APUNTES DE TOPOGRAFÍA

APUNTES DE TOPOGRAFÍA
Associació de Voluntaris de Protecció Civil d'Olèrdola
La palabra topografía procede del griego "topo" = lugar, y "grafos" = dibujo. Es la ciencia que con el
auxilio de las matemáticas nos ayuda a representar gráficamente un terreno o lugar determinado, con todos
sus accidentes y particularidades naturales o artificiales de su superficie.
Hay que recordar que estamos representando una superficie aproximadamente esférica sobre un
plano, por lo que esto producirá distorsiones en la representación; cuando hablamos de topografía nos
estamos refiriendo a representaciones gráficas de zonas poco extensas, en las cuales es posible prescindir del
efecto de la curvatura de la superficie terrestre, en caso contrario nos referiremos a la cartografía.
Unidades de medida
Unidades de longitud y superficie
Como es de suponer la unidad básica de medida de longitud es el metro, en la Conferencia General
de Pesas y Medidas de 1960 (París) se adoptó la siguiente definición del mismo:
El metro es igual a 1.650.76,63 veces la longitud de onda en el vacío de la radiación
correspondiente a la transición entre los niveles de energía 2p10 y 5d5 del átomo de
criptón 86.
A partir del metro tendremos todos sus múltiplos y submúltiplos:
1.000 milímetros (mm)
100 centímetros (cm)
10 decímetros (dm)
1 metro (m)
1 Decámetro (Dm)
1 Hectómetro (Hm)
1 Kilómetro (Km)
1 metro (m)
1 metro (m)
1 metro (m)
1 metro(m)
10 metros (m)
100 metros (m)
1.000 metros (m)
La unidad de superficie más habitual en topografía es la Hectárea (10.000 m2) que se define como:
El área correspondiente a un cuadrado cuyo lado tiene una longitud de 100 metros.
Unidades angulares
Para medir ángulos en topografía, se trabaja indistintamente con la graduación sexagesimal y la
graduación centesimal:
•
Graduación sexagesimal. Se considera una circunferencia dividida en 360 partes iguales
denominadas grados, cada grado se divide en 60 minutos y cada minuto a su vez en 60
segundos, la notación sería:
30º20'50'' = 30 grados 20 minutos 50 segundos
•
Graduación centesimal. La circunferencia se divide en 400 grados, cada grado en 100
minutos y cada minuto en 100 segundos, la notación sería:
30g20m50s = 30,2050g
Lectura de mapas
La escala
Es el concepto fundamental de las representaciones gráficas, el factor de escala ó escala se define
como la relación existente entre la medida gráfica del dibujo y la real del terreno, ambas medidas han de
estar expresadas en las misma unidades (kilómetros, metros, centímetros, milímetros..):
Escala = medida del mapa / medida real
En los mapas la escala se indica de la siguiente manera:
E=P:T
Donde E representa la medida en el mapa y T la medida en la realidad, así p.e. encontraremos:
E=1:100.000
E=1:50.000
E=1:10.000
E=1:5.000
1 en el mapa son 100.000 en la realidad
1 en el mapa son 50.000 en la realidad
1 en el mapa son 10.000 en la realidad
1 en el mapa don 5.000 en la realidad
1 cm = 1 Km
1 cm = 500 mts
1 cm = 100 mts
1 cm = 50 mts
Aplicando la relación indicada por la escala podemos convertir una distancia medida en el mapa a
distancia real y viceversa; p.e. tomemos un mapa escala 1:50.000 como puede ser el mapa comarcal y
supongamos que queremos averiguar la distancia en línea recta entre dos puntos como el campo de fútbol de
Moja y el de Sant Miquel:
•
•
•
•
Situamos los puntos en el mapa (A y B)
Trazamos la línea entre ambos puntos
Medimos la distancia en cm que son 4,45 cm.
Calculamos la distancia real según la escala del mapa, 1:50.000 en este caso:
4,45 cm × 50.000 = 222.500 cm → 2.225 mt → 2,225 Km
En el caso inverso si queremos trasladar una distancia real al mapa como p.e. averiguar donde nos
situamos si nos movemos 500 mt por la autopista A-7 en dirección Barcelona partiendo del cruce con la
carretera C-15:
• Calculamos la distancia correspondiente a 500 mt en el mapa:
500 mt ×
•
•
•
1
= 0,01 mt → 1,00 cm
50.000
Situamos el punto inicial C
Trazamos un línea de 1,00 cm en la dirección deseada
Situaremos el punto final D que resulta ser el puente del camino de Vilafranca a la Serreta.
