Futuros de tasa de interés - Bolsa de Comercio de Rosario

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Futuros de tasa de interés
Estrella Perotti
Investigador Senior
Bolsa de Comercio de Rosario
eperotti@bcr.com.ar
Un futuro de tasas de interés es un contrato de futuros sobre un activo cuyo valor
“depende” de alguna tasa de interés12.
12
Hasta el momento hemos visto la relación existente entre el precio y la tasa de rendimiento. Nos faltaría repasar la
relación existente entre tasa de rendimiento y tiempo. Esta relación se muestra en la curva de rendimientos de un bono
(yield curve) construida a partir de títulos que son iguales en todos sus aspectos, excepto el plazo al vencimiento.
A la curva de rendimientos normalmente se la reconoce como la representación gráfica de la estructura temporal de la
tasa de interés. Esta curva se construye sobre la base de una tasa de contado, pero, como veremos más adelante,
tiene implícita una tasa forward.
Cuatro son las formas que puede presentar esta curva: normal, invertida, plana o constante y humped (con forma de
joroba).
A continuación presentaremos varias teorías que tratan de explicar esta curva basadas en diferentes interpretaciones
de la tasa forward. La teoría de las expectativas, según la cual la tasa de interés futura será aquella que los agentes
económicos estiman prevalecerá en el futuro. La teoría de la preferencia por la liquidez, según la cual, como los bonos
tienden a ser más riesgosos cuanto mayor plazo al vencimiento tengan, los inversores sólo elegirán los largos plazos si
son recompensados de alguna manera por el riesgo adicional que asumen (prima); y la teoría de la segmentación del
mercado, según la cual existe un inversor para cada plazo (corto, mediano y largo).
A partir de estas teorías existen diferentes interpretaciones acerca de las curvas de rendimiento. Si la curva es normal,
de acuerdo con la teoría de las expectativas esto significaría que el mercado descuenta que los tipos de interés a corto
plazo se incrementarán en el futuro. Según la teoría de las preferencias por la liquidez, sus conclusiones se basarían
en el concepto de primas por liquidez o efecto de preferencia de los inversores por colocaciones a menor plazo. La
teoría de la segmentación del mercado explicaría la curvatura como resultante de factores de oferta y demanda para
cada uno de los segmentos del mercado de crédito. Una curva de rendimientos plana implicaría según la teoría de las
expectativas, perspectivas en el mercado de que la tasa permanecería constante durante el futuro. La teoría de la
preferencia por la liquidez indicaría una tendencia futura a tasas a corto plazo menores a las actuales ya que el impacto
positivo de la prima por liquidez estaría siendo revertido por las expectativas bajistas de los participantes del mercado.
Para la teoría de la segmentación, se estaría dando en cada segmento condiciones independientes de estabilidad de
tasas. Si la curva está invertida, los defensores de la teoría de las expectativas pronosticarían una tendencia a tasas
cada vez menores, a medida que transcurra el tiempo, como consecuencia de las expectativas del mercado de caídas
en las tasas a corto plazo. Según la teoría de la preferencia por la liquidez, expectativas de baja en las tasas aún más
fuertes de acuerdo a la primera de las teorías, puesto que además se estaría compensado el efecto de la prima por
liquidez que tiende a inclinar la curva hacia arriba. Según la teoría de la segmentación de mercados, se orienta a la
situación particular de la oferta y la demanda para coacciones a cortos, medianos y largos plazos.
1
La operatoria de este tipo de productos tuvo sus orígenes en el año 1975 cuando el
Chicago Board of Trade (CBOT) lista los primeros futuros sobre bonos.
Desde aquellos primeros momentos hasta el presente, los derivados sobre este tipo de
subyacente han incrementado su volumen exponencialmente, siendo el segundo
producto de mayor negociación internacional después de los futuros y opciones sobre
índices accionarios.
Millones de contratos
Gráfico 1. Volumen operado en futuros y opciones por tipo de subyacente.
3600
3400
3200
3000
2800
2600
2400
2200
2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
1998
1999
2000
2001
2002
2003
Tasa de interés
Monedas
Commodities
Energía
agrícolas
Metales
Indices
Metales no
Acciones
preciosos
accionarios
preciosos
individuales
El mercado americano de futuros sobre tasa está en manos de los dos gigantes de la
industria de los derivados y los productos que ofrecen están bien diferenciados. El
CBOT ofrece futuros sobre títulos del tesoro americano a mediano y largo plazo, más
específicamente, futuros de T- Notes y T- Bonds. Los contratos más activamente
negociados pueden observarse en el gráfico a continuación.
Gráfico 2. Volumen negociado en futuros sobre bonos en CBOT
200
180
140
120
100
80
60
40
20
Two Year Treasury Notes
2004
2003
2002
Five Year Treasury Notes
2001
2000
1999
1998
Ten Year Treasury Notes
1997
1996
1995
US. Treasury Bonds
1994
1993
1992
1991
0
1990
Millones de Contratos
160
2
Los futuros de tasa de interés a corto plazo se negocian en el Chicago Mercantile
Exchange Inc. (CME), siendo su principal producto, los futuros de Eurodólar en el cual
se negocia anualmente el equivalente a tres veces el producto bruto mundial. En este
mercado también pueden encontrarse productos tales como futuros sobre LIBOR y
futuros sobre T-BIlls (actualmente su volumen es despreciable).
80
53%
70
51%
60
49%
47%
50
45%
40
43%
30
41%
20
39%
10
37%
0
35%
% particip. en el volumen negociado en
futuros
Millones de contratos
Gráfico 3. Volumen operado en futuros de Eurodólar
Jan- Feb- Mar- Apr- May- Jun- Jul- Aug- Sep- Oct- Nov- Dec- Jan- Feb- Mar04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
04
05
05
05
Futuros de eurodolar
Total mensual negociado en futuros CME
Particip. en el volumen del mercado
2.1 Futuros sobre bonos del tesoro
A partir de ahora centraremos nuestra atención en el estudio de los diferentes
productos derivados disponibles en EEUU, por tratarse éste del mercado de deuda
más importante a nivel internacional; más tarde, daremos a conocer los productos
disponibles en nuestro país.
2.1.1 Futuros de T – Bills
Las Treasury Bills (T-bills) son letras del tesoro a corto plazo emitidos por el gobierno
en moneda nacional, con vencimientos que no excedan de un año. Se venden con
descuento y no llevan cupón.
Los futuros sobre T-Bill cotizan en el CME y su cotización es función de la tasa de
descuento:
IMMindex = (100 − DY )
Donde:
DY: discount yield (tasa de descuento)
3
2.1.1.1 Características
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Activo Subyacente: T-Bills de 90 días
Tamaño del Contrato: U$S 1.000.000
Cotización: 100 – Tasa Annual
Tick size: ½ point = .005 = $12.50
Vencimiento: coincide con licitación de T-Bills de 90 días.
