Tarea 2. 1 Energía. Teorema de conservación de la energía. 3 Energía Es la capacidad que tiene un cuerpo para realizar un trabajo (u otra transformación). A su vez, el trabajo es capaz de aumentar la energía de un sistema. – Se considera W>0 aquel que aumente la energía del sistema. – Se considera W<0 aquel que disminuye la energía del sistema. 4 Tipos de energía Mecánica: – – Cinética. Potencial. Térmica. Eléctrica. Nuclear. Química. Luminosa. 5 Trabajo y energía cinética. N F Imaginemos que Fy tiramos de una caja con Fr una fuerza F constante Fx que forma una ángulo P “α” con el suelo. Como consecuencia de → → la misma la caja ΣF=m·a experimenta una Fx – Fr = m · ax aceleración. N + Fy – P = 0; ay =0 Trabajo y energía cinética (cont). Como el desplazamiento sucede en el eje x → → W = Σ F · ∆x = (Fx – Fr )·(x – x0) = m·a·(x – x0) Aplicando las ecuaciones x=f(t) y v= f(t) en el MRUA: x –x0 = (v0 +½ a ·t) ·t ; a = (v – v0) / t (v – v0) (v – v0) W = m · ———— · v0 + ———— ·t ·t = t 2t W = m · (v – v0) · [v0 +½ (v – v0)] = ½ m · (v – v0) · (v + v0) = ½ m v2 –½ m v02 6 Trabajo y energía cinética (cont). A la expresión ½ m v2 la llamaremos “energía cinética” (Ec), con lo que el trabajo realizado se ha invertido en aumentar energía cinética del sistema. W = ½ m v2 – ½ m v02 = Ec– Eco = ∆Ec 7 que también se conoce como “Teorema de las fuerzas vivas”. Tambien se llama teorema de trabajo-energia cinetica. Cuando se realiza trabajo sobre un sistema y el unico cambio que se produce en el sistema es en su rapidez, el trabajo realizado por la fuerza neta es igual al cambio de la energia cinetica del sistema. Trabajo y energía potencial gravitatoria. 8 El trabajo producido por algunos tipos de fuerza se emplea en variar otro tipo de energía llamada “energía potencial gravitatoria” o simplemente “energía potencial” . Si subimos una caja al piso de arriba aplicamos una fuerza igual en módulo al peso de la misma. Como Σ F= 0 no se produce aceleración pero al realizar un trabajo se ha aumentado la energía del sistema. Trabajo y energía potencial (cont). → → 9 W=|F|·|∆y| · cos 0º = m· g ·(h – h0) – trabajo que se hace para levantar un objeto sin aceleracion a una altura h sobre el piso. A la expresión “m g h” se llama “energía potencial” potencial (Ep). W = m · g · h – m · g · h0 = Ep– Ep0 = ∆Ep Al soltar la caja la energía acumulada en forma de energía potencial se transforma 10 Energía potencial elástica (Epe) El trabajo realizado al estirar un muelle (½ k · x2) se almacena en forma de energía potencial elástica cuyo valor es: Epe = ½ k · x2 siendo “x” lo que se ha estirado el muelle. Trabajo de rozamiento. Energía perdida. 11 ¿Qué ocurre si arrastramos un objeto por una superficie con velocidad constante? → → → Si v= cte ⇒ a = 0 ⇒ Σ F = 0 de donde se deduce que la fuerza aplicada es igual a la de rozamiento pero de sentido opuesto. WR = – µd · m · g · cos α · ∆r La Eperdida = |WR| Energía mecánica. Principio de conservación. 12 Se llama “energía mecánica” (EM) a la suma de las energía cinética y potencial. EM = Ec + Ep = ½ m v2 + m g h Principio de conservación de la energía mecánica: “Si no se aplica ninguna fuerza exterior y no hay rozamiento la energía mecánica se conserva”. Lógicamente, si hay rozamiento: EMfinal = EM0– Eperdida Demostración del principio de conservación de la EM. Dejemos caer un objeto desde una altura “h0”. La única fuerza existente es el peso. ⇒ Ec0 = 0 Inicialmente, v0 = 0 altura = h0 ⇒ Ep0 = m g h0 EM0 = Ec0 + Ep0 = m g h0 Al cabo de un tiempo “t” el objeto habrá caído con aceleracion constante y se encontrará a una altura “h” y llevará una velocidad “v”: h h ½ g t2 ; v gt 13 Demostración del principio de conservación de la EM. (cont). h = h0 – ½ g t2 ; v=–gt EM = Ec+Ep = ½ m v2 + m g h = ½ m (– g t)2 + m g (h0 – ½ g t2) = ½ m g2 t2 + m g h0 – ½ mg2 t2 = m g h0 Es decir, la energía mecánica no ha variado, pues la Ec ha aumentado lo mismo que ha disminuido Ep 14 Ejemplo: Un jugador de hockey lanza el tejo de 15 200 g con una velocidad de 10 m/s. Si después de recorrer 25 m la velocidad disminuye un 10 %, calcular: a) el trabajo de rozamiento; b) el coeficiente de rozamiento; c) el tiempo que tarda en detenerse; d) el espacio que recorre hasta pararse. a) WR = ∆EC = ½ m v2 – ½ m v02 = ½ · 0,2 kg · (9 (10 %) m/s)2 – ½ · 0,2 kg · (10 m/s)2 = 8,1 J – 10 J = –1,9 J b) WR = – FR · ∆x = – µd · N · ∆x pero N=mg=1.96J –1,9 J µd = ———————— = 0,039 –1,96 N · 25 m c) FR = –µd ·m · g = m · a ⇒ a = – µd · g = = – 0,039 ·9,8 m/s2 = – 0,38 m/s2 Ejemplo: Un jugador de hockey lanza el tejo de 16 200 g con una velocidad de 10 m/s. Si después de recorrer 25 m la velocidad disminuye un 10 %, calcular: a) el trabajo de rozamiento; b) el coeficiente de rozamiento; c) el tiempo que tarda en detenerse; d) el espacio que recorre hasta pararse. c) a = – 0,38 m/s2 ∆v 0 – 10 m/s ∆t = —— = —————— = 26,3 s 2 a – 0,38 m/s d) ∆e = v0 · t + ½ a · t2 = = 10 m/s · 26,3 s – ½ 0,38 m/s2 · (26,3 s)2 ∆e = 131,6 m Ejemplo: Tenemos un cuerpo en lo alto de un plano 17 inclinado. Comprueba que el trabajo que realiza el peso es el mismo cuando el cuerpo cae verticalmente que cuando cae deslizándose sin rozamiento a lo largo del plano inclinado. → → WPa = |P|·|∆y| · cos 0º = m·g ·h → 90º - α → WPb = |P|· |l| ·cos (90º – α) Como: h cos (90º – α) = — l WPb = m ·g ·h con lo que: WPa = WPb l α h