GUÍA TEMA 1

ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA (0260)
Tema 1. Introducción a la Probabilidad
Guía de Problemas Propuestos – Mayo 2013
1. Sea E el conjunto con todos los posibles resultados del experimento “elegir una persona al
azar”. Sean los sucesos:
M: “la persona es mujer”,
R: “la persona es rubia”,
C: “la persona tiene ojos claros”.
A continuación se muestran 4 diagramas de Venn (D1, D2, D3, D4) donde la zona sombreada
representa un suceso. El suceso “hombres de ojos oscuros” se encuentra representado en el
diagrama
D1
D2
D3
D4
a. D1
b. D2
c. D3
d. D4
2. Sean A1 , A2 y A3 eventos de un espacio muestral. El evento “no ocurre ninguno” se expresa
como:
a. A1 ∩ A2 ∩ A3
b. A1 ∪ A2 ∪ A3
c. A1 ∩ A2 ∩ A3
d. Ninguna de las anteriores
3. Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, con P(A) = 0.37 y P(B) = 0.44 determine:
a. P(A)
b. P(B)
c. P(A ∪ B)
d. P(A ∩ B)
e. P(A ∩ B)
f.
P(A ∩ B)
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1
4. Sean A y B dos eventos cualesquiera de un espacio muestral. Emplee un diagrama de Venn
para demostrar que P(A ∩ B) = P(A) − P(A ∩ B).
5. Sean A1 , A2 y A3 eventos de un espacio muestral. Dibuje mediante diagramas de Venn, los
siguientes eventos:
a. Los tres eventos ocurren
b. Ocurre sólo A1
c. Ocurren A1 y A2 pero no A3
d. Ocurre al menos uno de los tres eventos
e. No ocurre ninguno
f. Ocurren al menos dos
g. Ocurren a lo sumo dos
6. Los empleados de la compañía Nuevo Horizonte se encuentran separados en tres divisiones:
administración, operación de planta y ventas. La siguiente tabla indica el número de
empleados en cada división clasificados por sexo:
Mujer (M) Hombre (H)
Administración (A)
Totales
20
30
50
Operación de planta (O)
60
140
200
Ventas (V)
100
50
150
Totales
180
220
400
a. Si se elige aleatoriamente un empleado:
• ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer?
• ¿Cuál es la probabilidad de que trabaje en ventas?
• ¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre y trabaje en la división de administración?
b. Determine las siguientes probabilidades:
• P(A ∪ M)
•
•
P(A ∪ M)
P(O ∩ H)
7. De 150 pacientes examinados en una clínica, se encontró que 90 tenían enfermedades
cardíacas, 50 tenían diabetes y 30 tenían ambos padecimientos. ¿Qué porcentaje de los
pacientes tenían uno u otro de los padecimientos?
8. Se examinaron las tarjetas de registro de 200 estudiantes en relación a ciertos idiomas. Se
encontró que 100 aprendian francés, 80 aprendian español y 60 ambos idiomas. Si de este
grupo de 200 estudiantes, se selecciona uno al azar,
a. ¿cuál es la probabilidad de que se encuentre aprendiendo francés o español?
b. ¿cuál es la probabilidad de que no se encuentre aprendiendo ninguno de los dos idiomas?
9. Un dado tiene tres caras negras numeradas 1, 2 y 3; las otras tres caras son blancas y
numeradas 4, 5 y 6. Si se lanza este dado, ¿cuál es la probabilidad de que aparezca un
número par o una cara blanca?
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2
10. Un dado está cargado de modo tal que la probabilidad de que salga la cara i es proporcional a
k. Halle la probabilidad de cada uno de los eventos:
a. El resultado de arrojar el dado es un número par.
b. El resultado es menor que 6.
11. Suponga que A, B y C son eventos para los cuales se tiene: P(A) = P(B) = P(C) =
P(A ∩ B) = P(C ∩ B) = 0 y P(A ∩ C) =
1
8
1
4
,
. Halle la probabilidad de que al menos uno de los
eventos, A, B o C ocurra.