Cancelación al venc.: cash settlement.
Ajuste final: 100 – tasa de corte13 de la licitación.
2.1.1.2 Ejemplo de cotización
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
VN = 100
Vencimiento = 90 días
Tasa de Corte licitación = 8 % anual
Cotización Spot de T-Bills emitidas anteriormente pero que en la fecha tienen
90 días al vencimiento: 8 % anual
Precio de Facturación (cash price): U$S 9814
2.1.2 Futuros de T-bonds
Títulos de deuda del gobierno, emitidos con un vencimiento a 10 años o más (por lo
general 15, 20 y 30 años). Los bonos del tesoro se emiten con cupón fijo y se pagan
generalmente cada seis meses.
2.1.2.1 Características
ƒ
ƒ
ƒ
Activo Subyacente: un bono del tesoro de los EEUU que, si contiene una
opción, ésta no podrá ser ejercida por al menos 15 años contados desde el
primer día del mes de entrega, ó, si no contiene opciones, tenga un
vencimiento de al menos 15 años contados desde el primer día del mes de
entrega.
Tamaño del Contrato: U$S 100.000
Cotización: point and 32nds of a point
13
La tasa de corte es la tasa que se pagará por toda la suma de dinero licitada. Por ejemplo, si el gobierno de los EEUU
tuviese que licitar 1000000 de dólares (licitar es colocar títulos de deuda a corto plazo a una tasa dada) y existen los
siguientes prestamistas:
Alguien que está dispuesto a prestarle 200 mil al 5%
Alguien dispuesto a prestarle 500 mil al 6%
Alguien dispuesto a prestar 200 mil al 7%
Alguien dispuesto a prestar 300 mil al 8%
Alguien dispuesto a prestar 400 mil al 9%
Lo que hace el estado es contar 1 millon desde la tasa más barata a la más cara y donde termina de ingresar el millón
esa es la tasa de corte (en este caso 8%) y les paga a todos la tasa de corte (es como que los compensa por haber
tenido la voluntad de prestar a una tasa menor).
14
El precio de facturación de una T-bill se determina de la siguiente manera:
T − billyield * ($1000000) * DTM
360
0.08 * ($1000000) * (90)
= 980000
$1000000 −
360
Invoiceamount = $1000000 −
el vencimiento.
, donde DTM significa, días hasta
4
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Tick size: 1/32 of a point = $ 31.25
Vencimiento: el último día del mes de entrega
Cancelación al venc.: con entrega
Ajuste: futures settlement price times a conversion factor plus accrued interest.
De todos los contratos de futuros sobre tasa, el contrato de T-bond es uno de los más
complejos y al mismo tiempo más interesante. La complejidad de estos contratos
deriva de las normas de entrega bajo las cuales son negociados y por la variedad de
bonos que pueden ser entregados para realizar la entrega del contrato.
La cotización de estos bonos también es bastante particular ya que se expresan en
puntos y 32nds del nominal. Por ejemplo, si el precio de cotización es 97-26 significa
que el contrato se negocia a 97 y 26/32 del valor par. El decimal equivalente de este
valor es 97.8125 por ciento del nominal. Con un valor de 100 mil dólares por contrato,
el valor de este contrato es 97812.50 dólares.
La entrega de un contrato de futuros sobre T-bonds tiene varios pasos a seguir. La
entrega de estos contratos puede realizarse en cualquier día hábil del mes de entrega,
con la característica de que es el vendedor el que elegir el día exacto de la entrega.
Para hacer efectiva la entrega, el vendedor inicia una secuencia de pasos que se
extiende durante tres días hábiles (este proceso también es aplicable a los futuros de
T-notes).
El first position day es el primer día aceptado para que el vendedor declare su
intención de realizar la entrega, la entrega efectiva tendrá lugar los dos días hábiles
posteriores a este. El primer día aceptado para tal anuncio cae en el mes anterior al
mes de entrega, por lo tanto la entrega puede ocurrir, de darse las condiciones, el
primer día del mes de entrega.
Si el vendedor declara la intención de entregar en cualquier otro día que no sea el first
position day, ese día se conoce como position day. En el position day, el vendedor
anuncia la intención de entregar el segundo día hábil a partir de ese.
El segundo día en la secuencia de entrega es el día de notificación de la intención o
notice of intention day. Ese día, la clearing house acerca al vendedor con el comprador
que aún posea una posición abierta e identifica una parte con la otra. El vendedor del
contrato de futuros está obligado a realizar la entrega al día hábil siguiente.
El último y tercer día de la secuencia de entrega es el día de entrega o delivery day,
momento en el cual la transacción se efectiviza. El operador vendido en futuros
entrega al comprador el instrumento subyacente y recibe el correspondiente pago.
Al vencimiento de un contrato de T-bonds existirá una amplia cantidad de bonos que
cumplirán con la característica de tener por lo menos 15 años hasta el vencimiento y
habrá bonos más convenientes que otros. Habrá bonos más baratos, otros más caros
y seguramente habrá una ventaja comparativa por la entrega de un bono y no otro.
Si existen tales ventajas, por qué se imaginan ustedes que el CBOT permite que se
pueda cancelar un contrato con tanta variedad de bonos?.
Las significativas diferencias teniendo en cuenta el vencimiento del contrato y la tasa
cupón pagadas entre estos bonos ocasionarían precios muy diferentes dependiendo
5
del bono a entregar. Debido a que el vendedor de futuros elige si entregar o no y qué
bono entregar, podríamos esperar que sólo se entregase el bono más barato.
Para eliminar el incentivo de entregar sólo un bono en particular, el CBOT inició un
sistema de factores de conversión que altera el valor de entrega de diferentes bonos
como función de la tasa cupón y el vencimiento.
Con el objeto de calcular el precio de entrega, el CBOT ajusta el precio de cada bono
utilizando el factor de conversión que es específico para cada bono y para cada
contrato de futuros. El precio a facturar es calculado como se puede ver a
continuación:
Invoice Amount = DSP ($ 100000) * CF + AI
Donde:
Invoice Amount es cantidad recibida por el vendedor de futuros.
DSP es “Decimal settlement price” (precio de liquidación, en decimales, esto es, si el precio de liquidación era 97-18, su
decimal equivalente es 97.5625).
CF es factor de conversión
AI, intereses acumulados.
El factor de conversión para cualquier bono puede ser obtenido con bastante exactitud
observando las siguientes reglas:
ƒ
ƒ
Asumiendo que el valor nominal del bono a ser entregado es de $1.
Descontando los cash flows del bono a una tasa del 6% (supuesto de tasa
constante a lo largo del tiempo).
Esto es sólo una estimación del posible valor del factor de conversión. Con una
estructura temporal plana y una tasa conocida en el 6% no existirían ventajas
significativas por entregar un bono en lugar de otro15.
