2I240 2I600 ↑ 2 IPEs en ‘cruz’ #40 218 9, 19 112 17, 9 76,6 26, 1 53,7 37, 2 109 18, 4 56 35, 8 38 52 27 74, 4 13 0,817 121 16, 5 54,4 36, 8 28 72 19 104 13,4 149 7 1,15 #170 61 33 ◦ /200 ↑ TUBOS H450 107 18, 6 I240 27 74 14 143 9,6 209 6,72 298 3, 4 1,63 x 14 147 7 284 4,8 420 3,4 593 x 15,2 6,80 3,52 2,38 1,69 12,4 27,6 53,7 78,3 112 λ2 ω(λ) f 10−3 m2 kN `2 /RN (10−3 m2 /kN) RN /`2 (kN/m2 ) Apostilla Estructurales 1, 7 2,31 ↑ IPEs y HEBs ‘fuertes’ 24-5-2007 30 66 I600 Sistemas 4UPN400 153 13, 1 27 242 8, 25 H240 I100 224 8, 95 Sólidos ◦ /40 435 4, 59 0,577 x ↑ HEBs ‘débiles’ 2HEB450 2UPN240 2IPE240 4UPN100 ↑ perfiles en ‘cajón cerrado’ 9, 31 54 485 4, 13 x x 6, 53 de ↑ IPEs ‘débiles’ H100 4, 47 0,408 x x 2, 30 α (kN/m2 ) ↓ 107 970 2, 06 x 2UPN80 2IPE100 2UPN400 2IPE600 2 100 y x 2HEB100 1,75 90 0,289 x ↑ ‘macizas’ 2I100 1, 03 1,50 80 Mecánica x x 1,25 63 AA 06/07 Repertorio de secciones ω → 1,1 λ → 45 Departamento de Estructuras de Edificación Escuela Técnica Superior de de Arquitectura de Madrid Eficacia ↓ Diseño a compresión simple con acero corriente Máximo Problema de Pandeo P que resuelve una pieza con sección de eficacia E y esbeltez mecánica λ, cuando el material empleado es acero corriente que resiste con seguridad tensiones normales de 180 N/mm 2 . Definiciones Como se ve, la tabla es un ‘mapa’ que permite trazar varios ‘caminos’ hacia una solución, rara vez única. / La importancia del pandeo se mide mediante la cantidad P = `2 /Nk , siendo ` la longitud de pandeo y Nk la compresión caracterı́stica. El mayor pandeo que una pieza puede soportar con seguridad viene dado por: Si el valor de P sólo aparece en las filas correspondientes a E ≥ 1, 63 (o es mayor aún), las soluciones ajustadas (con ω ≤ 2) no pueden ser de sección conexa (salvo que se trate de un perfil en I en su plano fuer2 te): hay que acudir a diseñar una sección compuesta e 1 ` = · λ2 · ω(λ) · E 2 inconexa para una estructura triangulada, tipo ‘torre RN f eiffel’. Visto de otro modo: para resolver tal problema RN es la compresión simple resistida con seguridad; con perfiles simples habrı́a que aceptar coeficientes de ω(λ) es el coeficiente de pandeo, función de la esbel- pandeo mayores que 2, lo que significa resolver un protez mecánica de la pieza, λ = `/i (debe usarse la del blema de compresión con buena parte de la pieza tracplano de pandeo que la tenga mayor); i es el radio de cionada (algo estéticamente repugnante, para lo que la giro de la sección, de área A. La eficacia a flexión√de tabla no ofrece intencionadamente ninguna ayuda). la sección en cada √ plano, E, se define como E = i/ A. (La cantidad A/E mide el volumen de material por unidad de longitud que ‘cuesta’ cada ‘unidad’ del radio Destilación de soluciones de giro en ese plano, según sea la forma de la sección.) Una vez se decide el tipo de sección de la solución, f es la tensión segura del material. lo que se tiene es una estima bastante buena del coe`2 /RN es un invariante para todas las piezas de igual ficiente de pandeo, ω ¡ni más ni menos! La solución esbeltez y eficacia. Esto es lo que permite resumir todas obtenida debe comprobarse con el formulismo halas soluciones en una tabla pequeña y manejable. En bitual: Af la zona central de la tabla se dan los máximos valores RN = ≥ Nk ω(A, i, `) de P (y de su inversa) para distintas combinaciones de esbeltez y eficacia. En el ejemplo, con ω ≈ 1, 25, se necesitarı́a un área de ? 