12. Se está realizando la inspección final de aparatos de televisión después del ensamble. Se
identifican tres tipos de defectos como críticos, mayores y menores y una empresa de envíos
por correo los clasifica en: A, B y C, respectivamente. Se analizan los datos con los siguientes
resultados:
• Aparatos que sólo tienen defectos críticos: 2 %
• Aparatos que sólo tienen defectos mayores: 5 %
• Aparatos que sólo tienen defectos menores: 7 %
• Aparatos que sólo tienen defectos críticos y mayores: 3 %
• Aparatos que sólo tienen defectos críticos y menores: 4 %
• Aparatos que sólo tienen defectos mayores y menores: 3 %
• Aparatos que tienen los tres tipos de defectos: 1 %
a. ¿Qué porcentaje de los aparatos no tiene defectos?
b. Los aparatos con defectos
críticos
o mayores (o ambos)
deben manufacturarse
nuevamente. ¿Qué porcentaje corresponde a esta categoría?
13. Se selecciona al azar una pelota de una caja que contiene pelotas rojas, blancas, azules,
amarillas y verdes. Si la probabilidad de seleccionar una pelota roja es 1/5 y la de seleccionar
una pelota blanca es 2/5, calcule la probabilidad de seleccionar una pelota azul, amarilla o
verde.
14. Sean A, B y C tres eventos tales que P(A) = 0.4 , P(B) = 0.3 , P(A ∩ B) = 0.1 , P(A ∩ C) = 0.1 ,
P(B ∩ C) = 0, P(A ∪ C) = 0.7 . Obtenga la probabilidad de que ocurra exactamente solo uno de
dichos eventos.
15. En una determinada población, el 60% de las personas son mujeres, el 25% de la gente es
rubia y el 35% de la gente tiene ojos claros. Por otro lado, el 10% de la población son
mujeres rubias, el 20% de la población son mujeres de ojos claros, el 15% de la población
son personas rubias y de ojos claros y el 5% de la población son mujeres rubias de ojos
claros. Calcule la probabilidad de que al elegir una persona al azar, esta sea
a. mujer no rubia y de ojos oscuros
b. hombre no rubio y de ojos oscuros
c. persona rubia o de ojos claros
16. Un club tiene 25 miembros y se debe elegir un presidente y un secretario. ¿Cuál es el número
total de formas posibles para ocupar estos cargos?
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3
17. Se tienen 6 libros distintos para colocar en una estantería. ¿De cuántas formas distintas se
pueden ordenar estos libros?
18. Un club tiene 20 miembros y se debe elegir un grupo de 8 personas para realizar una
actividad. ¿Cuántos grupos distintos se pueden hacer?
19. Se tiene una caja con tres pelotas rojas, diez pelotas amarillas y cinco pelotas negras.
Determine la cantidad de grupos de tamaño tres que se pueden extraer si
a. la extracción es de forma simultánea
b. la extracción es de forma serial con reposición
c. con una pelota de cada color
d. con tres pelotas de igual color
20. ¿De cuántas maneras pueden sentarse 10 personas en un banco si hay 4 sitios disponibles?
21. En una clase de 10 alumnos van a distribuirse 3 premios. Determine el número de maneras en
las que puede hacerse si
a. los premios son diferentes y la persona no puede recibir más de un premio
b. los premios son iguales y la persona no puede recibir más de un premio
c. los premios son diferentes y la persona puede recibir más de un premio
d. los premios son iguales y la persona puede recibir más de un premio
22. Hay que colocar a 5 hombres y 4 mujeres en una fila de modo que las mujeres ocupen los
lugares pares. ¿De cuántas maneras puede hacerse?
23. Determine la cantidad de números de 4 dígitos que se pueden formar con las cifras 0,1,…,9
(no permitiendo que el primer dígito sea cero)
a. permitiendo repeticiones
b. sin repeticiones
c. si el último dígito ha de ser cero y no se permiten repeticiones
24. En un grupo de 10 amigos, determine todas las distribuciones de sus fechas de cumpleaños
que pueden darse al año.
25. ¿Cuál es la probabilidad de que se puedan sentar en una fila tres hombres y cuatro mujeres si
hombres y mujeres deben quedar alternados?