Los supuestos en los que se basa CBOT para calcular el factor de conversión son muy
importantes ya que si la estructura temporal de la tasa de interés no es plana o la tasa
es diferente al 6% existirán algunos bonos con mayores posibilidades de entrega que
otros. Estos bonos son conocidos como cheapest to delibery.
Entre los operadores de T-bonds este concepto es muy tenido en cuenta e inclusive
existen sistemas de información que calculan en tiempo real cuál es el bono más
barato para realizar la entrega.
Pero, por qué entonces CBOT introduce este sistema de ajustes por factores de
conversión?. Como hemos dicho, se necesita de una amplia oferta de activo
subyacente como condición necesaria para el éxito de un contrato de futuros. Para
asegurar esta amplia disponibilidad es que CBOT permite un amplio rango de bonos
como entregables. Con tantos bonos para elegir es necesario ajustar de alguna
manera sus precios con el objeto de mostrar las variaciones de los valores de
mercado.
15
Los factores de conversión para cada contrato de futuros sobre T-notes y T-bonds se pueden encontrar en el
siguiente link http://www.cbot.com/cbot/docs/59283.xls (actualización al 12 de mayo de 2005).
6
Varios pueden ser los factores que afectan el precio de un futuro sobre T-bonds (Tnotes).
ƒ Como dijimos hasta ahora, todo bono que cumpla con las características de
activo subyacente16 puede ser entregado contra el contrato de futuros.
ƒ La entrega de este tipo de contratos puede ser realizada en cualquier momento
durante el mes de entrega.
ƒ Los futuros de T- bonds cuentas con “the wild car option” u “opción comodín”.
Detengámonos en este último punto. Qué es la opción comodín?.
El vendedor de futuros de bonos elige el día de posición mediante la notificación al
mercado de su intención de entrega. La entrega de los bonos se produce dos días
hábiles posteriores a la notificación.
Bajo las normas del mercado, el precio de ajuste es determinado a las 14 hs. sobre un
position day pero el vendedor de bonos tiene hasta las 20 hs para notificar al mercado
su intención de entrega. El día de notificación se convierte en el position day y el
precio de facturación será sobre la base del precio de ajuste de ese día.
Por lo tanto el vendedor de futuros tiene una ventana abierta entre las 14 y las 20 para
decidir si entrega o no en ese día. Si las tasa de interés se incrementan entre las 14 y
las 20, el vendedor puede notificar al mercado su intención de entrega y se asegura
que el precio de ajuste sea el de las 14 hs.; por lo tanto el vendedor estaría
entregando un bono que tiene en realidad un menor precio debido al incremento de las
tasas.
The wild card option (u opción comodín) es la opción que tiene el vendedor de futuros
de bonos de hacer efectiva la entrega a un precio fijado a las 14 hs. pero anunciando
su intención antes de las 20 hs.
2.2 Futuros de Eurodólar
Los futuros de eurodólar tienen como activo subyacente depósitos de eurodólares.
Éstos son depósitos en dólares norteamericanos mantenidos en un banco comercial
fuera de los EEUU. Por lo general estos depósitos no son transferibles y no pueden
ser utilizados como colaterales de un préstamo.
Londres domina el mercado de depósitos de eurodólares, por lo cual la tasa
normalmente utilizada es la LIBOR (London Interbank Offer Rate). La LIBOR es la tasa
a la cual los bancos están dispuestos a prestar sus fondos a otros bancos en el
mercado interbancario.
Los futuros de eurodólar (como las T-bills) se negocian en el CME. Estos contratos
dominan el mercado de contratos a corto plazo y han superado ampliamente el
volumen negociado por la T-bills. Como en el caso de estas últimas, el instrumento
subyacente de este futuro tiene tres meses al vencimiento.
Este contrato por estar basado sobre un depósito intransferible de dólares en un banco
extranjero no puede entregarse por lo cual su cancelación en completamente en
efectivo o cash settlement. Como se trata de un contrato con cancelación totalmente
en efectivo, el contrato se basa sobre la medida de la tasa del eurodólar. Para
establecer la tasa de liquidación el IMM determina una tasa LIBOR a tres meses.
16
Ver página 28, apartado 2.1.2.1
7
2.2.1 Características
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Activo Subyacente: depósitos de eurodólares a tres meses
Tamaño del Contrato: $ 1000000
Tick size: 1/100 = 0.01 = $ 2517
Vencimiento: el tercer miércoles del mes de entrega
Cancelación al venc.: cash settlement
Ajuste: 100 minus the 90 day Eurodollar interest rate (actual/360).
Como puede deducirse del último punto, los contratos de eurodólar no se expresan
como tasa de interés sino como la diferencia entre 100 y la tasa. Por ejemplo, si se
desea ofrecer una tasa del 2.5% anual, se debe cotizar a un precio equivalente a
97.50:
100 – 2.5 = 97.50
De igual manera, si el precio de un contrato de futuros es 96.55, la tasa de interés que
este precio implica es 3.45% anual.
100 – 96.55 = 3.45
Este contrato cotiza valores de la tasa de 10 años hacia el futuro (de mayo de 2005 a
marzo del 2015)18. Entonces, si el precio de, por ejemplo, el contrato junio 05 es
96.5825 significa que la tasa por tres meses para un depósito de $1000000 que se
realizará el tercer miércoles de junio (15 de junio) es 3.4175% anual. Esta es la
estimación que hace el mercado de la tasa LIBOR que la British Bankers Association
publicará el 15/6/2005 para un plazo de 3 meses. Si tomáramos la cotización del futuro
marzo 2015 que, al 16/05/2005 cotizaba a 94.48, podríamos deducir que la tasa para
un depósito de $1000000 por tres meses que entrará en vigencia en el mes de marzo
del 2015 es del 5.52% anual. Resumiendo, hoy podría fijar una tasa de interés por tres
meses para una inversión que se realizará en 10 años!!.
2.3 Valuación de futuros sobre tasa
Tres son los métodos por los cuales se puede valuar un futuro de tasa de interés. Esto
son: el modelo de las expectativas, el modelo de costo de traslado en el tiempo y el
modelo de valuación por tasa forward.
El primero de los citados es muy simple de comprender y basa su explicación en las
expectativas de los agentes del mercado acerca del movimiento futuro de la tasa.
Los otros dos métodos requieren algo de explicación.
17
18
$ 1000000 * 0.01*90/360 =$ 25
Los vencimientos pueden verse en http://www.cme.com/trading/prd/contract_list_ED3087.html
8
2.3.1 El modelo de cost of carry
De acuerdo al Modelo de Costo de Traslado el precio de un futuro es igual al precio
Spot más el Costo de Traslado. Para ser factible, este método se basa en los
siguientes supuestos:
ƒ Mercado perfecto
ƒ Los costos por carrying son sólo financieros.
