Taller 1 Problema 1 El administrador de un lote de automóviles

Taller 1
Problema 1
El administrador de un lote de automóviles prueba dos marcas de llantas radiales. Para ello
asigna al azar una llanta de cada marca a las dos ruedas posteriores de ocho automóviles, y
luego corre los automóviles hasta que las llantas se desgastan. Los datos obtenidos (en
kilómetros) aparecen en cuadro adjunto. Suponiendo que el tiempo de duración de cada
marca de llanta se distribuye como una normal con varianzas de 36 Km2 y 30.02 Km2
respectivamente.
Marca 1
Marca 2
45.3
42.28
36.24
35.5
32.1
31.95
37.21
38.015
a.- Identifique
Elemento
: _____________________________
Población
: _____________________________
Muestra
: _____________________________
Variable
: ____________________________
Tipo de variable
: _____________________________
48.36
47.8
38.2
37.81
33.5
33.215
Parámetro a estimar : _____________________________
b.- Encuentre un intervalo de confianza del 99% para la diferencia en el tiempo promedio
de duración.
c.- Interprete el resultado hallado
d.- Mencione los supuestos básicos para hallar el intervalo de confianza solicitado
Problema 2
Se realizo estudio de opinión pública de 800 amas de casa seleccionadas aleatoriamente, de
las cuales 640 de ellas indicaron que prefieren la marca de producto electrodoméstico
SSumg.
a.- Halle un de confianza del 99% para estimar la proporción de personas que están a favor
de este producto.
b.- Interprete el resultado hallado.
c.- ¿Con qué nivel de confianza puede afirmarse que la proporción de personas que están a
favor del producto se encuentra entre (0.77 y 0.83).
d.- Se va a realizar otro estudio posteriormente y se desea que la estimación esté a 4% de la
proporción verdadera, y un nivel de confianza del 95%. ¿Cuál sería el tamaño de muestra
apropiado?. Considere el estadígrafo hallado en (a).
Problema 3
Un proceso de productivo considera que el tiempo de producción por artículo, es una
variable aleatoria que tiene distribución normal. Se toma una muestra aleatoria de 31
artículos y se registran sus tiempos de producción, encontrando un tiempo promedio de
9,45 minutos y una desviación estándar de 1,41 minutos.
a.- Suponiendo que el tiempo promedio de producción no debe exceder los 9.3 minutos.
Calcule un intervalo de confianza del 95% para el tiempo medio de producción y verifique
lo supuesto.
b.- Suponiendo que la desviación estándar del tiempo de producción no debe exceder 1.5
minutos. Calcule un intervalo de confianza del 98% para la desviación estándar del tiempo
de producción y verifique lo supuesto.
Problema 4
Una empresa consultora de proyectos productivos, desea realizar una investigación para
estimar el tiempo promedio (en días) que demoran los proyectos desarrollados por la
empresa. Si se quiere que la estimación se realice con un nivel de confianza del 90% y un
error máximo permisible de 20 días. Calcule en número de proyectos que deberían
constituir la muestra para la investigación. Asuma que los tiempos que demoran los
proyectos siguen una distribución normal y con una desviación estándar es 100 días.
Problema 4
Para un estudio de una población de 3000 empleados de una empresa industrial, se
seleccionó una muestra aleatoria de 100 para que participen en una encuesta. Entre los
comprendidos en la muestra, 65 manifestaron que estaban satisfechos por completo con
todas las condiciones laborales de la empresa.
a.- Calcule e interprete un intervalo de confianza del 95% para la proporción de los
empleados que opinan estar satisfechos por completo con las condiciones laborales.
b.- Suponga que se desea realizar otro estudio, en el cual se desea tener estimaciones para la
proporción con un nivel de confianza del 98% y un margen de error del 4.5%. ¿Cuál sería
el tamaño de muestra apropiado?.
c.- Responda la parte b, pero considerando la estimación conservadora de la proporción
igual a 0.5.
FORMULAS: INTERVALOS DE CONFIANZA
Tipo de problema
Estimar
Media poblacional
µ
(σ conocido)
Media poblacional
µ
(σ desconocido y
n ≤30)
Media poblacional
µ
(σ desconocido y
n >30)
Parámetro
Estimador
puntual
µ
x
Proporción
poblacional π
π
P
I .C ( ) 
Varianza
poblacional
2
S2
IC( 2 ) 
Diferencia de
medias
poblacionales
1   2
x1  x 2
Diferencia de
proporciones
poblacionales
Π1- Π2
P1  P2
µ
µ
x
x
Intervalo de confianza
I .C (  ) 
I .C (  ) 
xZ

1

xT
n 1;1
I .C (  ) 
xZ
1

 (2n1, 1 / 2)
;
2
S
n
S
n
(n  1) S 2
 (2n 1,  / 2)
IC( 1   2 )  x1  x 2  Z1 / 2
IC(1  2)  P1  P2  Z1 / 2
2

P (1  P)
n
P  Z1 / 2
(n  1) S 2
n
2
 12  22

n1 n2
P1 (1  P1 ) P2 (1  P2 )

n1
n2
Tamaños de muestra
Z12 / 2 .  2
n
E2
Z12 / 2  (1   )
n
E2