26. ¿Cuál es la probabilidad de que se puedan sentar en una fila tres hombres y cuatro mujeres si
los hombres se sientan juntos?
27. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger una placa de un automóvil compuesta por 3 letras y
3 números, las letras sean distintas y los números sean distintos?
28. Se dispone de 7 hombres y 10 mujeres para seleccionar un comité de 5 personas. La selección
se realizará al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que el comité esté formado por dos hombres y
tres mujeres?
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4
29. Se van a alinear al azar 6 pelotas negras y 2 blancas. ¿Cuál es la probabilidad de que las 2
pelotas blancas queden juntas?
30. Sea el experimento aleatorio de seleccionar al azar un número de tres cifras comprendido
entre 100 y 999, incluyendo a ambos. ¿Cuál es la probabilidad de que el número escogido
tenga al menos un uno?
31. Se escogen al azar cinco resistencias en una caja que contiene 30 resistencias de las cuales 7
son defectuosas. Halle la probabilidad de que:
a. ninguna sea defectuosa
b. se escojan dos defectuosas
c. por lo menos una sea defectuosa
32. En una estantería se desean colocar 4 libros diferentes de matemática, 6 libros diferentes de
física y 2 libros diferentes de química. Calcule la probabilidad de que
a. los libros de cada materia queden juntos
b. solo los libros de matemática queden juntos
c. los libros de química queden juntos y en cualquiera de los extremos
33. El código de área de un número telefónico se compone de tres dígitos. Se están considerando
los dígitos del 1 al 5 para formar dichos códigos de área, seleccionando un dígito a la vez de
forma aleatoria y sin repetición. Calcule las probabilidades de los siguientes eventos:
a. El código está compuesto por dígitos sucesivos no necesariamente ordenados
b. El código es un número par
c. El código no debe tener ni 1 ni 4
34. Un alumno tiene que elegir 7 de las 10 preguntas de un examen. ¿De cuántas maneras puede
elegirlas? ¿Y si las 4 primeras son obligatorias?
35. A partir de 5 matemáticos y 7 físicos hay que constituir una comisión de 2 matemáticos y 3
físicos. Determine las formas en las que puede hacerse si
a. todos son elegibles
b. un físico en particular ha de estar en esa comisión
36. En la síntesis de proteínas hay una secuencia de tres nucleótidos sobre el ADN que decide cuál
es el aminoácido a incorporar. Existen cuatro tipos distintos de nucleótidos según la base, que
puede ser A (adenina), G (guanina), C (citosina) y T (timina). ¿Cuántas secuencias distintas
se podrán formar si se pueden repetir nucleótidos?
37. ¿Cuál es la probabilidad de que entre r personas al menos dos cumplan años el mismo día?
38. En el juego del KINO TÁCHIRA, calcule la probabilidad porcentual de lograr al menos 12
aciertos en un cartón participante.
39. Los empleados de la compañía Nuevo Horizonte se encuentran separados en tres divisiones:
administración, operación de planta y ventas. La siguiente tabla indica el número de
empleados en cada división clasificados por sexo:
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Mujer (M) Hombre (H)
Totales
Administración (A)
20
30
50
Operación de planta (O)
60
140
200
Ventas (V)
Totales
100
180
50
220
150
400
Determine las siguientes probabilidades:
a. P(A/M)
b. P(M/A)
c. P(H/V)
40. Dos jugadores A y B se turnan para lanzar una moneda equilibrada. A lanza de primero y B
lanza después, y el ciclo se repite hasta que gana el primero que obtenga cara. ¿Cuál es la
probabilidad de ganar de cada uno de los jugadores?
41. Un inversionista está pensando en comprar un número muy grande de acciones de una
compañía. La cotización de las acciones en la bolsa, durante los seis meses anteriores, es de
gran interés para el inversionista. Con base en esta información, se observa que la cotización
se relaciona con el Producto Nacional Bruto (PNB). Si el PNB aumenta, la probabilidad de que
las acciones aumenten su valor es de 0.8. Si el PNB es el mismo, la probabilidad de que las
acciones aumenten su valor es de 0.2. Si el PNB disminuye, la probabilidad es de sólo 0.1. Si
para los siguientes seis meses se asignan las probabilidades 0.4, 0.3 y 0.3 a los eventos, el
PNB aumenta, es el mismo y disminuye, respectivamente, determine la probabilidad de que
las acciones aumenten su valor en los próximos seis meses.