ƒ No tenemos en cuenta las particularidades de cada bono.
ƒ Ignoramos la diferencia que puede existir entre la tasa futura y la tasa forward
(ETTI plana).
Para aplicar una estrategia de arbitraje en el mercado de futuros de tasa de interés
debemos ser muy cuidadosos en las especificaciones de los contratos. Por ejemplo, si
un contrato de futuros de T-bills vence dentro de 77 días, no podemos comprar una Tbill de 90 días para entregar contra el vencimiento del futuro porque al vencimiento del
mismo a la T-bill le restarán 13 días al vencimiento y las especificaciones de este
contrato indican que el activo a entregar es una T-bill a la que le resten 90 días hasta
el vencimiento contados desde el día de vencimiento del contrato de futuros. Entonces
si quisiéramos realizar un arbitraje, en este momento tendríamos que comprar una Tbill a la que le resten 90 días contados a partir del vencimiento del contrato de futuros,
es decir, debemos comprar una T-bill de 167 días. La figura a continuación aclara lo
expuesto.
Figura 3. Limitaciones al modelo de costo de traslado en el tiempo.
Recordemos que el precio determinado por cost of carry era aquel valor del contrato
de futuros que evitaba cualquier oportunidad de arbitraje.
Veamos un ejemplo para ver cómo funciona el modelo al aplicarlo a futuros sobre tasa.
Supongamos los siguientes datos:
Al 03/12/X1 se observan en el mercado de deuda a corto plazo los siguientes datos.
9
El contrato de futuros sobre T-bills para el mes de febrero (con vencimiento dentro de
77 días) cotiza a una tasa del 12.5%.
En el mercado disponible encontramos que la T-bill a 167 días (entregable contra el
futuro febrero) cotiza a una tasa del 10% y la T-bill a 77 días (vence el mismo día que
el contrato de futuros) cotiza al 6% anual.
Debido a que el contrato de futuros vence dentro de 77 días, la tasa spot de la T-bill a
77 días representa el costo de financiamiento de la T-bill a 167, la cual deberá
comprarse y ser mantenida durante 77 días para entregar contra el contrato de futuros.
Dadas las tasas del párrafo anterior, el valor del contrato de futuros de T-bill es
$96875019. La letra a 167 días tiene una cotización de $95361120 .
En los datos presentados existe la oportunidad de un arbitraje debido a que los precios
y las tasas de los tres instrumentos son inconsistentes.
Si las tasas de interés tienen una curva de rendimiento plana, el mercado de futuros se
encuentra sobrevaluado. Por lo cual para realizar un arbitraje, vendemos lo que está
caro y compramos lo barato.
Pedimos prestado al 6% anual (que es la tasa spot). Compramos una T-bill a 167 días
(entregable contra el contrato de futuros) y vendemos un contrato de futuros febrero
X2.
Notemos que el operador pide prestado exactamente 953611 dólares necesarios para
comprar la T-bill a 167 días mediante el uso de la tasa spot a 77 días.
Esta T-bill de 77 días no tiene un nominal de 1 millón de dólares sino que es inferior
(porque le restan 77 días al vencimiento y no 90, sólo por ese motivo).
Entonces, cual es el nominal de esta T-bill?. Y bueno, dependerá de lo que pedí
prestado. Por qué? Recordemos cual era la fórmula para determinar el precio cash de
una T-bill. Al nominal le restábamos los intereses.
Ahora, necesitamos saber cuál es el nominal (cuál es el precio full carry) ya que al
precio cash lo conocemos y es 953611, es decir el valor que hay que financiar durante
77 días. Utilicemos la ecuación para determinar este valor:
953611 = VN −
0.06 * VN * 77
953611
⎛ 0.06 * 77 ⎞
⇒ 953611 = VN ⎜1 −
= 966008
⎟ ⇒ VN =
360
360 ⎠
⎛ 0.06 * 77 ⎞
⎝
⎜1 −
⎟
360 ⎠
⎝
Esta es la cifra que voy a tener que devolver.
Realicemos los pasos de un arbitraje directo.
0.1250 * 1000000 * 90
= $968750
360
0.10 *1000000 *167
= $1000000 −
= $953611
360
19
Bill = $1000000 −
20
T − bill167
10
03/12/X1
Tomo prestado 953611 al 6% anual
+953611
Compro una T-bill a 167 días al 10% anual
-953611
Vendo un contrato de futuros
-
Cash flow al 03/12/X1
0
18/02/X2
Entrega la t-bill contra el contrato de futuros y recibe el
pago
+968750
Paga préstamo + intereses
-966008
Ganancia/pérdida por el arbitraje
+2742
Supongamos ahora que la tasa spot es del 8% y que los demás datos se mantienen.
Existe la posibilidad de realizar un arbitraje directo?. La tasa del 8% es la tasa que voy
a utilizar para financiar la compra de una T-bill entregable contra el futuro, es decir, es
el costo de financiamiento de esta adquisición. Por tal motivo, calculemos el precio full
carry.
953611 = VN −
0.08 *VN * 77
953611
⎛ 0.08 * 77 ⎞
⇒ 953611 = VN ⎜1 −
= $970212.412
⎟ ⇒ VN =
360
360 ⎠
⎛ 0.08 * 77 ⎞
⎝
⎟
⎜1 −
360 ⎠
⎝
En estos momentos la tasa de interés a corto plazo es relativamente más cara que la
de largo plazo porque si quisiéramos realizar un arbitraje cash and carry con una tasa
de préstamo al 8% estaríamos perdiendo dinero ya que el nominal de nuestra T-bill al
8% es de 970212.412.
Pero de todos modos esta estructura de tasas nos daría la oportunidad de realizar un
arbitraje inverso. Como?. El arbitraje inverso es un poco más complicado.
Implica la toma de un préstamo a largo plazo (a una tasa relativamente más barata
que a corto), por un monto que nos permita mediante la compra/ venta de un
instrumento a corto plazo poder entregar el valor de compra de un futuro que vence en
77 días. Cómo es esto, necesitaría tomar prestada una suma de dinero que invertida al
8% anual me rinda el dinero suficiente para pagar el futuro que me compré por el
arbitraje inverso y quedarme de esa manera con una T-bill de 90 días. Veámoslo
numéricamente.
11
03/12/X1
Tomo prestado 95217421 a 167 días al 10% anual
+952174
Compro una T-bill a 77 días al 8% anual
-952174
Compro un contrato de futuros
-
Cash flow al 03/12/X2
0
18/02/X2
Al vencimiento de la T-bill a 77 días cobro
+968750
Pago el futuro comprado y recibo la T-bill a 90 días al
12.5% anual.
