CPP2-A Ingeniería Industrial 7 de mayo de 2010 Solución Se dispone de información relativa a las variables: SEXO (Sexo del conductor: 1=Mujer, 0=Hombre) y LITROS100 (Litros de consumo a los 100 km). A la vista de las salidas realizadas con Statgraphics y que se muestran a continuación, señale, para cada pregunta, la respuesta correcta. Hypothesis Tests for LITROS100 Sample mean = 7,66071 Sample median = 7,0 t-test -----Null hypothesis: mean = 7,5 Alternative: less than Computed t statistic = 1,22179 P-Value = 0,887813 Do not reject the null hypothesis for alpha = 0,05. Hypothesis Tests for LITROS100 Sample mean = 7,66071 Sample median = 7,0 t-test -----Null hypothesis: mean = 7,5 Alternative: greater than Computed t statistic = 1,22179 P-Value = 0,112187 Do not reject the null hypothesis for alpha = 0,05. 1. Para LITROS100 el siguiente contraste H0: μ ≤ 7.5 vs. H1: μ > 7.5 proporciona un p-valor igual a: a) 0.887813 b) 0.112187 c) 0.05 d) 1.22179 y por lo tanto el contraste se resuelve diciendo que: a) hay evidencia suficiente para rechazar H0 con un nivel de significación del 5%. b) no hay evidencia suficiente para rechazar H0 con un nivel de significación del 10%. c) se puede garantizar que la media supera el valor de 7.5 con un nivel de significación del 5%. d) hay evidencia suficiente para garantizar H1 con un nivel de significación del 5%. 1 2. Para la variable LITROS100, suponiendo que se distribuye según una normal, ¿se puede asumir que la varianza en hombres no es igual a un cuarto de la varianza en mujeres? a) Cierto tomando un nivel de significación del 10%. b) Cierto tomando un nivel de significación del 5%. c) Falso tomando un nivel de significación del 10% o del 5%. d) Con la salida que nos dan es imposible saberlo porque el contraste que nos dan es para desviaciones típicas. Comparison of Standard Deviations for LITROS100 ----------------------------------------------SEXO=0 SEXO=1 -----------------------------------------------------------Standard deviation 0,966903 1,55236 Variance 0,934902 2,40984 Df 50 60 Ratio of Variances = 0,387953 95,0% Confidence Intervals Standard deviation of SEXO=0: [0,809017;1,20194] Standard deviation of SEXO=1: [1,31751;1,8899] Ratio of Variances: [0,228402;0,667722] F-test to Compare Standard Deviations Null hypothesis: sigma1 / sigma2 = 0,5 Alt. hypothesis: not equal F = 1,55181 P-value = 0,103564 3. Para la variable LITROS100, ¿se puede asumir Normalidad en mujeres según el test Chi cuadrado de bondad de ajuste con un nivel de significación del 5%? Nótese que en este tipo de contraste se toma como H0: “los datos siguen un modelo Normal”. a) Sí, porque el p-valor es menor a 0.05. b) No, porque el p-valor es menor a 0.05. c) Sí, incluso a un nivel de significación del 10%. Analysis Summary Data variable: LITROS100 Selection variable: SEXO=1 Goodness-of-Fit Tests for LITROS100 Chi-Square Test ---------------------------------------------------------------------------Lower Upper Observed Expected Limit Limit Frequency Frequency Chi-Square ---------------------------------------------------------------------------at or below 6,09253 10 6,10 2,49 6,09253 6,77546 0 6,10 6,10 6,77546 7,2679 17 6,10 19,48 7,2679 7,68868 0 6,10 6,10 7,68868 8,08197 11 6,10 3,94 8,08197 8,47526 0 6,10 6,10 8,47526 8,89603 0 6,10 6,10 8,89603 9,38847 8 6,10 0,59 9,38847 10,0714 11 6,10 3,94 above 10,0714 4 6,10 0,72 ---------------------------------------------------------------------------Chi-Square = 55,5575 with 7 d.f. P-Value = 1,15596E-9 