42. Una universidad está formada por tres facultades: La primera facultad tiene el 50% de
estudiantes, la segunda facultad posee el 25% de estudiantes y la tercera facultad alberga el
otro 25% de estudiantes. Las mujeres están repartidas uniformemente, siendo 60% del total
en cada facultad.
a. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar una alumna de la primera facultad?
b. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar un alumno varón?
43. Se lanza una moneda dos veces y en una caja vacía se colocan tantas bolas blancas como
número de caras obtenidas y tantas negras como el número del lanzamiento donde se obtiene
sello por primera vez multiplicado por dos, si es que se obtiene. Se extraen sin reposición dos
bolas de la caja. ¿Cuál es la probabilidad de que sean de distinto color?
44. Tres sucursales de una tienda tienen 8, 12 y 14 empleados de los cuales 4, 7 y 10 son
mujeres, respectivamente. Se escoge una sucursal al azar y de ella se escoge a un empleado.
Si este empleado es una mujer, ¿cuál es la probabilidad de que ella trabaje en la sucursal que
tiene 12 empleados?
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6
45. Basándose en varios estudios, una compañía ha clasificado, de acuerdo con la posibilidad de
encontrar petróleo, las formaciones geológicas en 3 tipos. La compañía pretende perforar un
pozo en un determinado lugar, al que le asignan las probabilidades de 0.35, 0.40 y 0.25 para
los tres tipos de formaciones, respectivamente. De acuerdo con la experiencia, se sabe que el
petróleo se encuentra en un 40% de las formaciones de tipo I, en un 20% de las de tipo II y
en un 40% de las de tipo III. Si tras perforar el pozo, la compañía descubre que hay petróleo,
determine la probabilidad de que ese lugar se corresponda con una formación del tipo III.
46. Pruebe que para cualesquiera dos eventos, A y B, P(A B) + P(A B) = 1 , con tal de que P(B) ≠ 0 .
47. Pruebe que si P(B / A) = P(B / A) entonces A y B son independientes.
48. Demuestre que si A y B son eventos independientes, también lo son A c y Bc .
49. Si A1 ,..., An son eventos independientes, demuestre que
 n

P
Ai  = 1 −


 i =1 
∪
n
∏ (1 − P(A )) .
i
i =1
50. Sean A y B eventos independientes, tales que con probabilidad 1/6 ocurren simultáneamente,
y con probabilidad 1/3 ninguno de ellos ocurre. Halle P(A) y P(B).
51. Los eventos A1 , A2 ,..., An son eventos independientes y p(A j ) = p , j = 1, 2,...,n . Halle el menor
n para el cual
 n

P
Ai  ≥ H ,


 i =1 
∪
donde H es un número fijo.
52. ¿Cuál es el menor valor de n para el cual la probabilidad de obtener al menos un 6 en una
serie de n lanzamientos de un dado sea mayor que 3
?
4
53. Sean A, B y C tres eventos independientes entre sí tales que 4P(A) = 2P(B) = P(C) > 0 y
P(A ∪ B ∪ C) = 4P(A) . Obtenga P(A), P(B) y P(C).
54. Se lanza una moneda diez veces y en todos los lanzamientos el resultado es cara. ¿Cuál es la
probabilidad de este evento?, ¿cuál es la probabilidad de que en el undécimo lanzamiento el
resultado sea cruz?
55. La probabilidad de que cierto componente eléctrico funcione es de 0.9. Un aparato contiene
dos de éstos componentes. El aparato funcionará mientras lo haga, por lo menos, uno de los
componentes.
a. Sin importar cuál de los dos componentes funcione o no, ¿cuáles son los posibles
resultados y sus respectivas probabilidades? (Puede suponerse independencia en la
operación entre los componentes.)
b. ¿Cuál es la probabilidad de que el aparato funcione?