Otro ejemplo de trasladar distancias reales a un mapa sería que quisiéramos trazar áreas para
distribuir zonas de búsqueda de una persona desaparecida; imaginemos que queremos hacer zonas de
búsqueda cuadradas de 1 Km de lado, la medida del lado del cuadrado a trazar en el mapa sería:
1 Km = 1.000 mt ×
1
= 0,02 mt → 2,00 cm
50.000
Las curvas de nivel
Existen diferentes formas de representar el relieve en los mapas, sin embargo la mas utilizada y a la
vez la mas práctica y simple es el empleo de las curvas de nivel. Se define como curva de nivel a la línea
imaginaria que une los puntos del mapa que tienen la misma altura. Para entenderlo es como si
hiciéramos cortes horizontales cada cierta altura en el relieve y la superficie resultante en cada caso la
proyectáramos en el mapa.
La diferencia de altura entre cada curva de nivel se denomina equidistancia y varía en función de la
escala del mapa; se procura que, para tener una representación clara, las distancias entre curvas de nivel sean
como mínimo de 1 mm; por otra parte las alturas en los mapas siempre están referidas al nivel cero que es el
nivel del mar, nivel medio del mar en Alicante en nuestro caso.
En los mapas encontramos dos tipos de
curvas de nivel, las ordinarias (cada 10 metros
p.e.) y las maestras (cada 100 metros p.e.) que se
representan con un trazo mas grueso y llevan
indicada la altura; también es muy corriente usar
la diferente coloración del fondo del mapa en los
intervalos entre curvas para resaltar el relieve del
mapa (tintas hipsométricas).
En la figura se puede ver un ejemplo con
curvas de nivel ordinarias cada 5 metros, curvas
maestras cada 25 metros y escala de colores para
facilitar su lectura.
Las curvas de nivel tienen una serie de propiedades que conviene tener en cuenta a la hora de
interpretar un mapa:
•
•
•
•
•
Toda curva de nivel es cerrada, aunque a veces habremos de tener en cuenta la superficie exterior
no representada por el mapa.
Dos curvas de nivel nunca pueden cruzarse entre sí.
Una curva de nivel nunca puede dividirse en dos ó mas curvas.
Dos ó mas curvas pueden unirse en una sola solamente en pendientes verticales (90º).
El terreno entre dos curvas de nivel se considera con pendiente uniforme.
Cuando las curvas de nivel de menor altura envuelven a las de mayor altura tendremos la
representación de un saliente en el relieve, por contra cuando las curvas de nivel de mayor altura envuelvan a
las de menor altura tendremos la representación de un entrante en el mismo.
De la misma manera cuando las curvas de nivel de nivel de menor altura rodeen totalmente a las de
mayor altura tendremos la representación de una elevación ó cota, en el caso contrario tendremos la
representación de una depresión.
Un paso entre dos elevaciones se denomina puerto ó collado y su representación en un mapa de
curvas de nivel es como se ve a continuación.
Las distancias en el mapa
Al proyectar un relieve sobre un una superficie plana necesariamente se nos producirá una
deformación en las distancias entre dos puntos tal y como se aprecia en la siguiente figura:
Al representar en el mapa los puntos A y B la distancia que los separará será la distancia A-C, esta
distancia se llama distancia reducida; por otra parte tendremos la distancia A-B que tiene en cuenta la
diferencia de altura entre los dos puntos, esta distancia se denomina distancia geométrica; finalmente
tendremos la distancia natural que es la longitud de la línea que va resiguiendo el terreno y sería la distancia
real entre A y B.
La relación entre las distancias reducida, geométrica y el desnivel viene dada por el ángulo á según
las siguientes fórmulas:
dis tan cia reducida = dis tan cia geométrica× cos(α )
desnivel = dis tan cia geométrica × sen(α )
Cuando medimos una distancia en el mapa esta siempre es la distancia reducida, lógicamente cuanto
menos relieve tenga la zona que atraviesa la línea, mas parecidas serán las tres distancias.
Las pendientes
En un mapa de curvas de nivel la mayor ó menor inclinación ó pendiente del terreno nos vendrá
indicada por la mayor ó menor proximidad de las curvas de nivel entre sí; a mayor inclinación mas próximas
entre sí se encontrarán las curvas de nivel, el caso extremo sería un pared vertical en cuya proyección las
curvas de nivel se superpondrían, el caso extremo contrario sería una superficie plana en la cual no nos
aparecerían curvas de nivel. A continuación se puede ver de una manera gráfica la comparación entre dos
pendientes de diferente inclinación.
