Ecuaciones Diferenciales I- 2009 Taller Nº 5 Tema: Ecuaciones

Departamento de Matemáticas
Ecuaciones Diferenciales I- 2009
Taller Nº 5
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Ing. Oscar Restrepo
Tema: Ecuaciones Diferenciales de Orden Dos
Objetivos:



Resuelve ecuaciones diferenciales de orden dos.
Identifica ecuaciones lineales de segundo orden.
Determina ecuaciones características en la solución de ecuaciones diferenciales.
1. Dado que 𝑦 = 𝑐1 𝑒 𝑥 + 𝑐2 𝑒 −𝑥 es una familia a dos parámetros de soluciones de 𝑦 ′′ − 𝑦 = 0 en el
intervalo −∞, ∞ , determine un miembro de la familia que satisfaga las condiciones iniciales 𝑦 0 = 0,
𝑦 ′ 0 = 1.
2. Determine una solución de la ecuación diferencial del anterior problema que satisfaga las condiciones
𝑦 0 = 0, 𝑦 ′ 1 = 1.
3.
Utilizando el método de los coeficientes constantes encuentre la solución de la ecuación diferencial
a.
b.
c.
d.
𝑦 ′′ + 5𝑦 ′ = 0
𝑦 ′′ + 2𝑦 ′ + 𝑦 = 0
9𝑦 ′′ − 12𝑦 ′ + 4𝑦 = 0
𝑦 ′′ + 9𝑦 = 0
e. 𝑦 ′′ − 4𝑦 = 0
f. 𝑦 ′′ − 4𝑦 ′ + 3𝑦 = 0
g. 𝑦 ′′ − 𝑦 ′ = 0
h. 6𝑦 ′′ + 𝑦 ′ − 𝑦 = 0
4. Resuelva cada ecuación diferencial, sujeta a las condiciones iníciales indicadas
a. 𝑦 ′′ + 16𝑦 = 0 , 𝑦 0 = 2 , 𝑦 ′ 0 = −2
b. 𝑦 ′′ + 6𝑦 ′ + 5𝑦 = 0 , 𝑦 0 = 0 , 𝑦 ′ 0 = 3
c. 2𝑦 ′′ − 2𝑦 ′ + 𝑦 = 0 , 𝑦 0 = −1 , 𝑦 ′ 0 = 0
d. 4𝑦 ′′ − 4𝑦 ′ − 3𝑦 = 0 , 𝑦 0 = 1 , 𝑦 ′ 0 = 5
e. 𝑦 ′′ − 3𝑦 ′ + 2𝑦 = 0 , 𝑦 1 = 0 , 𝑦 ′ 1 = 1
f. 𝑦 ′′ − 10𝑦 ′ + 25𝑦 = 0 , 𝑦 0 = 1 , 𝑦 ′ 1 = 0
BIBLIOGRAFÍA
1. Texto Guía: Ecuaciones Diferenciales y Problemas con Valores En la Frontera, Nagle,Saff, Zinder, cuarta
edición, Pearson Addison Wesley.
2. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería, Kreyzig, volumen II, Tercera edición, Limusa Wiey.
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3. Ecuaciones
Diferenciales con Aplicaciones de Modelo, Dennis Zill, séptima edición,www.siresistemas.com
MATH LEARNING,
Thomas.
Coordinadora :
Mireya García , garmireya@gmail.com , garmireya.googlepages.com
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