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56. En una caja hay R pelotas rojas y A pelotas amarillas. Se realiza un MSR de tamaño tres.
¿Cuál es la probabilidad de que las tres pelotas sean rojas?
57. En una caja hay 4 bombillos malos y 6 buenos. Se sacan 2 bombillos a la vez. ¿Cuál es la
probabilidad de que ambos bombillos resulten buenos?
58. Se lanza un par de dados balanceados. Calcule la probabilidad de que la suma sea 7, dado
que:
a. La suma es impar
b. La suma es mayor que 6
c. El resultado del primer dado fue impar
d. El resultado del segundo dado fue par
e. El resultado de al menos un dado fue impar
f. Los dos dados tuvieron el mismo resultado
g. Los dos dados tuvieron distintos resultados
h. La suma de los dados fue 13
59. Se tienen dos cajas con pelotas. En la caja 1 hay X pelotas blancas y Y pelotas rojas. En la
caja 2 hay Z pelotas blancas y W pelotas rojas. Se selecciona al azar una pelota de la caja 1 y
se coloca en la caja 2. Seguidamente se escoge una pelota de la caja 2. ¿Cuál es la
probabilidad de que esa pelota sea blanca?
60. Una caja contiene 2000 transistores de los cuales el 5% es defectuoso. Una segunda caja
contiene 500 transistores de los cuales el 40% es defectuoso. Otras dos cajas contienen 1000
transistores cada una con un 10% de defectuosos. Se selecciona al azar una caja y de ella se
toma un transistor. ¿Cuál es la probabilidad de que ese transistor esté bueno?
61. Se dispone de una caja con R pelotas rojas y A pelotas amarillas. Se lanza un dado perfecto y
se obtiene como resultado un valor N, con N variable entre uno y seis; si N es menor que 4 se
extraen 2 pelotas sin reposición, en caso contrario se extraen 2 pelotas con reposición. ¿Cuál
es la probabilidad de que no se extraigan pelotas rojas?
62. Tres jugadores A, B y C se turnan para lanzar un dado perfecto. A lanza de primero, B lanza
después y por último C, y el ciclo se repite hasta que gana el primero que obtenga un número
par. ¿Cuál es la probabilidad de ganar de cada uno de los jugadores?
63. N jugadores se turnan para tomar parte en un juego de azar. La participación se hace en serie
hasta que el primero de ellos obtenga la ocurrencia del evento de interés definido previamente
que tiene probabilidad p (0 < p < 1) . ¿Cuál es la probabilidad de ganar de cada uno de los
jugadores?
64. Sea S = {a,b, c, d, e} , con P(a) =
1
8
, P(b) =
1
16
A = {a, d, e} y B = {c, d, e} . Calcule P(B / A) .
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, P(c) =
3
16
, P(d) =
5
16
, P(e) =
5
16
. Sean los eventos
8
65. Se tienen cinco cajas con cinco bolas cada una, distribuidas como sigue: la caja i tiene i bolas
blancas y 5-i bolas negras. Se selecciona una bola al azar. ¿Cuál es la probabilidad de haber
sacado una bola de la caja i si ésta es de color negro?
66. Basándose en varios estudios, una compañía ha clasificado, de acuerdo con la posibilidad de
encontrar petróleo, las formaciones geológicas en 3 tipos. La compañía pretende perforar un
pozo en un determinado lugar, al que le asignan las probabilidades de 0.35, 0.40 y 0.25 para
los tres tipos de formaciones, respectivamente. De acuerdo con la experiencia, se sabe que el
petróleo se encuentra en un 40% de las formaciones de tipo I, en un 20% de las de tipo II y
en un 40% de las de tipo III. Si tras perforar el pozo, la compañía descubre que hay petróleo,
determine la probabilidad de que ese lugar se corresponda con una formación del tipo I.
67. Un detector de mentiras muestra una señal positiva (señala una mentira) 10% de las veces
que alguien dice la verdad, y 95% de las veces que alguna persona miente. Si dos personas
son sospechosas de un crimen que se sabe ha cometido uno solo de ellos, y ambos dicen ser
inocentes, ¿cuál es la probabilidad de que una señal positiva del detector corresponda al
culpable?