La pendiente se expresa en porcentaje, de desnivel con respecto a distancia horizontal, así pues en la
gráfica anterior la pendiente de la primera serie de curvas de nivel en la zona más exterior será:
20 mt
desnivel
× 100 =
× 100 = 5,0%
dis tan cia reducida
400 mt
En el segundo caso la pendiente será:
40 mt
desnivel
× 100 =
× 100 = 10,0%
dis tan cia reducida
400 mt
La línea de máxima pendiente se define como la línea mas corta que se puede trazar entre dos curvas
de nivel consecutivas y nos marca la dirección de la pendiente.
Como se puede apreciar en el ejemplo esta línea es única y resulta ser la línea A-B ya que cualquier
otra línea es mas larga como por ejemplo la línea A-B1 ó la A-B2.
Signos convencionales
Habitualmente encontraremos que, además de la información del relieve dada por las curvas de nivel,
en los mapas nos vendrán indicados accidentes geográficos (ríos, fuentes, arroyos, lagos, glaciares, cuevas,
etc..) y elementos construidos por el hombre (carreteras, caminos, embalses, líneas de ferrocarril, etc..); todos
estos elementos puntuales se identifican en los mapas mediante una serie de símbolos llamados signos
convencionales que se encuentran muy estandarizados, normalmente la relación de signos y su significado
viene acompañando al mapa.
Coordenadas geográficas
Longitud y latitud
En todo mapa es necesario un sistema de coordenadas que nos permitan situar cualquier punto en el
mismo, el sistema de coordenadas mas habitual es el que se compone de un longitud y una latitud. Si
trazamos en torno de la tierra una serie de anillos paralelos al ecuador y luego una segunda serie, esta vez de
anillos perpendiculares al ecuador y convergentes en ambos polos, tendremos una red de líneas de referencia
que nos servirán para localizar con exactitud cualquier punto de la superficie terrestre. Para expresar la
longitud y la latitud se usa el sistema sexagesimal por lo que una posición nos vendrá expresada de una
manera parecida a:
41º 23' 02.5"N
02º 10' 36"E
La latitud es la distancia que hay entre el punto que nos interesa situar y la línea del ecuador terrestre
esta será Norte ó Sur dependiendo de que el punto esté en hemisferio Norte ó en el hemisferio Sur
respectivamente. Por su parte la longitud es la distancia que hay entre el punto y el meridiano de referencia ó
meridiano 0, esta será Oeste ó Este dependiendo de si el punto se encuentra al Oeste ó al Este del meridiano
de referencia. El único problema viene a la hora de indicar cual es el meridiano de referencia, normalmente
se toma como meridiano 0 ó de referencia el meridiano que pasa por la ciudad de Greenwich (Inglaterra),
aunque es posible que nos encontremos con mapas que usen el meridiano de Madrid (3º41'15''W con respecto
al de Greenwich), el ejemplo anterior de coordenadas corresponde a las coordenadas geográficas de
Barcelona con respecto al meridiano de Greenwich.
Este sistema de coordenadas tiene como gran inconveniente el uso del sistema sexagesimal lo cual
dificulta los cálculos; por otra parte tiene la ventaja de que proporciona un sistema único de referencia válido
para toda la superficie terrestre.
Coordenadas UTM
El sistema de coordenadas UTM proviene del nombre de la proyección usada (Universal Transversa
Mercator) y se introduce de forma generalizada al ser adoptada en la década de 1940 como sistema estándar
por el Servicio de Defensa de Estados Unidos y como gran ventaja presenta el sustituir el uso de los grados
por los metros. Básicamente consiste en dividir la tierra en 60 husos de 6º de longitud, en cada huso se toma
un cilindro tangente al meridiano central para efectuar la proyección, como origen se toma el anti-meridiano
de Greenwich y cada uso se identifica mediante un número siendo el primero (huso 0) el correspondiente al
meridiano 180º
Para terminar de definir la cuadrícula básica cada uno de estos husos se divide en zonas siguiendo los
paralelos cada 4º comenzando a los 80º30' de latitud sur, esta zonas se identifican mediante letras mayúsculas
de la C hasta la X excluyendo las letras I, LL, Ñ y O. Por ejemplo Catalunya se encuentra en la zona 31T.
