1 UNIVERSIDAD DE PAMPLONA, FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS, DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y GEOLOGÍA, SEGUNDO PARCIAL DE MELECTROMAGNETISMO. N ombre : Luis Joaquin M endoza Herrera Codigo : A. Para el sistema de capacitores de la figura determine (a) la capacitancia equivalente del sistema (b) el potencial aplicado a cada capacitor (c) la carga de cada capacitor y (d) la energı́a total almacenda por el conjunto Los valores de las capacitancias son: 1 CT 1 = 1 3µF + 1 6µF ⇒ CT 1 = 2µF 1 CT 2 = 1 2µF + 1 4µF ⇒ CT 1 = 34 µF CT = 2µF + 43 µF = 10 3 µF Con el valor de la capacitancia se calcula la carga total QT = 90V 10 3 µF = 300µC Las diferencias de potencial en CT 1 y CT 2 , son iguales por estar en paralelo VT 1 = VT 12 = 90V , con estos valores QT 1 = 90V 2µ = 180µC y QT 2 = 90V 34 µ = 120µC La carga en C1 y C2 son iguales por estar en serie estos es: Q1 = Q2 = QT 1 = 180µC, con estos valores V1 = 180µC/3µF = 60V y V2 = 180µC/6µF = 30V La carga en C3 y C4 son iguales por estar en serie estos es: Q3 = Q4 = QT 2 = 120µC, con estos valores 2 V3 = 120µC/2µF = 60V y V4 = 120µC/4µF = 30V La energı́a total almacenada es: E = Q2 2C = (300µC)2 2 10 µF 3 = 13.4mJ B. La temperatura de una muestra de tungsteno se va elevando mientras una muestra de cobre, se mantiene a 20o C. ¿A qué temperatura tendrá el tungsteno una resistividad cuatro veces mayor que la del cobre? ρtungteno = 4ρcobre 5.6 × 10−8 1 + 4.5 × 103 (T − 20) = 4 · 1.7 × 10−8 de donde T = 67.6o C C. Una bateria tiene una fem de 9.20V y una resistencia interna de 1.20Ω. ¿Que resistencia aplicada a las terminales de la baterı́a extraerá de está última una potencia de 21.2 W? La corriente del circuito es I= 9.20V 1.20Ω+R , P =VI = la potencia es: I 2R = 9.20V 1.20Ω+R 2 R = 21.2W 21.2R2 − 33.76R + 30.528 = 0, ecuación que no tiene un valor, es decir la fuente no puede producir 21.2W D. Un capacitor en un circuito RC se carga al 60% de su valor máximo en 0.9s ¿Cuál es la constante de tiempo del circuito? t t Q = Q0 1 − e− RC = Q0 1 − e− τ 0.9s 0.6Q0 = Q0 1 − e− τ donde τ = 0.982s E. Determine la resistencia de un liquido que se encuentra en un hemisferio conductor de radio b, en el cuál se pone el lı́quido y una esfera conductora de radio a se sumerge en el lı́quido de tal forma que el centro de la esfera coincide con el centro del hemisferio y ambos conductores e conectan a una fuente. La densidad de corriente es J= I A V = Rb a = I 4πr2 Edr = I V = ρ 4π R= ρ 4π 1 a 1 a I = σE = E/ρ, de donde E = ρ 4πr 2 Rb − 1 b 1 b − b a I I I ρ 4πr 2 dr = −ρ 4πr a = ρ 4π = IR, de donde 1 a − 1 b , utilizando la ley de Ohm F. Para un condensador de cuadradas, de lado a, con una de las placas inclinadas haciendo un ángulo θ con la horizontal y separadas una distancia d, en su parte más cercana, calcule la capacitancia. 3 Si tomamos un diferencial de capacitancia dC = dC = 0 dA y , donde 0 adx d+a tan θ Sumando todos los diferenciales de capacitancia tenemos: C= Ra 0 adx 0 d+x tan θ = 0 a tan θ ln (d + x tan θ)a0 = si θ es pequeño tan θ ∼ = θ, obteniendo C= 0 a θ ln d+aθ d 0 a tan θ ln d+a tan θ d