68. Un estudiante responde una pregunta de un examen de múltiple escogencia que tiene cuatro
respuestas posibles. Suponga que la probabilidad de que el estudiante conozca la respuesta a
la pregunta es 0.8 y la probabilidad de que adivine es 0.2. Si el estudiante adivina, la
probabilidad de que acierte es 0.25. Si el estudiante responde acertadamente la pregunta,
¿cuál es la probabilidad de que el estudiante realmente supiera la respuesta?
69. Suponga que la probabilidad de estar expuesto a un virus que produce una enfermedad es
0.6. Se sabe que cierta vacuna impide, en un 80% de los casos, que una persona vacunada y
expuesta al virus contraiga la enfermedad producida por el virus. Una persona no vacunada
tiene probabilidad 0.9 de sufrir la enfermedad si entra en contacto con el virus. Dos personas,
una vacunada y otra no, son capaces de realizar cierta tarea muy especializada en una
compañía. Suponga que estas personas no están en la misma localidad, no están en contacto
con las mismas personas ni pueden contagiarse entre sí. ¿Cuál es la probabilidad de que al
menos uno de ellos sufra la enfermedad?
70. Sea una caja denominada “caja X” con 8 artículos de los cuales n son defectuosos y el resto
son artículos buenos y otra caja llamada “caja Y” con 5 artículos buenos y 2 defectuosos. El
lunes en la noche se extrae al azar un artículo de la caja X y se coloca en la caja Y. El martes
en la mañana se elige un artículo de cada caja. Se sabe que la probabilidad de que el lunes se
haya pasado un artículo defectuoso de la caja X a la caja Y dado que los dos artículos
obtenidos el martes son defectuosos es igual a 3/8. Determine la cantidad de artículos
defectuosos que originalmente tenía la caja X.
71. Tres cajas contienen dos monedas cada una. En la primera, C1 , ambas son de oro; en la
segunda, C2 , ambas son de plata y en la tercera, C3 , una es de oro y otra es de plata. Se
escoge una caja al azar. Si la moneda es de oro. ¿Cuál es la probabilidad de que venga de la
caja que contiene dos monedas de oro?
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9
72. Tres enfermedades distintas y excluyentes A, B y C producen el mismo conjunto de síntomas
H. Un estudio clínico muestra que las probabilidades de contraer las enfermedades son 0.01,
0.005 y 0.02 respectivamente. Además, la probabilidad de que el paciente desarrolle los
síntomas H para cada enfermedad son 0.90; 0.95 y 0.75 respectivamente. Si una persona
enferma tiene los síntomas H, ¿cuál es la probabilidad de que tenga la enfermedad A?
73. El 5% de las unidades producidas en una fábrica se encuentran defectuosas cuando el proceso
de fabricación se encuentra bajo control. Si el proceso se encuentra fuera de control, se
produce un 30% de unidades defectuosas. La probabilidad marginal de que el proceso se
encuentre bajo control es de 0.92. Si se escoge aleatoriamente una unidad y se encuentra que
es defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que el proceso se encuentre bajo control?
74. Se lanza una moneda con una probabilidad de 2 3 que el resultado sea cara. Si aparece una
cara, se extrae una pelota, aleatoriamente, de una urna que contiene dos pelotas rojas y tres
verdes. Si el resultado es cruz se extrae una pelota, de otra urna, que contiene dos rojas y
dos verdes. ¿Cuál es la probabilidad de extraer una pelota roja?
75. Una bolsa contiene cuatro metras blancas y dos negras, y una segunda bolsa contiene tres de
cada color. Se escoge una bolsa al azar y luego se selecciona una metra, también al azar.
¿Cuál es la probabilidad de que la metra sea blanca?