-968750
18/05/X2
Cobro el nominal de la T-bill a 90 días adquirida
mediante la entrega del futuro
Pago el préstamo a 167 días al 10% anual
+1000000
-998493
Cash flow al 18/05/X2
+1507
Hasta el momento hemos visto el arbitraje cash and carry y el inverso. Estos dos
ejemplos nos muestran que debe haber una muy exacta relación entre las tasas de
diferentes instrumentos para excluir las oportunidades de arbitraje.
Si la tasa del futuro febrero es del 12.5% y la tasa de la T-bill a 167 días es del 10%
sólo existe una tasa para la T-bill a 77 días que evitará la oportunidad de arbitraje y es
del 7.3067%. Para ver por qué es esta la tasa, consideremos dos maneras diferentes
de invertir en un período de 167 días.
ƒ
Mantener una t-bill de 167 días, ó
ƒ
Mantener una t-bill de 77 días seguida de una de 90 días que se obtiene
mediante la recepción del contrato de futuros comprado.
21
Cuanto debo pedir prestado?. Una cantidad que, durante 77 días al 8% anual me produzca un nominal equivalente
al valor del contrato de futuros que debo pagar. Entonces, si al vencimiento del futuro debo pagar $968750, el préstamo
será por:
T − bill 77 = 968750 −
0.08 * 968750 * 77
= $952174
360
12
Estas dos maneras de inversión cubren el mismo período de tiempo y tienen el mismo
nivel de riesgo, por lo tanto las dos posiciones deben producir el mismo rendimiento al
vencimiento para evitar oportunidades de arbitraje.
Asumamos un valor nominal de 1 millón. En esta situación, la T-bill a 167 días que se
descuenta a una tasa del 10% tiene un valor de $953611. Si el arbitraje fuera
imposible, esta suma debe crecer hasta $1 millón en el mismo período que si
compramos una T-bill a 77 días y luego mantenemos la de 90 días adquirida mediante
la recepción de un contrato de futuro comprado que vence dentro de 77 días.
Como vimos anteriormente, una T-bill entregada contra un contrato de futuros
descontada al 12.5% anual tiene un precio de 968750. Para prevenir el arbitraje,
dadas las tasas a 167 días y la del futuro que vence dentro de 77 días y que otorga
una T-bill a 90 días más, debemos determinar la tasa de la T-bill a 77 días cumpla con
la condición de no arbitraje.
T-bill167 = T-bill77 + T-bill90
953611 = 968750 −
x * 968750 * 77
x * 77 ⎞
⎛
⇒ 953611 = 968750⎜1 −
⎟⇒
360
360 ⎠
⎝
⎡⎛ 953611 ⎞ ⎤ 360
953611
x * 77
=1−
⇒ x = − ⎢⎜
= 0.073063
⎟ − 1⎥
968750
360
⎣⎝ 968750 ⎠ ⎦ 77
2.3.2 El modelo de cost of carry para bonos con cupón
El concepto de cost of carry para bonos que pagan cupones es en esencia el mismo
con una pequeña diferencia. Los tenedores de T-bonds (T-notes) reciben pagos
periódicos (cupones). Estos pagos afectan el cost of carry en el que el tenedor de
bonos incurre. Para tener en cuenta estos pagos y su incidencia en los costos de
traslado es que se debe calcular el cost of carry neto (la diferencia entre la tasa que
gano y la tasa a la que debo financiarme).
2.3.3 Valuación por tasas forward
Las tasas forward son aquellas que comienzan en un momento futuro para inversiones
durante un cierto plazo. Por ejemplo, la tasa a la que se podrá invertir dentro de un
año y por el período de un año más (es decir hasta el año 2) se denomina tasa forward
1,2 y se simboliza F1,2. La figura a continuación muestra la diferencia entre tasa spot y
tasa forward22.
22
La tasa spot a un año coincide con la forward 0,1.
13
Figura 4. Tasas spot y tasas forward
0
1
2
3
Tasas
Spot
S1
S2
S3
F0,1
Tasas
Forward
F1,2
F2,3
Las tasas forward se pueden calcular a partir de las spot, por tal motivo se las suele
llamar tasas forward implícitas (implied forward rates).
Para determinar la tasa forward consideremos el siguiente ejemplo:
Existen en el mercado dos alternativas de inversión
ƒ
A: comprar un bono cero cupón a dos años
ƒ
B: comprar un bono cero cupón a un año y al vencimiento, con los fondos
obtenidos, comprar otro bono cero cupón a un año.
Si ambas alternativas de inversión tienen el mismo riesgo de crédito, las opciones
presentadas deberán ofrecer el mismo rendimiento por $ invertido si el mercado se
encuentra arbitrado. Es decir, ambas inversiones deben valer lo mismo al vencimiento.
Figura 5. Alternativas de inversión
0
1
2
TIEMPO
ALTERNATIVA A
$1*(1+S2)2
ALTERNATIVA B
$1*(1+S1)*(1+F1,2)
14
Entonces, si por cada dólar invertido ambas alternativas deben ofrecer el mismo
rendimiento al vencimiento:
(1 + S 2 ) 2 = (1 + S1 )(1 + F1, 2 )
F1, 2 =
(1 + S 2 ) 2
−1
(1 + S1 )
Los bonos con cupón son valorizados actualizando el flujo de fondos futuros que prevé
el bono. La tasa utilizada para descontar dichos flujos de fondos (yield) es una única
tasa en todos los períodos. Es decir que, el modelo visto supone una estructura
temporal de la tasa de interés constante (plana). Este supuesto no es muy real ya que
comúnmente la curva de rendimientos es normal o invertida, pero casi nunca plana.
Si consideramos que la tasa forward es una estimación de la tasa futura (que se
encuentra implícita en las tasas spot), es posible valuar el bono reemplazando en la
fórmula de valor presente, la tasa constante por cada una de las tasas forward
determinadas a partir de las tasas vigentes.
De esta forma, para calcular el valor de un bono no se utiliza una única tasa de
descuento sino que se emplean las tasas forward correspondientes a cada período.
Ejemplo:
VALOR EL 01-01-05 DE UN FUTURO DE T-Bill A 90 DIAS 09/05:
Activo Subyacente: T-Bill a 90 días, al vencimiento del Futuro
Vencimiento del Futuro: 30/09/05
Tasa Forward (el 01-01-05): 2,17 % de interés trimestral (e) vigente para el período
30/09/05 – 31/12/05.
VALOR EL 01-01-05 DE UN FUTURO DE T-Bill A 90 DIAS 09/05:
Tasa de Descuento = 0,0217 = 0,0212
Equivalente
1 + 0,0217
2,12 % de descuento trimestral (e)
8,48 % de descuento anual (n)
Precio de Cotización del Futuro = 100 - 8,48 = 91,52 %
Precio de Facturación (cash price) = U$S 100 * (1 - 0,0212) = U$S 97,88
del Futuro al 30/09/05
15
2.4 Aplicaciones de los futuros de tasa de interés
Como hemos visto hasta la presente clase, los contratos de futuros pueden servirnos
para: Descubrimiento del Precio, Cobertura, Especulación y Arbitraje.