Una de las particularidades del sistema UTM es que cada uso tiene su propio sistema de coordenadas
expresado en metros con respecto al origen en la intersección del meridiano central con la línea de ecuador,
para evitar los números negativos en el eje X a este punto se le da un valor de X=500.000 m / Y=0 m
Resumiendo cuando damos unas coordenadas UTM estamos dando unas distancias en metros al punto
de referencia en el ecuador y siempre se han de acompañar con la información de la zona. Por ejemplo las
coordenadas UTM para el Pic de l'Aliga (vértice geodésico) son:
31T
391012
4571291
La orientación
Norte geográfico y norte magnético
Si tomamos el eje de rotación de la tierra, los puntos en los que este eje imaginario atraviesa la esfera
terrestres se denominan polos norte y sur respectivamente, el norte geográfico viene dado por la posición del
polo Norte. El norte magnético es la dirección indicada por la brújula, esta dirección tiene una pequeña
diferencia con el norte geográfico que viene indicada en los mapas de la siguiente manera:
Esta diferencia es lo que se denomina declinación magnética ó ángulo de declinación, su valor varía a
lo largo del tiempo por lo que el valor que se da en los mapas es un valor promedio a una fecha determinada.
La brújula
La brújula no es mas que una aguja imantada suspendida en su eje de manera que pueda girar
libremente, de esta manera siempre se alineará con el campo magnético propio de la tierra con lo que uno de
los extremos nos señalará la posición del norte magnético. Los elementos básicos que encontraremos en una
brújula son los siguientes:
•
•
•
La aguja imantada. Normalmente el extremo que nos señala el norte viene resaltado con
pintura fosforescente para facilitar su visión en la oscuridad.
El limbo. Es una escala giratoria graduada en grados sexagesimales, incorpora unas líneas
paralelas llamadas líneas de meridiano y la indicación del norte.
La flecha de dirección. Nos indicará la dirección del rumbo a seguir una vez lo hallamos
trazado a partir del mapa.
Aguja imantada
Líneas de meridiano
Flecha de dirección
Limbo giratorio
Para determinar una dirección con la brújula seguiremos los siguientes pasos:
•
•
•
Marcaremos la ruta en el mapa, lo, desde el punto de inicio (s) hasta el punto final (1) u
otro intermedio. Colocamos uno de los cantos mas largos de la brújula uniendo los dos
puntos.
Con la base de la brújula apoyada sobre el mapa, giramos el limbo hasta que las líneas
norte-sur de su interior sean paralelas a los meridianos norte-sur del mapa. Importante: La
flecha norte del limbo debe quedar dirigida al norte del mapa.
Se levanta la brújula del mapa y se mantiene en la mano, nivelada horizontalmente.
Giramos sobre nosotros mismos hasta que el norte de la aguja magnética coincida con la
flecha norte del limbo de la brújula. La dirección a seguir nos vendrá dada por la flecha de
dirección.
Para orientar un mapa mediante la brújula bastará con colocar la base de la brújula en paralelo con el
borde del mapa y hacer coincidir esta posición girando ambos hacia el Norte magnético y seguidamente
descontar los grados del ángulo de declinación indicados en el mapa
Orientación de un mapa por referencias
En el caso de que no dispongamos de brújula, es posible orientar el mapa mediante referencias
geográficas tales como montañas, localidades, cruces de carreteras, etc.. Con dos puntos de referencia no solo
es posible orientar el mapa correctamente sino que también podemos averiguar nuestra situación en el mapa,
procederemos de la siguiente manera:
•
•
•
•
Localizaremos ambos puntos de referencia en mapa.
Giraremos el mapa hasta hacer coincidir la orientación de los dos puntos de referencia con
su situación en el mapa.
En el momento en que tengamos correctamente situado el mapa, podremos trazar las líneas
visuales en el mismo.
La intersección de las líneas visuales trazadas en el mapa nos dará nuestra posición en el
mismo.
Ortofotos
La cartografía ortofotográfica tiene como base una fotografía aérea vertical ó un imagen tomada
desde un satélite, esta imagen puede ser tanto en luz visible como en infrarroja y se rectifican
geométricamente para ajustar la escala. Existe una gran variedad de escalas disponibles a través del ICC,
desde imágenes por satélite de toda Catalunya en escala 1:500.000 hasta series completas en escala 1:5.000.
Su uso nos permite apreciar el detalle real de la zona en la que nos estamos moviendo aunque
perdemos la información de relieve que nos proporcionan las curvas de nivel.