76. Se lanzan tres dados. Calcule la probabilidad de cada uno de los eventos siguientes,
justificando en cada caso su respuesta:
a. En cada cara aparece el mismo número
b. En dos caras aparece el mismo número y en la otra un número distinto
c. En todas las caras aparecen números distintos
77. De entre 20 tanques de combustible fabricados para un transbordador especial, tres se
encuentran defectuosos. Si se seleccionan aleatoriamente cuatro tanques:
a. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los tanques se encuentre defectuoso?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que uno de los tanques tenga defectos?
78. Se arrojan simultáneamente 4 monedas.
a. ¿Cuántos resultados posibles se pueden obtener?
b. ¿Cuántos casos hay en los que salgan 2 caras y 2 sellos?
79. Una agencia automotriz recibe un embarque de 20 automóviles nuevos. Entre éstos, dos
tienen defectos. La agencia decide seleccionar, aleatoriamente, dos automóviles de entre los
20 y aceptar el embarque si ninguno de los dos vehículos seleccionados tiene defectos. ¿Cuál
es la probabilidad de aceptar el embarque?
80. Una urna contiene 10 bolas negras y 5 bolas rojas. Se extraen 3 bolas al azar, con reposición.
Calcule la probabilidad de que sean
a. Calcule la probabilidad de que sean 2 negras y 1 roja
b. Calcule la probabilidad de que sean las 3 negras
c. Repita los dos cálculos anteriores, suponiendo que la extracción es sin reposición
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RESPUESTAS
[1] d [2] c [3] a. 0.63 b. 0.56 c. 0.81 d. 0 e. 0.37 f. 0.19
9
3
7
[6] a. 20
, 38 , 40
b. 21
, 53 , 20
[7] 73.33% [8] a. 53 b. 25
40
[11]
5
8
[12] a. 75% b. 18%
[16] 600
[17] 720
[13]
[18] 125970
2
5
[14] 0.7
[9]
2
3
[10] a.
4
7
b.
5
7
[15] a. 0.35 b. 0.2 c. 0.45
[19] a. 816 b. 1140 c. 150 d. 131
[20] 5040
[21] a. 720 b. 120 c. 1000 d. 220 [22] 2880 [23] a. 9000 b. 4536 c. 504
[24] 36510 [25] 0.0286 [26] 0.1429 [27] 0.64128 [28] 0.4072 [29] 0.25
[30] 0.28
[33] a.
[31] a. 0.2361 b. 0.2610 c. 0.7639
3
10
r −1
[37] 1 −
2
5
b.
1
10
c.
[34] 120 20
∏ 1 − 365  , 2 ≤ r ≤ 365

i 
1
2310
[32] a.
[35] a. 350 b. 150
[38] 1.82%
b.
1
55
c.
1
33
[36] 64
1
9
[39] a.
b.
2
5
c.
1
3
i =1
[40] P(A) =
2
,
3
P(B) =
1
3
,
[41] 0.41
[53] P(A) =
[45] 0.3125
[50]
1
2
[55] b. 0.99
[56]
R
. R −1 . R − 2
R + A R + A −1 R + A − 2
[58] a.
1
3
b.
[61]
1 A
2 R+A
[65]
5 −i
,
10
[71]
2
3
2
7
c.
1
6
(R A+ A−1−1 +
d.
A
)
R+A
i = 1,...,5
[72] 0.313
[78] a. 16 b. 6
1
3
[42] a. 0.3 b. 0.4
1
6
[52] 8
e.
2
9
[62]
[79] 0.8053
Prof. José Luis Quintero
1
5
f. 0 g.
4
7
,
[66] 0.4375
[76] a.
[57]
1
36
2
7
,
[59]
[63]
[67] 0.905
b.
5
12
[80] a.
, P(B) =
1
2
4
15
[44]
, P(C) = 1
49
151
[54] ( 12 )10 ,
1
2
1
3
h. 0
1
7
1
4
[43]
c.
5
9
4
9
b.
(X + Y)Z + X
(X + Y)(Z + W +1)
p(1 − p)i −1
1 − (1 − p)N
[60] 0.8375
, i = 1,...,N
[68] 0.941
[64]
[69] 0.5952
3
4
[70] 3
[77] a. 0.4912 b. 0.4211
8
27
c.
45
,
91
24
91
11