A continuación ejemplificaremos estas funciones con futuros de tasa.
2.4.1 Cobertura
Los tipos de cobertura que podrían realizarse con futuros de tasa son:
ƒ
Con contratos de eurodólar: Conversión de préstamos a Tasa Flotante
a préstamos a Tasa Fija y viceversa.
ƒ
Con futuros sobre bonos (T-bill, T-note – T-bond): fijación del precio de compra
(venta), inmunización de carteras.
2.4.1.1 Fijación del precio de compra
Al 01/01/X1, un inversor toma conocimiento de que recibirá dentro de 6 meses 980000
dólares y decide con dicho dinero adquirir T-bills por 1 millón de dólares. Como teme
que la tasa de interés disminuya para el mes de junio decide posicionarse comprado
en un contrato de futuros de t-bills para preservar el valor de la inversión que desea
realizar.
Por tal motivo, se compra un contrato de futuros al 92% reflejando una tasa de
descuento del 8%. Como suponemos una curva de rendimientos plana la tasa spot es
igual a la forward.
Efectivamente, llegado el mes de junio las tasas de interés cayeron al 6% por lo cual el
valor de las T-bills se incrementó. Ya no pagaré 980 mil dólares sino 985 mil (1000000
– 0.06*1000000*90/360) por la inversión que pensaba realizar, es decir, pagué 5000
dólares más pero como había tomado una posición compradora en futuros previendo
una caída en las tasas para cancelarla tendré que vender al valor al que cotiza hoy el
futuro 94%, precio que refleja una tasa de descuento del 6% (recordemos que
suponíamos una curva de rendimientos plana) por lo cual compenso la pérdida en el
disponible con la ganancia en futuros. Recordemos que los futuros me permiten
minimizar riesgo, no obtener beneficios ya que me fijan el precio de compra/ venta.
16
Fecha
Mercado de Contado
Mercado de Futuros
01/01/X1 Un inversor toma conocimiento de que
recibirá U$S 980.000 el 20/06/01 y
decide comprar U$S 1.000.000 de
Valor Nominal de T-Bills.
Compra 1 Futuro de T-Bill
06/X1 a 92%, reflejando
una tasa de descuento
de 8% (anual).
20/06/X1
Vende 1 Futuro de T-Bill 06/X1
a 94%, reflejando una tasa
descuento de 6% (anual).
Resultado con los Futuros:
(2 / 100) * (90 / 360) *
* U$S 1.000.000 = U$S 5000.
Recibe los U$S 980.000.
Compra las T-Bills a un precio de :
U$S 1.000.000*(1 – 0,06 / 4)= U$S 985.000.
Dicho precio refleja una tasa de descuento
de 6% (anual).
Precio Pagado por las T-Bills con Cobertura = U$S 985.000 - U$S 5000 = U$S 980.000
2.4.1.2 Fijación del precio de venta
Fecha
Mercado de Contado
Mercado de Futuros
01/01/X1
Compra T-Bills a 180 días por un Valor
Nominal de U$S 1.000.000. El precio
pagado por las T-Bills fue de U$S 950.000,
reflejando una tasa de descuento de 10 %
(anual).
Vende 1 Futuros de T-Bill
06/X1 a 90 %, reflejando
una tasa de descuento
de 10 % (anual).
01/06/X1
Vende las T-Bills a un precio de :
U$S 1.000.000*(1 – 0,14 / 4)= U$S 965.000
Dicho precio refleja una tasa de descuento
de 14 % (anual).
Compra 1 Futuros de T-Bill
06/X1 a 88%, reflejando
una tasa de descuento
de 14 % (anual).
Resultado con los Futuros:
(4 / 100) * (90 / 360)
* U$S 1.000.000 = U$S 10.000.
Precio Obtenido por las T-Bills con Cobertura = U$S 965.000 + U$S 10.000 = U$S 975.000
2.4.1.3 Tasa fija sintética
Supongamos que somos una empresa constructora que necesita financiar un proyecto
a seis meses por 10 millones de dólares. Un banco internacional le ofrece prestarle el
dinero necesario a una tasa 200 puntos básicos (2%) por encima de la tasa LIBOR a
90 días.
El banco además insiste en que la tasa aplicable en el segundo trimestre involucrado
en este préstamo sea 200 puntos básicos por encima de la tasa LIBOR a 90 días que
prevalezca en ese período. Además la empresa constructora deberá pagar los
intereses correspondientes al primer trimestre al vencimiento del mismo.
17
Hoy es 1 de julio y la empresa decide cerrar trato con este banco internacional. La
LIBOR a 90 días es del 7%, por lo cual el interés a pagar por el primer trimestre es
conocido (9%).
El futuro de eurodólar cotiza al 93% reflejando una tasa anual del 7%. Sobre la base
de estas tasas de interés y la estructura del préstamos, la compañía constructora
puede transformar su préstamo a tasa flotante en uno a tasa fija mediante la venta de
futuros de eurodólar. De esta manera fija la tasa a pagar en el segundo trimestre, la
cual se construye sumándole a la tasa del futuro de eurodólar los 200 punto básicos
adicionales.
Al 1 de julio sólo tenía conocimiento de dos flujos de fondos, el ingreso del préstamos
a esa fecha y el desembolso de los intereses el primer trimestre.
Mediante este sistema de cobertura conozco un tercer flujo de fondos que está
formado por la restitución del nominal + los intereses del segundo trimestres.
La transformación de un préstamo a tasa flotante en uno a tasa fija se denomina tasa
fija sintética o synthetic fixed rate loan.
Flujos de fondos:
01/07/03 – recibe el principal........................+ 10 000 000
01/10/03 – paga intereses............................ -
225 000 (10000000*0.09/4)
01/01/04 – paga intereses + principal.............- 10 225 000
Fecha
Mercado de Contado
Mercado de Futuros
01/07/X3
Pide prestado U$S 10.000.000 por un plazo
de 6 meses con pago trimestral tasa LIBOR
en U$S a 90 días 7% + 2% (anual). La tasa
por el primer trimestre es el 9 % (anual).
Vende 10 Futuros de
Eurodollar 10/X3 a 93 %,
reflejando una tasa de 7 %
(anual).
01/10/X3
Paga intereses por:
U$S 10.000.000 * (0,09 / 4) = U$S 225.000
La tasa LIBOR en U$S a 90 días
es el 8,5 % (anual). La tasa a pagar
por el 2° trimestre es el 10,5 % (anual).
Compra 10 Futuros de
Eurodollar 10/X3 a 91,5%.