2 CPP2-B Ingeniería Industrial 7 de mayo de 2010 Solución Se dispone de información relativa a las variables: SEXO (Sexo del conductor: 1=Mujer, 0=Hombre) y LITROSMES (Litros de consumo al mes). A la vista de las salidas realizadas con Statgraphics y que se muestran a continuación, señale, para cada pregunta, la respuesta correcta. Hypothesis Tests for LITROSMES Sample mean = 77,8117 Sample median = 78,3831 t-test -----Null hypothesis: mean = 77,0 Alternative: greater than Computed t statistic = 1,39856 P-Value = 0,0823658 Do not reject the null hypothesis for alpha = 0,05. Hypothesis Tests for LITROSMES Sample mean = 77,8117 Sample median = 78,3831 t-test -----Null hypothesis: mean = 77,0 Alternative: less than Computed t statistic = 1,39856 P-Value = 0,917634 Do not reject the null hypothesis for alpha = 0,05. 1. Para LITROSMES el siguiente contraste H0: μ ≤ 77 vs. H1: μ > 77 proporciona un p-valor igual a: a) 0.0823658 b) 0.917634 c) 1.39856 d) 0.05 y por lo tanto el contraste se resuelve diciendo que: a) hay evidencia suficiente para rechazar H0 con un nivel de significación del 5%. b) no hay evidencia suficiente para rechazar H0 con un nivel de significación del 10%. c) se puede garantizar que la media supera el valor de 77 con un nivel de significación del 5%. d) hay evidencia suficiente para garantizar H1 con un nivel de significación del 10%. 1 2. Para la variable LITROSMES, suponiendo que se distribuye según una normal, ¿se puede asumir que la varianza en hombres no es igual a cuatro veces la varianza en mujeres? a) Falso tomando un nivel de significación del 1%. b) Falso tomando un nivel de significación del 5%. c) Cierto tomando un nivel de significación del 5% o del 1%. d) Con la salida que nos dan es imposible saberlo porque el contraste que nos dan es para desviaciones típicas. Comparison of Standard Deviations for LITROSMES ----------------------------------------------SEXO=0 SEXO=1 -----------------------------------------------------------Standard deviation 6,50937 5,84876 Variance 42,3719 34,208 Df 50 60 Ratio of Variances = 1,23865 95,0% Confidence Intervals Standard deviation of SEXO=0: [5,44645;8,09166] Standard deviation of SEXO=1: [4,9639;7,12049] Ratio of Variances: [0,729243;2,1319] F-test to Compare Standard Deviations Null hypothesis: sigma1 / sigma2 = 2,0 Alt. hypothesis: not equal F = 0,309664 P-value = 0,0000379355 3. Para la variable LITROSMES, ¿se puede asumir Normalidad en hombres según el test Chi cuadrado de bondad de ajuste con un nivel de significación del 5%? Nótese que en este tipo de contraste se toma como H0: “los datos siguen un modelo Normal”. a) Sí, porque el p-valor es mayor a 0.05. b) No, porque el p-valor es mayor a 0.05. c) No, incluso a un nivel de significación del 1%. Analysis Summary Data variable: LITROSMES Selection variable: SEXO=0 Goodness-of-Fit Tests for LITROSMES Chi-Square Test ---------------------------------------------------------------------------Lower Upper Observed Expected Limit Limit Frequency Frequency Chi-Square ---------------------------------------------------------------------------at or below 69,0495 7 5,10 0,71 69,0495 71,9132 7 5,10 0,71 71,9132 73,9781 2 5,10 1,88 73,9781 75,7425 3 5,10 0,86 75,7425 77,3916 4 5,10 0,24 77,3916 79,0408 6 5,10 0,16 79,0408 80,8052 2 5,10 1,88 80,8052 82,8701 10 5,10 4,71 82,8701 85,7337 6 5,10 0,16 above 85,7337 4 5,10 0,24 ---------------------------------------------------------------------------Chi-Square = 11,5491 with 7 d.f. P-Value = 0,116396 2