) Interprete los resultados. EVALUACIÓN 9. Con sus palabras defina la diferencia entre un estimador puntual y un estimador por intervalos. 10. Telefónica Telecom afirma en su informe anual que “el consumidor habitual gasta $60 mensuales en el servicio local y de larga distancia”. Una muestra de 12 abonados reveló las siguientes cantidades gastadas el mes pasado: $64 $66 $64 $66 $59 $62 $67 $61 $64 $58 $54 $66 a) Cuál es el estimador puntual de la media poblacional? b) Construya un intervalo de confianza de 90% para la media poblacional c) ¿Es razonable la afirmación de la compañía de que el “consumidor habitual” gasta $60 mensuales? Justifique su respuesta BIBLIOGRAFÍA Apuntes del docente No.3: Intervalos de confianza LIND MARCHAL WATHEN, Estadística aplicada a los negocios y la economía, Editorial MC GRAW HILL, Decimotercera edición. WALPOLE MYERS, Probabilidad & Estadística para ingeniería & ciencias, Editorial PEARSON Prentice Hall, Octava edición http://www.vitutor.com/pro/2/a_e.html http://webpages.ull.es/users/jjsalaza/curriculum/books/GOBCAN02.pdf http://platea.pntic.mec.es/jescuder/probabil.htm VERSIÓN: FECHA: 2012 UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No. 3 VERSIÓN: FECHA: 2012