Resultado con los Futuros:
10 * (1,5 % / 100) * (90 / 360) *
* U$S 1.000.000 = U$S 37.500
01/01/X4 Paga intereses por:
U$S 10.000.000 * (0,105 / 4) = U$S 262.500
Devuelve el préstamo de U$S 10.000.000.
Total de Intereses Pagados con Cobertura = U$S 487.500 – U$S 37.500 = U$S 450.000
18
2.4.1.4 Tasa flotante sintética
Consideremos ahora la misma transacción pero desde el punto de vista del
prestatario, es decir, el banco internacional.
El costo del banco por fondearse es igual a la LIBOR a 90 días. El banco espera pagar
un 7% por los fondos este trimestre y un 7.3 el próximo, por lo cual el promedio a
pagar es del 7.15% a seis meses.
Por tal motivo, este banco decide prestar a una compañía constructora a una tasa fija
del 9.15% anual durante seis meses. El banco espera obtener una ganancia de 200
puntos básicos con el spread entre la tasa a la que presta y el costo de fondeo basado
en el LIBOR a 90 días. El banco espera asegurarse los fondos tomados en préstamo.
01/07/03 – toma prestado el principal ................... +10 000 000
realiza el préstamo a la cia const.......... – 10 000 000
01/10/03 – paga intereses .................................. -
175 000
01/01/04 – recibe principal + int.de la cia constr.... + 10 457 500
paga principal + intereses al 7.3% ...... - 10 182 500
Si todo se desarrolla como se esperaba, el banco obtendrá un beneficio de 100 000
dólares. Pero, habiendo otorgado un préstamo a tasa fija, el banco se encuentra con el
riesgo de incremento en la tasa de interés.
Por ejemplo, si la tasa LIBOR se incrementara 50 puntos básicos, a 7.8% para el
segundo trimestre, el banco tendría que pagar una suma adicional por los costos de
fondeo de 12500 dólares.
Para eliminar este riesgo, el banco realiza las operaciones detalladas en el cuadro a
continuación. Notemos que, si la tasa de interés se incrementa, los costos de fondeo
del banco aumentan (de la misma manera en que aumentaba la deuda de la compañía
constructora en el caso de un préstamo a tasa flotante).
Tanto la compañía constructora como el banco podrán tomar cobertura ante este
cambio en la tasa vendiendo futuros de eurodólar.
Con el incremento de tasas, el banco estaría pagando 12500 más de lo estimado; sin
embargo, este incremento en la tasa provee una ganancia en el mercado de futuros.
Originalmente, el banco quiso cambiar el riesgo de tasa de interés de la compañía
constructora. Sin embargo, como lo muestra el cuadro, el banco que está dispuesto a
darle a la compañía constructora un préstamo a tasa de interés fija, aun tiene riesgo
de tasa de interés. En esencia, el banco crea un préstamo a tasa flotante. A los
clientes les ofrece préstamos a tasa fija pero el banco opera en el mercado de futuros
para obtener una transacción equivalente a un préstamo a tasa flotante.
19
Fecha
Mercado de Contado
Mercado de Futuros
01/07/X3
Pide prestado U$S 10.000.000 por un plazo
de 6 meses con pago trimestral tasa Libor
en U$S a 90 días 7% y presto dicho dinero
a tasa fija del 9.15% a una compañía contr.
Vende 10 Futuros de
Eurodollar 12/X3 a 92.70 %,
reflejando una tasa de 7.3 %
(anual).
01/10/X3
Paga intereses por:
U$S 10.000.000 * (0,07 / 4) = U$S 175.000
La tasa Libor en U$S a 90 días
es el 7.8 % (anual).
Compra 10 Futuros de
Eurodollar 12/X3 a 92.20%.
Resultado con los Futuros:
10 * (0,5 % / 100) * (90 / 360) *
* U$S 1.000.000 = U$S 12500
01/01/X4 Paga intereses por:
U$S 10.000.000 * (0,078 / 4) = U$S 195000
Devuelve el préstamo de U$S 10.000.000.
Total de Intereses Pagados con Cobertura = U$S 370000 – U$S 12.500 = U$S 357500
2.4.2
Especulación
La especulación con futuros de tasa puede realizarse en dos sentidos: asumiendo
posiciones directas en los contratos de futuros (implica mayor riesgo pero mayor
ganancia) o apostando a la diferencia de precios (spreads).
2.4.2.1 Expectativas alcistas
Si un operador estima que la tasa de interés se incrementará en el futuro deberá
VENDER futuros para hacerse de la diferencia de precios.
Ejemplo.
Futuro T-Bill Vendido = 96,60
Variación del Futuro = 4,35
Futuro T-Bill Comprado = 92,25
Resultado
(4,35 / 100) * (90 / 360) * U$S 1.000.000 = U$S 10.875
20
2.4.2.2 Expectativas bajistas
Si un operador estima que la tasa de interés disminuirá en el futuro deberá COMPRAR
futuros para hacerse de la diferencia de precios.
Futuro Eurodollar Comprado = 97,05
Variación del Futuro = 0,45
Futuro Eurodollar Vendido = 97,50
Resultado
(0,45 / 100) * (90 / 360) * U$S 1.000.000 = U$S 1.125
2.4.2.3 Spreads
Un tipo especial de operación en el mercado de futuros es el llamado spread. Una
operación spread es una compra/ venta simultánea de dos contratos de futuros
diferentes pero relacionados. Un operador realizará un spread si espera que la
diferencia entre los contratos que está evaluando cambie.
Ejemplo. Spread intracommodity
= Sensibilidad, = Riesgo
20/03/X1
Vendo Futuro de T-Bill 09/X1 a 90,35 %
Compro Futuro de T-Bill 12/X1 a 88,70 %
15/04/X1
Compro Futuro de T-Bill 09/X1 a 92,20 %
Vendo Futuro de T-Bill 12/X1 a 92,20 %
Resultado de los Futuros
Futuro de T-Bill 09/X1= 90,35 % - 92,20 %= - 1,85 %
Futuro de T-Bill 12/X1= 92,20 % - 88,70 % = 3,50 %
1,65 %
Resultado Final = 1,65 / 100 * (90/360) * U$S 1.000.000 = U$S 4.125
21
2.4.3
Un caso especial de cobertura: inmunización
La teoría financiera define al riesgo como la dispersión de resultados no esperados
ocasionados por movimientos en variables financieras. En el mercado de renta fija
estas variables son, fundamentalmente, los tipos de interés.
Las pérdidas pueden ocurrir por la conjunción de dos factores: la volatilidad en los
tipos de interés y la exposición del inversor a este riesgo. La forma en que cada
inversor percibe el riesgo de tipos de interés en el mercado de renta fija es función de
las circunstancias particulares en que se encuentra. Se identifican dos formas básicas
de percepción que se describen a continuación, el caso del período planeado y el caso
bancario.
