ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS FISICAS PERIODO VACACIONAL 2005 EXAMEN FINAL DE FISICA II Nombre: ___________________________________________________ PREGUNTA 1 (15 puntos) a) Una fuente sonora que produce ondas de 1.00 kHz se mueve hacia un receptor estacionario a la mitad de la rapidez del sonido (vs = 340 m/s). ¿Qué frecuencia oirá el receptor? f1 = f F vs 340 = 1.00 vs − vF 340 − 170 f1 = 2.00 kHz b) Suponga ahora que la fuente está estacionaria y el receptor se mueve hacia ella a la mitad de la rapidez del sonido. ¿Qué frecuencia oye el receptor? f2 = fF v s + vo 340 + 170 = 1.00 vs 340 f2 = 1.50 kHz c) Compare las respuestas de los literales anteriores y explique la diferencia con base en principios de la física. La rapidez de una onda no se ve afectada por el movimiento de la fuente, sólo su frecuencia; sin embargo, si el observador se mueve hacia la fuente se observará un incremento tanto en la rapidez como en la frecuencia. PREGUNTA 2 (20 puntos) Considere un ciclo Otto (de gasolina) que inicia (punto a de la figura) con aire a una temperatura Ta. El aire puede tratarse como un gas ideal. Si la temperatura en el punto c es Tc, deduzca una expresión para la eficiencia del ciclo en términos de la razón de compresión r y la relación de calores específicos γ. (procesos ab y cd: adiabáticos) Qab = 0 Q bc = nC v (Tc − Tb ) > 0 Qcd = 0 Qda = nC v (Ta − Td ) < 0 Ta (rV ) γ −1 Td (rV ) γ −1 e = 1− e = 1− = Tb (V ) γ −1 = Tc (V ) γ −1 Qda Qbc 1 r γ −1 = 1− Td − Ta Tc − Tb (Td − Ta )(rV ) γ −1 Td − Ta V = Tc − Tb rV = (Tc − Tb )(V ) γ −1 γ −1 = 1 r γ −1 PREGUNTA 3 (20 puntos) Una esfera aislante de radio R contiene una carga positiva total Q distribuida en todo su volumen de modo que la densidad volumétrica de carga ρ(r) está dada por ρ(r) = α con r ≤ R/2 ρ(r) = 2α(1 − r/R) con R/2 ≤ r ≤ R ρ(r) = 0 con r≥R donde α es una constante positiva con unidades de C/m3. a) Halle α en términos de Q y R. R 0 Qn = ρdV = R/2 0 αdV + R R/2 2α (1 − r / R)4πr 2 dr Q = 43 πα ( R / 2) 3 + 8πα ( 13 r 3 − r 4 / 4 R) Q = παR + 8πα ( R − R − 3 1 6 1 3 3 1 4 3 1 24 R R/2 R + 3 1 64 R3 ) Q = 85 παR 3 α= 8Q 5πR 3 b) Deduzca una expresión de la magnitud de E en función de r para r ≤ R/2 y r ≥ R. Exprese sus respuestas en términos de la carga total Q. r ≤ R/2: → r ≥ R: Qn → E ⋅ dS = EdS = ε0 ρV ε0 E dS = α E 4πr 2 = E= → EdS = 4πr 3ε 0 3 3 8Q 3 r ε0 ε0 Q ε0 E 4πr 2 = E= Qn Q E dS = 8Q 4πr 5πR 3 3ε 0 15πε 0 R → E ⋅ dS = Q ε0 Q 4πε 0 r 2 PREGUNTA 4 (15 puntos) Para el circuito de la figura, halle a) la corriente en el resistor de 3.00 Ω Primera ley de Kirchhoff: 3.00 + 5.00 – I = 0 I = 8.00 A b) las fem desconocidas ε1 y ε2 Segunda ley de Kirchhoff: ε1 – (4.00)(3.00) – (3.00)(8.00) = 0 ε1 = 36.0 V ε2 – (6.00)(5.00) – (3.00)(8.00) = 0 ε2 = 54.0 V c) la resistencia R Segunda ley de Kirchhoff: ε2 – (R)(2.00) – ε1 = 0 R = 9.00 Ω