El sistema GPS
El sistema GPS (Global Positioning System) o Sistema de Posicionamiento Global es un sistema
compuesto por una red de 24 satélites denominada NAVSTAR, situados en una órbita a unos 20.200 km. de
la Tierra, y unos receptores GPS, que permiten determinar nuestra posición en cualquier lugar del planeta, de
día o de noche y bajo cualquier condición meteorológica. La red de satélites es propiedad del Gobierno de los
Estados Unidos de América y está gestionado por su Departamento de Defensa (DoD).
Cada satélite procesa dos tipos de datos: las Efemérides que corresponden a su posición exacta en el
espacio y el tiempo exacto en UTM (Universal Time Coordinated), y los datos del Almanaque, que son estos
mismos datos pero en relación con los otros satélites de la red, así como también sus órbitas. Cada uno de
ellos transmite todos estos datos vía señales de radio ininterrumpidamente a la tierra.
Cuando nosotros encendemos nuestro receptor GPS portátil y apuntamos la antena hacia el cielo,
empezamos a captar y recibir las señales de los satélites (el receptor GPS no envía ninguna señal de radio,
sólo las recibe), empezando por la más fuerte, de manera que puede empezar a calcular la distancia exacta
hasta ese satélite, así como saber dónde buscar los demás satélites en el espacio.
Una vez que el receptor GPS ha captado la señal de, al menos, tres satélites, entonces puede conocer
la distancia a cada uno de ellos y puede calcular su propia posición en la Tierra mediante la triangulación de
la posición de los satélites captados, y nos la presenta en pantalla como Longitud y Latitud. Si un cuarto
satélite es captado, esto proporciona más precisión a los cálculos y se muestra también la Altitud calculada en
pantalla.
Teniendo en cuenta que el Sistema GPS fue diseñado y desarrollado para aplicaciones militares,
debemos señalar que los receptores que podemos encontrar en el mercado son para uso civil, por lo que el
DoD de los EEUU necesitaba tener una manera de limitar esa exactitud para prevenir que esta tecnología
fuera usada de una manera no pacífica. Para limitar su exactitud se incorporaron errores aleatorios a la señal,
es decir, que los receptores civiles (no los militares) están sujetos a una degradación de la precisión, en
función de las circunstancias geoestratégicas y geopolíticas del momento, que queda regulada por el
Programa de Disponibilidad Selectiva del DoD de los EEUU o SA (Selective Availability). De todo ello se
deduce que, habitualmente, los receptores GPS tienen un error nominal en el cálculo de la posición de
aproximadamente 15 m. que pueden aumentar hasta los 100 m. cuando el DoD de los EEUU lo estime
oportuno.
Lógicamente también existe el sistema GPS ruso GLONASS y a partir del año 2008 está previsto que
entre en servicio el sistema GPS europeo Galileo que se prevé tenga una error inferior a los 10 metros.
Coordenadas UTM del municipio
COORDENADAS UTM 31T ED50
Identificación
X (m)
Puig de l'Aliga
391012
El Papiol
394963
Turó de les Tres Partions
390610
Pujol de Romegosa
390110
Turó de la Sanabra
389860
Turó del Pi de la Jeia
390760
Peña de l'Escofet
391380
St. Miquel (església)
393210
St. Miquel (cementiri)
392950
St. Miquel (masia Torreblanca)
394120
Sant Sepulcre
393700
St. Pere Molanta (Escola R. Montanè)
394540
St. Pere Molanta (església)
395000
St. Pere Molanta (entrada P.I.)
394180
St. Pere Molanta (cementiri)
395030
Moja (església)
390520
Moja (cementiri)
391130
Moja (entrada P.I. Clot de Moja)
389940
Moja (dipòsit d'aigua)
390650
Viladellops (Capella St. Joan)
394220
Urb. Can Trabal (entrada BV-2415)
396160
La Muntanyeta (masia)
391710
Can Castellví
391010
Cal Segarra (dipòsit d'aigua d'Abrera) 395880
Can Ximet
391440
Castell d'Olèrdola (talaia)
392020
Urb. Daltmar (piscines)
390750
Y (m)
4571291
4575573
4570940
4571030
4572310
4572870
4571880
4575320
4574940
4576660
4575970
4578285
4577670
4578950
4578250
4575970
4575420
4576800
4574090
4573580
4575090
4575150
4573600
4575800
4573570
4573250
4572140