ƒ
El caso del período planeado. En este caso el inversor coloca su dinero en
un portfolio de renta fija durante un determinado período. Su propósito es
alcanzar un valor objetivo al final de su horizonte de inversión. Riesgos
asociados: riesgo precio y riesgo de reinversión de los pagos periódicos.
ƒ
El caso bancario. El inversor posee dos portfolios, uno activo y uno pasivo. Su
objetivo es mantener el valor actual de mercado de su posición neta. Riesgos
asociados: efectos que puede causar sobre el patrimonio financiero un
movimiento en las tasas de interés.
La inmunización es una técnica que tiene como objetivo reducir la exposición del
inversor al riesgo de volatilidad de los tipos de interés, utilizando a la duración
(duration) como unidad de medida para comparar riesgos y diseñar estrategias.
2.4.3.1
El período planeado
La idea central de la inmunización en este caso es que si se escoge apropiadamente
la duración del portfolio, el valor acumulado de la inversión al final del período
planeado no resulta afectado por las fluctuaciones de los tipos de interés, es decir,
para un horizonte igual a la duración del portfolio, el riesgo de precio y el riesgo de
reinversión se cancelan mutuamente.
2.4.3.2
El caso bancario
Para este caso, la inmunización del riesgo podría lograrse igualando la duración en
pesos de los portfolios activos y pasivos23. Suponiendo que el cambio en la tasa de
interés es igual en ambos portfolios.
dPA = dPP
DMA PA = DMP PP
23
Para tal afirmación se basaron en la relación entre la duración y el cambio en le precio de un portfolio. dPi = -DMi Pi
dyi
La principal diferencia que existe entre el caso del período planeado y el caso bancario es que en este último el
inversor tiene la posibilidad de deshacerse de sus posiciones en cualquier momento.
22
2.4.3.3
Ajuste de la duración con futuros de tasa de interés
Un último rasgo distintivo de la duración es que es una medida dinámica. A diferencia
de la madurez de un bono que se mueve en forma concordante con el tiempo, excepto
para el caso de un bono cupón cero, la duración no evoluciona en forma lineal con
esta variable. Por ejemplo, la duración cambia a mayor velocidad para bonos con
menores tasas de cupón o cuando los tipos de interés corrientes son bajos.
En el caso bancario, lo anterior no causa mayores inconvenientes porque el propósito
del inversor es asegurar el valor de mercado de su posición neta en el momento en
que inmuniza su patrimonio financiero. Como este tipo de inversor puede deshacerse
de sus posiciones activa y pasiva en cualquier momento demanda una cobertura corta.
A diferencia del anterior, el inversor del período planeado, intenta inmunizar su
posición durante todo su horizonte de inversión; luego, la forma en que se comporta la
duración en el transcurso del tiempo y frente a cambios en los tipos de interés, le
afectan en forma directa.
Para evitar este inconveniente, es necesario que el inversor recalcule con frecuencia la
duración de su portfolio y realice periódicamente rebalanceos en su cartera de
inversión. Una forma económica de hacerlo, y sin necesidad de modificar su cartera
inicial, es operando con futuros de interés.
3. Forward rate agreements (FRAs)
Los contratos forwards de tasa de interés son habitualmente denominados forward
rate agreements (FRAs) y permiten a las partes fijar una tasa de interés que entrará en
vigencia en el futuro.
Un FRA es un contrato bilateral en el que se fija la tasa de interés que se aplicará
sobre un valor nominal en el futuro, durante un período determinado (tiempo al
vencimiento del contrato). El valor nominal nunca cambia de manos, sólo se utiliza con
el fin de determinar el monto contra el que se liquida la transacción.
Los compradores de FRAs fijan una tasa de “endeudamiento”, mientras que los
vendedores fijan una tasa de “inversión”. Esto es, el comprador de un FRA se
beneficia cuando aumenta la tasa de interés, en cambio el vendedor se favorece si la
tasa cae.
Supongamos el caso en el cual una empresa le compra un FRA a un banco. La
empresa busca protegerse de un incremento en la tasa de interés, en cambio el banco
tratará de protegerse de una caída en la misma. El valor nominal de esta acuerdo es
de $10 millones y la tasa de interés 2% anual.
Este acuerdo preverá que, si al momento del vencimiento, la tasa de mercado es
superior al FRA, el banco deberá pagarle a la empresa la diferencia de tasas aplicada
al valor nominal. Si por el contrario, al vencimiento la tasa de mercado es inferior al 2%
anual, la empresa es la que deberá pagarle al banco esta diferencia. Esta situación
puede verse en la figura a continuación:
23
Figura 5. Esquema de pagos de un FRA
Banco: paga si las tasas suben (tasa de mercado – 2.0%)*$10 000 000
Empresa
compra FRA
FRA
2.0% annual
$ 10 000 000
Banco
vende FRA
Empresa: paga si las tasas caen (2.0% - tasa de mercado)* 10 000 000
Como ya dijimos, el forward rate agreement es un acuerdo mediante el cual se
establece una tasa de interés que estará en vigencia en el futuro y por un cierto
período de tiempo. En nuestro ejemplo, se acordó una tasa del 2% anual que se
aplicará dentro de tres meses y por un período de seis meses (figura 6). En general se
simboliza con F3,6 a la tasa forward de un préstamo o depósito que tendrá lugar
dentro de 3 meses y por un lapso de 6 meses.
Figura 6. Esquema de plazos de un FRA.
Tiempo al vencimiento del FRA
Momento inicial. Se
acuerda el FRA
3 meses
Se determina la tasa
de referencia a 6
meses
6 meses. Fecha de
vencimiento
En resumen, un FRA es un acuerdo en el que se fija una tasa forward. Quien compra
el FRA pagará a su contraparte si la tasa de referencia24 es menor que la tasa que se
fijó en el acuerdo. El vendedor pagará al comprador si la tasa de referencia es mayor a
la tasa establecida en el acuerdo.
24
La tasa de referencia generalmente utilizada es la LIBOR (London Interbank Offer Rate) y es el benchmark para
liquidar FRAs y futuros de tasa de interés.
24
4. Bibliografía recomendada
ƒ
Introducción a los Mercados de Futuros y Opciones, John Hull, capítulos 3 y 4.
ƒ
Futures, Options & Swaps, Robert Kolb, capítulos 5 y 6.
ƒ
Managing Interest Rate Risk, Gabriela Facciano, capítulos 1 al 6.
ƒ
Financial Risk Manager Handbook, capítulos 1 – 7 y 8.
ƒ
Fixed – Income Mathematics, Frank Fabozzi, capítulos 1 a 16.
ƒ
Glosario de términos financieros – Reuters.
ƒ
Financial derivatives, Kolb – Overdahl, capítulo 2.
25
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