320 kN × 1,25/0,18 kN/mm2 ≈ 2,222 mm2 , lo que corresponde a un tubo de 155 mm de diámetro, ◦ /155.5. El tubo ◦ /155.5 tiene un área de 2.355 mm2 y un radio de giro de 53,06 mm: c 2007, Vázquez. Printed with free software: GNU/Linux/emacs/LATEX 2ε /Postscript. Copyleft http://www.aq.upm.es/Departamentos/Estructuras/e96-290/doc/ Uso normal de la tabla Caracterizado el problema de diseño por P, los dis3m tintos lugares de la tabla en que ese valor aparezca = 57 ⇒ ω ≈ 1,22 ⇒ λ= 53,06 mm darán pistas sobre las posibles soluciones al problema, cada una caracterizada por una esbeltez λ (y su corres2,355 mm2 × 0,18 kN/mm2 = 347 kN > Nk = 320 kN pondiente coeficiente de pandeo, ω) y una eficacia de RN = 1, 22 sección, E.Máximo Problema de Pandeo P La resistencia segura a comprensión es superior a la comque resuelve una pieza con sección de eficacia E y esbeltez mecánica λ, presión caracterı́stica: el diseño es, efectivamente, seguro. bastado un tubo menor? Puede comprobarse que no (el salto del catálogo es muy fuerte). / cuando el material empleado es acero corriente que resiste con seguridad tensiones normales de 180 N/mm 2 . Eficacia ↓ Repertorio de secciones 2HEB100 0 x x 0 0 H240 I100 H450 I240 I600 x x x x x x x x ↑ Es y HEBs ‘fuertes’ 1,75 90 2 100 1, 03 2, 30 4, 47 6, 53 9, 31 970 2, 06 435 4, 59 224 8, 95 153 13, 1 107 18, 6 Reglas de diseño aproximadas 54 485 4, 13 218 9, 19 112 17, 9 76,6 26, 1 53,7 37, 2 242 8, 25 109 18, 4 56 35, 8 38 52 27 74, 4 El área necesaria puede estimarse con: Af ≈ (Nk + α×`2 ) 27 0,577 ↑ HEBs ‘débiles’ 2 α (kN/m¿Hubiera ) ↓ 107 0,408 ↑ IPEs ‘débiles’ 2UPN80 2IPE100 2UPN400 2IPE600 1,50 80 0,289 ↑ ‘macizas’ expresión en la que ` representa la longitud de pandeo en el plano pésimo (de esbeltez máxima), y α es un 0,817 13 121 54,4 28 19 13,4 coeficiente que depende de la eficacia, en ese plano, del 16, 5 36, 8 72 104 149 tipo de sección que se va a emplear (véase la columna 1,15 7 61 27 14 9,6 6,72 derecha de la tabla). 33 74 143 209 298 Para tubos de acero corrientes un valor práctico de 1,63 3, 4 α es 10 kN/m2 . Para perfiles HEB pandeando en su pla30 14 7 4,8 3,4 66 147 284 420 593 no débil, α ronda los 40 kN/m2 . A cada tipo de sección 2,31 1, 7 15,2 un 6,80problema 3,52 de 2,38 1,69carac- (a la izquierda de la tabla) le corresponden los valores Pongamos, por ejemplo, pandeo α situados ‘a su altura’ (a la derecha). El diseño re`de /R (10 de m /kN) altura terizado por 3 m fde y una carga como 12,4 27,6 53,7 ‘regular’, 78,3 112 R /` (kN/m ) 10 m kN 320 kN: P = 9 m2 /320 kN = 28×10−3 m2 /kN. ¡Ojo! En la sultante debe siempre comprobarse en términos de su tabla se entra con las milésimas. Aunque el valor 28 resistencia segura a la compresión, tal y como se indicó no se encuentra en la tabla, se le localiza entre varias pare- más arriba. ◦ /40 2HEB450 2UPN240 2IPE240 4UPN100 ↑ perfiles en ‘cajón cerrado’ H100 Es uz’ x x 1,25 63 ω → 1,1 λ → 45 4UPN400 #40 #170 ◦ /200 ↑ TUBOS ? λ2 ω(λ) 2 −3 2 −3 N N jas de valores, véanse los puntos de la figura. Cada pareja puede sugerir una solución: (16, 5 36, 8), (18, 4 36, 8) y (18, 4 35, 8): una solución con coeficiente de pandeo pequeño (≈ 1,25) requiere una eficacia grande, como la de los tubos; ω será mayor o menor que 1,25 según que el tubo requerido sea grande o pequeño. (26, 1 37, 2), (26, 1 52): una solución HEB con pandeo en su plano débil tendrá un coeficiente de pandeo en el entorno de 1,75. 2 2 2 ? En el ejemplo, la regla para tubos serı́a: (320 kN + 10 kN/m2 ×9 m2 )/0, 18 kN/mm2 ≈ 2,277 mm2 siendo ◦ /155.5 el tubo más cercano. En el caso de un perfil HEB, con α = 40 kN/m2 , resulta un área de 3.800 mm2 . El perfil más cercano es el HEB120, que resiste con seguridad sólo 306 kN, y resulta inseguro. Pero el perfil siguiente, HEB140, ya es seguro (aunque requiere un 83 % más de acero que el tubo redondo). /